bab peluang

PELUANGNAMA KELOMPOK 5 :

1. DELLA NOVITASARI

2. FATHONI EGA MULYANA

3. FRANSISKUS AGUNG BIMANTORO

4. LUTVIANA RISKA DEWI

5. R. WIBAWA NUR CAHYA DM

FREKUENSI RELATIF

Frekuensi relatif atau frekuensi nisbi adalah perbandingan antara banyak

kejadian dengan banyak percobaan. Secara umum frekuensi relatif di

rumuskan sebagai berikut. Misal suatu percobaan dilakukan sebanyak n

kali. Jika kejadian K terjadi sebanyak n(K) kali

(0 < n(K) < n) ,Frekuensi relatif terjadinya kejadian K di rumuskan dengan

rumus :

Dengan : n (k) = banyak kejadian K

n = banyak kejadian ( banyak percobaan )

𝒇𝒓 𝒌 =𝒏 (𝒌)

𝒏

CONTOH FREKUENSI RELATIF / NISBI

Sebuah koin dilambungkan sebanyak 20 kali. Frekuensi terlihat setiap sisi koin saat jatuhdi catatat dalah tabel berikut.

Banyak percobaan = n = 20 kali

Makla frekuensi relatif terlihat sisi gambar adalah :

𝑓𝑟 𝐺 =𝑛 (𝐺)

𝑛=12

20=3

4

Sisi koin Gambar Angka

Frekuensi 12 8

Sebelum membahas peluang ada beberapa hal yang perlu di ketahui yaitu :

1. Ruang sampel : Ruang sampel adalahhimpunan dari semua hasil yang mungkin

terjadi pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan

S. Ruang sampel suatu percobaan dapat di tentukan dengan

cara mendaftar, menggunakan tabel, diagram kartesius,

dan diagram pohon.

2. Titik Sampel : Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel. Banyak

anggota (titik sampel) suatu ruang sampel dinyatakan dengan

n(S).

3. Kejadian : Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagina dari ruang sampel

atau bagian dari hasil percobaan yang di inginkan. Kejadian

dilambangkan dengan K. Kejadian selain K adalah kejadian munculnya

selain titik sampel K. Kejadian selain K disimbolkan 𝐾𝑐atau 𝐾′ (dibaca

komplemen K). Gabungan dari K dan 𝐾𝑐 adalah ruang sampel S atau K

∪ 𝐾𝑐 = S dengan K ∩ 𝐾𝑐 = ∅. Dengan demikian, jika K = S maka 𝐾𝑐 =

∅ atau 𝐾𝑐 tidak mempunyai anggota

CARA PENYAJIAN DAN PENENTUAN RUANG SAMPEL

Ada 4 cara untuk menyajikan dan menentukan ruang sampel yaitu :

1. Diagram Kartesius

2. Tabel kemungkinan hasil percobaan

3. Mendaftar

4. Diagram pohon

Contoh menentukan ruang sampel dengan diagram kastesius

Dalam sekali pelemparan dua buah koin, tentukan ruang sampelnya dengan

metode diagram kartesius !

Dengan menggunakan diagram kartesius dapat di ketahui bahwa

ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin maka dari

pelemparan 2 koin sekaligus di peroleh S = AA, AG, GA, GG

Contoh menentukan ruang sampel dengan tabel (tabulasi)

Dalam sekali pelemparan dua buah dadu, tentukan ruangsampelnya dengan

metode tabulasi (tabel) !

Mata Dadu

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Contoh menentukan ruang sampel dengan cara mendaftar

Suatu kotak berisi 4 kelereng merah dan 2 kelereng hijau. Dilakukan percobaan

dengan mengambil 3 kelereng sekaligus tentukan ruang sampelnya dengan

menggunakan cara mendaftar !

Misalkan keempat kelereng merah di simbolkan dengan M1, M2, M3, M4, dan

duan kelereng hijau disimbolkan H1, H2 maka dengan cara mendaftar diperoleh

kemungkinan hasil yang muncul pada percobaan diatas yaitu :

Contoh menentukan ruang sampel dengan diagram pohon

Dalam sekali pelemparan 2 buah koin, tentukan ruang sampel kejadian yang

mungkin dengan diagram pohon !!

PELUANG ATAU PROBABILITAS

Peluang atau probabilitas (P(K)) adalah perbandingan antara kejadian

yang diharapkan muncul (n(K)) dengan banyaknya kejadian yang

mungkin muncul (n(S). Jadi peluang dapat dirumuskan dengan

P 𝐾 =𝑛(𝐾)

𝑛(𝑆)

CONTOH PELUANG

Peluang muncul muka dadu nomor lebih dari 5 ,dari

pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….

Jawab : n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Jadi P(5) = 𝑛(5)

𝑛(𝑆)=

1

6

PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Jika peluang kejadian K adalah P(K), Peluang kejadian komplemen

adalah P 𝐾𝑐 . Jumlah peluang kejadian K dan peluang komplemen

kejadian K sama dengan 1 dengan demikian, P(K) + P(𝐾𝑐) = 1. Dalam

kata lain peluang komplemen suatu kejadian adalah kejadian yang

tidak di inginkan terjadi. Atau kebalikan dari peluang suatu kejadian

P(K)

CONTOH SOALmisalkan peluang komplemen terlihat terlihat mata datu faktor dari 5 dalam 1 kali pelemparan / 1 kali percobaan adalah :

Jawab : - cara pertama : n(𝐾𝑐) = 4 yaitu 2, 3, 4, 6

n(𝑆) = 6 yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6

∴ 𝑃 𝐾𝑐 =𝑛(𝐾𝑐)

𝑛(𝑆)=

4

6=

2

3

- cara kedua : n(𝐾) = 2 yaitu 1, 5n(𝑆) = 6 yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6

→ 𝑃 𝐾 =𝑛(𝐾)

𝑛(𝑆)=

2

6=

1

3

∴ 𝑃 𝐾𝑐 = 1 − 𝑃 𝐾 = 1 −1

3= 2

3

CATATAN

Nilai kisaran sebuah peluang kejadian selalu ada di antara 0 dan 1

( 0 ≤ 𝑃(𝐾) ≤ 1). Jadi kisaran nilai sebuah peluang kejadian itu selalu

brebentuk pecahan atau desimal. Tetapi jika 𝑃 𝐾 = 0 maka kejadian

K itu adalah kejadian yang mustahil. Contohnya adalah peluang

kejadian kucing bertelur, dan jika 𝑃 𝐾 = 1 maka kejadian K itu

adalah kejadian yang pasti terjadi. Contohnya semua makhluk hidup

kelak akan mati.

Ada pertanyaan ??

Sekian presentasi dari kami kurang lebihnya kami ucapkan

terimakasih.