Bangun ruang sisi datar 1. Kubus 2. Balok 3. Limas 4. Prisma tegak(segitiga)
Bangun ruang sisi
datar
1. Kubus
2. Balok
3. Limas
4. Prisma tegak(segitiga)
1. Kubus
Kubus yaitu suatu
bangun ruang yang
terdiri dari 6 sisi
masing-masing
berupa persegi dan
12 rusuk sama
panjang.
A B
CD
E F
GH
Menggambar kubus
A B
CD
E F
GH
Nama kubus : kubus ABCD.EFGH
ABCD = sisi alas/bawah , EFGH = sisi atas
ADHE = sisi samping kanan BCGF = sisi samping kiri
ABFE = sisi depan DCGH = sisi belakang
Rusuknya = AB , BC , CD , DA , EF , FG, GH, HE
, AE , BF , CG , DH
Titik sudut : A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H
Diagonal bidang/sisi = AC , BD , EG , FH , AH, DE, BG
, CF , AF, BE , DG , CH
Diagonal ruang = AG , HB , CE , DF
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
Daerah arsiran ACGE disebut bidang diagonal
Bidang diagonal yang lain adalah : BDHF , BGHA,
DEFC, BEHC , AFGD
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
Banyak sisi = 6
Banyak rusuk = 12
Banyak titik sudut = 8
Banyak diagonal bidang/sisi = 12
Banyak diagonal ruang = 4
Banyak bidang diagonal = 6
Jawab:
1. Dari kubus PQRS.TUVW, diperoleh a. sisi : PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan
PSWT.
b. rusuk : PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT,
QU, RV, SW.
c. titik sudut : P, Q, R, S, T, U, V, dan W.
d. diagonal bidang : PU, QT, QV, RV, RU, RW, SV,
ST, PW, PR, QS, TV, dan UW.
e. diagonal ruang : PV, QW, RT, dan SU.
f. bidang diagonal : PRVT, QSWU, PSVU, QRWT,
SRTU, dan RSTU.
2.Dari gambar kubus di
samping, tentukan:
a. panjang rusuk BC,
b. panjang diagonal bidang
AC
c. panjang diagonal ruang
AF.
Jawab:
2.a. Oleh karena kubus memiliki
panjang rusuk yang sama maka
panjang rusuk BC = panjang rusuk AB = 5 cm.
b. Diketahui: AB = 5 cm BC = 5 cm
Untuk mencari panjang diagonal bidang AC,
digunakan Teorema Pythagoras.
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50
AC = 50 cm =5 2 cm
Jadi, panjang diagonal bidang AC adalaH 5 2 cm.
Sifat – sifat kubus
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.memiliki
luas yang sama.
b. Semua rusuk kubus berukuran sama
panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki
ukuran yang sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki
ukuran sama panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada kubus
memiliki bentuk persegipanjang.
Luas Permukaan Kubus
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
Rusuk PQ = 15 cm
Berapa luas permukaan
kubus tersebut ?
Jawab
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
Luas Permukaan Kubus = 6 x 15 x15
Luas Permukaan Kubus = 6 x 225
Luas Permukaan Kubus = 1.350 cm2
Berapa luas permukaan kubus jika luas sisi
alasnya 70 cm2 ?
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alasLuas Permukaan Kubus = 6 x 70Luas Permukaan Kubus = 420 cm2
Berapa jumlah/panjang semua rusuk kubus jika
luas permukaan kubus adalah 96 cm2 ?
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
96 = 6 x rusuk x rusuk96 : 6 = rusuk x rusuk
16 = rusuk x rusuk
4 = rusuk
Jumlah semua rusuk = 12 x 4 = 48 cm
Volume/isi Kubus
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = s x s x s
Contoh soal : Rusuk sebuah kubus adalah 5 cm.
Berapa volumenya?
Volume Kubus = s x s xs
Volume Kubus = 5 x 5 x 5
Volume Kubus = 125 cm3 = 125 cc
Contoh soal : luas alas sebuah kubus adalah
36 cm2 . Berapa volumenya?
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = 36 x 6
Volume Kubus = 216 cc
T = akar 36 = 6
Secara garis besar limas
dibedakan menjadi
Limas Tegak
Limas miring
Macam-macam Limas
Nama Limas disebut menurut bentuk alasnya
Limas segi tiga : Limas segi tiga sama sisi
Limas segi tiga sama kaki
Limas segi tiga siku-siku
Limas segi tiga sembarang
Limas segi tiga siku-siku
sama kaki
Limas segi empat : Limas segi empat beratutan
Limas segi empat tak beratutan
Limas segi lima : Limas segi lima beratutan
Limas segi lima tak beratutan
Jika alas limas berupa
Segi n , disebut : Limas segi n
Jika n sangat besar sehingga
membentuk lingkaran maka disebut :
Kerucut
1. Limas / Pyramid
(Limas segi empat)
Alas limas
AB
CD
T
Sisi tegak limas
TAC
C
AB
D
T
Tinggi limas (height)
Tinggi
sisi
tegak
limas
Titik sudut (endpoint)
Rusuk (edges)
Rusuk (edges) yang
sama panjang adalah :TA , TB , TC
,TD
C
AB
D
T
Banyak Titik sudut
(endpoint)
5
Banyak Rusuk
(edges)
8
Banyak sisi
(faces)
5
In general , a n sides
pyramid (of base n-gon)
has :
Secara umum , sebuah limas segi-n (dengan alas
segi n) memiliki:
Titik sudut ( endpoint) = n + 1
Rusuk (edges) = 2 n
Sisi (faces ) = n + 1
Permukaan Limas segi empat
C
A B
D
T(surface of pyramid)
Permukaan limas (surface of pyramid) adalah
Gabungan dari semua sisinya (union of its faces/all)
Luas permukaan limas (surface area of pyramid)
adalah
Jumlah luas semua sisinya ( total of face’s areas)
Lp = Luas sisi alas + Luas semua sisi tegak( segi tiga)
Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
10 cm
C
A B
D
T
10 cm
13 cm
Jawab:
10 cm
C
A B
D
T
10 cm
13 cm
13 cm
5 cm5 cm
t
13 cm
t = 13 2 - 5 2 = 169 – 25
= 144
t = 12 cm
Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas semua sisi tegak
=luas persegi + 4 x luas segi tiga
=10 x 10 + 4 x 10 x 12
2=100 + 240 = 340 cm2
Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
10 cm
C
A B
D
T
18 cm
12 cm
14 cm
C
A B
D
T
18 cm
10 cm
10 cm 10 cm
14 cm 14 cm
18 cm 18 cm
12 cm 12 cm
Luas Permukaan = + 2 + 2
Luas Permukaan = (10x18) + 2 x 18x12 + 2x 10x14
2 2
Luas Permukaan = 180 + 216 + 140
Luas Permukaan = 536 cm2
Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas
Volume of pyramid = 1/3 x base area x height of pyramid
Contoh:
Luas alas sebuah limas = 40 cm2
dan
tinggi limas = 27 cm berapa volum lias
tersebut?
V = 1/3 x luas alas x tinggi limas
V = 1/3 x 40 x 27
V = 40 x 9
V = 360 cm3
Contoh soal :
C
A B
D
T
8 cm
6 cm
13 cm
Alas = persegi
panjang
Berapa volum ?
C
A B
D
T
8 cm
6 cm
13 cm
E
AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10
EC = ½ AC = ½ x 10 = 5
Tinggi limas = TE
TE = TC2 – EC 2
TE = 132 – 52
TE = 169 – 25 = 144 = 12
Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas
= 1/3 x 6x8 x 12
= 192 cm3
Capek
deeeh