blog.ub.ac.idblog.ub.ac.id/.../06/LAPORAN-METSTAT-II-ANOVA-1-ARAH.docx · Web viewAnalisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan

LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIKA II

“ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH”

Disusun untuk memenuhi praktikum Metode Statistika II

Oleh :

Nama : FaisyalNIM : 125090507111001Tanggal Praktikum : 16 April 2013Asisten : 1. Olivia Dani Prastika

2. Vina Riskia 3. Susi Lailatul Rodhiyah

LABORATORIUM STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG2013

BAB ITINJAUAN PUSTAKA

Dalam kehidupan nyata sehari-hari, hampir setiap saat kita dihadapkan pada suatu keharusan untuk menentukan sikap atau mengambil keputusan terhadap suatu tindakan yang akan kita lakukan. Tergantung pada bobot masalah yang hendak diputuskan, sebelum sampai pada pengambilan keputusan suatu proses telah terjadi pada kita dan proses tersebut akan melibatkan data atau fakta-fakta yang berhubungan dengan masalah yang hendak diputuskan.

Apabila keputusan tersebut merupakan keputusan bersifat ilmiah, tentunya kita harus menerapkan metode ilmiah, dimulai dari pengumpulan data atau fakta sampai dengan pengambilan keputusan itu sendiri. Metode ilmiah itu sendiri secara garis besar adalah penerapan logika dan obyektivitas dalam mempelajari atau memahami fenomena-fenomena. Pengumpulan data tersebut dapat melalui percobaan maupun pengamatan ( survey, studi kasusdan lain sebagainya ). Selanjutnya data yang terkumpul kita analisis, kita uji keserasiannya dengan hipotesis yang kita ajukan untuk kemudian ditarik kesimpulannya, dengan resiko yang kita tetapkan sebelumnya.

1.1 Pengertian HipotesisHipotesis merupakan dugaan sementara yang perlu diuji

kebenarannya. Dalam statistika kita mengenal 2 hipotesis yaitu hipotesis nol (H 0) yang merupakan hipotesis pegangan sementara, sehingga memungkinkan kita untuk memutuskan apakah sesuatu yang kita uji masih sebagaimana dispesifikasikan oleh H 0 atau tidak. Sedangkan hipotesis alternatif ( H1 ) merupakan alternatif dari H 0 yaitu keputusan apa yang harus kita tentukan bila apa yang kita uji tidak sebagaimana yang kita spesifikasikan oleh H 0. ( suntoyo, 1990 ; 289 ).

1.2 Pengujian HipotesisSetiap hipotesis yang dibuat dalam penelitian perlu diuji

kebenarannya. Sehingga kita bisa menentukan apakah hipotesis itu di tolak atau diterima.- Tipe-tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis

Kesalahan jenis I adalah kesalahan yang dibuat pada waktu menguji hipotesis dimana kita menolak H 0 padahal sesungguhnya H 0 itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak H 0 yang benar.

Kesalahan jenis II adalah kesalahan yang dibuat pada waktu menguji hipotesis dimana kita menerima H 0 padahal sesungguhnya H0 itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak H 0 yang salah.

1.3 Analisis ragam klasifikasi 1 arah ( one way ANOVA )Analisis ragam atau analisis of variance (anova) adalah suatu

metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. Secara aplikatif, anova digunakan untuk menguji rata-rata lebih dari 2 sampel berbeda secara signifikan atau tidak.

Anova 1 arah hanya memperhitungkan 1 faktor ( perlakuan ) yang menimbulkan variasi. Analisis ragam satu arah biasa digunakan untuk menguji rata-rata/pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan 1 faktor. Dimana 1 faktor tersebut memiliki 3 atau lebih variabel. Disebut satu arah karena peneliti dalam penelitiannya hanya berkepentingan dengan satu faktor saja. Misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan. Data hasil percobaan dalam one way anova biasanya bertipe interval dan penelitiannya biasanya dilakukan dalam laboratorium supaya mudah dalam pengontrolan dan menjaga homogenitasnya.

Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Akibatnya, penggunaanya lebih luas dalam berbagai bidang. Mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi dan kemasyarakatan.

1.4 Manfaat one way anovaAnalisis varians banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang

banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis varians saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen. One way anova

dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel independen.

1.5 Pola sampelSampel yang digunakan adalah sampel yang homogen untuk

semua perlakuan. Contoh penyusunan pola sampel dari 6 perlakuan dengan masing-masing 5 ulangan:

P2 P1 P2 P4 P3 P5P5 P5 P3 P1 P4 P2P3 P1 P6 P3 P4 P6P5 P4 P2 P6 P1 P6P2 P6 P4 P3 P3 P5

1.6 Sumber keragamanDalam one way anova keragaman dipengaruhi oleh perlakuan

atau antar x dan galat( uncontroled variabel) atau dalam x.

1.7 Asumsi-asumsi dasar dalam anova Kenormalan

Setiap harga dalam sampel berasal dari distribusi normal. Sehingga distribusi skor sampel dalam kelompokpun hendaknya normal. Kenormalan dapat diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok. Karena semakin banyak n maka distribusi akan mendekati normal. Apabila sampel tiap kelompok kecil dan tidak dapat pula diatasi dengan jalan melakukan transformasi.

Kesamaan variansiMasing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi

yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi dapat diabaikan. Tetapi, jika banyaknya sampel pada setiap kelompok tidak sama maka kesamaaan variansi sangat diperlukan.

Pengamatan bebasSampel hendaknya diambil secara acak(random). Sehingga

setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas.

1.8 keuntungan menggunakan one way anova membuat lay out mudah analisisnya mudah ulangan masing-masing perlakuan tidak perlu sama missing data tidak perlu diduga sekalipun terdapat keragaman yang

berbeda antar masing-masing perlakuan derajat bebas galat yang tersedia maksimum.

1.9 Kerugian menggunakan one way anova Jika perlakuan banyak maka sulit mendapatkan media yang

homogen1.10 Langkah-langkah uji one way anova

Membuat hipotesis statistik Menentukan taraf nyata ( α ) Menghitung jumlah kuadrat dan kuadrat tengah Mencari F hitung Mencari F tabel Membuat tabel anova Menentukan kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel maka tolak

H 0

Membuat kesimpulan1.11 Hipotesis yang digunakan

H 0 : µ1 = µ2 = ......= µn

H 1 : paling sedikit ada satu pasang µ yang berbeda1.12 Model dari one way anova

Model yang digunakan pada one way anova adalah:Y ij=µ+α i+εij untuk i = 1,2,....,n dan j = 1.2,.....,nDimana:Y ij = nilai pengamatan pada perlakuan ke-i ulangan ke-jµ = nilai tengah umumα i= pengaruh perlakuan ke-iε ij= kesalahan (galat) percobaan pada perlakuan ke-i ulangan ke-jTabel anovaSumber keragaman

Derajat bebas

Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

F hitung

Perlakuan p-1 JKp JKp /db Ktp/ktg

Galat∑

i

p

(ni−1)JKg = Jkt – Jkp JKg /db

Total ∑

i

p

ni−1JKt

JKp=∑i

p

¿¿

JKt=∑i

p

∑j

ni

X ij2−FK

FK = ¿

F tabel = F(α)

(p−1 ,∑i

p

(ni−1))

F hitung > F tabel maka H 0 ditolakBAB II

METODOLOGI

Analisis ragam dengan menggunakan software GenStat Discovery versi 4. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Buka program GenStat dan Klik Run Discovery untuk memulai

2. Lalu window GenStat akan muncul seperti gambar berikut:

3. Untuk melakukan analisis ragam klasifikasi satu arah data sama (H 0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4=µ5 vs H 1: paling sedikit ada satu pasang µ yang berbeda.3.1 Memasukan data

Pilih menu file Klik new Pilih spreadsheet

Sehingga akan muncul gambar berikut:

Pada kolom sheet type pilih vector Masukkan jumlah baris yang dibutuhkan pada kolom rows Masukan jumlah kolom yang diinginkan pada kolom columns Centang set as active sheet untuk langsung mengaktifkan data

tersebut Pilih new book pada kolom create in book Kemudian masukan data-datanya

3.2 Mencari F hitung ANOVA Pilih spread Pilih manipulate Klik stack

Kemudian akan muncul gambar berikut:

Masukan banyaknya perlakuan pada kolom stack together Masukan nama jenis faktor yang ingin diuji pada record column

source ( dalam hal ini yaitu produk sepatu ) Klik double tiap jenis variabel yang diuji pada kolom available

data Masukan kata hasil pada kolom stacked column names dengan

mengklik double kata pada kolom tersebut Jangan centang create unique column names Centang set as active sheet Pada add to book pilih new book

Sehingga gambarnya akan terlihat seperti berikut:

Kemudian klik okSehingga akan terlihat gambar seperti berikut:

Klik kanan pada kolom produk sepatu Klik columns attributes

Sehingga terlihat gambar berikut:

Klik labelsSehingga terlihat gambar berikut:

Ganti 1 dengan KAPPA lalu enter Ganti 2 dengan BATA lalu enter Ganti 3 dengan NIKE lalu enter Ganti 4 dengan ADIDAS lalu enter

Ganti 5 dengan TOMKINS lalu enter Klik ok Klik ok lagi

Sehingga akan terlihat gambar berikut:

Klik stats pada menu Pilih analysis of variance Pilih one- and two-way

Sehingga akan terlihat gambar berikut:

Pilih one way pada kolom design Kilk double hasil sehingga masuk ke kolom y-variate Klik double produk_sepatu sehingga masuk ke kolom

treatments Klik run Maka akan muncul output

3.3 Mencari titik kritis sebaran F sebagai pembanding F hitung Klik data Klik calculations

Kemudian terlihat gambar berikut:

Klik functionsSehngga terlihat gambar berikut:

Masukan inverse probability pada kolom function class Masukan F distribution pada kolom function Masukan 0.95 ( jika a = 5% ) pada kolom cumulative

probability Masukan 4 pada kolom numerator degrees of freedom Masukan 20 pada kolom denominator degrees of freedom

Seperti terlihat pada gambar berikut:

Klik ok Centang print in output Klik run Maka akan muncul outputBandingkan F hitung dengan titik kritis ( Fhit> titik kritismaka H 0 ditolak ).

4. Untuk melakukan analisis ragam klasifikasi satu arah data tidak sama (H0 : µ1 = µ2 = µ3 vs H 1: paling sedikit ada satu pasang µ yang berbeda.4.1 Memasukan data

Pilih menu file Klik new Pilih spreadsheet

Sehingga akan muncul gambar berikut:

Pada kolom sheet type pilih vector Masukkan jumlah baris yang dibutuhkan pada kolom rows Masukan jumlah kolom yang diinginkan pada kolom columns Centang set as active sheet untuk langsung mengaktifkan data

tersebut Pilih new book pada kolom create in book Kemudian masukan data-datanya

4.2 Mencari F hitung ANOVA Pilih spread Pilih manipulate Klik stack

Kemudian akan muncul gambar berikut:

Masukan banyaknya perlakuan pada kolom stack together Masukan nama jenis faktor yang ingin diuji pada record column

source ( dalam hal ini yaitu mobil ) Klik double tiap jenis variabel yang diuji pada kolom available

data Masukan kata hasil pada kolom stacked column names dengan

mengklik double kata pada kolom tersebut Jangan centang create unique column names Centang set as active sheet Pada add to book pilih new book

Sehingga gambarnya akan terlihat seperti berikut:

Kemudian klik okSehingga akan terlihat gambar seperti berikut:

Klik kanan pada kolom mobil Klik columns attributes

Sehingga terlihat gambar berikut:

Klik labelsSehingga terlihat gambar berikut:

Ganti 1 dengan A lalu enter Ganti 2 dengan B lalu enter

Ganti 3 dengan C lalu enter Klik ok Klik ok lagi

Sehingga akan terlihat gambar berikut:

Klik stats pada menu Pilih analysis of variance Pilih one- and two-way

Sehingga akan terlihat gambar berikut:

Pilih one way pada kolom design Kilk double hasil sehingga masuk ke kolom y-variate Klik double mobil sehingga masuk ke kolom treatments Klik run Maka akan muncul output

4.3 Mencari titik kritis sebaran F sebagai pembanding F hitung Klik data Klik calculations

Kemudian terlihat gambar berikut:

Klik functionsSehngga terlihat gambar berikut:

Masukan inverse probability pada kolom function class Masukan F distribution pada kolom function Masukan 0.95 ( jika a = 5% ) pada kolom cumulative

probability Masukan 2 pada kolom numerator degrees of freedom Masukan 12 pada kolom denominator degrees of freedom

Seperti terlihat pada gambar berikut:

Klik ok Centang print in output Klik run Maka akan muncul outputBandingkan F hitung dengan titik kritis ( Fhit> titik kritismaka H 0 ditolak ).

BAB IIIHASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Analisis ragam klasifikasi satu arah3.1.1 Data sama

Dari 5 sampel produk sepatu yang diberikan kepada 25 orang, dilakukan pencatatan tentang berapa lama produk-produk tersebut tahan lama. Ke-25 orang itu dibagi secara acak kedalam 5 group dan masing-masing group diberikan satu produk sepatu. Data yang diperoleh dicantumkan dalam produk-produk sebagai berikut:

Lakukanlah analisis ragam atau anova dan uji hipotesis pada taraf nyata 0.05, bahwa nilai tengah dari kelima produk tersebut adalah sama/tidak beda !

Penyelesaian:1. Pengujian secara manual

Hipotesisnya (H 0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 =µ5 vs H 1: paling sedikit ada satu pasang µ yang berbeda. Menghitung jumlah kuadrat perlakuan (JKp)

FK = ¿ = (5 + 4 + 8 + 6 + 3 + 9 + 7 + 8 + 6 + 9 + 3 + 5 + 2 + 3 + 7 +

2 + 3 + 4 + 1 + 4 + 7 + 6 + 9 + 4 + 7¿2/ 25 = 17424 / 25 = 696.96

JKp=∑i

p

¿¿

= ( 262 + 392 + 202 + 142 + 332 ) /5 – 696.96 = 776.4 – 696.96 = 79.44

Menghitung jumlah kuadrat total ( JKt)

JKt=∑i

p

∑j

ni

X ij2−FK

= (52 + 42 + 82 + 62 + 32 + 92 + 72+82+62+ 92 + 32 + 52 + 22 + 32 + 72 + 22 + 32+42+ 12 + 42+ 72+ 62+ 92 + 42+ 72) – 696.96 = 834 – 696.96 = 137.04

Menghitung jumlah kuadrat galat ( JKg )JKg = Jkt – Jkp

= 137.04 – 79.44 = 57.6 Membuat tabel ANOVA

Sumber keragaman

Derajat bebas

Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

F hitung

Perlakuan 4 79.44 19.86 6.90

Galat 20 57.6 2.88

Total 24 137.04

Menentukan F tabelF tabel = F0.05

(4,20) = 2.87 Keputusan : F hitung > F tabel maka H 0 ditolak Berikut kurvanya

2. Pengujian menggunakan genstat Memasukan data

Lakukan langkah-langkah pada metodologi sehingga datanya akan terlihat seperti gambar berikut:

Mencari F hitung ANOVALakukan langkah-langkah seperti pada metodologi sehingga outputnya akan terlihat seperti gambar berikut:

Mencari titik kritis sebaran F sebagai pembanding F hitungLakukan langkah-langkah pada metodologi sehingga outputnya akan terlihat seperti gambar berikut:

Karena F hitung > titik kritis maka H 0 ditolak Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup

bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan ketahanan antara produk sepatu.

3.1.2 Data tidak samaAda yang mengatakan bahwa mobil mewah dirakit dengan hati-hati dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini beralasan, maka diambil tiga tipe mobil sebagai sampel: mobil sedan mewah besar (A), sedan berukuran sedang (B), dan sedan berukuran kecil (C). Penelitian dilakukan untuk menyelidiki berapa banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil tersebut diproduksi oleh perusahaan yang sama. Data banyaknya mobil yang cacat dari ketiga tipe mobil tersebut adalah sebagai berikut:

Lakukanlah analisis ragam atau anova dan uji hipotesis pada taraf nyata 0.05, bahwa rata-rata banyaknya bagian yang cacat adalah sama untuk ketiga tipe mobil tersebut !

Penyelesaian:1. Pengujian secara manual

Hipotesisnya (H 0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 =µ5 vs H 1: paling sedikit ada satu pasang µ yang berbeda. Menghitung jumlah kuadrat perlakuan (JKp)

FK = ¿ = (4 + 7 + 6 + 6 + 5 + 1 + 3 + 5 + 3 + 4 + 8 + 6 + 8 + 9 + 5

¿2/ 15 = 6400 / 15 = 426.67

JKp=∑i

p

¿¿

= ( 232

4 + 212

6 + 362

5 ) – 426.67

= 464.95 – 426.67 = 38.28 Menghitung jumlah kuadrat total ( JKt)

JKt=∑i

p

∑j

ni

X ij2−FK

= (42 + 72 + 62 + 62 + 52 + 12 + 32+52+32+ 42 + 82 + 62 + 82 + 92 + 52 ) – 696.96

= 492 – 426.67 = 65.33 Menghitung jumlah kuadrat galat ( JKg )

JKg = Jkt – Jkp = 65.33 – 38.28 = 27.05

Membuat tabel ANOVASumber keragaman

Derajat bebas

Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

F hitung

Perlakuan 2 38.28 19.14 8.49

Galat 12 27.05 2.254

Total 14 65.33

Menentukan F tabelF tabel = F0.05

(2,12) = 3.88 Keputusan : F hitung > F tabel maka H 0 ditolak Berikut kurvanya

2. Pengujian menggunakan genstat Memasukan data

Lakukan langkah-langkah pada metodologi sehingga datanya akan terlihat seperti gambar berikut:

Mencari F hitung ANOVALakukan langkah seperti pada metodologi sehingga outputnya akan terlihat seperti gambar berikut:

Mencari titik kritis sebaran F sebagai pembanding F hitungLakukan langkah-langkah pada metodologi sehingga outputnya akan terlihat seperti gambar berikut:

Karena F hitung > titik kritis maka H 0 ditolak Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup

bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan banyaknya bagian yang cacat antara tipe mobil.

BAB IVPENUTUP

4.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan pada pegujian hipotesis dengan

analisis ragam klasifikasi satu arah antara perhitungan manual dengan menggunakan GenStat Discocery 4 dengan secara umum mempunyai keputusan yang sama. Walaupun ada sedikit perbedaan pada angka-angka desimal dibelakang koma. Namun itu dikarenakan proses pembulatan. Pada kedua pengujian tersebut sama-sama menolak H 0.

Perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 lebih cepat dan mudah. Sangat cocok untuk soal-soal yang sukar. Selain itu, perhitungan menggunakan Genstat Discovery 4 memungkinkan pengguna meminimalkan kekeliruan.

4.2 SaranPraktikum minggu ini sudah cukup baik. Walaupun ada kendala

karena mati lampu. Untuk kedepannya perlu dilakukan review ulang tentang praktikum ini. Soalnya masih ada yang kelupaan tentang langkah-langkah untuk mencari nilai-nilainya.

Bagi setiap pengguna software genstat disarankan supaya berhati-hati dalam memasukan data. Supaya tidak akan mengambil keputusan yang salah.

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana, M.A. M.Sc. 2002. Metoda Statistika edisi ke-6. PT Tarsito: Bandung

Nasoetion, hakim, andi. 1975. Pengantar ke Teori Statistika. Bharatara: Jakarta

Yitnosumarto, suntoyo. 1990. Dasar-Dasar Statistika. Rajawali: Jakarta

Handout Prof loekito

http://www.slideshare.net/Ferich18/makalah-statistika-one-way-anava

http://www.scribd.com/doc/43468471/anava-1-jalur

http://ineddeni.wordpress.com/2007/11/10/one-way-anova/