Differensial Integral Lanjut Per3 Koordinat Polar

DIFERENSIAL DAN INTEGRAL LANJUT

IKRAR HANGGARA, ST, MT.

Pertemuan ke : 3

Materi :

PENGENALAN KOORDINAT POLATR

MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR

• Dalam koordinat kartesius

• Luas daerah diantara kurva

KOORDINAT POLAR

O (titik kutub) Sumbu Polar

Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar yang diberikan dan berpangkal pada O.

KOORDINAT POLAR

Titik P dengan koordinat polar (r, ) berarti berada di posisi:

- derajat dari sumbu x (sumbu polar) ( diukur berlawanan arah jarum jam)

- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r < 0, maka P berada di posisi yang berlawanan arah.

r: koordinat radial : koordinat sudut

3

KOORDINAT POLAR

r

KOORDINAT POLAR

Konversi koordinat polar ke dalam koordinat kartesius.

x = r cos , y = r sin Konversi koordinat kartesius ke dalam koordinat polar

r2 = x2 + y2, tan = y/x, jika x 0

Catatan dalam menentukan • Jika x > 0, maka x berada di kuadran 1 atau 4 jadi /2 < < /2 = arctan(y/x).• Jika x < 0, x berada di kuadran 2 atau 3, = + arctan(y/x).

KONVERSI ANTARA KOORDINAT POLAR DAN KOORDINAT KARTESIUS

KOORDINAT POLAR

TABEL TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT ISTIMEWA

Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan selisih sudut Cos (α+β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β Cos (α-β) = Cos α Cos β + Sin α Sin β Sin (α+β)= Sin α Cos β + Cos α Sin β Sin (α-β) = Sin α Cos β – Cos α Sin β ————-- Tan α + Tan β Tan (α+β) = —————— ————– 1 – Tan α.Tan β ————– Tan α – Tan β Tan(α-β) = ——————— ————– 1 + Tan α.Tan β

Rumus Trigonometri Sudut Ganda Sin 2α = 2 Sin α Cos α Cos 2α = Cos 2α – Sin 2α karena Sin 2α + Cos 2α = 1, maka Cos 2α dapat juga ditulis Cos 2α = 2Cos 2α – 1 Cos 2α = 1 – 2Sin 2α

———– 2 Tan α Tan 2α = ———–———- 1 – Tan2α Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus Cosinus

Cos α + Cos β = 2 Cos ½ (α+β) Cos ½ (α-β) Cos α – Cos β = -2 Sin ½ (α+β) Sin ½ (α-β) Sin α + Sin β = 2 Sin ½ (α+β) Cos ½ (α-β) Sin α – Sin β = 2 Cos ½ (α+β) Sin ½ (α-β) Rumus Trigonometri Perkalian Sinus dan Cosinus 2 Cos α Cos β = Cos (α+β) + Cos (α-β) -2 Sin α Sin β = Cos (α+β) – Cos (α-β) 2 Sin α Cos β = Sin (α+β) + Sin (α-β) 2 Cos α Sin β = Sin (α+β) – Sin (α-β)

RUMUS TRIGONOMETRI

KOORDINAT POLAR

CONTOH

•TENTUKAN KOORDINAT KARTESIUS DARI (1, /2) DAN (2,

/3).

•TENTUKAN KOORDINAT POLAR DARI DAN

(0, 2).

3 3,2 2

MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR

MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR