Bab Vi Dispersi

5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 1/16

PENGUKURAN DISPERSI

(MEASURES OF DISPERSION)



MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.

RATA ± RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRALDARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKANBAGAIMANA PENYEBARANNYA..

DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU

MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYADENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARANYANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT.

UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALINGBERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSIYANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR

(PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR)

UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN NILAI SENTRAL



CO NT OH:

Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68

Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80

Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasinilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda.

40 50 60 70 80

52 56 60 6864



Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkatvariabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data.

Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile;

Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar.

Pengukuran Dispersi Relatif , digunakan untuk membandingkan tingkatvariabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya.

Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan KoefisienVariasi Quartile.

ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI



RANGE : HIGHEST VALUE ± LOWEST VALUE

Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46

Highest Value = 46Lowest Value = 25Range: 46 ± 25 = 21

INTERQUARTILE RANGE : Q3 ± Q1

Contoh: 95 103 105 110 114 115 121Q1 = 103Q3 = 115Interquartile Range = 115 ± 103

= 12



DEVIASI QUARTILE (Dk)

Dk =Q3 ± Q1

2

Contoh: 95 103 105 110 114 115 121

Q1 = 103Q3 = 115

Dk =

Q3 ± Q1 = 115 ± 103= 12

Dk = 12/2 = 6

Q3 ± Q1

2



Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation

from the arithmatic mean.

| x - x |

nMD = Dx =

C ont oh: 103 97 101 106 103

Rata-rata = (103 + 97 + 101 + 106 + 103)/5Rata-rata = 102n = 5Dx = {|103 - 102| + |97 ± 102| + |101 - 102| + |106 - 102| + |103 - 102|}/5

= {1 + 5 + 1 + 4 + 1}/5= 12/5 = 2,4.

DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION



Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok

Dx = f | x ± x |

n

f = frekwensi kelas ke ± ix = titik tengah kelas ke ix = rata-ratan= jumlah frkwensi data

ii i

i

C ont oh:

Nilai Ujian Frkuensi

20 ± 29 130 ± 39 240 ± 49 450 ± 59 2

Jumlah 9



Nilai Ujian f x f x x ± x | x ± x | f i iii i i i

20 ± 29 1 24,5 24,5 -17,8 17,830 ± 39 2 34,5 69 -7,8 15,640 ± 49 4 44,5 178 2,2 8,850 ± 59 2 54,5 109 12,2 24,4

Jumlah 9 380,5 66,6

f | x ± x |Dx =

n

iii=1

nx =

x = 380,5/9 = 42,20

f x

n

Dx = (66,6)/9 = 7,4

Jawab:



VARIANCE & STANDARD DEVIATION

Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean

Standard Deviati on (Deviasi Standar): The squared root of the variance

Populatin Variance : ( ) =2 (x - µ)2

N

Population Standard Deviation () = ¥ (x - µ)

2

N



Sample Variance (S ) =2 (x ± x) 2

n - 1

Sample Standard Deviation (S) = ¥ { } (x ± x)

2

n -1

S =2 x - (x) /n

2 2

n - 1

S = ¥{x - (x) /n}

n - 1

2 2

S = ¥ 1/(n-1) [ x - {( x ) /n}]2 2i i

C atatan: untuk n > 100, (n ± 1) dapat diganti dengan n

Rumus I

Rumus II



C ont oh:

Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80.

Jawab:Rata-rata data = (40 + 50 + 60 + 70 + 80)/5 = 60

x x - x (x - x) x2

40 -20 400 160050 -10 100 250060 0 0 360070 10 100 490080 20 400 6400

300 1000 19000

Varian (s ) = (1000)/ 5-1= 250

Deviasi Standar = ¥250= 15,81

Atau:

Varians := 1/(5-1){(19000 ± 300/5)= 250

Deviasi Standar:= ¥ 250= 15,81.

2

2

2



Untuk Data Berkelompok:

f id 2i

N-Simpangan Baku = = C¥

k

i=1 f id i

N

i=1

2

Rumus 1

Di mana :c = besarnya kelas interval f i = frekuensi kelas ke-id i = deviasi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik awal asumsi

f i M 2i -Simpangan Baku = =¥ k

i=1

f i M i

N

i=12

Rumus 2

Atau :

k

k 1N

M i = nilai tengah kelas ke-i

Rumus Simpangan Baku :



CONTOH SOAL

138 164 150 132 144 125 149 157146 158 140 147 136 148 152 144

168 126 138 176 163 119 154 165

146 173 142 147 135 153 140 135

161 145 135 142 150 156 145 128

Kelompokkan data dan sajikan dalam bentuk tabel frekuensiHitunglah simpangan baku dari data diatas.



KOEFISIEN VAR IASI

Koefisien Variasi ( C oeficient o f Variati on) ( K V)) :

K V = x 100%

Sedangkan rumus =

=

§X

i

1

N



CONTOH SOALCONTOH SOAL

Harga 5 mobil bekas masingHarga 5 mobil bekas masing--masing adalahmasing adalahRp. 4.000.000, Rp. 4.500.000, Rp.Rp. 4.000.000, Rp. 4.500.000, Rp.5.000.000, Rp. 4.750.000, serta Rp.5.000.000, Rp. 4.750.000, serta Rp.4.250.000 dan harga 5 ayam masing4.250.000 dan harga 5 ayam masing--masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550,masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550,dan Rp. 1.000. Hitunglah simpangan bakudan Rp. 1.000. Hitunglah simpangan baku

harga mobil ( m ) dan harga ayam ( a ).harga mobil ( m ) dan harga ayam ( a ).Mana yang lebih bervariasi (heterogen),Mana yang lebih bervariasi (heterogen),harga mobil atau harga ayam ?harga mobil atau harga ayam ?

Bab Vi Dispersi

Documents