MAKALAH RANCANGAN PEMBAURAN FAKTORIAL (CONFOUNDED FACTORIAL DESIGNS) DESIGNS WITH GROUP-INTERACTION CONFOUNDING Untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah Desain dan Analisis Eksperimen yang Diasuh Oleh : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa Oleh : KELOMPOK 5 MUHAMMAD IKHSAN SRI HARTATIK TAUFIK RIDANI S. GAIS PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINS PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MAKALAH
RANCANGAN PEMBAURAN FAKTORIAL(CONFOUNDED FACTORIAL DESIGNS)
DESIGNS WITH GROUP-INTERACTION CONFOUNDING
Untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah Desain dan Analisis Eksperimen
yang Diasuh Oleh : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa
Oleh :
KELOMPOK 5
MUHAMMAD IKHSANSRI HARTATIK
TAUFIK RIDANI S. GAIS
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINSPASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI
YOGYAKARTAYOGYAKARTA
2011
BAB I
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Dalam bab-bab terdahulu telah diuraikan eksperimen yang dilakukan
secara acak sempurna dan dimisalkan bahwa kita dapat menyelesaikan
keseluruhan eksperimen sekaligus. Selain itu juga dimisalkan bahwa kita dapat
melakukan sekaligus beberapa eksperimen yang diperlukan. Akan tetapi dalam
praktek seringkali dijumpai kenyataan bahwa kita tidak mungkin untuk
melakukan eksperimen beberapa kali dalam sehari misalnya, atau tidak mungkin
eksperimen itu dilakukan oleh seorang saja. Hal ini mengarahkan kita untuk
melakukan pembatasan-pembatasan tertentu dalam hal pengacakan dan
melakukan pemblokan mengenai eksperimen.
Selanjutnya, dalam hal replikasi eksperimen daripada melakukannya
sekaligus semua dalam satu kali, sering sangat lebih menguntungkan apabila
dilakukan misalnya satu replikasi untuk hari pertama, satu replikasi untuk hari
berikutnya dan seterusnya sampai semua selesai dikerjakan. Tiap replikasi
merupakan blok dan desainnya merupakan desain blok acak dengan pengacakan
dilakukan dalam tiap blok.
Dalam desain eksperimen faktorial biasanya dilakukan pembatasan
pengacakan. Hal ini dilakukan oleh karena untuk eksperimen faktorial tidak
selalu mungkin bagi kita untuk mengadakan pengacakan urutan eksperimen
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
secara lengkap. Meskipun kita telah melakukan pengacakan di dalam blok, akan
tetapi ada kenyataan-kenyataan yang praktis tidak memungkinkan untuk
melakukan pengacakan di dalam blok.
Keuntungan menggunakan blok adalah untuk mengisolasi variabel
pengganggu, akan tetapi apabila jumlah kombinasi perlakuan adalah besar,
mungkin sulit untuk mengelompokkan subjek atau unit eksperimen yang
homogen untuk membentuk blok. Bahkan desain yang relatif kecil, seperti
desain RBF 3.3 (rancangan faktorial kelompok acak), membutuhkan sembilan
subjek per blok.
Mengulangi pengamatan pada subyek yang sama bukan solusi yang tepat
karena ada batas untuk berapa kali subjek dapat berpartisipasi dalam percobaan.
Dan sifat dasar dari perlakuan seringkali menghalangi untuk mendapatkan lebih
dari satu pengukuran per subjek. Rancangan faktorial split-plot memberikan satu
solusi untuk masalah ukuran blok besar dengan menetapkan hanya sebagian dari
kombinasi perlakuan untuk setiap blok. Sebagai contoh, desain SPF-3.4 memiliki
12 kombinasi perlakuan, tetapi hanya empat yang ditugaskan untuk blok.
Untuk mengurangi jumlah kombinasi perlakuan yang harus ditetapkan ke
blok dapat menggunakan teknik interaksi kelompok baur. Pengurangan dalam
ukuran blok dicapai dengan membaurkan efek perlakuan A dengan efek
kelompok blok.
Desain Faktorial baur bertujuan mengurangi ukuran blok oleh pembauran
satu atau lebih interaksi dengan kelompok blok. Hal ini akan mengurangi jumlah
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
kombinasi perlakuan dalam setiap blok dan di samping itu, memiliki keunggulan
skema pembauran dari desain faktorial split-plot.
1.2. Pembatasan Masalah
Makalah ini hanya dibatasi pada pembahasan tentang desain faktorial
acak blok baur untuk RBCF- 22 dan RBCF -23
BAB II
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
PEMBAHASAN
13.1 Interaksi Kelompok Baur
Desain dalam bab ini menggunakan teknik interaksi kelompok baur
untuk mengurangi jumlah kombinasi perlakuan yang harus ditetapkan ke blok.
Teknik ini pertama kali dideskripsikan oleh Sir Ronald A. Fisher pada tahun
1926, dan digunakan pada awal tahun 1927 dalam penelitian pertanian di
Rothamsted.
Desain Faktorial baur yang dijelaskan dalam bab ini mencapai
pengurangan ukuran blok oleh pembauran satu atau lebih interaksi dengan
kelompok blok. Hal ini akan mengurangi jumlah kombinasi perlakuan dalam
setiap blok dan, di samping itu, memiliki keunggulan penting skema
pembauran dari desain faktorial split-plot : Perlakuan A dan B diuji dengan
menggunakan istilah yang sama dalam kesalahan-blok, Biasanya, penggunaan
kesalahan dalam blok-hasil jangka dalam uji lebih kuat daripada penggunaan
antara- blok istilah error.
Desain faktorial baur dapat disusun dari desain blok acak atau desain
latin square. Yang dinotasikan dengan RBCF dan LSCF menunjukkan desain
faktorial di mana interaksi benar-benar baur dengan kelompok blok. Jika
interaksi sebagian baur dengan kelompok-kelompok, desain dilambangkan
dengan huruf RBPF. Desain terakhir memberikan sebagian informasi yang
berhubungan dengan interaksi baur. Penunjukan RBCF-pk menunjukkan bahwa
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
desain dibatasi untuk kasus di mana perlakuan k masing-masing memiliki
tingkat p. Sebagai contoh, desain RBCF-32 memiliki dua perlakuan, A dan B,
masing-masing memiliki level tiga.
Perbandingan dari dua desain faktorial ditunjukkan pada Gambar 13,1-
1. Misalkan pengukuran berulang akan diperoleh pada subyek. Dalam
rancangan faktorial baur, subjek dalam blok masing-masing menerima hanya
tiga kombinasi perlakuan, dan setiap blok berisi tiga tingkat perlakuan A dan
tiga tingkat perlakuan B. Seperti yang akan kita lihat, desain ini membaurkan
interaksi AB dengan kelompok-kelompok, tetapi tidak mencampuradukkan
perlakuan lain dengan kelompok. Dalam rancangan faktorial split plot, subyek
dalam tiap blok masing-masing juga hanya menerima tiga kombinasi
perlakuan. Namun, setiap blok hanya berisi satu tingkat perlakuan A dan tiga
tingkat perlakuan B. Seperti kita lihat dalam Bab 12, skema pembauran
perlakuan A dengan kelompok.
(a) Desain faktorial blok acak baur (RBCF-32)
Treat.Comb.
a j bk
Treat.Comb.
a j bk
Treat.Comb.
a j bk
( AB ) jk Groups1{block1
⋮blockn
a1b1
⋮a1b1
a2b3
⋮a2b3
a3b2
⋮a3b2
( AB ) jk Groups2 {b lockn+1
⋮block2 n
a1b2
⋮a1b2
a2b1
⋮a2b1
a3b3
⋮a3b3
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
( AB ) jk Groups3 {block2 n+1
⋮block3 n
a1b3
⋮a1b3
a2b2
⋮a2b2
a3b1
⋮a3b1
(b) Split-plot faktorial design (SPF-3∙3design)
b1
Treat.Comb.
a j b1
b2
Treat.Comb.
a j b2
b3
Treat.Comb.
a j b3
a1Group1{block1
⋮blockn
a1b1
⋮a1b1
a1b2
⋮a1b2
a1b3
⋮a1b3
a2Group2{blockn+1
⋮block2 n
a2b1
⋮a2b1
a2b2
⋮a2b2
a2b3
⋮a2b3
a3Group3{block2 n+1
⋮block3 n
a3b1
⋮a3b1
a3b2
⋮a3b2
a3b3
⋮a3b3
Sebuah rancangan faktorial acak kelompok baur dan rancangan faktorial
Latin persegi baur sesuai untuk eksperimen yang memenuhi, selain asumsi
model rancangan percobaan, kondisi berikut:
1. Ada dua atau lebih perlakuan, di mana setiap perlakuan memiliki tingkat p
(p≥2). Pengecualian terhadap persyaratan umum bahwa semua perlakuan
harus memiliki tingkat p .
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
2. Jumlah kombinasi perlakuan lebih besar dari ukuran yang diinginkan setiap
blok.
3. Variasi antara kelompok-kelompok yang baur dengan satu atau lebih
interaksi. Karena efek pembauran biasanya dievaluasi dengan daya kurang
dari efek nonconfounded, interaksi yang baur dengan kelompok harus
menjadi salah satu yang diyakini diabaikan
4. Jika pengulangan pengukuran pada subjek atau unit eksperiment diperoleh,
setiap blok berisi satu subjek yang diamati v kali , dimana v adalah jumlah
kombinasi perlakuan dalam blok. Jika pengukuran ulang tidak diperoleh,
setiap blok berisi subyek v yang homogen.
5. Untuk kasus pengukuran berulang, blok nw (subjek) yang secara acak
ditugaskan untuk kelompok w, dengan n dalam setiap kelompok. Urutan
administrasi v kombinasi perlakuan di dalamnya blok secara acak
independen untuk setiap blok
6. Untuk kasus pengukuran tidak berulang, blok nw, masing-masing berisi
pasangan v subyek yang secara acak ditugaskan untuk kelompok w.
kemudian pasangan v subjek sesuai dalam blok secara acak ditugaskan ke v
kombinasi perlakuan.
7. ini harus dijadikan kemungkinan untuk mengatur tingkat dari setiap
perlakuan dalam setiap urutan yang mungkin . Persyaratan ini menghalangi
penggunaan perlakuan yang tingkat terdiri dari periode urutan waktu.
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
13. 2 Penggunaan Aritmetika Modular dalam Membangun Desain Baur
Penyusunan RBCF-pk dan desain RBPF-pk membutuhkan skema untuk
menetapkan kombinasi perlakuan kepada kelompok-kelompok blok sehingga
variasi antara kelompok-kelompok yang baur dengan satu atau lebih interaksi
atau komponen interaksi. Beberapa skema telah dirancang untuk tujuan ini
(Bailey, 1977; John dan Dean, 1975; Kempthorne, 1947,1952; Patterson dan
Bailey, 1978; Yates, 1937). Salah satu skema yang berlaku untuk desain dari
bentuk p ', di mana p adalah bilangan prima, relatif sederhana. Skema ini, yang
menggunakan aritmatika modular, diuraikan berikutnya.
Jika I dan m merupakan bilangan bulat, dengan m > O. Jika dibagi
dengan m, kita memperoleh q quotient dan sisanya z karena :
I = qm + z
Sebagai contoh, misalkan I = 17 dan m = 3. Kemudian q = 5 dan z = 2
karena
17 = 5(3) + 2
Dalam aritmatika modular sisanya adalah yang harus diperhatikan.
Pertimbangkan sekarang membagi J = 5 dengan m = 3. Sisanya juga sama
dengan 2 karena
5 = 1(3) + 2
Perhatikan bahwa 17 dan 5 meninggalkan sisa sama ketika dibagi dengan 3.
Dua bilangan bulat I dan J yang meninggalkan sisa sama ketika dibagi dengan
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
m bilangan bulat positif dikatakan kongruen sehubungan dengan modulus m.
Ini hubungan-kongruensi yang dapat ditulis :
I = J(mod m)
dan dibaca "I kongruen dengan J modulo m."
Pada refleksi itu harus jelas bahwa setiap bilangan bulat I selalu kongruen
dengan sisa-nya z, yaitu,
I= z (mod m)
Sebagai contoh, I = 17 dan z = 2 adalah kongruen modul 3 karena ketika 17
dan 2 dikurangi modulo 3 (dibagi oleh 3 modulus), mereka meninggalkan sisa
yang sama:
17 = 5(3) + 2 and 2 = 0(3) + 2
Nilai yang mungkin dari sisanya z adalah 0, I, 2, ... , m - I. Dengan
demikian, bilangan bulat selalu kongruen dengan 0, I, 2, ... , 1/1 I, di mana m
adalah modulus tersebut. Perhatikan contoh berikut:
1 = z (mod 2 )
0= 0 (mod 2)
I = I (mod 2)
2 = 0 (mod 2)
3 = I (mod 2) .
4 = 0 (mod 2)
5 = 1 (mod 2)'
6 = 0 (mod 2)
1= z (mod 3)
o =0 (mod 3)
1 =1 (mod 3)
2 = 2 (mod 3)
3 = 0 (mod 3)
4 = 1 (mod 3)
5 = 'i (mod 3)
6 = 0 (mod 3)
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Penambahan dan Perkalian Modular
Dua operasi aritmatika modular digunakan dalam membangun desain faktorial
baur : penjumlahan dan perkalian. Operasi penambahan diilustrasikan oleh
contoh-contoh berikut:
aj + bk = z (mod 2) aj + bk = z (mod 3)
0 + 0 = 0 (mod 2) 0 + 0 = 0 (mod 3)
1 + 0 = 1 (mod 2) 0 + 1 = 1 (mod 3)
0 + 1 = 1 (mod 2) 0 + 2 = 2 (mod 3)
1 + 1 = 2 (mod 2) 1 + 1 = 2 (mod 3)
1 + 2 = 0 (mod 3)
2 + 2 = 1 (mod 3)
Untuk menambahkan dua bilangan bulat aj dan bk, satu memperoleh
jumlah mereka dan mengurangi hal modulo m-yaitu, mengungkapkan sebagai
sisa yang berkaitan dengan modulus m. Operasi ini digunakan kemudian untuk
memaukan interaksi dengan kelompok blok. Kita membiarkan b. aj ', Z, dan m
sesuai dengan sifat dari suatu rancangan percobaan sebagai berikut:
aj dan bk, masing-masing menunjukkan tingkat perlakuan A dan B,
z menunjukkan sekelompok blok.
m menunjukkan jumlah tingkat perlakuan A dan B.
Operasi kedua aritmatika modular yang digunakan dalam membangun
desain faktorial adalah multiplikasi. Operasi ini diilustrasikan oleh contoh-
contoh berikut :
aj bk = z (mod 3)
1(1) = 1 (mod 3)
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
1(2) = 2 (mod 3)
2(2) = 1 (mod 3)
3(2) = 0 (mod 3)
Untuk mengalikan dua bilangan bulat aj dan bk satu memperoleh
produk mereka dan mengungkapkan sisanya berkaitan dengan modulus m.
Modifikasi Notasi Skema untuk Tingkat perlakuan
Desain dijelaskan pada bagian pertama bab ini dibatasi untuk bentuk pk ,
di mana p adalah jumlah tingkat setiap perlakuan, yang merupakan bilangan
prima. Untuk menggunakan aritmatika modular dalam menentukan kombinasi
perlakuan kepada kelompok, kita harus menggunakan skema baru yang
menunjukkan tingkat perlakuan, kelompok, dan sebagainya. Menurut skema
ini, tingkat pertama perlakuan yang dilambangkan oleh subskrip 0 bukan 1.
Sebagai contoh, tingkat perlakuan dari desain-32 RBCF ditandai dengan a0, a1,
a2, b0, b1 dan b2 . Sembilan kombinasi perlakuan dan sebutan yang berhubungan
ditunjukkan pada Tabel 13,2-1. Angka di posisi pertama menunjukkan tingkat
perlakuan A; angka di posisi kedua menunjukkan tingkat perlakuan B. Sebuah
desain dengan tiga perlakuan-mengatakan, sebuah RBCF-33 desain-
memerlukan tiga digit untuk menunjukkan kombinasi perlakuan. Sebagai
contoh, jika perlakuan A, B, dan C adalah semua pada tingkat pertama,
penunjukan adalah a0b0c0 atau, lebih sederhana, 000.
Skema ini mengarah ke notasi yang tampak bebas untuk mencari jumlah
pengamatan. misalnya, jumlah i = 0, ... , n - 1 pengamatan ditulis
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Y 0+Y 1+…+Y n−1=∑i=0
n−1
Y 1
Untuk menjaga notasi untuk penjumlahan konsisten dengan yang
digunakan pada Bab 1 - 12 kita menggunakan notasi baru hanya untuk
mengidentifikasi tingkat perlakuan, blok, dan sebagainya. Ketika penjumlahan
dilakukan, kita kembali ke penggunaan I untuk tingkat pertama perlakuan dan
sebagainya. Sehingga i berkisar antara 1, ... , n dan bukan 0, ... , n - 1. Hal ini
dipahami bahwa dalam penulisan ∑i=1
n
Y i , 1 menunjukkan tingkat pertama Y, 0,
dan n menunjukkan n - 1 tingkat ke Y. ini memungkinkan kita menulis ∑i=1
n
Y i
daripada ∑i=0
n−1
Y i
Penugasan Kombinasi perlakuan ke Grup
Sebuah rancangan faktorial acak kelompok dengan dua tingkat
perlakuan A dan B memiliki empat kombinasi perlakuan yaitu a0b0, a0b1, a1b0,
dan a1b1 atau 00,01, 10, dan membutuhkan blok ukuran empat. Misalkan
bahwa yang memungkinkan untuk diamati tiap subjek hanya dua kali dan
peneliti lebih memperhatikan dua perlakuan. Ukuran blok dapat dikurangi dari
empat sampai dua dengan membaurkan interaksi AB dengan kelompok blok.
Interaksi, AB dalam contoh ini, yang digunakan untuk menetapkan kombinasi
perlakuan kepada kelompok-kelompok blok disebut kontras pembaur. Modular
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
aritmatika yang digunakan untuk menentukan kombinasi perlakuan yang
ditugaskan untuk setiap kelompok blok. misalkan aj menunjukkan tingkat
perlakuan A ke-j dan b, tingkat perlakuan B ke-k. Jika AB adalah kontras
pembaur, maka semua kombinasi perlakuan memenuhi persamaan :
aj + bk = z (mod 2)
dimana z yang sama [o 0,] ditugaskan ke grup O. dan untuk z sama dengan 1
ditugaskan ke grup I. Modulus 2 digunakan karena perlakuan A dan B masing-
masing memiliki dua tingkat. Kisaran z adalah 0 dan I karena semua bilangan
bulat kongruen dengan 0, 1, ... , m - I, dan m adalah sama dengan 2 dalam
contoh ini.
Penyelesaian untuk aj dan bk kita dapatkan :
0+0=0(mod 2)1+1=0(mod 2)}group 0 atau ( AB)0
0+1=1 (mod 2)1+0=1 (mod 2)}group1atau ( AB)1
Dengan demikian, kombinasi perlakuan 00 dan 11 ditugaskan ke grup
0; kombinasi 01 dan 10 ditugaskan ke grup 1. Notasi (AB)z adalah cara
alternatif untuk menunjukkan kombinasi perlakuan yang ditugaskan ke grup z
= 0,1 diagram desain-22 RBCF dengan n = 4 blok ditunjukkan pada Gambar
13,2-1.
Tabel 13.2-1 Skema notasi desain faktorial yang dimodifikasi
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
a0 a0 a0 a1 a1 a1 a2 a2 a2
b0 b1 b2 b0 b1 b2 b0 b1 b2
00 01 02 10 11 12 20 21 22
Kita sekarang menunjukkan bahwa pengaturan pada Gambar 13,2-1
membaurkan interaksi AB dengan kelompok. Misalkan µijkzmenunjukkan mean
populasi untuk blok i, kombinasi perlakuan jk , dan kelompok z. Menurut
definisi efek interaksi dua perlakuan memiliki bentuk µjk - µjk’ - µj’k + µj’k’ . Efek
interaksi untuk desain dalam tabel 13,2-1 dapat ditulis sebagai