BANDUL MATEMATIS

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR IBANDUL MATEMATIS

DISUSUN OLEH : KARINA KHAERANI USMAN GIC 012 018

PROGRAM STUDI KIMIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS MATARAM2012HALAMAN PENGESAHAN

Laporan praktikum Fisika Dasar I ini disusun sebagai salah satu syarat untuk mengikuti respon akhir praktikum dan untuk melengkapi kelengkapan tugas pada mata kuliah Fisika Dasar I.

Disahkan di Mataram

BANDUL MATEMATIS

A. PELAKSANAAN PRAKTIKUM 1. Tujuan Praktikum :a. Menyelidiki gerakan bandul matematis b. Menghitung percepatan gravitasi2. Waktu Praktikum :Rabu, 17 Oktober 20123. Tempat Praktikum:Laboratorium Fisika, Lantasi II, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mataram. B. ALAT DAN BAHAN 1. Bandul2. Busur derajat3. Meteran 4. Statif 5. Stopwatch6. Tali

C. LANDASAN TEORI Setiap benda yang terulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik dengan lintasan yang dilalui sama, geraknya disebut osilasi atau vibrasi (getaran). Bandul matematis adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan dan tidak dapat mulus. Jika bandul ditarik kesamping dari posisi seimbangnya dan dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena adanya pengaruh gravitasi. Jadi gaya pembalik adalah F = -m . g. sin . Perhatikan bahwa gaya pembalik disini tidak sebanding dengan sin . Akibatnya gerak yang dihasilkan bukanlah gerak harmonik sederhana. Akan tetapi jika sudut 0 kecil, sin dapat kita sama dengan , dan gaya pemulih akan menjadi F = - m . g . sin ( ) . s T = 2 Periode dapat dihitung sampai tingkat ketelitian yang diinginkan dengan mengambil suku secukupnya dalam deret itu. Jadi untuk simpangan yang kecil, gaya pemulihnya sebanding dengan simpangan dan berlawanan arah. Dengan demikian, periode bandul sederhana jika amplitudonya kecil adalah T = (Halliday, 1999 : 442). Umumnya suatu benda yang dapat bekerja serentetan impuls berkala yang frekuensinya sama dengan salah satu frekuensi alam getaran benda itu, maka timbullah getaran yang amplitudonya relatif besar. Fenomena ini dinamakan resonansi dan dikatakan benda itu resonan dengan impuls yang bekerja padanya. Contoh umum resonansi mekanis adalah kalau kita mendorong sebuah ayunan. Ayunan ialah bandul yang hanya mempunyai satu frekuensi alam yang bergantung pada panjangnya. Jika pada ayunan tadi secara berkala (periodik) dilakukan dorongan yang frekuensinya sama dengan frekuensi dorongan tidak sama dapat dibuat besar sekali. Jika frekuensi dorongan tidak sama dengan frekuensi dalam ayunan, atau bila dorongan dilakukan dalam selang waktu yang tidak teratur maka ayunan itu tidak dapat disebut melakukan getaran (Sears, 1962 : 372).Gerak peirode merupakan suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap contohnya gerak ayunan pada bandul. Dari satu massa yang bergantung pada seutas tali, kebanyakan gerak tidaklah betul-betul periodik karena pengaruh lama akan berhenti bergetar. Ini merupakan periodik teredam. Gerak dengan persamaan berupa fungsi sinus merupakan gerak harmonik sederhana. Periode getaran yaitu T. Waktu yang diperlukan untuk satu getaran frekuensi gerak f. jumlah getaran dalam satu-satuan waktu T = 1/f posisi dimana resultan gaya pada benda sama dengan nol adalah posisi setimbang. Kedua benda mencapai titik nol (setimbang) selalu pada saat yang sama. Gerak pada partikel sebanding dengan jarka partikel dari posisi setimbang maka partikel tersebut melakukan gerak harmonik sederhana. Teori Robert Hooke (1635 1703) menyatakan bahwa jika suatu benda diuba h bentuknya maka benda itu akan melawan perubahan bentuk dengan gaya yang seimbang / sebanding dengan besar deformasi, asalkan deformasi ini tidak terlalu besar, F = -kx. Dan dalam batas elastisitas gaya pada pegas adalah sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Sedangkan pertambahan panjang pegas adalah sama dengan simpangan osilasi atau getaran F = k x. Gaya gesekan adalah sebanding dengan kecepatan persamaan gerak dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari hukum II Newton yaitu F = m . a dimana F adalah jumlah dari gaya balik kx positif. Banyak benda yang berosilasi bergerak bolak balik tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Periode T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh suatu lintasan. Langkah dari geraknya yaitu satu putaran penuh atau satu putaran frekuensi gerak adalah V = 1/T. satuan S1 untuk frekuensi adalah putara periodik hert, posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi adalah posisi setimbang. Partikel yang mengamali gerak harmonik bergerak bolak balik melalui titik yang tenaga potensialnya minimum (setimbang). Contoh bandul berayun Chritian Haygens (1629 1690) menciptakan : Dalam bandul jam, tenaga diberikan secara otomatis oleh suatu mekanis pelepasan untuk menutupi hilangnya tenaga karena gesekan. Bandul matematis harmonik sederhana. Bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak bermassa. Jika bandul disimpangkan dengan sudut dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gravitasinya. (http://www.sarjanaku.com/2010/10/bandul-matematis.html).

Gambar skematik sistim bandul matematis

Berdasarkan penurunan hukum-hukun Newton disebutkan bahwa periode ayunan bandul sederhana dapat dihitung sebagai berikut : Dimana : T = Periode ayunan (detik)l : panjang tali (m)g : Konstanta percepatan gravitasi bumi (m/s1)

D. PROSEDUR PERCOBAAN 1. Mula-mula panjang tali diambil 100 cm. bandul diayunkan dengan sudut simpangan 150. Tentukan waktu yang diperlukan untuk 10 ayunan. Ulangi sebanyak 5 kali. 2. Dilakukan langkah 1 sebanyak 5 kali untuk panjang tali berturu-turut lebih pendek 10 cm, dengan cara tali digulungkan ke atas tiang statif. 3. Diulangi langkah 1 dan 2, dengan sudut simpangan diganti menjadi 300C

E. HASIL PENGAMATAN (Terlampir)

F. ANALISIS DATA1. Percobaan Pertama a. Untuk 100 cm tali, berat beban 70 gr, sudut simpangan 150 1) Standar Deviasi tE = = = 20,79S1 = = 20,93 20,79= 0,14

S2 = = 20,64 20,79= 0,15S3 = = 20,79 20,79= 0t = = = 0,1Nilai maksimum t = + t= 20,79 + 0,1= 20,69Nilai Minimumt = - t= 20,79 0,1= 20,782) Standar Deviasi gT = = = 2,08T2 = 2,082= 4,33T = = g1 = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 9,1 + 0,3= 9,4Nilai Minimum g = gi + g= 9,1 + 0,3= 8,83) Persen % eror% = = = 3,3%

b. Untuk 90 cm tali, massa 70 gr, sudut 1501) Standar Deviasi t = = = 19,88S1 = = 19,78 19,88= 0,1S2 = = 20,10 19,88= 0,22S3 = = 19,75 19,88= 0,13t = = = 0,15Nilai maksimum t = + t= 19,88 + 0,15= 20,03Nilai minimum t = - t= 19,88 0,15= 19,732) Standar Deviasi gT = = = 1,988T2 = 1,988= 3,952T = = = 0,015 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = 7Nilai maksimum g = gi + g= 8,98 + 0,37= 9,35Nilai Minimum g = gi - g= 8,98 - 0,37= 8,61

4) Persen % eror% = = = 4,12%c. Untuk 80 cm, 70 gr, 1501) Standar Deviasi t = = = 18,79S1 = = 18,87 18,79= 0,08S2 = = 18,82 18,79= 0,12S3 = = 18,82 18,79= 0,03t = = = 0,08Nilai maksimum t = + t= 18,79 + 0,08= 18,87Nilai minimum t = - t= 18,79 0,08= 18,712) Standar Deviasi gT = = = 1,879T2 = 3,53T = = = 0,008 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 8,98 + 0,37= 9,18

Nilai Minimum g = gi - g= 8,98 - 0,37= 8,623) Persen % eror% = = = 3,12%d. Untuk 70 cm, 70 gr, 1501) Standar Deviasi t = = = 17,57S1 = = 17,52 17,57= 0,05S2 = = 17,52 17,57= 0,05S3 = = 17,68 17,57= 0,11t = = = 0,07Nilai maksimum t = + t= 17,57 + 0,07= 17,64Nilai minimum t = - t= 17,57 0,07= 17,712) Standar Deviasi gT = = = 1,757T2 = 1,7572 = 3,09T = = = 0,007 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = =

Nilai maksimum g = gi + g= 8,9 + 0,26= 9,16Nilai Minimum g = gi - g= 8,9 - 0,37= 8,643) Persen % eror% = = = 2,9%e. Untuk 60 cm, 70 gram, 1501) Standar Deviasi t = = = 16,22S1 = = 16,27 16,22= 0,05S2 = = 16,19 16,22= 0,03S3 = = 16,20 16,22= 0,02t = = = 0,03Nilai maksimum t = + t= 16,22 + 0,03= 16,25Nilai minimum t = - t= 16,22 0,03= 16,192) Standar Deviasi gT = = = 1,62T2 = 1,632 = 2,62T = = = 0,003 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = =

= = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 9,03 + 0,17= 9,2Nilai Minimum g = gi - g= 9,03 - 0,17= 8,863) Persen % eror% = = = 1,9%Grafik : a. Grafik Perbandingan gi dan L

gi

9,1

9,03

8,98

8,9

L (cm)10080907060

Grafik Perbandingan gi dengan L untuk simpangan 150 menunjukkan nilai minimum.

b. Grafik Perbandingan % eror dengan L

gi

9,1

9,03

8,98

8,9

L (cm)10080907060

Grafik Perbandingan % eor dengan L untuk simpangan 150 menunjukkan nilai maksimum.

2. Percobaan Keduaa. Untuk 100 cm, 110 gram, simpangan 1001) Standar Deviasi t = = = 21,14S1 = = 21,33 21,14= 0,19S2 = = 21,14 21,14= 0S3 = = 20,95 21,14= 0,19

t = = = 0,03Nilai maksimum t = + t= 21,14 + 0,13= 21,27Nilai minimum t = - t= 21,14 0,13= 21,012) Standar Deviasi gT = = = 2,114T2 = 2,1142 = 4,47T = = = 0,013 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 8,82 + 0,3= 9,12Nilai Minimum g = gi - g= 8,82 - 0,3= 8,523) Persen % eror% = = = 3,4%b. Untuk 90 cm, 110 gram, 3001) Standar Deviasi t = = = 19,80S1 = = 19,67 19,80= 0,13S2 = = 19,88 19,80= 0,08S3 = = 19,86 19,80= 0,06t = = = 0,09Nilai maksimum t = + t= 19,80 + 0,09= 19,89Nilai minimum t = - t= 19,80 0,09= 19,712) Standar Deviasi gT = = = 1,98T2 = 1,982 = 3,92T = = = 0,09 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 9,05 + 0,28= 8,77Nilai Minimum g = gi - g= 9,05 - 0,28= 8,773) Persen % eror% = = = 3,09%c. Untuk 80 cm, 110 gram, 3001) Standar Deviasi t = = = 18,64

S1 = = 18,79 18,64= 0,15S2 = = 18,51 18,64= 0,13S3 = = 18,62 18,64= 0,02t = = = 0,1Nilai maksimum t = + t= 18,64 + 0,1= 18,74Nilai minimum t = - t= 18,64 0,1= 18,542) Standar Deviasi gT = = = 1,864T2 = 1,6842 = 3,47T = = = 0,01 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 9,1 + 0,32= 9,42Nilai Minimum g = gi - g= 9,1 - 0,32= 8,783) Persen % eror% = = = 3,5%

d. Untuk 70 cm, 110 gr, 3001) Standar Deviasi t = = = 17,65S1 = = 17,50 17,65= 0,15S2 = = 17,68 17,65= 0,03S3 = = 17,77 7,65= 0,12t = = = 0,1Nilai maksimum t = + t= 17,65 + 0,11= 17,75Nilai minimum t = - t= 19,65 0,1= 17,752) Standar Deviasi gT = = = 1,77T2 = 1,772 = 3,13T = = = 0,01 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 8,82 + 0,32= 9,14

Nilai Minimum g = gi - g= 8,82 - 0,32= 8,50

3) Persen % eror% = = = 3,63%e. Untuk 60 cm, 110 gr, simpangan 3001) Standar Deviasi t = = = 16,39S1 = = 16,42 16,39= 0,03S2 = = 16,23 16,39= 0,16S3 = = 16,51 16,39= 0,12t = = = 0,1Nilai maksimum t = + t= 16,39 + 0,1= 16,49Nilai minimum t = - t= 16,39 0,1= 16,292) Standar Deviasi gT = = = 1,64T2 = 1,642 = 2,69T = = = 0,01 gi = 4 2 . = 4 . 3,142 .

g2 = = = = = = = g = = Nilai maksimum g = gi + g= 8,80 + 0,32= 9,12

Nilai Minimum g = gi - g= 8,80 - 0,32= 8,483) Persen % eror% = = = 3,64%

Grafik : a. Grafik Perbandingan gi dan L

gi

9,1

9,05

8,82

8,80

L (cm)10080907060

Grafik Perbandingan gi dengan L untuk simpangan 150 menunjukkan nilai minimum.

b. Grafik Perbandingan % eror dengan L

gi

3,64

36,3

3,5

3,4

3,9

L (cm)10080907060

Grafik Perbandingan % eor dengan L untuk simpangan 300 menunjukkan nilai maksimum.

G. PEMBAHASAN Bandul matematis adalah salah satu matematis yang bergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. Bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan dengan sudut dari posisi seitmbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gravitasinya. Berdasarkan analisisi data dan g rafik, hasil grafik percobaan pertama dengan percobaan kedua mengalami perbedaan. Pada nilai minimum dan grafik perbandingan % eror dengan L membentuk nilai maksimum. Sedangkan pada percobaan kedua merupakan kebalikan dari hasil percobaan pertama, yaitu perbandingan grafik g1 dengan L membentuk nilai maksimum dan grafik perbandingan % dengan L membentuk nilai minimum. Bentuk ayunan untuk simpangan 150 lurus sesuai lintasan, sedangkan untuk simpangan 300. Bentuk ayunannya serong / keluar karena agar bentuk ayunan lurus sesuai lintasan. Jika sudut simpangan 300 atau >300 maka bentuk ayunannya akan keluar dari garis normalnya, seperti pada percobaannya kedua.

H. Kesimpulan Dan Saran1. Kesimpulan Berdasarkan hasil percobaan dapat disimpulkan bahwa a. Gerakan bandul matematis dipengaruhi oleh sudut simpangan yang dibuatb. Percepatan gravitasi yang dihasilkan dari dua percobaan tersebut mendekati ketepatan percepatan gravitasi 2. Saran Diharapkan kepada praktikan untuk lebih teliti dalam percobaan, selain itu agar pelaksanaan praktikum berjalan baik, maka antara praktikan dan asisten praktikum harus menciptakan kerjasama.

DAFTAR PUSTAKA

Halliday, David dan Rober Resnick, 1999. Fisika Dasar I. Jakarta : Eralngga.

http://www.sarjanaku.com/2010/10/bandul-matematis.html.

Sears. Zemansky, 1962. Fisika Untuk Universitas I. Mekanika. Panas, Bunyi. Bandung : Bina Cipta.

LOG KEGIATAN NoHari/Tanggal/JamKegiatan

117 Oktober 2012/16.00Praktikum Fisika Dasar I

219 Oktober 2012/14.00Praktikum Kimia Dasar I

320 Oktober 2012/19.00Mengerjakan tugas biologi dan mengerjakan laporan Fisika Dasar I

421 Oktober 2012/08.00Belajar matematika dan lanjutin kerjain laporan fisika

522 Oktober 2012/08.00UTS Matematika

623 Oktober 2012/16.00Buat log kegiatan dan belajar biologi

Lampiran 1

Hasil Pengamatan Percobaan Pertama NoL (cm)T1 (s)t2 (s)t3 (s)

110020,9320,6420,79

29019,7820,1019,75

38018,8718,6718,82

47017,5217,5217,68

56016,2716,1916,20

Massa : 70 grSudut simpangan : 15NoL (cm)T1 (s)t2 (s)t3 (s)

110021,3321,1420,95

29019,6719,8819,86

38018,7918,5118,62

47017,5017,6817,77

56016,4216,2316,51

Massa : 110 grSudut simpangan : 30Bandulnya pada massa 70 gr dan sudut simpangan 150 arah gerakannya lurus sesuai arah lintasan sedngkan pada massa 110 gr dan sudut simpangan 300 gerakannya keluar dari garis normalnya.