BOND GRAPH Oleh: Fajar Fauzi Hakim [13305053]
APA?
Setiap sistem fisika dapat dianalogikan satu sama lain...
Sistem Effort FlowElektrik Tegangan (V) Arus Listrik (I)
Mekanik translasi Gaya (F) Kelajuan (v)
Mekanik rotasi Torka ( ) Kelajuan sudut ( )
Hidrolik Tekanan (p) Laju aliran volume (Q)
...dan dapat dideskripsikan berdasarkan
besaran effort, e(t), dan flow, f(t),...
Effort × Flow = Power
...dengan kata lain sistem fisika dapat dimodelkan
dengan memperhatikan aliran energi di dalam sistem
Bond graph merupakan salah satu
metode untuk memodelkan sistem
fisika dengan menggambarkan
aliran energi antar sub-sistem
APA?
A BEffort
Flow
Bahasa yang unik untuk semua domain fisika
.
Menunjukkan hubungan sebab-akibat dalam model
.
Memungkinkan pengembangan model lebih lanjut
.
Dapat menjadi alat analisis properti struktur dalam model
.
Karena proses pada sistem umumnya melibatkan pertukaran dan
konservasi energi, dijamin tidak ada hal penting terlupakan
KENAPA?
BAGAI-
MANA?
e(t)
f(t)A B
variabel daya
Bond, hubungan antar sub-sistem yang bertukar energi Causal Stroke
Arah daya,
Setengah anak panah hanya referensi, arah aliran
daya sesuai anak panah jika e × f positif ,
Source Junction
Storag
e
Elemen
Resistif
Gyrator/
transforme
r
Kausalita
sSimplifikasi
Effort
FlowIll-Posed
Problem
Elemen
Terkontrol
Persamaan
keadaan dari
Bond Graph
2
1
2
1
2
1
22
12
21
11
2
1
y
y
b
b
x
x
a
a
a
a
x
x
Elemen-ELEMEN
StorageElemen penyimpan sinyal
Effort Storage (I) Flow Storage (C)
I:αe
fC:β
e
f
t
detf )(1
)(
t
dfte )(1
)(f
dt
deatau
Elemen-ELEMEN
SourceElemen pembangkit sinyal
Effort Source (Se)
Flow Source (Sf)
Se
ef
Sf
e
f
e(t) = h(f(t)) atau f(t) = h-1(e(t))
e(t) = f(t).γ
R:e=h(f)e
f
R:γe
f
Resistive Element
Jika resistansi konstan:
Sistem C I R
Elektrik Kapasitor Induktor Resistor
Mekanik translasi Pegas Massa Peredam/friksi
Mekanik rotasiPegas
rotasiMassa Peredam/friksi
Hidrolik Tangki Tabung Valve/orifice
Elemen-ELEMEN
Contoh elemen storage dan resistif pada beberapa sistem fisika
JUNCTION
Seri
e1
f1
Paralel
p
e2 f2
en fn
e1 = e2 = ... = en
f1 + f2 + ... + fn = 0
e1
f1s
e2 f2
en fn
f1 = f2 = ... = fn
e1 + e2 + ... + en = 0
Jenis hubungan antar elemen serta hukum penjumlahan effort dan flow
Contoh:
e1
f1p
e2 f2
e3
f3
e1 = e2 = e3
f1 +f2 - f3 = 0
f1 +f2 = f3
Contoh:
e1
f1s
e2 f2
e3
f3
f1 = f2 = f3
e1 +e2 - e3 =
0
e1 +e2 = e3
JUNCTION
Simplifikasi
e
f1p
e
f2=
e
f1=f2
e1
fs
e2
f=
e1=e2
f
ef1
p
e f2
ef5
p
e f4
e f3
=ef1
p
e f2
e f4
e
f3
e1f
s
e2 f
e5f
s
e4 f
e3 f
=e1f
s
e2 f
e4 f
e3
f
Sistem elektrikSistem mekanik translasi
mF R
1C1
CONTOH BOND GRAPH SEDERHANA
L1v
i
k
v
vi
p
v i2
v i1
v
i3Sf R:R1
C:C1
I:L1
i1i2i3
Fv
s
Fm v
Fk v
Ff
vSe R:Ff=φ(v)
C:1/k
I:m
GYRATOR & TRANSFORMER
TransformerGyrator
Contoh:
e1
f1GY
e2
f2
Contoh:
e2 = r.f1
r
f2 = e1/r
e1
f1TF
e2
f2
e2 = n.e1
n
f2 = f1/n
a b
v1
v2
F1
F2
F2 =
(b/a).F1
v2 = (a/b). v1
F1
v1TF
F2
v2b/a
pengungkit
v
iω
v
iTF
ωk
= k.i ω = (i/k). v
dinamo
CONTOH : Sistem elektromekanikR
Jv -+
-
Kr
m
Rr
r
DC
Motor
Bantalan poros pejal
Batang pejal,
Massa diabaikan
Cakram berat
Sumber
potensial
Catatan: gravitasi diabaikan
Resistor
Motor
DC
Cakram berat
konversi
Pegas
Peredam
Massa
Rangkaian listrik Mekanik rotasi Mekanik translasi
CONTOH : Sistem elektromekanik
v sSe G
Y
R:
R
μ
Sistem
Mekanik Rotasi
Sistem
Mekanik Translasi
v sSe G
Y
R:
R
μ
Sistem
Mekanik Translasis
I:J
TFr
v sSe G
Y
R:
R
μs
I:J
TFr
p
sR:Rr C:1/Kr
I:m
Causal stroke, menunjukkan arah yang dituju oleh effort dan ditinggalkan
flow
KAUSALITAS
Menunjukkan sinyal variabel daya yang menjadi input dan
output dari suatu elemen bond graph
Selain elemen source, kausalitas dapat ditentukan sendiri,
namun untuk mempermudah konversi ke persamaan
keadaan, ada aturan menentukan kausalitas
A Be
f
ef
A B
A Be
f
ef
A B
KAUSALITAS
Source
See
f
Sfe
f
Storagee
f
e
fC
I
Resistivee
f
e
f
R
R
Posisi causal
stroke dapat
ditentukan
langsung sesuai
dengan jenis
source
Causal stroke
untuk elemen
resistif dapat
dipertukarkan
1
dt
d Secara natural,
effort/flow storage
akan mengambil
effort/flow sebagai
input dan memiliki
persamaan integral
e f f e
1f e
dt
de f
KAUSALITAS
Junction paralel Junction seri
Pada junction paralel, hanya
satu causal stroke yang
berada di dekat junction
p
e2 f2
Pada junction seri, hanya
satu causal stroke yang tidak
berada di dekat junction
s
e2 f2
Gyrator Gyrator memiliki output
flow jika inputnya effort dan sebaliknya.
Transformer memiliki output flow jika inputnya
flow dan sebaliknya.
Transformere
fGY
e
f
e
fGY
e
f
e
fTF
e
f
e
fTF
e
f
Prosedur PENENTUAN Kausalitas
Pilih source dan tentukan
kausalitasnya1
v sSe G
Y
R:
R
μs
I:J
TFr
p
sR:Rr C:1/Kr
I:m
Bond terdekat hanya memiliki satu kemungkinan kausalitas
karena aturan pada junction, gyrator, dan transformer. Tandai
kausalitas pada elemen-elemen tersebut jika memungkinkan.
2
Ulangi langkah 1 dan 2 untuk seluruh source.3Pilih elemen storage (I dan C) dan tentukan kausalitas naturalnya.4
v sSe G
Y
R:
R
μs
I:J
TFr
p
sR:Rr
I:m
Contoh Kasus: Sistem elektromekanik
C:1/Kr
Prosedur PENENTUAN Kausalitas
v sSe G
Y
R:
R
μs
I:J
TFr
p
sR:Rr
I:m
Tandai kausalitas pada bond terdekat seperti langkah 2.
Ulangi langkah 4 dan 5 untuk seluruh elemen storage.
56
Pilih beberapa elemen resistif yang belum memiliki kausalitas dan
tandai kausalitasnya.
Tandai kausalitas pada bond terdekat seperti langkah 2.
Ulangi langkah 7 dan 8 untuk seluruh elemen resistif.
7
8
9
v sSe G
Y
R:
R
μs
I:J
TFr
p
sR:Rr
I:m
Contoh Kasus: Sistem elektromekanik
C:1/Kr
C:1/Kr
ILL POSED MODELLING
Aturan pada penentuan kausalitas seringkali mengakibatkan
kerancuan sehingga bond graph harus dimodifikasi meskipun tidak
sesuai dengan model fisiknya
Contoh 1R
1
L1v
Pada kasus ini, masalahnya
adalah pemilihan jenis
source yang kurang tepat
vi
sSf I:L1
R:R1
Solusivi
sSe I:L1
R:R1
Solusinya mengganti
jenis source pada bond
graph
ILL POSED MODELLING
Contoh 2
v v
mF
km
Fv
sSe C:1/k
I:m
s
I:m
v
Fk
2m
Fv
sSe
I:2m
C:1/kSolusi 1
v1 v2
mF
km
k’
Solusi 2
F sSe C:1/k
I:m
s
I:m
p
C:1/k’
Pilihan variabel
keadaan:
PERSAMAAN KEADAAN DARI BOND GRAPHKeuntungan pemodelan dengan bond graph adalah variabel keadaan
dapat dipilih secara natural
Elemen storage (C dan I) menyimpan memori dari sistem, karenanya
variabel keadaan dipilih dari persamaan pada elemen tersebut
Pada effort storaget
detf )(1
)(fx ex
1 fx . ex
t
dfte )(1
)( ex fx1
ex . fx
Pada flow storage
atau
atau
Bentuk umum persamaan
keadaan linear:
)()()( tBtAt uxxOutput: )()()( tDtCt uxy
)(
)(
)(
)(
)(
)( 11
1
1111
1
111
tu
tu
B
B
B
B
tx
tx
A
A
A
A
tx
tx
nnn
n
nnnn
n
nn
CONTOH : Sistem elektromekanik
e1
f1sSe G
Y
R:
R
μs
I:J
TFr
p
sR:Rr C:1/Kr
I:me3
f3
e4
f4
e6
f6
e7
f7
e11
f11
e10
f10e2 f2 e5 f5 e8 f8
e9
f9
Tulis persamaan pada junction, TF, dan GY1
Pada contoh ini variabel keadaan (x(t))adalah: f5, e10, dan f11.
Input (u) adalah e1. Input dianggap konstan
f1 = f2 = f3
e1= u = e2 + e3
f4 = f5 = f6
e4 = e5 + e6
e7 = e8 = e11
f7 = f8 + f11
f8 = f9 = f10
e8 = e9 +
e10f4 = 1/μ e3
e4 = μ f3
f7 = 1/r e6
e7 = r e6
Tulis persamaan pada storage dan resistive elements sesuai
kausalitas2
f2 = e2/R
e9 = f9 Rrdte
Jf 5
15 dteKre 1010 dte
mf 11
111
CONTOH : Sistem elektromekanik
x1 = f5
x1 = 1/J e5
Diferensiasikan persamaan keadaan3.
x2 = e10
x2 = Kr e10.
x3 = f11
x3 = 1/m e11.
Substitusikan persamaan di atas dengan persamaan-persamaan
sebelumnya untuk mendapatkan persamaan keadaan.4
x1 = (-Rr/m) x1 + (Rr/rm) x2 + (1/m) x3
x2 = (Rr/rJ) x1 – [(μ2/RJ)+(Rr/r2J)] x2 – (1/rJ) x3 + (μ/RJ) u
x3 = -x1 + (Kr/r) x2
.
.
.
uRJ
tx
tx
tx
rJ
m
rK
Jr
RRJ
rmR
rJR
mR
-
tx
tx
tx
r
r
r
r
r
0
0
)(
)(
)(
0
1
1
1)(3
)(
)(
3
2
1
2
2
2
1
ELEMEN TERKONTROL
Semua elemen pada bond graph dapat berupa variabelNilainya dapat tergantung pada elemen lain pada bond graph
Anak panah penuh
menunjukkan aliran sinyal tanpa
transfer energiθ Sf
s SeG
se1
f
e2 f
e3 f
pe
f1
e f2
e f3
Flow
sebagai
input sinyal,
e1=e2+e3
Effort sebagai
input sinyal,
f1=f2+f3
Variabel sebagai input
sinyal
G : memproses input
sinyal sebelum diterima
elemenElemen yang biasa dikontrol
adalah R, S, dan TF/GY
Se
Sf
R
ELEMEN TERKONTROLContoh R
Reg
sSe
R
Cp
Reg
MT
F
θ
n(θ)MGY
θ
r(θ)
TF/GY dengan koefisien n atau r
yang bergantung pada variabel lain
disebut modulated transformer
dan modulated gyrator
Contoh MTF
θℓ
, ω
Fv
P
MT
F
θ
ℓsin(θ)
F
v ω
TOPIK LANJUT
Terdapat metode khusus untuk membuat bond graph dari sistem
elektrik dan mekanik
Bond dapat berupa variabel vektor
Sistem termal sederhana dapat dimodelkan dengan pseudo bond
graph, dengan aliran panas sebagai flow dan temperatur sebagai
effortPersoalan termodinamika umum dapat dimodelkan dengan bond
graph, dengan aliran entropi sebagai flow dan temperatur sebagai
effortStorage dapat menangani kasus yang lebih kompleks, tidak
hanya menyimpan satu variabel saja
1
2
3
4
5
TOPIK LANJUT
Metode Sistematis Membuat Bond Graph dari
Rangkaian Listrik
Gunakan junction p pada setiap
titik yang potensialnya diketahui
Gunakan junction s untuk
menghubungkan elemen R, C, I,
dan Source
1
2
v
p s p p s p
p p p p p p
s C s s I sSe C
RR
TOPIK LANJUT
Titik pada ground dapat dihilangkan karena memiliki potensial 0V
dan tidak berkontribusi pada penjumlahan pada junction s
Gunakan simplifikasi untuk menghilangkan sebagian bond dan
junction
3
4
p s p p s p
s C s s I sSe C
RR
Se s s C
I
RR
p
C
TOPIK LANJUT
Metode Sistematis Membuat Bond Graph dari
Sistem Mekanik
Gunakan junction s pada setiap titik yang kelajuannya diketahui
Gunakan junction s untuk kelajuan yang berbeda dan gunakan
junction p untuk membuat perbedaan kelajuan
1
2
F sSe sp
s
v1 v2
mF
m
s
s p
s
pv1 v1 v2
v1-v2
v2 v3
v2-v3
v3 0
v3
TOPIK LANJUT
Gunakan elemen I pada junction s yang berhubungan dengan
massa
Lakukan simplifikasi
3
5
Gunakan elemen R dan C pada posisi yang sesuai4
F sSe sp
ss
s p
s
pv1 v1 v2
v1-v2
v2 v3
v2-v3
v3 0
v3
I IR C R C
F sSe Cp
Rs
s pv1 v1 v2
v1-v2
v2 v3
v2-v3
I I
R C