Distribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di Suatu ... · Y . X . Gambar 3.1 Transformasi Koordinat Kartesian ke Koordinat Polar . Selanjutnya, karena bentuknya menikung, maka pipa

JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

1

Abstrak—Kebutuhan air bersih meningkat seiring dengan

bertambahnya jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang

setiap tahunnya selalu meningkat seharusnya diimbangi

dengan penyediaan air bersih yang sesuai. Sistem perpipaam

PDAM mempengaruhi sistem distribusi air bersih yang

dialirkan ke perumahan. Pada kenyataannya, masih terdapat

kawasan perumahan yang aliran airnya tidak sesuai dengan

kebutuhan air yang diperlukan. Selain itu, developers lebih

memilih mengembangkan lahan baru yang masih kosong

mengakibatkan sistem perpipaan untuk pendistribusian air

bersih pada lahan yang sudah ada kurang diperhatikan.

Pemodelan distribusi air bersih pada sistem perpipaan

membantu mempermudah dalam perhitungan kecepatan

aliran air dalam pipa, diameter pipa, dan volume air yang

dibutuhkan di suatu kawasan perumahan. Penyelesaian model

matematika tersebut menggunakan Metode Beda Hingga

Implisit (Alternating Direct Implicit Method) dan hasil

tersebut disimulasikan dengan menggunakan Matlab. Hasil

simulasi yang diperoleh menunjukkan bahwa semakin besar

kecepatan awal dan diameter pipa, semakin besar pula iterasi

yang dihasilkan di titik – titik aliran pipa sehingga volume air

pada pipa juga semakin besar.

Kata Kunci —Air Bersih, Sistem perpipaan, Alternating Direct

Implicit (ADI) Method.

I. PENDAHULUAN

Kebutuhan air bersih meningkat seiring dengan

pertambahan jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang

setiap tahunnya selalu meningkat seharusnya diimbangi

dengan penyediaan air bersih yang sesuai. Penyediaan air

bersih bagi masyarakat mutlak dilakukan sebagaimana telah

diatur dalam pasal 5 Undang – Undang nomor 7 tahun 2004

tentang Sumber Daya Air, yaitu Negara menjamin hak

setiap orang untuk mendapatkan air bagi kebutuhan pokok

minimal sehari – hari guna memenuhi kehidupannya yang

sehat, bersih, dan produktif.

Sistem perpipaan PDAM mempengaruhi sistem

distribusi air bersih yang dialirkan ke perumahan.

Kebutuhan air bersih di setiap perumahan berbeda – beda

sehingga distribusi air pada sistem perpipaanya juga

berbeda. Namun, pada kenyataannya masih terdapat

kawasan perumahan yang aliran airnya tidak sesuai dengan

kebutuhan air yang diperlukan perumahan tersebut. Selain

itu, developers lebih memilih mengembangkan lahan yang

masih kosong daripada mengembangkan lahan yang sudah

ada. Hal ini dapat mengakibatkan sistem perpipaan untuk

pendistribusian air bersih pada lahan – lahan yang sudah ada

kurang diperhatikan. Sehingga, sarana dan prasarana yang

disediakan untuk jaringan pipa air bersih masih kurang

maksimal.

Berdasarkan kondisi dan permasalahan di atas,

maka pada Tugas Akhir ini akan dijelaskan tentang

distribusi aliran air pada sistem perpipaan di suatu kawasan

perumahan. Selain itu, dijelaskan pula pemodelan

matematika dan hasil yang diperoleh akan divisualisasikan

dalam bentuk grafik dengan bantuan software Matlab.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Air Bersih

Air bersih adalah air yang digunakan untuk

keperluan sehari – hari dan akan menjadi air minum setelah

dimasak terlebih dahulu. Sebagai batasannya, air bersih

adalah air yang memenuhi persyaratan bagi sistem

penyediaan air minum. Adapun persyaratan yang dimaksud

adalah persyaratan dari segi kualitas air yang meliputi

kualitas fisik, kimia, biologi, dan radiologis, sehingga

apabila dikonsumsi tidak menimbulkan efek samping

(Ketentuan Umum Permenkes No.

416/Menkes/PER/IX/1990).

B. Sistem Perpipaan

Aliran dalam pipa hidrolika didefinisikan sebagai

aliran dimana air kontak dengan penampang saluran (closed

conduit). Sedangkan open chanel didefinisikan sebagai

aliran dengan permukaan bebas pada salurannya. Terdapat

dua macam aliran, yaitu aliran turbulen dan aliran laminer Aliran dapat dikatakan laminer apabila mempunyai bilangan

reynold antara 1 sampai 2000. Aliran turbulen berbeda

dengan aliran laminer. Aliran turbulen disebabkan oleh

partikel – partikel fluida yang bergerak secara random ke

segala arah. Aliran ini mempunyai bilangan Reynold lebih

besar daripada 2.000 dan alirannya lebih sering disebut

aliran bergerak.

C. Metode Beda Hingga

Diberikan persamaan :

,

(2.1)

Variabel selanjutnya didefinisikan sebagai

dan . Berdasarkan deret Taylor mempunyai

hubungan sebagai berikut :

= (

)

(

)

(

)

(2.2)

Distribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di

Suatu Kawasan Perumahan

Annisa Dwi Sulistyaningtyas, Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc.

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh

Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: [email protected]

JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

2

dengan pada persamaan (2.2) adalah suku sisa yang

dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :

(

)

(2.3)

atau

(2.4)

Titik dalam ruang atau grid dan titik – titik

grid terdekat digambarkan pada Gambar 2.2. Pengembangan

deret Taylor di sekitar titik akan menghasilkan

(2.5)

(2.6)

Gambar 2.2. Pola Beda Hingga

Dalam hal ini dan . Semua

turunan dievaluasi pada titik . Berdasar cara yang sama

diperoleh turunan dengan orde yang lebih tinggi.

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Formula (2.7), (2.8), dan (2.9) masing – masing disebut

dengan forward, backward, dan central difference.Demikian

juga berlaku untuk dan .

D. Alternating Direct Implicit (ADI) Method

Metode Alternating Direct Implicit (ADI) adalah

metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan

persamaan diferensial parsial berbentuk parabolik dan

eliptik. Hal ini terutama digunakan untuk memecahkan

masalah konduksi panas atau memecahkan persamaan difusi

dalam dua dimensi atau lebih.

Misal diberikan sistem persamaan diferensial biasa :

(2.10)

(2.11)

dimana adalah vektor berdimensi N.

(2.12)

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Persamaan Massa dan Momentum Pada Pipa

Pada pipa terdapat dua jenis aliran, yaitu aliran

lurus dan aliran menikung. Pipa yang aliran airnya

menikung diasumsikan bahwa pipanya berbentuk busur

seperempat lingkaran. Sehingga persamaan yang dibangun

dari hukum kekekalan massa dan kekekalan momentum

untuk aliran menikung dalam koordinat Kartesians dapat

diperoleh dengan mentransformasikan persamaan tersebut

ke dalam koordinat tabung.

Y

X

Gambar 3.1 Transformasi Koordinat Kartesian ke

Koordinat Polar

Selanjutnya, karena bentuknya menikung, maka pipa

tersebut memiliki sudut yaitu . Oleh karena itu, ditetapkan

kondisi batasnya

.

Dalam koordinat Kartesians diketahui bahwa

Maka dalam koordinat tabung dinyatakan dalam bentuk dan , yaitu :

Sehingga untuk

√

,

Oleh karena itu, bentuk determinan jacobi nya adalah

||

||

Atau dapat ditulis dengan : |

|

B. Persamaan Kekekalan Massa

Berdasarkan rumus yang tertulis pada Tugas Akhir

“Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua

Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-

Galerkin dan Simulasi Fluent” (Sholikin,M. 2011),

persamaan kekekalan massa untuk pipa yang alirannya

menikung adalah sebagai berikut :

JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

3

Untuk

Dengan : = volume fluida

= luas permukaan

= kecepatan aliran fluida

= waktu

= sudut yang dibentuk oleh pipa

maka,

(3.1)

dan

(3.2)

Dengan mensubstitusikan pada Persamaan (3.1),

diperoleh :

Sehingga,

(3.3)

Karena aliran pipa merupakan aliran incompressible, maka

= konstan :

Jika dijabarkan, dapat ditulis sebagai :

Atau dapat dinyatakan dengan

(

)

(3.4)

Sehingga penurunan model matematika untuk persamaan

kekekalan massa pada aliran incompressible, dalam

koordinat tabung adalah sebagai berikut :

(

)

(

) (

)

(3.5)

Selanjutnya, karena pipa yang dikaji berbentuk menikung

maka bentuk diubah menjadi dalam koordinat tabung. Dengan menggunakan

turunan total, maka diperoleh persamaan :

Dari perhitungan pada determinan jacobian sebelumnya,

maka dapat ditulis

(

) (3.6)

, (3.7)

(3.8)

Sehingga diperoleh persamaan kekekalan massa sebagai

berikut :

( (

) )

(

(

)

)

( )

(

)

( (

))

( ) (3.9)

C.Persamaan Kekekalan Momentum

Berdasarkan rumus yang tertulis pada Tugas Akhir

“Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua

Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-

Galerkin dan Simulasi Fluent” (Sholikin,M. 2011),

persamaan kekekalan momentum untuk pipa yang alirannya

menikung adalah sebagai berikut :

(

)

(

)

(

)

(3.10)

dengan :

= massa jenis air

= volume air

= kecepatan aliran pipa pada sumbu x

= kecepatan aliran pipa pada sumbu y

= percepatan gravitasi

= jari – jari pipa

= kemiringan dasar saluran pada sumbu x

= kemiringan dasar saluran pada sumbu y

= gaya

a. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu

Pada aliran incompressible berlaku

jika dijabarkan dapat ditulis sebagai

atau dapat dinyatakan dengan

(

)

sehingga diperoleh persamaan kekekalan momentum ke

arah sumbu x sebagai berikut :

(

(

)

(

)

)

(

(

)

(

)

)

(

(

) (

) )

(

(

)

JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

4

(

) )

(

(

)

(

) ) (

(

) ( )) (3.11)

b. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu

Seperti halnya pada arah sumbu , berlaku

Jika dijabarkan dapat ditulis sebagai

(

)

maka diperoleh persamaan kekekalan momentum pada

arah sumbu sebagai berikut :

(

(

) (

) )

(

(

)

(

) )

(

(

)

(

)

)

(

(

)

(

)

)

(

(

)

(

) ) ( (

)(

) ( )) (3.12)

c. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu

Seperti halnya pada arah sumbu , berlaku

Jika dijabarkan dapat ditulis sebagai

(

)

maka diperoleh persamaan kekekalan momentum pada arah

sumbu sebagai berikut :

( (

)

(

) )

(

(

) (

) )

(

(

)

(

) )

(

(

)

(

) )

(

)

(

(

))

( (

)

(

) )

( (

( ) (

)))

D.Volume Air Dalam Sistem Perpipaan

Data yang digunakan untuk memodelkan volume air

bersih di area penelitian berasal dari data sekunder yang

diperoleh dari PDAM Kota Surabaya. Data sekunder

volume air di perumahan Babatan Mukti Surabaya bulan

Januari sampai September tahun 2012.

Dari data yang telah diperoleh tersebut akan dihitung

secara matematis volume air yang meliputi volume input,

volume pemakaian, dan volume losses. Dengan

menggunakan Interpolasi Lagrange diperoleh :

a. Volume Input

Bulan Jan Feb

Ma

ret Apr Mei

Jun

i Juli

Ag

ust

Sep

t

Volume

Input (m3) 70.

093

73.

141

74.

630

63.

060

65.

058

40.

265

32.

095

34.

556

40.

514

Secara matematis diperoleh nilai volume input sebagai

berikut :

Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh

volume input :

Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange :

t 1 2 3 4 5 6 7 8

V(t

)

71.61

7

73.885,

5

68.84

5

64.05

9

52.661,

5

36.18

0

33.325,

5

37.53

5

=

+

+....

+

= .

JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

5

b. Volume Pemakaian

Bulan Jan Feb

Mar

et Apr Mei Juni Juli

Ag

ust

Sep

t

Volume

Pemakaian(m3

)

31.

922

30.

379

31.

132

30.

672

30.

878

31.

814

29.

273

29.

015

29.

067

Secara matematis diperoleh nilai volume pemakaian sebagai

berikut :

Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh

volume input :

Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange :

t 1 2 3 4 5 6 7 8

V(t

)

31.150,

5

30.755,

5

30.90

2

30.77

5

31.34

6

30.543,

5

29.14

4

29.04

1

=

c. Volume Losses

Bulan Jan Feb Mar

et Apr Mei

Jun

i Juli

Ag

ust Sept

Volume

Losses(m3)

38.1

71

42.7

62

43.4

98

32.3

88

34.1

80

8.4

51

2.8

22

5.5

41

11.4

47

Secara matematis diperoleh nilai volume losses sebagai

berikut :

Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh

volume input :

Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange :

t 1 2 3 4 5 6 7 8

V(t

)

40.466,

5

43.13

0

37.94

3

33.28

4

21.315,

5

5.636,

5

4.181,

5

8.49

4

=

E.Debit Air Dalam Sistem Perpipaan

Berdasarkan persamaan kontinuitas, yaitu

dan data yang diperoleh, maka dapat dicari kelajuan air

pada pipa di area penilitian tersebut. Berikut adalah gambar

sistem perpipaan area penelitian :

Gambar 3.2 Diagram Sistem Perpipaan Perumahan Babatan

Mukti Surabaya

Pada gambar sistem perpipaan perumahan Babatan

Mukti Surabaya dapat dilihat bahwa perumahan tersebut

terdiri dari sembilan blok dengan besar diameter pipa yang

digunakan adalah 150 mm. Sehingga dapat dicari kelajuan

rata – rata air pada pipa per blok perumahan.

Diketahui , dengan dan

Sehingga diperoleh :

dan

. Pada pengukuran debit air juga diketahui bahwa

, maka dapat dicari debit air ( ) per bulannya.

a. Volume Input

Dari data volume input yang telah diperoleh, dapat dicari

debit air per bulannya sesuai dengan rumus yang telah

diketahui. Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya,

selanjutnya dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan

Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per

bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I),

maka

b. Volume Pemakaian

Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya

dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan

Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per

bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I),

maka

c. Volume Losses

Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya

dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan

JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6

6

Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per

bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I),

maka

F.Simulasi

Simulasi I :

= 1.500 m/s; ; ; ;

Gambar 3.3 Analisa Aliran Pipa-T

Pada simulasi I, pada kondisi ini kecepatan awal dan nilai

awalnya diperbesar, sehingga dapat diketahui bahwa nilai

kecepatan maksimal yang diperoleh adalah 750 m/s terletak

pada titik (1,2) sedangkan kecepatan minimalnya adalah

0,6455 m/s pada titik (3,5). Dalam kondisi ini terjadi

pemeratan aliran air pada pipa dibandingkan ketika nilai

awalnya 40 m/s atau 120 m/s. Kecepatan aliran pipa pada

titik awal lebih besar daripada titik – titik selanjutnya.

Dengan kata lain, kecepatan aliran pipa pada simulasi

tersebut semakin lama semakin berkurang.

Simulasi II :

= 1.500 m/s; ; ; ;

Gambar 3.4 Analisa Aliran Pipa-F

Pada simulasi II, dapat diketahui bahwa dengan kecepatan

awal 1.500 m/s dan nilai awal 5.000 m/s, diperoleh

kecepatan maksimal pipa adalah 750 m/s pada titik = 1

dan = 2. Kecepatan yang dihasilkan di setiap titik pada

aliran pipa berbeda-beda, sehingga dapat dihitung debit air

yang dibutuhkan.

IV. KESIMPULAN

Dari analisa dan pembahasan yang telah dilakukan

mengenai distribusi aliran pipa, maka dapat diperoleh

kesimpulan bahwa :

1. Pola distribusi untuk pipa yang mengalir pada sumbu x,

sumbu y, dan sumbu z memiliki model matematika yang

berbeda sesuai dengan komponen–komponen yang

mempengaruhi.

2. Aanalisa aliran pipa disetiap titik aliran berubah–ubah

sesuai dengan kecepatan awal, kedalaman aliran pipa,

dan diameter pipa. . Pada kondisi normal, ketika = 100

m/s, = 0,15 m, = 0,1 m, = 0,15 m, dan = 0,1 m

didapatkan nilai kecepatan maksimal = 50 m/s pada

= 1 dan = 2. Dari analisa pada bab sebelumnya,

dengan menginputkan nilai kecepatan awal, kedalaman

aliran pipa, dan diameter pipa yang berbeda–beda dapat

disimpulkan bahwa nilai iterasi yang diperoleh dari hasil

simulasi berbanding lurus dengan kecepatan, kedalaman

aliran pipa, dan diameter pipa. Semakin besar kecepatan

awal dan diameter pipa, semakin besar pula iterasi yang

dihasilkan di titik–titik aliran pipa sehingga volume air

pada pipa juga semakin besar.

3. Semakin menjauhi titik asal aliran pipa, kecepatan yang

dihasilkan semakin berkurang. Hal tersebut berbanding

lurus dengan debit air yang dibutuhkan. Semakin besar

kecepatan air, semakin besar pula debit air pipa yang

dibutuhkan.

V. DAFTAR PUSTAKA

[1] Agustina, D.V.2007.Analisa Kinerja Sistem

Distribusi Air Bersih PDAM Kecamatan

Banyumanik di Perumahan Banyumanik.

Jurusan Teknik Sipil Universitas Diponegoro

Semarang.

[2] Puspa, A.2011. Perencanaan Sistem Penyediaan

Air Minum Kota Trenggalek. Jurusan Teknik

Lingkungan Fakultas Teknik Sipil Dan

Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya.

[3] Munson. 2003. Mekanika Fluida. Jakarta :

Erlangga.

[4] Faisol. 2012. Thesis Pengaruh Hidrodinamika

pada Penyebaran Polutan di Sungai. Surabaya :

Matematika FMIPA-ITS.

[5] Sholikin, M. 2012. Tugas Akhir Kajian

Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua

Sungai Menggunakan Metode Meshles Local

Petrov-Galerkin dan Simulasi Fluent. Surabaya :

Matematika FMIPA-ITS.

[6] Away, G.A. 2010. The Shortcut of Matlab.

Bandung : Informatika.