Top Banner

of 33

Data Maria

Feb 21, 2018

Download

Documents

Gohi Sinabariba
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • 7/24/2019 Data Maria

    1/33

    1

    Oleh

    Ir. Drs. Faisal RM., MSIE., Ph.D

    Program Studi Teknik KimiaFakultas Teknologi IndustriUniversitas Islam Indonesia

    !""

    M#TEM#TIK# TEK$IK KIMI# I

  • 7/24/2019 Data Maria

    2/33

    KONTRAK KULIAHKONTRAK KULIAH

    ".Tidak %oleh niti& tanda tangan kehadirankuliah, 'ika ditemukan %uat (urang niti& tandatangan, maka )ang meniti& dan dititi&, makanilai u'ian akhir semester di%eri nilai E.

    .Tidak %oleh %uat (urang dalam mnger'akan

    KUIS, UTS dan U#S, se&erti n)ontek (atatankuliah ketika u'ian %ersi*at tutu& %uku ataun)ontek lem%aran 'a+a%an teman atauker'asama. ika ditemukan ke'adian se&erti ituoleh &enga+as dan ter(atat dalam %erita a(ara

    u'ian, maka nilai u'iann)a )ang %ersangkutandi%eri nilai E.-. er&akaian ra&i, so&an, dan %erse&atu, tidak

    %oleh &akai sandal dan kaos o%long tan&a krah./.Mahasis+i %er&akaian %usana muslimah, tidak

    ketat dan tidak menam&akkan kontur tu%uh.

  • 7/24/2019 Data Maria

    3/33

    SI0#US

    ". Pendahuluan. Fungsi eta, 1ama, deret,

    suku sisa, 2aria%el TeknikKimia Kom&leks

    -. Teori Residu, 2ektor dan

    Matriks/. Pen)usunan dan Pen)elesaian

    #nalitis Persamaan

    Di3erensial Ordiner4Deret,Fungsi, essel dan Fungsi0egendre5.

    6. Pen)elesaian #nalitisPersamaan Di3erensial Parsial

    4Metode su%stitusi, Pemisahanvaria%el, 0a&la(e

    Trans*orm,Fourier Trans*orm53

  • 7/24/2019 Data Maria

    4/33

    0ITER#TUR

    ". Mi(kle), Sher+ood and Reed. "786.9#&&lied Mathemati(s in :hemi(alEngineering9, M(1ra+;

  • 7/24/2019 Data Maria

    5/33

    $# A "!BC$PR!BC$Kuis-6BC$UTS-6BC$U#S

    NORMA PENILAIANNORMA PENILAIAN

    $ilai Peker'aanrumah

    $ilai U'ian#khir

    Semester

    $ilai TugasPro)ek$ilai

    #khir

    $ilaiU'ianTengah Semester

  • 7/24/2019 Data Maria

    6/33

    ". # 4/.!!5 . : 4.65

    . #; 4-.865 7. : 4.!!5

    -. # 4-.6!5 "!. :; 4".865/. 4-.65 "". :D 4".6!5

    6. 4-.!!5 ". D 4".65

    G. ; 4.865 "-. D 4".!!5

    8. : 4.6!5 "/. E 4!.!!5

    PERI$1K#T $I0#IPERI$1K#T $I0#I

  • 7/24/2019 Data Maria

    7/33

    $I0#I D#$ RE$T#$1 #$1K#

    No Nilai

    Angka No Nilai Angka

    ". # 7! ; "!! : 66 ; 67

    . #; 6 ; 7 7 : 6! ; 6/

    -. # ! ; / "! :; /6 ; /7

    /. 86 ; 87 "" :D /! ; //

    6. 8! ; 8/ " D -6 ; -7

    G. ; G6 ; G7 "- D -! ; -/

    8. : G! ; G/ "/ E ! ; 7

  • 7/24/2019 Data Maria

    8/33

    PERI$1K#T KE0U0US#$

    NO IPK PREDIKET

    KELULUSAN

    ". Kumlaud

    . Sangatmemuaskan

    -. Memuaskan/. Tidak 0ulus

    4.00IPK50.3 =

    nnnn

    xxx

    xdtetx tx

    Bentuk Umum Fungsi Beta :

    ,

    ,.,),

    0)0),),

    0

    yx

    yxyx

    yxdtttyx yx

    +=

    >>=

    Teorema Fungsi Gamma :

    Teorema Fungsi Beta :

  • 7/24/2019 Data Maria

    24/33

    FU$1SI 1#MM#

    ===00

    32

    ,6i(a)2

    ,22

    dexerfdexerf

    x

    Contoh Soal :

    X ! '.'1 '.1 '.# 1.' 1.# 2.'

    Erf(x)

    ! !.!""

    !.""/G !.6!/7

    !./8!

    !.7GG"!

    !.776-

    "

    ====

    =

    ==

    =

    >=

    0 00

    0

    2

    2

    2

    0

    2

    0

    222

    2

    222

    2

    ,

    2,2

    ,

    men8adisi(andisu-stituIni.2misal

    2

    ,6i(a

    0),

    duedueudueu

    udueu

    ududtut

    dtet

    xdtetx

    uuu

    u

    t

    tx

  • 7/24/2019 Data Maria

    25/33

    FU$1SI 1#MM# D#$ ET#:ontoh Soal Fungsi1ammaH

    9.2.34,4,ma(a)4,6i(a3.

    :

    5

    2

    ,3.

    2

    7,2

    2

    7

    2

    7

    2

    7ma(a)

    2

    7,6i(a.2

    2

    2

    2

    2

    2

    3

    ma(a)2

    3

    ,6i(a.

    ===

    ==

    ==+=

    ))(()(

    .).)()(

    :ontoh Soal Fungsieta H

    90

    .2.3.4.5.9

    2.9

    7,

    3.,4,

    34,

    3,.4,3)4,ma(a)3)4,6i(a3.

    45

    9

    32

    45

    3

    2

    ,

    9.2

    42

    3,

    4,23,

    4)2

    3ma(a)4)

    2

    3,6i(a.2

    7

    42

    ,3

    2

    ,2

    2

    ,

    2

    ,

    :

    5.

    2

    2

    ,

    :

    5.

    2

    2

    7

    2

    3,

    2

    7,.

    2

    3,

    2

    7)

    2

    3ma(a)

    2

    7)

    2

    3,6i(a.

    ==

    =

    +=

    ===+

    =

    =

    ==+

    =

    )(

    )(

  • 7/24/2019 Data Maria

    26/33

    TR#$SFORM#SI 0#P0#:EUmumn)a &ersamaan di3erensial homogen untuk sistem%erorde;n ditulisH

    Persamaan di3erensial ini dise%ut se%agai &ersamaan di3erensiallinearH 'ika koesien a1, a2,...,an+1. %ukan *ungsi dariy(t).

    Ali( Ragam La)lace

    Alih ragam Laplacemeru&akan salah satu alat %antu matematika

    )ang digunakan untuk men)elesaikan &ersamaan di3erensial.ila di%andingkan dengan metode klasik dalam men)elesaikan&ersamaan di3erensial, alih ragam 0a&la(e memiliki keuntungandua hal H

    ". Pen)elesaian &ersamaan homogen dan integral khususdi&eroleh dalam satu o&erasi.

    . #lih ragam 0a&la(e mengu%ah &ersamaan di3erensial ke&ersama;an al'a%ar dalam s.

  • 7/24/2019 Data Maria

    27/33

    TR#$SFORM#SI 0#P0#:E

    De*nisi Ali(+ragam La)lace

    Di%erikan suatu *ungsi n)ata f(t))ang memenuhikondisi

    untuk %ilangan n)ata ter%atas, maka alih;ragam0a&la(e didenisikan se%agai

    atau F(s)A alih ragam Laplacedari f(t)A W*4t5X

    Peu%ah s dise%ut se%agai o&erator 0a&la(e, %eru&a&eu%ah kom&leks, s s + !".

  • 7/24/2019 Data Maria

    28/33

    TR#$SFORM#SI 0#P0#:E,on"o(H

    Misalkan f(t)meru&akan *ungsi tangga satuan )ang

    didenisikan se%agaif(t) #s(t) 1 $ t % &

    A ! , t ' &

    #lih ragam 0a&la(e f(t)ini di&eroleh se%agai %erikut

    Untuk memudahkan &enera&an alih;ragam 0a&la(e, di%a+ahini di%erikan ta%el teorema alih;ragam 0a&la(eH

    Tabel Teorema alih-ragam Laplace :

    Perkalian dengan konstanta Wk*4t5X A kF4s5Pen'umlahan dan %eda W* "4t5 *4t5X A F"4s5F4s5

    TR#$SFORM#SI 0#P0#:E

  • 7/24/2019 Data Maria

    29/33

    TR#$SFORM#SI 0#P0#:EUmumn)a &ersamaan di3erensial homogen untuk sistem%erorde;n ditulisH

    Persamaan di3erensial ini dise%ut se%agai &ersamaan di3erensiallinearH 'ika koesien a1, a2,...,an+1. %ukan *ungsi dariy(t).

    Ali( Ragam La)lace

    Alih ragam Laplacemeru&akan salah satu alat %antu matematika

    )ang digunakan untuk men)elesaikan &ersamaan di3erensial.ila di%andingkan dengan metode klasik dalam men)elesaikan&ersamaan di3erensial, alih ragam 0a&la(e memiliki keuntungandua hal H

    ". Pen)elesaian &ersamaan homogen dan integral khususdi&eroleh dalam satu o&erasi.

    . #lih ragam 0a&la(e mengu%ah &ersamaan di3erensial ke&ersama;an al'a%ar dalam s.

  • 7/24/2019 Data Maria

    30/33

    PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ METODE SERIES

    Untuk &en)elesaian PD dengan metode series akandi%erikan dua metode )ang %an)ak digunakan &ada

    Teknik Kimia, )aitu Persamaan essel dan 0a&la(e4%an)ak di&akai &ada &engendalian &roseskontrol5.

    Persamaan Bessel

    Persamaan umum persamaan Bessel adalah :

    Penelesaian umum P! Bessel

    [ ] [ ] 0,2 2222

    22 =+++++ yxbxrabdxc

    dx

    dybxax

    dx

    ydx rPsr

    +=

    sp

    s

    p

    rbxa xs

    dCx

    s

    dCexy

    77,

    77, 23

    1,213,

    ca

    s

    P

    =2

    2

    33

  • 7/24/2019 Data Maria

    31/33

    PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ METODE SERIES

    Be"erapa kasus :

    1# a# $ika adalah real dan P atau "ilangan "ulat maka

    %pdinatakan dengan $pdan %&pdinatakan dengan $&p

    "# $ika P ' ( atau "ilangan "ulat maka %pdinatakandengan $ndan %&pdinatakan dengan )n

    *# a# $ika adalah ima+iner dan P atau "ilangan "ulat maka %p

    dinatakan dengan ,pdan %&pdinatakan dengan , & p

    "# $ika P ' ( atau "ilangan "ulat maka %pdinatakandengan ,ndan %&pdinatakan dengan -n

    s

    d

  • 7/24/2019 Data Maria

    32/33

    PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ ME TODE SERIES

    Studi -asus 1

    Selesaikan P! di "a.ah ini:

    Penelesaian :

    $ika disesuaikan dengan P! Bessel :

    a#1 & */ ' a 0 *"r

    +adi 2 " ' (

    a ' 1 & */

    "#

    +adi 2 3 ' (

    d ' /*

    s ' /

    [ ] 02 222

    22 =++ yx

    dx

    dyax

    dx

    ydx

    [ ]rPs xbxrabdxcx 22222 3, ++=

  • 7/24/2019 Data Maria

    33/33

    PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ ME TODE SERIES

    $adi2 P '

    '

    '

    -arena ' "ilangan real dan P adalah "ilangan "ulat4 maka

    cas

    2

    233

    02

    23332

    +

    333 2 ==

    2

    ==

    s

    d