Debit Banjir Rancangan

7/26/2019 Debit Banjir Rancangan

1/31

Radya Gading W

125060401111017

SOAL 1

DEBIT BANJIR RANCANGAN


2/31

1.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan daerah yang memiliki hujan rata-rata tahunan yang cukup

tinggi. Karena di pengaruhi oleh letak geografisnya yang terletak di sekitar garis

khatulistiwa yaitu pada 60LU 110 LS sehingga di Indonesia memiliki dua musim

yang terjadi tiap tahunnya yaitu musim penghujan dan musim kemarau.

Biasanya musim penghujan hujan di Indonesia terjadi selama 6 bulan dan 6

bulan berikutnya dilanjutkan dengan musim kemarau, dimana pada musim penghujan

mempunyai curah hujan yang relatif cukup tinggi, dan seringkali mengakibatkan

terjadinya banjir.

Dalam hal ini seorang hidrologi dalam menentukan dasar perencanan dan

perencangan model bangunan air untuk pengendalian banjir, memerlukan informasi

data hujan. Dimana data hujan tersebut merupakan nilai curah hujan rata-rata yang

terhitung di sebuah stasiun pengukur hujan yang dianggap mewakili daerah di

kawasan tersebut oleh sebuah stasiun pengukur hujan.

Curah hujan yang terjadi disebut sebagai curah hujan daerah/wilayah dan

dinyatakan dalam satuan mm. Dari data curah hujan yang diperoleh, dilakukan

analisis hidrologi yang menghasilkan debit banjir rancangan (design flood). Salah

satu metode yang sering digunakan untuk menghitung debit banjir rancangan yaitu

dengan hidrograf satuan. Apabila data aliran yang bersangkutan tidak tersedia maka

dalam perhitungan debit banjir bisa menggunakan beberapa metode, diantaranya

Metode Rasional, Metode Weduwen, dan Metode Haspers.

Debit banjir rancangan yang dipakai adalah debit banjir maksimum di sungai,

maka seluruh rancangan didasarkan pada banjir rancangan tersebut. Besaran ini

merupakan besaran banjir yang akan disamai atau dilampaui sekali dalam T tahun. T

(tahun) ini disebut sebagai kala ulang yang diperoleh dari data terukur baik hujan

maupun debit.

Untuk menghitung atau memperkirakan besarnya debit banjir yang akan terjadi

dalam berbagai periode ulang dengan hasil yang baik dapat dilakukan dengan analisa

frekuensi debit, biasanya dalam perhitungan hidrologi dipakai untuk menentukan

terjadinya periode ulang debit pada periode tahun tertentu. Dalam analisa frekuensi


3/31

debit banjir harian maksimum tahuanan, kebenaran yang dibuat dari analisis data

debit harian maksimum tidak dapat dipastikan kebenaranya secara absolut, oleh

karena itu aplikasi peluang sangat diperlukan. Pada distribusi peluang terdapat

persamaan distribusi peluang untuk variable acak distrik misalnya Binomial dan

Poisson, sedangkan variable acak kontinyu terdapat beberapa persamaan distribusi

yang sering digunakan untuk perhitungan debit harian maksimum rencana misalnya

Distribusi Normal, Distribusi Log Normal, Distribusi Gumbel, Distribusi Log

Pearson III.

1.2 Identifikasi Masalah

Untuk menghitung atau memperkirakan besarnya debit banjir yang akan terjadi

dalam berbagai periode ulang dengan hasil yang baik dapat dilakukan dengan analisa

frekuensi debit. Dalam analisis frekuensi metode yang dilakukan adalah Metode

Gumbel dan Metode Log Pearson Type III. Perhitungan kedua metode tersebut

berkemungkinan menghasilkan hasil yang berbeda, hal ini dikarenakan masing-

masing metode mempunyai sifat-sifat khas tersendiri yang digunakan. Dengan

demikian setiap data hidrologi harus diuji kesesuaian distribusinya dengan

menggunakan uji Chi Square dan uji Smirnov-Kolmogorov. Pengujian tersebut

merupakan pengujian yang sering digunakan karena dianggap dapat mewakili

pengujian dilapangan.

1.3 Rumusan Masalah

1.Bagaimana hasil pengujian data debit banjir harian maksimum tahuanan

dengan menggunakan uji F, uji t dan uji Z?

2.Berapakah hasil perhitungan debit banjir rancangan dengan Distribusi Gumbel

dan Distribusi Log Pearson III?

3.Bagaimana perbandingan hasil perhitungan debit banjir rancangan antara

kedua distribusi tersebut?

4.Bagaimana hasil uji kesesuian distribusi dengan menggunakan uji Chi Square

dan uji Smirnov-Kolmogorov?


4/31

1.4 Batasan Masalah

Sesuai dengan latar belakang masalah, penyusun hanya membatasi pada

perhitungan nilai debit banjir harian maksimum tahunan dengan menggunakan

Distribusi Gumbel dan Distribusi Log Pearson III serta melakukan uji kesesuian

distribusi dengan menggunakan uji Chi Square dan uji Smirnov-Kolmogorov.

1.5 Tujuan

1. Mengetahui hasil pengujian data debit banjir harian maksimum tahunan

dengan menggunakan uji F, uji t dan uji Z.

2. Menghitung debit banjir rancangan dengan Distribusi Gumbel dan Distribusi

Log Pearson III.

3. Membandingkan hasil perhitungan kedua metode dalam menghitung debit

banjir rancangan.

4. Mengetahui hasil uji kesesuian distribusi dengan menggunakan uji Chi

Square dan uji Smirnov-Kolmogorov.

1.6 Manfaat

Pembaca dapat mengetahui dan memperkirakan nilai debit banjir rancangan

dengan kala ulang tertentu dengan cara menghitung menggunakan Distribusi Gumbel

dan Distribusi Log Pearson III serta mampu bagaimanan cara menguji data lapangan

dengan metode uji chi-square dan uji smirnov kolmogorov, sehingga diharapkan

dapat memberikan hasil yang membuktikan bahwa data tersebut validsecara statistik.

1.7 Kajian Pustaka

1.7.1 Pengujian Hipotesa

1.7.1.1Uji T

Menurut Montarcih (2013 : 27), Uji t termasuk jenis uji untuk sampel kecil,

yaitu kurang dari 30 data. Untuk mengetahui apakah dua sampel berasal dari populasi

yang sama maka dihitung t score dengan rumus:


5/31

21

21

11.

NN

t

....(1-1)

2

).1().1(

21

2

22

2

11

NN

sNsN

....(1-2)

Dengan :

1 = rerata dari sampel 1


1s = simpangan baku dari sampel 1


1N = ukuran dari sampel 1

2N = ukuran dari sampel 2

Hipotesa :

0H = sampel 1 dan sampel 2 berasal dari populasi yang sama

1H = sampel 1 dan sampel 2 tidak berasal dari populasi yang sama

1.7.1.2Uji Z

Menurut Montarcih (2013 : 23), terdapat dua sampel yang masing-masing

berukuran 1n dan 2n . Rerata masing-masing sampel dinotasikan sebagai 1 dan 2 .

Untuk menguji apakah kedua rerata kelompok data tersebut berbeda secara nyata

(significant), digunakan uji Z dengan menghitung mZ berdasarkan rumus berikut:

d

ms

Z 21

....(1-3)


6/31

2

2

2

1

2

1

n

s

n

ssd

(1 -4)

Dengan :





1n = ukuran dari sampel 1

2n = ukuran dari sampel 2

Hipotesa :

0H = perbedaan rerata tidak nyata (notsignificant)

1H = rerata berbeda secara nyata (significant)

1.7.1.3Uji F (Analisa Variansi)

Menurut Montarcih (2013 : 43), pada Uji Z dan Uji t dibandingkan antara dua

sampel. Apabila pembanding itu lebih dari dua sampel, digunakan Analisa Variansi

(Analysis of Variance atau disingkat ANOVA). Apabila terhadap sejumlah sampel

(lebih dari dua sampel) diterapkan uji t, dengan cara melakukan uji t terhadap setiap

pasangan sampel yang mungkin , probabilitas melakukan kesalahan (error) Tipe 1

bertambah setiap kalinya. Kesalahan Tipe 1 adalah dimana 0H ditolak pada saat

hipotesa benar. Pada Analisa Variansi, uji dilakukan sekaligus sehingga probabilitas

Kesalahan Tipe 1 dibatasi seminimum mungkin.

Uji Analisa Variansi pada dasarnya adalah menghitung nilai F. Kemudian

nilai F ini dibandingkan dengan nilai F kritis (Fcr) dari table F. adapun yang diuji

adalah ketidaktergantungan (independence) atau keseragaman (homoginitas). Uji

Analisa Variansi dapat bersifat satu arah (one way) atau dua arah (two way). Rumus

yang digunakan dalam Analisa Variansi yaitu:


7/31

k

i

i

n

j

ij

i

k

i

i

XXk

XXnkn

Fi

1

2

1

2

1

)().1(

).().(

....(1-5)

Dengan :

iX = harga rerata untuk kelas i

X = harga rerata keseluruhan

ijX = pengamatan untuk kelas i pada tahun j

k = banyak kelas

in = banyak pengamatan untuk kelas i

n = banyak pengamatan keseluruhan

Hipotesa :

F Fcr = maka 0H diterima (data homogen)

F Fcr = maka 0H ditolak (data tidak homogen)

1.7.2 Analisis Frekuensi

Menurut Hadisusanto (2010 : 35), analisa frekuensi merupakan analisa

statistik , biasanya dalam perhitungan hidrologi dipakai untuk menentukan terjadinya

periode ulang pada periode tahun tertentu. Pada perencanaan teknik sumber daya air,

analisa frekuensi ini sangat diperlukan dalam perhitungan kejadian banjir rencana.

Pada perencanaan bangunan hidrolis selalu dipertimbangkan debit maksimum

berapa yang harus ditetapkan agar struktur bangunan aman terhadap banjir denganperiode ulang tertentu. Sedangkan yang dimaksud dengan periode ulang tertentu

adalah besarnya debit banjir harian maksimum tahunan yang dalam jangka waktu

ulang, satu kali akan disamai atau dilampaui.


8/31

Dalam analisa frekuensi debit banjir harian maksimum tahuanan, kebenaran

yang dibuat dari analisis data debit banjir tidak dapat dipastikan kebenaranya secara

absolut, oleh karena itu aplikasi peluang sangat diperlukan. Pada distribusi peluang

terdapat persamaan distribusi peluang untuk variable acak distrik misalnya Binomial

dan Poisson, sedangkan variable acak kontinyu terdapat beberapa persamaan

distribusi yang sering digunakan untuk perhitungan debit harian maksimum rencana

misalnya Distribusi Normal, Distribusi Log Normal, Distribusi Gumbel, Distribusi

Log Pearson III.

1.7.2.1Distribusi Gumbel

Menurut Gumbel (1941), persoalan tertua adalah berhubungan dengan nilai-

nilai ekstrim yang datang dari persoalan banjir. Tujuan teori statistic nilai ekstrim

adalah untuk menganalisis hasil pengamatan nilai nilai ekstrim tersebut untuk

memperkirakan nilai ekstrim berikutnya.

Gumbel menggunakan teori nilai ekstrim untuk menunjukkan bahwa dalam

deret nilai nilai ekstrim X1, X2, X3, . Xn, dengan sample sample yang sama

besar, dan X merupakan variable berdistribusi eksponensial, maka probabilitas

kumulatifnya P, pada sembarang nilai diantara n buah nilai Xn akan lebih kecil dari

nilai X tertentu (dengan waktu balik Tr) mendekati)(

)( bXaeeXP

Waktu balik merupakan nilai rata rata banyaknya tahun karena Xn

merupakan data debit maksimum dalam tahun, dengan suatu variate disamai atau

dilampaui oleh suatu nilai sebanyak satu kali. Jika interval antara 2 buah pengamatan

konstan, maka waktu baliknya dapat dinyatakan sebagai berikut:

Ahli-ahli teknik sangat berkepentingan dengan persoalan persoalan

pengendalian banjir sehingga lebih mementingkan waktu balik Tr(X) daripada

probabilitas P(X), untuk itu rumus di atas di ubah menjadi:

)(1

1)(

XP

XTr


9/31

Faktor frekuensiKuntuk distribusi Gumbel ditulis dengan rumus berikut:

Dengan

Yt = reduced variate

Yn= reduced meanyang tergantung dari besarnya sample n

Sn= reduced standar deviationyang tergantung pada besarnya sample n

dengan :

x = harga ekstrim

= harga rata-rata

K = factor frekuensi

Sd = standar deviasi

Syarat distribusi gumbel:

1. Koesisein skewness : Cs 1,14

3

3

).2).(1(

)(.

Sdnn

xxnCs

2. Koefisein kurtosis : Ck 5,4

4

42

)..3).(2).(1(

)(.

Sdnnn

xxnCk

Dengan:

Cs = skewness / kepencengan

Ck = kurtosis / koefisien puncak

Sd = simpangan baku

n = jumlah data

)(

1)(lnln

XTr

XTrYt

Sn

YnYtK

Sd.K+xrerata=x


10/31

1.7.2.2Distribusi Log Pearson III

Untuk menghitung banjir perencanaan dalam praktek, The Hidrology

Commite of the Water Resources Council, USA, menganjurkan, pertama kali

mentransformasi data ke nilainilai logaritmanya, kemudian menghitung parameter-

parameter statistiknya. Karena transformasi tersebut, maka cara ini disebut Log

Pearson III.

Garis besar cara tersebut adalah sebagai berikut:

Ubah data banjir tahunan sebanyak n buah X1, X2, X3, .Xnmenjadi log X1, log

X2, log X3, log Xn

Hitung nilai Standar deviasinya dengan rumus berikut ini:

Sd =)1(

)log(log1

3

n

xxn

i

Hitung koefisien kemencengannya dengan rumus:

3

3

).2).(1(

)log(log.

Sdnn

xxn

Cs

Hitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki dengan rumus:

Log Q = Log SdKQ .

Cari antilog dari log Q untuk mendapatkan debit banjir rancangan.

1.7.3 Uji Kesesuaian Distribusi

Untuk menentukan kesesuaian distribusi frekuensi empiris dari sampel data

terhadap fungsi distribusi frekuensi teoritis yang diperkirakan dapat menggambarkan

atau mewakili distribusi empiris, diperlukan pengujian secara statistik. Dalam


11/31

menentukan kesesuaian distribusi frekuensi pada perhitungan statistik hidrologi

sering diterapkan dua cara pengujian yaitu dengan Uji kesesuaian Chi Square dan

Smirnov-Kolmogorov.

1.7.3.1 Uji Chi Square

Metode Uji kesesuaian Chi Square biasanya digunakan untuk menguji apakah

distribusi pengamatan dapat disamai dengan baik oleh distribusi teoritis, yakni

menguji kebenaran distribusi yang digunakan pada perhitungan analisis. Uji Chi

Square ini menggunakan parameter X2, diamana metode ini diperoleh berdasarkan

rumus:

dengan:

X2 = harga ChiSquare

Ej = Frekuensi teoritis kelas j

Oj = Frekuensi pengamatan kelas j

Jumlah kelas distribusi dan batas kelas dihitung menggunakan rumus:

dengan:

K = jumlah kelas distribusi

n = banyaknya data

Distribusi frekuensi diterima jika nilai Xhitung< Xtabel, dan distribusi dianggap

sesuai bila x2hit< x

2kritis.

Ej

EjOjX

22 )(

K = 1 + 3.322 log n


12/31

1.7.3.2 Uji Smirnov-Kolmogorov

Uji kesesuaian Smirnov Kolmogorov merupakan uji kesesuaian non

parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi sebaran tertentu.

Sehingga pengujian kesesuaian dapat dilakukan lebih sederhana dengan

membandingkan kemungkinan setiap peluang dan peluang teoritisnya untuk

mendapatkan nilai perbedaan D maksimum (Dmax).

Distribusi dianggap sesuai bila:

dengan:

Dmax = simpangan maksimum dari data.

Dkritis = simpangan yang diperoleh dari tabel dengan selang keyakinan ()

tertentu.

Dengan pemeriksaan uji ini akan diketahui beberapa hal seperti:

1. Kebenaran antara hasil pengamatan dengan model sebaran yang diharapkan

atau diperoleh secara teoritis.

2. Kebenaran hipotesa diterima atau ditolak.

Rumus yang digunakan:

Pe =1m

n

G =SD

Rrerata-rancanganX

Tr = Yt-e-e-1

1

Pr =Tr

1

Pt = 1Pr

D = | PePt |

Dmax< Dkritis


13/31

1.8 Analisa Perhitungan

1.8.1 Uji Hipotesa Data Debit

1.8.1.1Uji Z

Tabel 1.1 Hasil Perhitungan Uji Z

No. Tahun Debit (Q)(Q -

Qrerata)2


Qrerata)2

1 1975 26,8 1761,76 1 1990 28,7 14874,85

2 1976 22,9 2104,36 2 1991 29,9 14583,58

3 1977 40,7 788,11 3 1992 18,8 17387,72

4 1978 59,0 95,52 4 1993 23,3 16221,21

5 1979 34,0 1209,18 5 1994 21,1 16786,44

6 1980 159,2 8176,98 6 1995 67,7 6882,78

7 1981 136,6 4600,46 7 1996 51,2 9892,79

8 1982 175,7 11433,31 8 1997 295,1 20862,199 1983 18,8 2497,33 9 1998 41,5 11916,45

10 1984 45,6 537,00 10 1999 222,9 5218,26

11 1985 65,2 12,77 11 2000 92,5 3382,88

12 1986 128,6 3579,23 12 2001 174,1 549,32

13 1987 37,3 990,57 13 2002 44,0 11376,89

14 1988 45,0 565,17 14 2003 488,0 113796,59

15 1989 36,2 1061,02 15 2004 451,9 90744,03

Jumlah 1031,60 39412,79 16 2005 359,9 43780,33

Rerata 68,7733 2627,52 Jumlah 2410,60 398256,30

StandartDeviasi 53,0585 Rerata 150,6625 24891,02

StandartDeviasi 162,9430

Sumber: Hasil Perhitungan

Data yang diketahui:

1n = 15

2n = 16

1 = 68,773

2 = 150,663

1s = 53,059

2s = 162,943


14/31

Contoh perhitungan:

ds =2

2

2

1

2

1

n

s

n

s

=16

943,162

15

059,53 22

= 42,98

mZ =ds

21

= 98,42

663,150773,68

mZ = 1,91

= 5%

Zcr = 1,96

H0 = Diterima

karena Zm


15/31


Qrerata)2


Qrerata)2

15 1989 36,2 1061,02 15 2004 451,9 90744,03

Jumlah 1031,60 39412,79 16 2005 359,9 43780,33

Rerata 68,7733 2627,52 Jumlah 2410,60 398256,30StandartDeviasi 53,0585 Rerata 150,6625 24891,02

StandartDeviasi 162,9430



1N = 15

2N = 16

1 = 68,773

2 = 150,663

1s = 53,059

2s = 162,943

Contoh perhitungan:

=

2

).1().1(

21

2

22

2

11

NN

sNsN

=21615

943,162).116(059,53).115( 22

= 122,58

t =

21

21

11.

NN

=

16

1

15

1.58,122

663,150773,68

= 1,85


16/31

= 5%

t0,975

tcr = 2,04

H0 = Diterima

karena t


17/31

=1119543,1

6257179,02

= 5,59

= 5%

Fcr = 8,64%

H0 = Diterima

karena F


18/31

No. TahunDebit (Q)

m3/dt

Q - Qrerata (Q - Qrerata)2

28 2002 44,0 -67,0387 4494,1886

29 2003 488,0 376,9613 142099,8144

30 2004 451,9 340,8613 116186,4192

31 2005 359,9 248,8613 61931,9418

Jumlah 3442,20 489585,23

Rerata 111,039

Standart Deviasi 127,748



n = 31

Q = 111,039 m3/dt

Sd = 127,748

Dari tabel Gumbel diperoleh:

Yn = 0,5371

Sn = 1,1159

Debit Banjir Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000

Tabel 1.5 Hasil Perhitungan Debit Banjir Rancangan

Tr YT K Sd . KQrancangan

(m3/dt)

2 0,3665 -0,1529 -19,53 91,51

5 1,4999 0,8628 110,23 221,26

10 2,2504 1,5353 196,13 307,17

25 3,1985 2,3850 304,68

415,72

50 3,9019 3,0154 385,21 496,24

100 4,6001 3,6411 465,14 576,18

200 5,2958 4,2645 544,78 655,81

1000 6,9073 5,7085 729,25 840,29



19/31

Contoh Perhitungan:

Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun


n = 31

X = 111,039 m3/dt

Sd = 127,748


Yn = 0,5371

Sn = 1,1159

Tr = 2, dari tabel Gumbel diperoleh Yt= 0.3665

K =SnYnYt

= -0,153

Hujan Rancangan:

Q2th= SdKQ .

= 111,039+ (-0,153 x 127,748)

= 91,51 m3/dt

1.8.2.2 Distribusi Log Pearson III

Tabel 1.6 Data Perhitungan Log Pearson III

No. TahunDebit (Q)

m3/dt

log Q (Log Q - Log Qrerata)2 (Log Q - Log Qrerata)

3

1 1975 26,8 1,428 0,157 -0,062

2 1976 22,9 1,360 0,216 -0,100

3 1977 40,7 1,610 0,046 -0,010

4 1978 59,0 1,771 0,003 0,000

5 1979 34,0 1,531 0,086 -0,025

6 1980 159,2 2,202 0,143 0,054

7 1981 136,6 2,135 0,097 0,030

8 1982 175,7 2,245 0,177 0,074

9 1983 18,8 1,274 0,302 -0,166


20/31

No. TahunDebit (Q)

m3/dt

log Q (Log Q - Log Qrerata)2 (Log Q - Log Qrerata)

3

10 1984 45,6 1,659 0,027 -0,005

11 1985 65,2 1,814 0,000 0,000

12 1986 128,6 2,109 0,081 0,023

13 1987 37,3 1,572 0,064 -0,016

14 1988 45,0 1,653 0,029 -0,005

15 1989 36,2 1,559 0,070 -0,019

16 1990 28,7 1,458 0,134 -0,049

17 1991 29,9 1,476 0,121 -0,042

18 1992 18,8 1,274 0,302 -0,166

19 1993 23,3 1,367 0,209 -0,095

20 1994 21,1 1,324 0,250 -0,125

21 1995 67,7 1,831 0,000 0,000

22 1996 51,2 1,709 0,013 -0,002

23 1997 295,1 2,470 0,417 0,269

24 1998 41,5 1,618 0,042 -0,009

25 1999 222,9 2,348 0,275 0,144

26 2000 92,5 1,966 0,020 0,003

27 2001 174,1 2,241 0,174 0,072

28 2002 44,0 1,643 0,033 -0,006

29 2003 488,0 2,688 0,747 0,646

30 2004 451,9 2,655 0,690 0,574

31 2005 359,9 2,556 0,536 0,392

Jumlah 56,548 5,462 1,380

Rerata 1,824

Standart Deviasi 0,427

Cs 0,633



Xlog = 1,824

Sd log X = 0,427

Cs = 0,633


21/31

Debit Banjir Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000

Tabel 1.7 Hasil Perhitungan Debit Banjir Rancangan

Tr Pr (%) K K . SDQrancangan

(m /dt)

2 50 0,0777 0,0331 71,99

5 20 0,7974 0,3402 145,99

10 10 1,3296 0,5673 246,29

25 4 1,9486 0,8314 452,41

50 2 2,3748 1,0133 687,71

100 1 2,8041 1,1965 1048,54

200 0,5 3,1620 1,3492 1490,32

1000 0,1 4,0095 1,7108 3426,66

Sumber: Hasil PerhitunganContoh perhitungan:

Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun

Data yang diketahui :

Qlog = 1,824

Sd log Q = 0,427

Cs = 0,633

Tr= 2, makaPr= %502

%100

Untuk nilai Cs = -0.4975 dan nilai Pr = 50 %, dari tabel distribusi Log

Pearson III di dapat nilaiK= 0.0826

Log Q = Qlog + K . Sd log Q

= 1,824 + (0,0826 x 0,427)

= 1,857

Hujan Rancangan

Qrancangan = 101,857

= 71,99 m3/dt


22/31

Tabel 1.8 Perbandingan Debit Rancangan Metode Gumbel

dan Metode Log Pearson III

Kala UlangDebit Rancangan (m /dt)

Metode Gumbel Metode Log Pearson III

2 91,51 71,99

5 221,26 145,99

10 307,17 246,29

25 415,72 452,41

50 496,24 687,71

100 576,18 1048,54

200 655,81 1490,321000 840,29 3426,66

Rerata450,52 946,24


Komentar:

Setelah melihat perbandingan antara distribusi Gumbel dan Log Pearson III

dapat disimpulkan bahwa dari kedua distribusi tersebut memberikan nilai debit

rancangan yang berbeda di antara kedua distribusi. Hal ini terjadi karena masing-

masing metode mempunyai parameter tersendiri dan perbedaan jumlah variabel yang

digunakan. Dengan demikian setiap data distribusi harus diuji kesesuaiannya.

1.8.3 Uji Kesesuaian Distribusi

1.8.3.1 Uji Chi Square (Gumbel)

Probabilitas Tr Yt K Q (m3/dt)

83,33 1,2 -0,583 -1,004 -17,21

66,67 1,5 -0,094 -0,566 38,79

50,00 2 0,367 -0,153 91,51

33,33 3 0,903 0,328 152,89

16,67 6 1,702 1,044 244,39


23/31


n = 31

Q = 111,039m3/dt

Sd = 127,748


Yn = 0,5371

Sn = 1,1159

Contoh perhitungan:

Untuk Probabilitas 80% (Tr = 1.25)

Yt =

= -0,583

K =

= -1,017

Q = SdQX .

= 111,039 + (-1,017 x 127,748)= -17,21 m

3/dt

Tabel 1.9 Hasil Perhitungan Chi Square

NO BATAS KELASJUMLAH DATA

Ef - Of ( Ef - Of )2

EXPECTEDFREQUENCY ( Ef )

OBSERVEDFREQUENCY ( Of )

1 0,00 - 0,00 5,2 0 5,2 26,69

2 0,00 - 38,79 5,2 11 5,8 34,03

3 38,79 - 91,51 5,2 9 3,8 14,69

4 91,51 - 152,89 5,2 3 2,2 4,69

5 152,89 - 244,39 5,2 4 1,2 1,44

6 244,39 ~ 5,2 4 1,2 1,36

JUMLAH 31 31 82,9


Tr

TrLnLn

1

Sn

YnYt


24/31

Contoh perhitungan :

Banyak data = 31

Banyak Kelas (K) = 6

Derajat Bebas (n) = k - h - 1 ; h = 2

= 3

Untuk = 5%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai x2tabel: 7,815


Expected Frequency =Kelas

Data=

6

31 = 5,2

x2

hitung =

=

= 16,05

Kesimpulan :

Untuk = 5% diperoleh nilai x2

tabel: 7,815, sedangkan nilai x2

hitung : 16,05.

Sehingga x2

hitung < x2

tabel maka Hipotesa Gumbel Ditolak.


tabel: 11,345. Sedangkan nilai x2

hitung : 16,05.

Sehingga x2

hitung < x2

tabel maka Hipotesa Gumbel Ditolak.

1.8.3.2 Uji Chi Square (Log Perason III)

Probabilitas K Log Q Q (m3/dt)

83,33 -1,0173 1,390 24,551

66,67 -0,548 1,590 38,930

50,00 0,091 1,863 72,951

k

i Ef

EfOf

1

2)(

2,5

29,8


25/31

Probabilitas K Log Q Q (m3/dt)

33,33 0,421 2,004 100,835

16,67 1,006188 2,253 179,241

Data yang diketahui :

LogQ = 1,824

Sd LogQ = 0,427

Cs = 0,633


Untuk Probabilitas 80% (Tr = 1.25)

Dari tabelLog Pearsondiperoleh G = -1,017

LogQ = SdLogQGLogQ .

= 1,824 + (-1,017 x 0,427)

= 1,39

Q = 10LogQ

= 24,551 m3/dt

Tabel 1.10 Hasil Perhitungan Chi Square

NO BATAS KELAS

JUMLAH DATA

Ef - Of ( Ef - Of )2EXPECTED

FREQUENCY ( Ef )OBSERVED

FREQUENCY ( Of )

1 0,00 - 24,551 5,2 5 0,2 0,03

2 24,551 - 38,930 5,2 6 0,8 0,69

3 38,930 - 59,890 5,2 7 1,8 3,36

4 59,890 - 100,835 5,2 3 2,2 4,69

5 100,835 - 179,241 5,2 5 0,2 0,03

6 179,241 ~ 5,2 5 0,17 0,03

JUMLAH 31 31 8,8



26/31


Banyak data = 31

Banyak Kelas (K) = 6

Derajat Bebas (n) = k - h - 1 ; h = 3

= 2



Expected Frequency =Kelas

Data=

6

31 = 5,2

x2

hitung =

=

= 1,71

Kesimpulan :


tabel: 5,99, sedangkan nilai x2

hitung : 1,71.

Sehingga x2

hitung < x2

tabel maka Hipotesa Log Pearson Diterima.


tabel: 9,21. Sedangkan nilai x2

hitung : 1,71.

Sehingga x2

hitung < x2

tabel maka Hipotesa Log Pearson Diterima.

1.8.3.3 Uji Smirnov-Kolmogorof (Gumbel)

Tabel 1.11 Hasil Perhitungan Smirnov Kolmogorof

No.Debit Q)

(m3/dt)

Pe (x) Pt (x) Pe (x) - Pt (x)

(%) (%) (%)

1 488,0 3,13 2,15 0,98

2 451,9 6,25 2,93 3,32

3 359,9 9,38 6,43 2,94

k

i Ef

EfOf

1

2)(

2,5

8,8


27/31

No.Debit Q)

(m3/dt)

Pe (x) Pt (x) Pe (x) - Pt (x)

(%) (%) (%)

4 295,1 12,50 11,05 1,45

5 222,9 15,63 19,75 4,12

6 175,7 18,75 28,27 9,52

7 174,1 21,88 28,60 6,73

8 159,2 25,00 31,87 6,87

9 136,6 28,13 37,34 9,22

10 128,6 31,25 39,43 8,18

11 92,5 34,38 49,70 15,33

12 67,7 37,50 57,40 19,90

13 65,2 40,63 58,20 17,57

14 59,0 43,75 60,18 16,43

15 51,2 46,88 62,68 15,81

16 45,6 50,00 64,48 14,48

17 45,0 53,13 64,67 11,55

18 44,0 56,25 65,00 8,75

19 41,5 59,38 65,80 6,42

20 40,7 62,50 66,05 3,55

21 37,3 65,63 67,14 1,52

22 36,2 68,75 67,49 1,26

23 34,0 71,88 68,19 3,68

24 29,9 75,00 69,49 5,51

25 28,7 78,13 69,87 8,25

26 26,8 81,25 70,47 10,78

27 23,3 84,38 71,57 12,80

28 22,9 87,50 71,70 15,80

29 21,1 90,63 72,26 18,37

30 18,8 93,75 72,97 20,78

31 18,8 96,88 72,97 23,91

23,91


Jumlah Data = 31

Significant(%) = 5% 1 %

Dkritis(tabel nilai kritis uji smirnov-kolmogorof) = 0,244 0,293

Dmaks = 0,239 0,239

maks


28/31

Pe (Q) =1n

m. 100%

=

131

1

. 100%

= 3,13

K =Sd

QQ

=748,127

039,111488

= 2,95

Yt = ( kx Sn ) + Yn

= ( 2,95 x 1,116 ) + 0,537

= 3,83

Yt =

)(

1)(lnln

QTr

QTr

Tr = 46,56

Pt = 1/Tr x 100%

= 2,15

PePt = | 3,13- 2,15 |

= 0,98

Tabel 1.12 Rekapitulasi Uji Smirnov Kolmogorof

No D critis D maks Keterangan

1, 0,244 0,239 D maks < D cr' Hipotesa Gumbel Diterima

2, 0,293 0,239 D maks < D cr' Hipotesa Gumbel Diterima

1.8.3.4 Uji Smirnov-Kolmogorof (Log Pearson III)

Tabel 1.13 Hasil Perhitungan Smirnov Kolmogorof

No.Debit Q)

(m3/dt)

Log x

Pe (x) Pt (x)Pe (x) - Pt (x)

(%) (%)

1 488,0 2,6884 3,1 14,00 10,87

2 451,9 2,6550 6,3 15,59 9,34


29/31

No.Debit Q)

(m3/dt)

Log x

Pe (x) Pt (x)Pe (x) - Pt (x)

(%) (%)

3 359,9 2,5562 9,4 20,32 10,95

4 295,1 2,4700 12,5 24,44 11,94

5 222,9 2,3481 15,6 30,27 14,656 175,7 2,2448 18,8 35,22 16,47

7 174,1 2,2408 21,9 35,41 13,53

8 159,2 2,2019 25,0 37,26 12,26

9 136,6 2,1355 28,1 40,44 12,32

10 128,6 2,1092 31,3 41,70 10,45

11 92,5 1,9661 34,4 48,54 14,17

12 67,7 1,8306 37,5 55,03 17,53

13 65,2 1,8142 40,6 55,81 15,18

14 59,0 1,7709 43,8 57,88 14,13

15 51,2 1,7093 46,9 60,83 13,95

16 45,6 1,6590 50,0 63,23 13,23

17 45,0 1,6532 53,1 63,51 10,38

18 44,0 1,6435 56,3 63,98 7,73

19 41,5 1,6180 59,4 65,19 5,82

20 40,7 1,6096 62,5 65,60 3,10

21 37,3 1,5717 65,6 67,41 1,78

22 36,2 1,5587 68,8 68,03 0,72

23 34,0 1,5315 71,9 69,33 2,54

24 29,9 1,4757 75,0 72,00 3,00

25 28,7 1,4579 78,1 72,85 5,27

26 26,8 1,4281 81,3 74,27 6,98

27 23,3 1,3674 84,4 77,18 7,19

28 22,9 1,3598 87,5 77,54 9,9629 21,1 1,3243 90,6 79,24 11,38

30 18,8 1,2742 93,8 81,64 12,11

31 18,8 1,2742 96,9 81,64 15,24

Jumlah 56,5477

17,5255

Rerata 1,8241

Simpangan Baku 0,4267

KoefesienKepencengan

0,6330


Jumlah Data = 31

Significant(%) = 5% 1 %

Dkritis(tabel nilai kritis uji smirnov-kolmogorof) = 0,244 0,293

Dmaks = 0,175 0,175

maks


30/31

Pe (Q) =1n

m. 100%

=

131

1

. 100%

= 3,13

K =Sd

QLogLogQ

=427,0

824,1688,2

= 2,026

Dari tabel Distribusi Log Pearson III diperoleh Pt = 13,99

Tabel 1.14 Rekapitulasi Uji Smirnov Kolmogorof

No D critis D maks Keterangan

1, 0,244 0,175 D maks < D cr' Hipotesa Log Pearson Diterima

2, 0,293 0,175 D maks < D cr' Hipotesa Log Pearson Diterima

Tabel 1.15 Rekapitulasi Hasil Uji Distribusi

Uji Chi Square

Distribusi Gumbel Distribusi Log Pearson III

Q Hitung

Q Kritis

Q Hitung

Q Kritis

1% 5% 1% 5%

7,815 11,345 6,63 3,94

16,05 Ditolak Ditolak 1,71 Diterima Diterima

Uji Smirnov-Kolmogorof

Distribusi Gumbel Distribusi Log Pearson III

D Maks

D Kritis

D Maks

D Kritis

1% 5% 1% 5%

0,244 0,293 0,244 0,293

0,239 Diterima Diterima 0,194 Diterima Diterima


31/31

1.9 Kesimpulan

Dari uji kesesuaian Chi Square dengan menggunakan Distribusi Gumbel dan

Log Pearson III yang telah dilakukan pada masingmasing distribusi diperoleh hasil

bahwa Distribusi Log Pearson III memenuhi syarat distribusi karena pada level of

significance 1% dan 5% Qhitung< Qkritis. Sedangkan Distribusi Gumbel tidak

memenuhi syarat distribusi karena pada level of significance1 % dan 5 % Qhitung> Q

kritis.

Dari uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorof dengan menggunakan Distribusi

Gumbel dan Log Pearson III yang telah dilakukan pada masing masing distribusi

diperoleh hasil bahwa Distribusi Gumbel dan Distribusi Log Pearson III memenuhi

syarat distribusi karena pada level of significance1 % dan 5 % Dmkas

< Qkritis.

Jadi perhitungan analisis Distribusi Log Pearson III dianggap paling sesuai

karena memiliki simpangan yang lebih kecil daripada analisis Distribusi Gumbel.

Sehingga hasil perhitungan debit banjir rancangan yang diaggap paling sesuai, yaitu

menggunakan Distribusi Log Pearson III.

Daftar Bacaan:

Hadisusanto, N. 2010.Aplikasi Hidrologi. Malang.

Harto S, Br.1993.Analisis Hidrologi. Andi : Yogyakarta.

Montarcih, L & Soetopo, W. 2010. Statistika Terapan. Citra Malang : Malang.

Sosrodarsono, S & Takeda, K. 1997.Hidrologi Untuk Pengairan. Dainippon

Gitakarya Printing : Jakarta.

Debit Banjir Rancangan

Documents