CHAPTER 6 AnoVa

11

CHAPTER 6

AnoVa

22

Distribusi F adalah nama yang diberikan

sebagai penghormatan terhadap Sir Ronald

Fisher, salah seorang pendiri statistika

modern. Uji ini digunakan untuk menguji

apakah dua sampel berasal dari populasi

yang mempunyai varians yang sama, dan

juga untuk membandingkan beberapa

means populasi secara simultan yang

disebut dengan Analysis of Variance

(ANOVA)

Pengertian IndeksPengertian Indeks

33

Membandingkan

2 varian populasi

44

Contoh ....Contoh ....

Suatu perusahaan ingin menguji penggunaan suatu mesin dalam menghasilkan produk

dengan menguji kesalahan dalam produk. Untuk menguji kesalahan produk digunakan dua

sampel mesin A dan mesin B. Berdasarkan hasil pemeriksaan quality control ditemukan rata-

rata produk cacat per 100 produk dan deviasi standar sebagai berikut:

Mesin Rata-rata Deviasi

standar

Ukuran

sampel

A 6 1,2 10

B 7 0,9 12Dengan menggunakan data di atas ujilah apakah ada varians yang berbeda pada mesin A ?

dJawabdJawab1. Menyatakan hipotesis null dan hipotesis alternatif Ho : σ1

2 = σ22

Ho : σ12 σ2

2

2. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 98%3. Menghitung nilai F hitung berdasarkan data di atas adalah:

F = = = 1,78

55

22

21S

S 2

2

)92,0(

)2,1(

66

4. Menentukan titik kritis pengujian.

Dengan melihat F tabel,

tingkat signifikansi 98% dan uji 2 arah

(= 0,2)= = 0,01

df Numerator = sampel mesin A-1 = 10-1 = 9

df Denumerator = sampel mesin B-1 = 12-1 = 11

dengan melihat pada tabel F ditemukan nilai F

tabel pada level kepercayaan 99 % adalah 4,63

2

02,0

5. Berdasarkan hasil perhitungan nilai F hitung di mana F hitung < daripada F tabel, kesimpulan: tidak menolak hipotesis null atau dengan kata lain varians mesin A dan mesin B adalah sama

77

Uji AnoVa

88

Dalam pengujian terhadap lebih dari dua sampel maka harus menghitung perbedaan antara masing-masing sampel dengan rata-rata sebuah sampel.

Apabila perbedaan ini dikuadratkan dan dijumlahkan kita akan memperoleh variasi total.

Variasi total adalah jumlah kuadrat perbedaan antara tiap observasi dengan rata-rata sebuah sampel.

Variasi total terdiri dari dua komponen yaitu : variasi perlakuan dan variasi random

Variasi perlakuan (treatment) adalah jumlah kuadrat perbedaan tiap rata-rata perlakuan dengan rata-rata sebuah sampel.

Variasi random adalah jumlah kuadrat perbedaan antara tiap observasi dengan rata-rata perlakuan

99

Contoh ....Contoh ....Suatu perusahaan pertanian ingin menguji pengaruh pupuk merek tertentu terhadap produktivitas hasil padi tiap petak sawah. Pupuk yang digunakan adalah merk V, X, Y, dan Z dengan jumlah hasil produksi sebagai berikut (dalam ton)

Produktivitas Pupuk

Petak /jenis

pupuk

V X Y Z

1 5 5 6 6

2 4 6 6 6

3 5 6 6 6

4   6 6 5

5     5 6

6       5Perusahaan ingin menguji apakah ada perbedaan antara produktivitas masing-masing pupuk ?

dJawabdJawab1. Memformulasi hipotesis

Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4

H1 = rata-rata produktivitas tidak sama

2. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 95%

3. Menghitung nilai F hitung berdasarkan data di atas adalah:

F =

1010

sampelantar n varian berdasarka populasi variasiestimasi

sampelmean perbedaan kuadrat populasi variasiestimasi

1111

Produktivitas Pupuk

  V X

Y

Z

Total

  x x2 x x2 X x2 x X2  

  5 25 5 25 6 36 6 36  

  4 16 6 36 6 36 6 36  

  5 25 6 36 6 36 6 36  

      6 36 6 36 5 25  

          5 25 6 36  

              6 36  

Tc 14   23   29   35   101

X2   66   133   169   205 573

nc 3   4   5   6   18 Tc = total kolom untuk tiap perlakuan nc = jumlah sampel untuk tiap perlakuan

1212

SSTreatment = Σ (Tc2 / nc) – (Σx)2/n

= {(14)2/3 + (23)2/4 + (29)2/5 + (35)2/6} –

(101)2/18

= 3,228

SS Total = Σx2 – (Σx)2/n = 573 – (101)2/ 18 = 6,28

SSError = SST – SS Treatment = 6,28-3,28

= 3,05

MST = SST/(k-1) = 3,228/(k-1) = 3,228/(4-1) = 1,076

MSE = SSE/(n-k) = 3,05/(n-k) = 3,05/(18-4) = 0,2179

F = MST/MST = 1,076/0,2179 = 4,938

1313

4. Menentukan titik kritis pengujian.

Dengan melihat F tabel,

tingkat signifikansi 90% dan uji 2 arah

(= 0,2)= = 0,05

df Numerator = variabel-1 = 4-1 = 3

df Denumerator = sampel-variabel = 18-4 = 14

dengan melihat pada tabel F ditemukan nilai F

tabel pada level kepercayaan 95 % adalah 3,34

2

1,0

5. Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa nilai F hitung lebih besar dari pada F kritis sehingga kita menolak hipotesis null. Dengan demikian kesimpulan yang diambil adalah rata-rata populasi tidak sama