DISTRIBUSI SAMPLING & TEOREMA NILAI TENGAH

DistribusiSampling

Teorema Limit Sentral

PERLU DIINGAT!PERLU DIINGAT!

Populasi- totalitas dari semuaobjek/ individu yg memilikikarakteristik tertentu, jelas danlengkap yang akan diteliti

apa yang sedangkita bicarakan

Sampel- adalah sebagaisekumpulan data yang diambilatau diseleksi dari suatupopulasi

Distribusi Sampling - alatdimana kita akan beralih darisampel kita ke populasi

apa yang kitamiliki dengan data

kita

Populasi

SampelRandom

SampelRandom

Sampel

Statistik Sampel

Statistik Sampel

SampelRandom

SampelRandom

Statistik Sampel

Statistik Sampel

DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI SAMPEL

ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling

Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)

3



3



3



3



3



3



3



3



3

Contoh Distribusi Sampling


Rataan sampel akan menumpukRataan sampel akan menumpukberbentuk seperti kurva normal. Distribusi sampling normal

3


Misalkan deviasi standar adalah 1 juta. Kembali padaaturan empiris. Berapakah kemungkinan kitamendapatkan rataan sampel lebih dari 2 juta?


-3z -2z -1z 0z 1z 2z 3z

3


Misalkan deviasi standar adalah 1 juta. Kembali padaaturan empiris. Berapakah kemungkinan kitamendapatkan rataan sampel lebih dari 2 juta?


2.5% 2.5%

3

-3z -2z -1z 0z 1z 2z 3z

Permasalahannya kesempatan kita hanya satukali untuk mengambil sampel

Ilustrasi diatas menunjukkan rataan hasilsampling tidak tepat sesuai rataan populasi

??????

sampling tidak tepat sesuai rataan populasi sampling error

Jika kita dapat menentukan variabilitas (deviasistandar) distribusi sampling, kita dapatmengestimasi seberapa jauh rataan sampel kitadari rataan populasi

TeoremaTeorema Limit Limit SentralSentral

Jika sampel random dari pengamatan sebanyakn, x1, x2 ,… ,xn diambil dari suatu populasidengan rataan µ dan variansi dan σ2 berhingga, maka jika n cukup besar distribusi sampling dari rataan sampel rataannya dapat didekatidari rataan sampel rataannya dapat didekatidengan suatu fungsi normal standar.

N (z; 0,1)

DistribusiDistribusi Sampling Sampling untukuntuk RataanRataan& & TeoremaTeorema Limit Limit SentralSentral

Jika adalah rataan dari sampel acak yang diambil dari suatupopulasi dengan rataan μ dan variansi σ2, maka bentuk limit dari distribusi

Untuk n mendekati tak hingga adalah distribusi normal

N (z; 0,1)

• Aproksimasi normal untuk akan cukup baik untuk n ≥ 30, dengan catatan distribusi populasinya tidak terlalu mencong(skew) . Jika n < 30, Pendekatan ini masih cukup baik jikapopulasinya memang tidak berbeda jauh dari distribusinormal

BentukBentuk kurvakurva distribusidistribusi untukuntukberagamberagam nilainilai nn

ContohContohSuatu perusahaan elektronik memproduksi bola lampu yang memiliki usia berdistribusi normal dengan rataan 800 dan standardeviasi 40 jam. Berapa probabilitas suatu sampel random dari 16 bola lampu memiliki usia kurang dari 775 jam

DistribusiDistribusi Sampling Sampling UntukUntukPerbedaanPerbedaan DuaDua RataanRataan

menentukan perbedaan rataan antara dua populasi

Jika terdapat dua sampel independen berukuran n1 dan n2

yang diambil secara acak dari dua populasi dengan rataanμ1 dan μ serta variansi σ2

1 dan σ22, maka distribusi

sampling dari perbedaan antara dua rataan tersebut yaituakan mendekati distribusi normal dengan rataan dansampling dari perbedaan antara dua rataan tersebut yaituakan mendekati distribusi normal dengan rataan danvariansi sebagai berikut:

maka

Mendekati suatu variabelstandar normal

ContohContoh

Dua eksperimen yang independen dilakukan untuk menentukanperbedaan lama kering dua tipe cat. 18 Spesimen dicat dengan tipe1 dan lama kering (dalam jam) dicatat. Hal serupa dilakukan untuktipe B. Standar deviasi keduanya sama-sama 1 jam. Asumsikan rataanlamanya cat kering kedua tipe tersebut adalah sama, tentukan

dimana adalah rataan lama kering untuksampel nA = nB = 18sampel nA = nB = 18

DistribusiDistribusi Sampling Sampling untukuntuk SS22

Jika diinginkan menghitung variabilitas dalam populasimaka distribusi sampling S2 yang digunakan.

Jika suatu sampel random berukuran n diambil daripopulasi normal dengan rataan dan variansi maka kitaakan memperoleh nilai statistik S2akan memperoleh nilai statistik S

Dimana χ2 berdistribusi Chi Square dengan derajatbebas v = n - 1 .

ContohContoh Suatu perusahaan aki mobil menjamin bahwa usia aki rata-rata

3 tahun dengan standar deviasi 1 tahun. Jika lima aki diambilsecara acak dan memiliki usia 1.9, 2.4, 3, 3. 5, dan 4.2 tahun, apakah tepat jaminan perusahaan jika standar deviasinya 1 tahun? Asumsikan usia aki mobil berdistribusi normal

χ2 berdistribusi Chi-Square dengan derajat bebas 4. Karena 95% dari nilai dengan v = 4 akan berada diantara 0.484 dan 11.143, maka perusahaan sudah tepat dengan jaminan mereka bahwastandar deviasi aki mobil tidak berbeda dari 1 tahun

DistribusiDistribusi tt

Dalam beberapa kasus, misalkan dalameksperimen seringkali standar deviasi populasitidak diketahui. Untuk membuat inferensimengenai μ, dapat digunakan statistik berikut

Misalkan X1, X2, … Xn merupakan variabel random yang independen yang semuanya berdistribusi normal μdan standar deviasi σ. Selanjutnya

Maka variabel random Memiliki distribusi t denganderajat bebas v = n - 1

KurvaKurva DistribusiDistribusi––t t

Carilah P (−t0.025< T <t0.05). Karena t0.05 adalah area sebesar 0,05 di sisi kanan dan −t0.025 merupakan area sebesar 0.025 di sebelah kiri, maka total area yang kitacari adalah 1−0.05−0.025=0.925 yang terletak diantara−t0.025 dan t0.05. Oleh karena itu

P(−t0.025< T <t0.05)=0.925.

ContohContoh

Seorang insinyur teknik kimia mengklaim bahwarataan populasi bahan mentah dalam suatu prosesdi batch tertentu sebesar 500 grams per liter. Untuk mengevaluasi klaim ini dia mengambilsampel sebanyak 25 batch setiap bulan. Jika nilai t hitung berada di antara t dan t , maka iasampel sebanyak 25 batch setiap bulan. Jika nilai t hitung berada di antara −t0.05 dan t0.05, maka iacukup puas dengan klaim tesebut. Kesimpulan apayang diperoleh jika dia mengambil sampel yang memiliki rataan 518 grams per liter denganstandar deviasi = 40 grams? Asumsikan data mendekati normal

Dari tabel diperoleh t0.05=1.711 untuk v = 24. Insinyur tersebut akan puas dengan klaimnya jikasampel berukuran 25 batch menghasilkan nilaidiantara −1.711 dan 1.711. Jika μ= 500, maka

2,25 suatu nilai diatas 1.711. Probabilitas untuk mendapatkannilai sama atau lebih besar dari 2,25 tersebut dengan v = 24, mendekati 0,02.

Kesimpulan: proses produksi menghasilkan produk lebih baikdari perkiraan dia

KapanKapan DistribusiDistribusi--t t digunakandigunakan??

Digunakan secara ekstensif untuk masalahterkait menentukan inferensi tentang rataanpopulasi atau perbandingan antara sampel(apakah terdapat perbedaan rataan antaradua sampel)dua sampel)

Statistik T memerlukan asumsi X1,X2,...,Xn

adalah normal. Jika ukuran sampel ≥ 30 dapatdigunakan hampiran distribusi normal . Hal ini menunjukkan S merupakan estimator yang cukup baik bagi σ

DISTRIBUSI SAMPLING & TEOREMA NILAI TENGAH

Education