Top Banner
TUGAS 4 Responsi Komputasi Geodetik II Eka Fitriani (151 12 093) Hanandya Ajeng (151 12 097) TEKNIK GEODESI DAN GEOMATIKA FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2014
15

Euler Pole

Nov 24, 2015

Download

Documents

Eka Fitriani

Penggunaan Euler Pole
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • TUGAS 4

    Responsi Komputasi Geodetik II

    Eka Fitriani (151 12 093)

    Hanandya Ajeng (151 12 097)

    TEKNIK GEODESI DAN GEOMATIKA

    FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN

    INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

    2014

  • BAB I

    PENDAHULUAN

    1.1 Latar Belakang

    Dalam ilmu Geodesi, kita tak pernah lepas dari data-data yang cukup banyak dan

    membutuhkan pengolahan data untuk setiap analisisnya. Hal tersebut yang mendasari adanya

    berbagai macam metode pengukuran untuk pengolahan data seperti Least Square,

    pembobotan, dan perambatan kesalahan. Selain itu, kenyataan bahwa bumi mengalami

    pergerakan dinamis, membuat bidang Geodesi lebih ditantang untuk mendalami metode

    pengukuran lain untuk menyelesaikan fenomena kedinamisan bumi tersebut.

    Seperti yang kita ketahui, bahwa Bumi ini terdiri dari beberapa lempeng tektonik. Dan

    lempeng-lempeng di muka bumi yang berjumlah sekitar lebih dari 20 lempeng utama dan

    lempeng-lempeng kecil lainnya mengalami pergerakan setiap tahunnya. Oleh karena itu,

    diperlukan sebuah perhitungan yang dapat memodelkan pergerakan lempeng. Penentuan

    pergerakan lempengan tersebut dijelaskan oleh Leonhard Euler (1776) melalui teorema Euler

    fixed point yang menyatakan bahwa setiap pergerakan pada permukaan bumi dapat

    direpresentasikan sebagai rotasi dari titik rotasi kutub yang dipilih yang disebut dengan Euler

    Pole.

    Selain dengan metode Euler Pole, metode lain yang biasa digunakan untuk mendukung

    proses pengolahan datanya adalah Velocity Model. Kedua model tersebut bertujuan untuk

    menjawab distorsi pengukuran akibat adanya pergerakan dari lempeng bumi. Hal inilah yang

    mendasari kami membuat laporan ini yaitu untuk mengetahui dan memahami bagaimana

    menyelesaikan masalah yang terkait dengan pergerakan lempeng bumi dengan menggunakan

    Euler Pole dan Velocity Model, serta menggabungkannya dengan 3 metode sebelumnya yang

    pernah dipelajari, yaitu Least Square, pembobotan dan perambatan kesalahan. Dalam

    pengolahan data, kami menggunakan bantuan perhitungan aplikasi MATLAB.

  • 1.2. Rumusan Masalah

    Berdasarkan latar belakang tersebut, timbul persoalan yang perlu diketahui yaitu

    bagaimanakah cara pengolahan data yang ada dengan menggunakan Euler Pole dan Velocity

    Model serta menentukan efek dari perambatan kesalahan dalam perhitungan.

    1.3. Tujuan

    Menentukan nilai , beserta lintang dan bujur dengan menggunakan Euler Pole

    serta menentukan , , dan pada suatu titik yang ada di permukaan bumi.

  • BAB II

    DASAR TEORI

    2.1 Least Square

    Least Square merupakan metode yang digunakan untuk mendapatkan nilai taksiran dari

    koefisien regresi. Dengan menggunakan metode ini, hasil yang didapatkan lebih baik karena

    meminimumkan nilai variansi dari parameter yang akan dicari. Secara matematis, metode ini

    dapat dirumuskan sebagai berikut.

    y = (ATA)

    -1 (A

    TL)

    2.2 Perambatan Kesalahan

    Perambatan kesalahan merupakan metode sederhana untuk menentukan kesalahan sebuah

    nilai. Dimana nilai tersebut dihitung dengn menggunakan dua atau lebih nilai terukur dan

    dengan menyertakan perkiraan kesalahan yang diketahui. Nilai yang ingin diketahui

    ditentukan secara tidak langsung dari pengamatan langsung sehingga setiap nilai parameter

    yang dihitung menggunakan data pengamatan akan selalu mengandung kesalahan yang

    dirambatkan dari kesalahan pengamatan tersebut. Hasil dari perhitungan ini akan

    memperngaruhi nilai variansi dari parameter sehingga akan berpengaruh terhadap nilai

    ekstrapolasi. Perambatan kesalahan memiliki keterkaitan dengan pembobotan. Pembobotan

    muncul karena adanya kebutuhan untuk mengontrol kualitas dari persamaan yang diperoleh.

    Nilai bobot berbanding terbalik dengan variansi pengamatan.

    2.3 Pembobotan

    Pembobotan adalah ukuran yang kita berikan untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dari

    parameter yang didapatkan. Semakin besar bobot yang diberikan, akan semakin baik nilai

    yang didapatkan. Secara matematis, pembobotan dapat dirumuskan sebagai berikut.

    y = (ATPA)

    -1 (A

    TPL) , dengan P adalah matriks bobot.

  • 2.4 Euler Pole

    Euler Pole merupakan perhitungan yang memodelkan pergerakan lempeng atau blok di

    tempat titik pengamatan berada. Penentuan pergerakan lempeng tersebut dapat dijelaskan

    oleh Leonhard Euler (1776) melalui teorema Euler fixed point yang menyatakan bahwa setiap

    pergerakan pada permukaan bumi dapat direpresentasikan sebagai rotasi titik rotasi kutub

    yang dipilih. Titik inilah yang biasa disebut Euler Pole. Para ahli menggunakan teorema ini

    guna memahami pergerakan dari tektonik lempeng. Euler Pole menjelaskan pergerakan

    lempeng yang satu missal lempeng B relatif terhadap lempeng yang lainnya, misal A. Maka,

    pergerakan lempeng B diletakkan pada kerangka referensi A. Kecepatan rotasi suatu lempeng

    dinyatakan dengan, dimana adalah rotasi yang dialami lempeng. Kecepatan

    rotasi dari lempeng B relatif terhadap lempeng A dilambangkan dengan A B. Dengan

    informasi itu dapat ditentukan kecepatan di suatu titik pada lempeng B relative terhadap

    lempeng A dan dapat diformulasikan dengan rumus berikut.

    v = A B R sin

    dimana R adalah jari-jari bumi dan adalah sudut antara titik dengan sumbu rotasi. Ilustrasi

    dari Euler Pole ini dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

  • Dengan rumus Euler Pole :

    [

    ] = [

    ] [

    ] [

    ]

    Dimana :

    = tan-1 (

    ) = tan-1 (

    ) =

    2.5 Velocity Model

    Velocity Model merupakan model yang dipakai untuk perhitungan yang mendekati

    pergerakan lempeng bumi. Model ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

    = = =

    [

    ] = [

    ] [

    ] [

    ]

  • BAB III

    PENGOLAHAN DATA

    Dari data yang diberikan, kita diminta untuk menghitung nilai kecepatan sudut dalam arah

    sumbu x, y, dan z beserta lintang, bujur dan kecepatan sudut dengan menggunakan metode

    Euler Pole. Data yang diberikan adalah sebagai berikut.

    Bujur

    (djrt)

    Lintang

    (djrt)

    Ve

    (m/tahun)

    Vn

    (m/tahun)

    sig.Ve

    (m/tahun)

    sig.Vn

    (m/tahun) Sites

    103.5203 -1.6156 0.03016 -0.00363 0.000108 8.22E-05 JMBI

    108.8909 0.86279 0.029934 -0.00737 0.00247 0.00186 TABA

    106.1759 -1.88066 0.028875 -0.00742 0.00217 0.00141 TANJ

    102.1055 6.226192 0.032058 -0.00441 0.0011 0.0008 GETI

    101.7176 3.170944 0.030904 -0.00363 0.00113 0.00085 KTPK

    Langkah-langkah untuk menentukan nilai adalah dengan menggunakan prinsip

    Least Square, pembobotan, perambatan kesalahan serta Euler Pole.

    Setelah itu, maka akan didapatkan nilai yaitu :

    = 8.86544424218889 x 1011

    rad/year

    = 2.82455181677054 x 109

    rad/year

    = 4.80082965552326 x 109

    rad/year

    Kemudian, dari data yang telah diperoleh, kita bisa menentukan nilai lintang, bujur serta

    keceparan sudut dengan Euler Pole yang besar nilainya adalah sebagai berikut :

    Lintang = 7.37682408248944, Bujur = 120.353907809232, = 5.57080945259614 x 109

    Dari data di atas, selanjutnya kita dapat mencari besar kecepatan pergerakan dalam arah N, E

    dan U untuk lokasi titik-titik yang nilai koordinatnya telah diketahui dengan perhitungan

    Velocity Model.

  • = = =

    [

    ] = [

    ] [

    ] [

    ]

    Maka, hasil yang akan diperoleh :

    = 2.79185090755087 x 109

    rad/year

    = 4.76737748401343 x 109

    rad/year

    = 7.15261065670194 x 1010

    rad/year

    Vn Ve

    JMBI 7.23651352416832 x 106

    0.000266960389368811

    TABA 0.000256568326790313 4.22421504758494 x 106

    TANJ 0.000241764774599681 0.000280498614438487

    GETI 8.82023498540649 x 106

    0.000254781548767434

    KTPK 0.000268618854130501 2.7113533274422 x 105

  • BAB IV

    ANALISIS DAN KESIMPULAN

    4.1 Analisis

    Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan, didapatkan setiap nilai yang dicari mengandung

    error atau kesalahan. Ini disebabkan karena setiap pengukuran memiliki nilai error dalam hal

    ini nilai error yang terkandung harus nilai random error saja. Salah satu cara untuk

    meminimalisir kesalahan bisa dilakukan dengan metode perataan perambatan kesalahan. Ini

    dilakukan agar hasil yang didapat mengandung kesalahan yang tidak terlalu besar.

    4.2 Kesimpulan

    Dari pengolahan data di atas, dapat disimpulkan bahwa :

    = 8.86544424218889 x 1011

    rad/year

    = 2.82455181677054 x 109

    rad/year

    = 4.80082965552326 x 109

    rad/year

    Lintang = 7.37682408248944

    Bujur = 120.353907809232

    = 5.57080945259614 x 109

    Soal Bonus

    = 2.79185090755087 x 109

    rad/year

    = 4.76737748401343 x 109

    rad/year

    = 7.15261065670194 x 1010

    rad/year

  • Vn Ve

    JMBI 7.23651352416832 x 106

    0.000266960389368811

    TABA 0.000256568326790313 4.22421504758494 x 106

    TANJ 0.000241764774599681 0.000280498614438487

    GETI 8.82023498540649 x 106

    0.000254781548767434

    KTPK 0.000268618854130501 2.7113533274422 x 105

  • DAFTAR PUSTAKA

    Chapra, S.C. dan Raymond P.C. (2010). Numerical Methods for Engineers 6th edition.

    McGraw-Hill: New York. ISBN 978-0-07-340106-5.

    Ghilani, C.D. dan Paul R.W. (1996). Adjustment Computations: Statistics and Least Squares

    in Surveying and GIS. John Wiley & Sons, Inc: Canada. ISBN 0-471-16833-5.

  • LAMPIRAN

    Dalam pengerjaan, kami menggunakan bantuan program MATLAB untuk proses

    penghitungan. Berikut ini script yang kami gunakan pada program MATLAB.

    clc clear all format long g datakg='datakg(2).xlsx';

    B= xlsread(datakg,'A2:A6'); L= xlsread(datakg,'B2:B6'); ve= xlsread(datakg,'C2:C6'); vn= xlsread(datakg,'D2:D6'); sdve= xlsread(datakg,'E2:E6'); sdvn= xlsread(datakg,'F2:F6'); %mengubah nilai derajat ke radian for i=1:length(B) b(i,1)=degtorad(B(i)); end for i=1:length(L) l(i,1)=degtorad(L(i)); end %mendefinisikan matriks A for i=1:length(b) a(i,1)= -sin (l(i))*cos (b(i)); end A1=a(1); A4=a(2); A7=a(3); A10=a(4); A13=a(5);

    for i=1:length(b) c(i,1)= -(sin(b(i))*sin(l(i))); end C1=c(1); C4=c(2); C7=c(3); C10=c(4); C13=c(5);

    for i=1:length(b) d(i,1)= cos (l(i)); end D1=d(1); D4=d(2); D7=d(3); D10=d(4); D13=d(5);

    A2=f(1); A5=f(2); A8=f(3); A11=f(4); A14=f(5);

    for i=1:length(b) g(i,1)= cos (b(i)); end C2=g(1); C5=g(2); C8=g(3); C11=g(4); C14=g(5);

    for i=1:length(b) h(i,1)= cos (b(i))*cos (l(i)); end A3=h(1); A6=h(2); A9=h(3); A12=h(4); A15=h(5);

    for i=1:length(b) j(i,1)= cos (l(i))*sin (b(i)); end C3=j(1); C6=j(2); C9=j(3); C12=j(4); C15=j(5);

    for i=1:length(b) k(i,1)= sin (l(i)); end D3=k(1); D6=k(2); D9=k(3); D12=k(4); D15=k(5);

    D2=0; D5=0; D8=0; D11=0; D14=0;

  • a1=[A1 C1 D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 C2 D2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A3 C3 D3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A4 C4 D4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A5 C5 D5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A6 C6 D6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A7 C7 D7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A8 C8 D8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A9 C9 D9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A10 C10 D10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A11 C11 D11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A12 C12 D12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A13 C13 D13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A14 C14 D14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A15 C15 D15];

    %menggunakan ellipsoid WGS 84, sehingga sumbupanjang=6378137; sumbupendek=6356752; eksentrisitas=sqrt((sumbupanjang^2-sumbupendek^2)/sumbupanjang^2); %nilai normalnya for i=1:length(l) N(i,1)=sumbupanjang/sqrt(1-(eksentrisitas)^2*sin(l(i))); end %titik X,Y, dan Z for i=1:length(l) X(i,1)=N(i)*cos(l(i))*cos(b(i)); Y(i,1)=N(i)*cos(l(i))*sin(b(i)); Z(i,1)=(N(i)*(1-eksentrisitas))*sin(l(i)); end %matriks X,Y, dan Z a2=[0 Z(1) -Y(1) -Z(1) 0 X(1) Y(1) -X(1) 0 0 Z(2) -Y(2) -Z(2) 0 X(2) Y(2) -X(2) 0 0 Z(3) -Y(3) -Z(3) 0 X(3) Y(3) -X(3) 0 0 Z(4) -Y(4) -Z(4) 0 X(4) Y(4) -X(4) 0 0 Z(5) -Y(5) -Z(5) 0 X(5) Y(5) -X(5) 0]; %matriks kecepatan vu = [0; 0; 0; 0; 0]; V=[vn(1) ve(1) 0 vn(2) ve(2) 0 vn(3) ve(3) 0 vn(4) ve(4) 0 vn(5)

  • ve(5) 0]; %menghitung nilai bobot P=[1/sdvn(1)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(1)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(2)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(2)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(3)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(3)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(4)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(4)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(5)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(5)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; %menganggap perkalian matriks cosinus dengan matriks X,Y,Z dengan aa aa=a1*a2; %hitung nilai kecepatan sudut w=inv(aa'*P*aa)*(aa'*P*V); wx=w(1) wy=w(2) wz=w(3) %nilai lintang,bujur,dan tinggi lintang1=-(inv(tan((wz)/sqrt(wx^2+wy^2)))); lintang=radtodeg(lintang1) bujur1=(inv(tan(wy/wx))); bujur=radtodeg(bujur1) nilaiw=sqrt(wx^2+wy^2+wz^2)

    %soal bonus wx1=nilaiw*cos(lintang1)*cos(bujur1) wy1=nilaiw*cos(lintang1)*sin(bujur1) wz1=nilaiw*sin(lintang1) %nilai normalnya Norm=sumbupanjang/sqrt(1-(eksentrisitas^2)*sin(lintang1)); %titik X,Y, dan Z Xbaru=Norm*cos(lintang1)*cos(bujur1); Ybaru=Norm*cos(lintang1)*sin(bujur1); Zbaru=(Norm*(1-eksentrisitas))*sin(lintang1); %matrik X,Y, dan Z a4=[0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0]; aabaru=a1*a4; wbaru=[wx1 wy1

  • wz1]; %nilai kecepatan nilaiV=aabaru*wbaru; VnJMBI=nilaiV(1) VeJMBI=nilaiV(2) VnTABA=nilaiV(3) VeTABA=nilaiV(4) VnTANJ=nilaiV(5) VeTANJ=nilaiV(6) VnGETI=nilaiV(7) VeGETI=nilaiV(8) VnKTPK=nilaiV(9) VeKTPK=nilaiV(10)