DIFFERENSIAL (TURUNAN) DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB

DIFFERENSIAL (TURUNAN)DENGAN MENGGUNAKAN

MATLAB

Ostovia Iqnatia Matanari, S.Pd

MENYELESAIKAN MASALAH DIFERENSIAL DENGAN MATLAB

Ada beberapa hal yang dilakukan sebelum bekerja dengan MATLAB:1. Klik icon pada desktop2. Tunggu sampai tampilan window MATLAB seperti ini

3. Setelah jendela MATLAB terbuka, tentukan direktori tempat bekerja seperti gambar berikut,

4. Ketik syms untuk mendefinisikan variabel / ekspresi simbollik secara eksplisit secara bersamaan: sym a b atau syms (‘a’,’b’) adalah cara singkat untuk a=sym(a), b=sym(b). Jika kita tidak menuliskan sym, maka Matlab akan menampilkan fungsi yang telah kita tuliskan, akan tetapi setiap variabel x tidak diketahui.

5. Setelah kita menuliskan syms x dan fungsi yang akan kita cari, maka kita harus mengetik Diff sebagai bahasa program untuk mendiferensialkan ekspresi simbolik atau elemen. Jika elemen bersifat numerik maka akan dicari differensial dari ekspresi tersebut.

Di bawah ini akan ditunjukkan penggunaan Matlab dalam rumus-rumus differensial .

RUMUS-RUMUS TURUNAN

1. Jika dengan c dan n konstanta real, maka Contoh:

dengan program Matlab dapat dikerjakan sebagai berikut

3144 .84.22 xxdxdyxy

ncxy 1 nxcn

dxdy

2. Jika y = c dengan , maka Contoh: dengan MATLAB

Rc 0dxdy

02 dxdyy

3. Jika y = f(x) + g(x), maka Contoh

dengan program MATLAB

)(')(' xgxfdxdy

68562 34 xdxdyxx

4. Jika y = f(x).g(x), maka Contoh:

Dengan MATLAB

)(')(' xgxfdxdy

xx

xxxxy

xxgxxg

xxfxxf

xxy

44

)(2)2(2'

2)(')2()(

2)(')(

)2(

3

22

2

2

22

5. Jika , maka Contoh:

6. Jika ,maka Contoh:

7. Jika y = ln f(x), maka Contoh:

)()(xgxfy 2)]([

)(.)(')(.)('xg

xfxgxgxfdxdy

22

2

22

2

2

2

)1(1

)1()(.2)1.(1

2)('1)(

1)(')(1

xx

xxxx

dxdy

xxgxxg

xfxxfxxy

nxfy )]([ )('.)]([ 1 xfxfndxdy n

1

]1[)2(121

)1(1

2)('1)(

1

221

2121

2

21

22

2

2

x

xxxxxdxdy

xxy

xxfxxf

xy

122.

11

2)('1)(

)1ln(

22

2

2

xxx

xdxdy

xxfxxf

xy)('.

)(1 xfxfdx

dy

8. Jika , maka Contoh:

dengan MATLAB

)(xfey )('.)( xfedxdy xf

1212

12

22.

2)('12)(

xx

x

eedxdy

xfxxfey

9. Jika y = sin f(x), maka Contoh:

dengan MATLAB

)](')].([cos xfxfdxdy

)1cos(22)].1[cos(

2'1)(

)1sin(

22

2

2

xxxxdxdy

xfxxf

xy

10. Jika y = cos f(x), maka Contoh:

dengan MATLAB

)(')](sin[ xfxfdxdy

)12sin(22).12sin(

2)('12)()12cos(

xxdxdy

xfxxfxy

LATIHAN

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan MATLAB 1. Jika maka tentukanlah turunan pertamanya.2. Bila , maka tentukanlah nilai dari f’(2).2. Jika maka tentukanlah turunan pertamanya. 3. Tentukanlah turunan pertama dari .4. Jika f(x) = sin x – cos x, maka adalah

xxy 3sin2146)( 2 xxxf

xxxf

cossin1)(

xxy 3cos.2

4

' f