Dinamik Karakteristik StrukturBangunanPosted: 13 Mei 2011 in
TEORI ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 1Pada persamaan difrensial
melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan
dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik
karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik
yangtidak semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen /
struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada
problem statik, sedangkan karakteristik yang lainnya yaitu massa
dan redaman tidak dipakai.1. MassaSuatu struktur yang kontinu
kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya
massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan
umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akanmenimbulkan
kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial
yang ada. Terdapat dua permodelan pokok yang umumnya dilakukan
untuk mendeskripsikan massa struktur.2. Kekakuankekakuan adalah
salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat
penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan
struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut
karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan tersebut akan
menetukan nilai frekuensi sudut , dan periode getar struktur T.
Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan
sangat mempengaruhi respon dinamik struktur. Pada prinsip bangunan
geser ( shear building ) balok pada lantai tingkat dianggap tetap
horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya
plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat
membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu
kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar
kolom lebih kuat dibandingkan dengan balok, namun demikian rasio
tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsif
shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped mass model. Pada
prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus
yang telah ada. Pada prinsipnya, semakin kaku balok maka semakin
besar kemampuannya dalam mengekang rotasi ujung kolom, sehingga
akan menambah kekuatan kolom. Perhitungan kekakuan kolom akan lebih
teliti apabila pengaruh plat lantai diperhatikan sehingga
diperhitungkan sebagai balok T.3. RedamanRedaman merupakan
peristiwa pelepasan energi ( energi dissipation) oleh struktur
akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara
lain adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul
didalam material, pelepasan energi oleh gesekan alat penyambung
maupun system dukungan, pelepasan energi oleh adanya gesekan dengan
udara dan pada respon inelastic pelepasan energi juga terjadi
akibat adanya sendi plastis. Karena redaman berfungsi melepaskan
energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur.
Derajat Kebebasan (Degree Of Freedom,DOF)Posted: 16 Mei 2011 in
TEORI ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 2Derajat kebebasan (degree of
freedom) adalah derajat independensi yang diperlukan untuk
menyatakan posisi suatu system pada setiap saat. Pada masalah
dinamika, setiap titik atau massa pada umumnya hanya diperhitungkan
berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena
simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang atau dua
dimensi, maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya
mempunyai posisi atau ordinat tertentu baik bertanda negative
ataupun bertanda positif. Pada kondisi dua dimensi tersebut,
simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat
tunggal yaitu Y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan
derajat kebebasan tunggal / SDOF ( Single Degree of Freedom )
system.Dalam model system SDOF atau berderajat kebebasan tunggal,
setiap massa m, kekakuan k, mekanisme kehilangan atau redaman c,
dan gaya luar yang dianggap tertumpu pada elemen fisik
tunggal.Struktur yang mempunyai n-derjat kebebasan atau struktur
dengan derajat kebebasan banyak disebut multi degree of freedom
(MDOF). Akhirnya dapat disimpulkan bahwa jumlah derajat kebebasan
adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi
suatu massa pada saat tertentu. Single Degree of Freedom System (
SDOF )1. Persamaan Differensial Pada Struktur SDOFSystem derajat
kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu koordinat yang
diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang
ditinjau. Bangunan satu tingkat adalah salah satu contoh bangunan
derajat kebebasan tunggal.Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik
pada free body diagram tersebut, maka dapatdiperoleh hubungan,p(t)
fS fD = m atau m + fD + fS = p(t) ( 2.4.1 )dimana :fD = c.fS = k.y
( 2.4.2 )Apabila persamaan 2.4.2 disubtitusikan ke persamaan 2.4.3
, maka akan diperoleh :m+ c+ ky = p(t) ( 2.4.3 )Persamaan (2.4.3)
adalah persamaan differensial gerakan massa suatu struktur SDOF
yang memperoleh pembebanan dinamik p(t). pada problema dinamik.Yang
penting untuk diketahui adalah simpangan horizontal tingkat atau
dalam persamaaan tersebut adalah y(t).2 Persamaan Differensial
Struktur SDOF akibat Base MotionBeban dinamik yang umum dipakai
pada analisa struktur selain beban angin adalah beban gempa. Gempa
bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang
getarannya direkam dalam bentuk aselogram. Tanah yangbergetar akan
menyebabkan semua benda yang berada di atas tanah akan ikut
bergetar termasuk struktur bangunan. Di dalam hal ini masih ada
anggapan bahwa antara fondasi dan tanah pendukungnya bergerak
secara bersama-sama atau fondasi dianggap menyatu dengan tanah.
Anggapan ini sebetulnya tidak sepenuhnya benar karena tanah
bukanlah material yang kaku yang mampu menyatu dengan fondasi.
Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara tanah dan fondasi
tidak akan bergerak secara bersamaan. Fondasi masih akan bergerak
horizontal relative terhadap tanah yang mendukungnya. Kondisi
seperti ini cukup rumit karena sudah memperhitungkan pengaruh tanah
terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil-structure
interaction analysis.Untuk menyusun persamaan differensial gerakan
massa akibat gerakan tanah maka anggapan di atas tetap dipakai,
yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom dianggap
dijepit pada ujung bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah
kolom dan tanah dasar bergerak secara bersamaan. Persamaan
difrensial gerakan massa struktur SDOF akibat gerakan tanah
selanjutnya dapat diturunkan dengan mengambil model seperti pada
gambar :
( gambar 1. Struktur SDOF Akibat Base Motion )Berdasarkan pada
free body diagram seperti gambar di atas maka deformasi total yang
terjadi adalah :ytt (t) = y(t) + yg (t) ( 2.4.4 )Dari free body
diagram yang mengandung gaya inersia f1 tampak bahwa persamaan
kesetimbangannya menjadifI + fD + fS = 0 ( 2.4.5 )dimana inersia
adalah,fI = my t ( 2.4.6 )Dengan mensubstisusikan persamaan (2.4.2)
dan (2.4.6) ke (2.4.4) dan (2.4.6), sehingga diperoleh
persamaaannya sebagai berikut,my + cy + ky= - mg (t) ( 2.4.7
)Persamaan tersebut disebut persamaan difrensial relative karena
gaya inersia, gaya redam dan gaya pegas ketiga tiganya timbul
akibat adanya simpangan relative. Ruas kanan pada persamaan (2.4.7)
disebut sebagai beban gempa efektif atau beban gerakan tanah
efektif. Ruas kanan tersebut seolah menjadi gaya dinamik efektif
yang bekerja pada elevasi lantai tingkat. Kemudian gaya luar ini
akan disebut sebagai gaya efektif gempa :Peef (t) mg (t). ( 2.4.8
)3. Persamaan Differensial Struktur MDOF ( Multi Degree of
Freedom)a) Matriks Massa, Matriks Kekakuan dan Matriks RedamanUntuk
menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan
derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan
seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF.
Anggapan seperti prinsip shear building masih berlaku pada struktur
dengan derajat kebebasan banyak (MDOF). Untuk memperoleh persamaan
diferensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan
dinamik (dynamic equilibrium) pada suatu massa yang ditinjau. Untuk
memperoleh persamaan tersebut maka diambil model struktur
MDOF.Struktur bangunan gedung bertingkat 3, akan mempunyai 3
derajat kebebasan. Sering kali jumlah derajat kebebasan dihubungkan
secara langsung dengan jumlahnya tingkat. Persamaan diferensial
gerakan tersebut umumnya disusun berdasarkan atas goyangan struktur
menurut first mode atau mode pertama seperti yang tampak pada garis
putus-putus. Masalah mode ini akan dibicarakan lebih lanjut pada
pembahasan mendatang. Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada
free body diagram. maka akan diperoleh :
Pada persamaan-persamaan tersebut diatas tampak bahwa
keseimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi
oleh kekakuan, redaman dan simpangan massa sebelum dan sesudahnya.
Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut coupled
equation karena persamaan-persamaan tersebut akan tergantung satu
sama lain. Penyelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara
simultan artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada. Pada
struktur dengan derajat kebebasan banyak, persamaan diferensial
gerakannya merupakan persamaan yang dependent atau coupled antara
satu dengan yang lain.Selanjutnya dengan menyusun
persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang sama
(percepatan, kecepatan dan simpangan) selanjutnya akan diperoleh
:
Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks
sebagai berikut :
(Pers. 2.4.14 dapat ditulis dalam matriks yang lebih
kompleks,[M]{} + [C]{} + [K]{Y} = {F(t)}Yang mana [M], [C] dan [K]
berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan matriks
kekakuan yang dapatditulis menjadi,
Sedangkan {}, {} dan {Y} dan {F(t)} masing-masing adalah vektor
percepatan, vektor kecepatan, vektor simpangandan vektor beban,
atau,
Secara visual Chopra (1995) menyajikan keseimbangan antara gaya
dinamik, gaya pegas, gaya redam dan gaya inersia seperti pada
gambar 2.3
Gambar 2.3 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan fS, fD, dan f1
(Chopra, 1995)b) Matriks RedamanPada persamaan diferensial di atas,
maka tersusunlah berturut-turut matriks massa, matriks redaman dan
matriks kekakuan. Sebagaimana telah dibahas sebelumnya bahwa
kekakuan kolom sudah dapat dihitung secara lebih pasti. Kekakuan
kolom dapat dihitung berdasarkan model kekakuan balok yang dipakai.
Dengan demikian matriks kekakuan sudah dapat disusun dengan jelas.
Pada bagian lain yang sudah dibahas adalah massa struktur. Apabila
model distribusi massa struktur sudah dapat dikenali dengan baik,
maka massa setiap derajat kebebasan juga dapat dihitung dengan
mudah. Akhirnya matriks massa juga dapat disusun secara jelas. Maka
sesuatu yang perlu dibahas lebih lanjutadalah matriks redaman.
Sebelum menginjak matriks redaman maka akan dibahas terlebih dahulu
jenis dan sistem redaman.c) Non Klasikal / Non Proporsional
DampingApabila matriks massa dan matriks kekakuan telah dapat
disusun, maka selanjutnya tinggallah matriks redaman. Pada struktur
SDOF, koefisien redaman c dapat dihitung yaitu merupakan produk
antara rasio antara redaman-redaman kritik. Pada Bab III telah
dibahas tentang sistem redaman yaitu redaman klasik ( clasiccal
damping ) dan redaman non-klasik ( non clasiccal damping ). Damping
non-klasik dapat tergantung pada frekuensi ( frequency dependent ).
Clough dan Penzien (1993) memberikan contoh damping non-klasik.Pada
gambar 2.4.a tampak kombinasi antara struktur beton di bagian bawah
misalnya dan struktur baja pada bagian atas. Jenis bahan akan
mempengaruhi rasio redaman. Antara struktur beton dan struktur baja
akan mempunyai perbedaan rasio redaman yang cukup signifikan. Oleh
karena itu sistem struktur mempunyai rasio redaman yang berbeda.
Prinsip non-klasikal damping akan berlaku pada struktur tersebut.
Pada gambar 2.4.b adalah sistem struktur yang memperhitungkan efek
/ pengaruh tanah dalam analisis struktur. Analisis struktur seperti
itu biasanya disebut analisis interaksi antara tanah dengan
bangunan (soil-structure interaction analysis). Struktur tanah
umumnya mempunyai kapasitas meredam energi atau mempunyai rasio
redaman yang jauh lebih besar daripada bangunan atas. Disamping itu
interaksi antara tanah dan fondasi sebenarnya adalah interaksi
frequency dependent, artinya kualitasinteraksi akan dipengaruhi
oleh frekuensi beban yang bekerja.
Gambar 2.4 Struktur Dengan Damping Non-Klasik (Clough &
Pensien, 1993)Apabila interaksi antara tanah dengan struktur
dipengaruhi frekuensi, maka kekakuan dan redaman interaksi juga
frequency dependent. Pada kondisi tersebut sistem struktur tidak
akan mempunyai standar mode shapes (akan dibahas kemudian). Dengan
memperhatikan kenyataan-kenyataan seperti itu maka ada empat hal
yang perludiperhatikan. Pertama rasio redaman struktur atas yang
dipengaruhi oleh level respon, kedua rasio redaman pada stuktur
atas dan bawah sangat berbeda, ketiga rasio redaman struktur bawah
tergantung pada frekuensi beban dan keempat sistem struktur tidak
akan mempunyai standar mode shapes. Apabila analisis struktur akan
memperhatikan hal itu semua, maka problemnya tidak hanya terletak
pada redaman tetapi penyelesaian yang komprehensif terhadap sistem
struktur. Penyelesaian soil-structure interaction pada bangunan
bertingkat banyak sungguhlah tidak sederhana. Oleh karena itu
memperhitungkan redaman non-klasik ini memerlukan kemampuan yang
sangat khusus.d) Klasikal / Proposional DampingDamping dengan
sistem ini relatif sederhana bila dibanding dengan nonklasikal
damping. Namun demikian penggunaan sistem damping seperti ini juga
terbatas, yaitu hanya dipakai pada analisis struktur yang tidak
memperhatikan interaksi antara tanah dengan bangunan. Ada juga yang
memakainya, namun hal itu disertai dengan anggapan-anggapan.
Analisis struktur yang menggunakan damping jenis ini adalah
analisis struktur elastik maupun inelastik yang mana struktur
bangunan dianggap dijepit pada dasarnya.Pada analisis dinamik yang
menggunakan superposisi atas persamaan independen (uncoupled modal
superposition method) maka masih dapat dipakai, prinsip ekivalen
damping rasio, yaitu yang dinyatakan dalam bentuk,Cj = 2 j Mj j
(2.4.18)yang mana Cj, Mj adalah suatu simbol yang berasosiasi
dengan mode j, dan j berturut-turut adalah rasio redaman dan
frekuensi sudut mode ke-j.Untuk menyederhanakan persoalan umumnya
dipakai rasio redaman yang konstan, artinya nilai rasio redaman
diambil sama untuk semua mode. Apabila hal ini telah disepakati
maka analisis dinamik struktur dengan modal analis tidak memerlukan
matriks redaman. Cara ini mempunyai kelemahan, karena pada mode
yang lebih tinggi umumnya frekuensi sudut dan rasio redaman akan
lebih besar.Pada analisis dinamik yang melakukan integrasi secara
langsung dan analisis dinamik inelastik, maka konsep ekivalen
damping ratio sebagaimana tercantum pada persamaan 2.4.18 tersebut
tidak dapat dipakai. Pada kedua analisis ini diperlukan suatu
matriks redaman, dan oleh karenanya matriks redaman perlu disusun.
Didalam analisis tersebut damping matriks disusun berdasarkan satu
dan dua nilai proporsional damping. Terdapat beberapa sistem
redaman proporsional yang dapat disusun yang secara skematis
ditunjukkan oleh gambar 2.5
Gambar 2.5 Jenis-Jenis Proporsional DampingMode Shape
StrukturPosted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA
STRUKTUR 0I.2. Mode Shape StrukturGetaran bebas pada struktur
derajat kebebasan banyak akan struktur yang penting dan sangat
bermanfaat. Karakter karakter tersebut adalah frekuensi sudut ()
periode getaran (T) dan frekuensi alam.Dapat dihitung dengan cara
:
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body dapat disusun
Persamaan Diferensial gerakan :m1.y1 + K1.y1 K2 (y2 y1) = 0m2.y2 +
K2(y2 y1) K3 (y3 y2) = 0m3.y3 + K3(y3 y2) K4 (y4 y3) = 0m4.y4 + K4
(y4 y3) = 0Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :m1.y1 + (K1 +
K2) y1 K2 .y2 =0m2.y2 K2.y1 +(K2 + K3) y2 K3.y3 =0m3.y3 K3.y2 +(K3
K4) y3 K4.y4 =0m4.y4 K4.y3 + K4.y4 =0Dapat ditulis dalam bentuk
matrik :
Beberapa contoh metode shape struktur :
Simpangan Dinamik Struktur(DLF)Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS
BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0BAB II.1. Simpangan Dinamik
Struktur (DLF)I.1.1. Kekakuan StrukturKekakuan struktur tiap kolom
dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Di mana :K = Kekakuan Kolom (Kg/cm)I = Momen Inersia (cm4)L =
Panjang Bentang (cm)b dan h = Dimensi Kolom (cm)E = Modulus Elastik
Beton (2 x 106 kg/cm2)1.1.2. Plot Simpangan StrukturSecara umum
apabila frekuensi sudut beban dekat dengan frekuensi sudut struktur
maka respon struktur akan membesar.
Dimana :Y(t) = Plot Simpangan Struktur (rad cm/kg detik)r =
Rasio FrekuensiK = Kekakuan struktur (kg/cm)1.1.3. Dynamic
Magnification Factor atau Dinamyc LoadDLF dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :
Dari Gambar di atas terlihat bahwa nilai DLF akan besar sekali
pada rasio redaman (3) yang relative kecil, dan rasio frekuensi (r)
yang mendekati 1.
TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR Kategori SOAL 3Posted: 26
Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0
DIKETAHUI :Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai
berikut :L = 6 m q1 = 3 t/m g = 980 cm / detik2h1 = 6 m q2 = 3 t/m
k1 = 5 x 103 kg/cmh2 = 5 m q3 = 2,5 t/m k2 = 4 x 103 kg/cmh3 = 4 m
k3 = 3 x 103 kg/cmDIMINTA :Tentukan Respon struktur tersebut diatas
akibat gempa El CentroPENYELESAIAN :Perhitungan Massa :1 = q1 . L=
( 3 x 103 ) x 6= 18.000 kg2 = q2 . L= ( 3 x 103 ) x 6= 18.000 kg3 =
q3 . L= ( 2,5 x 103 ) x 6= 15.000 kg
Model Matematik
Free Body
Berdasarkan keseimbangan gaya gaya pada freebody diagram, maka
dapat disusun PD (Persamaan Differensial ) gerakan sebagai berikut
:m1 . y1 + k1 . y1 k2 ( y2 y1 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 1 )m2 .
y2 + k2 ( y2 y1 ) k3 ( y3 y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 2 )m3 .
y3 + k3 ( y3 y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 3 )Persamaan tersebut
dapat ditulis menjadi :m1 . y1 + ( k1 + k2 ) y1 k2 . y2 = 0 _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ ( 4 )m2 . y2 ( k2 . y1 ) + ( k2 + k3 ) y2 k3 . y3 = 0
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 5 )m3 . y3 k3 . y2 + k3 . y3 = 0 _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ ( 6 )Atau bila ditulis dalam bentuk matriks menjadi :_
_ _ _ _ _ _ _ ( 7 )Jika dipakai unit massa m = 10 kg det2 / cm dan
unit kekakuan k = 1000 kg / cm maka matriks massa dan matriks
kekakuan struktur 3 DOF diatas adalah :_ _ _ _ _ _ _ _ ( 8 )_ _ _ _
_ _ _ _ ( 9 )Persamaan Eigen Problem yang dapat diperoleh dari
matriks [ m ] dan matriks [ k ] adalah :_ _ _ _ _ _ _ _ ( 10
)Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi :_ _ _ _ _ _ _ _ (
11 )Penyederhanaan persamaan ( 11 ), menjadi :( 9 1,8367 ) 1 4 2 =
0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 12 )-4 1 + ( 7 1,8367 ) 2 3 3 = 0 _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ ( 13 )-3 2 + ( 3 1,5306 ) 3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 14
)Dengan mengambil nilai 1 = 1, maka pada persamaan ( 12 ) dan
persamaan ( 13 ) akan menjadi : Persamaan ( 12 )( 9 1,8367 ) 1 4 2
= 0( 9 1,8367 ) 1 4 2 = 09 1,8367 4 2 = 04 2 = 9 1,8367 2 = 2,25
0,4592 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 15 )
Persamaan ( 13 )-4 1 + ( 7 1,8367 ) 2 3 3 = 0-4 x 1 + ( 7 1,8367
) ( 2,25 0,4592 ) 3 3 = 0-4 + 15,75 4,1326 3,2144 + 0,8434 2 3 3 =
011,75 7,347 + 0,8434 2 3 3 = 03 3 = 11,75 7,347 + 0,8434 23 =
3,9167 2,449 + 0,2811 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 16 ) Substitusi
Persamaan ( 15 ) dan persamaan ( 16 ) ke dalam persamaan ( 14 )-3 2
+ ( 3 1,5306 ) 3 = 0-3 (2,25 0,4592 ) + (3 1,5306 ) (3,9167 2,449 +
0,2811 2 ) = 0-6,75 + 1,3776 + 11,7501 7,347 + 0,8433 2 5,995 +
3,748 2 0,4302 3 = 05,001 11,9644 + 4,5913 2 0,4302 3 = 0 _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ ( 17 )Cara paling sederhana mencari nilai adalah dengan
cara coba coba dan diperoleh :
Gambar Normal ModeDalam bentuk matriks, dapat ditulis :
Sedangkan vektor frekuensi sudutnya :
Partisipasi tiap mode
= 287,4168 kg det2 / cm
= 93,28702 kg det2 / cm
= 104,2484 kg det2 / cmMaka Partisipasi tiap mode adalah :
Respon struktur akibat beban gempa El CentroIntegrasi
NumerikDipakai nilai t = 0,042 detik dan nilai g = 980 cm / det2
maka nilai a,b dan k
SOAL 2Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA
STRUKTUR 0
DIKETAHUI :Tentukan modus getar dari struktur di atas apabila
diketahui data-data sebagai berikut :L1 = 3m h1 = 5m q = 2,4
ton/m2L2 = 4m h2 = 4mL3 = 3m h3 = 3,5mDIMINTA :Tentukan mode shape
struktur tersebut !PENYELESAIAN :Massam1 = q1 * L/980= = 24,489
kg.dt2/cmm2 = m1m3 = q1 * L/980== 17,143 kg.dt2/cmKekakuan
Tingkatk1 = = = 20736 kg/cm (4 kolom = 82944 kg/cm)k2 = == 19531,25
kg/cm (4 kolom = 78125 kg/cm)k3 = = = 29154,519 kg/cm (3 kolom =
87463,557 kg/cm)
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body, maka dapat
disusun PD sebagai berikut :m1 y1 + k1 y1 k2 (y2-y1) = 0m2 y2 + k2
(y2-y1) k3 (y3-y2) = 0m3 y3 k3 y2 + k3 y3 = 0Persamaan tersebut
dapat disederhanakan :m1 y1 + (k1+k2) y1 k2 y2 = 0m2 y2 k2 y1 +
(k2+k3) y2 k3 y3 = 0m3 y3 k3 y2 + k3 y3 = 0Atau dalam bentuk
matriks :
Maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur SDOF, di atas
adalah :
Persamaan Eigen problem yang dapat disusun :
Bila diambil rotasi Maka :
Apabila persamaan tersebut disederhanakan maka diperoleh :(1,94
) 1 0,94 2 = 0 .. (1)-0,94 1 + (1,99 ) 2 1,05 3 = 0 .. (2)-1,05 2 +
(1,05 0,7 ) 3 = 0 .. (3)Dengan mengambil nilai = 1 ; maka diperoleh
:(1,94 ) 1 0,94 2 = 0 .. (1)-0,941 + (1,99 ) 2 1,05 3 = 0 .. (2)-
0,94 2 = 1,94
2 = 2,06 1,06 -0,941 + (1,99 )2 1,053 = 0 .. (2)-0,94 x 1 +
(1,99 ) (2,06 1,06 ) 1,053 = 0-0,94 + 4,10 2,10 - 2,06 1,06 2 1,053
= 0
3 = 3,01 3,96 + 1,01 2Selanjutnya substitusi nilai 1 ,2 ,3 =
0-1,05 2 + (1,05 0,7 ) 3 = 0 .. (3)-1,05 (2,06 1,06 ) + (1,05 0,7 )
(3,01 3,96 + 1,01 2 ) = 0-2,16 + 1,11 + 1,062 4,16 + 3,16 0,713 +
2,772 2,11 = 01 5,16 + 3,832 0,713 = 0Cara paling sederhana mencari
adalah dengan cara coba-coba, maka diperoleh :1 = 0,23 2 = 1,82 3 =
3,35
SOAL 1Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA
STRUKTUR 3
DIKETAHUI :Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai
berikut :Penampang persegiq = 1,5 ton / m2L = 10 mH = 5 mDIMINTA
:Kekakuan kolom di hitung dengan prinsip shear building, tentukan
:1. Simpangan Dinamik Struktur2. Dynamic Magnification Factor atau
Dynamic Load Factor ( DLF )Struktur rasio tersebut dengan rasio
frekuensi masing masing untuk :r = 0,10 ; 0,25 ; 0,60 ; 0,90 ; 1,25
; 1,75Rasio Redaman ( ) = 5 % , 10% , 20% , 40% , 70%PENYELESAIAN
:
I = 213333,33 cm4Dengan prinsip shear building akan didapat
kekakuan kolom :
K = 4300,799 kg / cm ( untuk satu kolom )Ktotal = 4300,799 +
4300,799 + 4300,799= 12902,397 kg / cm
= 20,53 rad / detikPlot Simpangan Struktur ( Yt )Untuk r = 0,1 t
= 1 detikmaka = r . = 0,1 x 20,53= 2,053 rad / detik
= 2,952 x 10-4 rad . cm / kg detikUntuk r = 0,25 t = 1 detikmaka
= r . = 0,25 x 20,53= 5,1325 rad / detik
= 7,3778 x 10-4 rad . cm / kg detikUntuk r = 0,6 t = 1 detikmaka
= r . = 0,6 x 20,53= 12,318 rad / detik
= 1,767 x 10-3 rad . cm / kg detikUntuk r = 0,9 t = 1 detikmaka
= r . = 0,9 x 20,53= 18,477 rad / detik
= 2,643 x 10-3 rad . cm / kg detikUntuk r = 1,25 t = 1 detikmaka
= r . = 1,25 x 20,53= 25,6625 rad / detik
= 8,091 x 10-2 rad . cm / kg detikUntuk r = 1,75 t = 1 detikmaka
= r . = 1,75 x 20,53= 35,9275 rad / detik
= 5,065 x 10-3 rad . cm / kg detikDynamic Load Factor ( DLF
)
Untuk r = 0,1 dan = 50 % maka DLF nya adalah :
Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut
ini :
Dimana : = frekuensi natural t = waktu = 1 detikuntuk t diambil
selang waktu 0,1 detikBerikut ini adalah contoh perhitungan untuk t
= 0,1 detik :
DLF = [ 1 cos 2,053 ]DLF = 0,0006418Untuk perhitungan
selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut :
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************%**** dikerjakan
oleh ===>>> TRI WAHYU KUNINGSIH ( 02 208 2972 )%****
f=w/(2*pi)%**** T=1/f%****
w=(k/m)^0.5%%gravitasi=980;E=2.1e5;Q=1500;L1=1000;L2=1000;H=500;b1=40;b2=40;h1=40;h2=40;beban=Q*(L1+L2);I1=1/12*b1*(h1^3);I2=1/12*b2*(h2^3);K1=(12*E*I1);K2=(12*E*I2);k=(2*K1)+K2;m=beban/gravitasi;Po=5000;w=(k/m)^0,5;t=linspace(0,30*pi);Y=(Po/k*(1-cos(w*t)));DLF=1-(cos(w*t));plot(t,Y,G',t,DLF,R')legend(DLF,'Y(t))grid
on
Respon Struktur Terhadap GempaEl-CentroPosted: 26 Mei 2011 in
TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0I.3. Respon Struktur
Terhadap Gempa El-CentroGempa merupakan fenomena alam yang terjadi
dan tid ak dapat dielakan dari kehidupan manusia. Gempa bumi adalah
getaran atau gegaran pergerakan perrnukaan bumi. Permukaan bumi
senantiasa bergerak dalam pergerakan tektonik, dan gempa bumi
terjadi disebabkan tekanan melebihi kemampuan bumi meredamnya.
Salah satu kaitan gempa bumi di dalam teknik sipil adalah dampak
dari getaran gempa tersebut terhadap bangunan di permukaan bumi.
Sesuai dengan getaran yang dihasilkan gempa dan mutu serta kualitas
mendesain sebuah bangunan akan berdampak terhadap bangunan itu
sendiri, Di dalam perencanaan struktur beton bertulang khususnya
gedung, analisa beban yang diberikan selain beban sendiri bangunan,
beban hidup, serta beban angin, beban gempa juga harus
diperhitungkan, berkaitan dengan wilayah Indonesia yang terletak
pada jalur wilayah gempa. Perencanaan yang melibatkan beban gempa
adalah bertujuan agar bangunan yang didesain tahan terhadap
gempa.Gempa El-Centro yang terjadi di California Amerika Serikat
satu gempa terdahsyat yang pernah terjadi di bumi ini dimana
sekitar 80 % bangunan yang ada dikota California bagian utara di
jalan Imperial mengalami kerusakan yang sangat parah. Disepanjang
jalan Brawley sebagai pusat bisnis kota, seluruh struktur bangunan
nengalami kerusakan yang parah. Dampak getaran yang terjadi
dirasakan sampai sekitar 40 mil disepanjang jalan Imperial.
Kerugian yang diperkirakan pada saat itu adalah sekitar $US 6 juta.
Gempa El Centro perancangan bangunan tahan gempa. Nilai magnitude
gempa El Cen tro adalah 7.1.UBC ( Uniform Building Code ) adalah
salah satu pedoman perancangan bangunan gedung tahan gempa dimana
pedoman ini dibuat berdasarkan observasi Northridge di California
pada kelakuan struktur terhadap gempa.tahun 1994 dan gempa
Hyogoken-Nanbu di Kobe, Jepang pada tahun 1995. Kedua gempa ini
memberikan efek yang sangat signifikan terhadap perancangan dan
pendetailan sebuah struktur, terutama perancangan struktur di
daerah beresiko gempa yang tinggi. Peraturan UBC telah dibuat pada
tahun 1994, dan direvisi ulang pada tahun 1997 setelah gempa
dahsyat terjadi di kota Kobe, Jepang. Peraturan UBC juga merupakan
peraturan yang dibuat berdasarkan peraturan ACI 318- 95.
Perancangan gaya geser dasar minimum pada daerah Zone 4 menurut UBC
juga dibuat berdasarkan hasil penelitian dan observasi gerakan
tanah pada daerah sekitar pada saat terjadi di gempa Nortbridge
pada tahun 1994.Peraturan UBC 94S2 merupakan peraturan yang selalu
di struktur tahan gempa dengan menggunakan respon spektrum yang
telah diobservasi dan diakui secara luas. Sementara gempa El-Centro
yang memberikan respon spektrum efek yang sangat signifikan juga
sangat berpengaruh besar terhadap struktur sehingga didalam
perencanaan sebuah struktur dengan metode analisa dinamis kita
dapat mengetahui sebuah struktur yang di disain dengan
memperhitungkan analisa respon spektrum peraturan UBC 94S2 dapat
dinyatakan aman atau tidak apabila didisain dengan menggunakan
respon spektrum dan gempa El-Centro dan berapa besar perbedaan dari
keduanya.Gempa El Centro terjadi di Imperial Valley, California
pada tanggal 15 Oktober 1979. Gempa El Centro dapat dirasakan
sekitar lebih dari 128.000 km luasan area. Dampak terburuk yang
dirasakan di bagian Utara California dan bagian Selatan Negara
Imperial dimana sebelas perusahaan dan dua 216 rumah hancur. Empat
ratus perusahaan dan 1565 rumah rusak berat. Walaupun tidak ada
korban jiwa, sembilan puluh satu orang dilaporkan terluka akibat
benda benda tajam yang melayang dan tertimpa akibat reruntuhan
benda. Salah satu struktur terbaik yang ada runtuh akibat getaran
gempa E| Centro, Untuk bangunan yang bukan tergolong struktur juga
dalam keadaan rusak berat termasuk dampak terhadap abutmen jembatan
yang terjadi retak-retak dan badan jalan yang mengalami pergeseran
akibat merosot dan hancur. Gempa El Centro juga memberikan dampak
yang cukup besar di bidang pertanian, dimana saluran -saluran dan
bangunan-bangunan Irigasi mengalami kerusakan yang cukup fatal,
Goncangan akaibat gempa El Centro menyebabkan keruntuhan bendungan
di sepanjang 13 km Timur Kanal Calexico. Setiap akselerogram
mengandung ketidakpastian untuk dipakai disuatu lokasi. Karena itu
harus ditinjau sedikitnya 4 buah akselerogram gempa yang berbeda.
Gempa El Centro dianggap sebagai standar, karena akselerogramnya
mengandung frekuensi yang lebar, tercatat pada jarak sedang dan
pusat gempa dengan magnitude yang sedang pula. Sebagai alternatif
maka diperbolehkan mempergunakan percepatan tanah yang
disimulasikan sebagai gerak respons dinamik riwayat waktu.
Gambar 1. Riwayat waktu gempa El Centro di California
Gambar 2. Kerusakan pada sendi plastis kolom akibat gempa El
Centro
Gambar 3. Riwayat waktu gempa Kobe Jepang
Gambar 4. Keruntuhan akibat gempa Kobe dan NorthridgeMode Shape
StrukturPosted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA
STRUKTUR 0I.2. Mode Shape StrukturGetaran bebas pada struktur
derajat kebebasan banyak akan struktur yang penting dan sangat
bermanfaat. Karakter karakter tersebut adalah frekuensi sudut ()
periode getaran (T) dan frekuensi alam.Dapat dihitung dengan cara
:
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body dapat disusun
Persamaan Diferensial gerakan :m1.y1 + K1.y1 K2 (y2 y1) = 0m2.y2 +
K2(y2 y1) K3 (y3 y2) = 0m3.y3 + K3(y3 y2) K4 (y4 y3) = 0m4.y4 + K4
(y4 y3) = 0Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :m1.y1 + (K1 +
K2) y1 K2 .y2 =0m2.y2 K2.y1 +(K2 + K3) y2 K3.y3 =0m3.y3 K3.y2 +(K3
K4) y3 K4.y4 =0m4.y4 K4.y3 + K4.y4 =0Dapat ditulis dalam bentuk
matrik :
Beberapa contoh metode shape struktur :
Simpangan Dinamik Struktur(DLF)Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS
BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0BAB II.1. Simpangan Dinamik
Struktur (DLF)I.1.1. Kekakuan StrukturKekakuan struktur tiap kolom
dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Di mana :K = Kekakuan Kolom (Kg/cm)I = Momen Inersia (cm4)L =
Panjang Bentang (cm)b dan h = Dimensi Kolom (cm)E = Modulus Elastik
Beton (2 x 106 kg/cm2)1.1.2. Plot Simpangan StrukturSecara umum
apabila frekuensi sudut beban dekat dengan frekuensi sudut struktur
maka respon struktur akan membesar.
Dimana :Y(t) = Plot Simpangan Struktur (rad cm/kg detik)r =
Rasio FrekuensiK = Kekakuan struktur (kg/cm)1.1.3. Dynamic
Magnification Factor atau Dinamyc LoadDLF dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :
Dari Gambar di atas terlihat bahwa nilai DLF akan besar sekali
pada rasio redaman (3) yang relative kecil, dan rasio frekuensi (r)
yang mendekati 1.