Faktorial Rak

Percobaan Faktorial

Dalam Rancangan Acak Kelompok (RAK)

Pengacakan dan Denah Rancangan

Pengacakan dilakukan secara acak untuk setiap kelompok secara terpisah tidak secara menyeluruh

Untuk percobaan faktorial yang terdiridari tiga faktor A,B,C,kita akan menghadapi delapan model yang mungkin

1. Model tetap (taraf faktor A,B,C bersifat tetap2. Model acak(taraf faktor A,B,C bersifat acak3. Model campuran (taraf faktor A dan B tetap, C acak4. Model campuran (taraf faktor A dan C tetap, B acak5. Model campuran (taraf faktor B dan C tetap, A acak6. Model campuran (taraf faktor A tetap,B dan C acak7. Model campuran (taraf faktor B tetap, A dan C acak8. Model campuran (taraf faktor C tetap,A dan B acak

Model Linier dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial yang terdiri dari 3

faktor dengan RAK

Yijk = Nilai pengamatan pada satuan percobaan ke –l yang memperoleh taraf ke-i dari faktor A,taraf ke –j dari faktor B dan taraf ke-k dari faktor C

μ = Nilai rata-rata yang sesungguhnyaKl = Pengaruh aditif dari kelompok ke-l

Ai = Pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A

Bj = Pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B

Ck = Pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C

(AB)ij = Pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B

ijklijkjkijkjilijk ABCBCABCBAKlY )()(

Model Linier dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial yang terdiri dari 3

faktor dengan RAK

(AC)ik = Pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor C(BC)jk = Pengaruh interaksi taraf ke-j faktor B dan taraf ke-k faktor C(ABC)ijk = Pengaruh interaksi antara taraf ke-i faktor A dan

taraf ke-j faktor B dan taraf ke-k faktor C

Σijk = Pengaruh galat dari satuan percobaan pada kelompok ke-l yang memperoleh taraf ke-I faktor A, taraf ke-j faktor B dan taraf ke-k faktor K

Tabel Sidik RagamDerajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

Kelompok r-1 JKK JKK/dbkPerlakuan abc-1 JKP JKP/dbPA a-1 JKA JKA/dbA KTA/KTG

B b-1 JKB JKB/dbB KTB/KTG

C c-1 JKC JKC/dbC KTC/KTG

AB (a-1)(b-1) JKAB JKAB/dbAB KTAB/KTG

AC (a-1)(c-1) JKAC JKAC/dbAC KTAC/KTG

BC (b-1)(c-1) JKBC JKBC/dbBC KTBC/KTG

ABC (a-1)(b-1)(c-1) JKABC JKABC/dbABC KTABC/KTG

Galat (r-1)(abc-1) JKG JKG/dbG

Total rabc-1 JKT

F-hitungSumber keragaman (Db) (JK) (KT)

Contoh Faktorial RAK

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh makanan terhadap pertambahan bobot badan anak domba. Ada tiga faktor yang dicobakan, yaitu :


Faktor penambahan Lysine (L) dengan tarafl1=penambahan lysine 0%

l2=penambahan lysine 0,05%




Faktor penambahan Methionine (M) dengan tarafm1=penambahan Methionine 0%

m2=penambahan Methionine 0,025%

m3=penambahan Methionine 0,050%


Faktor Pemberian tepung kedelai yang berprotein (P) dengan tarafp1=pemberian tepung kedelai berkadar protein 12%p2=pemberian tepung kedelai berkadar protein 14%


Sebagai rancangan dasar digunakan RAK yang terdiri atas 2 kelompok anak domba. Pertambahan bobot badandi ukur dengan satuan berat tertentu seperti pada tabel berikut:

Total

I II Perlakuan12 1,11 0,97 2,0814 1,52 1,45 2,9712 1,09 0,99 2,0814 1,27 1,22 2,4912 0,85 1,21 2,0614 1,67 1,24 2,9112 1,30 1,00 2,3014 1,55 1,53 3,0812 1,03 1,21 2,2414 1,24 1,34 2,5812 1,12 0,96 2,0814 1,76 1,27 3,03

0,05 0

0,025

0,050

0 0

0,025

0,050

Kelompok Anak Domba

Faktor Lysine

(L)

Methionine (M)

Protein (P)

12 1,22 1,13 2,3514 1,38 1,08 2,4612 1,34 1,41 2,7514 1,40 1,21 2,6112 1,34 1,19 2,5314 1,46 1,39 2,8512 1,19 1,03 2,2214 0,80 1,29 2,0912 1,36 1,16 2,5214 1,42 1,39 2,8112 1,46 1,03 2,4914 1,62 1,27 2,89

31,50 28,97 60,47Total Kelompok

0,10 0

0,025

0,050

0,15 0

0,025

0,050

Data Total Faktor Lysine dan Methionine (L dan M)

Methionine (M)

0 0,05 0,10 0,150 5,05 5,38 4,81 4,31 19,55

0,025 4,57 4,82 5,36 5,33 20,080,050 4,97 5,11 5,38 5,38 20,84Total 14,59 15,31 15,55 15,02 60,47

TotalFaktor Lysine (L)

Data Total Faktor Lysine dan Protein (L dan P)

Protein (P)

0 0,05 0,10 0,1512 6,22 6,62 7,63 7,23 27,7014 8,37 8,69 7,92 7,79 32,77

Total 14,59 15,31 15,55 15,02 60,47

TotalFaktor Lysine (L)

Data Total Faktor Methionine dan Protein (M dan P)

Protein (P)

0 0,025 0,05012 8,95 9,59 9,16 27,7014 10,60 10,49 11,68 32,77

Total 19,55 20,08 20,84 60,47

TotalMethionine (M)

Penyelesaian

rabc

YFK

2...

1796,762.3.4.2

)47,60( 2

FK

FKYJKTijklijkl

2

0409,2

1796,76)27,1(...)11,1( 22

JKT

FKabc

lYJKK l

..2

1334,0

1796,762.3.4

)97,28()50,31( 22

JKK

FKr

YJKP

ijk

ijk

2

2756,1

1796,762

)89,2(...)08,2( 22

JKP

JKPJKKJKTJKG

6319,0

2756,11334,00409,2

JKG

FKrbc

aJKL i

i

2)(

0427,0

1796,762.3.2

)02,15(...)59,14( 22

JKL

0526,0

1796,762.4.2

)84,20()08,20()55,19( 222

JKM

FKrac

b

JKM jj

2)(

FKrab

cJKP k

k

2)(

5355,0

1796,763.4.2

)77,32()70,27( 22

JKP

2543,0

0526,00427,01796,762.2

)38,5(..)05,5( 22

JKLM

JKMJKLFKrc

ba

LMJK jji

2)(

)(

2399,0

5355,00427,01796,763.2

)79,7(..)22,6( 22

JKLP

)(

)(

)(

2

PJKJKLFKrb

ca

LPJK jki

0821,0

5355,00526,01796,764.2

)68,11(..)95,8( 22

JKMP

)(

)(

)(

2

PJKJKMFKra

cb

MPJKkj

0688,00821,02399,0

2543,05355,00526,00427,02756,1)(

LMPJK

)(

)()()()(

MPJK

LPJKLMJKPJKJKMJKLJKPLMPJK

Tabel Sidik RagamDerajat bebas

Jumlah kuadrat

Kuadrat tengah

F-hitung

(Db) (JK) (KT) 5% 1%Kelompok 1 0,1334Perlakuan 23 12,756Lysine(L) 3 0,0427 0.0142 0,52 3,03 4,76Methionine(M) 2 0,0526 0,0263 0,96 3,42 5,66Protein(P) 1 0,5355 0,5355 19,47 4,28 7,88Interaksi(LM) 6 0,2543 0,0424 1,54 2,53 3,71Interaksi(LP) 3 0,2399 0,0800 2,91 3,03 4,76Interaksi (MP) 2 0,0821 0,0410 1,49 3,42 5,66Interaksi (LMP) 6 0,0685 0,0114 0,41 2,53 3,71Galat 23 0,6319 0,0275

Total 47 20,409

F tabelSumber keragaman

Faktorial Rak

Documents