Buku smt 1 Kelas 1 2011

http:// ltobing1975.yolasite.com- 1 STANDAR KOMPETENSI 1 (16JP):1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.KOMPETENSI DASAR1.1Menggunakan aturan pangkat, akar, dan log-aritmaINDIKATOR Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubahbentukakarkebentukpangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pang-kat, dan akar Menyederhanakanbentukaljabaryangme-muat pangkat rasional Merasionalkan bentuk akar Mengubahbentukpangkatkebentukloga-ritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk log-aritma. Menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan logaritmaKKM 80.95KOMPETENSI DASAR1.2Melakukanmanipulasialjabardalamperhi-tunganyangmelibatkanpangkat,akar,dan logaritmaINDIKATOR Menyederhanakanbentukaljabaryangme-muat bentuk pangkat, akar, dan logaritma Membuktikansifat-sifatsederhanatentang bentuk bentuk pangkat, akar, dan logaritmaKKM 77.78STANDAR KOMPETENSI 2:2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,persamaandanfungsikuadratserta pertidaksamaan kuadrat.KOMPETENSI DASAR2.1Memahami konsep fungsi Membedakanrelasiyangmerupakanfungsi dan yang bukan fungsi Mengidentifkasijenis-jenisdansifat-sifat fungsiKOMPETENSI DASAR2.2Menggambar grafk fungsi aljabar seder-hana dan fungsi kuadratINDIKATOR Menyelidikikarakteristikgrafkfungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya. Menggambar grafk fungsi kuadrat Menentukandefnitpositifdandefnit negatif Membuat grafk fungsialjabar sederhanaKOMPETENSI DASAR2.3Menggunakansifatdanaturantentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.INDIKATOR Menentukan akar-akar persamaan kuad-rat. Menentukanhimpunanpenyelesaian pertidaksamaan kuadrat Menggunakanrumusjumlahdanhasil kali akar-akar persamaan kuadrat Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadratKOMPETENSI DASAR2.4Melakukanmanipulasialjabardalam perhitunganyangberkaitandenganper-samaan dan pertidaksamaan kuadratINDIKATOR Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. Menentukanpenyelesaianpersamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan kuadrat/pertidaksamaan kuadratKOMPETENSI DASAR2.5Merancangmodelmatematikadari masalahyangberkaitandenganpersa-maan dan/atau fungsi kuadratKOMPETENSI DASAR2.6Menyelesaikanmodelmatematikadari masalahyangberkaitandenganpersa-maan dan/atau fungsi kuadrat dan penaf-sirannyaINDIKATOR Membuatmodelmatematikadarisuatu masalah dalam matematika, mata pelaja-ran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitandenganpersamaanataufungsi kuadaratStandar Kompetensi dan Kompetensi DasarMata Pelajaran Matematika Kelas X Semester 1Pekerja Keras tidak sama dengan orang yang mandirihttp:// ltobing1975.yolasite.com- 2 Menyelesaikanmodelmatematikadarisua-tumasalahdalammatematika,matapela-jaranlainataukehidupansehari-hariyang berkaitandenganpersamaanataufungsi kuadrat Menafsirkanpenyelesaianmasalahdalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidu-pan sehari-hari yang berkaitan dengan persa-maan atau fungsi kuadratSTANDAR KOMPETENSI 3:3.Memecahkanmasalahyangberkaitanden-gan sistem persamaan linear dan pertidaksa-maan satu variabelKOMPETENSI DASAR3.1Menyelesaikansistempersamaanlin-eardansistempersamaancampuranlineardan kuadrat dalam dua variabel.INDIKATOR Menentukanpenyelesaiansistempersamaan linear dua variabel Menentukanpenyelesaiansistempersamaan linear tiga variabel Menentukanpenyelesaiansistempersamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua vari-abelKOMPETENSI DASAR3.2Merancangmodelmatematikadarimasalah yang berkaitan dengan sistem persamaan lin-ear3.3Menyelesaikanmodelmatematikadari masalah yang berkaitan dengan sistem persa-maan linear dan penafsirannya INDIKATOR Mengidentifkasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linier Membuat model matematika yang berhubun-gan dengan sistem persamaan linier Menentukan penyelesaian model matematika darimasalahyangberhubungandengansis-tem persamaan linear Menafsirkanhasilpenyesaianmasalahyang berkaitan dengan sistem persamaan linierKOMPETENSI DASAR3.4Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabarINDIKATOR Menentukansyaratpenyelesaianpertidaksa-maanyangmelibatkanbentukpecahanal-jabar Menentukanpenyelesaikanpertidaksamaan satuvariabelyangmelibatkanbentukpeca-han aljabarKOMPETENSI DASAR3.5Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 3.6Menyelesaikanmodelmatematikadari masalah yang berkaitan dengan pertidaksa-maan satu variabel dan penafsirannyaINDIKATOR Mengidentifkasimasalahyangberhubun-gan dengan pertidaksamaan satu variabel Membuatmodelmatematikayangber-hubungandenganpertidaksamaansatu variabel Menentukanpenyelesaianmodelmatema-tikadarimasalahyangberkaitandengan pertidaksamaansatuvariabelberbentuk pecahan aljabar Menafsirkan hasil penyesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu vari-abel berbentuk pecahan aljabarSebaik-baik orang adalah orang yang bermanfaat bagi orang lainhttp:// ltobing1975.yolasite.com- 3 2.1PolynomialFunctions andModeling2 ChapterR BasicConceptsofAlgebraR.1The Real-NumberSystemIdentify various kinds of real numbers.Use interval notation to write a set of numbers.Identify the properties of real numbers.Find the absolute value of a real number.Real NumbersInapplicationsof algebraicconcepts, weuserealnumberstorepresentquantitiessuchasdistance, time, speed, area, profit, loss, andtempera-ture. Somefrequentlyusedsetsof realnumbersandtherelationshipsamong them are shown below.RealnumbersRationalnumbersNegative integers:1, 2, 3, Natural numbers(positive integers):1, 2, 3, Zero: 0, , , , 8.3,0.56, 234519578Whole numbers: 0, 1, 2, 3, Rational numbers that are not integers:Integers:, 3, 2, 1, 0,1, 2, 3, Irrational numbers:4.030030003, 2, p, 3, 27,5 4Numbers that can be expressed in the form, where p and q are in-tegersand, arerationalnumbers. Decimalnotationforrationalnumberseitherterminates (ends)orrepeats. Eachof thefollowingisa rational number.a) 0 for any nonzero integer ab) 7 , orc) Terminating decimald) Repeating decimal 511 0.4514 0.25717 710 0aq0pqBBEPMC0R_0312279093.QXP12/2/042:42 PMPage 2Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-WesleyA.Te Real-Number SystemA.1.Real NumbersIn applications of algebraic concepts, we use real numbers to represent quantities such as dis-tance, time, speed, area, proft, loss, and temperature. Some frequently used sets of real numbers and the relationships among them are shown below.SectionR. 1 TheReal-NumberSystem 5d) ;Properties of the Real NumbersThe following properties can be used to manipulate algebraic expressions aswell as real numbers.Properties of the Real NumbersFor any real numbers a, b, and c:and Commutative properties ofaddition and multiplicationand Associative properties ofaddition and multiplicationAdditive identity propertyAdditive inverse propertyMultiplicative identity propertyMultiplicative inverse propertyDistributive propertyNotethatthedistributivepropertyisalsotrueforsubtractionsince.EXAMPLE2 State the property being illustrated in each sentence.a) b)c) d)e)SolutionSENTENCE PROPERTYa) Commutative property of multiplication:b) Associative property of addition:c) Additive inverse property:d) Multiplicative identity property:e) Distributive property:ab c ab ac2a b 2a 2ba 1 1 a a6 1 1 6 6a a 0 14 14 0a b c a b c5 m n 5 m nab ba8 5 5 82a b 2a 2b6 1 1 6 6 14 14 05 m n 5 m n 8 5 5 8ab c ab c ab ac ab acab c ab aca0 a 1a1a a 1a 1 1 a aa a a a 0a 0 0 a aabc abca b c a b cab baa b b a0 1 4 5 2 1 3 2 3 4 5x x 5 , 5 BBEPMC0R_0312279093.QXP12/2/042:42 PMPage 5Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley6 ChapterR BasicConceptsofAlgebraa ba b b aAbsolute ValueThenumberlinecanbeusedtoprovideageometricinterpretationofabsolutevalue. Theabsolutevalue of anumbera, denoted, isitsdis-tancefrom0onthenumberline. Forexample, , becausethe distanceof5from0is5. Similarly, , becausethedistanceoffrom 0 is.Absolute ValueFor any real number a,When a is nonnegative, the absolute value of a is a. When a is negative,the absolute value of a is the opposite, or additive inverse, of a. Thus,is never negative; that is, for any real number a, .Absolute value can be used to find the distance between two points onthe number line.Distance Between Two Points on the Number LineFor any real numbers a and b, the distance between a and b is, or equivalently, .EXAMPLE3 Find the distance between 2 and 3.Solution The distance is, or equivalently,.Wecanalsousetheabsolute-valueoperationonagraphingcalculatortofindthedistancebetweentwopoints. Onmanygraphingcalculators, ab-solute value is denoted abs and is found in the MATH NUMmenu and alsoin the CATALOG.5abs (3(2))5abs (23)3 2 3 2 5 52 3 5 5b a a ba 0 aa a,a,if a 0,if a 0.3434 34345 5aGCMBBEPMC0R_0312279093.QXP12/2/042:42 PMPage 6Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-WesleyCatatan:Numbersthatcanbe expressedintheform qp,wherepandqare integers and q 0, are rational numbers.A.2.Properties of the Real NumbersA.3Absolute ValueFor example, 5 5 =5 5 - =Chapter IExponents and LogarithmsOrang-orang hebat di bidang apapun bukan baru bekerja karena mereka terinspirasi, namun mereka menjadi terinspirasi karena mereka lebih suka bekerja. Mereka tidak menyia-nyiakan waktu untuk menunggu inspirasi. ~ Ernest Newmanhttp:// ltobing1975.yolasite.com- 4 B. Integer ExponentsSectionR. 2 IntegerExponents, ScientificNotation, andOrderofOperations 9R.2IntegerExponents,ScientificNotation, andOrder ofOperationsSimplify expressions with integer exponents.Solve problems using scientific notation.Use the rules for order of operations.Integers as ExponentsWhenapositiveintegerisusedasanexponent, itindicatesthenumberoftimes a factor appears in a product. For example, meansand means 5.For any positive integer n,,n factorswhere a is the base and n is the exponent.Zero and negative-integer exponents are defined as follows.For any nonzero real number a and any integer m,and .EXAMPLE1 Simplify each of the following.a) b)Solutiona) b)EXAMPLE2 Write each of the following with positive exponents.a) b) c)Solutiona)b)c)x3y8 x31y81x3 y8y8x310.827 0.827 0.82745145x3y810.827453.40 1 60 13.4060am1ama0 1an a a a a517 7 7 73 BBEPMC0R_0312279093.QXP12/2/042:42 PMPage 9Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley10 ChapterR BasicConceptsofAlgebraThe results in Example 2 can be generalized as follows.For any nonzero numbers a and b and any integers m and n,.(A factor can be moved to the other side of the fraction bar if thesign of the exponent is changed.)EXAMPLE3 Write an equivalent expression without negative exponents:.Solution Since each exponent is negative, we move each factor to the otherside of the fraction bar and change the sign of each exponent:.Thefollowingpropertiesof exponentscanbeusedtosimplify expressions.Properties of ExponentsFor any real numbers a and b and any integers m and n, assuming 0 isnot raised to a nonpositive power:Product ruleQuotient rulePower ruleRaising a product to a powerRaising a quotient to a powerEXAMPLE4 Simplify each of the following.a) b)c) d)e) 45x4y29z8 32s25t3548x1216x4y5 y3b0abmambmabm ambmamn amna0aman amnam an amnx3y8z10z10x3y8x3y8z10ambnbnamBBEPMC0R_0312279093.QXP12/2/042:42 PMPage 10Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-WesleyB.1.Pengertian Pangkat Bulat (positif)Jikaaadalahbilanganriildannbilanganbulat(positif) maka an (dibaca "a pangkatn") adalah hasil kalin buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, Contoh:Tentukannilaidari pemangkatanberi-kut.a. 34b. (-1)3c. (-1)4d. 323` jB.2.Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK20 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 21MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK20 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 21b.Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan 1)Sifat Perkalian Bilangan BerpangkatUntuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku: am an = am + nBukti:am an =a a a a a a a am n ... ...sebanyak faktor sebanyak ffaktor =a a a a a a a am n +... ...sebanyak faktor = am + n (terbukti)2)Sifat Pembagian Bilangan BerpangkatUntuk a R, a 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n.a aaaam nmnm n: = =Bukti:am : an = a a a aa a a amn ......sebanyak faktorsebanyak f aaktor =a a a am n ...) sebanyak (faktor = am n (terbukti)3)Sifat Pangkat dari Bilangan BerpangkatUntuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:(am)n = am nBukti:(am)n =a a a am m m mn ...sebanyak faktor =( ... ) ( ... ) ... ( ... ) a a a a a a a a amn sebanyak faktor = am n (terbukti)4)Sifat Pangkat dari Perkalian BilanganUntuk a, b R dan n bilangan bulat positif, berlaku:(a b)n = an bnBukti:(a b)n =ab ab ab abn ...sebanyak faktor =( ... ) ( ... ) a a a a b b b bn sebanyak faktor sebanya kk faktor n = an bn (terbukti)5)Sifat Pangkat dari Pembagian BilanganUntuk a, b R, b 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku:ababnnn=Bukti: abababababn= ...= a a a ab b b bnn ......sebanyak faktorsebanyak f aaktor = abnn(terbukti) SolusiBentuk sederhana dari 23 (22)3 adalah ....a.27d.212 b.28e.218c.29Jawab:23 (22)3= 23 26= 23 + 6= 29Jawaban: cSumber: UN SMK 2005Bukti:Sometimes the path youre on is not as important as the direction youre heading. Kevin Smithhttp:// ltobing1975.yolasite.com- 5 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK20 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 21MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK20 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 21b.Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan 1)Sifat Perkalian Bilangan BerpangkatUntuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku: am an = am + nBukti:am an =a a a a a a a am n ... ...sebanyak faktor sebanyak ffaktor =a a a a a a a am n +... ...sebanyak faktor = am + n (terbukti)2)Sifat Pembagian Bilangan BerpangkatUntuk a R, a 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n.a aaaam nmnm n: = =Bukti:am : an = a a a aa a a amn ......sebanyak faktorsebanyak f aaktor =a a a am n ...) sebanyak (faktor = am n (terbukti)3)Sifat Pangkat dari Bilangan BerpangkatUntuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:(am)n = am nBukti:(am)n =a a a am m m mn ...sebanyak faktor =( ... ) ( ... ) ... ( ... ) a a a a a a a a amn sebanyak faktor = am n (terbukti)4)Sifat Pangkat dari Perkalian BilanganUntuk a, b R dan n bilangan bulat positif, berlaku:(a b)n = an bnBukti:(a b)n =ab ab ab abn ...sebanyak faktor =( ... ) ( ... ) a a a a b b b bn sebanyak faktor sebanya kk faktor n = an bn (terbukti)5)Sifat Pangkat dari Pembagian BilanganUntuk a, b R, b 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku:ababnnn=Bukti: abababababn= ...= a a a ab b b bnn ......sebanyak faktorsebanyak f aaktor = abnn(terbukti) SolusiBentuk sederhana dari 23 (22)3 adalah ....a.27d.212 b.28e.218c.29Jawab:23 (22)3= 23 26= 23 + 6= 29Jawaban: cSumber: UN SMK 2005MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23Contoh Contoh Contoh Contoh Soal Soal 2.3Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut.a. 60b. (2a)0c.xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404Jawab Jawab:a. 60= 1b. (2a)0= 1, dengan syaratdengan syarat a 0c.xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404 = 1, dengan syaratdengan syarat x 0 dan y 0Contoh Soal 2.2Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut.a.p5 p10 p4d.(3x2 y)2b.(x2)4 e. a ba b7 55 22c.26 : 24Jawab:a.p5 p10 p4 = p19 (sifat perkalian bilangan pangkat)b.(x2)4 = x2 4 = x8 (sifat pangkat dari bilangan berpangkat)c.26 : 24 = 26 4 = 22 = 2 2 = 4(sifat pembagian bilangan pangkat)d.(3x2y)2 = 32(x2)2y2 (sifat pangkat dari perkalian bilangan)= 32x4y2 (sifat pangkat dari bilangan pangkat)= 9x4y2e. ababa baba b7 55 227 5 5 222 322232=( )=( )=( )( )=- -ab4 6

(sifat pangkat dari bilangan pangkat)(sifat pangkat dari perkalian bilangan)(sifat pembagian bilangan pangkat)2.Pangkat Bulat Negatif dan Nola.Bilangan Berpangkat NolUntuk a R dan a 0 makaa0 = 1Bukti:a0= ann = aann (sifat pembagian bilangan berpangkat) = a a a aa a a ann ......faktorfaktor = 1Jadi, a0 = 1.00 tidak terdefinisi.karena:00 = 0nn ===0000nnTDCatatantidak terdefinisiContoh SoalSederhanakanlahben-tukpemangkatanberi-kut;Simplifyeachofthefol-lowing.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23Contoh Contoh Contoh Contoh Soal Soal 2.3Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut.a. 60b. (2a)0c.xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404Jawab Jawab:a. 60= 1b. (2a)0= 1, dengan syaratdengan syarat a 0c.xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404 = 1, dengan syaratdengan syarat x 0 dan y 0Contoh Soal 2.2Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut.a.p5 p10 p4d.(3x2 y)2b.(x2)4 e. a ba b7 55 22c.26 : 24Jawab:a.p5 p10 p4 = p19 (sifat perkalian bilangan pangkat)b.(x2)4 = x2 4 = x8 (sifat pangkat dari bilangan berpangkat)c.26 : 24 = 26 4 = 22 = 2 2 = 4(sifat pembagian bilangan pangkat)d.(3x2y)2 = 32(x2)2y2 (sifat pangkat dari perkalian bilangan)= 32x4y2 (sifat pangkat dari bilangan pangkat)= 9x4y2e. ababa baba b7 55 227 5 5 222 322232=( )=( )=( )( )=- -ab4 6

(sifat pangkat dari bilangan pangkat)(sifat pangkat dari perkalian bilangan)(sifat pembagian bilangan pangkat)2.Pangkat Bulat Negatif dan Nola.Bilangan Berpangkat NolUntuk a R dan a 0 makaa0 = 1Bukti:a0= ann = aann (sifat pembagian bilangan berpangkat) = a a a aa a a ann ......faktorfaktor = 1Jadi, a0 = 1.00 tidak terdefinisi.karena:00 = 0nn ===0000nnTDCatatantidak terdefinisiB.3. Pangkat Bulat Negatifdan NolSectionR. 2 IntegerExponents, ScientificNotation, andOrderofOperations 9R.2IntegerExponents,ScientificNotation, andOrder ofOperationsSimplify expressions with integer exponents.Solve problems using scientific notation.Use the rules for order of operations.Integers as ExponentsWhenapositiveintegerisusedasanexponent, itindicatesthenumberoftimes a factor appears in a product. For example, meansand means 5.For any positive integer n,,n factorswhere a is the base and n is the exponent.Zero and negative-integer exponents are defined as follows.For any nonzero real number a and any integer m,and .EXAMPLE1 Simplify each of the following.a) b)Solutiona) b)EXAMPLE2 Write each of the following with positive exponents.a) b) c)Solutiona)b)c)x3y8 x31y81x3 y8y8x310.827 0.827 0.82745145x3y810.827453.40 1 60 13.4060am1ama0 1an a a a a517 7 7 73 BBEPMC0R_0312279093.QXP12/2/042:42 PMPage 9Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-WesleyMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23Contoh Contoh Contoh Contoh Soal Soal 2.3Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut.a. 60b. (2a)0c.xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404Jawab Jawab:a. 60= 1b. (2a)0= 1, dengan syaratdengan syarat a 0c.xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404xy3 404 = 1, dengan syaratdengan syarat x 0 dan y 0Contoh Soal 2.2Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut.a.p5 p10 p4d.(3x2 y)2b.(x2)4 e. a ba b7 55 22c.26 : 24Jawab:a.p5 p10 p4 = p19 (sifat perkalian bilangan pangkat)b.(x2)4 = x2 4 = x8 (sifat pangkat dari bilangan berpangkat)c.26 : 24 = 26 4 = 22 = 2 2 = 4(sifat pembagian bilangan pangkat)d.(3x2y)2 = 32(x2)2y2 (sifat pangkat dari perkalian bilangan)= 32x4y2 (sifat pangkat dari bilangan pangkat)= 9x4y2e. ababa baba b7 55 227 5 5 222 322232=( )=( )=( )( )=- -ab4 6

(sifat pangkat dari bilangan pangkat)(sifat pangkat dari perkalian bilangan)(sifat pembagian bilangan pangkat)2.Pangkat Bulat Negatif dan Nola.Bilangan Berpangkat NolUntuk a R dan a 0 makaa0 = 1Bukti:a0= ann = aann (sifat pembagian bilangan berpangkat) = a a a aa a a ann ......faktorfaktor = 1Jadi, a0 = 1.00 tidak terdefinisi.karena:00 = 0nn ===0000nnTDCatatantidak terdefinisiMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23SolusiBentuk sederhana dari a ba b( )1 239 3adalah .... a.a5b3b.a6b3c.a6b8d.a7b6e.a8b3Jawab:a ba ba ba ba ba ba b ( ) ( )= == =1 239 31 3 2 39 33 69 33 9 6 3ab6 3Jawaban: bSumber: UN SMK 2006 b.Bilangan Berpangkat NegatifUntuk a R dan a 0 didefinisikan: aann=1Definisi ini berasal dari bentuk berikut.Misalkana a a aa aaa a am m n m m n nm m nmm n n::( ) + + += == =1maka aann=1.Contoh Soal 2.41.Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat negatif.a.a4b.x3 y2 c. 15 2p q Jawab:a. a4=-14a b.x yx y3 23 21 1 = =- - - -13 2x y c. 1 1 15 2 5 2p q p q= = p q 5 22.Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.a.p5 b.33pq2c. xyz2 12 52 Jawab:a. pp551= b. 33 2 = pq1313 2pq c.xzxyzxyzy2 12 52 12 52 2 5212112 === 42 5xzy Latihan Soal 2.11.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.m5 m7 b.2a5 5a2 3ac. 125 34 3a a a d.(53x5y) (52y4)e. 7143 2 4 6p q r p qr( )2.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.510 : 58 b.a3b : ab4 c.(2p3q5r2) : (4pq2r2)d. 2733 5 22xyzxyzKerjakanlah soal-soal berikut.Bukti:Contoh SoalTentukannilaipe-mangkatanbilangan-bilangan berikut:a. 60b. (2a)0c. xy32 0c md. 3-2e. 213 -` jPenjual Yang Sukses Merasakan Bahwa Menjual Itu Menyenangkanhttp:// ltobing1975.yolasite.com- 6 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23SolusiBentuk sederhana dari a ba b( )1 239 3adalah .... a.a5b3b.a6b3c.a6b8d.a7b6e.a8b3Jawab:a ba ba ba ba ba ba b ( ) ( )= == =1 239 31 3 2 39 33 69 33 9 6 3ab6 3Jawaban: bSumber: UN SMK 2006 b.Bilangan Berpangkat NegatifUntuk a R dan a 0 didefinisikan: aann=1Definisi ini berasal dari bentuk berikut.Misalkana a a aa aaa a am m n m m n nm m nmm n n::( ) + + += == =1maka aann=1.Contoh Soal 2.41.Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat negatif.a.a4b.x3 y2 c. 15 2p q Jawab:a. a4=-14a b.x yx y3 23 21 1 = =- - - -13 2x y c. 1 1 15 2 5 2p q p q= = p q 5 22.Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.a.p5 b.33pq2c. xyz2 12 52 Jawab:a. pp551= b. 33 2 = pq1313 2pq c.xzxyzxyzy2 12 52 12 52 2 5212112 === 42 5xzy Latihan Soal 2.11.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.m5 m7 b.2a5 5a2 3ac. 125 34 3a a a d.(53x5y) (52y4)e. 7143 2 4 6p q r p qr( )2.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.510 : 58 b.a3b : ab4 c.(2p3q5r2) : (4pq2r2)d. 2733 5 22xyzxyzKerjakanlah soal-soal berikut.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25B.Bentuk Akar1.Konsep Bilangan IrasionalPadaBab1,Andatelahdiperkenalkanmengenaibilanganrasionaldan bilangan irasional. Bilangan irasional didefnisikan sebagai bilangan yangtidak dapatdinyatakandalambentukperbandingan abdengana,bBdanb0. Sedangkan bilangan rasional adalah blangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan ab dengan a , b, B dan b 0.Contoh bilangan irasional:a. = 3,141592 ...b.e = 2,718281 ...c. 2 1 414213 = , ...d. 7 = 2, 6457...Contoh bilangan rasional:a. 17990 171717 = ,... b. 9 3 0000 = , ...c.4 = 4,0000 ...d.1 6 1 6666159, , ... = =Perlu diketahui bahwa bilangan irasional umumnya terdapat pada bilangan bentuk akar, tetapi tidak semua bentuk akar merupakan bilangan irasional.2.Bentuk AkarDalam bilangan bentuk akar (radikal), ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk:an ( an dibaca "akar pangkat n dari a")InfoMathNotasi radikal diperkenalkan pertama kali pada 1525 oleh seorang ahli aljabar Jerman, Christof Rudolf (15001545) dalam bukunya yang berjudul Die Coss. Simbol ini dipilih karena kelihatan seperti huruf r dari kata radix, yang dalam bahasa latin berarti akar.Sumber: Finite Mathematics and It's Applications, 1994e. 123225 243 3 57 3ba baba ba b 3.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.(2p)3b.(3m2n5)3 c.(4 m3 n4)2 : (64 m n2)3 d. xyz325e. a ba b2 342 61( )( )4.Sederhanakanbentukpangkatberikut.Kemudian, nyatakan dalam pangkat positif.a. 3 33 37 65 4 b.(2a3b1) : (2a2b3)2 c. xyxy22212 4d. c dc d 1 1e. 11 2a b +5.Jika a = 2 dan b = 3, tentukan nilai dari:a. a ba b ++1 12 2 b. a ba bb aa b ( )++ ( )3231 c. 11111+abMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23SolusiBentuk sederhana dari a ba b( )1 239 3adalah .... a.a5b3b.a6b3c.a6b8d.a7b6e.a8b3Jawab:a ba ba ba ba ba ba b ( ) ( )= == =1 239 31 3 2 39 33 69 33 9 6 3ab6 3Jawaban: bSumber: UN SMK 2006 b.Bilangan Berpangkat NegatifUntuk a R dan a 0 didefinisikan: aann=1Definisi ini berasal dari bentuk berikut.Misalkana a a aa aaa a am m n m m n nm m nmm n n::( ) + + += == =1maka aann=1.Contoh Soal 2.41.Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat negatif.a.a4b.x3 y2 c. 15 2p q Jawab:a. a4=-14a b.x yx y3 23 21 1 = =- - - -13 2x y c. 1 1 15 2 5 2p q p q= = p q 5 22.Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.a.p5 b.33pq2c. xyz2 12 52 Jawab:a. pp551= b. 33 2 = pq1313 2pq c.xzxyzxyzy2 12 52 12 52 2 5212112 === 42 5xzy Latihan Soal 2.11.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.m5 m7 b.2a5 5a2 3ac. 125 34 3a a a d.(53x5y) (52y4)e. 7143 2 4 6p q r p qr( )2.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.510 : 58 b.a3b : ab4 c.(2p3q5r2) : (4pq2r2)d. 2733 5 22xyzxyzKerjakanlah soal-soal berikut.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23SolusiBentuk sederhana dari a ba b( )1 239 3adalah .... a.a5b3b.a6b3c.a6b8d.a7b6e.a8b3Jawab:a ba ba ba ba ba ba b ( ) ( )= == =1 239 31 3 2 39 33 69 33 9 6 3ab6 3Jawaban: bSumber: UN SMK 2006 b.Bilangan Berpangkat NegatifUntuk a R dan a 0 didefinisikan: aann=1Definisi ini berasal dari bentuk berikut.Misalkana a a aa aaa a am m n m m n nm m nmm n n::( ) + + += == =1maka aann=1.Contoh Soal 2.41.Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat negatif.a.a4b.x3 y2 c. 15 2p q Jawab:a. a4=-14a b.x yx y3 23 21 1 = =- - - -13 2x y c. 1 1 15 2 5 2p q p q= = p q 5 22.Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.a.p5 b.33pq2c. xyz2 12 52 Jawab:a. pp551= b. 33 2 = pq1313 2pq c.xzxyzxyzy2 12 52 12 52 2 5212112 === 42 5xzy Latihan Soal 2.11.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.m5 m7 b.2a5 5a2 3ac. 125 34 3a a a d.(53x5y) (52y4)e. 7143 2 4 6p q r p qr( )2.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.510 : 58 b.a3b : ab4 c.(2p3q5r2) : (4pq2r2)d. 2733 5 22xyzxyzKerjakanlah soal-soal berikut.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25B.Bentuk Akar1.Konsep Bilangan IrasionalPadaBab1,Andatelahdiperkenalkanmengenaibilanganrasionaldan bilangan irasional. Bilangan irasional didefnisikan sebagaibilanganyangtidak dapatdinyatakandalambentukperbandingan abdengana,bBdanb0. Sedangkan bilangan rasional adalah blangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan ab dengan a , b, B dan b 0.Contoh bilangan irasional:a. = 3,141592 ...b.e = 2,718281 ...c. 2 1 414213 = , ...d. 7 = 2, 6457...Contoh bilangan rasional:a. 17990 171717 = ,... b. 9 3 0000 = , ...c.4 = 4,0000 ...d.1 6 1 6666159, , ... = =Perlu diketahui bahwa bilangan irasional umumnya terdapat pada bilangan bentuk akar, tetapi tidak semua bentuk akar merupakan bilangan irasional.2.Bentuk AkarDalam bilangan bentuk akar (radikal), ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk:an ( an dibaca "akar pangkat n dari a")InfoMathNotasi radikal diperkenalkan pertama kali pada 1525 oleh seorang ahli aljabar Jerman, Christof Rudolf (15001545) dalam bukunya yang berjudul Die Coss. Simbol ini dipilih karena kelihatan seperti huruf r dari kata radix, yang dalam bahasa latin berarti akar.Sumber: Finite Mathematics and It's Applications, 1994e. 123225 243 3 57 3ba baba ba b 3.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.(2p)3b.(3m2n5)3 c.(4 m3 n4)2 : (64 m n2)3 d. xyz325e. a ba b2 342 61( )( )4.Sederhanakanbentukpangkatberikut.Kemudian, nyatakan dalam pangkat positif.a. 3 33 37 65 4 b.(2a3b1) : (2a2b3)2 c. xyxy22212 4d. c dc d 1 1e. 11 2a b +5.Jika a = 2 dan b = 3, tentukan nilai dari:a. a ba b ++1 12 2 b. a ba bb aa b ( )++ ( )3231 c. 11111+abLatihan2.Write each of the following with positive exponents.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK22 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23SolusiBentuk sederhana dari a ba b( )1 239 3adalah .... a.a5b3b.a6b3c.a6b8d.a7b6e.a8b3Jawab:a ba ba ba ba ba ba b ( ) ( )= == =1 239 31 3 2 39 33 69 33 9 6 3ab6 3Jawaban: bSumber: UN SMK 2006 b.Bilangan Berpangkat NegatifUntuk a R dan a 0 didefinisikan: aann=1Definisi ini berasal dari bentuk berikut.Misalkana a a aa aaa a am m n m m n nm m nmm n n::( ) + + += == =1maka aann=1.Contoh Soal 2.41.Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat negatif.a.a4b.x3 y2 c. 15 2p q Jawab:a. a4=-14a b.x yx y3 23 21 1 = =- - - -13 2x y c. 1 1 15 2 5 2p q p q= = p q 5 22.Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.a.p5 b.33pq2c. xyz2 12 52 Jawab:a. pp551= b. 33 2 = pq1313 2pq c.xzxyzxyzy2 12 52 12 52 2 5212112 === 42 5xzy Latihan Soal 2.11.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.m5 m7 b.2a5 5a2 3ac. 125 34 3a a a d.(53x5y) (52y4)e. 7143 2 4 6p q r p qr( )2.Sederhanakan bentuk pangkat berikut.a.510 : 58 b.a3b : ab4 c.(2p3q5r2) : (4pq2r2)d. 2733 5 22xyzxyzKerjakanlah soal-soal berikut.Example:1. Write each of the following with negative exponents.Kebanyakan Manusia tidak suka kebenaranhttp:// ltobing1975.yolasite.com- 7 C.1.Bentuk AkarDalambilanganbentukakar(radikal),ada3bagianyang perlu diketahui, yaitu lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Se-caraumum,bentukakarditulisdalambentuk:an.( andibaca "akar pangkat n dari a")dengan: an disebut bentuk akar (radikal), disebut lambang bentuk akar, ndisebut indeks (pangkat akar), adisebut radikan (bilangan di bawah tanda akar), dengana bi-langan riil positif untuk n bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a dapat berupa bilangan riil negatif.EXAMPLE:Simplify each of the following.C. Radical Notation and Rational ExponentsSectionR. 6 RadicalNotationandRationalExponents 39nth RootA number c is said to be an nth root of a if .The symboldenotes the nonnegative square root of a, and the sym-boldenotesthereal-numbercuberootofa. Thesymboldenotesthe nth root of a, that is, a number whose nth power is a. The symboliscalled a radical, and the expression under the radical is called the radicand.The number n (which is omitted when it is 2) is called the index. Examplesof roots for, 4, and 2, respectively, are, , and .Anyrealnumberhasonlyonereal-numberoddroot. Anypositivenumber has two square roots, one positive and one negative. Similarly, foranyevenindex, apositivenumberhastworeal-numberroots. Theposi-tiverootis calledthe principalroot. When an expression such asorisused, itisunderstoodtorepresenttheprincipal(nonnegative)root. To denote a negative root, we use, , and so on.EXAMPLE1 Simplify each of the following.a) b) c)d) e)Solutiona) , because.b) , becauseand.c) , because.d) , because.e) is not a real number, because we cannot find a real number thatcan be raised to the fourth power to get 16.We can generalize Example 1(e) and say that when a is negative and nis even, is not a real number. For example, andare notreal numbers.WecanfindandinExample1usingthesquare-root feature on the keypad of a graphing calculator, and we can use the cube-rootfeature to find. We can use the xth-root feature to find higher roots.266 (36) (36)2/35x (32/243) Frac3 (8)3836 36481 4 na4162352535322435322432323 8 38 236 6 6 62 36 36 662 36 36 6416 53224338 36 36623 462343600 416 3125n 3nna 3aacn aGCMBBEPMC0R_0312279093.QXP12/2/042:43 PMPage 39Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-WesleyC.2.Properties of RadicalsBentuk akar terbagi atas 2 jenis:1. Akar SenamaSuatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (pangkat akar) nya sama.Contoh:a. , , 2 3 5mempunyai indeks 2b. , , 5 10 113 3 3D e m o, mempunyai indeks 3.2.Akar sejenisSuatu bentuk akar dikatakan akar sejenis jika indeks dan radi-kannya sama.Contoh:, 3 , 2 2 7 23 3 3D e m omempunyai indeks 3, radikannya 2Seperti halnya bilangan pangkat, bentuk akar pun memiliki sifat-sifat tertentu, yaitu sebagai berikut:Untuk a, b bilangan riil dengan n bilangan asli yang sesuai berlaku:MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25Anda Pasti BisaDi antara bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bentuk akar?a. 0 016 , b. 3 5 , c.0 25 ,d.1 69 ,e. 0 036 ,f.0 625 ,dengan: an disebut bentuk akar (radikal),disebut lambang bentuk akar,ndisebut indeks (pangkat akar),adisebutradikan(bilangandibawahtandaakar),dengana bilangan riil positif untuk n bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a dapat berupa bilangan riil negatif.Bentuk akar terbagi atas 2 jenis:1.Akar SenamaSuatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (pangkat akar) nya sama.Contoh:a.2 3 5 , , , mempunyai indeks 2b. 5 10 113 3 3, ,, mempunyai indeks 3.2.Akar sejenisSuatubentukakardikatakanakarsejenisjikaindeksdanradikannya sama.Contoh:2 2 2 5 23 3 3, ,mempunyai indeks 3, radikannya 2Sepertihalnyabilanganpangkat,bentukakarpunmemilikisifat-sifat tertentu, yaitu sebagai berikut:Untuk a, b bilangan riil dengan n bilangan asli yang sesuai berlaku:1. a b a bn n n = 2. ababnnn=3.p a q a p q an n n = ( )Sifat-sifatbentukakardiatas menjelaskan bahwa perkalian dua bentuk akarsenamadenganindeksn,samadenganperkalianradikandarimasing-masing bentuk akar dengan indeks n. Hal demikian berlaku juga untuk operasi pembagian bentuk akar senama. Untuk penjumlahan dan pengurangan dengan bentukakarsejenismakayangdijumlahkanataudikurangkannyaadalah koefsien dari masing-masing bentuk akar, lalu dikalikan dengan bentuk akar tersebut.Contoh Soal 2.51.Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, sederhanakanlah bentuk akar berikut.a. 54b.72 c. 225 d.1283Jawab:a. 54 9 6 9 6 = = =3 6b. 72 36 2 36 2 = = =6 2c. 225225= =25 d.128 64 2 64 23 3 3 3= = =4 23 2.Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut.a.45 3 20 5 5 + b.2 3 2 3 3 5 2 +( )( ) SolusiBentuk sederhana dari:2 8 181432 200 + + +adalah ....a. 14 2d. 20 2b. 17 2e. 21 2c. 18 2Jawab:2 8 181432 2002 2 2 3 2144 2 10 24 2 3 2 1 2 10 2+ + + + + ++ + +===18 2Jawaban: cSumber: Ebtanas 1998Orang Sukses bukanlah melakukan sesuatu yang berbeda, mereka melakukan hal yang sama namun dengan cara yang berbeda Anton Huanghttp:// ltobing1975.yolasite.com- 8 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK24 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25Anda Pasti BisaDi antara bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bentuk akar?a. 0 016 , b. 3 5 , c.0 25 ,d.1 69 ,e. 0 036 ,f.0 625 ,dengan: an disebut bentuk akar (radikal),disebut lambang bentuk akar,ndisebut indeks (pangkat akar),adisebutradikan(bilangandibawahtandaakar),dengana bilangan riil positif untuk n bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a dapat berupa bilangan riil negatif.Bentuk akar terbagi atas 2 jenis:1.Akar SenamaSuatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (pangkat akar) nya sama.Contoh:a.2 3 5 , , , mempunyai indeks 2b. 5 10 113 3 3, ,, mempunyai indeks 3.2.Akar sejenisSuatubentukakardikatakanakarsejenisjikaindeksdanradikannya sama.Contoh:2 2 2 5 23 3 3, ,mempunyai indeks 3, radikannya 2Sepertihalnyabilanganpangkat,bentukakarpunmemilikisifat-sifat tertentu, yaitu sebagai berikut:Untuk a, b bilangan riil dengan n bilangan asli yang sesuai berlaku:1. a b a bn n n = 2. ababnnn=3.p a q a p q an n n = ( )Sifat-sifat bentuk akar di atas menjelaskan bahwa perkalian dua bentuk akarsenamadenganindeksn,samadenganperkalianradikandarimasing-masing bentuk akar dengan indeks n. Hal demikian berlaku juga untuk operasi pembagian bentuk akar senama. Untuk penjumlahan dan pengurangan dengan bentukakarsejenismakayangdijumlahkanataudikurangkannyaadalah koefsien dari masing-masing bentuk akar, lalu dikalikan dengan bentuk akar tersebut.Contoh Soal 2.51.Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, sederhanakanlah bentuk akar berikut.a. 54b.72 c. 225 d.1283Jawab:a. 54 9 6 9 6 = = =3 6b. 72 36 2 36 2 = = =6 2c. 225225= =25 d.128 64 2 64 23 3 3 3= = =4 23 2.Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut.a.45 3 20 5 5 + b.2 3 2 3 3 5 2 +( )( ) SolusiBentuk sederhana dari:2 8 181432 200 + + +adalah ....a. 14 2d. 20 2b. 17 2e. 21 2c. 18 2Jawab:2 8 181432 2002 2 2 3 2144 2 10 24 2 3 2 1 2 10 2+ + + + + ++ + +===18 2Jawaban: cSumber: Ebtanas 1998MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK26 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 27MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK26 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 273.Pangkat Tak SebenarnyaBilangan berpangkat dengan pangkat nol, bulat negatif, dan pecahan disebut juga sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya. Adapun bilangan berpangkat denganpangkatbulatpositifdisebutjugabilanganberpangkatsebenarnya.Untuk sebarang nilai a dengan a 0, m bilangan bulat, n bilangan asli, dan n 2 berlaku:a. a ann=1b. a am nmn=Bilanganan1 danamn disebut bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.Jawab:a. 45 3 20 5 5 3 5 3 2 5 5 53 5 6 5 5 53 6 5 5+ = +( )= + = + ( )= 4 5 b.2 3 2 3 3 5 2 6 3 10 6 3 6 5 218 7 6 10+( )( ) = + = = 87 6 Latihan Soal 2.21.Tentukannilaidaribentukakarberikutini. Kemudian,manakahyangmerupakanbilangan irasional?a. 83 d.2435b.0 04 , e. 0 036 ,c. 3232.Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut.a.150 24 2 54 +b.3 108 2 75 5 12 + +c. 1272 2 27 5 2 + d.3 22( )e.2 5 3 2 5 3 +( )+( )f. 5 2 2 3 2 2 ( )( )g. 3 6 2 6 3 2 +( )( )3.Diketahuip = + 5 75 , q = + 6 12dan r = 8 27 . Tentukan bentuk paling sederhana dari 2p + q 2r.4.Diketahui,sebuahpersegipanjangdenganpanjang 7 2 3 3 ( ) cm dan lebar2 2 3 +( ) cm. Berapa luas persegipanjang tersebut?5.Jika x =2 3 5 + ( ) dan y = 2 3 5 + ( ) , tentukan nilai dari x y.Kerjakanlah soal-soal berikut.Contoh Soal1.Denganmenggunakansifat-sifatbentukakar,sederhanakanlah bentuk akar berikut.Latihan SoalKerjakanlah soal-soalberikut.1. Tentukan nilai dari bentuk akar berikut ini. Kemudian, manakah yang merupakan bilangan irasional?MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK26 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 27MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK26 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 273.Pangkat Tak SebenarnyaBilangan berpangkat dengan pangkat nol, bulat negatif, dan pecahan disebut juga sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya. Adapun bilangan berpangkat denganpangkatbulatpositifdisebutjugabilanganberpangkatsebenarnya.Untuk sebarang nilai a dengan a 0, m bilangan bulat, n bilangan asli, dan n 2 berlaku:a. a ann=1b. a am nmn=Bilanganan1 danamn disebut bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.Jawab:a. 45 3 20 5 5 3 5 3 2 5 5 53 5 6 5 5 53 6 5 5+ = +( )= + = + ( )= 4 5 b.2 3 2 3 3 5 2 6 3 10 6 3 6 5 218 7 6 10+( )( ) = + = = 87 6 Latihan Soal 2.21.Tentukannilaidaribentukakarberikutini. Kemudian,manakahyangmerupakanbilangan irasional?a. 83 d.2435b.0 04 , e. 0 036 ,c. 3232.Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut.a.150 24 2 54 +b.3 108 2 75 5 12 + +c. 1272 2 27 5 2 + d.3 22( )e.2 5 3 2 5 3 +( )+( )f. 5 2 2 3 2 2 ( )( )g. 3 6 2 6 3 2 +( )( )3.Diketahuip = + 5 75 , q = + 6 12dan r = 8 27 . Tentukan bentuk paling sederhana dari 2p + q 2r.4.Diketahui,sebuahpersegipanjangdenganpanjang 7 2 3 3 ( ) cm dan lebar2 2 3 +( ) cm. Berapa luas persegipanjang tersebut?5.Jika x =2 3 5 + ( ) dan y = 2 3 5 + ( ) , tentukan nilai dari x y.Kerjakanlah soal-soal berikut.Rajin Pangkal Pandaihttp:// ltobing1975.yolasite.com- 9 D.Rationalizing DenominatorsMerasionalkan Penyebut Bentuk AkarTerearetimeswhenweneedtoremovetheradicalsinade-nominator or a numerator. Tis is called rationalizing the denomi-nator or rationalizing the numerator.It is done by multiplying by 1 in such a way as to obtain a perfect nth power.Alexander Graham BellKonsentrasikan pikiran Anda pada sesuatu yang Anda lakukan Karena sinar mata-hari juga tidak dapat membakar sebelum difokuskan.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29C.Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarDalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, seperti: 1533 12 32 5 3, ,+ . Bentuk-bentukbilangantersebutdapatdisederhanakandengancarame-rasionalkanpenyebutpecahan-pecahantersebut.Kegiatanmerasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.Suatubentukpecahanyangmemuatbilanganbentukakardikatakan sederhana jika dipenuhi:1.setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan2.tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.Padabagianini,Andaakanmempelajarimengenaicaramerasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.1.Pecahan Bentuk abBentuk akar ab dengan b 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahandengan b sehingga:ababbbabb = =4.Jika x = 25 dan y = 64, tentukan nilai dari x yy x322313125.Tentukan bentuk sederhana dari:a. 16 4 43 5b. 155 2516250 04444 ,Contoh Soal 2.8Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 36 b. 53 c. 233 d. 2313+Jawab:a. 363666366126 = = =b. 52 352 33312 3151615 = ==c.Agar penyebut33 dapat dirasionalkan, maka33 dikalikan dengan 32 3 sehingga didapat penyelesaian sebagai berikut: 2323332 932393 32 32 333= = =d. 231323132313333333333 3+ = + = + == = =MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 31MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 312.Pecahan Bentuk ab cUntukmenyederhanakanbentukpecahan ab c +atau ab c adalahdengan mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari b c +adalahb c . Sebaliknya, bentuk sekawan darib c adalahb c +sehingga ab cab cb cb cab cb c +=+--=-( )-2 ab cab cb cb cab cb c -=-++=+( )-2Contoh Soal 2.9Sederhanakan penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 43 5 b. 27 1 +c. 32 2 3 +Jawab:a. 43 543 53 53 54 3 59 54 3 543 5-=-++=+( )-=+( )= +b. 27 127 17 17 12 7 17 12 7 167 13+=+--=-( )-=-( )=c. 32 2 332 2 32 2 32 2 32 6 3 38 92 6 3 313 3 2 6+=+--=--=--= SolusiBentuk sederhana dari 43 5 +

adalah ....a. 3 5b. 4 5 +c. 3 5 +d. 4 5 e. 3 5 Jawab:43 543 53 53 54 3 59 512 4 54+=+= ( )== 3 5 Jawaban: eSumber: UN SMK 2006Manusia tidak dirancang untuk gagal, tapi manusia-lah yang gagal untuk merancang (William J. Siegel)Examples:Rationalize the denominator of the following and simplify themMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29C.Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarDalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, seperti: 1533 12 32 5 3, ,+ . Bentuk-bentukbilangantersebutdapatdisederhanakandengancarame-rasionalkanpenyebutpecahan-pecahantersebut.Kegiatanmerasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.Suatubentukpecahanyangmemuatbilanganbentukakardikatakan sederhana jika dipenuhi:1.setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan2.tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.Padabagianini,Andaakanmempelajarimengenaicaramerasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.1.Pecahan Bentuk abBentuk akar ab dengan b 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahandengan b sehingga:ababbbabb = =4.Jika x = 25 dan y = 64, tentukan nilai dari x yy x322313125.Tentukan bentuk sederhana dari:a. 16 4 43 5b. 155 2516250 04444 ,Contoh Soal 2.8Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 36 b. 53 c. 233 d. 2313+Jawab:a. 363666366126 = = =b. 52 352 33312 3151615 = ==c.Agar penyebut33 dapat dirasionalkan, maka33 dikalikan dengan 32 3 sehingga didapat penyelesaian sebagai berikut: 2323332 932393 32 32 333= = =d. 231323132313333333333 3+ = + = + == = =Examples:Rationalize the denominator of the following and simplify themMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 31MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 312.Pecahan Bentuk ab cUntukmenyederhanakanbentukpecahan ab c +atau ab c adalahdengan mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari b c +adalahb c . Sebaliknya, bentuk sekawan darib c adalahb c +sehingga ab cab cb cb cab cb c +=+--=-( )-2 ab cab cb cb cab cb c -=-++=+( )-2Contoh Soal 2.9Sederhanakan penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 43 5 b. 27 1 +c. 32 2 3 +Jawab:a. 43 543 53 53 54 3 59 54 3 543 5-=-++=+( )-=+( )= +b. 27 127 17 17 12 7 17 12 7 167 13+=+--=-( )-=-( )=c. 32 2 332 2 32 2 32 2 32 6 3 38 92 6 3 313 3 2 6+=+--=--=--= SolusiBentuk sederhana dari 43 5 +

adalah ....a. 3 5b. 4 5 +c. 3 5 +d. 4 5 e. 3 5 Jawab:43 543 53 53 54 3 59 512 4 54+=+= ( )== 3 5 Jawaban: eSumber: UN SMK 2006http:// ltobing1975.yolasite.com- 10 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 31MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 313.Pecahan Bentuk ab cDanuntukmenyederhanakanpenyebutdaribentukpecahan ab c +atau ab c , yaitu dengan cara mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebutnya.Bentuksekawandarib c + adalahb c .Sebaliknya, bentuk sekawan dari b c adalahb c +sehingga ab cab cb cb ca b cb c+=+--=-( )- ab cab cb cb ca b cb c-=-++=+( )-SolusiDengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 615 10 adalah ....a. 25153510b. 25153510 c. 35102515 d. +25153510e. 35102515 +Jawab:615 10615 1015 1015 106 15 1015 1090 6053 10 2 155=+++= +( )=+=+=35110 +2515Jawaban: eSumber: Ebtanas 1998Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 72 5 6 +b. 2 36 3 c. 1 214 5Jawab:a. 72 5 672 5 62 5 62 5 67 2 5 620 67 2 5 6142 5 62+=+--=-( )-=-( )=b. 2 36 32 36 36 36 32 18 2 36 36 2 632 2 2-=-++=+ -=+= +c. 1 214 51 214 514 514 514 5 28 1014 514 5 2 7 109--=--++=+ - --=+ Contoh Soal 2.10Tuhan menganugerahi Anda wajah, tapi kita harus memberikannya ekspresi (Anonim)Examples:Rationalize the denominator of the following and simplify themMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 31MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK30 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 313.Pecahan Bentuk ab cDanuntukmenyederhanakanpenyebutdaribentukpecahan ab c +atau ab c , yaitu dengan cara mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebutnya.Bentuksekawandarib c + adalahb c .Sebaliknya, bentuk sekawan dari b c adalahb c +sehingga ab cab cb cb ca b cb c+=+--=-( )- ab cab cb cb ca b cb c-=-++=+( )-SolusiDengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 615 10 adalah ....a. 25153510b. 25153510 c. 35102515 d. +25153510e. 35102515 +Jawab:615 10615 1015 1015 106 15 1015 1090 6053 10 2 155=+++= +( )=+=+=35110 +2515Jawaban: eSumber: Ebtanas 1998Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 72 5 6 +b. 2 36 3 c. 1 214 5Jawab:a. 72 5 672 5 62 5 62 5 67 2 5 620 67 2 5 6142 5 62+=+--=-( )-=-( )=b. 2 36 32 36 36 36 32 18 2 36 36 2 632 2 2-=-++=+ -=+= +c. 1 214 51 214 514 514 514 5 28 1014 514 5 2 7 109--=--++=+ - --=+ Contoh Soal 2.10http:// ltobing1975.yolasite.com- 11 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK32 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 33MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK32 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 334.Menyederhanakan Bentuk Akara+b 2 ab ( ) Bentuk a b ab + ( ) 2dapatdiubahmenjadibentuka b ( )dengan syarat a, b R dan a > b.Bukti:a b a a b ba b aba b a b ab( )= += + ( ) = + ( )2222Jadi,a b ab a b + ( ) = 2Sederhanakan bentuk akar berikut.a. 12 2 20 c. 11 6 2 +b. 21 2 80 +d. 55 2 6 Jawab:a. 12 2 20 10 2 2 10 210 210 22- = + ( )- = -( )= b. 21 2 80 16 5 2 16 516 516 54 52+ = + ( )+ = +( )= +( )= + c. 11 6 2 11 2 3 211 2 189 2 2 9 29 29 23 22+ = + = += + ( )+ = +( )= +( )= + d. 55 2 653 253 23 23 25 5 23 25 5 2-=-=-++=+( )-= +( )Contoh Soal 2.11AndaPasti BisaNilai dari 79265 656132x yx y x untuk x = 4 dan y = 27 adalah ....a. 1 2 2 9 2 +( )b.1 2 2 9 3 +( )c.1 2 2 18 3 +( )d.1 2 2 27 2 +( )e.1 2 2 27 3 +( )Sumber: UAN 2002(cari faktor dari 80 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 21)(cari faktor dari 18 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 11)(penyebutnya diubah menjadi5 2 6 3 2 = )(cari faktor dari 20 yang jika dijumlahkan bernilai 12)MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK32 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 33MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK32 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 33D.LogaritmaPadapembahasansebelumnya, Andatelahmempelajarimengenaibilangan berpangkat,misalnya24 =16,2disebutsebagaibasis,4sebagaipangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4. Jika pertanyaannya dibalik,2pangkatberapamenghasilkannilai16,Andaakanmenjawab4. Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis:24 = 16 2log 16 = 4Secara umum:Jikax=anmaka alogx=n,dansebaliknyajika alogx=nmakax=an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:alog x = n x = andengan:a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a 1; x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0n = hasil logaritma.(alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")Bentuklogaritmadapatdinyatakandalambentukpangkatdansebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.Latihan Soal 2.41.Sederhanakan penyebut dari bentuk akar berikut.a. 52d. 211g. 984b. 62 3e. 3 65h. 3253c. 410f. 7232.Sederhanakanlah penyebut dari bentuk akar berikut.a. 37 2 d. 3 32 2+ b. 510 5 +e. 3 2 73 2 7+ c. 3 26 2 2 f. 5 2 47 2 4+3.Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut.a. 15 2 54 +d. 11 4 7 +b. 9 2 8 e. 128 2 12 +c.20 10 3 f. 5 2 38 2 154.Denganmerasionalkanpenyebut,tentukanbentuk sederhana dari:a. 2 62 3 5 + + b. 11 12016 524 + c. 3 13 4 312+ +( )5.Jika diketahui sebuah persegipanjang PQRS dengan panjang 22 3 + cm dan lebar 25 2 3 + cm.Tentukan:a.keliling persegipanjang tersebut;b.luas persegipanjang tersebut.Kerjakanlah soal-soal berikut.LatihanKerjakan Soal-soal berikutKita adalah apa yang kita kerjakan berulang kali. Dengan demikian, kecemerlangan bukan tindakan, tetapi kebiasaan (Aristoteles)Examples:Rationalize the denominator of the following and simplify themMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK32 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 33MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK32 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 334.Menyederhanakan Bentuk Akara+b 2 ab ( ) Bentuk a b ab + ( ) 2dapatdiubahmenjadibentuka b ( )dengan syarat a, b R dan a > b.Bukti:a b a a b ba b aba b a b ab( )= += + ( ) = + ( )2222Jadi,a b ab a b + ( ) = 2Sederhanakan bentuk akar berikut.a. 12 2 20 c. 11 6 2 +b. 21 2 80 +d. 55 2 6 Jawab:a. 12 2 20 10 2 2 10 210 210 22- = + ( )- = -( )= b. 21 2 80 16 5 2 16 516 516 54 52+ = + ( )+ = +( )= +( )= + c. 11 6 2 11 2 3 211 2 189 2 2 9 29 29 23 22+ = + = += + ( )+ = +( )= +( )= + d. 55 2 653 253 23 23 25 5 23 25 5 2-=-=-++=+( )-= +( )Contoh Soal 2.11AndaPasti BisaNilai dari 79265 656132x yx y x untuk x = 4 dan y = 27 adalah ....a. 1 2 2 9 2 +( )b.1 2 2 9 3 +( )c.1 2 2 18 3 +( )d.1 2 2 27 2 +( )e.1 2 2 27 3 +( )Sumber: UAN 2002(cari faktor dari 80 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 21)(cari faktor dari 18 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 11)(penyebutnya diubah menjadi5 2 6 3 2 = )(cari faktor dari 20 yang jika dijumlahkan bernilai 12)http:// ltobing1975.yolasite.com- 12 E.Rational ExponentsPangkat Tak SebenarnyaBilanganberpangkatdenganpangkatnol,bulatnegatif,dan pecahandisebutjugasebagaibilanganberpangkattaksebenarnya. Adapunbilanganberpangkatdenganpangkatbulatpositifdisebut juga bilangan berpangkat sebenarnya.Untuk sebarang nilai a dengan a 0, m bilangan bulat, n bilangan asli, dan n 2 berlaku: a ann1=dana am nnm=Bilanganan1dananmdisebutbilangandenganpangkattakse-benarnya.Sifat-sifatOperasiPangkatTakSebenarnyasamapersis dengan sifat-sifat pangkat sebenarnya (pangkat bilangan bulat)Contoh soal:1. Ubahlah bilangan-blangan berikut ke dalam bentuk bilangan dalam bentuk pangkat tak seebenarnyaMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK26 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 27MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK26 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 27AndaPasti BisaNilai dari:( ) ( ) .... 64 12515231612=a.0,16b.1,6c.6,4d.16e.64Contoh Soal 2.61.Ubahlahbilangan-bilanganberikutkedalambentukbilangandalam bentuk pangkat tak sebenarnya.a. x b. 53 c.p34d. a10 5 Jawab:a. x = x12b. 53= 513 c. p34=p34d. a a10 5105= = a22.Ubahlah bilangan berikut ke dalam bentuk akar:a.x213( )c.32535x y b.634p ( )d. 24 3 212x y( )Jawab:a. x x x213232 3( )= = b. 6 6 621634343 3434p p pp( ) = ( ) == c. 3 3325352 3152 35x y x yx y=( )= d.2 224444 3 2124123122122323212x y x yx yyxy x xxy x( )=( ) ( ) ( )=== =4.Sifat-Sifat Operasi Pangkat Tak SebenarnyaUntuk a, b R dengan a, b 0, serta p, q bilangan rasional maka berlaku sifat-sifat operasi pangkat tak sebenarnya sebagai berikut.1.ap aq = a p+q2.ap : aq = apq3.(ap)q = apq4.(a b)p = ap bp5. ababbppp= , 06. aaapp, = 10MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29Contoh Soal 2.7Sederhanakan operasi bentuk pangkat tak sebenarnya dari:a.x x2343 c. abc4 6 712( )b.a a2532: d. 23776Jawab:a.x x x x x23432343632 = = =+b. a a a aaa aaa a25322532410151011101110110101 11: = === ==- -- c. abc abcabccabc c4 6 7122 3722 3 3122 3 3( )=== d.2 2 2 23776377612= = = Operasi pada bilangan bentuk pangkat tak sebenarnya menjelaskan bahwa pada dasarnya operasi yang berlaku sama dengan operasi pada bilangan bentuk pangkatsebenarnya.Perludiperhatikandisinibahwapangkatyangdipakai adalah pangkat bilangan nol, bilangan bulat negatif, dan bilangan pecahan.Latihan Soal 2.31.Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk pangkat sebenarnya:a.ab2 3b.46xyc.x3d. 168 64xy2.Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk akar:a. 523b.2213p q c. a b23414 d.x2128 ( )3.Tentukan hasil operasi dari:a.27 81025423131252( ) + ( ) +( ) b.125 81273133452( ) ( ) + Kerjakanlah soal-soal berikut.AndaPasti BisaTentukan bentuk sederhana dari 2513154xx.3. SimplifyAnda adalah produk dari lingkungan Anda. Maka, pilihlah lingkungan terbaik bagi pengembangan Anda menuju tujuan-tu-juan Anda. Analisalah hidup Anda melalui lingkaran Anda. Apakah hal-hal di sekitar Anda membatu Anda menuju sukses atau malah menahan Anda? (W. Clement Stone)http:// ltobing1975.yolasite.com- 13 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29Contoh Soal 2.7Sederhanakan operasi bentuk pangkat tak sebenarnya dari:a.x x2343 c. abc4 6 712( )b.a a2532: d. 23776Jawab:a.x x x x x23432343632 = = =+b. a a a aaa aaa a25322532410151011101110110101 11: = === ==- -- c. abc abcabccabc c4 6 7122 3722 3 3122 3 3( )=== d.2 2 2 23776377612= = = Operasi pada bilangan bentuk pangkat tak sebenarnya menjelaskan bahwa pada dasarnya operasi yang berlaku sama dengan operasi pada bilangan bentuk pangkatsebenarnya.Perludiperhatikandisinibahwapangkatyangdipakai adalah pangkat bilangan nol, bilangan bulat negatif, dan bilangan pecahan.Latihan Soal 2.31.Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk pangkat sebenarnya:a.ab2 3b.46xyc.x3d. 168 64xy2.Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk akar:a. 523b.2213p q c. a b23414 d.x2128 ( )3.Tentukan hasil operasi dari:a.27 81025423131252( ) + ( ) +( ) b.125 81273133452( ) ( ) + Kerjakanlah soal-soal berikut.AndaPasti BisaTentukan bentuk sederhana dari 2513154xx.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29C.Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarDalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, seperti: 1533 12 32 5 3, ,+ . Bentuk-bentukbilangantersebutdapatdisederhanakandengancarame-rasionalkanpenyebutpecahan-pecahantersebut.Kegiatanmerasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.Suatubentukpecahanyangmemuatbilanganbentukakardikatakan sederhana jika dipenuhi:1.setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan2.tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.Padabagianini,Andaakanmempelajarimengenaicaramerasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.1.Pecahan Bentuk abBentuk akar ab dengan b 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahandengan b sehingga:ababbbabb = =4.Jika x = 25 dan y = 64, tentukan nilai dari x yy x322313125.Tentukan bentuk sederhana dari:a. 16 4 43 5b. 155 2516250 04444 ,Contoh Soal 2.8Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 36 b. 53 c. 233 d. 2313+Jawab:a. 363666366126 = = =b. 52 352 33312 3151615 = ==c.Agar penyebut33 dapat dirasionalkan, maka33 dikalikan dengan 32 3 sehingga didapat penyelesaian sebagai berikut: 2323332 932393 32 32 333= = =d. 231323132313333333333 3+ = + = + == = =Latihan SoalKerjakan soal-soal berikut:MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29Contoh Soal 2.7Sederhanakan operasi bentuk pangkat tak sebenarnya dari:a.x x2343 c. abc4 6 712( )b.a a2532: d. 23776Jawab:a.x x x x x23432343632 = = =+b. a a a aaa aaa a25322532410151011101110110101 11: = === ==- -- c. abc abcabccabc c4 6 7122 3722 3 3122 3 3( )=== d.2 2 2 23776377612= = = Operasi pada bilangan bentuk pangkat tak sebenarnya menjelaskan bahwa pada dasarnya operasi yang berlaku sama dengan operasi pada bilangan bentuk pangkatsebenarnya.Perludiperhatikandisinibahwapangkatyangdipakai adalah pangkat bilangan nol, bilangan bulat negatif, dan bilangan pecahan.Latihan Soal 2.31.Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk pangkat sebenarnya:a.ab2 3b.46xyc.x3d. 168 64xy2.Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk akar:a. 523b.2213p q c. a b23414 d.x2128 ( )3.Tentukan hasil operasi dari:a.27 81025423131252( ) + ( ) +( ) b.125 81273133452( ) ( ) + Kerjakanlah soal-soal berikut.AndaPasti BisaTentukan bentuk sederhana dari 2513154xx.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK28 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29C.Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarDalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, seperti: 1533 12 32 5 3, ,+ . Bentuk-bentukbilangantersebutdapatdisederhanakandengancarame-rasionalkanpenyebutpecahan-pecahantersebut.Kegiatanmerasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.Suatubentukpecahanyangmemuatbilanganbentukakardikatakan sederhana jika dipenuhi:1.setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan2.tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.Padabagianini,Andaakanmempelajarimengenaicaramerasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.1.Pecahan Bentuk abBentuk akar ab dengan b 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahandengan b sehingga:ababbbabb = =4.Jika x = 25 dan y = 64, tentukan nilai dari x yy x322313125.Tentukan bentuk sederhana dari:a. 16 4 43 5b. 155 2516250 04444 ,Contoh Soal 2.8Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 36 b. 53 c. 233 d. 2313+Jawab:a. 363666366126 = = =b. 52 352 33312 3151615 = ==c.Agar penyebut33 dapat dirasionalkan, maka33 dikalikan dengan 32 3 sehingga didapat penyelesaian sebagai berikut: 2323332 932393 32 32 333= = =d. 231323132313333333333 3+ = + = + == = =Apa perbedaan antara hambatan dan kesempatan? Perbedaannya terletak pada sikap kita dalam memandangnya. Selalu ada kesulitan dalam setiap kesempatan dan selalu ada kesempatan dalam setiap kesulitan. (J. Sidlow Baxter)http:// ltobing1975.yolasite.com- 14 F. Exponential EquationsPersamaan pangkat sederhana adalah suatu persamaan untukmencari variabelyangtidakdiketahuidarisuatupangkat(eksponen)dengan bilangan pokok sama. Jikaa ax k= , makax k = .Contoh:Solve forx of the following equations.1.3 27x=2.5 551 2x=3.4 82 1 2 3 x x=- +4.3271 6 3 x 3=-Saya melihat seorang pemecah batu sedang memukul sebongkah batu padas sampai seratus kali tanpa kelihatan retak sedikit pun. Tapi, pada pukulan ke seratus satu kali, batu itu pecah menjadi dua. Saya tahu bahwa bukan pukulan terakhir itu yang membelah batu, tapi semua pukulan yang sudah dilakukan sebelumnya (Jacob Riis)http:// ltobing1975.wordpress.com- 15 G. LogaritmaKitatelahmempelajarimengenaibilanganberpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (ek-sponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4. Jika pertan-yaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akanmenjawab4.Operasikebalikandarimenentukannilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut seba-gai operasi logartima, yang dapat ditulis:log 2 16 16 44 2, = =D e m oSecara umum:Jikax an=makalogx na= ,dansebaliknyajikalogx na=maka x an= . Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat din-yatakan sebagai berikut:logx n x aa n, = =D e m odengan:a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a 1; x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0 n = hasil logaritma.( logxadibaca"logaritma x dengan basis a")Bentuklogaritmadapatdinyatakandalambentukpangkatdan sebaliknya,bentukpangkatdapatdinyatakandalambentuk logaritma.Contoh soal1. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat.MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 351.Sifat-Sifat Logaritmaa.Sifat 1Untuk a > 0, a 1, berlaku:alog a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1Bukti:Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jadi, a1 = a alog a = 1Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya selalu satu. Jadi, a0 = 1 alog 1 = 0Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10. Jadi, log 10 = 1b.Sifat 2Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R berlaku:alog x + alog y = alog xyBukti: alog x = n an = xalog y = m am = yalog xy = p ap = xyDari bentuk pangkat tersebut diperolehxy = anam xy = an+map = an+m p = n+m Contoh Soal 2.121.Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat.a. 3log 9 = 2b. 511253 log = c. 2log 32 = 2p Jawab:a. 3log 9 = 2 9 = 32 b. 5112531125log = = 5 3 c. 2log 32 = 2p 32 = 22p2.Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.a. 72 = 149b. 2 432a=c. 3 3332pp= Jawab:a. 71492 = 7log 149 =2 b. 2 432a= 2log4 = 32 ac. 3 3332pp= 3 3log3 = 32ppSolusiNilai dari 2log 3 + 2log 8 2log 6 adalah ....a.3d.1b.2e. 12c. 32Jawab:2log 3 + 2log 8 2log6 = 2 2 2 223 864 22 2log log loglog= == = 2Jawaban: bSumber: UN SMK 2003InfoMathJohn Napier(15501617)Metode logaritma pertama kali dipublikasikan oleh matematikawan Scotlandia, yaitu John Napier pada 1614 dalam bukunya yang berjudul Mirifci Logarithmorum Canonis Descriptio. Metode ini memberikan kontribusi yang besar untuk kemajuan ilmu pengetahuan, salah satunya pada bidang astronomi dengan menjadikan perhitungan rumit menjadi mudah.Sumber: en.wikipedia.orgSumber: cantiques.karaokes.free.frMatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 351.Sifat-Sifat Logaritmaa.Sifat 1Untuk a > 0, a 1, berlaku:alog a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1Bukti:Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jadi, a1 = a alog a = 1Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya selalu satu. Jadi, a0 = 1 alog 1 = 0Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10. Jadi, log 10 = 1b.Sifat 2Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R berlaku:alog x + alog y = alog xyBukti: alog x = n an = xalog y = m am = yalog xy = p ap = xyDari bentuk pangkat tersebut diperolehxy = anam xy = an+map = an+m p = n+m Contoh Soal 2.121.Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat.a. 3log 9 = 2b. 511253 log = c. 2log 32 = 2p Jawab:a. 3log 9 = 2 9 = 32 b. 5112531125log = = 5 3 c. 2log 32 = 2p 32 = 22p2.Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.a. 72 = 149b. 2 432a=c. 3 3332pp= Jawab:a. 71492 = 7log 149 =2 b. 2 432a= 2log4 = 32 ac. 3 3332pp= 3 3log3 = 32ppSolusiNilai dari 2log 3 + 2log 8 2log 6 adalah ....a.3d.1b.2e. 12c. 32Jawab:2log 3 + 2log 8 2log6 = 2 2 2 223 864 22 2log log loglog= == = 2Jawaban: bSumber: UN SMK 2003InfoMathJohn Napier(15501617)Metode logaritma pertama kali dipublikasikan oleh matematikawan Scotlandia, yaitu John Napier pada 1614 dalam bukunya yang berjudul Mirifci Logarithmorum Canonis Descriptio. Metode ini memberikan kontribusi yang besar untuk kemajuan ilmu pengetahuan, salah satunya pada bidang astronomi dengan menjadikan perhitungan rumit menjadi mudah.Sumber: en.wikipedia.orgSumber: cantiques.karaokes.free.fr2.Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.APROOF OF THE CHANGE-OF-BASE FORMULA: Weclosethissectionbyprovingthechange-of-baseformulaandsummarizingthepropertiesoflogarithmsconsideredthusfarinthischapter. InSection4.3, weusedthechange-of-base formula,,to make base conversions in order to find logarithmic values using a calcu-lator. Let. ThenDefinition of logarithmTaking the logarithm on both sidesUsing the power rule, Dividing by so.Following is a summary of the properties of logarithms.Summary of the Properties of LogarithmsThe Product Rule:The Power Rule:The Quotient Rule:The Change-of-Base Formula:Other Properties: , ,, alogax x loga ax xloga 1 0 loga a 1logb M loga Mloga blogaMN loga M loga Nloga Mp p loga Mloga MN loga M loga Nx logb M loga Mloga bloga b x loga Mloga b x loga b loga M loga bx loga M bx Mx logb Mlogb M loga Mloga bSection4. 4 PropertiesofLogarithmicFunctions 397change-of-basereview section 4.3.BBEPMC04_0312279093.QXP12/2/0411:50 AMPage 397Copyright 2006 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-WesleyOrang-orang yang sukses telah belajar membuat diri mereka melakukan hal yang harus dikerjakan ketika hal itu memang harus dikerjakan, entah mereka menyukainya atau tidak. ~ Aldus Huxleyhttp:// ltobing1975.wordpress.com- 16 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35Maka:n = alog x, m = alog y dan p = alog xy, sehingga alog x + alog y = alog xyc.Sifat 3Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R, berlaku:a a ax yxylog log log =Bukti: alog x = n an = xalog y = m am = y a pxyp axylog = =Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh: xyaaxyaa ap n mnmn mp n m= = = = Jadi,a a ax yxylog log log = .d.Sifat 4Untuk a > 0, a 1, a, n dan x R berlaku:alog xn = n alog xBukti: a n an faktora ax x x x xx xlog log ( ... )log log .= = + + ... loglog+=an faktoraxn x Jadi, alog xn = n alog x. e.Sifat 5Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x R, berlaku:a n amxnmx log log =Bukti: alog x = p ap = x a n m q nmx q a x log = =Dari bentuk pangkat di atas diperoleh:xn = am q (ap)n = amq anp = amq np = mqqnmp =Jadi, a n amxnmx log log =.SolusiNilai dari 2log 48 + 5log 50 2log 3 5log 2 adalah ....a.2d.2b.6e.6c. 1625Jawab:2 5 2 52 2 5 5248 50 3 248 3 50 248log log log loglog log log loglog+ + 3350216 2552 5+ +loglog log4+2= 6Jawaban: eSumber: UN SMK 2005MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 351.Sifat-Sifat Logaritmaa.Sifat 1Untuk a > 0, a 1, berlaku:alog a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1Bukti:Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jadi, a1 = a alog a = 1Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya selalu satu. Jadi, a0 = 1 alog 1 = 0Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10. Jadi, log 10 = 1b.Sifat 2Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R berlaku:alog x + alog y = alog xyBukti: alog x = n an = xalog y = m am = yalog xy = p ap = xyDari bentuk pangkat tersebut diperolehxy = anam xy = an+map = an+m p = n+m Contoh Soal 2.121.Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat.a. 3log 9 = 2b. 511253 log = c. 2log 32 = 2p Jawab:a. 3log 9 = 2 9 = 32 b. 5112531125log = = 5 3 c. 2log 32 = 2p 32 = 22p2.Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.a. 72 = 149b. 2 432a=c. 3 3332pp= Jawab:a. 71492 = 7log 149 =2 b. 2 432a= 2log4 = 32 ac. 3 3332pp= 3 3log3 = 32ppSolusiNilai dari 2log 3 + 2log 8 2log 6 adalah ....a.3d.1b.2e. 12c. 32Jawab:2log 3 + 2log 8 2log6 = 2 2 2 223 864 22 2log log loglog= == = 2Jawaban: bSumber: UN SMK 2003InfoMathJohn Napier(15501617)Metode logaritma pertama kali dipublikasikan oleh matematikawan Scotlandia, yaitu John Napier pada 1614 dalam bukunya yang berjudul Mirifci Logarithmorum Canonis Descriptio. Metode ini memberikan kontribusi yang besar untuk kemajuan ilmu pengetahuan, salah satunya pada bidang astronomi dengan menjadikan perhitungan rumit menjadi mudah.Sumber: en.wikipedia.orgSumber: cantiques.karaokes.free.frOrang-orang hebat di bidang apapun bukan baru bekerja karena mereka terinspirasi, namun mereka menjadi terinspirasi karena mereka lebih suka bekerja. Mereka tidak menyia-nyiakan waktu untuk menunggu inspirasi. ~ Ernest Newmanhttp:// ltobing1975.wordpress.com- 17 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 371.Sederhanakan bentuk logaritma berikut.a. 2log 6 + 2log 18 2log 27b. 3 3 39 3 2 27 log log log + c. 8log 32 + 8log 16 8log 128Jawab:a. 2 2 2 222 226 18 276 1827422 22log log log loglogloglog+ - ==== =b. 3 3 3 3 2 3123 33 39 3 2 27 3 3 2 32 312log log log log log loglog lo+ - = + -= + gg log 3 2 3 32126124723-= + -= -= -c. 8 8 8 882 2232 16 12832 16128422323log log log loglogloglog+ + ==== =2232.Tentukan nilai x dari bentuk logaritma log log log log x = + 138 91327Jawab: log log log loglog log log ( )logxsifat= + -= + -=138 913278 9 27 4213133(( )+ -( )= + -===133139 32 9 32 9366log loglog log loglogloglog log xx==6Contoh Soal 2.13SolusiJika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 maka nilai dari log 75 = ....a.0,7781d.1,2552b.0,9209e.1,8751c.1,0791Jawab:log 75= log 3004= log 300 log 4= log 100 + log 3 2 log 2= 2 + 0,4771 2(0,3010)= 2,4771 0,6020= 1,8751Jawaban: eSumber: UN SMK 2003MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 371.Sederhanakan bentuk logaritma berikut.a. 2log 6 + 2log 18 2log 27b. 3 3 39 3 2 27 log log log + c. 8log 32 + 8log 16 8log 128Jawab:a. 2 2 2 222 226 18 276 1827422 22log log log loglogloglog+ - ==== =b. 3 3 3 3 2 3123 33 39 3 2 27 3 3 2 32 312log log log log log loglog lo+ - = + -= + gg log 3 2 3 32126124723-= + -= -= -c. 8 8 8 882 2232 16 12832 16128422323log log log loglogloglog+ + ==== =2232.Tentukan nilai x dari bentuk logaritma log log log log x = + 138 91327Jawab: log log log loglog log log ( )logxsifat= + -= + -=138 913278 9 27 4213133(( )+ -( )= + -===133139 32 9 32 9366log loglog log loglogloglog log xx==6Contoh Soal 2.13SolusiJika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 maka nilai dari log 75 = ....a.0,7781d.1,2552b.0,9209e.1,8751c.1,0791Jawab:log 75= log 3004= log 300 log 4= log 100 + log 3 2 log 2= 2 + 0,4771 2(0,3010)= 2,4771 0,6020= 1,8751Jawaban: eSumber: UN SMK 2003MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK34 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35Maka:n = alog x, m = alog y dan p = alog xy, sehingga alog x + alog y = alog xyc.Sifat 3Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R, berlaku:a a ax yxylog log log =Bukti: alog x = n an = xalog y = m am = y a pxyp axylog = =Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh: xyaaxyaa ap n mnmn mp n m= = = = Jadi,a a ax yxylog log log = .d.Sifat 4Untuk a > 0, a 1, a, n dan x R berlaku:alog xn = n alog xBukti: a n an faktora ax x x x xx xlog log ( ... )log log .= = + + ... loglog+=an faktoraxn x Jadi, alog xn = n alog x. e.Sifat 5Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x R, berlaku:a n amxnmx log log =Bukti: alog x = p ap = x a n m q nmx q a x log = =Dari bentuk pangkat di atas diperoleh:xn = am q (ap)n = amq anp = amq np = mqqnmp =Jadi, a n amxnmx log log =.SolusiNilai dari 2log 48 + 5log 50 2log 3 5log 2 adalah ....a.2d.2b.6e.6c. 1625Jawab:2 5 2 52 2 5 5248 50 3 248 3 50 248log log log loglog log log loglog+ + 3350216 2552 5+ +loglog log4+2= 6Jawaban: eSumber: UN SMK 2005MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37f.Sifat 6Untuk a, p > 0, dan a, p 1, serta a, p, dan x R, berlaku:app xxxx alogloglog log= =1Bukti: alog x = n x = anlog x = log an (sifat 4 logaritma) = =log logloglogx n anxapp =appxxalogloglog (terbukti)Jika p = x maka axxxxxaaloglogloglog==1 g.Sifat 7Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y R berlaku:alog x xlog y = alog yBukti: alog x = p ap = xxlog y = q xq = y Dari bentuk pangkat tersebut diperolehy = xq y = (ap)q y = apq alog y = alog apq alog y = pq alog a alog y = pq alog y = alog x xlog yh.Sifat 8Untuk a > 0, sertaa dan x R, berlaku:a xax log=Bukti: a nn xxx n a xx a x aa xaalog.loglog= == == Jadi,i.Sifat 9Untuk a > 0, serta a dan x R berlaku:a xn x nalog=Bukti:n x p x px ax aa xa a nn pn n xn x naalog log, .loglog= ==== JadiAndaPasti BisaJika diketahui log x = a dan log y = b,log1032xy = ....a. 1032abb. 302abc.10 (3a 2b)d.10 + 3a 2be.1 + 3a 2bSumber: UN SMK 2004Semua orang tidak perlu menjadi malu karena pernah berbuat kesalahan, selama ia menjadi lebih bijaksana daripada sebelumnya. ~ Alexander PopeExamples1. Simplify the following logirithmshttp:// ltobing1975.wordpress.com- 18 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK36 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37f.Sifat 6Untuk a, p > 0, dan a, p 1, serta a, p, dan x R, berlaku:app xxxx alogloglog log= =1Bukti: alog x = n x = anlog x = log an (sifat 4 logaritma) = =log logloglogx n anxapp =appxxalogloglog (terbukti)Jika p = x maka axxxxxaaloglogloglog==1 g.Sifat 7Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y R berlaku:alog x xlog y = alog yBukti: alog x = p ap = xxlog y = q xq = y Dari bentuk pangkat tersebut diperolehy = xq y = (ap)q y = apq alog y = alog apq alog y = pq alog a alog y = pq alog y = alog x xlog yh.Sifat 8Untuk a > 0, sertaa dan x R, berlaku:a xax log=Bukti: a nn xxx n a xx a x aa xaalog.loglog= == == Jadi,i.Sifat 9Untuk a > 0, serta a dan x R berlaku:a xn x nalog=Bukti:n x p x px ax aa xa a nn pn n xn x naalog log, .loglog= ==== JadiAndaPasti BisaJika diketahui log x = a dan log y = b,log1032xy = ....a. 1032abb. 302abc.10 (3a 2b)d.10 + 3a 2be.1 + 3a 2bSumber: UN SMK 2004MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK38 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 39MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK38 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 39Contoh Soal 2.141.Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, nyatakan 12log 30 dalam a dan b.Jawab: 1233333 330301265 64 35logloglog( )logloglog log== ( ) ( )=+sifat664 325 2 32 15 23 33 33 23 3log log( )log logloglog log+=+ ( )+=+ +sifat33332 2 1112111212loglog +=+ ++=+++=+++baaab aaaaab aaaab aa=+ ++122.Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut.a. 2log 25 3log 8 5log 9b.2 9 52 3 257 2 4 log log log + Jawab:a.2 3 5 2 2 3 3 5 22 3 525 8 9 5 2 32 5 3 2 2log log log log log loglog log lo = = gglog log loglog log loglog32 3 2 5 2 312 5 3 212 22 3 52 5 32= = = =112 1 12 = b.2 9 5 7 3 57 2 572 3 25 3 522527 2 4 2 2 2222log log log log loglog- + = -( )+= - += - - += - +=4 57 4 2552 log If you want something youve never had, you must be willing to do something youve never done. ~ Tomas JefersonExamples1.Jika3 log a2=dan5 log b3= , nyatakan30 log12dalam a dan b2.Simplify the following logirithmshttp:// ltobing1975.wordpress.com- 19 MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK38 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 39MatematikaKelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK38 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 39Selain menggunakan tabel, perhitungan logaritma suatu bilangan dapat juga dilakukan dengan menggunakan kalkulator. Kalkulator yang dapat digunakan untuk menghitung logaritma adalah kalkulator ilmiah.Catatan2.Menentukan Logaritma Berbasis 10 dari Suatu Bilangan dengan Menggunakan Tabel LogaritmaDalamperhitunganmatematika,untuklogaritmabiasanyadigunakanbasis 10. Pada logaritma dengan basis 10, bilangan pokok 10 biasanya tidak ditulis. Selanjutnya,Andaakanmempelajaritabellogaritma(Tabel2.1)seperti berikut.Latihan Soal 2.51.Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.a. 7 712= d. 35pq =b.2142q= e.4 81 x+=c.a xm n +=2.Nyatakan bentuk logaritma berikut ke dalam bentuk pangkat.a. 21325 log = d. 2 24 loga = b. 312log x =e.4 243 = logr c. 52 1 log p q + ( ) =3.Tentukan nilai x dari logaritma berikut.a. 2log (2x 6) = 3b. 3logx2 = 2c. 5log (x2 2x + 22) = 24.Sederhanakan bentuk logaritma berikut.a. 12log 3 + 12log 4b. 3log 16 + 3log 5 3log 4c. 4log 200 4log 25d. 131213137562536log log log + e. 3 5 81 161243125 312log log log log + 5.Sederhanakan bentuk logaritma berikut.a. 5log4 2log 3 9log 5b. 6 4 312736 8 log log log c. 5 4 275 2 310 3 2 log log log+ +d. 9 1633 4532 2312log logloglog+ 56.Jikaa = 5log 1; b = 10log 0,01; c = 5log 0,2; d =128 log .Tentukan nilai dari a b cd + ( )2.7.Jika2log (2x1) = 4; ylog 0,125 = 3; 22 log z =, tentukan nilai dari x y z.8.Jika log 2 = x dan log 3 = y, tentukan nilai dari 5log24.9.Jika 5log 3 = a dan 3log 4 = b, tentukan nilai dari 12log75.10.Jika 2log 3 = a, tentukan nilai dari nilai dari 3 2734 2114log loglog+ +.Kerjakanlah soal-soal berikut.Jika Anda menginginkan sesuatu yang belum pernah anda miliki, Anda harus bersedia melakukan sesuatu yang belum pernah Anda lakukan.~ Tomas JefersonLatihanKerjakan Soal-soal berikut.http:// ltobing1975.freewebclass.com- 20 1 | P a g e Soal-soal latihan Exercise 1 (Loedji, W A S, Mat Bilingual, Yrama Widya. 2007. p.16) Simplify 1.

2. ()

()

3.()

()

4.

()

5.

6. ()

()

()

()

7. ()

()

8.[()

]

9.(

)

(

)

10. (

)

(

)

Exercise 2 (Loedji, W A S, Mat Bilingual, Yrama Widya. 2007. p.19) Simplify and write down in positive exponent 1.

2.()

3.

4.()

5. ()

6.(

)

(

)

7.()

(

)

8.(

)

(

)

9.( )

( )

10. (

)

Latihan 3 Latihan 4 (Di ambil dari Exercise 3, p.22-23) Simplify and write down in positive exponents 1.No 1:

(

)

2.No 3: (

)

(

)

(

)

3.No 4: (

)

(

)

(

)

4.No 6:

Simplify and write in the form of surds 5.No 10:

Write down the value 6.No 18 :

7.No 19:

8.No 27: Find length of diagonal of a rectangle (persegi panjang) of length cm and of width cm. A HEALTHY MAN HAS A HUNDRED WISHES, A SICK MAN HAS ONLY ONE.Exerciseshttp:// ltobing1975.freewebclass.com- 21 2 | P a g e 9.No 29: Find the value ofthat satisfies each of the following equations a.

b.(

)

c.(

)

d.

Latihan 5 1.Rationalize the denominator of the following fractios and simplify them. a.

b.

c.

d.

e. f. g.

h. i.

2.Rationalize the denominator of the following fractios and simplify them. a.

b.

Latihan 6: Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut 1.

jawab: {} 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.(

)

(

)

9.

10.

Latihan 7 (Exercise 5 p. 28 no 1 14) Find values of the following 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.9.10.11.12.

13.

14.

Dua kesimpulan penting!

dan

Latihan 8 A.(Sumber: Exercise 6, no 1 11, 13-16, Mat Bilingual. Willa Adrian S.L., P.30) Find Values of the following 1.

2.

3.

4.

5.

6.7.8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

ORANGYANGSEHATMEMPUNYAISERATUSKEINGINAN,ORANG YANG SAKIT HANYA PUNYA SATU KEINGINANhttp:// ltobing1975.freewebclass.com- 22 3 | P a g e B.Change of Base 1.Given that

, evaluate (nyatakan logaritma bilangan berikut dalam ): a.

b.

c.

2.Given that

and

, evaluate: a.

b.

c.

d.

3.Given that: and . Evaluate: a.b. 4.Given that

, evaluate: a.

b.

Latihan 9 (Exercise 5, p.28 no 15 21) dan Exercise 7, p.33 n0 1-6,8. 1.

2. 3.

4.

5.(

)

6.(

)

7.(

)

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Tomas J. WatsonJanganmencarikawanyangmembuatAndamerasanyaman,tetapicarilah kawan yang memaksa Anda terus berkembang.http:// ltobing1975.wordpress.com- 23 2 SOAL : 1.Pengertian bentuk54 adalah A.5+5+5+5D.5x5x5x5 B.4+4+4+4+4E.4x4x4x4x4 C.5x4 2.3 x 5-2 = A.15-2D. 235 B.15-1E. 213.5 C. 2115 3. 1 = ...1 2aa A. 221aa D. 235 B. 2aa E. 22aa C. 22aa 4. 2 21 1 = ...b aa b A. a babD. aba b B. a babE. aa b C. aba b 5. 18 = . A.2 D. 122B. 42 E. 22C. 142 6. 2 3 58a b cA.2 2 abc bc D. 22 2 ab c bcB. 22 2 abc bc E. 2 2 22 2 a b c bcC. 2 22 2 a bc bc 7.4 3-12+27= ...A.3 D.4 3B.2 3 E.5 3C.3 3 8.(7+5) ( 7-5) = ...A.12D.5 B.9E.2 C.7 9.18 2 65= ... A.13- 5 D.13+ 5B.13+5 E.5 13+ 5C.13 +5 10.23 8 7= ... A.4 7 D.7 +3B.4 7 E.7 -3C.7 -4 11. 6...7 A. 1425D.42B. 1426E. 1422 C. 1427 12. 3...1 3 A. 3 22D. 3 32 B. 3 22 E. 3 32 C. 23 2 13. 2 3 4 3 4( ) ... p q p q A. 8 5p q D. 2 8p qB. 6 5p q E. 5 8p qC. 8 2p q Henry FordBila Anda berpikir Anda bisa,maka Anda benar. Bila Anda berpikir Anda tidak bisa, Anda pun benar karena itu ketika seseorang berpikir tidak bisa, maka sesungguhnya dia telah membuang kesempatan untuk menjadi bisa.http:// ltobing1975.wordpress.com- 24 3 14. 2 3 13 2 4(4)+ (27)- (625) ... A.16D.13 B.15E.12 C.14 15. 3 122 2( ) ... X X A. 3 22 X X X D. 3 22 X X X B. 3 22 2 X X X E. 22 1 X X C. 3 2X X X 16. 121og ...4L A. 12D.1 B. 14E.3 C.2 17. 3 319 ...3Log Log A.2D.5 B.3E.6 C.4 18.2 25 3 5 20 ... Log Log Log A.2D.5 B.3E.6 C.4 19. 2 33 =5 =, Jika Log a dan Log b maka 615 ... Log adalahA. ( 1)1a ba D. 1( 1)ba a B. 11ba E. 1 ba C. 11ab 20.Sebuahdaunjendelaberbentuk persegipanjangdenganpanjang 20 4 6 cmdanlebar20 4 6 cm. Luasdaunjendelatersebutadalah A.304 cm2 B.496 cm2 C. 2496 160 2cm D. 2304 160 2cm E. 2496 160 2cm 21. 3 = ... X A. 36X D. 13XB. 38X E. 2XC. 18X 22.NilaiXdanpersamaan 2 12 4 adalah ...x A.3D. 13 B.2E. 14 C. 12 23.NilaiXdanpersamaan 19= 27 adalah ...x A. 132D. 112 B.2E. 142 C. 122 24. 12 .4 256, ...x xmaka x adalahA.4D.0 B.2E.-1 C.1 25. 3 2 x-110= 100, nilai x adalah ...x A.6D.3 B.5E.2 C.4 Alexander Graham BellKonsentrasikan pikiran Anda pada sesuatu yang Anda lakukan Karena sinar matahari juga tidak dapat membakar sebe-lum difokuskan.http:// ltobing1975.wordpress.com- 25 Jack TroutBekerja lebih keras tidak lebih efektif dari bekerja lebih pintar.STANDAR KOMPETENSI 2:Memecahkanmasalahyangberkaitan denganfungsi,persamaandanfungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.KOMPETENSI DASAR2.1Memahami konsep fungsiIndikator Membedakanrelasiyangmerupa-kan fungsi dan yang bukan fungsi Mengidentifkasijenis-jenisdan sifat-sifat fungsiWaktu: (4-2) x 45 menitA.Pengertian RelasiSuaturelasi(biner)FdarihimpunanAkehimpunanBadalah suatuperkawananelemen-elemendiAdenganelemen-elemen di B.B.Pengertian FungsiSuatu