Distribusi Probabilitas - muntohar.files.wordpress.com file11 4.3 DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU A. Fungsi Kepadatan Probabilitas Secara teoritis untuk variabel acak kontinu, kurva

Distribusi Probabilitas

Dr.Eng. Agus S. Muntohar

Geotechnical Engineering Division Department of Civil Engineering

1

Pertemuan ke-7

2

4.1 VARIABEL ACAK

Variabel acak diskret : Variabel acak yang memiliki nilai yang dapat dicacah (countable)

Variable acak kontinu : Variabel acak yang memiliki nilai tak hingga banyaknya sepanjang interval yang tidak terputus.

3

4.2 DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

A. Fungsi Probabilitas

Jika pada sebuah eksperimen probabilitas didaftarkan seluruh keluaran yang mungkin dari variabel diskret X, yakni x1, x2, x3, … , xn dan kemudian didaftarkan pula nilai probabilitas yang berkaitan dengan keluaran tersebut, yaitu P(X=x1), P(X=x2), P(X=x3), … P(X=xn) bisa dinotasikan dengan p(x1), p(x2), p(x3), … p(xn).

4

Dua aturan yang harus terpenuhi: 1. Nilai-nilai dari suatu fungsi probabilitas adalah angka-

angka yang berada dalam interbal 0 dan 1. Jadi nilai-nilai fungsi yang mungkin akan selalu berada pada interval 0 < p(x) < 1

2. Jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1. Jadi

5

Contoh 4.1 Pada sebuah eksperimen untuk menghitung probabilitas dari satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan diperoleh distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul sebagai berikut: Ruang sampel eksperimen adalah pasangan mata dadu yang mungkin: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (2,5) (4,6) (2,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

6

Jika X adalah variabel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin muncul, maka X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai variabel X adalah membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut: P(X=2) = p(2) = 1/36 P(X=8) = p(8) = 5/36 P(X=3) = p(3) = 2/36 P(X=9) = p(9) = 4/36 P(X=4) = p(4) = 3/36 P(X=10) = p(10) = 3/36 P(X=5) = p(5) = 4/36 P(X=11) = p(11) = 2/36 P(X=6) = p(6) = 5/36 P(X=12) = p(12) = 1/36 P(X=2) = p(7) = 6/36

7

Dalam bentuk grafik batang :

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

p(x)

x

Grafik Batang Fungsi Probabilitas

8

B. Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function – cdf) didefinisikan sebagai:

9

Contoh 4.2 Dari contoh 4.1 diatas dapat dibentuk fungsi distribusi kumulatif (cdf) sebagai berikut :

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

F(x)

x

Grafik Fungsi Probabilitas Kumulatif

10

Mean dari distribusi

Varian dari distribusi

11

4.3 DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

A. Fungsi Kepadatan Probabilitas Secara teoritis untuk variabel acak kontinu, kurva probabilitas populasi diwakili oleh polygon frekuensi relatif yang dimuluskan. Kurva ini dapat dinyatakan oleh suatu fungsi kontinu, misal f(x) yang juga disebut fungsi kepadatan probabilitas (probability density function)

12

Secara imajinatif dapat dibayangkan bahwa fungsi kedapatan probabilitas menggambarkan besarnya probabilitas per unit interval nilai variabel acaknya.

13

Secara matematis pdf dinotasikan sebagai:

Dan harus memenuhi syarat: 1. f(x) > 0 (non-negatif) 2. integral (luas total daerah dibawah

kurva f(x) =1)

14

B. Fungsi Distribusi Kumulatif Untuk setiap fungsi kepadatan probabilitas f(x) terdapat sebuah fungsi terkait F(x) yang disebut fungsi distribusi kumulatif (cdf), yang didefinisikan sebagai :

15

Perhatikan hubungan pdf dengan cdf pada gambar diatas, sehingga :

16

Mean dari distribusi

Varian dari distribusi

Terima Kasih

Dr.Eng. Agus S. Muntohar

Geotechnical Engineering Division Department of Civil Engineering

4