8.7 Seorang anak bermasa m meluncur pada sebuah luncuran yang lengkungannya tidak teratur pada ketinggian h = 2 m, seperti gambar 8.12. Anak terrsebut meluncur dari keadaan diam di puncaknya.A. Tentukan kelajuannya di dasar, dengan asumsi tidak ada gesekan.
Jawab :Meskipun anda tidak pernah menemui permukaan yang licin total, anda dapat mengoneptuliasikan bahwa kelajuan anda di dasar sebuah bidang miring licin akan lebih besar daripada ketika ada gaya gesek yang bekerja. Jika kita mencoba menyelesaikan soal ini dengan hukum Newton, kita akan kesulitan, karena percepatan anak terus bervariasi arahnya akibat dari bentuk luncuran yang tidak teratur teratur. Sistem anak-bumi terisolasi dan licin, sehingga kita dapat mengklasifikasikannya sebagai persoalan kekealan energy dan mencari jawabannya dengan pendekatan energy. (perhatikan bahwa gaya normal n tidak bekerja pada anak karena gaya ini selalu tegak lurus dengan setiap elemen perpindahannya.) Untuk menganalisis situasinya kita mengukur koordinat y pada arah ke atas dari dasar luncuran sedemikian sehingga dan kita dapatkan
Perhatikan bahwa hasilnya akan sama dengan seperti ketika anak tersebut jatuh secara vertical pada ketinggian h! Dalam contoh ini, h = 2m, menghasilkan
B. Jika sebuah gaya gesek kinetic bekerja pada seorang anak , berapa banyak energy mekanik sistemnya yang akan hilang? Asumsikan dan Jawab :Kita mengklasifikasikan kasus ini, dengan gesekan, sebagai persoalan dimana gaya nonkonservatif bekerja. Oleh karena itu, energy mekaniknya tidak kekal, dan kita harus menggunakan Persmaan 8.14 untuk menemukan energy mekanik yang hilang akibat gesekan:
Sekali lagi, berniilai negative karena gesekan mengurangi energy mekanik system. (Energi mekanik akhir akan menjadi lebih kecil daripada energy mekanik awalnya.)Bagaimana jika seandainya Anda diminta menemukannya koefisien gesek anak terhadap luncuran> dapatkah anda menemukannya?Jawab :Jika dapat berargumentasi bahwa kelajuan akhira yang sama dapat diperolah dengan membuat sang anak meluncur pada luncuran pendek dengan gesekan yang besar atau luncuran yang panjang dengan gesekan yang lebih kecil. Oleh karena itu, kita tidak memiliki cukup informasi pada kalimat soal untuk menentukan koefisien gesek.Energi 302 J yang hilang haruslah sama dengan hasil kali dari gaya gesek dan panjang luncuran :
Kita juga dapat berargumentasi bahwa gaya gesek dapat dinyatakan dengan , dimana n adalah besar gaya normal. Maka :
Jika kita mencoba menghitung koefisien gesek dari hubungan ini, kita akan menemukan dua masalah.Pertaman, tidak ada nilai tunggal untuk gaya normal n kecuali jika sudut luncuran relative terhadap garis horizontal ditentukan. Bahkan jika sudutnya tetap, kita tidak tahu berapa nilainya. Kedua, kita tidak memiliki informasi tentang panjang luncuran d, Oleh karena itu kita tidak dapat menemukan koefisien gesek dari informasi yang diberikan.
8.8 Seorang pemain ski meluncura dari keadaan diam pada sebuah puncak bidang miring dengan ketinggian20m, seperti pada gambar 8,13. Di dasar bidang miring, ia menemukan sebuah permukaan horizontal dimana koefisien gesek kinetic antera pemain ski dan saltu adalah 0,210 . Seberapa jauhkah ia dapat meluncur sepanjang permukaan horizontal sebelum berhenti, jika ia hanya meluncur dan kemudian berhenti?
Jawab :Sistem ini terdiri atas pemain ski ditambah bumi, dan kita memilih konfiguraswi dimana energy potensialnya nol, yaitu jika pemain ski berada di dasar bidang miring. Ketika pemain ski berada pada bidang mring yang licin, energi mekanik sistemnya konstan, dan kita menemukan, seoerti pada persamaan 8.7, bahwa
Kini kita terapkan persamaan 8.14 ketika pemain ski bergerak sepanjang permukaan horizontal yang kasar dari B ke C . Selisih energy mekanik sepanjang permukaan horizontal ini adalah di mana d adalah jarak yang ditempuh pemain ski sepanjang permukaan horizontal.Untuk menemukan jarak yang ditempuh pemain ski sebelum ia berhenti, kita ambil . Dengan dan gaya gesek yang diberikan , kita dapatkan
8.9 Sebuah balok bermassa 0,80 kg diberi kecepatan awal ke kanan dan menumbuk sebuah pegas ddengan massa yang dapat diabaikan dan konstanta gaya , seperti pada gambar 8.14A. Asumsuikan permrukaannya licin, hitunglah tekanan maksimum pegas setelah terjadi tumbukan.
Jawab :Sistem ini terdiri atas balok dan pegas. Semua gerakannya terjadi pada bidang horizontal, sehingga kita tidak perlu memperhitungkan perubahan eergi potensial gravitasinya. Sebelum tumbukan, ketika balok berada di titik A, ia memiliki energy kinetik dan pegasnya belum ditekan, sehingga energy potensial pegas adalah nol. Oleh karena itu energy mekanik system sebelum tumbukan hanyalah . Setelah tumbukan, ketika balok berada dalam keadaaan diam dan tidak memiliki energy kinetic, sedangkan energy yang tersimpan dalampegas memiliki nilai maksimum , dimana koordinat x awal adalah nol dipilih sebagai posisi kesetimbangan pegas, dan adalah simpangan maksimum pegas, yang dalam kasus ini disebut . Energi mekanik total dalam system ini kekal, karena tidak gaya nonkonservatif yang bekerja pada system.Oleh karena energy mekanik system kekal, energy kinetic pada balok sebelum tumbukan sama dengan energy potensial maksimum yang tesimpan dalam pegas yang seluruhnya ditekan : Us
B. Anggap sebuah gaya gesek kinetic yang konstanbekerja antara balok dan oermukaan, dengan . Jika kelajuan balok saat menumbuk pegas adalah , berapakah simpangan maksimum pegas ?Jawab :Dalam kasus ini, energy mekanik system tidaklah kekal karena ada gaya gesek yang bekerja pada balok. Besar gaya gesek kinetiknya adalah
Oleh karena itu, selisih energy mekanik system akibat gesekan yang terjadi seiring balok berpindah dari posisi kesetimbangan pegas (yang telah kita tetapkan sebagai titik asal) menjadi adalah
Dengan mensubstitusikannya kedalam persamaan 8.14. kita peroleh
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, kita perolah dan . Akar yang kita ambil adalah . Akar negatif tidak dapat digunakan adlam kasus ini karena balok harus berada di sebelah kanan posisi awal (nilai posistif dan x) ketika berhenti. Perhatikan bahwa nilai 0,092m kurang dari jarak yang diperoleh apabila permukaannya licin dalam kasus A, Hasilnya sesuai dengan apa yang kita perkirakan karena gesekannya memperlambat gerakan system.
8.10 Dua buah balok dihubungkan dengan sebuah pegas ringan pada sebuah katrol licii, seperti pada gambar 8.15, Balok bermassa berada pada permukaan horizontal dan dihubungkan dengan sebuah pegas dengan konstanta gaya k. Sistem bergerak dari keadaan diam ketika pegas masih belum tergang . Jika sebuah balok yang tergantung bermassa turun sejauh h sebelum ia berhenti antara balok bermassa dan permukaannya.
Jawab :Kata diam/berhenti muncul dua kali dalam soal. Hal inimengatakan bahwa konfigurasi yang bersesuaian dengan keadaan diam adalah kandidat yang baik untuk dijadikan konfigurasi awal dan akhirnya, karena energy kinetic system keduanya pada konfigurasi ini nol. (Juga perhatikan bahwa karena kita hanya memperhatikan titik awal dan akhir dari gerakan ini, kita tidak perlu memberikan label pada peristiwa-peristiwa dengan huruf yang dilingkari, seperti pada dua contoh sebelumnya . Kita cukup menggunakan I dan f untuk membantu kita tetap focus pada situasi ini.) Dalam situasi ini, sistemnya terdiri atas dua balok, pegas, dan Bumi. Kita perlu menggunakan dua buah energy potensial : gravitasi dan pegas. Oleh karena energy kinetic awal dan akhir system adalah nol, maka , dan dapat kita tuliskan (1) Dimana adalah selisih energy potensial gravitasi system dan adalag selisih enrgi potensial pegas system. Ketika balok yang tergantung jatuh pada ketinggian h, balok yang bergerak secara horizontal akan mengikuti arah yang sama dengan ketinggian h ke kanan. Oleh karena itu, dengan menggunakan Persamaan 8.14, kita temukan bahwa energy mekanik yang hilang pada system akibat gesekan di antara balok yang meluncur horizontal pada permukaan adalah (2) Perubahan energy potensial gravitasi dalam system hanya berkaitan dengan balok yang jatuh karena koordinat vertical pada balok yang meluncur secara horizontal tidak berubah. Maka kita dapatkan(3) Dimana koordinatnya telah diukur dari posisi terendah untuk balok kedua,Perubahan energy potensial pegas dalam system adalah energy yang tersimpan dalam pegas(4) Dengan mensubstitusikan persamaan 2,3, dan 4 ke dalam persamaan 1, kita peroleh
Contoh 8.11 Gaya dan Energi pada Skala Atomik
Energi potensial yang berhubungan dengan gaya diantara 2 atom netral dalam sebuah molekul dapat digambarkan dengan fungsi energi potensial Lennarg jones
di mana x adalah jarak diantara atom - atom. Fungsi U (x) mengandung dua parameter yaitu dan yang ditentukan dari percobaan. Nilai sampel untuk interaksi antara dua atom di molekul adalah. = 0,263 nm dan =1,51 x 10 -22 J.A). Dengan menggunaka spereadsheet atau alat bantu lainnya , buatlah grafik fungsi ini temukan jarak diantara 2 atom yang paling masuk akal.PenyelesaianKita perkirakan bahwa sistem setimbang stabil ketika 2 atom dipisahkan oleh suatu jarak keseimbangan dan energi potensial sistem 2 atom adalah minimum
Pemecahan untuk mendapatkan x- jarak keseimbangan dari dua atom dalam molekul-dan memasukkan hasil informasi yang diberikan untuk memperoleh
Kita menggambarkan grafik fungsi LennardJones pada kedua sisi dari nilai kritis untuk membuat diagram energinya seperti pada figur 8.18a. Perhatikan bahwa U(x) sangat besar ketika keduaatom saling berdekatan. Munimun saat atom-atomnya berada pada jarak kritis dan bertambah lagi ketika kedua atom berdekatan. Ketika U(x) minimum atom atom ini seimbang dan stabil . Ini mengindikasikan bahwa jarak ini adalah jarak pisah yang paling masuk akal diantara keduanya
B). Tentukan F(x) gaya dimana satu atom memengaruhi atom lainnya dalam molekul sebagai fungsi jarak pisah. Dan buktikan bahwa perilaku gaya ini secara fisis masuk akal ketika atom atomnya saling berdekapan dan saling berjauhan.PenyelesaianOleh karena atom-atomnya bersatu untuk membentuk molekul, gayanya haruslah tarik menarik ketika atomnya saling berjauhan. Disisi lain gaya harusah tolak menolak ketika atom saling bedekatan. Jika tidak molekulnya akan hancur. Oleh karena itu gayanya harus berubah tanda pada jarak pisah kritis sama seperti gaya pegas berubah tanda saat kondisi nya berubah dari tertekan menjadi terenggang. Dengan menerapkan persamaan 8.18 pada fungsi energi potensial LennardJones, dihasilkan
Hasil ini digambarkan pada grafik figur 8.18b. Seperti apa yang kita harapkan, gaya adalah positif ( tolak menolak ) pada jarak pisah atomik yang kecil, nol ketika atom-atomnya berada pada posisi kesetimbangan stabil, dan negatif pada jarak pisah atomik yang besar. Perhatikan bahwa gayanya mendekati nol ketika pemisahan antara atomnya menjadi sangat besar
Figur 8.18 ( contoh 8.11) (a) Kurva energi potensial yang berhubungan dengan molekul. JArak x adalah jarak pisah diantara dua atom yang menyusun molekul. (b) gaya yang gipengaruhi satu atom oleh atom lainnya
Contoh soal teori dan aplikasi tentang energi potensialContoh 1
Jelaskan pengertian Energi Potensial dan apa bedanya dengan Energi Kinetik
Pembahasan :Energi potensialadalah energi yang tersimpan di dalam suatu benda (materi) karena kedudukan atau keadaan benda tersebut. Beberapa contoh bentukenergi potensialdi antaranya adalah; energi pegas, energi pada ketapel, energi busur, energi dari air terjun, dll. Rumusan matematis dari energi potensial karena ketinggian adalah sebagai berikut:
Ep = m.g.h
Keterangan:
Ep = energi potensial (joule) m = massa (kg) g = percepatan gravitasi (m/s^2) h = ketinggian (meter)Pengertian energi kinetikadalah energi yang dimiliki oleh benda karena gerakannya. Energi kinetik yang dimiliki oleh benda secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
Ek = 1/2 m.v2
Keterangan:
Ek = energi kinetik (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan gerak (m/s)
Sumber : http://www.pengertianahli.com
Contoh 2Tentukan besarnya sudut fase saat :a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyab) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya
Pembahasana) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyaEk = Ep1/2 m2= 1/2 ky21/2 m ( A cos t)2= 1/2 m2(A sin t)21/2 m 2A2cos2 t =1/2 m2A2sin2 tcos2 t = sin2 tcos t = sin ttan t = 1t = 45Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya saat sudut fasenya 45
b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya
Ek = 1/3 Ep1/2 m2=1/3 x 1/2 ky21/2 m ( A cos t)2= 1/3 x 1/2 m2(A sin t)21/2 m 2A2cos2 t = 1/3 x1/2 m2A2sin2 tcos2 t = 1/3 sin2 tcos t = 1/3 sin tsin t/cos t= 3
tan t = 3 t = 60
Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60.Sumber:http://fisikastudycenter.com
Contoh 3Perhatikan gambar berikut ini!
Tentukan :a) nilai konsanta pegasb) energi potensial pegas saat x = 0,02 meter
Pembahasana) nilai konsanta pegas
b) energi potensial pegas saat x = 0,02 meter
Sumber:http://fisikastudycenter.comContoh 4Sebuah pegas digantung dengan posisi seperti gambar berikut! Pegas kemudian diberi beban benda bermassa M = 500 gram sehingga bertambah panjang 5 cm.
Tentukan :a) Nilai konstanta pegasb) Energi potensial pegas pada kondisi IIc) Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga bertambah panjang 7 cm)d) Energi potensialsistem pegaspada kondisi III
Pembahasana) Nilai konstanta pegasGaya-gaya yang bekerja pada benda M saat kondisi II adalah gaya pegas dengan arah ke atas dan gaya berat dengan arah ke bawah. Kedua benda dalam kondisi seimbang.
b) Energi potensial pegas pada kondisi II
c) Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga bertambah panjang 7 cm)
d) Energi potensialsistem pegaspada kondisi III
Sumber:http://fisikastudycenter.com
Contoh 5Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan :a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmb) besar energi potensial saat simpangannya 1 cmc) besar energi total
Pembahasan
Data dari soal:m = 200 g = 0,2 kgT = 0,2 s f = 5 HzA = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2m
a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmy = 1 cm = 0,01 m = 10-2mEk = ....
b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm
c) besar energi total
Sumber:http://fisikastudycenter.com
Contoh 6Sebuah benda berada pada ketinggian 5 m dari atas tanah. Jika energi potensial benda tersebut adalah 2500 joule dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2, tentukan massa benda tersebut!
PembahasanEp = m x g x h2500 = m x 10 x 52500 = 50 mm = 2500 / 50m = 50 kgSumber:http://fisikastudycenter.com
Contoh 7Seekor burung sedang melayang terbang pada ketinggian 10 m di atas tanah dengan kecepatan konstan sebesar 10 m/s. Jika massa burung adalah 2 kg, tentuka Energi potensial burung
Pembahasan :Ep = m g hEp = 2 x 10 x 10Ep = 200 jouleSumber:http://fisikastudycenter.comContoh 8Sebuah benda yang tidak diketahui massanya jatuh dari ketinggian tertentu. Saat tinggi dari atas tanah 50 m, kecepatannya adalah 20 m/s.
Tentukan perbandingan energi kinetik dan energi potensial benda pada saat itu, gunakan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2PembahasanDatav = 20 m/sh = 50 mEk : Ep =........
Sumber:http://fisikastudycenter.com
Contoh 9Buah kelapa dengan massa 2 kg berada pada tangkainya setinggi 5 meter di atas tanah sedangkan buah nangka bermassa 3 kg berada pada 4 meter di atas tanah.
Tentukan perbandingan energi potensial yang dimiliki keduanya.
Pembahasan
Sumber:http://fisikastudycenter.com
Contoh 10Sebuah kelapa bermassa 2 kg berada pada ketinggian 10 meter dari permukaan bumi. Jika diketahui gravitasi bumi ditempat itu adalah 10 m/s2, berapakah energi potensial yang dimiliki kelapa pada ketinggian itu?Jawab: EP= m x g x h EP= 2 x 10 x 10 EP= 200 Joule
Sumber : www.datasoal.com
Contoh 11Sebuah benda bermassa 2 kg memiliki energi potensial sebesar 500 Joule pada ketinggian tertentu. Jika gravitasi bumi ditempat itu adalah10 m/s2, berapakah perkiraan ketinggian benda tersebut dari permukaan bumi?Jawab EP= m x g x h h=EP/(mxg) h= 500 / (2 x 10) h= 25 meter.
Sumber : www.datasoal.comContoh 12Sebuah benda berada pada ketinggian seperti yang terlihat pada gambar berikut.
Jika benda telah turun sejauh 2 meter dari posisi mula-mula, berapakah energi potensial yang dimiliki benda itu sekarang?Jawab Ep1/Ep2= h1/h2 6000/Ep2= 10/8 Ep2= (6000 x 8)/10 Ep2= 4800 J
Sumber : www.datasoal.com
Contoh 13Sebuah pegas diberi beban 2 kg dan digantung vertikal pada sebuah statif. Jika pegas bertambah panjang 4 cm maka perubahan energi potensial elastis pegas tersebut adalah (g = 10 m/s2)
PembahasanDiketahui:Massa beban (m) = 2 kgPercepatan gravitasi (g) = 10 m/s2Berat beban (w) = m g = (2)(10) = 20 NewtonPertambahan panjang pegas (x) = 4 cm = 0,04 meter
Ditanya: energi potensial elastis pegasJawab:Rumus hukum Hooke adalah F = k x, di mana F = gaya, k = konstanta pegas dan x = pertambahan panjang pegas. Jika disesuaikan dengan soal ini maka rumus hukum Hooke diubah menjadi w = k x, di mana w = gaya berat. Untuk menghitung konstanta pegas, ubah rumus hukum Hooke menjadi k = w / x. Jadi konstanta pegas adalah k = w / x = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter.
Perubahan energi potensial elastis pegas adalah :EP = k x2= (500)(0,04)2= (250)(0,0016) = 0,4 Joule
Perubahan energi potensial elastis pegas juga dapat dihitung menggunakan sebuah rumus tunggal :EP = k x2= (w / x) x2= w x= m g x
Keterangan : w = gaya berat beban, m = massa beban, x = perubahan panjang pegas.EP = (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 Joule.
Sumber : www.gurumuda.net
Contoh 14Grafik di bawah menunjukkan hubungan antara gaya (F) terhadap pertambahan panjang pegas (x). Jika pegas disimpangkan 10 cm maka energi potensial elastis pegas tersebut adalah
PembahasanDiketahui:Gaya (F) = 5 NewtonPertambahan panjang pegas (x) = 2 cm = 0,02 meterDitanya: energi potensial pegas jika pegas disimpangkan 10 cm atau 0,1 meter.Jawab:Konstanta pegas :k = F / x = 5 / 0,02 = 250 Newton/meterEnergi potensial pegas jika pegas disimpangkan 0,1 meter :EP = k x2= (250)(0,1)2= (125)(0,01) = 1,25 Joule.
Sumber : www.gurumuda.net
