Bab13 pengujian hipotesis sampel besar

BAB 13

PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL BESAR

13.5.2 Menguji Hipotesis Proporsi Sampel Besar

13.6 Menguji Hipotesis Selisih Rata-rata dan Proporsi

Sampel Besar

13.6.1 Menguji Hipotesis Selisih Rata-rata

Sampel Besar

Oleh @ Wardatut Thoyyibah

13.5.2 Menguji Hipotesis Proporsi Sampel Besar

Rumus uji Z untuk proporsi:

Z : Nilai uji Zp : Proporsi sampelP : Proporsi populasin : Jumlah sampel

CONTOHSoal: Perusahaan pembiayaan (multifinance) di lndonesia relatil kalah perkembangannya dengan perusahaan reksa dana. Pada tahun 2008 aset total mencapai Rp 27 triliun untuk 116 perusahaan, atau aset per perusahaan hanya Rp 232 miliar bandingkan dengan reksa dana di mana aset total mencapai 150 triliun untuk 128 perusahaan, atau setiap perusahaan mempunyai aset 1,17 triliun. Menurut majalah lnvestor, Juni 2008, walaupun perusahaan pembiayaan relatif kurang berkembang, ternyata lebih dari 50% merupakan perusahaan yang sehat. Untuk meneliti lebih lanjut tentang perkembangan perusahaan pembiayaan diambil sebanyak 43 perusahaan sebagai sampel. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 67% sehat. Dengan menggunakan taraf nyata 1%, apakah penemuan majalah investor tersebut cukup bukti?

Diketahui : P = 50%= 0,5 n = 43 p = 67% = 0,67 α = 1% = 0,01

Jawab:1. Perumusan hipotesis H0 : P ≥ 0,5 H1 : P < 0,5Tanda persamaan pada hipotesis adalah ≥ dan <, ini merupakan tanda untuk uji satu arah, di mana daerah penolakan hipotesis nol berada pada ekor kiri. 2. Menentukan taraf nyataprobabilitas untuk nilai kritis Z = 0,5 - 0,01 = 0,4900nilai kritis Z=2,33 karena berada disebelah ekor kiri, maka tandanya negatif menjadi -2,33. 3. Melakukan uji statistik

4. Menentukan daerah keputusan

5. Mengambil keputusanNilai uji Z (4,39) lebih besar dari nilai kritis Z (-2,33) dan nilai uji Z berada di daerah untuk tidak menolak H0. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan

bahwa H0 diterima karena tidak cukup bukti untuk menolak H0.

Hal ini menguatkan penemuan majalah investor bahwa 50% lebih perusahaan pembiayaan adalah sehat mempunyai bukti yang cukup.

13.6 Menguji Hipotesis Selisih Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar

Menguji hipotesis selisih rata-rata dan proporsi sampel besar dimaksudkan untuk menetapkan apakah dua rata-rata hitung atau proporsi dua populasi sama atau tidak.

Nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:

13.6.1 Menguji Hipotesis Selisih Rata-rata Sampel BesarSoal: Seorang investor ingin mengetahui apakah hasil investasi pada reksa dana dan deposito

perbankan sama. Untuk keperluan tersebut dipilih 36 perusahaan reksa dana dan hasil rata-rata mencapai 13,17% untuk reksa dana pendapatan tetap dengan standar deviasi 2,09%. Pada 49 perbankan diketahui bahwa suku bunga rata-rata7,55% dan standar deviasi 1,09%. Dengan taraf nyata 5%, tentukan apakah rata-rata hasil investasi di reksa dana dan perbankan sama?

Diketahui: *taraf nyata (α) = 5% = 0,05

* investasi reksa dana * deposito bank

X1 = 13,17% X2 = 7,55%

S1 = 2,09% S2 = 1,09%

n1= 36 n2 = 49

Jawab:

1. Merumuskan hipotesisHal ini dilakukan dengan menguji pernyataan bahwa rata-rata hasil investasi reksa dana (µ1) dan perbankan (µ2) sama yang dinyatakan µ1 = µ2 atau µ1- µ2 = 0. Hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut: H0 : µ1- µ2 = 0 H1 : µ1- µ2 ≠ 0

Tanda = dan ≠ pada perumusan hipotesis tersebut menunjukkan adanya pengujian dua arah.

2. Menentukan taraf nyataprobabilitas daerah keputusan H0 yaitu, Zα/2 = α/2 = 0,05/2 = 0,025probabilitas untuk nilai kritis Z = 0,5-0,025 = 0,4750 maka nilai kritis Z pada tabel adalah 1,96

3. Melakukan uji statistik dengan menggunakan rumus Z untuk selisih rata-rata

4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z=1 ,96

5. Menentukan keputusanNilai kritis Z = 1,96 dan nilai uji statistik 13,95,maka masuk ke dalam daerah penolakan H0. Ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima. Terdapat cukup bukti bahwa hasil investasi pada reksa dana dan perbankan tidak sama.

SEKIAN

DAN

TERIMA KASIH