Departamento de Matemáticas I.E.S. HELICHE...PARA 1º, 2º, 3º Y 4º DE ESO 5) “El asesinato del profesor de matemáticas”, de Jordi Sierra i Fabra (Ed. Anaya, ISBN 978-84-207-1286-4).

Programación Didáctica 2018/2019 Departamento de Matemáticas

Departamento de MatemáticasI.E.S. HELICHE

Programación Didáctica 2018/2019

Índice

1 Comunes a todas las etapas

1.1 Criterios para el reparto de enseñanzas …..........................................4 1.2 Criterios generales para el gasto del presupuesto del departamento. …......4 1.3 Recursos espaciales y materiales del departamento. Procedimiento

para el mantenimiento de los recursos.....................................…............4 1.4 Contenidos de carácter transversal recogidos en este Proyecto

Educativo …...4 1.5 Estímulo de la lectura y mejora de la expresión oral y escrita. …...............5 1.6 Atención a los alumnos re petidores. …...................................................6 1.7 Programas para la recuperación de pendientes. ….................................7 1.8 Otros casos de atención a la diversidad. …..........................................7 1.9 Activi dades complementarias y extraescolares …...............................20 1.10 Bibliografía y recursos específicos ….................................................20 1.11 Proceso de autoevaluación de la programación didáctica y de la

actividad docen te.........................................................................…..20

1.12 Seguimiento de la programación didáctica y de las medidas deatención a la diversidad.....................................................................21

2 Educación Secundaria Obligatoria …...........................................22 2.1 Objetivos de la etapa…......................................................................22 2.2 Prin cipios metodológicos de la etapa …................................................22 2.3 Programación por materia.…..............................................................23

2.3.1 Objetivos espec íficos de la materia …...........................................25 2.3.2 Metodología …......................................................................33 2.3.3 Organización y s ecuenciación temporalizada de los contenidos

1º ESO.....................................................................................352º ESO.....................................................................................473º ESO académicas....................................................................593º ESO aplicadas …..................................................................684º ESO académicas...................................................................764º ESO aplicadas.......................................................................85Taller y Refuerzo de Matemáticas.................................................94

2.3.4 Evaluación…..............................................................................95 2.3.4.1 Criterios de Evaluación ,estándares de aprendizaje, competencias

clave e instrumentos de evaluación ….......................................96 2.3.4.2 V aloración de las competencias clave en cada

evaluación.......................................................................119 2.3.4.3 Puntuación extra en la calificación de cada evaluación ….120 2.3.4.4 Recuperación de los aprendizajes no adquiridos en

cada una de las evaluaciones parciales.................................120

3 Bachillerato …...................................................................................121 3.1 Objetiv os de la etapa …................................................................121 3.2 Principios metodológicos de la etapa…..............................................121 3.3 Programación por materia..............................................................122

3.3.1 Objetivos específicos de la materia ….......................................126 3.3.2 Metodología..........................................................................128 3.3.3 Organización y secuenciación temporalizada de los contenidos

Matemáticas del Bachillerato de Ciencias..................................130

Matemá ticas aplicadas a las Ciencias Sociales ..........................133 3.3.4 Evaluación............................................................................135

3.3.4.1 Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, competencias clave e instrumentos de evaluación..............136Matemáticas I...............................................................136Matemáticas II.............................................................144Matemática s aplicadas a las CCSS I.................................155Matemáticas aplicadas a las CCSS II................................158

3.3.4.2 Valoración de las competencias clave en cada evaluación....................................................................164

3.3.4.3 Puntuación ex tra en la calificación de cada evaluación ….164 3.3.4.4 Recuperación de los aprendizajes no adquiridos en

cada una de las evaluaciones parcial es.............................164 3.4 Programación optativa de Estadística...............................................165

1. COMUNES A TODAS LAS ETAPAS.

1.1. Criterios para el reparto de enseñanzas.

Durante los cursos anteriores los miembros del Departamento no hemos llegado aningún acuerdo ni consenso para unos criterios fijos para la asignación de los grupos. Así queel reparto de grupos se ha hecho de común acuerdo entre los compañeros, intentando tener encuenta las preferencias de cada profesor, y de manera que todos, en la medida de lo posible,tengamos algún grupo de 1er ciclo, alguno de 2º ciclo y algún bachillerato.

1.2. Criterios generales para el gasto del presupuesto económico deldepartamento.

Se tendrá en cuenta el siguiente orden de prioridades:

- Fotocopias.- Mejoras en el departamento.- Materiales- Libros de consulta.

1.3. Recursos espaciales y materiales del departamento. Procedimientopara el mantenimiento de los recursos.

El Departamento de Matemáticas cuenta como sede del departamento con el aula A-106y 11 aulas en las que se imparten las clases (B-150, B-151, B-152, B-153, B154, B-155, A-27,A-35, A-109, A-113 y A-124). Entre los recursos materiales cuenta con libros de texto dediferentes editoriales, colecciones de cuadernos de Matemáticas, dos ordenadores desobremesa y una impresora, dos armarios pequeños, un archivador, tres estanterías y unarmario empotrado.

El profesorado velará por el mantenimiento de estos recursos, y al final de curso sepropondrá, en caso de que así fuese, la reposición o reparación de los materiales deteriorados.Para mantener los recursos disponibles en las mejores condiciones debemos asegurarnos deque las instalaciones queden cerradas después de utilizarlas.

1.4. Contenidos de carácter transversal.

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básicode la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, establece que la revisión curriculartiene muy en cuenta las nuevas necesidades de aprendizaje. El aprendizaje basado encompetencias se caracteriza por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral.

El Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículode la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía y el Decreto110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachilleratoen la Comunidad Autónoma de Andalucía, establece los elementos transversales:

Sin perjuicio de su tratamiento específico en las materias de la Educación SecundariaObligatoria y Bachillerato que se vinculan directamente con los aspectos detallados acontinuación, el currículo incluirá de manera transversal los siguientes elementos:

a) El respeto al Estado de Derecho y a los derechos y libertades fundamentalesrecogidos en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) El desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales para elejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, lajusticia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, lacompetencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como elementosnecesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones deacoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar, de la seguridad y de laprotección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdadreal y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexosal desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis delas causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el respetoa la orientación y a la identidad sexual, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudessexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo ala explotación y abuso sexual.

e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios deigualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la prevenciónde la violencia contra las personas con discapacidad.

f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivenciaintercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones yculturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblogitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, laconsideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales dela memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historiade Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra formade violencia, racismo o xenofobia.

g) El desarrollo de las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, lacapacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información yla comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgoderivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y altrabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento.

i) La promoción de los valores y conductas inherentes a la convivencia vial, la prudenciay la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a laprotección ante emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de loshábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el fomento dela dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar individual y colectivo,incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para lacreación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimientoeconómico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la formación deuna conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las obligacionestributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al sostenimiento de losservicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad, justicia, igualdad yresponsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdadde oportunidades.

l) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas enun mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, laemigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principiosbásicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre elmismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, lasuperpoblación, la contaminación o el calentamiento de la tierra, todo ello, con objeto defomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno comoelemento determinante de la calidad de vida.

1.5. Estímulo de la lectura y mejora de la expresión oral y escrita.

Para apoyar y colaborar con el Plan lingüístico de centro, el Departamento deMatemáticas podrá recomendar a su alumnado la lectura de alguno de los siguientes libros(en general, novelas) que tienen alguna relación con nuestra asignatura:

PARA 1º Y 2º DE ESO1) “¡Ojalá no hubiera números!”, de Esteban Serrano Marugán (Ed. Nivola,

ISBN 84-95599-41-4).2) “Ernesto, el aprendiz de matemago”, de José Muñoz Santonja (Ed. Nivola,

ISBN 84-95599-53-8).3) “Cuentos del cero”, de Luis Balbuena Castellano (Ed. Nivola, ISBN 84-

96566-18-8).4) “Malditas matemáticas”, de Carlo Frabetti (Ed. Alfaguara, ISBN 978-84-

2046-495-4).

PARA 1º, 2º, 3º Y 4º DE ESO5) “El asesinato del profesor de matemáticas”, de Jordi Sierra i Fabra (Ed.

Anaya, ISBN 978-84-207-1286-4).6)

PARA 3º Y 4º DE ESO7) “El diablo de los números”, de Hans Magnus Enzensberger (Ed. Siruela,

ISBN 84-7844-374-6).

PARA 3º Y 4º DE ESO Y BACHILLERATO8) “Planilandia”, de Edwin A. Abbott (Ed. Laertes, ISBN 978-84-7584-620-0).9) “El curioso incidente del perro a medianoche”, de Mark Haddon (Ed.

Salamandra, ISBN 978-84-7888-910-5).PARA BACHILLERATO

10) “El teorema del loro”, de Denis Guedj (Ed. Anagrama, ISBN 84-339-6908-0).

Ninguno de estos textos es obligatorio para el alumnado (ya tienen otros libros deobligada lectura por parte de otros departamentos didácticos), pero su lectura, resumen ydiscusión ayudarían a mejorar la calificación en la asignatura de Matemáticas.

Además,como contribución al plan lingüístico de centro y para el fomento de la lectura yla mejora de la expresión oral se realizarán lecturas en clase del libro de texto, tanto loscontenidos teóricos como los ejercicios, haciendo hincapié en la compresión y en el análisis delo que se lee, aumentando el vocabulario genérico y específico de la materia. Se pedirá a losalumnos que expliquen con sus palabras algunos conceptos para mejorar su expresión oral. Seincidirá con aquellos alumnos que presenten dificultades de comprensión o de lecturahaciéndoles un refuerzo positivo y procurando que entiendan los enunciados de los problemas,algo fundamental en nuestra asignatura.

1.6. Atención a los alumnos repetidores.Los alumnos repetidores que lo necesiten serán atendidos en virtud de la atención a la

diversidad que este departamento tiene y se les recomendará una elección adecuada deitinerarios y refuerzos que imparte este departamento. Se velará porque hagan un buenaprovechamiento de las clases observando su trabajo más a menudo y motivándolos para queconsigan mejores resultados.

1.7. Programas de recuperación de pendientes.

1) En cuanto a la ESO: La evaluación de los alumnos con las Matemáticas pendientesde cursos anteriores se hará de forma continuada a través de los exámenes del curso envigor. Cada uno de estos exámenes contendrá ejercicios de nivel más básico destinados aevaluar si el alumnado ha conseguido los objetivos correspondientes a ese tema del cursoanterior. ( Esto es posible debido al carácter constructivo y continuado de la materia y alirse trabajando ampliando los mismos conocimientos cada curso). Estas calificacionessupondrán un 50% de la nota de la asignatura pendiente, el resto de la nota se obtendrádel comportamiento y trabajo diario del alumno. Si por este procedimiento el alumno noconsiguiera aprobar la asignatura, tendrá la posibilidad de presentarse a un examen de lamateria que tendrá lugar en el mes de MAYO.

Así mismo, si un alumno supera al menos dos trimestres del curso en vigor seconsiderará que ha aprobado la materia pendiente. Si aun así el alumno no aprobara, laevaluación de la materia pendiente en septiembre se haría mediante unos ejerciciosseñalados a tal efecto en el examen del curso en vigor.

Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Taller de matemáticasrecibirán un cuadernillo de ejercicios que deberán entregar al profesor de Matemáticas delcurso en vigor y que se revisará al final de cada trimestre.

2) En cuanto al Bachillerato: Este curso el departamento no dispone de la horasemanal que venía destinando a la atención de los alumnos de 2º de Bachillerato deHumanidades y CCSS, y de Ciencias y Tecnología con alguna de las materiascorrespondiente a este Departamento pendiente de superar de 1º de Bachillerato, así quese les efectuará un examen global eliminatorio en Enero y en caso de no superarlo podránhacerlo en otro examen global con fecha en Abril.

1.8. Otros casos de atención a la diversidad.

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículobásico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, establece que:

Los centros docentes desarrollarán y complementarán, en su caso, el currículo y lasmedidas de atención a la diversidad establecidas por las Administraciones educativas,adaptándolas a las características del alumnado y a su realidad educativa con el fin de atendera todo el alumnado. Asimismo, arbitrarán métodos que tengan en cuenta los diferentes ritmosde aprendizaje del alumnado, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos y promuevanel trabajo en equipo.

Entre las medidas se contemplarán las adaptaciones del currículo, la integración dematerias en ámbitos, los agrupamientos flexibles, el apoyo en grupos ordinarios, losdesdoblamientos de grupos, la oferta de materias específicas, los Programas de Mejora delAprendizaje y el Rendimiento y otros programas de tratamiento personalizado para elalumnado con necesidad específica de apoyo educativo. A estos efectos, los centros tendránautonomía para organizar los grupos y las materias de manera flexible y para adoptar lasmedidas de atención a la diversidad más adecuadas a las características de su alumnado y quepermitan el mejor aprovechamiento de los recursos de que disponga.

Atención a la Diversidad en la ESO

La Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente ala educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulandeterminados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de laevaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, establece:

Medidas y programas para la atención a la diversidad en Educación SecundariaObligatoria.

1. Los centros docentes desarrollarán las medidas, programas, planes o actuacionespara la atención a la diversidad establecidos en el Capítulo VI del decreto 111/2016, de 14 dejunio, en el marco de la planificación de la Consejería competente en materia de educación.

2. Los programas de refuerzo de materias generales del bloque de asignaturas troncalesen primer y cuarto curso de educación Secundaria Obligatoria, y los programas de mejora delaprendizaje y del rendimiento se desarrollarán conforme a lo dispuesto en la presente Orden.

3. Los programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridospara el alumnado que promociona sin haber superado todas las materias, los planes específicospersonalizados orientados a la superación de las dificultades detectadas en el curso anteriorpara el alumnado que no promociona de curso, y las medidas de atención a la diversidad delalumnado con necesidad específica de apoyo educativo, tales como los programas específicospara el tratamiento personalizado, las adaptaciones de acceso, las adaptaciones curriculares,los programas de enriquecimiento curricular y la flexibilización de la escolarización para elalumnado con altas capacidades intelectuales y para el alumnado que se incorpora tardíamenteal sistema educativo, se desarrollarán de acuerdo con lo establecido en la normativa específicareguladora de la atención a la diversidad que resulte de aplicación para la educaciónSecundaria Obligatoria.

Los centros docentes deberán dar prioridad a la organización de las medidas,programas, planes o actuaciones para la atención a la diversidad en educación SecundariaObligatoria a las que se refiere el Capítulo VI del decreto 111/2016, de 14 de junio, respecto aotras opciones organizativas para la configuración de las enseñanzas de esta etapa de las quedisponen los centros en el ámbito de su autonomía.

Atención a la Diversidad en Bachillerato

El Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículodel Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, establece:

Medidas y programas para la atención a la diversidad.1. Por orden de la Consejería competente en materia de educación se establecerá para

la etapa de Bachillerato el conjunto de actuaciones educativas de atención a la diversidaddirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje,motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud delalumnado, con la finalidad de facilitar la adquisición de las competencias clave y el logro de losobjetivos de la etapa y no podrán, en ningún caso, suponer una discriminación que le impidaalcanzar la titulación correspondiente.

2. La atención a la diversidad se organizará, con carácter general, desde criterios deflexibilidad organizativa y atención inclusiva, con el objeto de favorecer las expectativaspositivas del alumnado sobre sí mismo y obtener el logro de los objetivos y las competenciasclave de la etapa.

3. Los centros docentes adoptarán las medidas de atención a la diversidad, tantoorganizativas como curriculares en el Bachillerato, que les permitan, en el ejercicio de suautonomía y en el marco de la planificación de la consejería competente en materia deeducación, una organización flexible de las enseñanzas y una atención personalizada alalumnado en función de sus necesidades educativas.

4. Las medidas de atención a la diversidad que adopte cada centro formarán parte desu proyecto educativo, de conformidad con lo establecido en el artículo 121.2 de la Leyorgánica 2/2006, de 3 de mayo.

5. Al comienzo del curso o cuando el alumnado se incorpore al mismo, se informará alalumnado y a sus padres, madres o personas que ejerzan su tutela legal, de las medidas yprogramas para la atención a la diversidad establecidos por el centro e, individualmente, deaquellos que se hayan diseñado para el alumnado que lo precise, facilitando la informaciónnecesaria para que puedan apoyar el proceso educativo de sus hijos e hijas.

6. entre las medidas generales de atención a la diversidad en el Bachillerato, los centrosdocentes desarrollarán las actividades de recuperación y la evaluación de las materiaspendientes a las que se refiere el artículo 17.4 de acuerdo con lo que establezca por orden laconsejería competente en materia de educación. Asimismo, se tendrá en consideración el ritmoy estilo de aprendizaje del alumnado especialmente motivado por el aprendizaje.

Teniendo en cuenta lo reseñado anteriormente, este Departamento realizará losiguiente atendiendo a la particularidades del alumno

1. Atenderá a los alumnos más adelantados proponiéndoles actividades de ampliacióncuando se puedan atender.

2. Realizará adaptaciones curriculares no significativas al alumno/a que las precise. Estándetalladas más abajo.

3. Realizará adaptaciones curriculares significativas al alumno/a que las precise concolaboración del Departamento de Orientación

4. Los profesores/as del Departamento aconsejarán en la evaluación ordinaria de juniosobre la conveniencia de cursar las Matemáticas Académicas y Matemáticas Aplicadasen 3º y 4º de la ESO.

5. Los profesores/as del Departamento aconsejarán en la evaluación ordinaria de juniosobre la conveniencia de cursar el Taller de Matemáticas en 2º y 3º de ESO o elRefuerzo de Matemáticas en 4º de ESO.

6. Los profesores/as del Departamento aconsejarán en la evaluación ordinaria de juniosobre la conveniencia de cursar PMAR en 2º y 3º de ESO.

7. Los profesores/as del Departamento aconsejarán en cualquiera de las evaluaciones laconveniencia de que un alumno/a entre el programa de Acompañamiento Escolar.

8. Coordinará el apoyo en algunos grupos de ESO llevado a cabo con profesores/as delDepartamento de Orientación.

Contenidos mínimos para las adaptaciones NO significativas:

Se atenderá a cada alumno con adaptación no significativa de manera particular

adaptando la metodología, los ejercicios y los criterios de evaluación a sus necesidades

específicas. Los contenidos mínimos serán los que se recogen a continuación y que se

desarrollan en la Orden de 14 de Julio de 2016.

1º ESO:TEMA1. Números Naturales.

• El sistema de numeración decimal: un sistema posicional.

• Suma, resta, multiplicación y división de números naturales.

TEMA 2. Potencias y raíces.• Potencias.

• Potencia de un producto y de un cociente.

• Producto de potencias de la misma base.

• Cociente de potencias de la misma base.

• Potencia de una potencia.

• Cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta.

TEMA3. Divisibilidad.• Múltiplos de un número.

• Divisores de un número.

• Números primos y compuestos.

• Criterios de divisibilidad por: 2, 5, 4, 10, 3, 9 y 11.

• Máximo común divisor.

• Mínimo común múltiplo.

TEMAS 4. Los números enteros.• Los números enteros.

• Los números enteros como ampliación de los números naturales. Relación entre númerosnaturales y números enteros.

• Valor absoluto de un número entero.

• Suma de números enteros del mismo y de distinto signo.

• Opuesto de un número entero.

• Resta de números enteros.

• Multiplicación y división de números enteros.

TEMA 5. Los números decimales.• Los números decimales: unidades.

• Significado de la suma y resta de números decimales.

• Significado de la multiplicación y división de números decimales.

TEMA 6. El Sistema Métrico Decimal.• Instrumentos de medida de longitudes, capacidades y pesos.

• Medidas de longitud.

• Unidades de longitud.

• Medidas de superficies.

• Unidades de superficie.

TEMA 7. Las fracciones. Operaciones.• El significado de las fracciones.

• Fracciones equivalentes. Fracción irreducible.

• Suma y resta de fracciones de igual y de distinto denominador.

• Multiplicación y división de fracciones de igual y de distinto denominador.

TEMA 8. Proporcionalidad y porcentajes.• Relación de proporcionalidad entre magnitudes: proporcionalidad directa y proporcionalidad

inversa.• Problemas de proporcionalidad directa. Reducción a la unidad. Regla de tres directa.

• Problemas de proporcionalidad inversa. Reducción a la unidad. Regla de tres inversa.

• Porcentajes.

TEMA 9. Álgebra.• Letras en vez de números.

• Expresiones algebraicas.

• Monomios. Suma y resta de monomios.

• Valor numérico de una expresión algebraica.

TEMA 10. Áreas y perímetros.• Perímetro de figuras planas.

• Área del rectángulo y del cuadrado.

• Área del paralelogramo.

• Área del triángulo.

• Área del trapecio.

TEMA 11. Tablas y gráficas.

• Ejes de coordenadas.

• Coordenadas de un punto en el plano.

• Relaciones dadas por tablas.

• Relaciones dadas por gráficas.

• Relaciones dadas por fórmulas.

• Función.

• Representación gráfica de una función.

• Función lineal o de proporcionalidad directa.

2º ESO:

TEMA 1. Divisibilidad y números enteros.· La relación de divisibilidad.· Números primos y números compuestos.· Mínimo común múltiplo de dos o más números.· Máximo común divisor de dos o más números.· Operaciones con números enteros.

TEMA 2. Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.· El sistema de numeración decimal.· Representación y ordenación de números decimales.· Suma, resta y multiplicación de números decimales.· División de números decimales.· El sistema sexagesimal.

TEMA 3. Las fracciones.· Fracciones equivalentes.· Reducción de fracciones a común denominador.· Suma y resta de fracciones.· Producto y división de fracciones.· Problemas aritméticos con números fraccionarios.· Fracciones y números decimales.

TEMA 4. Proporcionalidad y porcentajes.• Razones y proporciones.• Magnitudes directamente proporcionales.• Magnitudes inversamente proporcionales.• Los porcentajes.• Problemas con porcentajes.

TEMA 5.- Álgebra. Polinomios y productos notables.· Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico.· Expresiones algebraicas. Valor numérico.

TEMA 6.-Ecuaciones.· Igualdad numérica.· Ecuaciones. Clasificación.· Ecuaciones de primer grado.

TEMA 7. Teorema de Pitágoras. Semejanza.· Teorema de Pitágoras.· Aplicaciones del teorema de Pitágoras.· Figuras semejantes.· Semejanza de triángulos.

TEMA 8. Cuerpos Geométricos. Áreas.· Prismas.· Pirámides.· Cilindros.· Conos.· Esferas.

TEMA 9. Funciones.· Concepto de función.· Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.· Funciones dadas por tablas de valores.· Funciones de proporcionalidad directa· Pendiente de una recta.· Funciones lineales:· Funciones constantes

TEMA 10. Estadística.· ¿Qué es la Estadística? Pasos para un estudio estadístico. Variables estadísticas.· Tablas de frecuencias.· Gráficas estadísticas.

· Parámetros estadísticos.

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

3º de ESO:

Bloque Estadística

TEMA 1. Estadística descriptiva.

La información estadística: población y muestra. Representatividad de una muestra. Caracteres y variables estadísticas. Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas. Tratamiento de los datos. Tablas estadísticas. Representaciones gráficas. Parámetros de centralización. Media aritmética. Moda. Mediana. Parámetros de dispersión. Rango o recorrido. Diagrama de Caja y bigotes. Varianza y desviación típica. Coeficiente de variación. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Bloque de Números y Álgebra.

TEMA 2. Números.

Fracciones. Números racionales. Operaciones con fracciones.

La fracción como operador. Expresión fraccionaria y decimal de un número racional. Fracciones generatrices. Cálculos con porcentajes. Potenciación. Raíces exactas. Radicales. Simplificación de radicales. Cálculo con potencias y radicales sencillos. Aproximaciones y errores. Potencias de 10. Notación científica.

Tema 3. Sucesiones. Progresiones.

Regularidades y sucesiones. Término general. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas. Término general de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Término general de una progresión geométrica.

TEMA 4. Polinomios.

Expresiones algebraicas. Monomios, polinomios, identidades y ecuaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División de polinomios por monomios. División de polinomios. División por

x−a. Regla de Ruffini.

Teorema del resto y del factor. Raíces de un polinomio. Número de raíces. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Descomposición factorial de polinomios.

TEMA 5. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones.

Ecuaciones. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Regla de la suma y del producto. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas). Número de soluciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema. Resolución de sistemas. Método de sustitución. Resolución de sistemas. Método de igualación. Resolución de sistemas. Método de reducción. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Bloque de Funciones.

TEMA 6. Funciones.

Las funciones y sus gráficas. Dominio y recorrido. Definiciones. Representación gráfica.

Variaciones de una función: Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Simetría, tendencias y periodicidad.

Discontinuidades. Continuidad. Expresión analítica de una función. Función de proporcionalidad directa

y=mx. Representación gráfica. Pendiente.

La función y=mx+n

. Representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.

Recta de la que se conoce un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Forma general de la ecuación de una recta. Funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas.

Bloque Geometría

Tema 7. Geometría.

Ángulos en la circunferencia: ángulo central y ángulo inscrito. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz. Cónicas Traslaciones, giros y simetrías. Perímetros y áreas de polígonos: cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares.

Poliedros. Planos de simetría y ejes de una figura. El globo terráqueo Áreas de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Volumen de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Bloque de Probabilidad.

Tema 8. Probabilidad.

Experiencias y sucesos aleatorios. Espacio muestral. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Técnicas de recuento. Diagrama en árbol. Probabilidad de sucesos. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad.

4º de ESO:

Bloque Geometría

Tema 1. Trigonometría. Semejanzas. Teorema de Thales. Ángulos. Razones trigonométricas. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. Relaciones entre las razones trigonométricas de distintos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos.

Tema 2. Geometría analítica.• Vectores fijos en el plano.• Vectores libres en el plano.• Operaciones con vectores libres.• Combinación lineal de vectores libres.• Producto escalar de vectores.• Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.• Distancia entre dos puntos.• Punto medio de un segmento.• La recta afín: ecuaciones de la recta.

Bloque de Números y Álgebra

Tema 3. Números: Potencias, raíces, logaritmos. Números irracionales. Recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario. Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. Logaritmos. Definición y propiedades.

Tema 4. Polinomios y Fracciones algebraicas. Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División de polinomios por monomios. División de polinomios. División por


Teorema del resto y del factor. Raíces de un polinomio. Número de raíces. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Descomposición factorial de polinomios.

Suma y resta de fracciones algebraicas.

Producto y cociente de fracciones.

Tema 6. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas.

Repaso y ampliación de las ecuaciones y sistemas estudiados en 3º de ESO: lineales, cuadráticas, bicuadradas, ....

Ecuaciones polinómicas de grado superior a 2. Ecuaciones racionales Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones racionales con una incógnita.


Tema 7. Funciones. Repaso de lo visto en 3º de E.S.O.: funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad

inversa. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos descritos mediante un enunciado, tabla , gráfica o expresión

analítica. Reconocimiento de otros modelos funcionales:aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Características de funciones estudiadas sobre sus gráficas. Tasa de variación media.

Bloque de Estadística y probabilidad.

Tema 8. Estadística descriptiva bidimensional. Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación. Covarianza. Rectas de regresión.

Tema 9. Probabilidad. Sucesos. Álgebra de sucesos. Frecuencias relativas. Probabilidad. Sucesos equiprobables, seguro, imposible, complementario. Probabilidad de Laplace. Cálculo de probabilidades. Sucesos independientes. Sucesos dependientes. Sucesos compuestos. Probabilidad condicionada. Combinatoria: aplicación al recuento en el cálculo de probabilidades.

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas

3º de ESO:TEMA 1. Estadística descriptiva.

La información estadística: población y muestra. Caracteres y variables estadísticas. Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas. Tratamiento de los datos. Tablas estadísticas. Representaciones gráficas. Parámetros de centralización. Media aritmética. Moda. Mediana y cuartiles. Parámetros de dispersión. Rango o recorrido. Varianza y desviación típica. Coeficiente de variación. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Representatividad de una muestra.


TEMA 2. Números. Fracciones. Números racionales. Operaciones con fracciones. Expresión fraccionaria y decimal de un número racional. Fracciones generatrices. Aproximaciones y errores. Potencia de exponente entero.

Potencias de 10. Notación científica. Raíz de un número. Propiedades de los radicales.


Regularidades y sucesiones. Término general. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas. Término general de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Término general de una progresión geométrica.

TEMA 4. Polinomios. Expresiones algebraicas. Monomios, polinomios, identidades y ecuaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División de polinomios por monomios. División de polinomios. División por


TEMA 5. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones. Ecuaciones. Solución de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas). Número de soluciones. Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado. Resolución de la ecuación completa de segundo grado. Resolución de sistemas. Método de sustitución. Resolución de sistemas. Método de igualación. Resolución de sistemas. Método de reducción. Resolución de sistemas. Método gráfico. Traducciones. Simbolizaciones. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

TEMA 6. Funciones. Las funciones y sus gráficas. Dominio y recorrido. Definiciones. Representación

gráfica. Variaciones de una función: Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Simetría, tendencias y periodicidad. Discontinuidades. Continuidad. Expresión analítica de una función. Función de proporcionalidad directa


La función y=mx+n


Recta de la que se conoce un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Forma general de la ecuación de una recta. Funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas.

Tema 7. Geometría. Ángulos en la circunferencia: ángulo central y ángulo inscrito. Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz. Perímetros y áreas de polígonos: cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares. Traslaciones, giros y simetrías. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas.

Áreas de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Volumen de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

4º de ESO:

Bloque Números y Álgebra

Tema 1. Nú meros. Operaciones. Proporcionalidad. Porcentajes. Repaso de operaciones con números naturales y enteros. Repaso de operaciones con números racionales. Potenciación. Definición. Propiedades. Números decimales. Fracciones generatrices. Proporcionalidad directa e inversa. Repartos proporcionales. Tantos por ciento. Interés simple y compuesto.

Tema 2. Números reales. Radicales. Números irracionales. Aproximaciones. Errores. Notación científica. Números reales. Intervalos y semirrectas. Raíces. Propiedades de los radicales. Cálculo con radicales sencillos.

TEMA 3. Polinomios. Concepto de polinomio. Grado. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División por



Tema 4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. Ecuaciones irracionales sencillas. Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Problemas que se resuelven mediante sistemas de ecuaciones.

Bloque Funciones.

Tema 5. Funciones. Función real de variable real. Definiciones básicas. Dominio de definición. Gráfica de una función. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos. Continuidad. Tendencia y periodicidad.

Función lineal, afín y constante. Función cuadrática. Función de proporcionalidad inversa. Funciones definidas a trozos.

Bloque Geometría.

Tema 6. Semejanza y trigonometría. Figuras Semejantes. Teorema de Tales y Pitágoras. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa.

Tema 7: Medidas en el plano y en el espacio.

Perímetro: unidades de longitud.

Área: unidades de superficie.

Volumen: unidades de volumen.

Figuras poligonales: rectángulo, romboide, rombo, triángulo, trapecio y polígono regular.Áreas.

Figuras circulares: círculo, sector, corona y trapecio circular. Áreas.

Poliedros: prisma, pirámide y tronco de pirámide. Áreas (de la base, lateral y total) y volúmenes.

Cuerpos redondos: esfera, cilindro, cono y tronco de cono. Áreas (de la base, lateral y total) y volúmenes.

Bloque de Estadística y Probabilidad.

Tema 8. Probabilidad. Experiencias aleatorias. Sucesos y probabilidades. Sucesos elementales equiprobables. Ley de Laplace. Sucesos compuestos dependientes e independientes… Diagrama de árbol. Probabilidad simple y compuesta

Tema 9. Estadística

Tabla de frecuencias: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada.

Gráficos estadísticos: diagrama de sectores, diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama lineal.

Parámetros de centralización: media aritmética, cuartiles, mediana y moda.

Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, rango y coeficiente de variación.

Introducción a la correlación.

1.9. Actividades complementarias y extraescolares.

Durante este curso escolar, el profesor D. José Luis Sánchez propone actividades pararelacionar las matemáticas con la astronomía. Se organizarán conferencias donde otrosdepartamentos podrán tratar la astronomía desde el punto de vista de sus asignaturas.

1.10. Bibliografía y recursos específicos.

Los libros de texto de este curso y otros libros existente en el Departamento. Tambiénestá a disposición del alumnado, en la página web del Centro, numerosas fichas de actividades(ejercicios y problemas) por temas y por cursos, así como los apuntes.

Los libros de texto del Departamento son:

- Para 1º de ESO, el libro de la editorial Anaya titulado Matemáticas 1. Tomo único (ISBN:978-84-698-1644-8).- Para 2º de ESO, el libro de la editorial Anaya titulado Matemáticas 2. Tomo único (ISBN:978-84-678-1645-5).- Para 3º de ESO, el libro de la editorial Anaya titulado Matemáticas 3 orientadas a lasenseñanzas académicas. Tomo Único (ISBN: 978-84-698-1642-4).- Para 3º de ESO, el libro de la editorial Anaya titulado Matemáticas 3 orientadas a lasenseñanzas aplicadas. Tomo Único (ISBN: 978-84-698-1643-1).- Para 4º de ESO orientado a las enseñanzas aplicadas, el libro de la editorial Anaya tituladoMatemáticas 4 orientadas a las enseñanzas aplicadas. (ISBN: 978-84-698-1641-7).- Para 4º de ESO orientado a las enseñanzas académicas, el libro de la editorial Anaya tituladoMatemáticas 4 orientadas a las enseñanzas aplicadas (ISBN: 978-84-698-1640-0).- En 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, el libro de texto Matemáticas 1 de la editorialSM (ISBN: 978-84-675-7656-6).- En 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales, el libro de texto MatemáticasAplicadas a las Ciencias Sociales I de la editorial Editex (ISBN: 978-84-9078-504-1).- En 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, el libro de texto Matemáticas II de la editorialSM (ISBN: 978-84-675-8713-5).- En 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales, el libro de texto MatemáticasAplicadas a las Ciencias Sociales II de la editorial Editex (ISBN: 978-84-9078-766-3).- Para los alumnos del Proyecto M y los alumnos de apoyo: En 1º de ESO: Cuaderno deRecuperación y Refuerzo de Matemáticas de 1º de ESO, de la editorial ALMADRABA (ISBN:978-84-8308-729-9). Y en 2º de ESO: Cuaderno de Refuerzo y Recuperación de Matemáticasde 1º de ESO, de la editorial CASALS (ISBN: 978-84-218-3316-2).- Para los grupos de Taller de Matemáticas y Refuerzo se dispone de diferentes colecciones decuadernos de Matemáticas de distintas editoriales.

1.11. Proceso de autoevaluación de la programación didáctica y de laactividad docente.

Nuestra actuación atenderá los siguientes aspectos:

Elaboración conjunta de la programación en las semanas previas al comienzo del curso, yrevisión de la misma a lo largo de su desarrollo.

Elaboración de material didáctico. Mantenimiento de un archivo de problemas. Atención a la biblioteca del Departamento.

Seguimiento continuo del desarrollo de la programación en las reuniones periódicas delDepartamento. Una vez al mes se coordinará el ritmo de los grupos y se tomarán medidasen caso de que alguno vaya atrasado respecto a lo previsto en la programación. En casode que, por no cubrirse las bajas, el desfase de uno de los grupos sea acusado,seseleccionarán los temas a dar para que los alumnos no tengan carencias el curso siguiente.

Análisis trimestral de los resultados académicos obtenidos por los alumnos y posiblesmodificaciones sobre las programaciones didácticas. Haciendo constar este análisis y lasposibles modificaciones de la programación en el libro de actas del Departamento.

Análisis de resultados académicos de final de curso y elaboración de la Memoria Final. Concretar las propuestas de mejora aprobadas en la Memoria final para tenerlas en cuenta

en el momento de realizar la programación del curso siguiente. Seguimiento continuo de la atención a la diversidad. Se realizarán reuniones trimestrales

con las profesoras de pedagogía terapéutica y se mantendrán al día las adaptaciones en eldocumento facilitado por Jefatura para tal efecto. Al disponer de apoyo dentro del aula, sellevará a cabo una coordinación diaria entre el profesor de la asignatura y las profesoras deapoyo.

Los miembros del departamento cumplimentarán al final del curso una hoja deautoevaluación de la práctica docente que se adjuntará al libro de actas de las reuniones dedepartamento.

1.12 Seguimiento de la programación didáctica y de las medidas de atención a la diversidad.

El seguimiento de la programación y de las medidas de atención a la diversidad se harásegún lo relatado en el punto anterior.

2. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.

2.1. Objetivos de la etapa.Conforme a lo dispuesto en el artículo 11 del real Decreto 1105/2014, de 26 de

diciembre, la Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y enlas alumnas las capacidades que les permitan:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respetoa los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y deoportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural yprepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipocomo condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y comomedio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidadesentre ellos. rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otracondición o circunstancia personal o social. rechazar los estereotipos que supongandiscriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contrala mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en susrelaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, loscomportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, consentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo delas tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura endistintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas enlos diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, elsentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomardecisiones y asumir responsabilidades.

h) comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lenguacastellana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudiode la literatura.

i) comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.j) conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de

los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

2.2 Principios metodológicos de la etapa.

De acuerdo con lo establecido en el artículo 7 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, lasrecomendaciones de metodología didáctica para la Educación Secundaria Obligatoria son lassiguientes:

a) El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por sutransversalidad, su dinamismo y su carácter integral y, por ello, debe abordarse desde todaslas materias y ámbitos de conocimiento. En el proyecto educativo del centro y en lasprogramaciones didácticas se incluirán las estrategias que desarrollará el profesorado paraalcanzar los objetivos previstos, así como la adquisición por el alumnado de las competenciasclave.

b) Los métodos deben partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor yfacilitador del desarrollo en el alumnado, ajustándose al nivel competencial inicial de este y

teniendo en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos deaprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

c) Los centros docentes fomentarán la creación de condiciones y entornos de aprendizajecaracterizados por la confianza, el respeto y la convivencia como condición necesaria para elbuen desarrollo del trabajo del alumnado y del profesorado.

d) Las líneas metodológicas de los centros docentes tendrán la finalidad de favorecer laimplicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimular la superación individual, eldesarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, y losprocesos de aprendizaje autónomo, y promover hábitos de colaboración y de trabajo enequipo.

e) Las programaciones didácticas de las distintas materias de la Educación SecundariaObligatoria incluirán actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica dela expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.

f) Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos deconstrucción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, lainvestigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal.

g) Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y métodos de recopilación,sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis,observación y experimentación, adecuados a los contenidos de las distintas materias.

h) Se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento ydinamizarlo mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas y diferentes formas deexpresión.

i) Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presentende manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros deinterés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivaciónde los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes.

j) Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la realizaciónpor parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que lepermitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismotiempo.

k) Las tecnologías de la información y de la comunicación para el aprendizaje y el conocimientose utilizarán de manera habitual como herramientas integradas para el desarrollo del currículo.

2.3 Programación por materia.La sociedad está evolucionando de manera acelerada en los últimos tiempos y en la

actualidad es preciso un mayor dominio de los conocimientos y destrezas matemáticos de losque se precisaban hace sólo unos años, y una mayor autonomía para afrontar los cambios quese producirán en un futuro más o menos inmediato. Se hacen necesarios, pues, cambiossignificativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que ayuden a forjar el sabermatemático que demandan los nuevos ciudadanos y ciudadanas.

El aprendizaje basado en competencias, entendidas como una combinación deconocimientos, capacidades, destrezas y actitudes adecuadas al contexto, favorece laautonomía y la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, y, con ello, su motivaciónpor aprender.

La materia Matemáticas en los cursos 1º y 2º de Educación Secundaria Obligatoria seincluye entre las denominadas troncales y sus contenidos se organizan en cinco bloquestemáticos que abarcan procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, el desarrollo del sentidonumérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las formas y sus propiedades, lainterpretación de los fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y susgráficas, completándose la propuesta de contenidos con la estadística y la probabilidad.

Conviene destacar que el bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” estransversal, pues se debe desarrollar de forma simultánea al resto de bloques de contenido y

debe actuar como eje fundamental de la asignatura. En Andalucía este bloque se sustentasobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado delos medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estarsiempre presente en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.

El alumnado de esta etapa educativa debe ser consciente de la perspectiva históricade las matemáticas, su dimensión social y cultural y su presencia e importancia en lasactividades de la vida cotidiana y en nuestro entorno. Deberá favorecerse el tránsito desdelas experiencias matemáticas intuitivas, vinculadas a la acción propia, hasta el conocimientomás estructurado, con un incremento progresivo de aplicación, abstracción,simbolización y formalización, orientado en todo momento hacia aspectos prácticos yfuncionales de la realidad en la que se desenvuelve el alumnado.

Resulta muy aconsejable establecer conexiones entre las distintas partes delcurrículo de matemáticas y los currículos de otras materias o aspectos de la realidadsocial más próxima al alumnado. Además de los cálculos y el uso de fórmulas, la elección deenunciados, el tratamiento de datos y la elaboración de gráficos pueden ser utilizados parapotenciar el carácter integrador de esta materia y facilitar el conocimiento de la realidadandaluza,teniendo en cuenta los elementos transversales tales como los valores que sustentanla libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia; la educación para laconvivencia; el reconocimiento de la diversidad y convivencia intercultural, el fomento de latolerancia; ...

La resolución de problemas debe concebirse en este contexto como un aspectofundamental para el desarrollo de las capacidades y Competencias clave en el área dematemáticas y como elemento esencial para la construcción del conocimiento matemático. Espor ello fundamental su incorporación sistemática y metodológica a los contenidos de dichamateria.

Los medios tecnológicos son hoy día herramientas esenciales y habituales en elproceso educativo, en general, y en la materia de matemáticas de manera específica. Debenaprovecharse para el desarrollo de los procesos de aprendizaje y para facilitar la comprensiónde los conceptos, dando menos peso a los algoritmos rutinarios y poniendo énfasis en lossignificados y razonamientos.

Por otro lado, el conocimiento del desarrollo histórico de las matemáticas y de lacontribución de éstas a la sociedad en todos los tiempos y culturas servirá para concebirel saber matemático como una necesidad básica para todos los ciudadanos y ciudadanas.

Estos tres aspectos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamenteadecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas,deben entenderse pues como ejes transversales que han de estar siempre presentes en laconstrucción del conocimiento matemático durante esta etapa.

El desarrollo del sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio delas formas y sus propiedades, en especial las de nuestro entorno, y la interpretación de losfenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficas, y de laestadística y la probabilidad, completan la propuesta de contenidos para esta etapaeducativa.

Núcleos temáticos:1. Resolución de problemas (transversal).2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

(transversal).3. Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas (transversal).4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.5. Las formas y figuras y sus propiedades.6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus

gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

Es preciso indicar que estos núcleos temáticos no deben considerarse compartimentosestancos. En este sentido, es esencial la organización del aprendizaje desde la autonomía decada centro y de cada departamento didáctico. En todo caso, debe abordarse la enseñanzay aprendizaje de los contenidos de forma cíclica, gradual y con atención a todos los bloques.”

2.3.1 Objetivos específicos de la materia.

-> 1º ESO:1. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales y resolver problemas con números naturales. (CCL, CMCT, CSC, CAA)2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias. (CMCT, CAA, SIEP)3. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber calcularla en casos sencillos. (CMCT, CAA, SIEP)4. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos. (CMCT, CAA)5. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de un número en factores primos. (CMCT, CAA)6. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención. (CMCT, CAA)7. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas. (CCL, CMCT, CSC, CAA)8. Conocer los números enteros y su utilidad, ordenarlos y representarlos en la recta numérica. (CMCT, CAA)9. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente. (CMCT)10. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros. (CMCT)11. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. (CMCT, CAA)12. Conocer las operaciones entre números decimales, manejarlas con soltura y resolver problemas aritméticos con números decimales. (CCL, CMCT, CSC)13. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida. (CMCT, CAA)14. Conocer las unidades de longitud, capacidad, peso y superficie del S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja eincompleja. (CMCT, CAA, SIEP)15. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. (CMCT, CAA)16. Operar con fracciones y resolver problemas con números fraccionarios. (CCL, CMCT, CSC, CAA)17. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. (CCL, CMCT)18. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad. (CCL, CMCT, CSC, CAA)19. Comprender el concepto de porcentaje, calcular porcentajes directos y resolver problemas de porcentajes. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)20. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas. (CCL, CMCT)21. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos. (CMCT, CAA)22. Operar con monomios. (CMCT, CAA)23. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos. (CMCT, CAA, SIEP)24. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)25. Medir, trazar y clasificar ángulos. (CMCT, CD)26. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. (CMCT, CAA, SIEP)27. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia. (CMCT, CAA, SIEP)28. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos notables (rectas y circunferencias asociadas). (CMCT, CAA)29. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades. (CMCT, CAA)30. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos. (CMCT, CD)31. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas. (CMCT, CD)

32. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. (CMCT, CSC)33. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales. (CMCT, CAA)34. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas. (CMCT, CD, CAA)35. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. (CMCT, CD, CAA, SIEP)36. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. (CMCT, CCEC)37. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. (CCL, CMCT, CSC, SIEP)38. Elaborar e interpretar tablas estadísticas. (CMCT, CD, SIEP)39. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e interpretar información estadística dada gráficamente. (CMCT, CD, CSC, SIEP)40. Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos. (CMCT, CAA)41. Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades. (CCL, CMCT, CAA)

-> 2º ESO:1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales, y reconocer y diferenciar los

números primos y los números compuestos. (CMCT, CAA)2. Descomponer números en factores primos. (CMCT, CAA)3. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y

aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas. (CCL, CMCT, CSC, SIEP)

4. Diferenciar los conjuntos y , identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan. (CMCT, CAA, SIEP)

5. Operar con números enteros y resolver problemas con números enteros. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)

6. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. (CMCT, CAA)

7. Ordenar, aproximar y operar con números decimales. (CMCT, CAA, SIEP)8. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja, y viceversa, y operar con

cantidades sexagesimales (CMCT, CAA)9. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales. (CCL, CMCT, CSC, CAA,

SIEP)10. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. (CCL, CMCT, CAA)11. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.

(CMCT, CAA, SIEP)12. Operar con fracciones y resolver problemas con números fraccionarios. (CCL, CMCT, CSC,

CAA, SIEP)13. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. (CMCT, CAA)14. Calcular potencias de exponente entero. (CMCT)15. Utilizar las potencias de base 10 para expresar números muy grandes o muy pequeños.

(CMCT, CAA)16. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. (CMCT, CAA, SIEP)17. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus

correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones. (CCL, CMCT, CD)

18. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres. (CCL, CMCT, CSC, CAA)

19. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. (CMCT, CAA, SIEP)20. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas

con porcentajes. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)21. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas.

(CMCT, SIEP)22. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas.

(CMCT, CAA, SIEP)23. Operar y reducir expresiones algebraicas. (CMCT, CAA)

24. Resolver ecuaciones de primer grado, de segundo grado y resolver problemas con ayuda de las ecuaciones. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)

25. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica. (CMCT, CCEC, CAA)

26. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)

27. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. (CMCT, CAA, SIEP)28. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras

semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. (CMCT, CAA, SIEP)29. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la

semejanza. (CMCT, CAA, SIEP)30. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. (CMCT, CCEC, CAA)31. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las

medidas necesarias). (CMCT, CCEC, CAA)32. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los

poliedros. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP)33. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de ese desarrollo (dados

todos los datos necesarios). (CMCT, CAA, SIEP)34. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un

casquete esférico o de una zona esférica. (CMCT, CD, CAA, SIEP)35. Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar las unidades de

medida del SMD. (CMCT)36. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides,

conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas). (CMCT, CD, CAA)37. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. (CCL, CMCT, CD,

CAA, SIEP)38. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. (CMCT, CAA)39. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas

funcionales. (CMCT, CD, CAA)40. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. (CMCT, CCEC, CAA)41. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales. (CMCT, CCEC, CAA)42. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. (CMCT, CD, CSC)43. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. (CMCT, CD)44. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar

información estadística dada gráficamente. (CMCT, CD, CSC, CAA)45. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución. (CMCT, CAA)

-->Matemáticas Orientadas a las enseñanzas académicas:La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en la EducaciónSecundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas lascapacidades que les permitan:

Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje ymodos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y razonamientomatemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en losdistintos ámbitos de la actividad humana.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términosmatemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar losresultados utilizando los recursos más apropiados.

Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizartécnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisisde los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de loscálculos apropiados a cada situación.

Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otrasfuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estoselementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de losmensajes.

Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno,analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la bellezaque generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora,ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculoscomo para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también comoayuda en el aprendizaje.

Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodoscientíficos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemáticade alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto devista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y laidentificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos yvalorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de losresultados y de su carácter exacto o aproximado.

Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza ensu propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel deautoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se vanadquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de formacreativa, analítica y crítica.

Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde unpunto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual,apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación aldesarrollo social, económico y cultural.

En cuanto a OBJETIVOS ESPECÍFICOS por curso podemos enunciar:

MATEMÁTICAS 3º ESO orientadas a las enseñanzas académicas:1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y

utilizarlos para la resolución de problemas. (CCL, CMCT, CAA, SIEP)2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. (CMCT)3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. (CCL, CMCT, CSC,

CAA)4. Manejar con soltura la calculadora. (CMCT, CD)5. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las

operaciones con números enteros y fraccionarios. (CMCT, CAA, SIEP)6. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. (CMCT, CAA, SIEP)7. Reconocer números racionales e irracionales. (CMCT, CAA)8. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica.

(CMCT,CAA)9. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la

búsqueda de regularidades numéricas. (CMCT, CAA, SIEP)10. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a

situaciones problemáticas. (CCL, CMCT, CAA, SIEP)11. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. (CCL, CMCT, CAA)12. Operar con expresiones algebraicas. (CMCT, CAA)13. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. (CCL, CMCT)14. Resolver ecuaciones de diversos tipos y resolver problemas mediante ecuaciones. (CCL,

CMCT, CSC, CAA, SIEP)15. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de

dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. (CMCT, CCEC,CAA, SIEP)

16. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y resolver problemasmediante sistemas de ecuaciones. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)

17. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno. (CCL,CMCT, CSC, CCEC, CAA, SIEP)

18. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas. (CMCT, CAA, SIEP)

19. Manejar con soltura las funciones lineales y cuadráticas, representándolas,interpretándolas y aplicándolas en contextos variados. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)

20. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. (CMCT, CAA)21. Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos a la resolución de

problemas. (CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP)22. Conocer las cónicas y lugares geométricos. (CMCT, CAA, SIEP)23. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico

adecuado para su visualización. (CMCT, CD, CSC, CCEC)24. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una

tabla de frecuencias e interpretar su significado. (CMCT, CD, CSC, CAA, SIEP)25. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos

con la terminología adecuada. (CCL, CMCT, CAA, SIEP)26. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en

experiencias aleatorias. (CMCT, CAA, SIEP)

MATEMÁTICAS 4º ESO orientadas a las enseñanzas académicas

1. Comprender la necesidad de ampliar el conjunto de los números racionales con losirracionales, así como su expresión en forma decimal, y cuantificar el error que secomete al utilizar aproximaciones y redondeos, tanto en la utilización de lacalculadora como en el cálculo manual. (CMCT, CD, CAA)

2. Entender los conceptos de potencias de exponente fraccionario y entero, y ellogaritmo de un número real; conocer sus propiedades y operar con ellos, tanto demanera exacta como utilizando aproximaciones con números decimales. (CMCT, CD)

3. Entender los conceptos de interés simple y compuesto y los logaritmos. (CMCT,CD)

4. Reconocer un polinomio y los conceptos relacionados y efectuar operaciones conellos. (CMCT, CAA)

5. Identificar las raíces de un polinomio y utilizarlas para su descomposición enfactores. (CMCT, CAA)

6. Resolver ecuaciones de distintos tipos: primer grado, segundo grado, bicuadradas,polinómicas de grado mayor que dos, racionales, radicales, logarítmicas yexponenciales. (CMCT, CAA, SIEP)

7. Resolver sistemas lineales y no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. (CMCT,CAA, SIEP)

8. Expresar en lenguaje algebraico distintos problemas en los cuales intervienenecuaciones y sistemas, y resolverlos. (CCL, CMCT, CSC)

9. Reconocer las inecuaciones, los conceptos relacionados (primer miembro, segundomiembro, conjunto de soluciones, ecuaciones equivalentes…) y resolver inecuacionesy sistemas de inecuaciones. (CMCT, CAA, SIEP)

10. Traducir enunciados de situaciones cotidianas que puedan resolverse coninecuaciones o sistemas de inecuaciones, y buscar su solución. (CCL, CMCT, CSC)

11. Entender los conceptos relacionados con la semejanza, y valorar la utilidad delas relaciones de semejanza. Resolver problemas relacionados con el mundo físicoque nos rodea. (CMCT, CMCT, CSC)

12. Representar gráficamente de manera clara y precisa las situaciones quesurgen en los problemas de geometría para poder apreciar las relaciones desemejanza y expresar algebraicamente las relaciones entre las magnitudes delproblema. (CCL, CMCT, SIEP)

13. Entender las distintas formas de medir ángulos y cómo se transforman deunos sistemas a otros utilizando, cuando sea precisa, la calculadora científica. (CMCT,CD)

14. Comprender las relaciones que existen entre los lados y los ángulos en lostriángulos rectángulos, expresar estas relaciones mediante las razonestrigonométricas de un ángulo y hacer uso de ellas para resolver problemas degeometría. (CCL, CMCT, CD, CAA)

15. Conocer, entender y aplicar correctamente los teoremas de Pitágoras, delcateto, de los senos y del coseno en la resolución de triángulos. (CMCT, CD, CAA,SIEP)

16. Obtener las medidas de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de figuraspoligonales planas o de poliedros y cuerpos redondos mediante la aplicación de lasfórmulas usuales y de la trigonometría cuando sea preciso. (CMCT, CMCT, CD, CAA,SIEP)

17. Introducir el concepto de vector, en primer lugar, de una forma concreta ytangible (vectores fijos), y posteriormente, de una forma más abstracta (vectoreslibres). Manejar adecuadamente las operaciones con vectores para, posteriormente,a través de las operaciones y sus propiedades, expresar vectores como combinaciónlineal de otros y determinar ángulos. (CMCT, CMCT, CAA)

18. Aprender a expresar de distintas formas la relación que existe entre lascoordenadas de los puntos de una recta, para que posteriormente, con esashabilidades, sean capaces de determinar ecuaciones de lugares geométricos. (CMCT,CAA, SIEP)

19. Saber interpretar los coeficientes en las ecuaciones de la recta y relacionarloscon su posición relativa respecto a los ejes de coordenadas. (CMCT, CAA)

20. Interpretar y realizar gráficas de funciones que aparezcan en situacionessociales, económicas, etc., y obtener informaciones prácticas. (CCL, CMCT, CMCT,CD, CSC, SIEP)

21. Conocer las propiedades de los distintos tipos de funciones, saber esbozar sugráfica de forma intuitiva. (CMCT, CAA)

22. Conocer la combinatoria y trabajar con variaciones, permutaciones ycombinaciones.(CMCT,CAA)

23. Distinguir los experimentos aleatorios de los que no lo son, y analizar losconceptos básicos con ellos relacionados: espacio muestral, tipos de sucesos,operaciones con sucesos… (CCL, CMCT, CAA)

24. Asignar probabilidades a sucesos utilizando la regla de Laplace y las tablas decontingencia, y hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles ocontrarios. (CMCT, CD, CAA)

25. Resolver problemas de probabilidad condicionada. (CCL, CMCT, SIEP)

26. Obtener la probabilidad de un suceso mediante la probabilidad total y la regladel producto. (CMCT, CAA, SIEP)

27. Comprender la necesidad de las variables bidimensionales y representarlasmediante la nube de puntos. (CMCT, CD, CSC, CAA)

28. Calcular el centro de gravedad, la covarianza, el coeficiente de correlación y larecta de regresión. (CMCT, CD)

-->Matemáticas Orientadas a las enseñanzas aplicadas:

La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas en EducaciónSecundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas lascapacidades que les permitan:

Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje ymodos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamientomatemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en losdistintos ámbitos de la actividad humana.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términosmatemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar losresultados utilizando los recursos más apropiados.

Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizartécnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisisde los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de loscálculos apropiados a cada situación.

Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,cálculos, etc.) presente en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otrasfuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estoselementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de losmensajes.

Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno,analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y valorar su belleza.

Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora,ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) para realizar cálculos,buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y como ayuda en elaprendizaje.

Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodoscientíficos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemáticade alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto devista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y laidentificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos yvalorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de losresultados y de su carácter exacto o aproximado.

Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza ensu propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel deautoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se vanadquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de formacreativa, analítica y crítica.

Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde unpunto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.Apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación aldesarrollo social, económico y cultural.

En cuanto a los OBJETIVOS ESPECÍFICOS por curso podemos enunciar:

MATEMÁTICAS 3º ESO orientadas a las enseñanzas aplicadas:

1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos yutilizarlos para la resolución de problemas. (CCL, CMCT,CAA, SIEP)

2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.(CMCT)

3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. (CCL,CMCT, CSC,CAA)

4. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en lasoperaciones con números enteros y fraccionarios. (CMCT, CAA, SIEP)

5. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica. (CMCT,CMCT, CAA)

6. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con labúsqueda de regularidades numéricas. (CMCT, CAA, SIEP)

7. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas asituaciones problemáticas. (CCL,CMCT, CAA, SIEP)

8. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. (CCL,CMCT, CAA)

9. Operar con expresiones algebraicas. (CMCT, CAA)

10. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. (CCL,CMCT)

11.Resolver ecuaciones de diversos tipos y resolver problemas mediante ecuaciones. (CCL,CMCT, CSC, CAA, SIEP)

12.Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemasde dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. (CMCT,CCEC, CAA, SIEP)

13.Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y resolver problemasmediante sistemas de ecuaciones. (CCL,CMCT,CSC, CAA, SIEP)

14. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno.(CCL,CMCT, CSC, CCEC, CAA, SIEP)

15.Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas. (CMCT, CAA, SIEP)

16.Manejar con soltura las funciones lineales y cuadráticas, representándolas,interpretándolas y aplicándolas en contextos variados. (CCL,CMCT, CMCT, CSC, CAA,SIEP)

17.Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. (CMCT, CAA)

18.Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos a la resoluciónde problemas. (CCL,CMCT, CSC, CAA, SIEP)

19.Hallar el área de una figura plana. (CMCT, CD, CAA, SIEP)

20.Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales (poliédricas,cuerpos de revolución y otras). (CMCT, CCEC, CAA)

21.Calcular áreas y volúmenes de figuras espaciales. (CMCT, CD, CAA)

22.Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráficoadecuado para su visualización. (CMCT, CMCT, CD, CSC, CCEC)

23.Conocer los parámetros de posición central y dispersión, calcularlos a partir de unatabla de frecuencias e interpretar su significado. (CMCT, CD, CSC, CAA, SIEP)

MATEMÁTICAS 4º ESO orientadas a las enseñanzas aplicadas:

1. Identificar los números fraccionarios y sus utilidades, representarlos sobre la recta real,obtener fracciones equivalentes y operar con ellos. (CMCT, CAA)

2. Expresar un número fraccionario cualquiera en forma decimal y viceversa. (CMCT)3. Plantear y resolver problemas cotidianos en los que aparezcan números racionales.

(CCL,CMCT, CSC, SIEP)4. Definir el conjunto de los números reales, representarlos sobre la recta real, aproximar

un número irracional hasta un determinado orden calculando el error cometido yexpresar un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados. (CMCT,CD, CAA)

5. Diferenciar proporcionalidad directa e inversa y sus aplicaciones a la vida cotidiana.(CCL,CMCT,CSC,SIEP)

6. Aplicar aumentos y disminuciones porcentuales y su aplicación a la vidacotidiana(CMCT,CAA)

7. Comprender los conceptos de operaciones con polinomios y factorización.(CMCT,CAA).8. Manejar con soltura el lenguaje algebraico. (CCL,CMCT, CAA)9. Comprender y aplicar los mecanismos de resolución de los diferentes tipos de

ecuaciones y sistemas de ecuaciones. (CMCT, CAA, SIEP)10. Aplicar el lenguaje algebraico para resolver con destreza distintos tipos de problemas en

situaciones diversas. (CCL,CMCT, CSC, SIEP)11. Manejar las razones trigonométricas de manera fluida y resolver triángulos rectángulos

y problemas relacionados, tanto en contextos cotidianos como geométricos. (CCL,CMCT,CD, CSC)

12. Identificar las figuras planas y los cuerpos geométricos, y sus elementos y propiedades;así como sus áreas y volúmenes. (CMCT, CAA)

13. Resolver problemas métricos en el plano o en el espacio en diferentes contextos yaplicar el Teorema de Pitágoras y de Tales.(CMCT, CAA, SIEP)

14. Interpretar correctamente la proporción cordobesa(CMCT,CAA)15. Comprender el concepto de función de variable real, expresarla en distintos modos

(tablas, gráficas, etc.) y reconocer las principales características de las mismas. (CMCT,CD)

16. Reconocer la tasa de variación media como medida de la variación de una función en unintervalo.(CMCT, CAA, SIEP)

17. Analizar gráficas de funciones de variable real. (CMCT, CAA, SIEP)18. Conocer los elementos básicos del álgebra de sucesos, así como sus operaciones

fundamentales. (CMCT, CAA)19. Asignar una probabilidad a sucesos equiprobables o experimentales. (CMCT, CAA)20. Resolver problemas de probabilidad utilizando las herramientas matemáticas adecuadas

en cada tipo: Laplace o probabilidad condicionada. (CCL,CMCT, CSC, CAA)21. Señalar la población y/o muestra de un estudio estadístico, distinguiendo los caracteres

que intervienen, y construir las tablas de frecuencias y gráficos asociados. (CCL,CMCT,CAA, SIEP)

22. Calcular los parámetros de dispersión y centralización de un estudio estadístico, yutilizarlos para realizar valoraciones y comparaciones. (CMCT, CSC, CAA, SIEP)

2.3.2 Metodología

La construcción de los conocimientos matemáticos parte de la actividad, larepresentación y la reflexión sobre ella. Equilibrar estas perspectivas es una tarea de primerorden.

La estructuración del conocimiento matemático es un proceso a largo plazo que necesitala "construcción" de instrumentos, intelectuales cada vez más eficaces y sistemáticos parainterpretar, representar, analizar, explicar y predecir hechos y fenómenos de distintascaracterísticas. Este proceso, la reflexión compartida acerca de las actividades realizadas porlos alumnos y alumnas, ha de tener un lugar preponderante. El grupo permite la confrontaciónde puntos de vista y opiniones; ayuda a relativizar la propia perspectiva y conduce al logro deuna objetividad creciente.

Las alumnas y alumnos poseen conocimientos de tipo matemático que se han idoconfigurando, a partir de la propia experiencia, en la Educación Primaria en un nivel escolar yextraescolar. El trabajo instructivo que los tiene en cuenta se enriquece con experienciasnuevas y ayuda a establecer relaciones sustantivas entre lo desconocido y lo que se va aaprender.

Por tanto, es necesario: Interesar a los alumnos y alumnas en los objetos de estudio que se vayan a trabajar. Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los alumnos yalumnas ya poseen.

La existencia de diferencias entre los alumnos, ya sea en conocimientos, ya sea encapacidades, aconseja orientar la acción docente en el sentido de proporcionar experiencias yactividades que permitan conocer la realidad inicial.

Los alumnos disponen de una serie de conocimientos y actitudes que influyen en elaprendizaje matemático y que son punto de partida obligado para la reestructuración de susconocimientos.

En este sentido, deberían combinarse sugerencias como las siguientes: Suscitar, ante cada nueva situación o tarea, la expresión de lo que los alumnos conocensobre ella, aunque dicha expresión no se adecue, por tratarse de “ideas previas” o“intuiciones”, a los modos de expresión corrientes entre matemáticos. Desarrollar la convicción de que los errores son fuente de aprendizaje y una poderosaherramienta para analizar la naturaleza de los propios conocimientos y superar susdeficiencias. Respetar distintas "lógicas" en la presentación de informes o en las discusionesmatemáticas de los alumnos, dentro de un proceso de aproximaciones sucesivas alconocimiento. Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades quematerializan el proceso de enseñanza y para presentar los contenidos de forma integrada yrecurrente. Integrar los objetivos y contenidos en actuaciones concretas, estructuradas comounidades lectivas o unidades didácticas, que sirvan para el aprendizaje de los alumnos yalumnas. Analizar los contenidos sobre los que se va a trabajar para disponer de una visiónglobal, que abarque la etapa, y de una visión referida a la unidad de trabajo. Examinar las estructuras de los conceptos y procedimientos que van a ser estudiadosrelacionándolos entre sí y con otros conceptos y procedimientos. Esto permite establecerdiversos itinerarios didácticos y estructurar, a menudo, la secuencia concreta de tareas quehan de realizar los alumnos. Valorar el soporte conceptual necesario para trabajar con cierta garantía de éxito sobrecada objeto de estudio (teniendo en cuenta el soporte conceptual que los alumnos yalumnas ya han puesto de manifiesto) Utilizar distintas estrategias didácticas. Resulta imprescindible buscar y encontrar un equilibrio entre distintos enfoquesmetodológicos.

Este criterio está especialmente relacionado con todos los demás, y, por tanto, sucaracterización está explicitada horizontalmente en los otros criterios. De todas formas,algunas "herramientas" para el profesor son:

Analizar y estructurar la secuencia concreta de tareas que han de realizar los alumnos yalumnas. Invitar, sistemáticamente, a los alumnos y alumnas a resumir y sintetizar la laborrealizada. Orientar y reconducir las cuestiones enunciadas por los alumnos y alumnas, de maneraque se conviertan en cuestiones matemáticas pertinentes y a su alcance. Facilitar los medios que permitan a los alumnos y alumnas contestar a las preguntasque se han formulado, suscitando estilos y climas de trabajo que faciliten la comunicación yla consecución de la tarea. Comunicar el trabajo realizado, expresándolo en un lenguaje pertinente en el contextode la situación y de la intención comunicativa. Explicitar, con la mayor precisión posible, el proceso y los instrumentos de evaluación,indicando su ponderación relativa.

Herramientas metodológicas más globales, que, en relación con la lista precedente,contribuyen a la consecución de posibles organizaciones del trabajo, que son las que se basanen la "resolución de problemas" y en los "trabajos de investigación". Permiten desde laadquisición de destrezas básicas, hasta el desarrollo de temas generales de investigación (alalcance de los alumnos y alumnas), así como el desarrollo de capacidades: enunciar ycomprobar conjeturas, elaborar y utilizar estrategias para la resolución de una situaciónproblemática, pensar en estrategias alternativas, utilizar instrumentos y técnicas diversas en

un contexto de aprendizaje, reflexionar sobre el proceso seguido y valorar los resultados,tomar decisiones, y, entre otras, comunicar un trabajo referido a un proceso concreto sobre elque han podido trabajar otros alumnos.

También se debe procurar: Observar y coordinar el desarrollo de las tareas en el aula. Diversificar el uso de códigos y modos de expresión con objeto de que los alumnos yalumnas establezcan relaciones pertinentes. Individualizar, en la medida de las posibilidades, el seguimiento concreto delaprendizaje de cada alumno. Evaluar regularmente con los alumnos y alumnas el trabajo que éstos realizan.

La consideración de la evaluación como criterio metodológico (y no solamente comotarea del profesor, en tanto que coordinador de la secuencia educativa), se fundamenta en quela participación en algún tipo de evaluación relacionada con el proceso de enseñanza-aprendizaje ayuda a involucrar a los alumnos y alumnas en la comprensión de su propioproceso de aprendizaje. Al compartir algunos aspectos de esta tarea, se promueve, casisiempre, el esfuerzo en los próximos aprendizajes.

2.3.3 Organización y secuenciación temporalizada de los contenidos.

1º DE ESO

TEMA1. Números Naturales.

A. Contenidos conceptuales: Origen y evolución de los números. El sistema de numeración decimal: un sistema posicional. Los números grandes. Aproximación de naturales por redondeo. Operaciones con números naturales: la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Propiedades. Uso de paréntesis y prioridad de las operaciones.

B. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: El sistema de numeración decimal: un sistema posicional. Suma, resta, multiplicación y división de números naturales.

C. Contenidos procedimentales: Realizar la descomposición decimal de un número. Aplicar las propiedades fundamentales de la suma, resta, multiplicación y división. Realizar cálculos mentales y estimaciones con números naturales.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad del sistema de numeración decimal para la resolución de

problemas de la vida cotidiana. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas matemáticos con números naturales. Interés por realizar cálculos mentales y redondeos.

E. Competencias clave:

Conocer las características básicas de los números naturales, su aplicación para entender elmundo y las operaciones básicas que se realizan con ellos ( CMCT, CD, CCEC).

Temporalización: 2 semanas.

TEMA 2. Potencias y raíces.

A. Contenidos conceptuales: Potencias. Potencias de 10. Aplicaciones. Potencia de un producto y de un cociente. Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base. Potencia de otra potencia. Cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta. Raíz cuadrada entera. Cálculo de la raíz cuadrada por tanteo. Algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada.

B. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: Potencias. Potencia de un producto y de un cociente. Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta.

C. Contenidos procedimentales: Calcular potencias de exponente natural. Calcular la potencia de un producto y de un cociente. Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base. Hallar la potencia de una potencia. Calcular mentalmente potencias de base 2 y de base 10. Hallar la raíz cuadrada exacta o entera. Aplicar la regla para el cálculo de raíces cuadradas. Resolver problemas en los que se precisa el uso de potencias y raíces cuadradas.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de las potencias y de las raíces cuadradas en la resolución de

problemas de la vida cotidiana. Confianza y constancia en la resolución adecuada de los problemas. Valoración de la importancia de la exactitud en el cálculo y expresión de los resultados de

un problema. Interés por conocer sistemas nuevos para resolver problemas de forma más rápida y

cómoda. Valoración del interés de realizar estimaciones en los cálculos. Cuidado en la presentación de los trabajos.


Conocer las potencias como herramientas simplificadoras del cálculo, así como suinteracción con otras operaciones básicas (CMCT, CAA, SIEP).

Conocer las principales características de las raíces cuadradas enteras, así como los algoritmos y métodos que permiten calcularlas. (CMCT, CD, CSC).


TEMA 3. Divisibilidad.

A. Contenidos conceptuales: La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores de un número. Cálculo de los divisores de un número.

Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en producto de factores primos. Máximo común divisor de varios números naturales. Mínimo común múltiplo de varios números naturales.

B. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: Múltiplos de un número. Divisores de un número. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad por: 2, 5, 4, 10, 3, 9 y 11. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.

C. Contenidos procedimentales: Calcular múltiplos y divisores de un número natural dado. Descomponer en factores primos. Aplicar los criterios de divisibilidad. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números. Resolver problemas matemáticos mediante la utilización del m.c.d. y el m.c.m.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo para la

resolución de problemas de la vida cotidiana. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas matemáticos con múltiplos y

divisores. Interés por realizar cálculos mentales.


Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para resolver problemas de la vida cotidiana con la máxima precisión (CMCT, CD, CSC, CAA).

Reconocer la diferencia entre números primos y compuestos, así como los divisores de estos y la utilidad de los números primos para la encriptación de información (CMCT, CMCT, CD).


TEMAS 4. Los números enteros.

A. Contenidos conceptuales: Números positivos y negativos. El conjunto de los números enteros. Representación. Opuesto de un número entero. Valor

absoluto. Ordenación y comparación de números enteros. Sumas y restas de números enteros. Sumas y restas con paréntesis. Multiplicación y división de números enteros. Operaciones combinadas. Potencias y raíces de números enteros.

A. Adaptación curricular no significativa para el grupo del Proyecto M: Los números enteros. Los números enteros como ampliación de los números naturales. Relación entre números

naturales y números enteros. Valor absoluto de un número entero. Suma de números enteros del mismo y de distinto signo.

Opuesto de un número entero. Resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros.

C. Contenidos procedimentales: Representar situaciones reales mediante números enteros. Expresar un número natural en forma de número entero. Representar en la recta numérica los números enteros. Ordenar números enteros. Calcular el valor absoluto de un número entero. Sumar, restar y multiplicar números enteros del mismo y de distinto signo. Calcular el opuesto de un número entero. Realizar divisiones exactas con números enteros. Realizar operaciones combinadas de números enteros con paréntesis. Aplicar las propiedades de los números enteros. Resolver problemas de números enteros.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de los números enteros para representar situaciones reales y

para resolver situaciones problemáticas. Valoración del interés de aplicar un procedimiento en la resolución de problemas

matemáticos con números enteros. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas con números enteros. Confianza en la realización de cálculos mentales y estimaciones con números enteros. Curiosidad y respeto por los conocimientos de otras épocas y de otras civilizaciones.


Reconocer la necesidad de los números enteros como complemento de los números naturales para poder resolver problemas reales, así como su ordenación y representación (CMCT, CAA, SIEP).

Conocer las operaciones básicas realizadas con números enteros, así como el cálculo del valor absoluto y de las propiedades de las operaciones combinadas de los números enteros (CMCT, CD, CAA).


TEMA 5. Los números decimales .

A. Contenidos conceptuales: Cifras decimales. Ordenación de números decimales. Aproximación por redondeo. Suma y resta de números decimales. Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, 1000... Multiplicación con números decimales. División con números decimales. Raíz cuadrada y números decimales.

A. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Los números decimales: unidades. Significado de la suma y resta de números decimales. Significado de la multiplicación y división de números decimales.

C. Contenidos procedimentales: Descomponer un número decimal. Sumar y restar números decimales. Multiplicar y dividir números decimales.

Realizar truncamientos y redondeos. Multiplicar y dividir números decimales. Efectuar raíces cuadradas con números decimales.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de los números decimales para la representación de situaciones

reales y para la resolución de problemas. Valoración del interés de aplicar un procedimiento en la resolución de problemas

matemáticos con números decimales. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas con números decimales. Confianza en la realización de cálculos mentales y estimaciones con números decimales.

E. Competencias clave: Conocer los números decimales como el método de representación de las magnitudes en

nuestra sociedad (CMCT, CSC, SIEP).

Desarrollar la capacidad de ordenar números decimales para poder comparar diferentes magnitudes, así como las operaciones con decimales (CMCT, CD, CSC, SIEP).


TEMA 6. El Sistema Métrico Decimal.

A. Contenidos conceptuales: Las magnitudes y su medida. El Sistema Métrico Decimal. Medida de la longitud: el metro. Otras unidades de longitud. Medida de la capacidad: el litro, múltiplos y submúltiplos. Medida del peso: el gramo, múltiplos y submúltiplos. Medida de la superficie: el metro cuadrado múltiplos y submúltiplos. Otras unidades.

A. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Instrumentos de medida de longitudes, capacidades y pesos. Medidas de longitud. Unidades de longitud. Medidas de superficies. Unidades de superficie.

C. Contenidos procedimentales: Utilizar el Sistema Métrico Decimal para interpretar y transmitir informaciones sobre el

tamaño de los objetos. Expresar las medidas efectuadas en las unidades y con la precisión adecuada a la

situación y al instrumento de medida utilizado. Transformar las medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. Expresar las medidas de superficie con la unidad adecuada a la situación. Relacionar entre sí las distintas unidades de superficie.

D. Contenidos actitudinales: Hábito de expresar los resultados de las mediciones manifestando la unidad de medida

utilizada. Reconocimiento y valoración de la medida para transmitir informaciones relativas al

entorno.


Utilizar las cantidades para poder medir magnitudes básicas como longitudes y superficies reales (CMCT, CSC, CAA, SIEP).


TEMA 7. Las fracciones. Operaciones.

Contenidos conceptuales: El significado de las fracciones. Relación entre fracciones y decimales. Fracciones equivalentes. Obtención de fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación y ordenación de fracciones. Suma y resta de fracciones. Multiplicación con fracciones. Fracciones inversas. División con fracciones. Algunos problemas con fracciones.

Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: El significado de las fracciones. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma y resta de fracciones de igual y de distinto denominador. Multiplicación y división de fracciones de igual y de distinto denominador.

C. Contenidos procedimentales: Identificar y calcular fracciones equivalentes. Hallar la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Reducir fracciones a mínimo común denominador utilizando el m.c.m. Comparar y ordenar fracciones. Simplificar fracciones. Calcular la fracción de una cantidad dada. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones de igual y de distinto denominador. Reducir fracciones a mínimo común denominador utilizando el mínimo común múltiplo. Multiplicar una fracción por un número natural. Resolver problemas mediante la suma, resta, multiplicación y/o división de fracciones. Realizar cálculos mentales con fracciones.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de las fracciones para representar y resolver situaciones

problemáticas reales. Valoración del interés de aplicar un procedimiento en la resolución de problemas

matemáticos con números. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas con fracciones. Confianza en la realización de cálculos mentales y estimaciones con fracciones. Valoración del uso de la calculadora, de forma crítica, para determinadas funciones.

Competencias clave:

Desarrollar la curiosidad por fracciones equivalentes como sistemas similares con diferentes

representaciones, así como la capacidad de comparar distintas fracciones (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).

Conocer las operaciones básicas que se pueden realizar entre fracciones, aprovechando los conocimientos adquiridos en temas anteriores (CMCT, CSC, CAA).


TEMA 8. Proporcionalidad y porcentajes.

A. Contenidos conceptuales:

Valorar la precisión de las fracciones como instrumentos para representar partes (CCL, CMCT, CCEC, CAA).

Relación de proporcionalidad entre magnitudes: proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa.

Problemas de proporcionalidad directa. Reducción a la unidad. Regla de tres directa. Problemas de proporcionalidad inversa. Reducción a la unidad. Regla de tres inversa. Porcentajes. Los porcentajes como proporciones. Aumentos y disminuciones porcentuales.

A. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Relación de proporcionalidad entre magnitudes: proporcionalidad directa y

proporcionalidad inversa. Problemas de proporcionalidad directa. Reducción a la unidad. Regla de tres directa. Problemas de proporcionalidad inversa. Reducción a la unidad. Regla de tres inversa. Porcentajes.

C. Contenidos procedimentales:

Calcular la razón entre dos números. Calcular valores nuevos de dos magnitudes directa o inversamente proporcionales. Utilizar la regla de tres directa o inversa para calcular valores nuevos de dos magnitudes

directa o inversamente proporcionales. Calcular el tanto por ciento (o porcentaje) de una cantidad. Resolver problemas de proporcionalidad mediante el uso de fracciones, porcentajes o

regla de tres. Calcular la fracción equivalente de un porcentaje, y viceversa. Calcular el porcentaje correspondiente a un número decimal, y viceversa.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de la regla de tres para la resolución de problemas de la vida

cotidiana. Confianza y constancia en la resolución adecuada de los problemas. Valoración de la importancia de la exactitud en el cálculo y expresión de los resultados de


cómoda. Cuidado en la presentación de los trabajos.


Reconocer las relaciones de proporcionalidad en distintos sistemas, así como la posibilidad de representarlas como porcentajes ( CMCT, CD, CSC).

Saber calcular magnitudes directamente proporcionales a través de reglas de tres, aplicándolas a sistemas reales (CMCT, CSC, CAA).

Ser capaz de calcular porcentajes, resolviendo problemas reales en los que se empleen (CMCT, CD, CAA, SIEP).


TEMA 9. Álgebra.

A. Contenidos conceptuales: Letras en vez de números. Expresiones algebraicas. Monomios. Operaciones con monomios. Valor numérico de una expresión algebraica. Ecuaciones. Elementos de una ecuación Ecuaciones equivalentes. Resolución de una ecuación. Resolución de ecuaciones sencillas. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.

A. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: Letras en vez de números. Expresiones algebraicas. Monomios. Suma y resta de monomios. Valor numérico de una expresión algebraica.

C. Contenidos procedimentales: Expresar situaciones de la vida real en lenguaje algebraico. Leer expresiones algebraicas. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios. Simplificar ecuaciones. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas en situaciones de la vida cotidiana. Valoración de la utilidad de las ecuaciones en la resolución de problemas. Confianza y constancia en la resolución adecuada de los problemas. Cuidado en la presentación de los trabajos.


Reconocer el lenguaje algebraico empleando letras como un complemento a los números (CCL, CMCT, CAA).

Utilizar letras para poder establecer relaciones entre magnitudes (CCL, CMCT, CSC, CAA).

Conocer la forma de realizar cálculos utilizando las funciones básicas sobre expresiones algebraicas para poder resolver ecuaciones y problemas basados en situaciones reales (CMCT, CMCT, CSC, CAA, SIEP).


TEMA 10. Rectas y ángulos.


Elementos geométricos básicos Mediatriz y bisectriz. Ángulos. Relaciones angulares. Medida de ángulos. Operaciones con medidas angulares. Ángulos en los polígonos. Ángulos en la circunferencia.

B. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M:Este tema queda suprimido para este nivel.

C. Contenidos procedimentales: Conocer los elementos geométricos básicos (plano, punto, recta, semiplano, semirecta,

segmento) sus relaciones. Conocer y representar rectas paralelas y perpendiculares. Conocer y representar gráficamente mediatrices de segmentos y bisectrices de ángulo.

Calcular y representar gráficamente ángulos consecutivos, complementarios, suplementarios y adyacentes a uno dado.

Calcular y representar gráficamente ángulos alternos, correspondientes y opuestos por el vértice.

Pasar las medidas angulares de forma compleja a incompleja, y viceversa. Sumar y restar ángulos, y multiplicarlos y dividirlos por un número natural. Calcular ángulos diversos en polígonos y circunferencias. Calcular la suma de los ángulos de un polígono. Resolver problemas relacionados con rectas y ángulos.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la geometría como instrumento útil y funcional para conocer y resolver

situaciones del entorno. Sensibilidad hacia las posibilidades artísticas de la geometría. Rigor, precisión y cuidado en la utilización de los instrumentos de dibujo y de medida. Curiosidad e interés por investigar y crear nuevas formas geométricas. Valoración de la utilidad del dibujo como estrategia para la resolución de problemas.


Conocer las principales clases de ángulos y relacionarlas con sistemas reales en los que aparecen (CMCT, CCEC).

Adquirir la capacidad de medir y calcular ángulos de diferente tipo (CMCT, CD, CAA).


TEMA 11. Figuras geométricas. Teorema de Pitágoras.

A. Contenidos conceptuales: Polígonos y otras figuras planas Simetría en las figuras planas Triángulos. Medianas, alturas, mediatrices y bisectrices de un triángulo. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Circunferencia. Triángulo cordobés y figuras relacionadas con él Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Otras aplicaciones del teorema de Pitágoras en las figuras planas. Cuerpos geométricos. Poliedros. Cuerpos de revolución.

B. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M:Este tema queda suprimido para este nivel.

C Contenidos procedimentales: Utilizar la terminología adecuada para describir con precisión polígonos, triángulos,

cuadriláteros y elementos notables del triángulo. Clasificar polígonos, triángulos y cuadriláteros, atendiendo a diversos criterios. Comprobar la igualdad de triángulos a partir de su construcción. Trazar los elementos notables del triángulo, con ayuda del compás, regla, etc. Construir paralelogramos a partir de triángulos. Comprobar el teorema de Pitágoras. Reconocer triángulos rectángulos utilizando el teorema de Pitágoras. Aplicar el teorema de Pitágoras en casos sencillos y en el interior de distintas figuras

planas para el cálculo de distancias. Resolver problemas geométricos utilizando la igualdad de triángulos y el trazado de sus

medianas y alturas.

Clasificar los distintos tipos de cuerpos geométricos y sus elementos.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de la geometría como instrumento para resolver problemas

cotidianos. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las formas geométricas, reconociendo su

presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en la mejora

de las ya encontradas. Sensibilidad por el orden y limpieza del lugar de trabajo y del material utilizado.


Conocer las principales figuras planas y las propiedades de los polígonos (CMCT).

Identificar la relevancia de la simetría en los polígonos, así como la estética relacionada con las figuras geométricas (CMCT, CCEC).

Distinguir las principales características de los triángulos, como son la altura, medianas, mediatrices y bisectrices, aplicándolas en diferentes ejercicios (CMCT, SIEP).

Conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros, pirámides, cilindros o esferas, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte (CMCT, CCEC).

Temporalización: 2,5 semanas.

TEMA 12. Áreas y perímetros.

A. Contenidos conceptuales: Áreas y perímetros en los cuadriláteros: rectángulo, cuadrado, paralelogramo cualquiera,

rombo y trapecio. Área de un triángulo. Áreas y perímetros de polígonos regulares. Perímetro y área del círculo. Longitud de un arco. Área de un sector. El teorema de Pitágoras para el cálculo de áreas. Cálculo de áreas por composición y descomposición.

A. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Perímetro de figuras planas. Área del rectángulo y del cuadrado. Área del paralelogramo. Área del triángulo. Área del trapecio.

C. Contenidos procedimentales: Seleccionar el instrumento de medida adecuado a la magnitud. Calcular el perímetro de formas geométricas. Calcular el área de rectángulos y cuadrados utilizando la fórmula correspondiente. Calcular el área de paralelogramos utilizando la fórmula correspondiente. Calcular el área de triángulos utilizando la fórmula correspondiente. Calcular el área de trapecios utilizando la fórmula correspondiente. Calcular el área de polígonos regulares utilizando la fórmula correspondiente o su

descomposición en triángulos isósceles idénticos. Calcular el área de círculos y figuras circulares utilizando las fórmulas correspondientes. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular distancias y áreas en figuras geométricas. Resolver problemas utilizando el teorema de Pitágoras. Calcular áreas por composición y descomposición. Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con las áreas.

D. Contenidos actitudinales:

Valoración de la utilidad del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas de la vidacotidiana.

Interés por realizar las medidas con rigor y expresarlas con propiedad. Cuidado y precisión en la utilización de los instrumentos de dibujo. Constancia en la resolución de los problemas. Cuidado en la presentación de los trabajos. Valoración de la utilidad del cálculo de áreas para la resolución de problemas reales. Curiosidad e interés por investigar y construir nuevas formas geométricas planas (por

ejemplo, los mosaicos). Interés por descubrir y aplicar estrategias para la resolución de problemas matemáticos

de áreas. Sensibilidad e interés por creaciones artísticas formadas a partir de figuras geométricas

planas.


Saber medir el perímetro de figuras planas directamente y utilizando el teorema de Pitágoras (CMCT, CAA).

Saber medir el área de figuras planas mediante sus fórmulas y utilizando el teorema de Pitágoras (CMCT, CAA).

Medir el área de diferentes figuras geométricas simples y la descomposición de figurasgeométricas complejas en otras más sencillas para medir su área (CMCT, CMCT, CSC, SIEP).


TEMA 13. Tablas y gráficas.

A. Contenidos conceptuales: Coordenadas en el plano. Relaciones dadas por tablas. Relaciones dadas por gráficas. Relaciones dadas por fórmulas. Concepto de función. Representación gráfica de una función. Función de proporcionalidad directa.

A. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Ejes de coordenadas. Coordenadas de un punto en el plano. Relaciones dadas por tablas. Relaciones dadas por gráficas. Relaciones dadas por fórmulas. Función. Representación gráfica de una función. Función lineal o de proporcionalidad directa.

C. Contenidos procedimentales: Interpretar las coordenadas de un punto y representarlo en los ejes de coordenadas. Construir la tabla y la gráfica de una situación. Interpretar una gráfica de una situación. Calcular los valores a partir de una fórmula. Hallar la fórmula a partir de los valores que se obtienen de la misma. Representar una situación mediante una función y expresar la situación que representa

una función. Calcular los valores de una función y representarla gráficamente. Resolver problemas reales de funciones lineales.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de las gráficas como instrumento de comunicación. Concienciación de la importancia de las gráficas en la sociedad actual. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico y otros lenguajes.


Conocer el concepto de función y aplicar las características básicas geométricas para representarlas. (CMCT, CD, CCEC, CAA)

Representar las funciones más sencillas como las de proporcionalidad que describen muchos fenómenos de la vida cotidiana. (CMCT, CMCT, CSC)


TEMA 14. Estadística y Probabilidad.


¿Qué es la Estadística? Pasos para un estudio estadístico. Variables estadísticas.

Frecuencias y tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos.

Experiencias y sucesos aleatorios. Espacio muestral.

Tipos de sucesos.

Operaciones con sucesos.

Técnicas de recuento. Diagrama en árbol.

Probabilidad de sucesos. Regla de Laplace.

B. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: ¿Qué es la Estadística? Pasos para un estudio estadístico. Variables estadísticas. Frecuencias y tablas de frecuencias. Gráficos estadísticas.

C. Contenidos procedimentales: Elaborar tablas de frecuencias de datos. Agrupar datos en intervalos en los casos que sea necesario. Elaborar gráficos adecuados a cada tipo de variable a partir de una tabla de frecuencias. Asignación de probabilidades a los sucesos. Cálculo de probabilidades en casos sencillos, mediante el empleo de la Ley de Laplace. Exposición detallada de experiencias de azar con la utilización de diagramas de árbol.

Cálculo de probabilidades utilizando el diagrama de árbol.


Valoración de la necesidad de la ordenación de datos y la agrupación adecuada de los mismos.

Reconocimiento de la utilidad de la estadística en la vida cotidiana para la interpretación de múltiples realidades.

Valoración de la utilidad de la calculadora en cálculos reiterativos. Gusto por la presentación ordenada de las tablas y los gráficos. Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómeno

aleatorios. Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios.

Evaluación crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramientas muy útiles para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.

E. competencias clave:

Habilidad para analizar e interpretar datos o gráficos obtenidos de situaciones sociales de actualidad que sean próximas a los intereses de los alumnos (CMCT, CD, CAA).

Reconocer la utilidad del lenguaje propio de la estadística, expresar correctamente su formalización matemática, así como su utilización en los medios de comunicación, y generar una actitud crítica de la interpretación de estas informaciones (CCL, CMCT, CD, CSC).

Analizar las características de un experimento para determinar si los sucesos son aleatorios o no. (CMCT)

A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso comprender la mecánica de losjuegos de azar. (CMCT)

Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos fenómenos habitualescomo el clima, las enfermedades, las tendencias de moda…. (CMCT, CEC)

Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para analizar correctamente los sucesos aleatorios. (CMCT, CD)


2º DE ESO

TEMA 1. Teorema de Pitágoras. Semejanza. A. Contenidos conceptuales:

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Figuras semejantes. Planos, mapas, maquetas. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Construcción de una figura semejante.

B. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Teorema de Pitágoras. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Figuras semejantes. Semejanza de triángulos.

C. Contenidos procedimentales: Cálculo de distancias desconocidas a través del teorema de Pitágoras. Aplicación a la resolución de problemas sobre medidas y sobre el teorema de

Pitágoras. Utilización de dibujos con distintas escalas, mostrando, en unos, la razón de

semejanza, y en otros averiguando dicha razón. Comprobación, utilizando la regla y el transportador de ángulos, del teorema de Tales

y de los criterios de semejanza.

Reconocimiento en triángulos, de las relaciones que existen entre segmentos correspondientes determinados por rectas paralelas.

Construcción de figuras semejantes aplicando el método de Tales. Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al

cálculo de distancias, utilizando el Teorema de Tales.

D. Contenidos actitudinales: Reconocimiento y valoración de la utilidad de las medidas para dar información precisa de nuestro entorno. Interés por realizar las medidas con rigor y expresarlas con propiedad. Incorporación a nuestro lenguaje de cada día de la terminología de la medida. Adquisición del hábito de expresar los resultados de los problemas con las unidades de medida adecuadas. Cuidado y precisión en la utilización de los instrumentos de medida. Valoración de la utilidad de las escalas para poder estudiar en el papel, objetos,

terrenos, etc., cuyo tamaño hace imposible su estudio in situ. Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes

de diferente naturaleza. Reconocimiento y valoración de la importancia del teorema de Pitágoras y del

teorema de Tales en aplicaciones cotidianas. Sensibilidad hacia la dimensión lúdica de las aplicaciones derivadas del teorema de

Pitágoras y del teorema de Tales. Reconocimiento y valoración de la importancia de los hábitos de claridad y orden en

la resolución de ejercicios. Gusto e interés por la representación gráfica precisa y por una buena presentación de los trabajos.

E. Competencias clave: Expresar por escrito y oralmente la aproximación de una medida (CCL, CMCT). Utilizar la relación pitagórica, para resolver problemas (CMCT). Encontrar relaciones pitagóricas en el cálculo de distancias, tanto en figuras

geométricas como en el mundo físico, donde se puedan descubrir estas formas (CMCT).

Utilizar el concepto de razón de semejanza y escala con propiedad para relacionar figuras semejantes (CMCT).

Descubrir las relaciones de semejanza y la proporción en las diferentes formas que aparecen en el mundo que nos rodea (CMCT).

Comprender y apreciar el concepto de proporción en el mundo de las artes, de la pintura, de la escultura, de la arquitectura, de la fotografía… (CMCT, CCEC).

Desarrollar la capacidad creativa en la construcción de planos y maquetas (CMCT, SIEP).


TEMA 2. Cuerpos Geométricos. Áreas.

A. Contenidos conceptuales: Prismas. Pirámides. Troncos de pirámides. Poliedros regulares. Cilindros. Conos. Troncos de conos. Esferas.

B. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: Prismas. Pirámides. Cilindros. Conos. Esferas.

C. Contenidos procedimentales: Clasificación y descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de

aristas y vértices. Regla de Euler. Clasificación y descripción de los prismas según el polígono de las bases. Clasificación y descripción de un poliedro regular. Desarrollo de poliedros. Aplicación de las fórmulas de las áreas de los polígonos para averiguar áreas de algunos

cuerpos geométricos a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje. Desarrollo de cilindros y conos. Aplicación del teorema de Pitágoras para el cálculo de determinados elementos de los

cuerpos geométricos. Cálculo de áreas de poliedros y de cuerpos de revolución. Relación entre el área de una esfera y la del cilindro circunscrito a ella.

D. Contenidos actitudinales: Interés y curiosidad por la observación e investigación sobre formas geométricas enel plano y en el espacio. Valoración de la utilidad de los conocimientos de geometría para el mundo de la arquitectura, el arte y la ciencia en general. Valoración de la parte estética de los objetos con formas geométricas. Gusto y esfuerzo por describir verbalmente de un modo preciso figuras geométricas. Sentido crítico y precisión ante las representaciones gráficas esquemáticas de figuras geométricas, reconociendo posibles errores y corrigiéndolos. Interés y gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, valorando su pragmatismo. Hábito por expresar siempre las longitudes y áreas en las unidades de medida

adecuadas. Reconocimiento y sensibilidad por dar importancia a la utilidad del cálculo de áreas en

actividades cotidianas.


Conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros, prismas, pirámides, cilindros conos o esferas, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte (CMCT, CMCT, CCEC).

Reconocer la aportación de la geometría a otros campos del conocimiento como la geología, el arte o la geografía. (CMCT, CMCT, CCEC).

Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y en la naturaleza. (CMCT, CMCT, CAA).

Medir el área de diferentes figuras geométricas simples y la descomposición de figurasgeométricas complejas en otras más sencillas para medir su área (CMCT, CMCT, CSC, SIEP).

Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la obtención de las fórmulas del área lateral de dichas figuras. (CMCT, CAA, SIEP).

Descubrir las relaciones entre cuerpos geométricos y llevar a cabo con criterio propio una estrategia de planteamiento en problemas geométricos (CMCT, SIEP).


TEMA 3. Medida del volumen.

A. Contenidos conceptuales: Unidades de volumen. Principio de Cavalieri. Volumen del prisma y del cilindro. Volumen de la pirámide. Volumen del cono. Volumen de la esfera.

A. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M:Este tema se suprime para los alumnos del Proyecto M

C. Contenidos procedimentales: Utilización de recipientes (botellas, cubos, etc.) para que el alumno averigüe la

capacidad de los mismos, transforme estas unidades y determine su equivalencia con unidadesde volumen.

Descripción verbal de problemas referentes al cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

Realización de actividades que permitan buscar relaciones entre los volúmenes de poliedros y los de cuerpos redondos.

Aplicación de las estrategias de resolución de problemas relacionadas con el cálculo de volúmenes.

D. Contenidos actitudinales: Hábito por expresar siempre los volúmenes en las unidades de medida adecuadas. Reconocimiento y sensibilidad por dar importancia a la utilidad del cálculo de volúmenes en actividades cotidianas. Reconocimiento y valoración de la importancia de los hábitos de claridad y orden en la resolución de problemas. Interés y curiosidad por conocer las estrategias, distintas de las propias, a seguir en la búsqueda de soluciones a los problemas relacionados con el cálculo de volúmenes. Constancia y tesón por la búsqueda de procedimientos y estrategias para la resolución de problemas geométricos.


Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la obtención de las fórmulas del volumen (CMCT, CAA, SIEP).

Determinar el volumen de diferentes cuerpos geométricos (CMCT, CSC, SIEP).

Medir el volumen de diferentes figuras geométricas simples y la descomposición de figuras geométricas complejas en otras más sencillas para medir su volumen (CMCT, CSC,SIEP).

Descubrir las relaciones entre cuerpos geométricos y llevar a cabo con criterio propio una estrategia de planteamiento en problemas geométricos (CMCT, SIEP).

Descubrir relaciones entre el volumen de diferentes cuerpos geométricos (CMCT).

Reconocer la aportación de la geometría a otros campos del conocimiento como la geología, el arte o la geografía. (CMCT, CCEC).

Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y en la naturaleza. (CMCT, CAA).

Comprender y apreciar el concepto de volumen y área en el mundo de las artes: escultura, arquitectura… (CMCT, CCEC).


TEMA 4. Divisibilidad y números enteros. A. Contenidos conceptuales:

La relación de divisibilidad. Números primos y números compuestos. Mínimo común múltiplo de dos o más números. Máximo común divisor de dos o más números. Operaciones con números enteros.

A. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: La relación de divisibilidad. Números primos y números compuestos. Mínimo común múltiplo de dos o más números. Máximo común divisor de dos o más números. Operaciones con números enteros.

C. Contenidos procedimentales: Calcular múltiplos y divisores de un número dado. Descomponer en factores primos. Aplicar los criterios de divisibilidad. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números. Resolver problemas mediante la utilización del m.c.d. y el m.c.m. Representación en la recta numérica de números enteros y de sus opuestos. Suma de números enteros del mismo y de distinto signo. Multiplicación de números enteros aplicando la regla de los signos. Cálculo del cociente de dos números enteros aplicando la regla de los signos. Cálculo de potencias de exponente natural de números enteros. Realización de operaciones combinadas con números enteros, respetando el orden a seguir si no hay paréntesis o aplicando las reglas de su uso si los hubiera. Resolución de problemas de números enteros utilizando las cuatro operaciones. Uso de los números enteros para expresar situaciones de la vida cotidiana.

d. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Valoración del interés de aplicar un procedimiento en la resolución de problemas matemáticos. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas matemáticos. Reconocimiento de la utilidad de los números enteros para plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana. Interés por descubrir estrategias de cálculo mental. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos con números enteros. Valoración de la utilidad de respetar las reglas marcadas por la jerarquía de las operaciones con números.


Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para resolver problemas de la vida cotidiana con la máxima precisión. (CMCT, CD, CSC, CAA).

Reconocer la diferencia entre números primos y compuestos, así como los divisores de estos y la utilidad de los números primos para la encriptación de información. (CMCT, CD).

Reconocer la necesidad de los números enteros como complemento de los números naturales para poder resolver problemas reales, así como su ordenación y representación. (CMCT, CAA, SIEP).

Conocer las operaciones básicas realizadas con números enteros, así como el cálculo del valor absoluto y de las propiedades de las operaciones combinadas de los números enteros. (CMCT, CD, CAA).


TEMA 5. Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.

A. Contenidos conceptuales: El sistema de numeración decimal. Representación y ordenación de números decimales. Suma, resta y multiplicación de números decimales. División de números decimales. Raíz cuadrada de un número decimal. El sistema sexagesimal. Operaciones en el sistema sexagesimal.

A. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: El sistema de numeración decimal. Representación y ordenación de números decimales. Suma, resta y multiplicación de números decimales. División de números decimales. El sistema sexagesimal.

C. Contenidos procedimentales: Descomposición de números decimales. Suma y resta de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. Cálculo de potencias de números decimales. Cálculo de la raíz cuadrada de un número decimal. Resolución de problemas en los que se opere con números decimales. Operaciones en el sistema sexagesimal.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la importancia de los números decimales para la representación desituaciones reales y para la resolución de problemas. Confianza en la realización de cálculos mentales y estimaciones con números decimales. Curiosidad por indagar y buscar estrategias personales de resolución de problemas. Perseverancia y rigor en la elaboración y la presentación de las tareas. Valoración de la importancia del sistema sexagesimal en la representación de situaciones reales y para la resolución de problemas.


Utilizar y relacionar los números decimales y el sistema sexagesimal para producir e interpretar distintos tipos de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (CMCT, CD). Utilizar las aproximaciones decimales de la forma más conveniente para tratarla información proporcionada, considerando el error cometido al utilizar dicha aproximación y valorando el método más adecuado para obtenerla (CMCT, CAA, SIEP).


TEMA 6. Las fracciones.

A. Contenidos conceptuales: Fracciones equivalentes. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Producto y división de fracciones. Problemas aritméticos con números fraccionarios. Potencias y fracciones. Fracciones y números decimales. Los números racionales.

B. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Fracciones equivalentes. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Producto y división de fracciones. Problemas aritméticos con números fraccionarios. Fracciones y números decimales.

C. Contenidos procedimentales: Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Ordenación de fracciones de menor a mayor y viceversa. Cálculo de la suma y la diferencia de fracciones con el mismo y con distinto

denominador. Cálculo del producto y cociente de fracciones. Representación de fracciones inversas a otras dadas. Cálculo de potencias de una fracción. Cálculo de las expresiones decimales correspondientes a fracciones decimales

exactas, periódicas puras y periódicas mixtas. Cálculo de la fracción irreducible correspondiente a expresiones decimales exactas,

decimales periódicas puras y decimales periódicas mixtas. Resolución de problemas en los que se opere con fracciones.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de las fracciones para representar y resolver situaciones de

la vida cotidiana y transmitir información sobre elementos del entorno. Interés por buscar estrategias propias de resolución de problemas con fracciones. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y

estimaciones numéricas con fracciones. Valoración crítica de la utilidad de la calculadora y su función en la comprobación e

investigación de operaciones con fracciones. Curiosidad por indagar y buscar estrategias personales de resolución de problemas. Perseverancia y rigor en la elaboración y la presentación de las tareas. Valoración crítica del uso de la calculadora para operaciones con fracciones.


Utilizar y relacionar las fracciones y sus operaciones para producir e interpretar distintos tipos de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (CMCT, CD).


TEMA 7. Proporcionalidad y porcentajes.

A. Contenidos conceptuales: Razones y proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad compuesta. Los porcentajes. Problemas con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Interés bancario.

B. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Razones y proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Los porcentajes. Problemas con porcentajes.


Calcular la razón entre dos números. Calcular valores nuevos de dos magnitudes directa o inversamente proporcionales. Utilizar la regla de tres directa o inversa para calcular valores nuevos de dos magnitudes

directa o inversamente proporcionales. Calcular el tanto por ciento (o porcentaje) de una cantidad. Resolver problemas de proporcionalidad mediante el uso de fracciones, porcentajes o

regla de tres. Calcular la fracción equivalente de un porcentaje, y viceversa. Calcular el porcentaje correspondiente a un número decimal, y viceversa. Manejar con soltura los aumentos y/o disminuciones porcentuales. Resolver diversos problemas de interés simple.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de la regla de tres (proporcionalidad) para la resolución de

problemas de la vida cotidiana. Confianza y constancia en la resolución adecuada de los problemas. Valoración de la importancia de la exactitud en el cálculo y expresión de los resultados de


cómoda. Cuidado en la presentación de los trabajos.


Reconocer las relaciones de proporcionalidad en distintos sistemas, así como la posibilidad de representarlas como porcentajes (CMCT, CD, CSC).

Saber calcular magnitudes directamente proporcionales a través de reglas de tres, aplicándolas a sistemas reales (CMCT, CSC, CAA).

Ser capaz de calcular porcentajes, resolviendo problemas reales en los que se empleen (CMCT, CD, CAA, SIEP).

Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación y expresarse matemáticamente cuando se trata el concepto de magnitudproporcional (CCL, CMCT).

Usar los porcentajes y el interés simple para describir fenómenos sociales (CMCT, CSC), así como mostrar habilidad para comunicar los resultados obtenidos (CMCT, CAA, SIEP).


TEMA 8.- Álgebra. Polinomios y productos notables.

A. Contenidos conceptuales: Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Valor numérico. Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Productos notables. Extracción de factor común.

A. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Valor numérico.

C. Contenidos procedimentales: Expresión en lenguaje algebraico de situaciones del entorno. Cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas. Identificación del nombre de expresiones algebraicas y de su grado. Operaciones con monomios y/o polinomios. Aplicación de la propiedad distributiva del producto respecto a la suma en la

multiplicación de polinomios. Desarrollo de igualdades (o productos) notables. Resolución de problemas mediante el planteamiento y resolución de expresiones

algebraicas.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas para la representación y

resolución de situaciones de la vida cotidiana. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas distintas de las

propias. Confianza para afrontar problemas y realizar operaciones con expresiones

algebraicas. Valoración del interés que tiene en la resolución de problemas generalizar la

solución mediante una expresión algebraica. Cuidado en la presentación de los trabajos.


Utilizar el lenguaje algebraico para producir e interpretar distintos tipos de información y relacionar cantidades desconocidas o variables para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (CMCT, CD).

Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con lenguaje algebraico, valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo (CMCT, CAA, SIEP).


TEMA 9.-Ecuaciones.

A. Contenidos conceptuales: Ecuaciones: significado y utilidad. Ecuaciones: elementos y nomenclatura. Transposición de términos. Resolución de ecuaciones sencillas. Ecuaciones con denominadores. Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado.

A. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: Igualdad numérica. Ecuaciones. Clasificación. Ecuaciones de primer grado.

C. Contenidos procedimentales: Identificación de identidades numéricas. Resolución de ecuaciones de primer grado. Explicación de los pasos a seguir para resolver ecuaciones. Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

D. Contenidos actitudinales: Confianza en las propias capacidades para resolver problemas mediante ecuaciones

de primer y segundo grado. Respeto por las estrategias y soluciones a problemas distintas de las propias. Sistematización en la resolución de problemas. Valoración de la utilidad de las ecuaciones en la resolución de problemas.


Utilizar el lenguaje algebraico para producir e interpretar distintos tipos de información y relacionar cantidades desconocidas o variables para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (CMCT, CD).

Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con lenguaje algebraico, valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo (CMCT, CAA, SIEP).


TEMA 10.- Sistemas de Ecuaciones.

A. Contenidos conceptuales: Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos para la de resolución de sistemas lineales. Resolución de problemas con ayuda de los sistemas de ecuaciones.

B. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: Este tema queda suprimido para este nivel.


Aplicación del método de resolución de sistemas por tablas. Resolución de sistemas por el método de sustitución siguiendo los pasos

necesarios para evitar errores. Resolución de sistemas por el método de igualación siguiendo los pasos

necesarios para evitar errores. Resolución de sistemas por el método de reducción-sustitución y por el de

reducción doble. Elección del método más adecuado para resolver un sistema. Resolución de sistemas en forma gráfica. Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad del álgebra para representar o resolver situaciones de la

vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados

utilizando sistemas de ecuaciones para su resolución. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas distintas de las

propias. Valoración de la importancia de seguir y respetar los pasos necesarios para la

resolución de problemas.


Aprender a utilizar el lenguaje algebraico ligado a las ecuaciones como forma de expresión y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias(CCL, CMCT).

Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma el método de resolución de ecuaciones más apropiado para cada caso concreto (CMCT, CAA, SIEP).


TEMA 11. Funciones .

A. Contenidos conceptuales: Concepto de función. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Funciones dadas por tablas de valores. Funciones de proporcionalidad directa:

y=mx.

Pendiente de una recta. Funciones lineales:

y=mx+n.

Funciones constantes: y=k

.

B. Adaptación no significativa para el grupo del Proyecto M: Concepto de función. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Funciones dadas por tablas de valores. Funciones de proporcionalidad directa:

y=mx.

Pendiente de una recta. Funciones lineales:

y=mx+n.

Funciones constantes: y=k

.

C. Contenidos procedimentales: Representación de funciones lineales y afines. Análisis e interpretación de funciones. Expresión de la pendiente de funciones lineales y afines. Representación de funciones de proporcionalidad inversa. Representación y análisis de funciones cuadráticas. Resolución de problemas de la vida cotidiana en la que se empleen gráficas. Detección de errores en gráficas que puedan afectar a su interpretación.

D. Contenidos actitudinales: Valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas

de la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la claridad y el orden en la representación de datos y su

representación en gráficas. Valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones

sociales, políticas y económicas.


Utilizar el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad, que es la competencia en comunicación lingüística y lacompetencia matemática (CCL, CMCT).

Desarrollar el pensamiento científico para interpretar la información que se recibe con las gráficas de las funciones, lo que es la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CMCT).

Aplicar las técnicas de trabajo, así como su responsabilidad, perseverancia, creatividad yautocrítica en el momento de realizarlo llevan a las competencias para aprender a aprender y para la autonomía e iniciativa personal (CMCT, CAA, SIEP).


TEMA 12. Estadística.

A. Contenidos conceptuales: ¿Qué es la Estadística? Pasos para un estudio estadístico. Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficas estadísticas. Parámetros estadísticos. Parámetros de posición. Tablas de doble entrada.

B. Adaptación no significativa para el grupo de Proyecto M: ¿Qué es la Estadística? Pasos para un estudio estadístico. Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficas estadísticas. Parámetros estadísticos.

C. Contenidos procedimentales: Elaborar tablas de frecuencias de datos. Agrupar datos en intervalos en los casos que sea necesario. Elaborar gráficos adecuados a cada tipo de variable a partir de una tabla de frecuencias. Calcular la media, la moda y la mediana. Interpretar los resultados obtenidos de estos

cálculos. Calcular e interpretar el resultado obtenido del recorrido, y la desviación media.


Valoración de la necesidad de la ordenación de datos y la agrupación adecuada de los mismos, para el posterior cálculo de parámetros estadísticos, y así poder llegar a interpretar sus resultados.

Reconocimiento de la utilidad de la estadística en la vida cotidiana para la interpretación de múltiples realidades.

Valoración de la utilidad de la calculadora en cálculos reiterativos. Gusto por la presentación ordenada de las tablas, gráficos y cálculos de los parámetros

estadísticos.


Habilidad para analizar e interpretar datos o gráficos obtenidos de situaciones sociales de actualidad que sean próximas a los intereses de los alumnos (CMCT, CD, CAA).

Reconocer la utilidad del lenguaje propio de la estadística, expresar correctamente su formalización matemática, así como su utilización en los medios de comunicación, y generar una actitud crítica de la interpretación de estas informaciones (CCL, CMCT, CD, CSC).


3º DE ESO (Matemáticas orientadas a las enseñanzasacadémicas)

El alumnado que curse esta asignatura, y de manera general a todos los bloques deaprendizaje, profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático;concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicarmatemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así comoproporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe valorar las posibilidades deaplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal comopara la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

El alumno deberá reflexionar sobre los resultados, revisando las operaciones utilizadas yasignando unidades a los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en elcontexto de la situación. Así mismo se practicarán los procesos de matematización ymodelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos y se adquirirá confianzaen las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultadespropias del trabajo científico. Se podrán utilizar medios tecnológicos en el proceso deaprendizaje para la recogida ordenada y la organización de datos, la elaboración y creación derepresentaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos, el diseño desimulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas etc...

Bloque Estadística


A. Contenidos conceptuales: La información estadística: población y muestra. Representatividad de una muestra. Caracteres y variables estadísticas. Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas. Tratamiento de los datos. Tablas estadísticas. Representaciones gráficas. Parámetros de centralización. Media aritmética. Moda. Mediana.

Parámetros de dispersión. Rango o recorrido. Varianza y desviación típica. Coeficiente de variación. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

A. Contenidos procedimentales: Confección de tablas de frecuencias y de gráficas para representar fenómenos

estadísticos. Confección de tablas de frecuencias con datos aislados o con datos agrupados en

intervalos. Utilización del gráfico estadístico más adecuado en función de la situación que se

quiere representar. Elección del tipo de gráfica y medio de representación adecuado al tipo de

información que se desea transmitir. Interpretación o lectura correcta de tablas y gráficas. Disposición de los datos estadísticos en tablas de frecuencias, de tal modo que los

parámetros se puedan obtener con facilidad. Obtención de la media y de la desviación típica a partir de datos estadísticos que

vienen dados en tablas de frecuencias. Obtención de coeficientes de variación para comparar las dispersiones de dos

poblaciones heterogéneas.

C. Contenidos actitudinales: Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones

de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).

Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados.

Disposición favorable a la observación detallada de tablas y a la relación entre parámetros para una mejor comprensión de los datos.

D. Competencias clave:

Conocer el significado de los parámetros estadísticos e interpretar con ellos estudiosestadísticos sencillos. (CMCT)

Conocer la información que proporcionan los diferentes parámetros de centralización para aplicarlos adecuadamente. (CMCT, CAA)

Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando losparámetros de centralización y dispersión. (CMCT, CSC)

Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (CMCT, CAA)



TEMA 2. Números.

A. Contenidos conceptuales: Fracciones. Números racionales. Representación de números racionales. Ordenación y comparación. Operaciones con fracciones. La fracción como operador. Expresión fraccionaria y decimal de un número racional. Fracciones generatrices. Cálculos con porcentajes. Interés compuesto. Potenciación. Raíces exactas. Radicales. Simplificación de radicales. Cálculo con potencias y radicales. Números irracionales. Caracterización decimal. Aproximaciones y errores. Potencias de 10. Notación científica.

B. Contenidos procedimentales: Cálculos de operaciones combinadas con números enteros. Cálculos de operaciones combinadas con números racionales. Manejo de las propiedades de las potencias y los radicales. Simplificaciones usando las propiedades de las potencias y los radicales. Obtención de la fracción correspondiente a un decimal y viceversa.

C. Contenidos actitudinales: Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones de naturaleza

numérica. Apreciación del valor de la recta numérica como medio de expresión visual de las

distintas clases de números, para ordenarlos y facilitar su comprensión. Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora como herramienta didáctica

para la realización de cálculos, favorecer las investigaciones numéricas, plantear y resolver problemas.

Apreciación del desarrollo y contraste de estrategias personales de cálculo mental para el trabajo con múltiplos y divisores de números enteros.

Gusto por la precisión en los cálculos. Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas

numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas

numéricos.

D. Competencias clave: Saber manejar indistintamente la expresión gráfica, decimal o fraccionaria de los

números racionales (CMCT, CMCT, CD). Utilizar las aproximaciones y redondeos de números decimales para resolver

problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por cada situación concreta, siendo conscientes de los errores cometidos en cada caso (CMCT, CSC, CAA, SIEP).

Aplicar las técnicas heurísticas adecuadas para modelizar una situación real, plantear y resolver el problema en casos más sencillos y generalizar el resultado (CMCT, CMCT, CAA).

Utilizar las potencias de exponente entero y sus propiedades para expresar números muy grandes y muy pequeños (CCL, CMCT).

Manejar adecuadamente la notación científica y reconocer los contextos reales y losámbitos de la actividad humana en los que esta se utiliza (CMCT, CMCT).

Conocer y utilizar de forma adecuada la calculadora para trabajar con potencias, raíces y operaciones con números expresados en notación científica (CMCT, CD).

Elaborar estrategias personales para analizar situaciones concretas y valorar la conveniencia de un resultado exacto o aproximado (CMCT, CSC, CAA, SIEP).

Temporalización: 4 semanas


A. Contenidos conceptuales: Regularidades y sucesiones. Término general. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente.

B. Contenidos procedimentales:

Deducción de las leyes de formación en diferentes series numéricas. Modo de hallar el término general de una progresión aritmética a partir del primer

término y la diferencia, Uso de la calculadora para «generar» progresiones aritméticas y geométricas. Obtención, de manera sencilla, de la suma de los términos de una progresión

geométrica. Descubrimiento de la ley general. Obtención y expresión de la suma de los términos de una progresión geométrica de

razón menor que 1.

C. Contenidos actitudinales: Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas. Reconocimiento y evaluación critica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

Curiosidad e interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en las progresiones.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema.

D. Competencias clave: Comprender la notación característica de las sucesiones, relacionando el subíndice

de un término con la posición que el término en la sucesión. (CMCT) Reconocer sucesiones o progresiones que se dan en nuestro entorno y ser capaz de

interpretarlas con las herramientas matemáticas adecuadas. (CMCT, CMCT)


TEMA 4. Polinomios. Fracciones algebraicas.

A. Contenidos conceptuales: Expresiones algebraicas. Monomios, polinomios, identidades y ecuaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios.

Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División de polinomios por monomios. División de polinomios. División por


Teorema del resto y del factor. Raíces de un polinomio. Número de raíces. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Descomposición factorial de polinomios. Fracciones algebraicas. Valor numérico. Simplificación de fracciones algebraicas. Suma y resta de fracciones algebraicas. Producto y cociente de fracciones algebraicas.

B. Contenidos procedimentales: Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Forma de sumar, restar multiplicar y dividir polinomios. Aplicación de la regla y teorema de Ruffini y del teorema del resto. Descomposición factorial de polinomios. Transformación de diversas expresiones algebraicas en identidades notables. Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Forma de sumar, restar multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

C. Contenidos actitudinales: Apreciar la potencia y la abstracción del simbolismo matemático que supone el

álgebra. Valorar el lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por

su facilidad para representar y resolver problemas. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o

problema algebraico. Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones

complejas y resolver problemas. Interés y respeto por las formas de resolver identidades y problemas algebraicos

distintos de las propias. Apreciación de estas otras formas de resolver e incorporación al bagaje de cada uno cuando convenga.

D. Competencias clave: Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir

situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana (CCL, CMCT, CMCT, CCEC).

A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas (CCL, CMCT, SIEP).

Desarrollar la curiosidad y el interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos numéricos (CMCT, CAA).

Manejar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos para resolver problemas de geometría, de la vida cotidiana o relacionados con otras ciencias (CCL, CMCT, CMCT).

A partir de la simplificación y la realización de operaciones básicas con fracciones y radicales algebraicos, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado (CCL, CMCT, CAA).

Valorar la importancia de modelizar una situación real para poder representarla simbólicamente, determinar pautas de comportamiento y hacer predicciones sobre el modelo (CMCT, CMCT, SIEP).



A. Contenidos conceptuales: Ecuaciones. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Regla de la suma y del producto. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas). Número de soluciones. Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado. Resolución de la ecuación completa de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas. Método de sustitución. Resolución de sistemas. Método de igualación. Resolución de sistemas. Método de reducción. Resolución de sistemas. Método gráfico. Sistemas no lineales de ecuaciones. Traducciones. Simbolizaciones. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

B. Contenidos procedimentales: Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. Reglas prácticas para resolver diversos tipos de ecuaciones de segundo grado. Técnicas y pasos que conviene dar para resolver sistemas de ecuaciones por los

métodos de sustitución, igualación y reducción. Resolución de situaciones problemáticas a partir de ecuaciones de primero o

segundo grados o de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

C. Contenidos actitudinales: Apreciar la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el


su facilidad para representar y resolver problemas. Adquirir confianza en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas y sistemas

de ecuaciones. Interés y respeto por las formas de resolver ecuaciones y problemas algebraicos

distintas de las propias. Apreciación de estas otras formas de resolver e incorporación al bagaje de cada uno cuando convenga.

Valoración de la importancia de la representación gráfica de una ecuación y de la solución gráfica de un sistema de ecuaciones.

Sensibilidad, gusto e interés por la presentación cuidadosa, ordenada y clara del proceso de resolución ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.

Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.


Analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que puedan ser expresados mediante ecuaciones para comprender la utilidad de saber plantear y resolver ecuaciones (CMCT, CMCT).

Conocer y comprender los distintos métodos de resolución de ecuaciones y saber decidir cuál es el más apropiado para cada caso concreto (CMCT, CAA, SIEP).

Valorar la riqueza que supone el hecho de que no haya un único modo de abordar yobtener la solución de un problema, y apreciar las ventajas de analizar una situación desde distintos puntos de vista (CMCT, CSC).

Utilizar las relaciones entre los métodos gráficos y algebraicos de resolución de ecuaciones para conocer y comprender la interacción entre las distintas ramas de las matemáticas (CMCT, CD).



TEMA 6. Funciones.

A. Contenidos Conceptuales: Las funciones y sus gráficas. Dominio y recorrido. Definiciones. Representación

gráfica. Variaciones de una función: Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Simetría, tendencias y periodicidad. Discontinuidades. Continuidad. Expresión analítica de una función. Función de proporcionalidad directa


La función y=mx+n


Recta de la que se conoce un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Forma general de la ecuación de una recta. Aplicaciones de la función lineal. Estudio conjunto de dos funciones lineales. Funciones cuadráticas. Construcción de parábolas a partir de

y=x2.

Representación de funciones cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Representación de funciones de proporcionalidad inversa.

A. Contenidos procedimentales: Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. Identificación del dominio de definición de varias funciones a la vista de sus

gráficas. Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de diversas

funciones. Utilización de ecuaciones para describir gráficas y de gráficas para visualizar la

"información" contenida en enunciados. Elaboración de gráficas de funciones lineales dadas por su expresión analítica. Interpretación del concepto de pendiente de una recta. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica basándose en su

expresión analítica. Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice

y de algunos puntos próximos al vértice. Representación gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

A. Contenidos actitudinales: Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación

rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

Potenciar las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático comoinstrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de funciones.

Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respectoa la gráfica.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y,especialmente, con su interpretación.

D. Competencias clave: Conocer y manejar todos los tipos de relaciones entre magnitudes, tablas graficas y

ecuaciones. (CMCT) Entender que una grafica es la relación entre dos conjuntos de magnitudes

representados en cada uno de los ejes. (CMCT) Investigar la relación entre diferentes magnitudes encontrando la ecuación que las relaciona. (CMCT, CD).

Aplicar los conocimientos sobre funciones para investigar y resolver problemas que surjan de la vida real. (CMCT, CAA)

Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada en el origen de estas rectas (CMCT)

Reconocer los elementos principales en el estudio de las funciones cuadráticas y conocer su representación y aplicaciones. (CMCT, CD).


Bloque Geometría

Tema 7. Geometría.

A. Contenidos conceptuales: Ángulos en la circunferencia: ángulo central y ángulo inscrito. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz. Cónicas Traslaciones,giros y simetrías. Perímetros y áreas de polígonos: cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares. Áreas de figuras curvas. Poliedros. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas. Planos de simetría y ejes de una figura. El globo terráqueo Áreas de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Volumen de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

B. Contenidos procedimentales: Determinación del perímetro y del área de cualquier polígono. Utilización de diferentes estrategias de resolución de problemas, incluyendo

triángulos semejantes y el teorema de Pitágoras. Descripción oral o escrita de los procesos de resolución de problemas geométricos y

discusión sobre otros posibles. Investigación de relaciones y regularidades. Cálculo de las superficies en prismas, pirámides y troncos de pirámides. Cálculo de la diagonal en ortoedros y cubos por medio del teorema de Pitágoras. Deducción de las fórmulas para averiguar la superficie de cilindros y conos a partir

de sus desarrollos.

Cálculo del volumen de paralelepípedos contando unidades de volumen en base y altura o nivel.

Adecuación de las unidades al tamaño del objeto que se va a medir. Generalización para la deducción de fórmulas que nos permitan medir capacidades

y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

C. Contenidos actitudinales: Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de figuras geométricas. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las

propias. Confianza en encontrar procedimientos y estrategias "diferentes" en la resolución

de problemas. Interés para buscarlos. Sensibilidad ante la belleza geométrica de poliedros y cuerpos de revolución

presentes en las construcciones humanas que encontramos en ciudades y en objetos de decoración y uso cotidiano.

Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

A. Competencias clave: Aplicar el teorema de Pitágoras a la obtención de medidas de longitudes y áreas de

figuras poligonales y circulares para resolver problemas geométricos y del medio físico (CMCT, CMCT, CAA, SIEP).

Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos semejantes y resolver problemas de otras ciencias y de la vida diaria (CMCT, CMCT, CAA, SIEP).

Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura (CCL, CMCT, CMCT, CCEC).

Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la obtención de las fórmulas del área lateral de dichas figuras. (CMCT, CAA, SIEP)

Reconocer la aportación de la geometría a otros campos del conocimiento como la arquitectura, el arte o la geografía. (CMCT, CMCT, CCEC)

Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y la naturaleza. (CMCT, CAA)


Bloque de Probabilidad.


A. Contenidos conceptuales: Experiencias y sucesos aleatorios. Espacio muestral. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Técnicas de recuento. Diagrama en árbol. Probabilidad de sucesos. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad de la unión de sucesos. Probabilidad de sucesos en experimentos compuestos. Dependencia e independencia de sucesos.

B. Contenidos procedimentales: Asignación de probabilidades a los sucesos.

Cálculo de probabilidades en sucesos compuestos por descomposición en sucesos simples.

Cálculo de probabilidades en casos sencillos, mediante el empleo de la Ley de Laplace.

Exposición detallada de experiencias de azar con la utilización de diagramas de árbol. Cálculo de probabilidades utilizando el diagrama de árbol.

C. Contenidos actitudinales: Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en

fenómeno aleatorios. Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. Evaluación crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios

de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de lasmismas.

Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramientas muy útiles para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.

D. Competencias clave: Analizar las características de un experimento para determinar si los sucesos son

aleatorios o no. (CMCT) A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso comprender la mecánica

de los juegos de azar. (CMCT, CMCT) Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos fenómenos

habituales como el clima, las enfermedades, las tendencias de moda…. (CMCT, CMCT, CCEC)

Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para analizar correctamente los sucesos aleatorios. (CMCT, CD)


3º DE ESO (Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas)

El alumnado que curse esta asignatura progresará en la adquisición de algunashabilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar, interpretar ycomunicar con técnicas matemáticas diversos fenómenos y problemas en distintos contextos,así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollaractitudes positivas hacia la aplicación práctica del conocimiento matemático, tanto para elenriquecimiento personal como para la valoración en el progreso de la humanidad.

De manera general a todos los bloques, el alumno deberá hacer uso del lenguajeapropiado (gráfico, numérico, algebraico,etc), reformular problemas, resolverlos, buscarregularidades y leyes etc. Así mismo, deberá reflexionar sobre los resultados obtenidos,revisando las operaciones utilizadas, asignando unidades a los resultados y comprobando einterpretando las soluciones en el contexto de la situación. Se practicarán los procesos dematematización y modelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Seusarán medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la recogida ordenada de lainformación, la elaboración de representaciones gráficas y para facilitar la comprensión depropiedades y la realización de cálculos.

Bloque de Estadística.


A. Contenidos conceptuales: La información estadística: población y muestra. Caracteres y variables estadísticas. Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas. Tratamiento de los datos. Tablas estadísticas.

Representaciones gráficas. Parámetros de centralización. Media aritmética. Moda. Mediana y cuartiles. Parámetros de dispersión. Rango o recorrido. Varianza y desviación típica. Coeficiente de variación. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Representatividad de una muestra.

B. Contenidos procedimentales: Confección de tablas de frecuencias y de gráficas para representar fenómenos

estadísticos. Confección de tablas de frecuencias con datos aislados o con datos agrupados en

intervalos. Utilización del gráfico estadístico más adecuado en función de la situación que se

quiere representar. Elección del tipo de gráfica y medio de representación adecuado al tipo de

información que se desea transmitir. Interpretación o lectura correcta de tablas y gráficas. Disposición de los datos estadísticos en tablas de frecuencias, de tal modo que los

parámetros se puedan obtener con facilidad. Obtención de la media y de la desviación típica a partir de datos estadísticos que

vienen dados en tablas de frecuencias. Obtención de coeficientes de variación para comparar las dispersiones de dos

poblaciones heterogéneas.

C. Contenidos actitudinales: Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones

de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).

Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados.

Disposición favorable a la observación detallada de tablas y a la relación entre parámetros para una mejor comprensión de los datos.


Conocer el significado de los parámetros estadísticos e interpretar con ellos estudiosestadísticos sencillos. (CMCT)

Conocer la información que proporcionan los diferentes parámetros de centralización para aplicarlos adecuadamente. (CMCT, CD)

Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando losparámetros de centralización y dispersión. (CMCT, CSC)

Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (CMCT, CAA)



TEMA 2. Números.

A. Contenidos conceptuales: Fracciones. Números racionales. Representación de números racionales. Ordenación y comparación. Operaciones con fracciones. La fracción como operador. Expresión fraccionaria y decimal de un número racional. Fracciones generatrices. Aproximaciones y errores. Cálculos con porcentajes. Potencia de exponente entero. Potencias de 10. Notación científica. Raíz de un número. Propiedades de los radicales.

B. Contenidos procedimentales: Cálculos de operaciones combinadas con números enteros. Cálculos de operaciones combinadas con números racionales. Manejo de las propiedades de las potencias Simplificaciones usando las propiedades de las potencias. Obtención de la fracción correspondiente a un decimal y viceversa. Cálculo con potencias y radicales.

C. Contenidos actitudinales: Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones de naturaleza

numérica. Apreciación del valor de la recta numérica como medio de expresión visual de las

distintas clases de números, para ordenarlos y facilitar su comprensión. Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora como herramienta didáctica

para la realización de cálculos, favorecer las investigaciones numéricas, plantear y resolver problemas.

Apreciación del desarrollo y contraste de estrategias personales de cálculo mental para el trabajo con múltiplos y divisores de números enteros.

Gusto por la precisión en los cálculos. Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas

numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas

numéricos.

D. Competencias clave: Saber manejar indistintamente la expresión gráfica, decimal o fraccionaria de los

números racionales (CMCT, CMCT, CD). Utilizar las aproximaciones y redondeos de números decimales para resolver

problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por cada situación concreta, siendo conscientes de los errores cometidos en cada caso (CMCT, CSC, CAA, SIEP).

Aplicar las técnicas heurísticas adecuadas para modelizar una situación real, plantear y resolver el problema en casos más sencillos y generalizar el resultado (CMCT, CMCT, CAA).

Utilizar las potencias de exponente entero y sus propiedades para expresar números muy grandes y muy pequeños (CCL, CMCT).

Manejar adecuadamente la notación científica y reconocer los contextos reales y losámbitos de la actividad humana en los que esta se utiliza (CMCT, CMCT).

Conocer y utilizar de forma adecuada la calculadora para trabajar con potencias y operaciones con números expresados en notación científica (CMCT, CD).

Elaborar estrategias personales para analizar situaciones concretas y valorar la conveniencia de un resultado exacto o aproximado (CMCT, CSC, CAA, SIEP).



A. Contenidos conceptuales: Regularidades y sucesiones. Término general. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente.


Deducción de las leyes de formación en diferentes series numéricas. Modo de hallar el término general de una progresión aritmética a partir del primer

término y la diferencia, Uso de la calculadora para «generar» progresiones aritméticas y geométricas. Obtención, de manera sencilla, de la suma de los términos de una progresión

geométrica. Descubrimiento de la ley general. Obtención y expresión de la suma de los términos de una progresión geométrica de

razón menor que 1.

C. Contenidos actitudinales: Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas. Reconocimiento y evaluación critica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

Curiosidad e interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en las progresiones.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema.

D. Competencias clave: Comprender la notación característica de las sucesiones, relacionando el subíndice

de un término con la posición que el término en la sucesión. (CMCT) Reconocer sucesiones o progresiones que se dan en nuestro entorno y ser capaz de

interpretarlas con las herramientas matemáticas adecuadas. (CMCT, CMCT)


TEMA 4. Polinomios.

A. Contenidos conceptuales: Expresiones algebraicas. Monomios, polinomios, identidades y ecuaciones. Valor numérico de una expresión algebraica.

Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División de polinomios por monomios. División de polinomios. División por


B. Contenidos procedimentales: Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Forma de sumar, restar multiplicar y dividir polinomios. Aplicación de la regla y teorema de Ruffini y del teorema del resto. Transformación de diversas expresiones algebraicas en identidades notables. Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa.
















A. Contenidos conceptuales: Ecuaciones. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Regla de la suma y del producto.

Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas). Número de soluciones. Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado. Resolución de la ecuación completa de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas. Método de sustitución. Resolución de sistemas. Método de igualación. Resolución de sistemas. Método de reducción. Resolución de sistemas. Método gráfico. Traducciones. Simbolizaciones. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

B. Contenidos procedimentales: Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. Reglas prácticas para resolver diversos tipos de ecuaciones de segundo grado. Técnicas y pasos que conviene dar para resolver sistemas de ecuaciones por los

métodos de sustitución, igualación y reducción. Resolución de situaciones problemáticas a partir de ecuaciones de primero o

segundo grados o de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.













Analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que puedan ser expresados mediante ecuaciones para comprender la utilidad de saber plantear y resolver ecuaciones (CMCT, CMCT).

Conocer y comprender los distintos métodos de resolución de ecuaciones y saber decidir cuál es el más apropiado para cada caso concreto (CMCT, CAA, SIEP).

Valorar la riqueza que supone el hecho de que no haya un único modo de abordar yobtener la solución de un problema, y apreciar las ventajas de analizar una situación desde distintos puntos de vista (CMCT, CSC).

Utilizar las relaciones entre los métodos gráficos y algebraicos de resolución de ecuaciones para conocer y comprender la interacción entre las distintas ramas de las matemáticas (CMCT, CD).


TEMA 6. Funciones.A.-Contenidos Conceptuales:

Las funciones y sus gráficas. Dominio y recorrido. Definiciones. Representación gráfica.

Variaciones de una función: Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Simetría, tendencias y periodicidad. Discontinuidades. Continuidad. Expresión analítica de una función. Función de proporcionalidad directa


La función y=mx+n


Recta de la que se conoce un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Forma general de la ecuación de una recta. Aplicaciones de la función lineal. Estudio conjunto de dos funciones lineales. Funciones cuadráticas. Construcción de parábolas a partir de

y=x2.

Representación de funciones cuadráticas.

B.-Contenidos procedimentales: Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. Identificación del dominio de definición de varias funciones a la vista de sus

gráficas. Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de diversas

funciones. Utilización de ecuaciones para describir gráficas y de gráficas para visualizar la

"información" contenida en enunciados. Elaboración de gráficas de funciones lineales dadas por su expresión analítica. Interpretación del concepto de pendiente de una recta. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica basándose en su

expresión analítica. Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice

y de algunos puntos próximos al vértice.

A. Contenidos actitudinales: Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación

rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. Potenciar las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación

gráfica de funciones. Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto

a la gráfica. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de

determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y,especialmente, con su interpretación.

D. Competencias clave: Conocer y manejar todos los tipos de relaciones entre magnitudes, tablas graficas y

ecuaciones. (CMCT)

Entender que una grafica es la relación entre dos conjuntos de magnitudes representados en cada uno de los ejes. (CMCT) Investigar la relación entre diferentes magnitudes encontrando la ecuación que las relaciona. (CMCT, CD).

Aplicar los conocimientos sobre funciones para investigar y resolver problemas que surjan de la vida real. (CMCT, CAA)

Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada en el origen de estas rectas (CMCT)

Reconocer los elementos principales en el estudio de las funciones cuadráticas y conocer su representación y aplicaciones. (CMCT, CD).


Tema 7. Geometría.

A. Contenidos conceptuales: Ángulos en la circunferencia: ángulo central y ángulo inscrito. Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz. Perímetros y áreas de polígonos: cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares. Traslaciones, giros y simetrías. Áreas de figuras curvas. Poliedros. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas. Planos de simetría y ejes de una figura. Áreas de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Volumen de los cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

B. Contenidos procedimentales: Determinación del perímetro y del área de cualquier polígono. Utilización de diferentes estrategias de resolución de problemas, incluyendo

triángulos semejantes y el teorema de Pitágoras. Descripción oral o escrita de los procesos de resolución de problemas geométricos y

discusión sobre otros posibles. Investigación de relaciones y regularidades. Cálculo de las superficies en prismas, pirámides y troncos de pirámides. Cálculo de la diagonal en ortoedros y cubos por medio del teorema de Pitágoras. Deducción de las fórmulas para averiguar la superficie de cilindros y conos a partir

de sus desarrollos. Cálculo del volumen de paralelepípedos contando unidades de volumen en base y

altura o nivel. Adecuación de las unidades al tamaño del objeto que se va a medir. Generalización para la deducción de fórmulas que nos permitan medir capacidades

y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

C. Contenidos actitudinales: Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de figuras geométricas. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las

propias. Confianza en encontrar procedimientos y estrategias "diferentes" en la resolución

de problemas. Interés para buscarlos.

Sensibilidad ante la belleza geométrica de poliedros y cuerpos de revolución presentes en las construcciones humanas que encontramos en ciudades y en objetos de decoración y uso cotidiano.

Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

D. Competencias clave: Aplicar el teorema de Pitágoras a la obtención de medidas de longitudes y áreas de

figuras poligonales y circulares para resolver problemas geométricos y del medio físico (CMCT, CMCT, CAA, SIEP).

Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos semejantes y resolver problemas de otras ciencias y de la vida diaria (CMCT, CMCT, CAA, SIEP).

Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura (CCL, CMCT, CMCT, CCEC).

Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la obtención de las fórmulas del área lateral de dichas figuras. (CMCT, CAA, SIEP)

Reconocer la aportación de la geometría a otros campos del conocimiento como la arquitectura, el arte o la geografía. (CMCT, CMCT, CCEC)

Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y la naturaleza. (CMCT, CAA)


4º DE ESO (Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas)

El alumnado que curse esta asignatura deberá planificar el proceso de resolución deproblemas, crear estrategias, buscar regularidades y leyes, reflexionar sobre los resultadosrevisando las operaciones utilizadas asignando unidades a los resultados y comprobando einterpretando las soluciones. Practicar los procesos de matematización y modelización encontextos de la realidad y en contextos matemáticos. Coger confianza en als propiascapacidades para desarrollar actitudes adecuadas ya frontar las dificultades propias del trabajocientífico. Usar medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.

De manera general a todos los bloques, el alumno deberá, según se recoge en la Ordende 14 de Julio de 2016 que regula la Enseñanza secundaria obligatoria:

1.-Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de unproblema. CCL, CMCT.2.-Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando loscálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.3.- Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyesmatemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA.4.- Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otraspreguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.5.- Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en losprocesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación deproblemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidadcotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT,CAA.8. desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT,CAA, SIEP.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similaresfuturas. CMCT, CAA, SIEP.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreandosituaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situacionesdiversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución deproblemas. CMCT, CD, CAA.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el procesode aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o enotras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones delos mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL,CMCT, CD, CAA.

Bloque Geometría

Tema 1. Trigonometría.

A. Contenidos conceptuales: Semejanzas. Teorema de Thales. Teorema de Pitágoras. Ángulos. Razones trigonométricas. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. Relaciones entre las razones trigonométricas de distintos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Ecuaciones trigonométricas sencillas.

B. Contenidos procedimentales: Justificación del hecho de que las razones trigonométricas dependen del ángulo y no del

tamaño del triángulo, Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo

rectángulo. Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular a partir de una razón

trigonométrica, los dos restantes. Demostración de las dos relaciones trigonométricas fundamentales, Cálculo trigonométrico de distancias y ángulos, en triángulos rectángulos. Resolución de algunas ecuaciones trigonométricas sencillas

C. Contenidos actitudinales: Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones trigonométricas desde distintos puntos

de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos trigonométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. Reconocer el valor que la trigonometría tiene para el cálculo de distancias situaciones

reales. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas trigonométricos. Interés y respeto por las soluciones a problemas trigonométricos distintas a las propias.


Reconocer la semejanza de figuras o cuerpos de nuestro entorno y expresar adecuadamente la relación que existe entre ellos (CCL, CMCT, CMCT).

Expresar e interpretar gráficamente figuras semejantes a otras con la utilización de planos,mapas, esquemas, maquetas, etc. (CMCT, CD, CSC).

Analizar y expresar mediante una relación matemática una situación de semejanza para poder determinar magnitudes desconocidas (CMCT, CAA, SIEP).

Utilizar las nuevas tecnologías –como fotocopiadora, escáner, etc. – para efectuar representaciones precisas de figuras semejantes (CMCT, CD, SIEP).

Utilizar tanto el sistema sexagesimal como el radián para expresar la medida de los ángulos y efectuar operaciones con ellos, con y sin calculadora (CCL, CMCT, CMCT y CD).

Analizar las relaciones que existen entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos y expresarlas mediante las razones trigonométricas para aplicarlas a la resolución de los problemas de triángulos (CCL, CMCT, CAA y SIEP).


Tema 2. Geometría analítica.


Vectores fijos en el plano.

Vectores libres en el plano.

Operaciones con vectores libres.

Combinación lineal de vectores libres.

Producto escalar de vectores.

Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

Distancia entre dos puntos.

Punto medio de un segmento.

La recta afín: ecuaciones de la recta.

Ecuación segmentaria de la recta.

Posiciones relativas de dos rectas.


Representar puntos y vectores fijos en el plano.

Hallar las coordenadas de un vector fijo y, mediante ellas, hallar su módulo.

Determinar vectores equipolentes a uno dado.

Obtener gráfica y analíticamente la suma de dos o más vectores libres.

Obtener gráfica y analíticamente el producto de un vector libre por un escalar.

Expresar un vector como combinación de dos vectores, tanto gráfica como analíticamente.

Efectuar productos escalares de vectores.

Determinar el ángulo de dos vectores mediante el producto escalar.

Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento.

Determinar las ecuaciones de la recta y transformar unas en otras.

Determinar la pendiente, ordenada en el origen, vector director y puntos de una recta cuando se conoce una cualquiera de sus ecuaciones.

Discutir la posición relativa de dos rectas.

C. Contenidos actitudinales:

Gusto por la representación ordenada, clara y precisa de los vectores fijos y puntos.

Reconocimiento de la utilidad de los vectores para expresar ciertas magnitudes.

Apreciación de la equivalencia entre los métodos gráfico y analítico para operar con vectores.

Interés por la búsqueda de estrategias para determinar la dependencia lineal de vectores.

Curiosidad por las múltiples formas de expresar la ecuación de una recta.

Valoración positiva de la geometría analítica como herramienta eficaz en la resolución de problemas de tipo geométrico y, en particular, de lugares geométricos.


Utilizar los vectores para expresar cantidades de magnitudes físicas vectoriales del mundo que nos rodea, como las fuerzas, velocidades… (CCL, CMCT, CMCT).

Reconocer la utilidad de las representaciones vectoriales y saber interpretarlas en múltiples aspectos de nuestra vida diaria: señales de tráfico, mapas meteorológicos, diagramas de flujo, etc. (CCL, CMCT, CMCT, CD, CSC).

Analizar y expresar mediante una relación matemática la condición que cumplen los puntos de una recta y solamente ellos (CMCT, CAA, SIEP).

Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones precisas de las rectas y apreciar sus posiciones relativas (CMCT, CD, SIEP).


Bloque de Números y Álgebra

Tema 3. Números: Potencias, raíces, logaritmos. A. Contenidos conceptuales:

Números irracionales. Recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario. Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. Logaritmos. Definición y propiedades. Operaciones con logaritmos.


Interpretación y uso de los número reales en diferentes contextos. Transformación de raíces en potencias y de potencias en raíces. Aplicación de las propiedades de las potencias y las raíces. Simplificación de radicales. Reducción de radicales a índice común. Operación con radicales, semejantes y no semejantes. Racionalización de denominadores. Resolución de problemas numéricos complejos partiendo de otros más sencillos. Cálculos, manuales y/o con calculadora, con números en notación científica. Cálculo de logaritmos mediante la calculadora y por aplicación de su definición y/o de

sus propiedades. Demostración de las propiedades de los logaritmos.

C. Contenidos actitudinales: Gusto por la precisión en los cálculos. Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas numéricos. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

expresando lo que se hace y por qué se hace. Valoración de la notación científica como forma de expresión muy útil para la

representación de cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Valoración positiva de la necesidad de la utilización de los logaritmos para el cálculo de ciertas magnitudes relacionadas con las Matemáticas, las otras ciencias y la vida cotidiana.

Gusto por la investigación de métodos que permitan calcular ciertos logaritmos sin ayuda de la calculadora.

D. Competencias clave: Utilizar expresiones irracionales para expresar la magnitud o medida de objetos de

nuestro entorno (CCL, CMCT, CMCT). Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y

darse cuenta de los errores que se cometen al operar con ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan (CCL, CMCT, CSC, CAA).

Resolver de manera precisa y exacta, utilizando radicales y logaritmos, problemas cercanos a nosotros tanto de geometría como de economía, física, etc. (CMCT, CMCT, CSC, CCEC, SIEP).

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales cuando queramos trabajar con números decimales y una gran precisión. (CMCT, CD, SIEP).


Tema 4. Polinomios y Fracciones algebraicas. A. Contenidos conceptuales: Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División de polinomios por monomios. División de polinomios. División por


Teorema del resto y del factor. Raíces de un polinomio. Número de raíces. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Descomposición factorial de polinomios.

Fracción algebraica.

Valor numérico de una fracción algebraica

Fracciones equivalentes.

Suma y resta de fracciones algebraicas.

Producto y cociente de fracciones.

A. Contenidos procedimentales: Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Forma de sumar, restar multiplicar y dividir polinomios. Aplicación de la regla y teorema de Ruffini y del teorema del resto. Descomposición factorial de polinomios. Transformación de diversas expresiones algebraicas en identidades notables.

Cálculo del valor numérico de una fracción.

Cálculo de los valores para los cuales no está definida una fracción algebraica.

Simplificación de fracciones algebraicas.

Reducción de fracciones a común denominador. Suma, resta, producto y cociente de fracciones algebraicas.


Apreciar la potencia y la abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Valorar el lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su

facilidad para representar y resolver problemas. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema

algebraico. Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y

resolver problemas. Interés y respeto por las formas de resolver identidades y problemas algebraicos distintas

de las propias. Apreciación de estas otras formas de resolver e incorporación al bagaje de cada uno cuando convenga.

Valoración positiva de la necesidad de utilizar fracciones algebraicas, para poder resolver situaciones relacionadas con la geometría, las otras ciencias y la vida cotidiana.

Valoración positiva de la potencia de los métodos algebraicos en el planteamiento y tratamiento de problemas.



A partir de la simplificación y la realización de operaciones básicas con fracciones y radicalesalgebraicos, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado (CCL, CMCT, CAA).



A partir de la simplificación y la realización de operaciones básicas con fracciones algebraicos, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado (CCL, CMCT, CAA).



Tema 6. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas.

A. Contenidos conceptuales: Repaso y ampliación de las ecuaciones y sistemas estudiados en 3º de ESO: lineales,

cuadráticas, bicuadradas, .... Ecuaciones polinómicas de grado superior a 2. Ecuaciones racionales Ecuaciones irracionales. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones racionales con una incógnita. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

B. Contenidos procedimentales: Resolución de ejercicios y problemas (de planteamiento) en los que se apliquen ecuaciones

de primero y segundo grado, y sistemas de ecuaciones. Resolución de ecuaciones polinómicas de grado superior a dos, en casos sencillos

(bicuadradas, bicúbicas, etc.), y de ecuaciones racionales. Resolución de ecuaciones irracionales. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, directamente o mediante cambio de

variable. Utilización de las ecuaciones irracionales, exponenciales y logarítmicas para resolver

situaciones relacionadas con las propias Matemáticas, las otras ciencias y la vida cotidiana. Aplicación de todos los pasos que se siguen al resolver una ecuación a la resolución –en

este casode inecuaciones, teniendo en cuenta que, si se multiplica por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad.

Interpretación de las soluciones de una inecuación. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita, en casos

sencillos. Representación de las soluciones de inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una

incógnita, por medio de intervalos en la recta real. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

C. Contenidos actitudinales: Apreciar la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Valorar positivamente la capacidad de los métodos algebraicos (ecuaciones e inecuaciones

polinómicas y racionales, y ecuaciones irracionales) para representar situaciones complejas y resolver problemas.

Valoración positiva de la necesidad de utilizar las potencias y logaritmos para resolver situaciones relacionadas con las propias Matemáticas, con las otras ciencias y con la vida cotidiana, y en las que haya que utilizar las ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Sensibilidad, gusto e interés por la presentación cuidadosa, ordenada y clara del proceso deresolución de inecuaciones, ecuaciones y sistemas.


Analizar contextos de la vida cotidiana que puedan ser expresados mediante ecuaciones o sistemas, y describir con el vocabulario y la terminología adecuados estas situaciones (CCL, CMCT, CMCT).

Seleccionar la información relevante de un problema, así como la técnica más apropiada para su resolución (CMCT, CD).

Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas relacionados con las ecuaciones y sistemas (CMCT, CAA, SIEP).

Reconocer, con espíritu constructivo, los errores cometidos al plantear o resolver problemasde ecuaciones o sistemas (CMCT, CSC).

Analizar contextos de la vida cotidiana que puedan ser expresados mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones, y describir con el vocabulario y la terminología adecuados estas situaciones (CCL, CMCT, CMCT).

Seleccionar la información relevante de un problema, así como la técnica más apropiada para su resolución (CMCT, CD).

Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas relacionados con las inecuaciones y sistemas (CMCT, CAA, SIEP).

Reconocer, con espíritu constructivo, los errores cometidos al plantear o resolver problemas de inecuaciones o sistemas de inecuaciones (CMCT, CSC).



Tema 7. Funciones.

A. Contenidos conceptuales: Repaso de lo visto en 3º de E.S.O.: funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad

inversa. Tipos de funciones. Funciones racionales e irracionales. Funciones trigonométricas. Funciones inversas. Exponenciales y logarítmicas (introducción). Características de funciones estudiadas sobre sus gráficas. Tasa de variación media.

B. Contenidos procedimentales: Manejo de la representación gráfica de una función, en particular de las funciones afines y

cuadráticas. Cálculo del dominio de definición de diversas funciones, sobre todo racionales e

irracionales. Transformación de la gráfica al sumar una constante a cualquiera de las dos variables. Transformación de la gráfica al multiplicar cualquiera de las dos variables por una

constante. Cálculo de valores en funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas por medio de

la calculadora. Reconocimiento de las gráficas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

C. Contenidos actitudinales: Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación

rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. Consideración de las representaciones gráficas, en cualquier orden o nivel matemático,

como instrumentos potentes de ayuda a la conceptualización y comprensión de los fenómenos que se estudian.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de funciones.


Interpretar una función a través de su gráfica (CMCT, CMCT).

Reconocimiento del grafo de una función a partir de la expresión analítica de la misma (CMCT).

Reconocer y utilizar los características de los distintos tipos de funciones en situaciones problemáticas que se les presenten a los alumnos (CMCT, CMCT, CSC).

Utilización de la gráfica de una función para estudiar experimentos o situaciones cercanas alos alumnos (CMCT, CAA).


Bloque de Estadística y probabilidad.

Tema 7. Estadística descriptiva bidimensional.

A. Contenidos conceptuales: Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación. Covarianza. Rectas de regresión.


Representación de una distribución bidimensional con una nube de puntos y construcción de tablas de doble entrada. Cálculo de la covarianza entre dos variables. Determinación de la recta de regresión por mínimos cuadrados. Cálculo del coeficiente de correlación de una variable bidimensional.

C. Contenidos actitudinales: Interés y valoración crítica del correcto uso del lenguaje estadístico en los ámbitos de la

vida cotidiana. Análisis crítico de las conclusiones que puedan extraerse de cualquier estudio estadístico de

correlación. Reconocimiento del trabajo en equipo como la manera más eficaz de realizar determinadas

actividades.


Conocer las variables aleatorias bidimensionales que aparecen en los distintos medios y reconocer su utilidad para modelizar problemas de la vida real (CMCT, CD).

Desarrollar estrategias mediante las que interpretar gráficos correspondientes a variables bidimensionales y saber deducir la información que los datos nos aportan (CMCT, CAA).



A. Contenidos conceptuales: Sucesos. Álgebra de sucesos. Frecuencias relativas. Probabilidad. Sucesos equiprobables, seguro, imposible, complementario. Probabilidad de Laplace. Cálculo de probabilidades. Sucesos independientes. Sucesos dependientes. Sucesos compuestos. Probabilidad condicionada. Combinatoria: aplicación al recuento en el cálculo de probabilidades

B. Contenidos procedimentales: Planificación y realización de experiencias para el estudio de fenómenos de azar. Obtención de resultados para dar lugar a distribuciones empíricas. Reconocimiento de la existencia de fenómenos aleatorios en situaciones de la vida y en el

conocimiento científico. Distinción entre sucesos equiprobables y sucesos que no tienen la misma probabilidad. Asignación de probabilidades a los sucesos. Cálculo de probabilidades en sucesos compuestos por descomposición en sucesos simples. Cálculo de probabilidades en casos sencillos, mediante el empleo de la Ley de Laplace,

calculando el número de “casos favorables” y “casos posibles” mediante conteo directo en el espacio muestral, con la regla del producto o a través de técnicas combinatorias.

Exposición detallada de experiencias de azar con la utilización de diagramas de árbol. Cálculo de probabilidades utilizando el diagrama de árbol.

C. Contenidos actitudinales: Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómeno

aleatorios. Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. Evaluación crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de los mismos.

Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias

Reconocimiento y valoración de la Combinatoria como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.

D. Competencias clave: Conocer y manejar correctamente el lenguaje de la combinatoria, distinguiendo entre

variaciones, combinaciones y permutaciones (CCL, CMCT).

Seleccionar convenientemente la información relevante de un problema o ejercicio y el método de recuento a utilizar en su resolución (CMCT, CD).

Adquirir un método autónomo de análisis ordenado y sistemático para resolver problemas de contar (CMCT, CAA, SIEP).

Identificar situaciones de recuento presentes en la vida cotidiana y analizar críticamentelas funciones que desempeñan (CMCT, CMCT, CD, CSC, SIEP).

Utilizar el vocabulario adecuado para describir situaciones y experiencias de azar (CCL, CMCT).

Reconocer situaciones y fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento científico (CMCT, CMCT, CSC).

Detectar los errores habituales en la interpretación del azar (CMCT, SIEP).

Calcular el resultado de las probabilidades, aplicando con autonomía y seguridad la técnica más adecuada, y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada (CMCT, CAA, SIEP).


4º DE ESO (Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas)

De manera general a todos los bloques, el alumno deberá, según se recoge en la Ordende 14 de Julio de 2016 que regula la Enseñanza secundaria obligatoria:

1.Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema. CCL, CMCT.

2.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando loscálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyesmatemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CCA.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otraspreguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.

5. elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en losprocesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SiEP.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación deproblemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidadcotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT,CAA.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT,CAA, SIeP.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similaresfuturas. CMCT, CAA, SiEP.

Bloque Números y Álgebra

Tema 1. Números. Operaciones. Proporcionalidad. Porcentajes.

A. Contenidos conceptuales: Repaso de operaciones con números naturales y enteros. Repaso de operaciones con números racionales. Potenciación. Definición. Propiedades. Números decimales. Fracciones generatrices. Proporcionalidad directa e inversa. Repartos proporcionales. Tantos por ciento. Interés simple y compuesto.

A. Contenidos procedimentales: Cálculos de operaciones combinadas con números enteros. Cálculos de operaciones combinadas con números racionales. Manejo de las propiedades de las potencias. Simplificaciones usando las propiedades de las potencias. Obtención de la fracción correspondiente a un decimal y viceversa. Cálculos porcentuales expresando el tanto por ciento en forma decimal y

multiplicando por él. Problemas de “reglas de tres” directas e inversas, y de repartos proporcionales. Cálculo de la cantidad inicial cuando se conoce la variación porcentual y la cantidad

final. Cálculo de cantidades iniciales conocido el porcentaje aumentado o disminuido.

C. Contenidos actitudinales: Aprecio del desarrollo de estrategias de cálculo mental para las diferentes

operaciones con toda clase de números. Gusto por la precisión en los cálculos. Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas

numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas

numéricos distintas a las propias. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

expresando lo que se hace y por qué se hace.


Describir y analizar, con el vocabulario y la nomenclatura adecuados, situaciones dela vida real que puedan expresarse con números racionales (CCL, CMCT y CMCT).

Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas sobre números racionales (CMCT, CAA y SIEP).


Tema 2. Números reales. Radicales.


Números irracionales. Aproximaciones. Errores. Notación científica. Números reales. Intervalos y semirrectas. Raíces. Propiedades de los radicales. Cálculo con radicales.

B. Contenidos procedimentales: Ordenación de números reales utilizando la recta numérica. Números no racionales y expresión decimal de los mismos. Utilización de la calculadora científica para leer, escribir y operar con números en

notación científica. Transformación de raíces en potencias y de potencias en raíces. Aplicación de las propiedades de las potencias y las raíces. Simplificación de radicales. Reducción de radicales a índice común. Operación con radicales, semejantes y no semejantes. Racionalización de denominadores.

B. Contenidos actitudinales: Aprecio del desarrollo de estrategias de cálculo mental para las diferentes

operaciones con toda clase de números. Gusto por la precisión en los cálculos. Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas

numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas

numéricos distintas a las propias. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

expresando lo que se hace y por qué se hace. Valoración de la notación científica como forma de expresión muy útil para la

representación de cantidades muy grandes o muy pequeñas.


Describir y analizar, con el vocabulario y la nomenclatura adecuados, situaciones dela vida real que puedan expresarse con números reales (CCL, CMCT y CMCT).

Planificar estrategias, utilizar los algoritmos adecuados, valorar el uso de la calculadora y reconocer con espíritu constructivo los errores cometidos en la resolución de actividades sobre números reales (CD, CSC, CAA y SIEP).


TEMA 3. Polinomios.

A. Contenidos conceptuales: Concepto de polinomio. Grado. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con polinomios. Potencias de polinomios. Igualdades notables. División por



B. Contenidos procedimentales: Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Forma de sumar, restar multiplicar y dividir polinomios. Aplicación de la regla y teorema de Ruffini y del teorema del resto. Descomposición factorial de polinomios. Transformación de diversas expresiones algebraicas en identidades notables. Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa.















Tema 4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

A. Contenidos conceptuales: Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. Ecuaciones irracionales sencillas. Resolución de problemas con ecuaciones. Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Problemas que se resuelven mediante sistemas de ecuaciones.

B. Contenidos procedimentales: Técnicas de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Técnicas y pasos que conviene dar para resolver sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Resolución de situaciones problemáticas a partir de ecuaciones de primero o segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.












D. Competencias clave: Formalizar el pensamiento a través de la expresión oral o escrita de los procedimientos y razonamientos realizados, utilizando el lenguaje algebraico como vehículo de comunicación (CCL y CMCT). Aunar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnosa través de la interacción de los lenguajes algebraico y natural (CMCT y CD). Fomentar la autonomía e iniciativa personal al planificar estrategias parala resolución de problemas, así como enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución con espíritu constructivo, para valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios (CSC y SIEP). Desarrollar estrategias personales para decidir el método adecuado de resolución de ecuaciones y sistemas para cada caso concreto (CMCT, CAA y SIEP).


Bloque Funciones.

Tema 4. Funciones.

A. Contenidos conceptuales: Función real de variable real. Definiciones básicas. Dominio de definición. Gráfica de una función. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos. Continuidad. Tendencia y periodicidad. Función lineal, afín y constante. Función cuadrática. Función de proporcionalidad inversa.

Funciones definidas a trozos.

B. Contenidos procedimentales: Identificación del dominio de definición de varias funciones a la vista de sus

gráficas. Elaboración de gráficas de funciones polinómicas de grado 0, 1, 2…, y de

proporcionalidad inversa dadas por su expresión analítica. Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice

y de algunos puntos próximos al vértice. Representación gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

B. Contenidos actitudinales: Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación

rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. Potenciar las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación

gráfica de funciones. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de

determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y,especialmente, con su interpretación.


Conocer y utilizar correctamente el lenguaje gráfico con el fin de describir funcionescon el vocabulario y la nomenclatura apropiados (CCL y CMCT).

Resolver un problema con autonomía e iniciativa personal, representando la funciónque lo describa (CMCT, CAA y SIEP).

Interpretar fenómenos sociales y científicos susceptibles de ser expresados con funciones y gráficas, obteniendo conclusiones sobre el fenómeno a partir del estudiode las características globales de la función (CMCT, CMCT, CD y CSC).

Analizar contextos de la vida cotidiana que puedan ser expuestos mediante funciones polinómicas y racionales, y describir estas situaciones con el vocabulario y la terminología adecuados (CCL, CMCT y CMCT).

Seleccionar la información relevante de un problema, así como la técnica más apropiada para su resolución (CMCT y CD).

Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas relacionados con funciones y sus gráficas (CMCT, CAA y SIEP).

Reconocer, con espíritu constructivo, los errores cometidos al estudiar o dibujar funciones polinómicas y racionales (CMCT y CSC).


Bloque Geometría.

Tema 5. Semejanza y trigonometría.

A. Contenidos conceptuales: Figuras Semejantes. Teorema de Tales y Pitágoras. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa. Grados y radianes. Razones trigonométricas de un ángulo agudo.


Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. Cálculo de distancias y ángulos en triángulos rectángulos.

B. Contenidos actitudinales: Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones desde distintos puntos de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos. Reconocer el valor que la trigonometría tiene para el cálculo de distancias en

situaciones reales.


Apreciar y valorar críticamente manifestaciones artísticas donde se presenten distintas relaciones de semejanza (CCEC).

Planificar distintas estrategias para resolver problemas de tipo geométrico en los que se utilicen herramientas relacionadas con la semejanza y la trigonometría para fomentar la autonomía e iniciativa personal (CMCT y SIEP).


Tema 6: Medidas en el plano y en el espacio.


Perímetro: unidades de longitud.

Área: unidades de superficie.

Volumen: unidades de volumen.

Figuras poligonales: rectángulo, romboide, rombo, triángulo, trapecio y polígono regular.Áreas.

Figuras circulares: círculo, sector, corona y trapecio circular. Áreas.

Poliedros: prisma, pirámide y tronco de pirámide. Áreas (de la base, lateral y total) y volúmenes.

Cuerpos redondos: esfera, cilindro, cono y tronco de cono. Áreas (de la base, lateral y total) y volúmenes.


Identificar una figura plana y un cuerpo geométrico a partir de sus elementos y propiedades.

Calcular áreas de figuras planas, aplicando fórmulas o descomponiéndolas en figuras más sencillas.

Calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, aplicando fórmulas o descomponiéndolos en cuerpos más sencillos.

Resolver problemas de enunciado de tipo geométrico en los que haya que utilizar las fórmulas relativas a áreas y volúmenes u otras estrategias, como Pitágoras, Tales o semejanzas.


Interés por enfrentarse a situaciones de tipo geométrico en contextos variados.

Valoración del orden y la limpieza en la exposición de representaciones geométricas y laresolución de problemas.

Gusto por la belleza geométrica en distintos elementos artísticos y culturales.

Sentido crítico para valorar otros procedimientos distintos al propio y reconocer su mayor eficacia si fuera necesario.


Valorar la geometría como parte de las distintas manifestaciones artísticas, desarrollando habilidades de pensamiento, sensibilidad y sentido estético, para poder comprender y disfrutar esta área de las matemáticas (CMCT y CCEC).

La discriminación de formas, relaciones y estructuras, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico (CMCT y CMCT).


Bloque de Estadística y Probabilidad.


A. Contenidos conceptuales: Experiencias aleatorias. Sucesos y probabilidades. Sucesos elementales equiprobables. Ley de Laplace. Sucesos compuestos dependientes e independientes...

B. Contenidos procedimentales: Asignación de probabilidades a los sucesos. Cálculo de probabilidades en sucesos compuestos por descomposición en sucesos

simples. Cálculo de probabilidades en casos sencillos, mediante el empleo de la Ley de

Laplace. Exposición detallada de experiencias de azar con la utilización de diagramas de

árbol. Cálculo de probabilidades utilizando el diagrama de árbol.

B. Contenidos actitudinales: Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en

fenómeno aleatorios. Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. Evaluación crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios

de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de lasmismas.

Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.


Analizar fenómenos físicos y sociales utilizando la probabilidad para interpretar los distintos tipos de información, y resolver problemas relacionados con situaciones cotidianas y tomar decisiones (CMCT y CMCT).

Utilizar el lenguaje del álgebra de sucesos y la probabilidad como herramienta para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación, así como para adquirir la capacidad de elegir y afrontar problemas, aprender de los errores, yasumir y calcular riesgos (CMCT, CD y SIEP).


Tema 8. Estadística.


Variable estadística. Carácter cualitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.

Población. Muestreo. Muestra. Representatividad de una muestra.

Técnicas de muestreo: muestreo aleatorio simple, estratificado y sistemático.

Tabla de frecuencias: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada.

Datos agrupados. Clases o intervalos. Amplitud de la clase. Marcas de clase.

Gráficos estadísticos: diagrama de sectores, diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama lineal.

Parámetros de centralización: media aritmética, cuartiles, mediana y moda.

Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, rango y coeficiente de variación.

Introducción a la correlación.


Clasificar caracteres estadísticos.

Reconocer la población y, si la hubiera, la muestra de un estudio estadístico, analizando la representatividad de la misma.

Construir e interpretar intervalos, marcas de clase y tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Representar y analizar gráficos estadísticos: diagramas de sectores, diagramas de barras, histogramas y polígonos de frecuencias.

Calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión.

Comparar dos o más distribuciones utilizando el coeficiente de variación.

Utilizar la media y la desviación típica para obtener intervalos en torno a la media en distribuciones simétricas y unimodales.

Usar la calculadora para el cálculo de parámetros estadísticos, para su valoración e interpretación.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.


Valoración positiva de la utilidad de la estadística para el estudio de fenómenos de la vida cotidiana.

Sentido crítico ante las informaciones de tipo estadístico que aparecen en los medios decomunicación.

Apreciación de la representación gráfica como medio de análisis y presentación de informaciones estadísticas.

Reconocimiento y valoración del trabajo en grupo como manera más eficaz para realizardeterminadas actividades.

Apreciación de la precisión y utilidad del lenguaje estadístico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos.

Aprecio por los nuevos instrumentos de cálculo estadístico (hoja de cálculo, calculadora,etc.) en el tratamientos de la información y los datos.


Emplear el vocabulario y la nomenclatura propios de la estadística para describir análisisestadísticos (CCL y CMCT).

Utilizar el lenguaje estadístico para interpretar la realidad expresada por los medios de comunicación (CMCT y CD).

Reconocer situaciones y fenómenos estadísticos en la vida cotidiana y en el conocimien-to científico (CMCT, CMCT y CSC).

Obtener tablas de frecuencias, gráficos y parámetros propios de una distribución, apli-cando con autonomía y seguridad la técnica más adecuada, y extrayendo conclusiones (CMCT, CAA y SIEP).


TALLER DE MATEMÁTICAS/REFUERZO DE MATEMÁTICAS

La finalidad de esta materia es, tanto en 1º y 2º de ESO como en 3º y 4º, es actuarcomo mecanismo de refuerzo, repaso y recuperación para aquellos alumnos que presentendificultades en las capacidades instrumentales básicas relacionadas con la asignatura deMatemáticas.

El Taller de Matemáticas es un programa recomendado por los profesores de lamateria en la evaluación ordinaria, a alumnos que habiendo superado la materia necesitan esteapoyo o una materia optativa, para elección de las familias en los tres primeros cursos de laESO. El Refuerzo de Matemáticas se les recomendará en la evaluación ordinaria a los alumnosque lo necesiten.

Criterios para asignar refuerzos o talleres: Cuando un alumno sea candidato aprogramas de refuerzo de varias asignaturas, se le asignará el que corresponda a la nota másbaja y, si son similares, se sigue el orden de prioridad Lengua, Matemáticas e Inglés. Comoexcepción al punto anterior, si los profesores de las materias correspondientes consideran queel alumno no va a hacer un buen aprovechamiento del refuerzo, el equipo educativorecomendará uno y si no se pronunciase, entonces será Jefatura de Estudios quien asigne unode forma que queden repartidos equitativamente entre todos los grupos de refuerzo.

-> RECOMENDACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS:

El Departamento de Matemáticas, en junio de 2011, establece que, al igual que en añosanteriores, los criterios para recomendar el taller de Matemáticas en 1º, 2º y 3º de ESO o elRefuerzo en 4º, son los siguientes:

Recomendar el Taller de Matemáticas o el Refuerzo a aquellos alumnos que seencuentren en alguna de estas circunstancias:

a) Pertenezcan al proyecto M.b) Alumnos con dificultades de aprendizaje (hayan aprobado la materia el curso

anterior o no). Estas dificultades podrían tratarse de: dificultades en elcálculo, de razonamiento lógico, en resolución de problemas, en operacionesmatemáticas; la falta de habilidades de razonamiento matemático; decomprensión matemática, etc.

Antes de las sesiones de evaluación final (ordinaria y/o extraordinaria) de cada grupo,el profesor habrá elaborado una lista, en la que figuren los alumnos recomendados, parapresentarla en la correspondiente sesión de evaluación, de la que se archivará una copia eneste Departamento.

-> CONTENIDOS DEL TALLER DE MATEMÁTICAS Y EL REFUERZO DE MATEMÁTICAS:

Los contenidos del taller de Matemáticas, tanto en 1º, 2º y 3º como en 4º de ESO, sonlos mismos que en las Matemáticas del curso correspondiente, ya vistos en el apartadoanterior.

Esta materia se propone como una medida más que puede contribuir a mejorarproblemas de comprensión y expresión matemáticas, así como de pensamiento lógico, quepueden dificultar el aprendizaje de cualquiera de las restantes áreas del currículo.

Esta optativa se concibe como un mecanismo de refuerzo y recuperación para darotra oportunidad a los alumnos que, por diversas circunstancias, no han conseguido adquirirlas estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en laconstrucción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo. Constituye,pues, una de las medidas que la institución escolar ofrece a personas con ritmos diferentes deaprendizaje, con problemas diversos para el desarrollo de las capacidades propias del área deMatemáticas. Una ayuda que no debe olvidar que, ante todo, debe tender a integrar al alumnoen el ritmo de trabajo de dicha área, con el fin de que al terminar la ESO se hayan adquiridolos objetivos generales del área.

Esta debe ser la principal contribución de esta materia al proceso de formación delalumnado. Este objetivo se concreta en una propuesta de trabajo de estrategias, dehabilidades y destrezas que debe permitir al alumno el desarrollo de sus capacidades básicas.No se trata de plantear nuevos objetivos y contenidos, sino de seleccionar entre los propios delárea de Matemáticas aquéllos que, por su carácter básico, puedan resultar más útiles.

2.3.4 Evaluación

Para llevar a cabo la evaluación, además de coordinar el desarrollo de las clases diariasque cada profesor imparte, este departamento quiere seguir algunas pautas conjuntas:1. Hacer una prueba inicial al empezar el curso.2. Indicar colecciones de problemas, bien del libro de texto o bien elaboradas por el

Departamento, para que los alumnos los trabajen individualmente o en grupos y losentreguen resueltos. Se valorará el hecho de entregarlos y el contenido mismo de estascolecciones.

3. Proponer trabajos en equipo.4. Efectuar como mínimo dos o tres controles en cada evaluación (al menos, en 1º y 2º de

ESO), pudiendo llevarse a cabo cada control por cada una o dos unidades didácticas, porejemplo.

5. Poder poner en todos los controles alguna pregunta de teoría o cuestiones teóricas.6. En el Taller de Matemáticas, se procurará poner cada día una nota según el trabajoy actitud diarios del alumno. Estas notas se obtendrán de la observación del profesor.7. Para los alumnos del Proyecto M, la obtención de la calificación global en cadaevaluación se hará de forma diferente a los alumnos de otros niveles. Será:

El 50% de la calificación se obtendrá del trabajo y actitud diarios del alumnado.El otro 50% de la calificación se obtendrá de la media que corresponda a los controles de

las evaluaciones, tratándose los exámenes (o controles) aquí como en el resto de losniveles. Al final del período de cada evaluación, se llevará a cabo una prueba escrita

acumulativa de todos los temas estudiados en ese período.Con la calificación de esta prueba, y con la observación continua del progreso, trabajo y

dedicación del alumno, así como con la evaluación de los ejercicios, cuadernos, trabajos (almenos una vez mensualmente) y actitud en clase del alumno (al menos una vezmensualmente), se obtendrá la calificación correspondiente a cada evaluación (1ª, 2ª ó 3ª) enla asignatura.

Al final de curso habrá una prueba final que efectuarán todos aquellos alumnos quehayan suspendido alguna evaluación. Esta prueba final podrá ser de todo el curso o dealguna(s) evaluación(es), quedando a criterio del profesor la decisión de lo que debeexaminarse el alumno. En esta prueba final se tendrán en cuenta los mismos porcentajesespecificados anteriormente.

Con antelación a esta prueba final, se efectuará la recuperación o recuperaciones queestime oportuna cada profesor.

Aquellos alumnos que hubieran superado positivamente las tres evaluaciones, tambiénserán evaluados positivamente en la evaluación final, quedando a juicio de cada profesor laposibilidad de ofrecerles la oportunidad de realizar la mencionada prueba global, para mejorar–si es posible- su calificación final de la asignatura.

Evaluación extraordinaria: instrumentos que se podrán utilizar para evaluar yporcentajes en la calificación final de cada uno de ellos.

Se utilizará al menos uno de los instrumentos de evaluación que se indican acontinuación:- Algunos aspectos evaluados positivamente en la convocatoria ordinaria.- Trabajos realizados.- Cuaderno del alumno.

Estos instrumentos supondrán el 5% de la calificación. El resto de la calificación será lanota de una prueba escrita.

Para la recuperación de la asignatura de Taller de Matemáticas en 1º,2º y 3º de ESO, elalumno deberá realizar un trabajo y entregarlo el día de la prueba extraordinaria de 1º,2º o 3ºde ESO que se celebrará el mes de septiembre.

La prueba escrita de septiembre será de la siguiente forma: Un examen de objetivosmínimos por cada nivel para aquellos alumnos que no hayan obtenido la evaluación positiva enJunio.

2.3.4.1 Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje,competencias clave e instrumentos de evaluación.

1º ESO

Criterios deEvaluación

Estándares de aprendizaje Com-peten-ciasClave

1.-Utilizar números naturales, enteros,

1.1 Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para

CCL,CMCT,

fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

CSC.

2.-Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los númerosen contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando asíla comprensión del concepto y de los tipos de números.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobreparidad, divisibilidad y operaciones elementales.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias deexponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vidareal.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento denúmeros decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución deproblemas.2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

CMCT.

3.-Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente lajerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CMCT.

4.-Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando lacoherencia y precisión de

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherentey precisa.

CMCT,CD,CAA,SIEP.

los resultados obtenidos.

5.-Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reduccióna la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudesdirecta o inversamente proporcionales.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

CMCT,CSC,SIEP.

6.-Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultadosobtenidos.

6.1 Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.6.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CCL,CMCT,CAA.

7.-Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

7.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.7.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.7.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.7.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

CCL,CMCT,CAA,CSC,CEC.

8.-Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

8.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.8.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

CCL,CMCT,CD,

SIEP.

9.-Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies delmundo físico.

9.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

CMCT,CSC,CEC.

10.-Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

10.1. Localiza puntos en el plano a partir de suscoordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CMCT

11.-Formular preguntas adecuadas para conocer lascaracterísticas de interés de una población y recoger,organizar y presentar datosrelevantes para responderlas, utilizando losmétodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas,organizando losdatos en tablas y construyendo gráficas paraobtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

11.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. 11.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 11.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.11.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.11.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidosen medios de comunicación.

CCL,CMCT,CAA,CSC,S

IEP

12.-Utilizar herramientas tecnológicas para organizardatos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

12.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicaspara organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.12.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CMCT,CCL,CD,CAA

13.-Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorandola posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamientode los aleatorios a partir delas regularidades obtenidasal repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad..

13.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.13.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.13.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

CCL,CMCT,CAA

14.-Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

14.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.14.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.14.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

CMCT.

Instrumentos de Evaluación con porcentajes

En la siguiente tabla se recogen los instrumentos que se usarán para laevaluación del trabajo del alumno, de los conceptos y destrezas adquiridas y de la Actitud, asícomo la ponderación que se le asignará a cada uno de ellos. Se recogen aquí por aplicarse demanera global a los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje antes detallados.

MATERIA: MATEMÁTICAS NIVEL/GRUPO: 1º ESO UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD

Trabajo del alumno(30% del total de la

calificación)

Colaboración en las tareas encargadas por el profesorado

XControl de la realización de deberes (al menos una vez al mes)Control del libro de lecturaCorrección de los deberesElaboración de trabajos escritosExposición oral de trabajosParticipación en los debatesPreguntas oralesPruebas físicas

X Revisión del cuaderno de clase (al menos una vez al trimestre)Uso adecuado del TIC disponibles en el aula

Conceptos ydestrezas adquiridos(50% del total de la

calificación)

Control de bloques o unidades de contenidos

X Pruebas escritas (al menos una vez al trimestre)

Pruebas orales

Actitud(20% del total de la

calificación)

Observación de la Atención a las explicacionesX Observación del Comportamiento (al menos una vez al mes)

Cuidado del material del aulaX Predisposición al trabajo (al menos una vez al mes)

Respeto al profesoradoRespeto al trabajo de los compañerosTraer el materialUso adecuado de las TIC disponibles en el aulaFaltas de puntualidadNúmero de faltas de asistenciaParticipación en las actividades complementarias y extraescolares

2º ESO

Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje Com-petencias

Clave

1.-Utilizar números naturales, enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

1.1 Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la

CCL,CMCT,CSC.

jerarquía de las operaciones.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultadosobtenidos.

2.-Desarrollar, en casos sencillos, lacompetencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

2.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CMCT.

3.-Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificarlas operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

3.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.3.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

CMCT,CD,CAA,SIEP.

4.-Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

4.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.4.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce queintervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

CMCT,CSC,SIEP.

5.-Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresionesalgebraicas.

5.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.5.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.5.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

CCL,CMCT,CAA,SIEP.

6.-Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

6.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.6.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CCL,CMCT,CAA.

7.-Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras(cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

7.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.7.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

CMCT,CAA,SIEP,CEC.

8.-Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

8.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.8.2. Utiliza la escala para resolver problemas de lavida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

CMCT,CAA.

9.-Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conosy esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices,aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

9.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado. 9.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.9.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir desus desarrollos planos y recíprocamente.

CMCT,CAA.

10.-Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

10.1. Resuelve problemas de la realidad medianteel cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

CCL,CMCT,CAA,SIEP,CEC.

11.-Manejar las distintas formas depresentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellasen función del contexto.

11.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

CCL,CMCT,CAA,SIEP.

12.-Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

12.1. Reconoce si una gráfica representa o no unafunción.12.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

CMCT,CAA.

13.-Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

13.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.13.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir dela gráfica o tabla de valores.13.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y larepresenta.13.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica elmodelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones ysimulaciones sobre su comportamiento.

CCL,CMCT,CAA,SIEP.

14.-Formular preguntas adecuadas para conocer las características de

14.1. Define población, muestra e individuo desdeel punto de vista de la estadística, y los aplica a

CCL,CMCT,

interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

casos concretos.14.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.14.3. Organiza datos, obtenidos de una población,de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y losrepresenta gráficamente.14.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.14.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

CAA,CSC,SIEP,CEC.

15.-Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

15.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.15.2. Utiliza las tecnologías de la información y dela comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSC,SIEP.



MATERIA: MATEMÁTICAS NIVEL/GRUPO: 2º ESO UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD


calificación)





calificación)



Pruebas orales


calificación)




3º ESO ACADÉMICAS


Estándares de aprendizaje Com-petencias

clave

1.-Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1 Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizaraproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen deerror o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante lasoperaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia dela solución.

CMCT,CAA.

2.-Obtener y manipular expresiones simbólicas quedescriban sucesiones

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

CMCT.

numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3.-Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

CMCT.

4.-Resolver problemas de la vida cotidiana en los quese precise el planteamientoy resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillasde grado mayor que dos y sistemas de dos ecuacioneslineales con dos incógnitas,aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultadosobtenidos.

4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones,las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.

CCL,CMCT,CD,CAA.

5.-Reconocer y describir loselementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. CMCT.

5.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.5.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

6.-Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

6.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.6.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.6.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones desemejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

CMCT,CAA,CSC,CEC.

7.-Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones

7.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza:

CMCT,CAA.

reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

planos, mapas, fotos aéreas, etc.

8.-Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en elplano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

8.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.8.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

CMCT,CAA,CSC,CEC.

9.-Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

9.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.9.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.9.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

CMCT.

10.-Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. CMCT.

10.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

11.-Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica..

11.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.11.2Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.11.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.11.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

CMCT

12.-Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

12.1 Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.12.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.12.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

CMCT,CAA,CSC.

13.-Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando susparámetros y características.

13.1 Calcula los elementos característicos de una funciónpolinómica de grado dos y la representa gráficamente.13.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

CMCT,CAA.

14.-Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas

14.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.14.2 Valora la representatividad de una muestra a travésdel procedimiento de selección, en casos sencillos.

CCL,CMCT,CD,CAA.

adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

14.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.14.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de latabla elaborada.14.5 Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

15.-Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

15.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.15.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

CMCT,CD.

16.-Analizar e interpretar lainformación estadística queaparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

16.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.16.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.16.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSC.

17.-Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimentoaleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplaceo los diagramas de árbol, identificando los elementosasociados al experimento.

17.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.17.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.17.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.17.4 Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

CMCT,CAA.



MATERIA: MATEMÁTICAS NIVEL/GRUPO: 3º ESO ACADÉMICAS UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD


Colaboración en las tareas encargadas por el profesoradoX Control de la realización de deberes (al menos una vez al

calificación) mes)Control del libro de lecturaCorrección de los deberesElaboración de trabajos escritosExposición oral de trabajosParticipación en los debatesPreguntas oralesPruebas físicas



calificación)



Pruebas orales


calificación)



Respeto al profesoradoRespeto al trabajo de los compañerosTraer el materialUso adecuado de las TIC disponibles en el aulaFaltas de puntualidadNúmero de faltas de asistenciaParticipación en las actividades complementarias y extraescolares.

3º ESO APLICADAS


clave

1.-Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

1.1 Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.1.2 Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.1.3 Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.1.4 Elabora tablas de frecuencias, relacionalos distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.1.5 Construye, conla ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintassituaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CMCT,CD,CAA,CSC.

2.-Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros dedispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

CMCT,CD.

3.-Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos,

CCL,CMCT,CD,CAA.

representatividad y fiabilidad. generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado

4.-Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo ynotación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

4.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. 4.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 4.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 4.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.4.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 4.6. Expresa el resultado de un problema,utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 4.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 4.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

CMCT,CD,CAA.

5.-Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patronesrecursivos.

5.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 5.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.5.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

CMCT,CAA.

6.-Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

6.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresandoel resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana. 6.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

CCL,CMCT,CAA.

7.-Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de

7.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. 7.2. Resuelve sistemas de dosecuaciones lineales con dos incógnitas mediante

CCL,CMCT,CD,CAA.

primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

procedimientos algebraicos o gráficos. 7.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

8.-Conocer los elementos que intervienen en el estudio de lasfunciones y su representación gráfica.

8.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.8.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos. 8.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.8.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud decircunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

CMCT.

9.-Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

9.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 9.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

CMCT,CAA,CSC.

10.-Reconocer situaciones de relación funcional que puedan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros, características y realizando su representación gráfica.

10.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CMCT,CAA.

11.-Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

11.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.11.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

CMCT,CAA.

12.-Utilizar el teorema de Talesy las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

12.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CMCT,CAA,CSC,CEC.

13.-Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

13.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemascontextualizados a gráficas. 13.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto. 13.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.13.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

CMCT,CAA.

14.-Reconocer las transformaciones que llevan deuna figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicardichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

14.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente,y las representa gráficamente. 14.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

CMCT,CAA,CSC,CEC.

15.-Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

15.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. 15.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

CMCT.



MATERIA: MATEMÁTICAS NIVEL/GRUPO: 3º ESO APLICADAS UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD


calificación)





calificación)



Pruebas orales



calificación) Cuidado del material del aulaX Predisposición al trabajo (al menos una vez al mes)

Respeto al profesoradoRespeto al trabajo de los compañerosTraer el materialUso adecuado de las TIC disponibles en el aulaFaltas de puntualidadNúmero de faltas de asistenciaParticipación en las actividades complementarias y extraescolares.

4º ESO ACADÉMICAS


Estándares de aprendizaje Com-petencias

clave

1.-Utilizar las unidades angulares del sistema métricosexagesimal e internacional ylas relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

1.1Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

CMCT,CAA.

2.-Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias yfórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas ylas aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

CMCT,CAA.

3.-Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades ycaracterísticas.

CCL,CMCT,CD,CAA.

4.-Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

4.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando elcriterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.4.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

CCL,CMCT,CAA.

5.-Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

5.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.5.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.5.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.5.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.5.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.5.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.5.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

CCL,CMCT,CAA,SIEP.

6.-Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

6.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.6.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.6.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.6.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

CCL,CMCT,CAA.

7.-Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

7.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.7.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

CCL,CMCT,CD.

8.-Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar einterpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

8.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientesexpresiones algebraicas.8.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.8.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.8.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica ode los valores de una tabla.8.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.8.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

CMCT,Cd,

CAA.

9.-Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendoinformación sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

9.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.9.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.9.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. 9.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

CMCT,CD,CAA.

10.-Resolver diferentes situaciones y problemas de lavida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

101. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.10.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.10.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.10.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.10.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.10.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

CMCT,CAA,SIEP.

11.-Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace,los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otrastécnicas combinatorias.

11.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.11.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.11.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.11.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

CMCT,CAA.

12.-Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

12.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

CCL,CMCT,Cd,

CAA,CSC,SIEP.

13.-Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

13.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficosestadísticos.13.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados. 13.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).13.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.13.5 Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

CCL,CMCT,CD,CAA,

SIEP.



MATERIA: MATEMÁTICAS NIVEL/GRUPO: 4º ESO ACADÉMICAS UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD


calificación)





calificación)



Pruebas orales


calificación)




4º ESO APLICADAS


clave

1.-Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus

1.1 Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para

CCL,CMCT,CAA.

propiedades y aproximaciones, para resolverproblemas relacionados con lavida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para lasoperaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los queintervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

2.-Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. 2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

CCL,CMCT.

3.-Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP.

4.-Identificar relaciones cuantitativas en una situación,determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasade variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

4.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. 4.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial. 4.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos deestas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). 4.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de unatabla de valores.4.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valoreso de la propia gráfica. 4.6. Interpreta situaciones realesque responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales

CMCT,CD,CAA.

5.-Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que

5.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.5.2. Representa datos mediante tablas y gráficos

CMCT,CD,

representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendoinformación sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales..

utilizando ejes y unidades adecuadas.5.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.5.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.5.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

CAA

6.-Calcular magnitudes efectuando medidas directas eindirectas a partir de situaciones reales, empleandolos instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidadde medida más acorde con la situación descrita.

6.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.6.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.6.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreasy volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.6.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

CMCT,CAA.

7.-Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

7.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos másrelevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas

CMCT,CD,CAA.

8.-Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

8.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.8.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.8.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.8.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSC,SIEP.

9.-Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

9.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.9.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.9.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.9.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP.

10.-Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol ylas tablas de contingencia.

10.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla deLaplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.10.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

CMCT,CAA.



MATERIA: MATEMÁTICAS N IVEL/GRUPO: 4º ESO APLICADAS UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD


calificación)


X Control de la realización de deberes (al menos una vez al mes)Control del libro de lecturaCorrección de los deberesElaboración de trabajos escritosExposición oral de trabajosParticipación en los debatesPreguntas oralesPruebas físicas



calificación)



Pruebas orales


calificación)




En las asignaturas de taller de Matemáticas de 1º,2º y 3º de ESO se usarán lossiguientes instrumentos de evaluación con las siguientes ponderaciones:

Control de larealización de

deberes

(Conceptos ydestrezas adquiridos)

Cuaderno de Clase

(Trabajo del alumno)

Observación del

comportamiento

(Actitud)

Taller y Refuerzo de Matemáticas de 1º,2º, 3º y 4º ESO

30% 40% 30%

2.3.4.2 Valoración de las competencias clave en cada evaluación

De acuerdo con lo establecido en el artículo 2.2 del real Decreto 1105/2014, de 26 dediciembre, las competencias del currículo serán las siguientes:

a) Comunicación lingüística.b) Competencia matemática y competencias clave en ciencia y tecnología.c) Competencia digital.d) Aprender a aprender.e) Competencias sociales y cívicas.f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedorg) Conciencia y expresiones culturales.

CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LA ADQUISICIÓN DE LASCOMPETENCIAS CLAVE.

Es fácil de entender que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de lacompetencia matemática y competencias clave en ciencia y tecnología, puesto que lacapacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático forma parte del propioobjeto de aprendizaje.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con eldesarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entreel plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia matemática y competenciasclave en ciencia y tecnología.

La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para elaprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia encompetencia matemática y competencias clave en ciencia y tecnología, y lacompetencia digital.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia Conciencia y expresionesculturales, ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente laexpresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia Conciencia y expresionesculturales, porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura,siendo, en particular, la Geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen a fomentar lacompetencia Aprender a aprender, porque se emplean para planificar estrategias y asumirretos, controlando a la vez los procesos de toma de decisiones.

También las técnicas que desarrollan las Matemáticas constituyen modelos generales derazonamiento y consolidan la adquisición de destrezas involucradas en la competenciaAprender a aprender, tales como la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y lahabilidad para comunicar los resultados.

La aportación a las competencias sociales y cívicas viene de la consideracióndel uso de las Matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente a través del

análisis de funciones y de la Estadística, aportando criterios científicos para predecir y tomardecisiones, a la par que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con lospropios.

En cuanto a la valoración de las competencias, se usaran los siguientesinstrumentos de evaluación con las siguientes ponderaciones:

Competencias clave Instrumentos y ponderaciones

Comunicación Lingüística(CLL) Pruebas escritas (30%)Revisión del cuaderno(50%)

Intervenciones en clase(20%)

Matemática y en ciencia y tecnología (CMCT) Pruebas escritas(100%)

Digital (CD) Realización de deberes (100%)

Aprender a aprender (CAA) Predisposición al trabajo(50%)Realización de deberes(50%)

Social y Ciudadana (CSC) Observación del comportamiento 100%

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor(SIEP)

Predisposición al trabajo(50%)Realización de deberes(50%)

2.3.4.3 Puntuación extra en la calificación de cada evaluación

La realización y entrega de trabajos y colecciones de actividades extra recomendadospor el profesor supondrá una puntuación extra en la calificación. Además, la lectura, resumen ydiscusión de alguno de los libros recomendados por el departamento ayudarán a mejorar lacalificación en la asignatura de Matemáticas.

2.3.4.4 Recuperación de cada una de las evaluaciones parciales.Al final de curso habrá una prueba final que efectuarán todos aquellos alumnos que

hayan suspendido alguna evaluación. Esta prueba final podrá ser de todo el curso o dealguna(s) evaluación(es), quedando a criterio del profesor la decisión de lo que debeexaminarse el alumno. En esta prueba final se tendrán en cuenta los mismos porcentajesespecificados anteriormente.

Con antelación a esta prueba final, se efectuará la recuperación o recuperaciones queestime oportuna cada profesor.

Aquellos alumnos que hubieran superado positivamente las tres evaluaciones, tambiénserán evaluados positivamente en la evaluación final, quedando a juicio de cada profesor laposibilidad de ofrecerles la oportunidad de realizar la mencionada prueba global, para mejorar–si es posible- su calificación final de la asignatura.

3.- Bachillerato

3.1. Objetivos de la etapa.

El artículo 25 del capítulo III del Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, por elque se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas, señala queesta etapa educativa debe contribuir a desarrollar entre el alumnado las capacidades que lepermitan:a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una concienciacívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por losderechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedadjusta y equitativa y favorezca la sostenibilidad.b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable yautónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictospersonales, familiares y sociales.c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la nodiscriminación de las personas con discapacidad.d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para eleficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, lalengua cooficial de su comunidad autónoma.f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedenteshistóricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en eldesarrollo y mejora de su entorno social.i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar lashabilidades básicas propias de la modalidad elegida.j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de losmétodos científicos.Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y latecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y elrespeto hacia el medio ambiente.k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajoen equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes deformación y enriquecimiento cultural.m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

3.2 Principios metodológicos de la etapa

De acuerdo con lo establecido en el artículo 7 del decreto 110/2016, de 14 dejunio, las recomendaciones de metodología didáctica para el Bachillerato son las siguientes:a) el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su transversalidad,su dinamismo y su carácter integral y, por ello, debe abordarse desde todas las áreas deconocimiento. en el proyecto educativo del centro y en las programaciones didácticas se incluiránlas estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos previstos, así como laadquisición por el alumnado de las competencias clave.b) Los métodos deben partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor yfacilitador del desarrollo en el alumnado, ajustándose al nivel competencial inicial de este yteniendo en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos deaprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

c) Los centros docentes fomentarán la creación de condiciones y entornos de aprendizajecaracterizados por la confianza, el respeto y la convivencia como condición necesaria para el buendesarrollo del trabajo del alumnado y del profesorado.d) Las líneas metodológicas de los centros para el Bachillerato tendrán la finalidad de favorecer laimplicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimular la superación individual, eldesarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, ypromover procesos de aprendizaje autónomo y hábitos de colaboración y de trabajo en equipo.e) Las programaciones didácticas de las distintas materias del Bachillerato incluirán actividadesque estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y la capacidadde expresarse correctamente en público.f) Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos deconstrucción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, lainvestigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal.g) Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y métodos de recopilación,sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación yexperimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias.h) Se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento ydinamizarlo mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas y diferentes formas de expresión.i) Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten demanera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros deinterés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación delos alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes.j) Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la realización porparte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitanavanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.k) Las tecnologías de la información y de la comunicación para el aprendizaje y el conocimiento seutilizarán de manera habitual como herramienta para el desarrollo del currículo.

3.3 Programación por materia

Matemáticas del Bachillerato de Ciencias

“Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en elestudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollencon independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad pararepresentarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por sucapacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a losconocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por laincorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas,especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. (…)

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el bachillerato deCiencias, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan conel necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de laresolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedadesgenerales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momentodeterminado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momentoconcreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para elestudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos enla educación secundaria obligatoria, independientemente de que se curse la materia deMatemáticas II.

La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas ypotentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales. Estoscontenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para laactividad profesional.

No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino lasestrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles lasnuevas formulas e identidades para su elección y uso. (…)

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que losalumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir desu representación gráfica. (…),

Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, seestablecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión elanálisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. (…)

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyoalcance transcienden el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemasgenuinos —aquellos donde la dificultad esta en encuadrarlos y encontrar una estrategia deresolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarsea situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarseahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables yla profundización en los conceptos implicados. (…)

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudiorelacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollanconstituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competenciasnecesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. Laresolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia ycientífica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, lahabilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de losposibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (…) y los encadenamientoslógicos (…) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sinembargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad allenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo nodebe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesariopara alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan.

Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea demanera no formal. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos lanecesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostracionesmatemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no comouna colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay unlargo camino conceptual, un constructor intelectual de enorme magnitud, que ha idoevolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.”

Por otra parte, la ORDEN de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículocorrespondiente al Bachillerato en Andalucía (BOJA núm. 145 de 29 de julio de 2016), nosdice:

Matemáticas I y Matemáticas II son materias troncales que se imparten en 1.º y 2.ºde Bachillerato en la modalidad de Ciencias, que contribuirán a la mejora de la formación inte-lectual y la madurez de pensamiento del alumnado ya sea para incorporarse a la vida laboralactiva o para el acceso a estudios superiores, aumentando gradualmente el nivel de abstrac-ción, razonamiento y destrezas adquiridos a lo largo de las etapas educativas.

Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana y cons-tituyen un eje central de la historia de la cultura y de las ideas. Su universalidad se justifica enque son indispensables para el desarrollo de las ciencias de la naturaleza, las ciencias sociales,las ingenierías, las nuevas tecnologías, las distintas ramas del saber y los distintos tipos de ac-tividad humana. Como dijo Galileo: «el Universo está escrito en lenguaje matemático». Ade-más, constituyen una herramienta básica para comprender la información que nos llega a tra-vés de los medios, en la que cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulasque requieren de conocimientos matemáticos para su interpretación. Se convierten en uno delos ámbitos más adecuados para la cooperación entre todos los pueblos por su lenguaje y valoruniversales, fomentando la reflexión sobre los elementos transversales contemplados para la

etapa como la tolerancia, el uso racional de las nuevas tecnologías, la convivencia interculturalo la solidaridad, entre otros.

La ciencia matemática parte de unas proposiciones evidentes y a través del pensamien-to lógico es capaz de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas. No es una co-lección de reglas fijas, sino que se halla en constante evolución pues se basa en el descubri-miento y en la teorización adecuada de los nuevos contenidos que surgen. Por ello, la ciudada-nía debe estar preparada para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan yapreciar la ayuda esencial de esta disciplina a la hora de tomar decisiones y describir la reali-dad que nos rodea.

Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán deforma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso comoentre las distintas etapas. Así, el bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultá-nea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobreprocesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de proble-mas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudesadecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En el segundo bloque, Números y Álgebra, se desarrollarán, principalmente, los mé-todos de resolución de ecuaciones. El Álgebra tiene más de 4.000 años de antigüedad y abarcadesde el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado du-rante los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la Física, laCristalografía, la Mecánica Cuántica o la Ingeniería, entre otras.

El tercer bloque, Análisis, estudia una de las partes de las Matemáticas más actuales,desarrollada a partir del Cálculo con los estudios de Newton o Leibniz como herramienta princi-pal para la Física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el conceptode límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en economía oen la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de función real de va-riable real). Tiene multiplicidad de usos en Física, Economía, Arquitectura e Ingeniería.

El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las figuras en el plano y elespacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En laactualidad tiene usos en Física, Geografía, Cartografía, Astronomía, Topografía, Mecánica y, porsupuesto, es la base teórica para el Dibujo Técnico y el eje principal del desarrollo matemático.Además, incluye un concepto propio de la Comunidad Autónoma Andaluza, ya que durante elprimer curso de Bachillerato se trabaja el rectángulo cordobés dentro de la geometría métricaen el plano.

El quinto y último bloque, Estadística y Probabilidad, comprende el estudio de lasdisciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la proba-bilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar ola incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician tanto dela Estadística como de la Probabilidad, es el caso de la Biología, Economía, Psicología, Medicinao incluso la Lingüística.

A partir de los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas, con la ma-teria de Matemáticas en Bachillerato se contribuye lógicamente al desarrollo de la competen-cia matemática y competencias clave en ciencia y tecnología (CMCT), pues se aplica elrazonamiento matemático para resolver diversos problemas en situaciones cotidianas y en losproyectos de investigación. Además, este pensamiento ayuda a la adquisición del resto decompetencias.

Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística (CCL) yaque utilizan continuamente la expresión y comprensión oral y escrita tanto en la formulaciónde ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados.

La competencia digital (CD) se trabaja en esta materia a través del empleo de lastecnologías de la información y la comunicación de forma responsable, pues son herramientasmuy útiles en la resolución de problemas y comprobación de las soluciones. Su uso ayuda aconstruir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía, perseve-rancia y reflexión crítica, a través de la comprobación de resultados y autocorrección, propi-ciando así al desarrollo de la competencia de aprender a aprender (CAA).

La aportación a las competencias sociales y cívicas (CSC) se produce cuando se uti-lizan las matemáticas para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones, adoptan-

do una actitud abierta ante puntos de vista ajenos y valorando las diferentes formas de abor-dar una situación.

Los procesos seguidos para la de resolución de problemas favorecen de forma especialel sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIEP) al establecer un plan de trabajobasado en la revisión y modificación continua en la medida en que se van resolviendo; al plani-ficar estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mis-mo tiempo el control de los procesos de toma de decisiones.

El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por loque favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales(CEC). La geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece mediospara describir y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas ma-nifestaciones artísticas.

En este sentido, las Matemáticas I y II en Bachillerato cumplen un triple papel: for-mativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de ac-titudes propias de las Matemáticas; instrumental, aportando estrategias y procedimientos bá-sicos para otras materias; y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos teóricospara el acceso a estudios posteriores. Las Matemáticas, tanto histórica como socialmente, for-man parte de nuestra cultura y el ser humano ha de ser capaz de estudiarlas, apreciarlas ycomprenderlas. Así, siguiendo la recomendación de don Quijote: «Ha de saber las matemáti-cas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas».

Matemáticas en el Bachillerato de Ciencias Sociales.En las enseñanzas de Bachillerato, las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y

II son materias troncales que el alumnado cursará en primero y segundo, respectivamente,dentro de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, en el itinerario de CienciasSociales.

Estas materias deben desempeñar un papel estratégico en tres aspectos principales:como base conceptual, como instrumento esencial para el desarrollo de la sociedad y comovalor cultural inmerso en multitud de expresiones humanas. El alumnado de Bachillerato debeaprender a apreciar la utilidad de las matemáticas, especialmente por su capacidad para darrespuesta a múltiples necesidades humanas, muchas de las cuales nos obligan a tener quedefinir unas variables, a plantear hipótesis que nos den información sobre el comportamientode dichas variables y sobre la relación entre ellas.

Al finalizar Bachillerato, el alumno o la alumna debe haber desarrollado actitudespositivas hacia las matemáticas que le permitan identificar e interpretar los aspectosmatemáticos de la realidad.

Tanto por su historia como por el papel que desempeñan en la sociedad actual, lasmatemáticas son parte integrante de nuestra cultura. El alumnado debe tomar conciencia deello, por lo que las actividades que se planteen en clase deben favorecer la posibilidad deutilizar herramientas matemáticas para analizar fenómenos de especial relevancia social, talescomo la expresión y desarrollo cultural, la salud, el consumo, la coeducación,la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente, partiendo del grado de adquisición delas competencias adquiridas a lo largo de la ESO. Al alumnado hay que mostrarle laimportancia instrumental de las matemáticas, pero también hay que resaltarle su valorformativo en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, elestímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales quecontribuyan a formar personas autónomas, seguras de sí mismas, decididas, curiosas yemprendedoras, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas congarantías de éxito.

El proceso de enseñanza y aprendizaje debe sustentarse sobre tres pilaresfundamentales para acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte deldesarrollo cultural de nuestra sociedad y como instrumento básico para el desarrollo delrazonamiento: la resolución de problemas, la génesis y evolución de los propios conceptos ytécnicas matemáticas y, finalmente, la introducción a los modelos matemáticos aplicados a lasciencias sociales. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular para unaenseñanza y aprendizaje adecuados de las matemáticas y con ellos se relacionan los núcleostemáticos que se establecen en Andalucía: la resolución de problemas, aprender de y con la

historia de las Matemáticas y la introducción a los métodos y fundamentos matemáticos.Núcleos que se desarrollan en el bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas»,bloque común a los dos cursos y que debe desarrollarse de forma transversal simultáneamenteal resto de bloques de contenido siendo el eje fundamental de la asignatura.

Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan losprincipales conceptos de los bloques de contenido, Números y Álgebra, Análisis, y Estadística yProbabilidad, además de ofrecer una base sólida para la interpretación de fenómenos socialesen los que intervienen dos variables. En segundo curso se profundiza en las aportaciones de lamateria al currículo del Bachillerato, en particular mediante la inferencia estadística, laoptimización y el álgebra lineal.

Los contenidos propios de cada bloque se trabajarán contextualizados, aplicados acircunstancias propias de las Ciencias Sociales o bien como herramientas para la resolución deproblemas propios de los otros bloques de contenido. Siempre que sea posible se dispondrá deapoyo tecnológico, siendo muy necesario el empleo habitual de calculadora (científica ográfica) y de software específico.

El bloque de Estadística y Cálculo de Probabilidades debe contar con una presenciadestacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinascientíficas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en laAdministración de Empresas, la Economía, las Ciencias Políticas, la Sociología, la Psicología yen general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar sucomportamiento.

Las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II, contribuyen a la adquisición delas competencias clave. Por ejemplo, a la hora de exponer un trabajo, comunicar resultados deproblemas o incorporar al propio vocabulario los términos matemáticos utilizados, se favoreceel desarrollo de la competencia en comunicaciónlingüística (CCL).

Con la resolución de problemas y el aprendizaje basado en la investigación defenómenos científicos y sociales, se contribuye a la adquisición de la competencia matemáticay las competencias clave en ciencia y tecnología (CMCT).

La competencia digital (CD) se desarrolla principalmente al trabajar los contenidos delbloque de Probabilidad y Estadística, a la hora de representar e interpretar datos estadísticos ytambién está muy presente en los problemas de modelización matemática.

El espíritu crítico, la creatividad, la observación de fenómenos sociales y su análisis,favorecen el desarrollo de la competencia de aprender a aprender (CAA).

Las competencias sociales y cívicas (CSC) se trabajan en todos los bloques de contenidoya que estas materias favorecen el trabajo en grupo, donde la actitud positiva, el respeto y lasolidaridad son factores clave para el buen funcionamiento del grupo.

En todo estudio estadístico o de investigación de fenómenos sociales, el rigor, laplanificación de la tarea y la evaluación son elementos indispensables que favorecen el sentidode iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP).

Los conocimientos matemáticos que aportan estas materias, permiten analizar ycomprender numerosas producciones artísticas donde se ven reflejadas las matemáticas,favoreciendo la adquisición de la competencia conciencia y expresiones culturales (CEC).

3.3.1 Objetivos específicos de la materia.

MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS

Según la ORDEN de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspon-diente al Bachillerato en Andalucía (BOJA núm. 145 de 29 de julio de 2016), la enseñanza delas Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y consecución de las si-guientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáti-cos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas

áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como apli-cación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.

2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para eldesarrollo científico y tecnológico.

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (plantea-miento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deduc-ción e inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con auto-nomía y eficacia.

4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un procesocambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos camposdel conocimiento.

5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas ypara facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y repre-sentación gráfica.

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáti-cas y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en di-ferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.

7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordarproblemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros razona-mientos u opiniones.

8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, parala realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos,comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientosy detectando incorrecciones lógicas.

9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pen-samiento y razonamiento para contribuir a un mismo fin.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachilleratotendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar yvalorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedadactual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la nece-sidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, lasapreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideascomo un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utili-zando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumen-tando con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes comoun factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resoluciónde problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia,confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar proce-dimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientosy detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y eltratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías finan-ciera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los re-sultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones mate-máticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones suscepti-bles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estable-ciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico yapreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

Con estos objetivos, el alumno o la alumna puede desarrollar los objetivos genera-les de etapa y en particular los referidos a Andalucía, como profundizar en el conocimiento y elaprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades y pro-fundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura andaluza, paraque sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y uni-versal.

3.3.2 Metodología

La construcción de los conocimientos matemáticos parte de la actividad, larepresentación y la reflexión sobre ella. Equilibrar estas perspectivas es una tarea de primerorden.

La estructuración del conocimiento matemático es un proceso a largo plazo que necesitala "construcción" de instrumentos, intelectuales cada vez más eficaces y sistemáticos parainterpretar, representar, analizar, explicar y predecir hechos y fenómenos de distintascaracterísticas. Este proceso, la reflexión compartida acerca de las actividades realizadas porlos alumnos y alumnas, ha de tener un lugar preponderante. El grupo permite la confrontaciónde puntos de vista y opiniones; ayuda a relativizar la propia perspectiva y conduce al logro deuna objetividad creciente.

Las alumnas y alumnos poseen conocimientos de tipo matemático que se han idoconfigurando, a partir de la propia experiencia, en la Educación Secundaria Obligatoria en unnivel escolar y extraescolar. El trabajo instructivo que los tiene en cuenta se enriquece conexperiencias nuevas y ayuda a establecer relaciones sustantivas entre lo desconocido y lo quese va a aprender.

Por tanto, es necesario: Interesar a los alumnos y alumnas en los objetos de estudio que se vayan a trabajar. Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los alumnos yalumnas ya poseen.

La existencia de diferencias entre los alumnos, ya sea en conocimientos, ya sea encapacidades, aconseja orientar la acción docente en el sentido de proporcionar experiencias yactividades que permitan conocer la realidad inicial.

Los alumnos disponen de una serie de conocimientos y actitudes que influyen en elaprendizaje matemático y que son punto de partida obligado para la reestructuración de susconocimientos.

En este sentido, deberían combinarse sugerencias como las siguientes: Suscitar, ante cada nueva situación o tarea, la expresión de lo que los alumnos conocensobre ella, aunque dicha expresión no se adecue, por tratarse de “ideas previas” o“intuiciones”, a los modos de expresión corrientes entre matemáticos. Desarrollar la convicción de que los errores son fuente de aprendizaje y una poderosaherramienta para analizar la naturaleza de los propios conocimientos y superar susdeficiencias.

Respetar distintas "lógicas" en la presentación de informes o en las discusionesmatemáticas de los alumnos, dentro de un proceso de aproximaciones sucesivas alconocimiento. Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades quematerializan el proceso de enseñanza y para presentar los contenidos de forma integrada yrecurrente. Integrar los objetivos y contenidos en actuaciones concretas, estructuradas comounidades lectivas o unidades didácticas, que sirvan para el aprendizaje de los alumnos yalumnas. Analizar los contenidos sobre los que se va a trabajar para disponer de una visiónglobal, que abarque la etapa, y de una visión referida a la unidad de trabajo. Examinar las estructuras de los conceptos y procedimientos que van a ser estudiadosrelacionándolos entre sí y con otros conceptos y procedimientos. Esto permite establecerdiversos itinerarios didácticos y estructurar, a menudo, la secuencia concreta de tareas quehan de realizar los alumnos. Valorar el soporte conceptual necesario para trabajar con cierta garantía de éxito sobrecada objeto de estudio (teniendo en cuenta el soporte conceptual que los alumnos yalumnas ya han puesto de manifiesto) Utilizar distintas estrategias didácticas. Resulta imprescindible buscar y encontrar un equilibrio entre distintos enfoquesmetodológicos.

Este criterio está especialmente relacionado con todos los demás, y, por tanto, sucaracterización está explicitada horizontalmente en los otros criterios. De todas formas,algunas "herramientas" para el profesor son:

Analizar y estructurar la secuencia concreta de tareas que han de realizar los alumnos yalumnas. Invitar, sistemáticamente, a los alumnos y alumnas a resumir y sintetizar la laborrealizada. Orientar y reconducir las cuestiones enunciadas por los alumnos y alumnas, de maneraque se conviertan en cuestiones matemáticas pertinentes y a su alcance. Facilitar los medios que permitan a los alumnos y alumnas contestar a las preguntasque se han formulado, suscitando estilos y climas de trabajo que faciliten la comunicación yla consecución de la tarea. Comunicar el trabajo realizado, expresándolo en un lenguaje pertinente en el contextode la situación y de la intención comunicativa. Explicitar, con la mayor precisión posible, el proceso y los instrumentos de evaluación,indicando su ponderación relativa.

Herramientas metodológicas más globales, que, en relación con la lista precedente,contribuyen a la consecución de posibles organizaciones del trabajo, que son las que se basanen la "resolución de problemas" y en los "trabajos de investigación". Permiten desde laadquisición de destrezas básicas, hasta el desarrollo de temas generales de investigación (alalcance de los alumnos y alumnas), así como el desarrollo de capacidades: enunciar ycomprobar conjeturas, elaborar y utilizar estrategias para la resolución de una situaciónproblemática, pensar en estrategias alternativas, utilizar instrumentos y técnicas diversas enun contexto de aprendizaje, reflexionar sobre el proceso seguido y valorar los resultados,tomar decisiones, y, entre otras, comunicar un trabajo referido a un proceso concreto sobre elque han podido trabajar otros alumnos.

También se debe procurar: Observar y coordinar el desarrollo de las tareas en el aula. Diversificar el uso de códigos y modos de expresión con objeto de que los alumnos yalumnas establezcan relaciones pertinentes. Individualizar, en la medida de las posibilidades, el seguimiento concreto delaprendizaje de cada alumno. Evaluar regularmente con los alumnos y alumnas el trabajo que éstos realizan.

La consideración de la evaluación como criterio metodológico (y no solamente comotarea del profesor, en tanto que coordinador de la secuencia educativa), se fundamenta en que

la participación en algún tipo de evaluación relacionada con el proceso de enseñanza-aprendizaje ayuda a involucrar a los alumnos y alumnas en la comprensión de su propioproceso de aprendizaje. Al compartir algunos aspectos de esta tarea, se promueve, casisiempre, el esfuerzo en los próximos aprendizajes.

3.3.3 Organización y secuenciación temporalizada de los contenidos.

MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS

La ORDEN de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondienteal Bachillerato en Andalucía (BOJA núm. 145 de 29 de julio de 2016), recoge:

“Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán deforma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso comoentre las distintas etapas. Así, el bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultá-nea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobreprocesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de proble-mas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudesadecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.”

Por lo tanto distinguiremos estos contenidos comunes del resto de bloques de conteni-dos específicos de cada curso.

A) CONTENIDOS DE TRATAMIENTO CONTINUADO A LO LARGO DE LA ETAPA.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.Planificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,

razonamientos encadenados, etc.Razonamiento deductivo e inductivo.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso

seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o

contextos del mundo de las Matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogida ordenada y la organización de datosb) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticosc) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadísticod) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversase) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

B) CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN CORRESPONDIENTES A CADA UNO DE LOS CURSOS

1º DE BACHILLERATO (MATEMÁTICAS I)

Bloque 2. Números y Álgebra.Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor

absoluto.Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y

errores. Notación científica.Números complejos. Forma binómica y polar. Representacionesgráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Resolución deecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación desistemas de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidianamediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.


Bloque 3. Análisis.Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas,

valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funcionesdefinidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones deoferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo delímites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio dediscontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de laderivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo dederivadas. Regla de la cadena.Representación gráfica de funciones.


Bloque 4. Geometría.Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes. Razones trigonométricas de unángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos,ángulo doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución deecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemasgeométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas y analíticas devectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales yortonormales. Coordenadas de un vector. Geo metría métrica plana. Ecuaciones de la recta.Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Simetría central y axial. Resolución deproblemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola yparábola. Ecuación y elementos. Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés.


Bloque 5. Estadística y Probabilidad.Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y

distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribucionescondicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dosvariables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dosvariables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de

correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de lasmismas.


2º DE BACHILLERATO (MATEMÁTICAS II)

Bloque 2. Números y álgebra.Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de lasoperaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos decontextos reales. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Determinantes.Propiedades elementales. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Representación matricial deun sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas deecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución deproblemas. Teorema de Rouché.

Temporalización: 5 semanas y media

Bloque 3. Análisis.Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de

una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivadade una función en un punto. Interpretación geométrica de derivada. Recta tangente y normal.Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivabilidad. Teoremas de Rolle ydel valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de laderivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas deoptimización. Representación gráfica de funciones. Primitiva de una función. La integralindefinida. Primitivas inmediatas. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integraldefinida. Propiedades. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla deBarrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.


Bloque 4. Geometría.Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia lineal entre vectores.

Módulo de vector. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de larecta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidadentre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas yvolúmenes).


Bloque 5. Estadística y Probabilidad.Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir

de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculode probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada.Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas.Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial.Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal.Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Temporalización: 4 semanas y media

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

A) CONTENIDOS DE TRATAMIENTO CONTINUADO A LO LARGO DE LA ETAPA

Los contenidos de este núcleo tienen un carácter transversal, y, por consiguiente, estarán presentes en el desarrollo de los contenidos de los restantes núcleos.

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el

proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar

las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas mate-

máticas.

B) CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN CORRESPONDIENTES A CADA UNO DE LOS CURSOS

1º DE BACHILLERATO (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIASSOCIALES I)

BLOQUE 1: NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tresincógnitas: método de Gauss.


BLOQUE 2: ANÁLISISResolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante fun-ciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación li-neal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfi-

ca de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor abso-luto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las fun-ciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límitessencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplica-ción al estudio de las asíntotas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Apli-cación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Re-glas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


BLOQUE 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEstadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximaciónde la distribución binomial por la normal.


2º DE BACHILLERATO (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIASSOCIALES II)

BLOQUE 1: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.


BLOQUE 2: ANÁLISIS

Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionalese irracionales exponenciales y logarítmicas sencillas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus

propiedades locales y globales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.


BLOQUE 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADProfundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.


3.3.4 Evaluación.

Para los alumnos de 1º de Bachillerato y para los alumnos de 2º de Bachillerato deMatemáticas y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, este Departamento deMatemáticas efectuará tres evaluaciones de la materia, coincidentes con los trimestresnaturales del año académico. Dentro de cada evaluación, cada profesor podrá efectuar variaspruebas o controles (una por cada una o dos unidades didácticas, por ejemplo).

Al final del período de cada evaluación, se llevará a cabo una prueba acumulativa detodos los temas estudiados en ese período. En el caso de que no se hubiese superadoalguno de los controles antes mencionados, esta prueba acumulativa servirá para recuperarla materia en cuestión. Queda a criterio de cada profesor la decisión de que los alumnos quehubieran aprobado todos esos controles puedan no realizar dicha prueba acumulativa.Con las calificaciones de todas estas pruebas, y con la observación continua del progreso, la evaluación del trabajo y dedicación del alumno (al menos una vez al trimestre) y la actitud (al menos una vez al trimestre), se obtendrá la calificación correspondiente a cada evaluación en la asignatura de Matemáticas.

Al final de curso habrá una prueba final que efectuarán todos aquellos alumnos quehayan suspendido al menos una evaluación. Esta prueba final podrá ser de todo el curso ode alguna(s) evaluación(es), quedando a criterio del profesor la decisión de lo que debeexaminarse el alumno. En esta prueba final se tendrán en cuenta los mismos porcentajesespecificados anteriormente.Con antelación a esta prueba final, se efectuará la recuperación o recuperaciones que estime oportuna cada profesor.Aquellos alumnos que hubieran superado positivamente las tres evaluaciones, también serán evaluados positivamente en la evaluación final, quedando a juicio de cada profesor la posibilidad de ofrecerles la oportunidad de realizar la mencionada prueba final, para mejorar–si es posible- su calificación final de la asignatura.

Para los alumnos de 2º de Bachillerato: Dadas las características de las materias que seestudian en este curso, dividimos la asignatura en bloques temáticos.De cada uno de ellos se realizará un examen eliminatorio.Al final de mayo habrá un examen global de la asignatura, que lo efectuarán aquellos alumnos que tengan sin aprobar alguno de los bloques citados.

Coincidiendo con los períodos de evaluaciones, se les efectuará a los alumnos pruebas específicas de los temas que hayan correspondido al trimestre en cuestión; estos exámenes servirán, no sólo para evaluar al alumno en las sesiones de evaluación correspondiente, sinotambién como muestra de la evolución del aprendizaje del alumno y como complemento en las notas cuatrimestrales si hubiese alguna duda.

Evaluación extraordinaria: instrumentos que se podrán utilizar para evaluar yporcentajes en la calificación final de cada uno de ellos.

Se utilizará al menos uno de los instrumentos de evaluación que se indican acontinuación:- Algunos aspectos evaluados positivamente en la convocatoria ordinaria.- Trabajos realizados.

Estos instrumentos supondrán el 5% de la calificación. El resto de la calificación será lanota de una prueba escrita.

La prueba escrita de septiembre será de la siguiente forma: Un examen de objetivosmínimos por cada nivel para aquellos alumnos que no hayan obtenido la evaluación positiva enJunio (1º de Bachillerato) o Mayo (2º de Bachillerato).

3.3.4.1 Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, competenciasclave e instrumentos de evaluación.

Matemáticas I

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes matemáticas

Criterios deevaluación

Estándares de aprendizaje Competencias

clave1.Expresar verbalmente, deforma razonada el proceso seguido para resolver un problema.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CMCTCCL

2.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

CMCT,CAA.

3.Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración

CMCT,CAA.

contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave,etc.).

4.Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, conel rigor y la precisión adecuados.

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL,CMCT,SIEP.

5.Planificar adecuadamenteel proceso de investigación,teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT,CAA,SIEP.

6.Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:a) la resolución de un problema y la profundización posteriorb) la generalización de propiedades y leyes matemáticasc) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextosmatemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad ydel mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCT,CAA,CSC.

7.Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicaciónde las ideas, así como dominio del tema de investigación.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones

CMCT,CAA,SIEP.

de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

8.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales.

8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT,CAA,CSC,SIEP.

9.Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCT,CAA.

10.Desarrollar y cultivar lasactitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT,CAA.

11.Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización ode modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT,CAA,SIEP.

12.Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMCT,CAA.

13.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadasy las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT,CD, CAA.

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar elproceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

14.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramientatecnológica adecuada y los comparte para su discusióno difusión.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CCL,CMCT,

CD, CAA.

Matemáticas I.

Bloque 2: Números y Álgebra



clave

1.-Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiarinformación, estimando, valorando y representando los resultados en contextosde resolución de problemas.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,calculadora o herramientas informáticas.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 1.4. Obtiene cotas deerror y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto paracalcular distancias y manejar desigualdades.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en

CCL,CMCT.

la recta real.

2.-Conocer y operar con losnúmeros complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utilizapara obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivreen el caso de las potencias.

CMCT,CAA.

3.-Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenosfísicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

CMCT,CSC.

4.- Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), loresuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer ysegundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

CMCT,CAA

Matemáticas I.

Bloque 3: Análisis

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias

clave1.-Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

1.1Reconoce analítica y gráficamente las funcionesreales de variable real elementales.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

CMCT.

2.-Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos,y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.2.2. Determina la continuidad de la función en un

CMCT.

una función en un punto o un intervalo.

punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades delas funciones continuas, y representa la función enun entorno de los puntos de discontinuidad.

3.-Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales otecnológicos y la resolución de problemas geométricos.

3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.3.3. Determina el valor de parámetros para que severifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

CMCT,CAA.

4.-Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partirde sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades.

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados pararepresentar y analizar el comportamiento local yglobal de las funciones.

CMCT,CD, CSC.

Matemáticas I.

Bloque 4: Geometría


clave1.-Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando con solturalas razones trigonométricas de unángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

1.1 Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

CMCT.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundonatural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

CMCT,CAA,CSC.

triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

3.-Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizarvectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. 3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

CMCT.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativasde las rectas.

CMCT.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

CMCT.

Matemáticas I.

Bloque 5: Estadística y probabilidad


clave

1.-Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentesde contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios másadecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando la dependencia entre lasvariables.

1.1 Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros(media, varianza y desviación típica). 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT,CD, CAA,

CSC

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar larelación lineal entre ellas medianteel coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustaruna recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables medianteel cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

CMCT,CAA.

3.-Utilizar el vocabulario adecuadopara la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos ointerpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibleserrores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

3.1. Describe situaciones relacionadas con laestadística utilizando un vocabulario adecuado.

CCL,CMCT,CAA.


En la siguiente tabla se recogen los instrumentos que se usarán para laevaluación del trabajo del alumno, de los conceptos y destrezas adquiridas y de la Actitud, asícomo la ponderación que se le asignará a cada uno de ellos. Se recogen aquí por aplicarse demanera global a los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje antes detallados.MATERIA: MATEMÁTICAS I NIVEL/GRUPO: 1º BACHILLERATO BLOQUES DE CONTENIDOS: Los descritas en la PD

Trabajo del alumno Colaboración en las tareas encargadas por el profesorado

(10% del total de lacalificación)

X Control de la realización de deberes (al menos una vez al trimestre)Control del libro de lecturaCorrección de los deberesElaboración de trabajos escritosExposición oral de trabajosParticipación en los debatesPreguntas oralesPruebas físicasRevisión del cuaderno de claseUso adecuado del TIC disponibles en el aula


calificación)



Pruebas orales


calificación)

Atención a las explicacionesX Observación del Comportamiento(al menos una vez al mes)



Matemáticas II




clave1.Expresar verbalmente, deforma razonada el proceso seguido para resolver un problema.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CMCTCCL

2.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de

CMCT,CAA.

problemas.

3.Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave,etc.).

CMCT,CAA.

4.Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, conel rigor y la precisión adecuados.

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL,CMCT,SIEP.

5.Planificar adecuadamenteel proceso de investigación,teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT,CAA,SIEP.

6.Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:a) la resolución de un problema y la profundización posteriorb) la generalización de propiedades y leyes matemáticasc) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextosmatemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad ydel mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCT,CAA,CSC.

7.Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicaciónde las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CMCT,CAA,SIEP.

7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

8.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales.

8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT,CAA,CSC,SIEP.

9.Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.


CMCT,CAA.

10.Desarrollar y cultivar lasactitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT,CAA.

11.Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización ode modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT,CAA,SIEP.

12.Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMCT,CAA.

13.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadasy las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar elproceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CMCT,CD, CAA.

14.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramientatecnológica adecuada y los comparte para su discusióno difusión.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CCL,CMCT,

CD, CAA.

Matemáticas II



clave1. Utilizar el lenguaje matricialy las operaciones con matricespara describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

1.1Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

CMCT.

2. Transcribir problemas 2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden CCL,

expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

4, aplicando el método de Gauss o determinantes.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. 2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. 2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

CMCT,CAA.

Matemáticas II

Bloque 3: Análisis


clave1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultadosque se derivan de ello y discutir eltipo de discontinuidad de una función.

1.1 Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entornode los puntos de discontinuidad.1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

CMCT.

2. Aplicar el concepto de derivadade una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio defenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites. 2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMCT,CD,CAA,CSC.

3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo deprimitivas.

3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

CMCT.

4. Aplicar el cálculo de integrales definidas para calcular áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que seanfácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. 4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas

CMCT,CAA.

Matemáticas II

Bloque 4: Geometría


clave1. Resolver problemas geométricos espaciales utilizando vectores.

1.1 Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base yde dependencia e independencia lineal.

CMCT.

2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

CMCT.

3. Utilizar los distintos productos para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, susignificado geométrico, su expresión analítica y propiedades.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorialy mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. 3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

CMCT.

Matemáticas II



clave1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento

1.1 Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCT,CSC.

y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesosque constituyen una partición del espacio muestral. 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

2. Identificar los fenómenos quepueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad dediferentes sucesos asociados.

2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCT.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción desituaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica lainformaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de datos como de las conclusiones.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar. CCL,

CMCT,CD,CAA,CSC.



MATERIA: MATEMÁTICAS II NIVEL/GRUPO: 2º BACHILLERATO BLOQUES DE CONTENIDOS: Los descritas en la PD


calificación)




calificación)



Pruebas orales


calificación)

Atención a las explicacionesX Observación del Comportamiento



Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I




clave1.-Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema.

1.1 Expresa verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL,CMCT

2.-Utilizar procesos de razonamiento y estrategias deresolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando lassoluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastandosu validez y valorando su utilidad y eficacia. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT,CAA.

3.-Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones,

CCL,CMCT,

CD, CAA,

matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

SIEP.

4.-Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigaciónplanteado.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CCL,CMCT,CSC.

5.-Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) lageneralización de propiedadesy leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. 5.2.Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT,CSC,CEC.

6.-Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CCL,CMCT.

7.-Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas ensituaciones problemáticas de la realidad.

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 7.2. Establece conexiones entre el problemadel mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema

CMCT,CAA,SIEP.

o problemas dentro del campo de las matemáticas.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones delos modelos, proponiendo mejoras que aumenten sueficacia.

8.-Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de larealidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.


CMCT,CAA.

9.-Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT,CSC,SIEP,CEC.

10.-Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

SIEP,CAA.

11.-Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CAA,CSC,CEC.

12.-Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CMCT,CD, CAA.

13.-Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte

CMCT,CD,

SIEP.

analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstosen entornos apropiados para facilitar la interacción.

para su discusión o difusión. 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.





clave1.-Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

1.1Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. 1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programasinformáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

CCL,CMCT,CSC.

2.-Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizandoparámetros de aritmética mercantil empleando métodosde cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CMCT,CD.

3.-Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. 3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. 3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultadosobtenidos y los expone con claridad.

CCL,CMCT,CD,CAA.


Bloque 2: Análisis



clave1.-Interpretar y representargráficas de funciones realesteniendo en cuenta sus características y su relacióncon fenómenos sociales.

1.1 Analiza funciones expresadas en forma algebraica,por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamenteejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

CMCT,CSC.

2.-Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer lautilidad en casos reales.

2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datosy los interpreta en un contexto.

CMCT,CAA.

3.-Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función enun punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

CMCT.

4.-Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de lafunción en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

CMCT,CAA.

5.-Conocer e interpretar geométricamente la tasa devariación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervaloy la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

CMCT,CAA.




Estándares de aprendizaje Competen

ciasclave

1.-Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CCL,CMCT,CD,CAA.

2.-Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal parapoder obtener conclusiones.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CCL,CMCT,CD,CSC.

3.-Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando losresultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la reglade Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática deKolmogorov y diferentes técnicas de recuento.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula susparámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT,CAA.

4.-Identificar los fenómenosque pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinandola probabilidad de

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta

CMCT,CD,

CAA.

diferentes sucesos asociados.

tecnológica y las aplica en diversas situaciones.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

5.-Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectandoposibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSC,CEC.



MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I NIVEL/GRUPO: 1º BACHILLERATO UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD


calificación)


X Control de la realización de deberes (al menos una vez al trimestre)Control del libro de lecturaCorrección de los deberesElaboración de trabajos escritosExposición oral de trabajosParticipación en los debatesPreguntas oralesPruebas físicasRevisión del cuaderno de clase

Uso adecuado del TIC disponibles en el aulaConceptos y

destrezas adquiridos(80% del total de la

calificación)



Pruebas orales


calificación)

Atención a las explicacionesX Observación del Comportamiento



Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II




clave1.-Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema.

1.1 Expresa verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL,CMCT

2.-Utilizar procesos de razonamiento y estrategias deresolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando lassoluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastandosu validez y valorando su utilidad y eficacia. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT,CAA.

3.-Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

CCL,CMCT,

CD, CAA,SIEP.

4.-Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2. Planifica adecuadamente el

CCL,CMCT,CSC.

planteado. proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.-Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) lageneralización de propiedadesy leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. 5.2.Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT,CSC,CEC.

6.-Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CCL,CMCT.

7.-Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas ensituaciones problemáticas de la realidad.

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 7.2. Establece conexiones entre el problemadel mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones delos modelos, proponiendo mejoras que aumenten sueficacia.

CMCT,CAA,SIEP.

8.-Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del

CMCT,CAA.

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

proceso, etc.

9.-Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT,CSC,SIEP,CEC.

10.-Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

SIEP,CAA.

11.-Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CAA,CSC,CEC.

12.-Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CMCT,CD, CAA.

13.-Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstosen entornos apropiados para facilitar la interacción.

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CMCT,CD,

SIEP.





clave1.-Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar lasoperaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

1.1 Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representarsistemas de ecuaciones lineales.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSC.

2.-Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicasalgebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistemade ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en loscasos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetasa restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

CCL,CMCT,CEC.


Bloque 3: Análisis



clave1.-Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de lasfunciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

CCL,CMCT,CAA,CSC.

2.-Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusionesen problemas derivados de situaciones reales.

CCL,CMCT,CAA,CSC.

función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusionesdel fenómeno analizado.

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

3.-Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

CMCT.




clave1.-Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol otablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir delos sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

1.4. Resuelve una situación relacionada con latoma de decisiones en condiciones de

incertidumbre en función de la probabilidad delas distintas opciones.

CMCT,CAA,CSC.

2.-Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación

2.1. Valora la representatividad de una muestra apartir de su proceso de selección.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de

CCL,CMCT.

típica conocida y para la media yproporción poblacional cuando eltamaño muestral es suficientemente grande.

situaciones reales.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

3.-Presentar de forma ordenada información estadística utilizandovocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a suficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios decomunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

CCL,CMCT,CD,

SIEP.



MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II NIVEL/GRUPO: 1º BACHILLERATO UNIDADES DIDÁCTICAS: Las descritas en la PD


calificación)




calificación)



Pruebas orales

Actitud Atención a las explicaciones

(10% del total de lacalificación)

X Observación del ComportamientoCuidado del material del aula

X Predisposición al trabajo (al menos una vez al mes)Respeto al profesoradoRespeto al trabajo de los compañerosTraer el materialUso adecuado de las TIC disponibles en el aulaFaltas de puntualidadNúmero de faltas de asistenciaParticipación en las actividades complementarias y extraescolares

3.3.4.2 Valoración de las competencias clave

Se usaran los siguientes instrumentos de evaluación con las siguientesponderaciones:

Competencias clave Instrumentos y ponderaciones

Comunicación Lingüística(CLL) Pruebas escritas (30%)Revisión del cuaderno(50%)

Intervenciones en clase(20%)

Matemática y en ciencia y tecnología (CMCT) Pruebas escritas(100%)

Digital (CD) Realización de deberes (100%)

Aprender a aprender (CAA) Predisposición al trabajo(50%)Realización de deberes(50%)

Social y Ciudadana (CSC) Observación del comportamiento(100%)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor(SIEP)

Predisposición al trabajo(50%)Realización de deberes(50%)

3.3.4.3 Puntuación extra en la calificación de cada evaluación.

La realización y entrega de trabajos y colecciones de actividades extra recomendadospor el profesor supondrá una puntuación extra en la calificación. Además, la lectura, resumen ydiscusión de alguno de los libros recomendados por el departamento ayudarán a mejorar lacalificación en la asignatura de Matemáticas. Los alumnos tendrán la posibilidad de subir sunota presentándose a exámenes voluntarios.

3.3.4.4. Recuperación de cada una de las evaluaciones parciales.Para los alumnos de 1º y de 2º de Bachillerato de Matemáticas, al final de curso

habrá una prueba final que efectuarán todos aquellos alumnos que hayan suspendido almenos una evaluación. Esta prueba final podrá ser de todo el curso o de alguna(s)evaluación(es), quedando a criterio del profesor la decisión de lo que debe examinarse elalumno. En esta prueba final se tendrán en cuenta los mismos porcentajes especificadosanteriormente.

Con antelación a esta prueba final, se efectuará la recuperación o recuperaciones queestime oportuno cada profesor.

Aquellos alumnos que hubieran superado positivamente las tres evaluaciones, también serán evaluados positivamente en la evaluación final, quedando a juicio de cada

profesor la posibilidad de ofrecerles la oportunidad de realizar la mencionada prueba final, para mejorar –si es posible- su calificación final de la asignatura.

Para los alumnos de 2º de Bachillerato, al final de mayo habrá un examen global dela asignatura, que lo efectuarán aquellos alumnos que tengan sin aprobar una o dos de laspartes citadas.

3.4. Programación didáctica de la optativa de Estadística de 2º de

Bachillerato.

La estadística se ha consolidado en nuestros días como una necesaria y potenteherramienta para el desarrollo de multitud de disciplinas científicas. Sin ella es muy difícilcomprender e interpretar las aportaciones de las modernas ciencias sociales, la economía, labiología, la medicina, la sociología o la psicología. Por otro lado, cada día cobra mayorimportancia su utilización en la vida cotidiana para la comprensión e investigación de procesos,y algunos de sus métodos descriptivos se han popularizado tanto que constituyen un vehículode comunicación usual. Por ello, saber estadística es una necesidad para el conjunto delalumnado de bachillerato. Además de su carácter propedéutico, la Estadística tiene valoresformativos, sobre todo en el desarrollo del pensamiento inductivo y en la construcción delconocimiento empírico, aportando técnicas de modelización de problemas reales y ayudando acomprender la naturaleza de la variabilidad.

A lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato, los alumnos hanadquirido conocimientos básicos de Estadística, sobre todo en los distintos cursos deMatemáticas. Esta optativa de Segundo Curso de Bachillerato pretende servir de eje quepermita al alumno, por un lado integrar estos conocimientos e interrelacionarlos desdedistintos puntos de vista y por otro complementarlos con la búsqueda y utilización, másespecífica, de nuevos conceptos, procedimientos y actitudes necesarios para completar suformación.

Se quiere presentar al alumnado la Estadística como un auxiliar básico para lainvestigación experimental de cara a una posible especialización universitaria o profesional, y ala vez aportar las claves necesarias para comprender los elementos esenciales de unainvestigación estadística, prevenir ante posibles abusos de la estadística y comprender mejor lanaturaleza y el significado de los diferentes indicadores sociales que ayuden a formar unavisión fundamentada de la panorámica social en un determinado momento.

Con esta materia se aborda el estudio de la Estadística como saber estratégico, comoherramienta procedimental para la investigación científica y tecnológica, y como campo deconocimientos imprescindible para la descripción de fenómenos sociales y culturales. Puedetomar diferentes aspectos según el itinerario de las Modalidades de Bachillerato a las que seoferta. Por ejemplo en las Ciencias de la Naturaleza, puede ayudar en el perfeccionamiento demétodos de investigación experimental; en Tecnología Industrial, a resolver problemas decontrol de calidad; en Ciencias de la Salud, contribuir al conocimiento de investigacionesmédicas y farmacológicas; en Ciencias Sociales, profundizar en estudios sobre la población eindicadores sociales…

Objetivos

Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen las siguientescapacidades: • Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación, así como suimportancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la propiaformación científica y humana.

• Identificar, plantear y resolver estratégicamente (mediante un proyecto previo) problemasdonde sea necesario un estudio estadístico.• Ser usuario crítico de trabajos y resultados estadísticos presentados en diferentes soportes,utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posiblesmanipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.• Adquirir el vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para expresarse de manera oral,escrita o gráfica.• Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios.

Contenidos y TemporalizaciónPROCEDIMIENTOS:• Procedimientos relativos a la utilización de la estadística para interpretar, organizar y servircomo modelo de diferentes fenómenos aleatorios (accidentes de tráfico, enfermedades,consumo): observación, ordenación, clasificación, representación y uso de lenguajesdescriptivos.• Estrategias de resolución de problemas estadísticos: delimitación de la población;preparación de preguntas (mediante enunciados sucesivamente más precisos); formulación deobjetivos generales y específicos de la investigación; elaboración de proyectos previos,planificando la recogida de datos, las herramientas de cálculo, y los métodos apropiados;determinación de la necesidad de muestreo y clasificación del problema, distinguiendo si es detipo descriptivo o inferencial.• Revisión del proceso: control de cada uno de los pasos que ejecutan el plan, búsqueda y usode conceptos teóricos que ayuden a avanzar en la investigación, toma de decisiones tanto en elproceso como tras la resolución del problema.

ACTITUDES:• Reconocer en la Estadística un medio de desenmarañar algunos aspectos de la realidad.• Curiosidad e interés por aplicar los métodos estadísticos en las investigaciones.• Reconocer en la Estadística una ayuda pero nunca un sustituto del quehacer investigador.• Sentido crítico frente a informaciones estadísticas y sus posibles manipulaciones.

CONCEPTOS:BLOQUE 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

Tema 1: Generalidades. Análisis de una variable.• Introducción.• Conceptos básicos.• Distribuciones de frecuencias. Tablas. Representaciones gráficas.• Medidas de centralización.• Medidas de dispersión.• Medidas de posición.• Coeficientes de variación y de forma (asimetría, o sesgo, y apuntamiento, o curtosis). • Ampliación y/o aclaraciones.


Tema 2: Análisis de dos variables.• Distribución de dos variables. Diagramas de dispersión.• Parámetros estadísticos. Covarianza.• Correlación. Coeficiente de correlación lineal (de Pearson).

• Regresión. Rectas de regresión.


BLOQUE 2: PROBABILIDAD.Tema 3: Probabilidad.• Conceptos básicos.• Probabilidad. Regla de Laplace.• Probabilidad condicionada. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.• Ampliación.Temporalización: 8 semanas.

Tema 4: Técnicas para contar. Combinatoria.• Técnicas básicas de recuento: regla de la suma y regla del producto.• Factoriales y números binomiales (o combinatorios).• Variaciones, permutaciones y combinaciones.• Potencia de un binomio: fórmula de Newton.• Selección de una muestra.• La combinatoria y la probabilidad.


Tema 5: Variables aleatorias.• Variables aleatorias.• Modelos discretos. Distribución binomial.• Modelos continuos. Distribución normal.


Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave.

Estadística

Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje Competencias

clave1. Valoración de la importancia de la presencia de la Estadística en los medios de comunicación actuales y capacidad de análisis crítico de esta presencia, valorando tanto las fuentes como las técnicas empleadas y usando el vocabulario apropiado.

1.1 Utiliza un vocabulario adecuado para describirsituaciones relacionadas con el azar y la estadística.1.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

CMCTCLLCDCSCCAASIEP

2. Elaborar e interpretar tablas ygráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más

2.1 Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

CMCTCDSIEP

usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

2.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales.2.3 Usa adecuadamente medios tecnológicos paraorganizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficosestadísticos.

3. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales valorando la dependencia entre las variables.

3.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuenciasa partir de los datos de un estudio estadístico, convariables discretas y continuas.3.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.3.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir deuna tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).3.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 3.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficosestadísticos.

CMCTCDCSCCAA

4.Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

4.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediantela representación de la nube de puntos.4.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.4.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.4.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

CMCTCD

5. Aplicar técnicas básicas de recuento y conceptos combinatorios para contar indirectamente la cantidad de elementos de un conjunto discreto y finito o los pasos a darpara la realización de una tarea.

5.1 Conoce y aplica convenientemente las fórmulas de combinatoria en la resolución de problemas.

CMCT

6. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento yla axiomática de la

6.1 Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.6.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos

CMCTCLL

probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados(Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

que constituyen una partición del espacio muestral.6.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

7. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidadbinomial y normal calculando susparámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

7.1 Identifica fenómenos que pueden modelizarsemediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.7.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.7.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.7.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.7.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCTSIEP

Obtención de la calificación

Para la obtención de la calificación numérica de la asignatura se tendrán en cuentaen un 30% los conceptos y procedimientos y en un 70 % la actitud y trabajo diarios en elaula. Como instrumentos de evaluación, en el caso del 30% correspondiente a la evaluación deconceptos y procedimientos se realizará al menos un examen por bloque temático. Para laevaluación de la actitud y del trabajo diarios se revisará el cuaderno del alumno y se tendrá encuenta su esfuerzo diario en clase y su actitud ante la asignatura.

El alumno que supere las tres evaluaciones obtendrá la evaluación positiva en laasignatura.

Al final de curso habrá una prueba final que efectuarán todos aquellos alumnos quehayan suspendido al menos una evaluación.

Esta prueba final podrá ser de todo el curso o de alguna(s) evaluación(es) en funciónde la parte que tenga suspensa el alumno. También podrán presentarse a dicha prueba losalumnos que deseen mejorar su calificación. La superación de esta prueba final conllevará laevaluación positiva en la asignatura.

Los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria de mayo,deberán examinarse en septiembre (convocatoria extraordinaria) de la parte que tuvieransuspensa.

Departamento de Matemáticas I.E.S. HELICHE...PARA 1º, 2º, 3º Y 4º DE ESO 5) “El asesinato del profesor de matemáticas”, de Jordi Sierra i Fabra (Ed. Anaya, ISBN 978-84-207-1286-4).

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