Buku Simak Ui 2012_mat

Soal-Soal dan Solusi

Seleksi Masuk Universitas Indonesia (SIMAK UI) Matematika 2012

EDISI 2013

Hak Cipta © 2013 pada Penyusun

Penyusun: I Wayan Adi Saputra, S.Pd

Editor: I Wayan Adi Saputra, S.Pd

Buku ini diset dan dilayout dengan Cambria (Times 11 pt.)

Desain Sampul: I Wayan Adi Saputra, S.Pd

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002

TENTANG HAK CIPTA

PASAL 72

KETENTUAN PIDANA

SANKSI PELANGGARAN

1. Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu Ciptaan atau

memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda

paling sedikit Rp.1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau

denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barangsiapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada

umum suatu Ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak terkait sebagaimana dimaksud pada

ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak

Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

iv

DAFTAR )S)

Halaman Kata Pengantar ……………………………………………………………………………………………………................ iii

Daftar )si …………………………………………………………………………………………………………….................. iv Petunjuk Khusus Pengerjaan Soal …………………………………………………………………………………… v

Soal-Soal S)MAK U) にどなに ……………………………………...……………………………………………................... 1

Soal-Soal Matematika Dasar ………………………………...………………………………………………................. 2

Soal-Soal Matematika Dasar Kode ににな ………………………………...…………………………………………... 3

Soal-Soal Matematika Dasar Kode ににに ………………………………...…………………………………………... 6

Soal-Soal Matematika Dasar Kode ににぬ ………………………………...…………………………………………... 9

Soal-Soal Matematika Dasar Kode ににね ………………………………...…………………………………………... 12

Soal-Soal Matematika )PA ….………………………………...………………………………………………................. 15

Soal-Soal Matematika )PA Kode のにな ….………………………………...…………………………………………... 16

Soal-Soal Matematika )PA Kode のにに ….………………………………...…………………………………………... 18

Soal-Soal Matematika )PA Kode のにぬ ….………………………………...…………………………………………... 20

Soal-Soal Matematika )PA Kode のにね ….………………………………...…………………………………………... 22

Soal dan Solusi SIMAK UI 2012 ………………………………..…………………………………………................... 24 Soal dan Solusi Matematika Dasar .…………………...…...……………………………………………................... 25 Soal dan Solusi Matematika Dasar Kode ににな .…………………...…...……………………….……................... 26

Soal dan Solusi Matematika Dasar Kode ににに .…………………...…...……………………….……................... 33 Soal dan Solusi Matematika Dasar Kode ににぬ .…………………...…...……………………….……................... 41 Soal dan Solusi Matematika Dasar Kode ににね .…………………...…...……………………….……................... 49 Soal dan Solusi Matematika )PA …..…………………...…...……………………………………………................... 57 Soal dan Solusi Matematika )PA Kode のにな …..…………………...…...………………………………................ 58

Soal dan Solusi Matematika IPA Kode 522 …..…………………...…...………………………………................ 63 Soal dan Solusi Matematika )PA Kode のにぬ …..…………………...…...………………………………................ 68 Soal dan Solusi Matematika )PA Kode のにね …..…………………...…...………………………………................ 73

v

PETUNJUK KHUSUS PENGERJAAN SOAL

PETUNJUK A:

Pilih satu jawaban yang paling tepat.

PETUNJUK B:

Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan.

Pilihlah:

(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan

akibat

(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab

dan akibat

(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah

(D) Jika pernyataan salah dan alasan benar

(E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah

PETUNJUK C:

Pilihlah:

(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar

(B) Jika (1) dan (3) yang benar

(C) Jika (2) dan (4) yang benar

(D) Jika hanya (4) yang benar

(E) Jika semuanya benar

SIMAK UI 2012 (Kode Naskah Soal: 221)

Soal dan Solusi SIMAK UI 2012 Halaman 26

MATA UJIAN : Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris

TANGGAL UJIAN : 8 Juli 2012

WAKTU : 120 Menit

JUMLAH SOAL : 60

Keterangan : Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20

Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40

Mata Ujian BAHASA INGGRIS nomor 41 sampai nomor 60

MATEMATIKA DASAR

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal

nomor 1 sampai nomor 16.

1. Sebuah garis yang melalui titik asal

memotong kurva di dua

titik dimana jumlah nilai -nya adalah 10,

maka gradien dari garis adalah …. (A)

(B)

(C) 6

(D) 14

(E) 15

Solusi:

Misalkan persamaan garis adalah , maka: 岫岻岫岻

Perhatikan bahwa jumlah nilai -nya

adalah 10, maka: ( 岫岻匪 ∴ Gradien garis adalah

Kunci: (D)

2. Diketahui sebuah barisan .

Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah …. (A)

(B)

(C)

(D)

(E) 10

Solusi:

Deret pada soal setara dengan 岾峇岾峇岾峇岾峇

Jumlah sepuluh suku pertamanya, yaitu:

⏟ 蛮 ⏟ 妃

峭岫岻嶌

蛮 (岾峇卑妃

嵜岫岻崟

峭岫岻嶌

∴ Jumlah sepuluh suku pertama dari

barisan adalah

Kunci: (A)

3. Jika diketahui dan adalah bilangan riil

dengan dan . Jika dan , maka …. (A) 29

(B) 28



–

terbesarnya tidak diperhitungkan, maka

rata-ratanya menjadi 8,2. Jangkauan dari nilai ujian Matematika adalah …. (A) 6,7

(B) 7,4

(C) 7,8

(D) 8,2

(E) 8,7

Solusi:

Misalkan nilai terbesar dan terkecil

berturut-turut adalah dan . Jumlah nilai 30 siswa . Jika nilai terkecil tidak diperhitungkan,

maka rata-ratanya menjadi 8,5 sehingga: Jika nilai terbesar tidak diperhitungkan,

maka rata-ratanya menjadi 8,5 sehingga: Jangkauannya adalah . ∴ Jangkauan dari nilai ujian Matematika

adalah

Kunci: (E)

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal

nomor 18 sampai nomor 20.

18. Apabila , maka dan

apabila , maka , maka …. (1)

√ (2)

(3)

√ (4)

√ Solusi:

岫岻岫岻 ….ゅiょ

岫岻岫岻

….ゅiiょ

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh, ….ゅiiiょ

Dari persamaan (iii) diperoleh, Substitusi nilai ke persamaan (i) atau

(ii).

Substitusi ke persamaan (i) ( 卑 ( 卑 √ ∴ √ atau √ .

Alternatif lain: ( 卑 ( 卑 ( 卑 √ √ ∴ √ . (Pernyataan (1) dan (3) benar)

Kunci: (B)

19. Jika persamaan matriks , , maka pernyataan tersebut setara dengan …. (1)

(2)

(3)

(4)

Solusi:



(E) 岫岻岫岻

Solusi:

Misal:

Luas segitiga sebelumnya adalah , maka . Luas segitiga baru adalah , maka 岫岻. 岫岻岫岻岫岻 Misalkan alas harus dikurangi sebesar

satuan, maka: 岫岻岫岻岫岻岫岻岫岻岫岻岫岻岫岻岫岻 ∴ Besar alas yang harus dikurangi supaya luas segitiga baru sepertiga dari segitiga

segitiga semula adalah 岫岻岫岻

Kunci: (D)

8. Jika matriks 峙峩, maka matriks

yang memenuhi 岫岻 adalah …. (A) 峙峩 (B) 峙峩 (C) 峙峩 (D) 峙峩 (E) 峙峩 Solusi:

Misalkan 峙峩, maka: 岫岻峙峩峙峩岾峙峩峙峩峇峙峩峙峩峙峩峙峩 Dari kesamaan matriks di atas diperoleh: 峙峩峙峩 ∴ Matriks yang memenuhi 岫岻 adalah 峙峩

Kunci: (E)

9. dan berjalan menuju dari dua tempat

yang berbeda dengan waktu yang sama.

Jika dan , maka

perbandingan kecepatan dengan

kecepatan agar mereka sampai di pada saat yang bersamaan adalah …. (A) √ (B) √ (C) √ √ (D) √ √ (E) √ Solusi:

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan aturan sinus diperoleh: √

√



Perhatikan gambar berikut.

Untuk : √ 岫岻 √ 岫岻 ∴ √ 岫岻

Kunci: (B)

8. √ …. (A)

(B)

(C) 0

(D) 4

(E)

Solusi:

Kita misalkan bahwa , maka

pertanyaan pada soal akan setara dengan: √ √ √ √ √ 岾 √ 峇 ∴ √

Kunci: (C)

9. Diberikan 岫岻 . Jika 岫岻

menyatakan turunan pertama dari 岫岻,

maka 峽岾峇岫岻峺 …. (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Solusi:

Misalkan , maka . Karena

maka atau .

Limit pada soal bisa kita tulis menjadi:

{ ( 卑岫岻} 岶岫岻岫岻岼岶岫岻岫岻岼岫岻 (definisi turunan)

Pada soal, 岫岻 sehingga 岫岻 dan 岫岻 . ∴ 峽岾峇岫岻峺

Kunci: (C)

10. Jika diketahui garis singgung parabola , pada titik

membentuk sudut terhadap sumbu

sebesar 岫岻. Luas daerah yang

dibatasi oleh garis lurus dan parabola tersebut adalah …. (A) 0

(B)

(C) 1

(D) 3

(E)

Solusi:

Gradien garis singgung parabola di titik adalah 岫岻 . Karena

garis singgung tersebut membentuk sudut

terhadap sumbu sebesar 岫岻,

maka gradien garis tersebut adalah ,

sehingga . Persamaan

parabola menjadi .

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan garis , yaitu: √ √ ∴ Luas daerah yang dibatasi oleh garis

lurus dan parabola adalah

Kunci: (B)



sebesar 岫岻, maka luas daerah

yang dibatasi oleh garis lurus dan parabola tersebut adalah …. (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Solusi:

Gradien garis singgung parabola di titik adalah . Karena garis singgung tersebut membentuk

sudut terhadap sumbu sebesar 岫岻, maka gradien garis tersebut

adalah 岫岫岻岻岫岫岻岻 , sehingga diperoleh . Persamaan

parabola menjadi . Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan garis , yaitu: 岫岻岫岻

√ √ 岫岻 ∴ Luas daerah yang dibatasi oleh garis

lurus dan parabola adalah

Kunci: (E)

12. Jika dinyatakan dalam

bentuk 岫岻 dengan dan , maka …. (A) √ , sudut ada di kuadran 2 atau

4

(B) √ , sudut ada di kuadran 2

(C) √ , sudut ada di kuadran 2 atau

4

(D) √ , sudut ada di kuadran 2

(E) , sudut ada di kuadran 4

Solusi: √ 岫岻 √ 岫岻岫岻

Diperoleh, 峺 ∴ √

Kunci: (D)

-----oo0oo-----

Buku Simak Ui 2012_mat

Documents