Ch03 Gerbang Logika - · PDF fileSehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel berikut: dst Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 Dst.. 128 64 32 16 8 4 2 1

Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri

Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 1

GERBANG LOGIKA

I. KISI-KISI 1. Gerbang Logika Dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR, EXNOR) 2. AStable Multi Vibrator (ASMV) dan MonoStable MultiVibrator (MSMV) 3. BiStable Multi Vibrator (SR-FF, JK-FF, D-FF, T-FF, LACTH, MEMORY) 4. DECODER, ENCODER, MULTIPLEXER, DEMULTIPLEXER 5. REGISTER, COUNTER, TIMER 6. Aritmathic Logic Unit (ADDER, SUBBTRACTOR, MULTIPLIER)

II. DASAR TEORI

Rangkaian digital yaitu rangkaian yang hanya mempunyai input dan output dengan dua keadaan saja yaitu 5V dan 0V. Keadaan itu sering digambarkan sebagai logika Tinggi (High) dan logika Rendah (Low). Untuk memudahkan perancangan digital dipakai aljabar khusus yang disebut aljabar Boole, dimana logika tinggi sebagai 1 dan logika rendah sebagai 0. Dalam praktek sembarang kondisi yang bisa dinyatakan dengan dua keadaan yang berbeda bisa dinyatakan dengan logika digital. Contoh,

Digital Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test

1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE

II.1. SISTEM BILANGAN DIGITAL Bilangan desimal (berbasis 10) mengenal 10 simbol angka dari 0, 1, 2, …, 9. Sehingga angka,

108910 = 1x103 + 0x102 + 8x101 + 9x100 = 1000 + 0 + 80 + 9 = 1089 dalam desimal

Bilangan desimal akan mempunyai bobot seperti tabel berikut:

dst Digit 7 Digit 6 Digit 5 Digit 4 Digit 3 Digit 2 Digit 1 Digit 0 Dst.. 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Sistem bilangan digital hanya mengenal dua angka yaitu 1 dan 0, oleh karena itu sembarang angka juga dinyatakan dengan susunan 1 dan 0. Sistem ini juga dikenal dengan sistem biner (bilangan berbasis 2). Contoh angka

111012 = 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 dalam desimal

Sehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel berikut:

dst Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 Dst.. 128 64 32 16 8 4 2 1

Konversi desimal ke biner: misalnya angka 5410 = …….

54 Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 kurangi 128 64 32 16 8 4 2 1 sisa x x 22 6 x 2 0 x biner 0 0 1 1 0 1 1 0

Lab

Iwan

Menyangangkyait

Satuyangaljab

II.2. II.2 Out= 1 betu II.2

Out

Elektronika

n B Pratama

nyatakan g panjangka Hexa-tu 0, 1, 2,

D

u digit bilg banyak bar biasa,

1 1 1

OPERAT

2.1. Gerb

tput OR houtput Y

ul untuk lo

2.2. Gerb

tput AND

a Industri

a

angka bing sehingg-decimal 3, 4, 5, 6,

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

langan binsering dib

, karena dK = 210 M = 220 G = 230

TOR DAN

ang OR (

hanya akanY=A+B bu

ogika ope

ang AND

hanya ak

ner tentu g sulit unatau siste 7, 8, 9, A

Bine0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

ner diberiberi imbualam bine

= 1 024= 1 048= 1 073

N GERBA

(OR Gate)

n 0 jika seukan 2 tetarasi OR.

D (AND G

kan 1 jika

akan menntuk memem bilangA, B, C, D

er He0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

i nama bituhan kilo (er 4 8 576 3 741 824

ANG LO

)

emua inpuapi 1. Hal

Gate)

semua inp

2

nyulitkan mahami. Ugan berba

D, E, F. Ta

eksades 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

t. Setiap 8(K), mega

OGIKA

ut bernilail ini karen

put bernil

2

karena kiUntuk itu asis 16. Sabel konve

8 bit dibea (M) dan

i 0. Yang na biner h

A 0 0 1 1

ai 1.

ita hanya angka biistem ini ersi sepert

eri nama bn giga (G)

agak anehanya tahu

B 0 1 0 1

InputA 0 0 1 1

melihat diner serin

mempunt berikut:

byte. Untu. Tetapi se

eh adalah pu bilangan

Y=A0 0 0 1

t B 0 1 0 1

Sistem Ke

Teknik I

deretan anng dinyatanyai 16 si

uk menyaedikit ber

pada kondn 0 atau 1

A.B

Output Y=A+B

0 1 1 1

endali Indus

Industri UA

ngka 0 daakan dengimbol ang

atakan angrbeda deng

disi A dan1. Logika

stri

AJY

n 1 gan gka

gka gan

n B ini

Lab

Iwan

II.2

II.2

Outditu II.2

Gerkom II.2

Gerdari Beri

Elektronika

n B Pratama

2.3. Gerb

2.4. Gerb

tput EX-Oulis A Y =

2.5. Gerb

rbang NAmplemen d

2.6. Gerb

rbang NOi gerbang

ikut ini di Huku

Huku

Huku

a Industri

a

ang NOT

ang EX-O

OR akan 1BA BA +

ang NAN

AND adaladari gerba

ang NOR

R adah gOR.

iberikan dum Dasar

OR

A A 1 A 0 A

+=+=+

um Asosia(A + B)(AB)C

um DistribA (B + A + (B

T (Comple

OR (EXC

jika juml

ND (NOT-

ah gabungang AND.

R (NOT-O

gabungan

dasar-dasa

R

A 1 A

===

atif ) + C = A = A(BC)

butif C) = AB C) = (A +

ement)

CLUSIVE

lah input y

-AND)

gan dari

OR)

dari gerb

ar sifat Bo

AN

A .A 1 .A 0 .A ==

+ (B + C

+ AC + B)(A + C

3

E-OR)

yang berlo

gerbang A

ang OR d

oolean.

D

A A 0

===

)

C)

3

A 0 1

A 0 0 1 1

ogika 1 ad

A 0 0 1 1

AND dan

A 0 0 1 1

dan NOT

N

A .A A

A+

=

Y = 10

B Y0 1 0 1

dalah ganj

B Y0 1 0 1

n NOT, s

B Y0 1 0 1

sehingga

OT

0 A1 A

A

=

=

=

Ā

AY ⊕=0 1 1 0

jil. Persam

A.B Y =1 1 1 0

sehingga o

BAY +=1 0 0 0

a outputny

Sistem Ke

Teknik I

B

maan yang

B

output NA

B

ya adalah

endali Indus

Industri UA

g umum b

AND ada

komplem

stri

AJY

bisa

alah

men

Lab

Iwan

II.2 GerNANTrankomjugabers

Buk

Elektronika

n B Pratama

Huku

Huku

Sifat-

2.7. Sifat

rbang NAND dan Nnsistor-Tr

mbinasi NAa dengan sifat unive

kti: a. Y =

b. Y =

c. Y =

a Industri

a

um KomutA + B =AB = B

um De MoBA ++

ABC...sifat tamb

A + ABA(A + B

BAA(BAA+

+

(A + B)

Universa

AND dan NNOR dalaransistor AND danNOR kit

ersal.

A A.A ==

AB . AB =A B.A ==

tatif = B + A BA

organ ....C =++ B A . +=

bahan B = A B) = A

A.BB)B A B

=

+=

)(A + C) =

al Gerban

NOR memm praktekLogic). S

n NOR. Dta juga b

A AA =+

A AB B +=

A B A +=+

. C . B . A.... C ++

= A + BC

ng NAND

mang bisak paling mSehingga engan hanisa memb

AB AB ==

B +

4

.....

D dan NOR

a dibuat dmurah dansebagian nya gerbabuat gerb

AB =

4

Buktika

R

dari ANDn mudah d

besar chang NANDbang lainy

≡

≡

≡

≡

≡

an semua!

D dan ORdibuat denhip (IC, InD bisa dibya. Hal in

terbukti sterbukti sterbukti s

!

R dengan gngan rangkntegrated buat gerbani membu

sebagai losebagai losebagai lo

Sistem Ke

Teknik I

gerbang Nkaian tran

d Circuit) ang apa sauat NAND

gika NOTgika ANDgika OR

endali Indus

Industri UA

NOT. Tetnsistor (TT

terbuat daja demikD dan NO

T D

stri

AJY

tapi TL, dari kian OR

Lab

Iwan

Den Buk II.2 Sem(SOminden a. Missbb

Dan

Elektronika

n B Pratama

d. Y =

e.

Y

=

=

=

ngan cara

ktikan, bai

2.8. BENT

mbarang fOP) atau nimisasi inngan jumla

Sum Of sal ada fu

b. A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1

n diagram

a Industri

a

BA . BA =

BAAA AB)(A

B ABA

+=

+=

=

yang ham

ik dengan

TUK SUM

fungsi binstandard ni pentingah kompo

Product (ungsi bine

B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

rangkaian

A BA B +=

BAB(A AB

AA AB B

++

+=

=

mpir sama

n aljabar b

M OF PR

er sering Product og karena onen gerba

(SOP) er f(A,B,C

D AC 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1

nnya adal

BA BA +=

BA BBBAB)(

A B AB

=

+

+

gerbang N

boole maup

RODUCT

dinyatakaof Sum (Pkita bisa ang yang

C,D) = (A

AC+B0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

lah sbb:

5

BA +

BA )B

ABA AB

+

=

NOR juga

pun denga

T (SOP) d

an dalam bPOS) untmembanglebih sedi

)(CBAC +

CD CD+0 0 00 1 0 0 00 1 0 0 00 1 0 0 00 1

5

AB B B +

a bisa untu

an percob

an PROD

bentuk petuk mempgun fungsikit/murah

)DCD + .

+ D (A1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

terbukti s

terbukti s

uk membu

baan dalam

DUCT OF

rsamaan fpermudahsi yang sah.

Fungsi in

)(CBAC +

0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1

sebagai lo

sebagai gi

uat berbag

m praktiku

F SUM (P

fungsi stanh minimisama input

ni mempu

)DCD +

Sistem Ke

Teknik I

gika EXO

ka EXOR

gai gerban

um!

POS)

ndard Sumasi rangkt dan outp

unyai tabe

endali Indus

Industri UA

OR

R

ng lain.

m of Prodkaian. Proputnya tet

el kebena

stri

AJY

duct oses tapi

aran



Terlihat bahwa rangkaian memerlukan 3 gerbang AND, 2 OR dan 1 NOT sehingga paling tidak perlu 3 macam IC. Konversi ke bentuk Sum of Product (SOP) adalah sebagai berikut: f(A,B,C,D) = ))(( DCDBAC ++ = DBBCDDACACCD +++ = DBBCDDACACD +++ Sering diinginkan untuk menyatakan dalam bentuk Sum of Normal Product (SONP). Bentuk mensyaratkan setiap suku harus mempunyai semua variabel yang ada. Konversi ke bentuk SONP dari persamaan terakhir di atas adalah sbb: f(A,B,C,D) = DBBCDDACACD +++ = ))(()()()( CCAADBAABCDBBDACBBACD ++++++++

DCBADCABDBCADABC

BCDAABCDDCBADABCCDBAABCD+++

++++++=

DCBADCAB

DBCABCDADCBADABCCDBAABCD+

++++++=

Bentuk ini sering juga disebut standard product atau minterm. Penulisan bentuk minterm yang sederhana adalah sbb: f(A,B,C,D) = DCBADCABDBCABCDADCBADABCCDBAABCD +++++++ = 1111 1011 1110 1010 0111 0110 1100 0100 = 15 11 14 10 7 6 12 4 f(A,B,C,D) = ∑ m(4, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15) Bentuk minterm ini menunjukkan bahwa fungsi akan menghasilkan output 1 jika inputnya adalah salah satu dari 4, 6, 7, 10, 11, 12, 14 atau 15. Ini bisa dengan jelas terlihat dari tabel kebenaran di atas, bahwa pada saat input-input itu sama dengan minterm, maka output akan sama dengan 1. b. Product Of Sum (POS) Misal ada fungsi biner f(A,B,C,D) = DBCA ++ . Fungsi ini mempunyai tabel kebenaran sbb.

A B C D DB DBCA ++0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 1 3 0 0 1 1 0 1 4 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 1 0 0 6 0 1 1 0 0 1 7 0 1 1 1 0 1 8 1 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 1 11 1 0 1 1 0 1 12 1 1 0 0 0 1 13 1 1 0 1 0 1 14 1 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 0 1

Lab

Iwan

Dan Terperl Kon Sermendari Bensed f(A, f(A, Bensalasaat II.2 Petaf(A,B

Elektronika

n B Pratama

n diagram

rlihat bahwlu 3 maca

nversi ke f(A,B,

ring diingnsyaratkani persama

f(A,B,

ntuk ini sderhana ad

,B,C,D) ===

,B,C,D) =

ntuk maxtah satu dat input-inp

2.9. PETA

a KarnauB,C) = ∑

f(A,B,

a Industri

a

rangkaian

wa rangkam IC.

bentuk Pr,C,D)

ginkan unn setiap s

aan terakh,C,D)

sering jugdalah sbb:

= ( ++ BA= 0 1 0= 4

= ∏ M (1,

term ini mari 1, 4 atput itu sam

A KARNA

gh bergum(0, 2, 3

,C) = BA= CA= CA

nnya adal

kaian mem

roduct Of = CA ++= (CA += (CA += ( BA+

ntuk menysuku haruhir di atas

= ( BA+= ( BA += ( BA += ( + BA ga disebu

)(++ ADC0 0

, 4, 5)

menunjukktau 5. Ini ma dengan

AUGH

una untuk, 7). Deng

BACB +)( BBC +

BCC +

lah sbb:

merlukan

f Sum (PODB+

)DB+ )(CB ++)(AC ++

yatakan dus mempuadalah sbb

)(AC ++DDC ++)DC ++)++ DC

ut standa

++ CBA 0 1 0 1 5

kan bahwbisa deng

n maxterm

k minimisgan cara a

BCACB +() ABC ++

7

1 gerbang

OS) adalah

)D )DC +

dalam benunyai semub:

)DC + )( CAD ++

( CBA ++( ++ CBA

rd sum a

)( ++ ADC1

wa fungsi gan jelas m, maka o

sasi fungaljabar boo

ABCC +)A+

7

g AND, 1

h sebagai b

ntuk Proua variab

BBD ++)(ADC +)(+ ADC

atau max

+++ CB 0 0 0 1 1

akan menterlihat d

output aka

si dari bole biasa k

1 OR dan

berikut:

duct of Nel yang a

) CBA ++++++ CBA

term. Pen

)+D

nghasilkandari tabel kan sama de

bentuk mikita dapat

n 2 NOT

Normal Sada. Konv

)(AD +++)++ D

nulisan b

n output 0kebenaranengan 0.

interm attkan bentu

Sistem Ke

Teknik I

sehingga

Sum (PONversi ke be

CB +++

entuk ma

0 jika inpun di atas,

tau maxteuk minimu

endali Indus

Industri UA

paling tid

NS). Benentuk PO

)D+

axterm ya

utnya adabahwa pa

erm. Conum sbb,

stri

AJY

dak

ntuk ONS

ang

alah ada

ntoh

Lab

Iwan

Den

Congam 4 va

Elektronika

n B Pratama

ngan peta-

ntoh, pemmbar-gamb

ariabel

a Industri

a

-K, akan d

mberian nobar beriku

didapatkan

omor kotaut:

n,

ak dan pen

8

Terldikegampertinpumen f(A,

ngelompo

8

lihat bahwelompokk

mbar di stama (keutnya adnempati k

B,C) = A

okannya u

wa outpukan hinggaamping (lompok

dalah CAkotak dima

BACB +

untuk 4 hi

ut yang sa terbentu(2 lingkar1) menemC . Sedaana inputn

BCACB +

ingga 6 va

Sistem Ke

Teknik I

sama denguk 2 kelomran hijau)mpati ko

ang kelonya adalah

ABCC + =

ariabel ter

endali Indus

Industri UA

gan 1 dampok sep). Lingkaotak dimampk kedh BC. Jad

= BCA +

rlihat sep

stri

AJY

apat erti

aran ana dua

di

BC

erti

Lab

Iwan

5 va

6 va

Elektronika

n B Pratama

ariabel

aribel

a Industri

a

9

9

Sistem Ke

Teknik I

endali Indus

Industri UA

stri

AJY

Lab

Iwan

Con1. G

2. G

II.2 Buauntu

Elektronika

n B Pratama

ntoh Gambarkan

Gambarkan

2.10. MIN

atlah ranguk memin

a Industri

a

n peta Ka

n peta Ka

NIMISASI

gkaian darnimisasi fu

arnaugh un

arnaugh un

I FUNGS

ri fungsi ffungsi dan

ntuk fungs

ntuk fungs

SI SOP

f(A,B,C,Dn rangkaia

10

si f (V,W,

si f (A,B,

D) = ∑ mn. Hasil p

Hasil a. Gru

b. Gru

c. Gru

Jadi,

0

W,X,Y,Z) =

C,D,E) =

m(4, 6, 7,peta-K ada

minimisaup Kuning

= CBA= AC

up Merah= BCA= BC

up Hijau= CBA= DB

AfY = ,(

∑m(9, 20

DCAB +

, 10, 11, 1alah sbb:

asi adalah g : ∑

CBADC +

: ∑BCADC +

: ∑BCADC +

DCB =),,

0, 21, 29, 3

DED +

12, 14, 15

sbb: ∑ m(10, 1

ABCCD +

∑ m(6, 7, ABCCD +

∑ m(4, 6, CABDC +

BCAC +=

Sistem Ke

Teknik I

30, 31).

) dan gun

11, 14, 15)ABCDC +

14, 15) ABCDC +

12, 14) ABCDC +

DBC +

endali Indus

Industri UA

nakan peta

) CD

CD

DC

stri

AJY

a-K

Lab

Iwan

Ran

Ran

II.2 Buadan

Elektronika

n B Pratama

ngkaianny

ngkaian ju

AY =

2.11. MIN

at rangkain rangkaia

a Industri

a

ya adalah s

uga bisa di

BCAC +

NIMISASI

ian fungsian. Hasil p

sbb:

isusun den

DBC =+

I FUNGS

i f(A,B,C,Dpeta-K ada

ngan NAN

BCAC +

SI POS

D) = ∏ Malah sbb:

1

ND saja, p

DBC =+

M (1, 4, 5)

Ha.

b.

Ja

1

perhatikan

BCAC . =

) dan gun

Hasil minim Grup Hij

= (A += (A +

Grup Me= (A += (A +

adi, fY =

Y =

n:

DBC .

nakan peta

misasi adajau : ∏

DCB ++)DC +

erah : ∏DCB ++

)CB +

,,,( DCBAf

BAC +

a-K untuk

alah sbb: ∏ M (1, 5

)( BAD ++

∏ M (4, 5)( BAD ++

() AD +=

Sistem Ke

Teknik I

DBBC +

k meminim

5) )DC ++

5) )DC ++

)(ACB ++

endali Indus

Industri UA

D

misasi fun

DCA ++

stri

AJY

ngsi

)D

Lab

Iwan

Ran Fun(A,B= ∑ II.2 Inpuuntumelberd Con

Elektronika

n B Pratama

ngkaian ju(AY =

ngsi MaxB,C,D) = ∑ m (0, 2,

2.12. INPU

ut don’t cuk mempengkapi pdiri sendir

ntoh, f (A,

a Industri

a

uga bisa dCBA ++

xterm bisa∏ M (1, 38, 12, 13)

UT DON’

care adalaperhatikanpembenturi tidak pe

,B,C,D) =

disusun de)( CAC ++

a diubah 3, 4, 5, 6,).

’T CARE

ah input yan apakah ukan gruperlu dibuat

= ∑ m (0, 7

engan NOR() AD =+

ke fungs 7, 9, 10,

E (X)

ang tidak outputny

p, maka pt fungsiny

7, 8, 10, 1

12

R saja, pe)CB ++

si minterm11, 14, 15

diperhatiya akan 1perlu untuya.

12) + d (2,

Ha

b

cd

J

2

erhatikan:( DCA ++

m atau s5) akan sa

kan. Artin1 atau 0.uk melib

, 6, 11)

Hasilnya aa. d = 2 di

b. d = 6 di

c. d = 11 td. Grup m

Jadi, fY =

() AD +=

sebaliknyaama deng

nya pada Jika inpatkannya.

adalah: libatkan u= CB

ilibatkan u= BCAidak diper

merah = CA

CBAf ,,(

)CB +++

a. Contohan fungsi

kondisi input don’t . Tetapi i

utk memb

utk memb

rhatikan DC

CBD =),

Sistem Ke

Teknik I

( CA +++

h fungsi minterm

nput ini ticare ber

input don

entuk gru

bentuk gru

BCAC ++

endali Indus

Industri UA

)D

Maxterm f (A,B,C

idaklah perguna unn’t care j

up biru

up hijau

DCA+

stri

AJY

f C,D)

erlu ntuk jika

Lab

Iwan

II.3 Minuntufungkom Qui

Memyangsaja f (Amin

Elektronika

n B Pratama

. MINIM

nimisasi duk mencagsi minim

mputernya

ne-McClu

mang untug dilakuk

a.

A,B,C,D) nterm terse

a Industri

a

MISASI D

dengan peari pola yamum. c). sa.

usky mene

uk jumlahkan adalah

= ∑ m (0ebut adala

a. Dalam

DENGAN

eta Karnaang dibua

sulit dilaku

emukan c

h variabel h sama. Ja

0, 2, 3, 6ah sbb:

m bentuk

TABEL

augh ada at grup. bukan jika

cara tabel

5 atau lebadi gamba

, 7, 8, 9,

kubus

13

banyak kb). sulit d

variabel

untuk me

bih sangaar tidak pe

10, 13) b

3

kekurangadijamin ba

lebih dar

minimasi

at sulit unterlu dilaku

buatlah m

an: a). terahwa grupi 6. d). su

fungsi be

tuk menggkukan dan

minimisasi

rgantung p yang diulit dibuat

erdasar pa

gambarnyselanjutn

i rangkaia

b. P

Sistem Ke

Teknik I

dari ketraihasilkan t model p

ada model

ya, tetapi inya hanya

annya! Ga

Peta Karna

endali Indus

Industri UA

ampilan kadalah yaemrogram

l kubus.

ide minima dibuat ta

ambar un

augh

stri

AJY

kita ang

man

masi abel

ntuk



Atau kalau disajikan dalam tabel adalah sbb:

Minterm Biner Jml bit 1 m0 m2 m3 m6 m7 m8 m9 m10 m13

0000 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1101

0 1 2 2 3 1 2 2 3

Langkah-langkah

1. Ubah ke tabel sesuai jumlah bit 1-nya 2. Buat grup antara minterm dengan selisih sebesar 2n (1, 2, 4, 8, 16, dst) 3. Tuliskan grup dalam tabel Kubus-1 4. Centang mana yang bisa digrup dan tidak (Beri tanda bintang jika tidak masuk grup untuk

mendapatkan prime implicant) 5. Dari tabel Kubus-1 lakukan peng-grup-an lagi menjadi tabel Kubus-2 dst.

Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2

0 m0 0000 √ 0,2 (2) 0,8 (8)

00x0 √ x000 √

*0,2,8,10 (2,8)

x0x0 1 m2 m8

0010 √ 1000 √

2

m3 m6 m9 m10

0011 √ 0110 √ 1001 √ 1010 √

2,3 (1) 2,6 (4) 2,10 (8)

*8,9 (1) 8,10 (2)

001x √ 0x10 √ x010 √ 100x 10x0 √

*2,3,6,7 (1,4)

0x1x

3 m7 m13

0111 √ 1101 √

3,7 (4) 6,7 (1)

*9,13 (4)

0x11 √ 011x √ 1x01

Susun tabel Prime-Implicant

0 2 3 6 7 8 9 10 13

*0,2,8,10 (2,8) √ √ √ √

*2,3,6,7 (1,4) √ √ √ √

8,9 (1) √ √

*9,13 (4) √ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D) = (0, 2, 8, 10) + (2, 3, 6, 7) + (9, 13) = x0x0 + 0x1x + 1x01 = DCACADB x x x x x ++ = DCACADB ++



Contoh. f (A,B,C,D,E) = ∑ m (0, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 27, 28, 30) Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2

0 0 00000 √ *0,8 (8)

1 8 01000 √

2

6 10 12 17 20

00110 √ 01010 √ 01100 √ 10001 √ 10100 √

8,10 (2) √ 8,12 (4) √

*8,10,12,14 (2,4) 3

14 19 22 25 28

01110 √ 10011 √ 10110 √ 11001 √ 11100 √

6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 12,14 (2) √ 12,28 (16) √ 17,19 (2) √ 17,25 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √

4

27 30

11011 √ 11101 √

14,30 (16) √ 19,27 (8) √ 22,30 (8) √ 25,27 (2) √ 28,30 (2) √

*6,14,22,30 (8,16) *12,14,28,30 (2,16) *17,19,25,27 (2,8) *20,22,28,30 (2,8)


0 6 8 10 12 14 17 19 20 22 25 27 28 30

*8,10,12,14 √ √ √ √

*6,14,22,30 √ √ √ √

12,14,28,30 √ √ √ √

*17,19,25,27 √ √ √ √

*20,22,28,30 √ √ √ √

*0,8 √ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D,E) = (8,10,12,14) + (6,14,22,30) + (17,19,25,27) + (20,22,28,30) + (0,8) = 01xx0 + xx110 + 1x0x1 + 1x1x0 + 0x000 = EDCAEACECAECDEBA ++++



II.4. INPUT DON’T CARE PADA MINIMISASI DENGAN TABEL Prinsipnya, input don’t care tetap diikutkan dalam konversi tabel menjadi Kubus-1, Kubus-2 dst, tetapi tidak diikutkan dalam tabel prime-implicant. Contoh, f (A,B,C,D) = ∑ m (0, 7, 8, 10, 12) + d (2, 6, 11) Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2

0 0 0000 √ 0,2 (2) √ 0,8 (8) √

*0,2,8,10 (2,8) 1 2

8 0010 √ 1000 √

2

6 10 12

0110 √ 1010 √ 1100 √

*2,6 (4) 2,10 (8) √ 8,10 (2) √

*8,12 (4)

3 7 11

0111 √ 1011 √

*6,7 (1) *10,11 (1)


Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D,E) = (0,2,8,10) + (8,12) + (6,7) = x0x0 + 1x00 + 011x = BCADCADB ++ II.5. MINIMISASI DENGAN TABEL UNTUK FUNGSI POS f(A,B,C,D) = ∏ M (0, 1, 4, 5) + d(3,11,13) Penyelesaian dengan cara tabel terlihat seperti tabel di bawah. Cara tabel adalah hampir sama persis seperti untuk model fungsi SOP. Yang berbeda hanyalah penulisan hasil minimisasi dari prime-implicant menjadi model fungsi POS. Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D) = (0,1,4,5) = 0 + x + 0 + x = CA+

0 7 8 10 12

*0,2,8,10 √ √ √

2,6

*8,12 √ √

*6,7 √

10,11 √

√ √ √ √ √



Jml 1 Maxterm Kubus-1 Kubus-2 0 0 0000 √

0,1 (1) √ 0,4 (4) √

*0,1,4,5 (1,4) 1 1

4 0001 √ 0100 √

2

3 5

0011 √ 0101 √

*1,3 (2) 1,5 (4) √ 4,5 (1) √

3 11 13

1011 √ 1101 √

*3,11 (8) *5,13 (8)


Contoh Suatu data dikodekan dalam 5 bit. Buatlah rangkaian untuk mendeteksi kode yang benar, dimana kode yang benar mempunyai ketentuan sbb: a). Kode paling tidak mempunyai bit 1 minimal 2 buah b). Kode hanya mempunyai angka yang berada antara 5 hingga 25 c). Kode adalah benar jika bernilai genap. Jawab. Dari ketentuan yang ada dapat dibuat tabel kebenaran sbb:

A B C D E Y 0 0 0 0 0 0 x 1 0 0 0 0 1 x 2 0 0 0 1 0 x 3 0 0 0 1 1 x 4 0 0 1 0 0 x 5 0 0 1 0 1 0 6 0 0 1 1 0 1 7 0 0 1 1 1 0 8 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 1 0 12 0 1 1 0 0 1 13 0 1 1 0 1 0 14 0 1 1 1 0 1 15 0 1 1 1 1 0 16 1 0 0 0 0 0 17 1 0 0 0 1 0 18 1 0 0 1 0 1 19 1 0 0 1 1 0 20 1 0 1 0 0 1

0 1 4 5

*0,1,4,5 √ √ √ √

1,3 √

3,11

5,15

√ √ √ √



A B C D E Y 21 1 0 1 0 1 0 22 1 0 1 1 0 1 23 1 0 1 1 1 0 24 1 1 0 0 0 1 25 1 1 0 0 1 0 26 1 1 0 1 0 x 27 1 1 0 1 1 x 28 1 1 1 0 0 x 29 1 1 1 0 1 x 30 1 1 1 1 0 x 31 1 1 1 1 1 x

f (A,B,C,D,E) = ∑ m (6,10,12,14,18,20,22,24) + d (0,1,2,3,4,26,27,28,29,30,31)

1 Minterm Kubus-1 Kubus-2 Kubus-3 0 0 00000 √

0,1 (1) √ 0,2 (2) √ 0,4 (4) √

*0,1,2,3 (1,2) *0,2,4,6 (2,4)

1

1 2 4

00001 √ 00010 √ 00100 √

2

3 6 10 12 18 20 24

00011 √ 00110 √ 01010 √ 01100 √ 10010 √ 10100 √ 11000 √

1,3 (2) √ 2,3 (1) √ 2,6 (4) √ 2,10 (8) √ 2,18 (16) √ 4,6 (2) √ 4,12 (8) √ 4,20 (16) √

2,6,10,14 (4,8) √ 2,10,18,26 (8,16) √ 2,6,18,22 (4,16) √ 2,10,18,26 (8,16) √ 4,6,12,14 (2,8) √ 4,12,20,28 (8,16) √ 4,6,20,22 (2,16) √

*2,6,10,14,18,22,26,30 (4,8,16)

*4,6,12,14,20,22,28,30 (2,8,16)

3

14 22 26 28

01110 √ 10110 √ 11010 √ 11100 √

6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 10,26 (16)√ 12,14 (2) √ 12,28 (16)√ 18,22 (4) √ 18,26 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √ 24,26 (2) √ 24,28 (4) √

4

27 29 30

11011 √ 11101 √ 11110 √

14,30 (16)√ 22,30 (8) √ 26,27 (1) √ 26,30 (4) √ 28,29 (1) √ 28,30 (2) √

6,14,22,30 (8,16) √ 10,14,26,30 (4,16) √ 18,22,26,30 (4,8) √ 20,22,28,30 (2,8) √

*24,26,28,30 (2,4)

5

31

11111 √

27,31 (4) √ 29,31 (2) √ 30,31 (1) √

*26,27,30,31 (1,4) *28,29,30,31 (1,2)

Lab

Iwan

Susu

Jadi

Dar

*2

*4

0

0

*

2

2

Elektronika

n B Pratama

un tabel P

i minimisa

f (A,B atau

ri soal ini k

2,6,10,14,

4,6,12,14,

0,1,2,3

0,2,4,6

*24,26,28,

26,27,30,3

28,29,30,3

a Industri

a

Prime-Imp

asi fungsi

B,C,D,E)

kerjakan d

,18,22,26,

,20,22,28,

,30

31

31

plicant

i adalah sb

= (2,6,10= = ED + = (DE +

dengan m

,30

,30

bb:

,14,18,22 x x x 1 0

ABEC +

ABC ++

model Max

6 10

√ √

√

√

√ √

19

,26,30) + 0 + EB

)B

xterm!

12 14

√

√ √

√ √

9

(4,6,12,14 x

4 18 20

√

√

√ √

4,20,22,2x x 1 x 0

0 22 2

√

√ √

√

√ √ √

8,30) + (2 +

24

√

√

Sistem Ke

Teknik I

24,26,28,3 11xx0

endali Indus

Industri UA

30)

stri

AJY



II.6. RANGKAIAN OUTPUT BANYAK Rangkaian dengan output banyak dapat diselesaikan dengan masing-masing output diselesaikan sendiri-sendiri dengan cara peta Karnaugh atau cara tabel. Cara ini menganggap setiap output adalah fungsi yang berdiri sendiri sehingga bisa diselesaikan dengan minimisasi peta Karnaugh atau cara tabel untuk masing-masing output. Tetapi kadang-kadang penghematan komponen rangkaian bisa diperoleh lagi jika masing-masing output dianggap sebagai satu kesatuan. Perhatikan contoh berikut, ada 3 fungsi (3 output) dengan minterm sbb: fα (A,B,C,D) = ∑ m (2, 4, 10, 11, 12, 13) f β (A,B,C,D) = ∑ m (4, 5, 10, 11, 13) f γ (A,B,C,D) = ∑ m (1, 2, 3, 10, 11, 12) Penyelesaian dengan tabel adalah sbb:

Minterm Kubus-1 Kubus-2 1 γ √ 2 αγ √ * 4 αβ i

*1,3 (2) γ f 2,3 (1) γ √

*2,10 (8) αγ g *4,5 (1) β d *4,12 (8) α b

*2,3,10,11 (1,8) γ a

3 γ √ 5 β √ 10 αβγ √ *12 αγ j

3,11 (8) γ √ *5,13 (8) β e *10,11 (1) αβγ h *12,13 (1) α c 11 αβγ √

*13 αβ k


Fungsi Pr. Imp fα fβ fγ

2 4 10

11

12

13

4 5 10

11

13

1 2 3 10

11

12

γ a √ √ √ √

α b √ √

α c √ √

β d √ √

β e √ √

γ *f √ √

αγ *g √ √ √ √

αβγ *h √ √ √ √ √ √

αβ i √ √

αγ *j √ √

αβ k √ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √



Pindahkan ke tabel Prime-Implicant hasil reduksi

Perhatikan, ternyata setiap minterm mempunyai kandidat dua grup, misalnya output fα minterm 4, bisa memakai grup b atau grup i. Demikian juga minterm-minterm yang lain. Tujuan pembuatan tabel ini hanya untuk mempertegas saja minterm mana yang belum memilih grup. Karena grup yang dipilih cukup satu saja yang minimum, maka kita punya persamaan (b + i)(c + k)(d + i)(d + e)(e + k) = 1 atau (b + i)(d + i)(c + k) (d + e)(e + k) = 1 (i + bd)(c + k)(e + dk) = 1

(ci + bcd + bdk + ik)(e + dk) = 1 cei + cdik + bcde + bcdk + bdek + bdk + eik + dik = 1

atau cei + (cdik + dik) + bcde + bcdk + (bdek + bdk) + eik = 1 cei + dik + bcde +( bcdk + bdk) + eik = 1 cei + dik + bcde + bdk + eik = 1 Perhatikan, setiap elemen POS telah cukup untuk mewakili minterm tersisa. Dari kelima elemen kita hilangkan bcde karena harus terdiri dari empat grup (b,c,d,e) dibanding elemen lain yang hanya terdiri dari tiga grup. Sehingga kita mempunyai cei + dik + bdk + eik = 1 Berikutnya adalah memilih satu dari empat elemen POS ini. Kandidat terbaik adalah cei dan bdk karena lebih banyak yang berasal dari tabel di Kubus-1. Jika kemudian kita pilih cei secara sembarang, maka prime-implicant yang didapat adalah

fα = g + h + c + i = x010 + 101x + 110x + 0100 = DCBACABCBADCB +++ f β = h + e + i = 101x + x101 + 0100 = DCBADCBCBA ++ f γ = g + h + f + j = x010 + 101x + 00x1 + 1100 = DCABDBACBADCB +++

Fungsi Pr. Imp fα fβ

4 13 4 5 13

α b √

α c √

β d √ √

β e √ √

αβ i √ √

αβ k √ √

Ch03 Gerbang Logika - · PDF fileSehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel berikut: dst Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 Dst.. 128 64 32 16 8 4 2 1

Documents