Top Banner
Assalamualaikum wr.wb
21

Deret Aritmatika

Jun 27, 2015

Download

Education

arvinefriani

Bahan Ajar
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Deret Aritmatika

Assalamualaikum wr.wb

Page 2: Deret Aritmatika
Page 3: Deret Aritmatika

Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatuset peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untukmenghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jikasesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yangsejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat

Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatuset peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untukmenghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jikasesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yangsejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat

Page 4: Deret Aritmatika
Page 5: Deret Aritmatika

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memilikipola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilanganberikutnya

Keterangan :U1 = suku pertamaU2 = suku keduaU3 = suku ketigaUn = suku ke-n

U1, U2, U3, …, Un.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memilikipola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilanganberikutnya

Keterangan :U1 = suku pertamaU2 = suku keduaU3 = suku ketigaUn = suku ke-n

Page 6: Deret Aritmatika

ContohBarisan bilangan ganjil1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1

Berapa suku pertama,kedua,dan suku ke-n ?

Page 7: Deret Aritmatika

Jawab :suku pertaman (U1)=1(U2) = 3dan suku ke-n = 2n-1

Jawab :suku pertaman (U1)=1(U2) = 3dan suku ke-n = 2n-1

Page 8: Deret Aritmatika

Apakah barisan aritmatika itu ?Apakah barisan aritmatika itu ?

Page 9: Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan yang setiap selisih antarsuku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalambarisan aritmatika berlaku rumus

Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan bedabarisan aritmatika (dilambangkan b)

Un-Un-1 = konstan, dengan n = 2,3,4,...

Barisan Aritmatika adalah barisan yang setiap selisih antarsuku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalambarisan aritmatika berlaku rumus

Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan bedabarisan aritmatika (dilambangkan b)

Un-Un-1 = b

Page 10: Deret Aritmatika

• Contoh23, 30, 37, 44, 51, …Berapa suku pertama dan bedanya ?

Page 11: Deret Aritmatika

• Jawab :• Suku pertama adalah 23• dan beda adalah 7

didapat dari 30-23=7

Page 12: Deret Aritmatika

Jika a adalah suku pertama dari deret matika dan b adalahbeda, maka rumus barisan aritmatika adalah

Un = a + (n-1)b

Page 13: Deret Aritmatika

Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36,jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratusdari barisan tersebut?

Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36,jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratusdari barisan tersebut?

Page 14: Deret Aritmatika

• U3 = 36⇔ a + (3-1) b = 36⇔ a + 2b = 36 ……. (1)U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144⇔ 2a + 10 b = 144⇔ a + 5b=72 …… (2)eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)a + 2b = 36a + 5b = 72————– --3b = – 36⇔ b = 12a + 2b = 36a + 2(12) = 36⇔ a + 24 = 36⇔ a = 12suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12=1200

• U3 = 36⇔ a + (3-1) b = 36⇔ a + 2b = 36 ……. (1)U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144⇔ 2a + 10 b = 144⇔ a + 5b=72 …… (2)eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)a + 2b = 36a + 5b = 72————– --3b = – 36⇔ b = 12a + 2b = 36a + 2(12) = 36⇔ a + 24 = 36⇔ a = 12suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12=1200

Page 15: Deret Aritmatika

Deret Aritmatika

Page 16: Deret Aritmatika

Pengertian

Deret aritmatika adalahpenjumlahan dari masing-masingsuku dari suatu barisan aritmatika.

Pengertian

Deret aritmatika adalahpenjumlahan dari masing-masingsuku dari suatu barisan aritmatika.

Page 17: Deret Aritmatika

Bagaimana cara

memperoleh rumus

jumlah n suku pertama

dalam sebuah

deret aritmatika?

Bagaimana cara

memperoleh rumus

jumlah n suku pertama

dalam sebuah

deret aritmatika?

Page 18: Deret Aritmatika

Mencari rumus deret

Page 19: Deret Aritmatika
Page 20: Deret Aritmatika

Contoh soal :

1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +...

Penyelesaian :

Diketahui bahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.

S100 = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198}

= 50 (202)

= 10.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah10.100.

1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +...

Penyelesaian :

Diketahui bahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.

S100 = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198}

= 50 (202)

= 10.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah10.100.

Page 21: Deret Aritmatika

2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.

Penyelesaian :Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99sehingga diperoleha = 3, b = 3, dan Un = 99.Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;

Un = a + (n – 1)b99 = 3 + (n – 1)33n = 99n = 33

Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn = n (a + U )S33 = x 33(3 + 99)

= 1.683Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683

2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.

Penyelesaian :Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99sehingga diperoleha = 3, b = 3, dan Un = 99.Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;

Un = a + (n – 1)b99 = 3 + (n – 1)33n = 99n = 33

Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn = n (a + U )S33 = x 33(3 + 99)

= 1.683Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683