BAB III dan IV (FIX).rtf

Laporan Praktikum Statistika IndustriModul 2 Analisis Variansi

Kelompok 11

BAB III

PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS

3.1 RAL

3.1.1 Pengumpulan Data

Tabel 3.1 Data RAL Percobaan Pengukuran Denyut Nadi

Anak Tangga

Jeda (detik) 3 7 10 13

10 87 100 104 110

10 90 99 106 112

10 88 95 107 112

10 87 98 105 112

10 84 98 105 111

10 85 97 104 110

10 86 99 108 113

10 90 97 105 113

10 87 97 108 114

10 84 98 106 111

3.1.2 Uji Asumsi Analisis Variansi

3.1.2.1 Uji Normalitas

1. SPSS

1- Hipotesis

1. Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2. H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

3. α=0,05

4. Daerah kritis : Kolmogorov Smirnov dan Shapiro Wilk (sig. < 0.05)

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro

201520


Kelompok 11

5. Perhitungan

Tabel 3.2 Uji Normalitas RAL (SPSS)

Tests of Normality

Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk

Anakta

ngga Statistic Df Sig. Statistic Df Sig.

nadi 3 .163 10 .200* .919 10 .346

7 .184 10 .200* .945 10 .609

10 .206 10 .200* .901 10 .225

13 .160 10 .200* .942 10 .575

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

1 Kolmogorov-Smirnov

Naik turun tangga 3x nilai sig 0,2>0,05




1 Shapiro-wilk





6. Keputusan :

1 Uji Kolmogorv Smirnov : Terima Ho untuk semua perlakuan

karena sig. > 0.05

Uji Saphiro Wilk : Terima Ho untuk semua perlakuan karena

sig. > 0.05

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro2015

21


Kelompok 11

7. Kesimpulan :

Untuk uji kolmogorov-smirnov dan uji shapiro wilk, data pada semua

perlakuan berdistribusi normal.

2- Analisis :

Dari hasil output SPSS maka didapatkan data untuk semua perlakuan

berdistribusi normal. Hal ini terlihat dari kolom sig pada uji Kolmogorov-

Smirnov dan uji shapiro wilk dimana nilai pada kolom sig lebih besar dari 0,05

untuk semua perlakuan.

Normal Q-Q

Perlakuan 1

Gambar 3.1 SPSS Q-Q Plot (3 anak tangga)

Program Studi Teknik Industri

Universitas Diponegoro201522


Kelompok 11

Perlakuan 2


Perlakuan 3




Kelompok 11

Perlakuan 4


Analisis :

Dari grafikhasil output SPSS pada normal Q-Q terdapat garis

diagonal. Output diatas berfungsi untuk mendeteksi pola persebaran titik-titik

pada grafik.Jika titik-titik berada di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah

garis diagonal maka model regresi memenuhi asumsi normalitas. Dan jika titik-

titik berada jauh dari garis diagonal maka data semakin jauh dari asumsi

normalitas. Sehingga terlihat pada grafik bahwa data menyebar di sekitar garis

diagonal, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal.Garis lurus pada grafik

output SPSS mengartikan nilai harapan, dari grafik tersebut dapat diketahui

apabila ada titik yang menyentuh garis maka artinya titik plots tersebut memiliki

nilai yang sama pada percobaan.




Kelompok 11

Detrended Normal Q-Q Plots

Perlakuan 1

Gambar 3.5 SPSS Detrended Q-Q Plot (3 anak tangga)

Perlakuan 2




Kelompok 11

Perlakuan 3


Perlakuan 4




Kelompok 11

Analisis :

Dari grafik hasil output SPSS terdapat garis mendatar yang di sekitarnya

terdapat titik-titik yang menggambarkan titik-titik selisih nilai titik-titik pada

normal Q-Q plot pada garis diagonalnya. Garis mendatar di titik 0 di atas

merupakan tanda, jika titik-titik mendekati garis, maka data semakin baik.Jadi

grafik detrended normal Q-Q plots merupakan kelanjutan dari Normal Q-Q plot.

Garis lurus pada grafik output SPSS diatas menunjukkan nilai harapan , dari

grafik tersebut dapat diketahui apabila ada titik yang menyentuh garis maka

artinya titik plots tersebut memiliki nilai yang sama pada percobaan.

b. Minitab

1- Hipotesis

1. Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2. H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

3. α=0,05

4. Daerah kritis

KS > 0,210, n=40 dan α = 0,05

5. Perhitungan

Kolmogoorov smirnov RAL

Normal

99

95

90

80

Percent 70

60504030

20

10

5

180 90 100 110

C1

Mean 100,6StDev 9,610N 40KS 0,128P-Value 0,097

Gambar 3.9 Minitab KolmogorovSmirnov RAL

Program

Studi Teknik In

dustri Universi

tas Diponegoro2015

27


Kelompok 11

6. Keputusan :

Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov: Jangan tolak Ho karena 0,128 < 0,210 maka

Ho diterima.

7. Kesimpulan :

Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov: Data pada semua perlakuan berdistribusi

normal.

Shapiro-wilk

Shapiro wilk RALNormal

99

95

90

80

Percent 70

605040

30

20

10

5

180 90 100 110 120

C1

Mean 100,6StDev 9,610N 40RJ 0,969P-Value 0,042

Gambar 3.10 Minitab Shapiro wilkRAL

Uji Hipotesis Untuk Shapiro-Wilk

1. H0 : Data berdistribusinormal.

2. H1 : Data tidakberdistribusi normal.

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : p <0.05

5. Perhitungan :

Shapiro- Wilk = 0,969

6. Keputusan :

Program S

tudi Teknik Industri U

niversitas Diponegoro2015

28


Kelompok 11

Untuk Uji Shapiro-Wilk: Jangan tolak Ho karena 0,969 > 0,05

7. Kesimpulan :

Untuk Uji Shapiro-Wilk: maka data berdistribusi normal

Q-Q Plot

Q-Q Plot 3 tangga

Normal - 95% CI

99

95

90

80

Percent 70

605040

30

20

10

5

175 80 85 90

C6

Mean 85,4StDev 2,875N 10AD 0,280P-Value 0,564

Gambar 3.11 Minitab Q- Q Plot (3 anak tangga)

Q-Q PlotUntuk7 tangga

Normal - 95%CI

99

95

90

80

Percent 70

605040

30

20

10

5

190 93


Gambar 3.12 MinitabQ-Q Plot (7 anak

tangga)

P

rogram St

udi Tekni

k Industr

i Univers

itas Dipo

negoro2015

29


Kelompok 11

Q-Q plot untuk tangga 10Normal - 95% CI

99

95

90

80

Percent 70

605040

30

20

10

5

196


Gambar 3.13 Minitab Q-Q

Plot

(10 anak tangga)

Q-Q Plot untuk tangga 13Normal - 95% CI

99

95

90

80

Percent 70

60504030

20

10

5

1105,0

Mean 111StDev 1,491N 10AD 0,314P-Value 0,487

Gambar3.14

Minitab

Q-QPlot(13

anak

tangga)

Pr

ogram Studi

Teknik Ind

ustri Unive

rsitas Dipo

negoro2015

30


Kelompok 11

Detrended

Detrendet untuk tangga3

Linear Trend ModelYt = 89,9333 - 0,824242*t

89 VariableActual

88 Fits

87Accuracy MeasuresMAPE 1,06289

86 MAD 0,88485MSD 1,83515

C6 85

84

83

82

81

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Index

Gambar 3.15 Minitab Detrended Plot (3 anak tangga)

Detrended Plot Untuk tangga7

Linear Trend ModelYt = 95,1333 - 0,0424242*t

99 VariableActual

98Fits

Accuracy Measures

97MAPE 1,35020MAD 1,28606

96MSD 3,27515

C7

95

94

93

92

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Index




Kelompok 11

Detrended Plot Untuk tanggal10

Linear Trend ModelYt = 102,533 -0,0787879*t

104 VariableActualFits

103

Accuracy MeasuresMAPE 1,09970MAD 1,12364MSD 1,63879

C8 102

101

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Index


Detrended Plot Untuk tangga13

Linear Trend ModelYt = 110,533 +

0,0848485*t

113 VariableActualFits

112

Accuracy MeasuresMAPE 1,05820MAD 1,17455MSD 1,94061

C9 111

110

109

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Index


- Analisis :

Dari grafik hasil output minitab apabila P-Value < 0,05 maka sampel

tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil output minitab



Kelompok 11

didapatkan bahwa P-Value > 0,05 yaitu dengan nilai P-Value untuk semua

perlakuan sebesar 0,564, 0,393, 0,393, 0,487. Sehingga data pada semua

perlakuan berdistribusi normal.

3.1.2.2 Uji Linieritas

a. SPSS

Uji Hipotesis

1. H0 : Sampel bersifat linier

2. H1 : Sampel bersifat tidak linier

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : p < 0.05

5. Perhitungan : Deviation from Linearity = 0,055

Tabel 3.3 Uji Linearitas SPSS

ANOVA Table

Sum of Mean

Squares Df Square F Sig.

nadi * Between (Combined) 3507.500 3 1169.167 445.869 .000

anaktangga Groups Linearity 1.331E3490.970 1 3490.970 .000

3

Deviation from16.530 2 8.265 3.152 .055

Linearity

Within Groups 94.400 36 2.622

Total 3601.900 39

Harga F sebesar 5,934 dengan signifikansi 0,055


201533


Kelompok 11

6. Keputusan : Jangan tolak Ho untuk setiap perlakuan karena 0,055 > 0,05

7. Kesimpulan : Jadi data bersifat linier

- Analisis :

Untuk nilai sig > 0,05 maka data mempunyai model regresi linier. Dari

hasil output SPSS, maka dapat dilihat dari kolom sig pada nilai deviation from

linearity mempunyai nilai sebesar 0,055. Sehingga dapat dikatakan data linier.

3.1.2.3 Uji Homogenitas Variansi

a. Manual

1- Hipotesis

1. H0 : σ12 = σ2

2= σ32= σ4

2

2. H1 : variansi tidak semua sama

3. α = 0.05

4. Daerah kritis

b <bk (α;n1,n2..nk)

n1=n2=n3=n4 = 10, k = 4,

Menurut tabel L.10 Nilai kritis untuk uji Bartlet (Walpole),

b4(0.05;10) = 0.7970

5. Perhitungan

Tabel 3.4Perhitungan Manual Uji Homogenitas RAL

Jumlah Anak Tangga

Istirahat 3 7 10 13

10 87 100 104 110

10 90 99 106 112

10 88 95 107 112

10 87 98 105 112

10 84 98 105 111

10 85 97 104 110


34


Kelompok 11

Lanjutan Tabel 3.4Perhitungan Manual Uji Homogenitas RAL

10 86 99 108 113

10 90 97 105 113

10 87 97 108 114

10 84 98 106 111

S2,1499

351,39841

21,4757

31,31656

1

S24,62 1,96 2,18 1,73

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

[( ( ))( ( ))( ( ))( ( ))][( )( )( )( )]

6. Keputusan

Berdasarkan perhitungan diatas karena nilai b > bk yaitu 0,92 > 0,79

maka jangan tolak Ho.

7. Kesimpulan : Sampel data berasal dari populasi yang memiliki variansi

sama (homogen)

Analisis :

Berdasarkan perhitungan manual didapatkan bahwa b hitung mempunyai

nilai sebesar 0,92 yang lebih besar dari b tabel yaitu 0,7970, maka jangan



Kelompok 11

tolak Ho dan hal tersebut menyatakan bahwa data berasal dari populasi yang

memiliki variansi yang sama (homogen).

b. SPSS

- Hipotesis

1. Ho : Sampel bersifat homogen

2.H1 : Sampel tidak bersifat homogen.

3.α : 0.05

4.Daerah kritis : p < 0.05

5.Perhitungan : Sig = 0,441 ; 0,441 > 0,05

Tabel 3.5 Output Uji Homogenitas SPSS

Test of Homogeneity of Variances

Nadi

Levene

Statistic df1 df2 Sig.

.920 3 36 .441

6.Keputusan : Jangan tolak Ho untuk setiap perlakuan karena 0,441 > 0,05.

Maka jangan tolak Ho.

7.Kesimpulan : Data berasal dari populasi yang variansinya sama.

- Analisis :

Jadi dari perhitungan homogenitas SPSS menunjukkan bahwa jangan

tolak Ho pada setiap perlakuan karena 0,441>0,05. Maka data berdistribusi

normal dan tidak bersifat homogen.


201536


Kelompok 11

c. Minitab

1- Hipotesis

1. Ho : Data bersifat homogen.

2. H1 : Data tidak bersifat homogen.

3. α : 0.05


5. Perhitungan :

Barlette test : 2.81

P Value : 0,423

Levenne’s test : 0,79

P Value : 0,508

RAL

3

7

C2

10

13

1 2 3 495% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

Bartlett's Test

Test Statistic 2,81P-Value 0,423

Levene's TestTest Statistic 0,79P-Value 0,508

Gambar 3.19 OutputMinitab Uji Homogenitas RAL

6. Keputusan :

Nilai – nilai

tersebut memenuhi

P-Value >α =

0,05maka jangan

tolak Ho. 7.

Kesimpul

an : Data

bersifat

Homogen

Program Stu

di Teknik Industri Un

iversitas Diponegoro2015

37


Kelompok 11

- Analisis :

Berdasarkan grafik homogenitas di atasnilai P-Value levenest test

sebesar 0,79 dan bartlet test 2,81. Nilai – nilai tersebut memenuhi P-Value

>α = 0,05maka jangan tolak Ho. Hal tersebut menyatakan bahwa sampel

data bersifat homogen.

3.1.2.4Uji Independensi (Chi-Square)

a. Manual

- Hipotesis

1. H0: Ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi.

2. H1: Tidak ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi.

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : 2>2

V = (Jumlah baris – 1) x (jumlah kolom – 1) = (10-1) x (4-1) = 9x3 =

27

DF = derajat kebebasan dengan melihat pada tabel L.5 diperoleh nilai

x2α = 40,113

5. Perhitungan

22 = (jumlahbaris – 1) x (jumlahkolom – 1)

1= (10 – 1) x (4-1)

2= 9 x 3

3= 27

Berdasarkan tabel L.5 Walpole didapatnilai (dengan nilai v = 27)

adalah 40.113

Tabel 3.5 Perhitungan Manual Uji Independensi RAL

Jumlah Anak Tangga

Istirahat 3 7 10 13

10 87 100 104 110 401

10 90 99 106 112 407



Kelompok 11

Lanjutan tabel 3.5 Perhitungan Manual Uji Independensi RAL

10 88 95 107 112 402

10 87 98 105 112 402

10 84 98 105 111 398

10 85 97 104 110 396

10 86 99 108 113 406

10 90 97 105 113 405

10 87 97 108 114 406

10 84 98 106 111 399

868 978 1058 1118 4022

Tabel 3.6 Perhitungan manual Uji Independensi

Perlakuan

Replikasi 1 2 3 4

Oi1 Ei1 Oi2 Ei2 Oi3 Ei3 Oi4 Ei4

1 87 86,54 100 97,51 104 105,48 110 111,47

2 90 87,84 99 98,97 106 107,06 112 113,13

3 88 86,76 95 97,75 107 105,75 112 111,74

4 87 86,76 98 97,75 105 105,75 112 111,74

5 84 85,89 98 96,78 105 104,7 111 110,63


39


Kelompok 11

Lanjutan tabel 3.6 Perhitungan manual Uji Independensi

6 85 85,46 97 96,29 104 104,17 110 110,08

7 86 87,62 99 98,72 108 106,8 113 112,86

8 90 87,4 97 98,48 105 106,54 113 112,58

9 87 87,62 97 98,72 108 106,8 114 112,86

10 84 86,11 98 97,02 106 104,96 111 110,91

Tabel 3.7 Tabel Perlakuan Uji Independensi

Perlakuan

Replikasi 1 2 3 4

1 0,00 0,06 0,02 0,02

2 0,05 0,00 0,01 0,01

3 0,02 0,08 0,02 0,00

4 0,00 0,00 0,01 0,00 Total

5 0,04 0,02 0,00 0,00

6 0,00 0,01 0,00 0,00

7 0,03 0,00 0,01 0,00

8 0,08 0,02 0,02 0,00

9 0,00 0,03 0,01 0,01

10 0,05 0,01 0,01 0,00

Total 0,66

Contoh Perhitungan:1 Replikasi 1, Perlakuan 1

( ) ( )

Jumlah: ∑ ( )

( ) ( ) ( )



Kelompok 11

6. KesimpulanKarena ( 40,113), maka jangan tolak Ho

7. Keputusan

Data bersifat Independen atau terdapat kebebasan.

- Analisis :

Berdasarkan uji independensi menggunakan uji chi-square, dapat

dilihat bahwa nilai dari lebih kecil jika dibandingkan sehingga dapat

disimpulkan bahwa data jangan tolak Ho dan data diatas bersifat independen.

b. Minitab

1- Hipotesis

1. Ho : Ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi.

2. H1 : Tidak ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi.

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : χ2 > χα2

5. Perhitungan = χα2 dengan nilai v = 27 maka nilainya 40,113 (lihat tabel L5)

Tabel 3.8 Chi square output Minitab

Chi-Square Test: C6; C7; C8; C9

Expected counts are printed below observed counts

Chi-Square contributions are printed below expected counts

C6 C7 C8 C9 Total

1 89 96 103 113 401

87,05 96,73 104,07 113,14

0,044 0,006 0,011 0,000

2 89 96 102 110 397



Kelompok 11

86,18 95,77 103,03 112,02

0,092 0,001 0,010 0,036

3 88 92 101 109 390

84,66 94,08 101,22 110,04

0,132 0,046 0,000 0,010

4 87 95 101 112 395

85,75 95,29 102,52 111,45

0,018 0,001 0,022 0,003

5 85 94 103 111 393

85,31 94,80 102,00 110,89

0,001 0,007 0,010 0,000

6 85 95 104 110 394

85,53 95,04 102,26 111,17

0,003 0,000 0,030 0,012

7 84 99 104 109 396

85,96 95,53 102,77 111,73

0,045 0,126 0,015 0,067

8 80 93 101 111 385

83,58 92,87 99,92 108,63

0,153 0,000 0,012 0,052

9 83 95 100 112 390

84,66 94,08 101,22 110,04

0,033 0,009 0,015 0,035

10 84 94 102 113 393

85,31 94,80 102,00 110,89

0,020 0,007 0,000 0,040

Total 854 949 1021 1110 3934

Chi-Sq = 1,123; DF = 27; P-Value = 1,000


201542


Kelompok 11

Dari tabel L5 didapat 2, v = (n-1) (k-1) = (10 - 1) (4 - 1) = 27 (dengan

nilai v = 27) = 40.113

Chi Square test : 1,123

P Value : 1,000

6. Keputusan : Karena 2<2. maka H0 diterima.

7. Kesimpulan : terdapat kebebasan antara perlakuan dengan replikasi..

- Analisis :

Berdasarkan uji chi square yang telah dilakukan pada data RAL

percobaan ini dapat disimpulkan bahwa nilai kritis , sehingga Ho

diterima yang berarti ada kebebasan antara perlakuan dan replikasi.

3.1.3 Analisis Variansi (ANOVA)

a. Manual

1- Hipotesis

1. H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4

2. H1 : paling sedikit dua rataan tidak sama

3. α = 0.05

4. Daerah kritis : f 2.872˃ dengan derajat kebebasan v1 =3 dan v2 =36

5. Perhitungan:

Tabel 3.9 Anova RAL manual

Jeda (detik)Anak Tangga

Jumlah3 7 10 13

10 87 100 104 110 401

10 90 99 106 112 407

10 88 95 107 112 402

10 87 98 105 112 402

10 84 98 105 111 398

10 85 97 104 110 396

10 86 99 108 113 406

10 90 97 105 113 405


201543


Kelompok 11

Lanjutan tabel 3.9 Anova RAL manual

10 87 97 108 114 406

10 84 98 106 111 399

Total 868 978 1058 1118 4022

Total Kuadrat 753424 956484 1119364 1249924 16176484

Ratarata Total 75342,495648,4111936,

4124992,

41617648,

4

Tabel 3.10 Anova T kuadrat RAL manual

NoKuadrat

P1 P2 P3 P4 Jumlah

1 7569 10000 10816 12100 40485

2 8100 9801 11236 12544 41681

3 7744 9025 11449 12544 40762

4 7569 9604 11025 12544 40742

5 7056 9604 11025 12321 40006

6 7225 9409 10816 12100 39550

7 7396 9801 11664 12769 41630

8 8100 9409 11025 12769 41303

9 7569 9409 11664 12996 41638

10 7056 9604 11236 12321 40217

Total 75384 95666 111956 125008 408014

Total

Kuadrat 5682747456915198355

61253414593

61562700006

416647542419

6

Faktor Korelasi = ∑ =

= 404412,1k n (T ) 2

2

JKT = y

ij

-

nki1 j1

= (+ + ....... +) – 404412,1



Kelompok 11

= 408014– 404412,1= 3601,9

JKA=

= n 2

Ti (T ) 2 i1 -

nkn

– 404412,1

= 407919,6– 404412,1 = 3507,5

JKG = JKT – JKA

=3601,9– 3507,5

= 94,4

Rataan kuadrat perlakuan (s

Rataan kuadrat galat (s

F Hitung

1= =445,8686

Tabel 3.11 AnovaRAL manual

Sumber

variasi

Perlakuan

6.

7.

Kesi

mpula

n :

bahw

a

keem

pat

perlak

uan

denga

n

jumla

h

anak

tang

ga

yang

berb

eda

mem

puny

ai

rataa

n

yang

tidak

sam

a.

Program Stu

di Teknik Industri Universitas Diponegoro2015

4 5


Kelompok 11

- Analisis

Berdasarkan pengujian manual terhadap data jumlah anak tangga maka

terlihat bahwadata tersebut mempunyai rataan yang tidak sama yang terbukti

dengan F hitung (445,8686) > F tabel(2,87) sehingga dapat disimpulkan bahwa uji

ANOVA dari data RAL ditolak pada perhitungan manual

b. SPSS

- Hipotesis

1. Ho :

2. H1 : Paling sedikit dua rataan tidak sama.

3. α : 0.05

4. Daerah Kritis : F hitung> 3.29

5. Perhitungan :

Tabel 3.12 Anova RAL SPSS

ANOVA

Nadi

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 3507.500 3 1169.167 445.869 .000


Total 3601.900 39

6. Keputusan : Tolak Ho karenaFhitung> F tabel. (445,9869>3.29)

7. Kesimpulan : Data tersebutmempunyairataan yang tidaksama

- Analisis:

Berdasarkan pengujian terhadap data jumlah anak tangga maka terlihat

bahwadata tersebut mempunyai rataan yang tidak sama yang terbukti dengan nilai

294.333>3.29 sehingga dapat disimpulkan bahwa uji ANOVA dari data RAL

ditolak pada perhitungan SPSS




Kelompok 11

c. Minitab

- Hipotesis

1. Ho :


3. α : 0.05


5. Perhitungan :

Tabel 3.12 Anova RAL Minitab

Test for Equal Variances: C1 versus C2

One-way ANOVA: C1 versus C2

Source DF SS MS F P

C2 3 3507,50 1169,17 445,87 0,000

Error 36 94,40 2,62

Total 39 3601,90

S = 1,619 R-Sq = 97,38% R-Sq(adj) = 97,16%

6. Keputusan : Karena F hitung> F tabel (445,87>3.92) makatolak Ho.

7. Kesimpulan : Paling sedikitduarataantidaksama.

- Analisis


bahwadata tersebut mempunyai rataan yang tidak sama yang terbukti dengan nilai

316.42>3.92sehingga dapat disimpulkan bahwa uji ANOVA dari data RAL ditolak

pada perhitungan Minitab.

d. Excel

- Hipotesis

1. Ho :



47


Kelompok 11

3. α : 0.05


5. Perhitungan :

Tabel 3.13 Anova RAL Excel

ANOVA

Source of

Variation SS df MS F P-value F crit

Between 1,64E-

Groups 3507,5 31169,167445,8686 282,86626

6

Within

Groups 94,4 362,622222

Total 3601,9 39

6. Keputusan : Karena F hitung < F tabel, maka jangan tolak Ho.

7. Kesimpulan :

- Analisis


bahwadata tersebut mempunyai rataan yang tidak sama yang terbukti dengan nilai f

hitung lebih kecil dari f tabel sehingga dapat disimpulkan bahwa uji ANOVA dari

data RAL diterima pada perhitungan Excel.




Kelompok 11

3.2 RAK

3.2.1 Pengumpulan Data

Berikut adalah penyajian data Rancangan Acak Kelompok:

Tabel 3.14 Data RAK

Jumlah Anak Tangga

Istirahat 3 7 10 13

8 89 96 103 113

10 89 96 102 110

12 88 92 101 109

14 87 95 101 112

16 85 94 103 111

18 85 95 104 110

20 84 99 104 109

22 80 93 101 111

24 83 95 100 112

26 84 94 102 113

3.2.2 Uji Asumsi Klasik

3.2.2.1 Uji Normalitas

a. SPSS

- Hipotesis

1. Ho : Data berdistribusi normal.

2. H1 : Data tidak berdistribusi normal

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : Kolmogorov Smirnov (statistic > 0.210)

Shapiro Wilk (sig. < 0.05)

5. Perhitungan


201549


Kelompok 11

Tabel 3.15 Output SPSS Uji Normalitas RAK

Tests of Normality

Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk

anaktan

gga Statistic df Sig. Statistic df Sig.

nadi 3 .155 10 .200* .940 10 .554

7 .183 10 .200* .938 10 .528

10 .189 10 .200* .926 10 .410

13 .149 10 .200* .918 10 .341

1.Lilliefors Significance Correction

1 Kolmogorov Smirnov

Perlakuan 1 : 0.200

Perlakuan 2 : 0.200

Perlakuan 3 : 0.200

Perlakuan 4 : 0.200

1 Shapiro Wilk

Perlakuan 1 : 0.554

Perlakuan 2 : 0.528

Perlakuan 3 : 0.410

Perlakuan 4 : 0.341

6. Keputusan : Uji Kolmogorv Smirnov : Terima Ho

untuk semua perlakuan karena sig. > 0.05. Uji Saphiro Wilk:

Terima Ho untuk semua perlakuan karena sig. > 0.05

7. Kesimpulan :

Data pada semua perlakuan berdistribusi normal.

Analisis :

Dari tabel hasil output SPSS pada uji normalitas diatas, berdasarkan hasil Uji

Kolmogorov Smirnov dan Uji Saphiro Wilk, maka didapatkan nilai dari Uji

Kolmogorov Smirnov, dimana statistic antara perlakuan 1 = 0.155, perlakuan 2 = 0.183,

signifikan 3 = 0.189, dan perlakuan 4 = 0.149. Hal ini menunjukkan bahwa data


50


Kelompok 11

berdistribusi normal karena nilai statistic pada semua perakuan kurang dari 0.210.

Sementara pada Uji SaphiroWilk didapatkan nilai signifikan antara perlakuan 1 = 0.554,

perlakuan 2 = 0.528, perlakuan 3 = 0.410, dan pada perlakuan 4 = 0.341. karena pada

semua perlakuan nilai sig. lebih dari 0.05 makan menunjukkan bahwa data yang

didapatkan berdistribusi normal.

1 Normal Q – Q Plots 1Perlakuan 1 -4

Gambar 3.20 Q-Q Plot RAK 3 anak tangga Gambar 3.22 Q-Q Plot RAK 11 anak tangga

Gambar 3.21 Q-Q Plot RAK 7 anak tangga Gambar 3.23 Q-Q Plot RAK 13 anak tangga

Analisis :




Kelompok 11

Dari grafik hasil output SPSS pada normal Q-Q terdapat garis diagonal serta

masing – masing pada perlakuan 1, 2, 3, 4 adalah 7, 5, 6, dan 5 buah titik (plots) yang

menunjukkan persebaran data pada perlakuan pertama. Output diatas berfungsi untuk

mendeteksi pola persebaran titik-titik pada grafik. Garis diagonal sendiri merupakan

garis expected value. Jika titik-titik berada di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah

garis diagonal maka model regresi memenuhi asumsi normalitas. Dan jika titik-titik

berada jauh dari garis diagonal maka data semakin jauh dari asumsi normalitas. Karena

pada grafik terlihat bahwa data menyebar di sekitar garis diagonal, maka dapat

dikatakan data berdistribusi normal. Garis diagonal sendiri merupakan garis expected

value.

1 Detrended Q – Q Plots 1Perlakuan 1

Gambar 3.24 Detrended RAK 3 anak tanggaGambar 3.25 Detrended RAK 7 anak tangga

Gambar 3.26 Detrended RAK 11 anak tangga Gambar 3.27 Detrended RAK 13 anak tangga


201552


Kelompok 11

Analisis :

Dari grafik hasil output SPSS terdapat garis mendatar yang di sekitarnya terdapat

titik-titik yang menggambarkan titik-titik selisih nilai titik-titik pada normal Q-Q plot

pada garis diagonalnya. Garis mendatar di titik 0 di atas merupakan tanda, jika titik-titik

mendekati garis, maka data semakin baik. Garis tersebut sendiri merupakan garis

expected value. Jadi grafik detrended normal Q-Q plots merupakan kelanjutan dari

Normal Q-Q plot. Pada grafik diatas dapat dilihat bahwa titik-titik tidak semuanya

mendekati garis mendatar sehingga terdapat data yang tidak baik.

2. Minitab

- Hipotesis

o Uji Kolmogorov Smirnov

Uji Hipotesis:

1. Ho : Data berdistribusi normal

2. H1 : Data tidak berdistribusi normal

3. α : 0.05

4. Batas Kritis : KS > 0.210

5. Perhitungan : KS = 0.114

Probability Plot of DenyutNormal

99MeanStDev

95 N

90KS

P-Value

80

Percent 70

605040

30

20

10

5

170 80 90 100 110 120

Denyut

Gambar 3.28 Output Minitab Kolmogorov Smirnov RAK




Kelompok 11

6. Keputusan : Jangan tolak Ho. Karena KS < 0.210

7. Kesimpulan : Data Berdistribusi normal.

Analisis :

Berdasarkan grafik diatas terdapat titik yang menandakan residual atau nilai dari

RAK sendiri berada disekitar garis expected valuel. Bahkan hampir semua titik berada

di garis expected value (jarak tidak terlalu jauh). Hal ini yang menunjukkan bahwa data

yang didapat pada RAK berdistribusi normal. Selain itu kenormalan data juga dapat

dilihat dari nilai KS yang didapat di Minitab. Apabila nilai KS < 0.210 maka data

berdistribusi normal. Karena berdasarkan output Minitab diketahui bahwa hasil KS =

0.114, maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.

3.2.2.2 Uji Linearitas

1. SPSS

1- Hipotesis

1. Ho : Data bersifat linear

2. H1 : Data tidak bersifat linear

3. α : 0.05

4. Daerah Kritis : sig. < 0.05

5. Perhitungan

Tabel 3.16 Output SPSS Uji Linieritas RAK

ANOVA Table

Sum of

Squares Df Mean Square F Sig.

nadi * Between Groups (Combined) 3536.900 3 1178.967 294.333 .000

anaktanLinearity 3526.411 1 3526.411 880.380 .000

ggaDeviation from Linearity 10.489 2 5.244 1.309 .283


Total 3681.100 39


54


Kelompok 11

6. Keputusan : Jangan tolak Ho. Karena untuk Deviation

from Linearity sig. > 0.05 (0.283 > 0.05)

7. Kesimpulan : Dat bersifat linear.

Analisis :

Berdasarkan hasil output software SPSS untuk test for Linearity didapat nilai

sig. dari Deviation From Linearity sebesar 0.283. Sehingga menunjukkan bahwa data

yang diperoleh bersifat Linear. Hal tersebut menunjukkan bahwa dengan 4 perlakuan

yang berbeda menghasilkan nilai yang kelipatannya hampir sama di setiap percobaan

dalam setiap perlakuan.

3.2.2.3 Uji Homogenitas Variansi

1. Manual

1- Hipotesis

1. Ho = = = =….=

2. H1 = Variansi tidak semua sama

3. α : 0.05

4. Daerah kritis :

b < bk(α;n1,n2..nk)

n1=n2=n3=n4 = 10, k = 4,

Menurut tabel L.10 Nilai kritis untuk uji Bartlet (Walpole),

b4(0.05;10) = 0.7970

5. Perhitungan :

Tabel 3.17 Uji Homogenitas Manual RAK

Jumlah Anak Tangga

Istirahat 3 7 10 13

8 89 96 103 113

10 89 96 102 110

12 88 92 101 109

14 87 95 101 112



Kelompok 11

Lanjutan Tabel 3.17 Uji Homogenitas Manual RAK

16 85 94 103 111

18 85 95 104 110

20 84 99 104 109

22 80 93 101 111

24 83 95 100 112

26 84 94 102 113

S 2.875181 1.911951 1.37032 1.490712

S2 8.27 3.66 1.88 2.22

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

[( ( ))( ( ))( ( ))( ( ))][( )( )( )( )]

6. Keputusan:

Berdasarkan perhitungan diatas karena nilai b > bk yaitu 0,84 > 0,79

maka jangan tolak Ho.

7. Kesimpulan :

Data berasal dari populasi dengan varaiansi yang sama ( ==

=….=



Kelompok 11

Analisis :

Pada uji homogenitas variansi menggunkan perhitungan manual diperoleh nilai

b > 0.79, yaitu 0.84 > 0.79 maka jangan tolak Ho dan data sampel berasal dari populasi

yang memiliki variansi yang sama (homogen).

b. SPSS

1- Hipotesis

Uji Hipotesis:

1. Ho : Data bersifat homogen dalam variansi.

2. H1 : Data tidak bersifat homogen dalam

variansi.

3. α : 0.05

4. Daerah Kritis : sig. < 0.05

5. Perhitungan

Tabel 3.18 Output SPSS Uji Homogenitas RAK

Test of Homogeneity of Variances

Nadi

Levene Statistic df1 df2 Sig.

2.191 3 36 .106

6. Keputusan : Jangan tolak Ho. Karena 0.106 > 0.05

7. Kesimpulan : Data bersifat Homogen dalam

variansi dengan populasi yang dianggap sama.

Analisis :

Pada output SPSS, Untuk nilai sig > 0,05 yaitu 0.106 > 0.05 maka data bersifat

homogen atau variansi nya sama.


201557


Kelompok 11

c. Minitab

1- Hipotesis

Uji Hipotesis:

1. Ho : Data bersifat homogen dalam variansi.

2. H1 : Data tidak bersifat homogen dalam

variansi.

3. α : 0.05

4. Daerah Kritis : P. value Lavene’s Test < 0.05

5. Perhitungan

Test for Equal Variances for DENYUT

3

ANAKTA

NGGA

7

10

13

1 2 3 4 5 6 795% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

Bartlett's Test

Test Statistic 6,14P-Value 0,105

Levene's TestTest Statistic 1,70P-Value 0,183

Gambar 3.29OutputMinitab Uji Homogenitas RAK

Analisis :

Dari hasil output

Minitab, didapatkan nilai

p-value pada Levene's

Test sebesar 0,192

(memenuhi p-value > α)

yaitu 0.192 >

0.05.

Sehingga

dapat

dikatakan data

yang

diperoleh

bersifat

homogen.

Pr

ogram Studi Teknik Industr

i Universitas Diponegoro2015

58


Kelompok 11

3.2.2.4 Uji Independensi (Chi-Square)

1. Manual

1- Hipotesis



3. α : 0.05

4. Daerah Kritis :

5. Perhitungan

22 = (jumlah baris – 1) x (jumlah kolom – 1)

1= (10 – 1) x (4-1)

2= 9 x 3

3= 27

Berdasarkan tabel L.5 Walpole didapat nilai (dengan nilai v

= 27) adalah 40.113

Tabel 3.19 Manual Uji Independesi RAK

Jumlah Anak Tangga

Istirahat 3 7 10 13

8 89 96 103 113 401

10 89 96 102 110 397

12 88 92 101 109 390

14 87 95 101 112 395

16 85 94 103 111 393

18 85 95 104 110 394

20 84 99 104 109 396

22 80 93 101 111 385

24 83 95 100 112 390

26 84 94 102 113 393

854 949 1021 1110 3934


201559


Kelompok 11

Tabel 3.20 Manual Uji Independesi Per perlakuan RAK

Perlakuan

Replikasi 1 2 3 4

Oi1 Ei1 Oi2 Ei2 Oi3 Ei3 Oi4 Ei4

1 89 87.05 96 96.73 103 104.07 113 113.14

2 89 86.18 96 95.77 102 103.03 110 112.02

3 88 84.66 92 94.08 101 101.22 109 110.04

4 87 85.75 95 95.29 101 102.52 112 111.45

5 85 85.31 94 94.8 103 102 111 110.89

6 85 85.53 95 95.04 104 102.26 110 111.17

7 84 85.96 99 95.53 104 102.77 109 111.73

8 80 83.58 93 92.87 101 99.92 111 108.63

9 83 84.66 95 94.08 100 101.22 112 110.04

10 84 85.31 94 94.8 102 102 113 110.89


201560


Kelompok 11

Tabel 3.21 Manual Uji Independesi X2 RAK

Perlakuan

Replikasi 1 2 3 4

1 0.04 0.01 0.01 0.00

2 0.09 0.00 0.01 0.04

3 0.13 0.05 0.00 0.01

4 0.02 0.00 0.02 0.00 Total

5 0.00 0.01 0.01 0.00

6 0.00 0.00 0.03 0.01

7 0.05 0.13 0.02 0.07

8 0.15 0.00 0.01 0.05

9 0.03 0.01 0.02 0.04

10 0.02 0.01 0.00 0.04

Total 1.12

1Replikasi 1, Perlakuan 1

( ) ( )

Replikasi 2, Perlakuan 1

( ) ( )


( ) ( )


( ) ( )


( ) ( )


61


Kelompok 11

1Jumlah ( )

∑

( ) ( ) ( ) ( )

6. Keputusan : Karena 2 < 2 yaitu 1,12 < 40,113 maka

jangan tolak Ho.

7. Kesimpulan : Data bersifat independen atau terdapat

kebebasan.

1- Analisis

Dari perhitungan manual di dapat bahwa 2 hitung mempunyai

nilai sebesar 1,12 yang berarti lebih kecil dari 2 yaitu 40,113 maka

jangan tolak Ho. Dari keterangan tersebut berarti data bersifat

independen.

b. Minitab

1- Hipotesis



3. α : 0.05

4. Daerah Kritis : (40.113)

5. Perhitungan

Tabel 3.22 Output Minitab Chi-Square RAK

Chi-Square Test: 3, 7, 10, 13

Expected counts are printed below observed counts



Kelompok 11

Chi-Square contributions are printed below expected counts

3 7 10 13 Total

1 89 96 103 113 401

87.5 96.73 104.07 113.14

0.044 0.006 0.011 0.000

2 89 96 102 110 397

86.18 95.77 103.03 112.02

0.092 0.001 0.010 0.036

3 88 92 101 109 390

84.66 94.08 101.22 110.04

0.132 0.046 0.000 0.010

4 87 95 101 112 395

85.75 95.29 102.52 111.45

0.018 0.001 0.022 0.003

5 85 94 103 111 393

85.31 94.80 102.00 110.89

0.001 0.007 0.010 0.000

6 85 95 104 110 394

85.53 95.04 102.26 111.17

0.003 0.000 0.030 0.012

7 84 99 104 109 396

85.96 95.53 102.77 111.73

0.045 0.126 0.015 0.067

8 80 93 101 111 385

83.58 92.87 99.92 108.63

0.153 0.000 0.012 0.052

9 83 95 100 112 390

84.66 94.08 101.22 110.04

0.033 0.009 0.015 0.035

10 84 94 102 113 393

85.31 94.80 102.00 110.89



Kelompok 11

0.020 0.007 0.000 0.040

Total 854 949 1021 1110 3934

Chi-Sq = 1.123, DF = 27, P-Value = 1.000

6. Keputusan : Jangan tolak Ho. Karena 1.123 < 40.113

7. Kesimpulan : Terdapat kebebasan antara

perlakuan dengan replikasi.

Analisis :

Dari hasil output Minitab, didapatkan nilai Chi-Square sebesar 1,123 (memenuhi

). Sehingga dapat dikatakan data bersifat independen.

3.2.2.5 Uji Ketidakaditifan

a. Manual

Hipotesis

1. H0 = Uji aditif diterima

2. H1 = Uji aditif ditolak

3. α = 0,05

4. Daerah Kritis : F Hitung > 2,96

5. Perhitungan:

Tabel 3.23 Uji Ketidakaditifan RAK (1)

Dj =

Istirahat 3 7 10 13 Total Yj (Yj-Y)

8 89 96 103 113 401 100.25 1.9

10 89 96 102 110 397 99.25 0.9

12 88 92 101 109 390 97.5 -0.85

14 87 95 101 112 395 98.75 0.4

16 85 94 103 111 393 98.25 -0.1

18 85 95 104 110 394 98.5 0.15

20 84 99 104 109 396 99 0.65

22 80 93 101 111 385 96.25 -2.1


X2 < X2

64


Kelompok 11

24 83 95 100 112 390 97.5 -0.85

Lanjutan Tabel 3.23 Uji Ketidakaditifan RAK (1)

26 84 94 102 113 393 98.25 -0.1

Total 854 949 1021 1110 3934 Y

Yi 85.4 94.9 102.1 111

Di=(Yi-Y) -12.95 -3.45 3.75 12.65 98.35


RepetisiPerlakuan

Total1 2 3 4

1 7921 9216 10609 12769 40515

2 7921 9216 10404 12100 39641

3 7744 8464 10201 11881 38290

4 7569 9025 10201 12544 39339

5 7225 8836 10609 12321 38991

6 7225 9025 10816 12100 39166

7 7056 9801 10816 11881 39554

8 6400 8649 10201 12321 37571

9 6889 9025 10000 12544 38458

10 7056 8836 10404 12769 39065

Total 73006 90093 104261 123230 390590


Q = Yij(Di)(Dj)

1 2 3 4

1 -2189.845 -629.28 733.875 2715.955

2 -1037.295 -298.08 344.25 1252.35

3 968.66 269.79 -321.937 -1172.02

4 -450.66 -131.1 151.5 566.72


65


Kelompok 11

5 110.075 32.43 -38.625 -140.415

Lanjtan Tabel 3.24 Uji Ketidakaditifan RAK (3)

6 -165.1125 -49.1625 58.5 208.725

7 -707.07 -222.008 253.5 896.2525

8 2175.6 673.785 -795.375 -2948.71

9 913.6225 278.5875 -318.75 -1204.28

10 108.78 32.43 -38.25 -142.945

Q -255.54

Q265300.69

Faktor Korelasi = (∑ ) =

(T )2

JKT = ∑ ∑ - bk

= ( + 90093 + 104261 + 123230) –

= 3681.1

n 2

Ti

JKA= i1 n

- (T )2 nk

= ( +

= 3536,9

JKB =∑ (∑

(

=

= 43,6

JKG = JKT – JKA – JKB

1= 3681.1 - 3536,9- 43,6

2=100.6

Program Studi

Teknik Industri Uni

versitas Diponegoro2015

66


Kelompok 11

JKTA = (∑ )

JK Pengujian Sisa = JKG – JKT A

1= 100.6 – 16,93

2= 83.67

- KT Pengujian (sisa) =( ) = = 3.21

( )( )

- KT tak aditif = =

- F hitung = = = 2,63

Tabel 3.25 Analisis Variansi Data RAK

SumberJumlah kuadrat

Derajat Rataan F

Variasi Kebebasan kuadrat hitungan

JKA 3536,9 3 1179 2,63

JKB 43,6 9 4,84

Galat (JKG) 100.6 36 3,72

Jumlah(JKT) 3681.1

6. Keputusan: f hit < f tabel, < 2,96. Maka jangan tolak Ho.

7. Kesimpulan : maka dapat disimpulkan bahwa data aditif dan

layak untuk dianalisis ragam.

Analisis

Dari uji ketidakaditifan terlihat bahwa hasil perhitungan F hitung lebih kecil

dibanding dengan F tabel, yakni 2,63 < 2,96 maka dapat diartikan bahwa data bersifat

aditif.



Kelompok 11

3.2.3 Analisis Variansi (ANOVA)

a. Manual

1- Hipotesis

1. H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4

2. H1 : paling sedikit dua rataan tidak sama

3. α = 0.05

4. Daerah kritis :

F hitung > F tabel

F hitung > 2,872

v1 = k – 1 v2 = k (n-1)

= 4 – 1 = 4 (10 – 1)

= 3 = 36

Dari Tabel L.6 nilai F untuk v1 = 3 dengan v2 = 36 berada pada

range v2= 30 dan v2= 40 sehingga untuk mendapatkan nilai F ini

yaitu dengan cara :

4( – 2,92) = 6(2,84 – )

4 – 11,68 = 17,04 – 6

10 = 2,872

Jadi daerah kritisnya : F hitung > 2,872

5. Perhitungan :

Tabel 3. 26 Data Perhitungan Uji ANOVA RAK

Jumlah Anak Tangga

Repetisi P1 P2 P3 P4 Total

1 89 96 103 113 401

2 89 96 102 110 397


201568


Kelompok 11

Lanjutan Tabel 3. 26 Data Perhitungan Uji ANOVA RAK

3 88 92 101 109 390

4 87 95 101 112 395

5 85 94 103 111 393

6 85 95 104 110 394

7 84 99 104 109 396

8 80 93 101 111 385

9 83 95 100 112 390

10 84 94 102 113 393

Total 854 949 1021 1110 3934

Total2 729316 900601 1042441 1232100 3904458

Tabel 3.27 Perhitungan Jumlah Kuadrat RAK

T2

Repetisi P1 P2 P3 P4 Total

1 7921 9216 10609 12769 40515

2 7921 9216 10404 12100 39641

3 7744 8464 10201 11881 38290

4 7569 9025 10201 12544 39339

5 7225 8836 10609 12321 38991

6 7225 9025 10816 12100 39166

7 7056 9801 10816 11881 39554

8 6400 8649 10201 12321 37571

9 6889 9025 10000 12544 38458

10 7056 8836 10404 12769 39065

Total 73006 90093 104261 123230 390590

Faktor Korelasi =(∑ )

=


69


Kelompok 11

JKT = ∑ ∑

-

(T )2

bk

1=(73006 + 90093 + 104261 + 123230) –

2=3681.1

n 2

Ti

JKA = i1 n

- (T )2

nk

1= ( 729316 +900601 +1042441 +1232100 )/10 –

2= 3536,9

JKB =∑ (∑ )

=

= 43,6

JKG = JKT – JKA – JKB

= 3681.1 - 3536,9 - 43,6

= 100.6

Rataan kuadrat perlakuan (s12)

Rataan kuadrat blok (s

Rataan kuadrat galat (s

F Hitung =

F Hitung

Pr

ogram Studi Teknik Industr

i Universitas Diponegoro2015

70


Kelompok 11

Tabel 3.28 Perhitungan Anova RAK

SumberJumlah kuadrat

Derajat Rataan F

Variasi Kebebasan kuadrat hitungan

JKA 3536,9 3 1179 316,9

JKB 43,6 9 4,84 1,30

Galat (JKG) 100.6 36 3,72

Jumlah(JKT) 3681.1

6. Keputusan: 316,9 > 2,87

Karena F hitung > F tabel, maka tolak Ho.

7. Kesimpulan : Paling sedikit dua rataan tidak sama.

2- Analisis :

Berdasarkan pengujian menggunakan perhitungan manual antara

rataan terhadap perbedaan yang nyata apabila F hitung > F tabel. Dari

hasil pengujian manual diatas didapat bahwa terdapat perbedaan yang

nyata pada semua nilai rataan karena F hitung > F tabel, yaitu 316,9 >

2,87. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa uji ANOVA dari data

diatas ditolak.

2. Minitab

1- Hipotesis

1 Minitab

1. Ho :


3. α : 0.05


71


Kelompok 11

4. Daerah Kritis :

F hitung > F tabel

F hitung > 2,872

v1 = k – 1 v2 = k (n-1)

= 4 – 1 = 4 (10 – 1)

= 3 = 36

Dari Tabel L.6 nilai F untuk v1 = 3 dengan v2 = 36 berada pada

range v2= 30 dan v2= 40 sehingga untuk mendapatkan nilai F ini

yaitu dengan cara :

4( – 2,92) = 6(2,84 – )

4 – 11,68 = 17,04 – 6

10 = 2,872

Jadi daerah kritisnya : F hitung > 2,872

5. Perhitungan :

Tabel 3.29 Output ANOVA Minitab RAK

Two-way ANOVA: C1 versus C2, C3

Source DF SS MS F P

C2 3 3536.9 1178.97 316.42 0.000

C3 9 43.6 4.84 1.30 0.282

Error 27 100.6 3.73

Total 39 3681.1

S = 1.930 R-Sq = 97.27% R-Sq(adj) = 96.05%


72


Kelompok 11

6. Keputusan : Karena F hitung > F tabel (316.42>3.92)

maka tolak Ho.


1- Analisis

Setelah dilakukan perhitungan menggunakan minitab dan dengan

Tabel L.6 lalu dibandingkan didapatkan kesimpulan bahwa nilai rataan

pada setiap sampel tidak sama. Nilai F hitung yaitu 316,42 untuk kasus

perlakuan dan 1,30 untuk kasus faktor istirahat, sedangkan pada Table

L.6 didapat nilai F sebesar 2,872. Selanjutnya, nilai F hitung

dibandingkan dengan nilai F tabel yaitu F hitung lebih besar

dibandingkan dengan nilai F tabel sehingga bisa disimpulkan bahwa

rataan sampel tidak ada yang sama.

3. Excel

1- Hipotesis

1 Excel

1. Ho :


3. α : 0.05

4. Daerah Kritis : F hitung > Fcrit

5. Perhitungan :

Tabel 3.30 Output ANOVA Excel RAK

ANOVA

Source of

Variation SS df MS F P-value F crit

Rows 43,6 9 4,8444441,3001

990,28222

62,25013

1

Columns 3536,9 3 1178,967316,42

25 3,87E-212,96035

1

Error 100,6 27 3,725926



Kelompok 11

6. Keputusan : Karena F hitung > F tabel, maka tolak

Ho.


1- Analisis

Berdasarkan output excel dalam pengujian ANOVA tersebut

dapat dilihat bahwa nilai F hitung yaitu 316,4225 dengan memakai nilai

F Rows. Nilai F hitung tersebut lebih besar dari F tabel maka dari itu

bisa disimpulkan bahwa pada uji ANOVA data ditolak karena terdapat

perbedaan untuk semua rataan perlakua

3.3 Uji Perbandingan Berpasangan

3.3.1 Uji Orthogonal Contrast

a. Manual

- Hipotesis

Uji Hipotesis Orthogonal Contras

1. H0 : μ1 = μ2, μ2 = μ3, μ3 = μ4, μ1= μ3,μ1= μ4,μ2= μ4

2. H1 : Paling sedikit dua rataan tidak sama

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : F hitung kontras < F hitung perlakuan. (F hitung perlakuan =

11,365)

5. Perhitungan :

Tabel 3.31 Mean Uji Orthogonal Contras

Contras

Contras

Perlakuan

1 2 3 4

Y

(mean) 86,8 97,8 105,8 111,8


74


Kelompok 11

C1 = |y1 – y2 |

= |86,8 – 97,8| = 11

( ) ( )

( )

C2 = |y1 – y3 |

= |86,8 – 105,8| = 19

( ) ( )

( )

C3 = |y1 – y4 |

= |86,8 – 111,8| = 25

( ) ( )

( )

C4 = |y2 – y3 |

= | 97,8- 105,8| = 8

( ) ( )

( )

C5 = |y2 – y4 |

= |97,8 – 111,8 | = 14

( ) ( )

( )

C6 = |y3 – y4 |

= |105,8 – 111,8 |= 6

( ) ( )

( )


201575


Kelompok 11

Tabel 3.32 Uji Orthogonal Contras

Sumber Jumlah Derajat RataanF hitung

Variasi kuadrat Kebebasan kuadrat

JKA 3507,5 31169,16

7445,8686

JKC1 6,05 1 6,052,307203

JKC2 18,05 1 18,056,883475

JKC3 31,25 1 31,2511,91737

JKC4 3,2 1 3,21,220339

JKC5 9,8 1 9,83,737288

JKC6 1,8 1 1,80,686441

JKG 94,4 362,62222

2

JKT 3601,9 39

JKC1 < F hitung 2,307203< 445,8686

JKC2 < F hitung, 6,883475< 445,8686

JKC3 < F hitung, 11,91737 < 445,8686

JKC4 < F hitung, 1,220339< 445,8686

JKC5 < F hitung, 3,737288< 445,8686

JKC6 < F hitung, 0, 686441< 445,8686

6. Keputusan : Karena F0Ci < F Hitung pada perlakuan. Maka ditolak H0untuk

C1.sampai C6.

7. Kesimpulan : Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara

nyata.

Untuk rataan P1 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara

nyata.


nyata.



Kelompok 11


nyata.


nyata.


nyata.

- Analisis

Berdasarkan hasil perbandingan manual bahwa uji orthogonal contrast

memenuhi nilai H1. Dimana pada semua perlakuan terdapat perbedaan secara nyata.

b. SPSS

1- Hipotesis

1. H0 : μ1 = μ2 , μ2 = μ3 , μ3 = μ4 , μ1 = μ3 , μ1 = μ4 , μ2 = μ4


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : sig < 0.05

5. Perhitungan :

Tabel 3.33 Output SPSS Uji Orthogonal Contras

Multiple Comparisons

denyutnadi

Scheffe

(I) (J) 95% Confidence Interval

perulan perulan Mean Difference

gan gan (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound

3 7 -11.00000*.72419 .000 -13.1236 -8.8764

10 -19.00000*.72419 .000 -21.1236 -16.8764

13 -25.00000*.72419 .000 -27.1236 -22.8764

7 3 11.00000*.72419 .000 8.8764 13.1236

10 -8.00000*.72419 .000 -10.1236 -5.8764

13 -14.00000*.72419 .000 -16.1236 -11.8764


201577


Kelompok 11

10 3 19.00000*.72419 .000 16.8764 21.1236

7 8.00000*.72419 .000 5.8764 10.1236

13 -6.00000*.72419 .000 -8.1236 -3.8764

13 3 25.00000*.72419 .000 22.8764 27.1236

7 14.00000*.72419 .000 11.8764 16.1236

10 6.00000*.72419 .000 3.8764 8.1236

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

6. Keputusan :Tolak Ho untuk semua keputusan karena sig< 0,05

7. Kesimpulan: Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.


nyata.


nyata.


nyata.


nyata.


nyata.

-Analisis

Berdasarkan hasil perhitungan SPSS Bahwa uji orthogonal contrast memenuhi nilai H1.

Dimana pada semua perlakuan terdapat perbedaan secara nyata.

3.2 Uji LSD

a. Manual

- Hipotesis

Uji Hipotesis

1. H0 : μ1 = μ2, μ2 = μ3, μ3 = μ4, μ1= μ3,μ1= μ4,μ2= μ4



78


Kelompok 11

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : hi h j > LSD

1= k(n-1)

2= 4 (10-1)

3= 36

5. Perhitungan:

LSD =t

/ 2,v

2s 2

............................................................................ (Tabel L.6)n

= t

0,025,36

2(2,622222)10

= 1,96 X 0,724185 =1,42

Tabel 3.33 Mean Uji LSD

PerlakuanRatarata

p1 86,8

p2 97,8

p3 105,8

p4 111,8

Tabel 3.34 Uji LSD

No. Means Different Nilai mutlak Keterangan

1 P1-P2 -11 11>1,42

2 P1-P3 -19 19>1,42

3 P1-P4 -25 25>1,42

4 P2-P3 -8 8>1,42

5 P2-P4 -14 14>1,42

6 P3-P4 -6 6>1,42

6. Keputusan : Tolak Ho untuk semua perlakuan karena hi h j > LSD

Program Studi Teknik IndustriUniversitas Diponegoro2015

79


Kelompok 11

7. Kesimpulan

Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.



Untuk rataan P2 dengan rataan P3terdapat perbedaan secara nyata.


Untuk rataan P3 dengan rataan P4terdapat perbedaan secara nyata

- Analisis

Pada perhitungan manual diketahui bahwa uji LSD memenuhi H1 dan dapat

disimpulkan bahwa pasangan semua perlakuan memiliki perbedaan secara nyata karena

memiliki syarat pada daerah kritis.

b. SPSS

1. H0 : μ1 = μ2 , μ2 = μ3 , μ3 = μ4 , μ1 = μ3 , μ1 = μ4 , μ2 = μ4


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : sig < 0.05

5. Perhitungan :

Tabel 3.35 Uji LSD Output SPSS




3 7 -11.00000*.72419 .000 -12.4687 -9.5313

10 -19.00000*.72419 .000 -20.4687 -17.5313

13 -25.00000*.72419 .000 -26.4687 -23.5313

7 3 11.00000*.72419 .000 9.5313 12.4687

10 -8.00000*.72419 .000 -9.4687 -6.5313

13 -14.00000*.72419 .000 -15.4687 -12.5313

10 3 19.00000*.72419 .000 17.5313 20.4687

7 8.00000*.72419 .000 6.5313 9.4687

13 -6.00000*.72419 .000 -7.4687 -4.5313


201580


Kelompok 11

13 3 25.00000*.72419 .000 23.5313 26.4687

7 14.00000*.72419 .000 12.5313 15.4687

10 6.00000*.72419 .000 4.5313 7.4687

6. Keputusan : Tolak H0 untuk semua perlakuan karena sig.<o,o5

7. Kesimpulan :


nyata. Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan

secara nyata. Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat

perbedaan secara nyata. Untuk rataan P2 dengan rataan P3

terdapat perbedaan secara nyata. Untuk rataan P2 dengan rataan

P4 terdapat perbedaan secara nyata. Untuk rataan P3 dengan

rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata. Analisis :

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software SPSS diketahui uji LSD

memenuhi nilai H1. Pada software SPSS dapat disimpulkan bahwa pasangan pada

semua perlakuan memiliki perbedaan yang nyata karena memenuhi syarat dari nilai

kritis.

c. Minitab

Uji Hipotesis :

1. H0 : μ1 = μ2 , μ2 = μ3 , μ3 = μ4 , μ1 = μ3 , μ1 = μ4 , μ2 = μ4


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : Tidak ada 0 diantara lower dan upper

5. Perhitungan :

Tabel 3.36 Uji LSD Output Minitab

One-way ANOVA: denyut versus anaktangga

Source DF SS MS F P

anaktangga 3 3507.50 1169.17 445.87 0.000

Error 36 94.40 2.62


201581


Kelompok 11

Total 39 3601.90

S = 1.619 R-Sq = 97.38% R-Sq(adj) = 97.16%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev -------+--------- +--------- +--------- +--

3 10 86.80 2.15 (*)

7 10 97.80 1.40 (-*)

10 10 105.80 1.48 (*-)

13 10 111.80 1.32 (-*)

-------+--------- +--------- +--------- +--

91.0 98.0 105.0 112.0

Pooled StDev = 1.62

Grouping Information Using Tukey Method

anaktangga N Mean Grouping

13 10 111.800 A

10 10 105.800 B

7 10 97.800 C

3 10 86.800 D

Means that do not share a letter are significantly different. Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of anaktangga

Individual confidence level = 98.93%

anaktangga = 3 subtracted from:

anaktangga Lower Center Upper ---+---------+ ---------+--------- +------

7 9.049 11.000 12.951 (*-)

10 17.049 19.000 20.951 (-*)

13 23.049 25.000 26.951 (-*)

---+---------+--------- +--------- +------

-12 0 12 24


anaktangga Lower Center Upper ---+---------+--------- +--------- +------

10 6.049 8.000 9.951(- *)

13 12.049 14.000 15.951 (-*)

---+---------+--------- +--------- +------

-12 0 12 24



201582


Kelompok 11

anaktangga Lower Center Upper ---+---------+

---------+ ---------+------

13 4.049 6.000 7.951 (-*- )

---+---------+---------+---------+------

-12 0 122

6. Keputusan : Berdasarkan perhitungan Minitab diatas tidak ada nilai 0 diantara

lower dan upper

7. Kesimpulan : Paling sedikit dua rataan tidak sama

1- Analisis

Dari perhitungan melalui software minitab menunjukkan bahwa tidak terdapat

nilai 0 diantara lower dan upper sehingga terdapat paling sedikit dua rataan tidak

sama.

3.3.3 Uji Duncan

a. Manual

- Hipotesis

Uji Hipotesis Duncan

1. H0 : μ1 = μ2, μ2 = μ3, μ3 = μ4, μ1= μ3,μ1= μ4,μ2= μ4


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : |yi-yj| > Rp . Nilai rp dilihat dari tabel L.12 (Walpole) dengan α=

0.5 dan v= 36 menggunakan perhitungan interpolasi

5. Perhitungan :

Rp =

Tabel 3.37 Mean Uji Duncan

PerlakuanRatarata

p1 86,8

p2 97,8

p3 105,8

p4 111,8




Kelompok 11

1 P = 2

=

X = 2.87

Rp =

= 1,47

1 P = 3

=

X = 3.02

Rp =

= 1,55

1 P = 4

=

X = 3.11

Rp =

= 1,59

Tabel 3.38 Daftar RP Uji Duncan

P 2 3 4

rp 2.87 3.02 3.11

Rp 1,47 1,55 1,59

Tabel 3.39 Uji Duncan Manual

No. Means DifferentNilai

Keteranganmutlak

1P1-P2 -11 11 > 1,47

2P1-P3 -19 19 > 1,55

3P1-P4 -25 25 > 1,59



Kelompok 11

4 P2-P3 -8 8>

1,47

5 P2-P4 -14 14>

1,55

6 P3-P4 -6 6>

1,59

6. Keputusan : Tolak H0 untuk semua perlakuan karena |yi-yj| > Rp.

7. Kesimpulan :






Untuk rataan P3 dengan rataan P4terdapat perbedaan secara nyata

- Analisis

Berdasarkan perhitungan manual nilai |yi-yj| > Rp maka dapat disimpulkan bahwa

semua pasangan pada semua perlakuan memiliki perbedaan yang nyata

b. SPSS

- Hipotesis

1. H0 : μ1 = μ2 , μ2 = μ3 , μ3 = μ4 , μ1 = μ3 , μ1 = μ4 , μ2 = μ4


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : Tα<0,05

5. Perhitungan :

Tabel 3.40 Uji Duncan SPSS

Subset for alpha = 0.05

perulangan N 1 2 3 4

310

86.80

00

710

97.80

00




Kelompok 11

1010

1.058

0E2

1310

1.118

0E2

Sig. 1.000 1.000 1.000 1.000

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

1Subset 1 diperoleh :

Perlakuan 1 = 86,8

Nilai signifakansi = 1,000 > 0,05


Perlakuan 2 = 97,8

Nilai signifikansi = 1,000 > 0,05


Perlakuan 3 = 1,05



Perlakuan 4 = 1,11


6. Keputusan : Terima H0 untuk semua data

7. Kesimpulan : semua rataan tidak terdapat perbedaan nyata

1- Analisis

Berdasarkan output SPSS uji Duncan diatas dapat dikatakan bahwa tidak

terdapat perbedaan nyata apabila p < 0.05. Sehingga untuk P1, P2, P3, dan P4 yang

semua nilainya adalah 1 sehingga rataannya pasti berbeda.

3.3.4 Uji Tukey

a. Manual

1. H0 : μ1 = μ2, μ2 = μ3, μ3 = μ4, μ1= μ3,μ1= μ4,μ2= μ4


86


Kelompok 11


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : Daerah kritis : |yi-yj| > Tα (Tabel L.22)

1 V = k(b-1) = 4 (10-1) = 36

2 Untuk α= 0.05 nilai q(α,k,v) = q(0.05,4,36) = 3.84, jadi selisih mutlakakan dibanding dengan q0.05 (4,36) √ = √

5. Perhitungan :

Tabel 3.41 Uji Tukey Manual

No. Means DifferentNilai

Keteranganmutlak

1 P1-P2 -11 11>

1,951

2 P1-P3 -19 19>

1,951

3 P1-P4 -25 25>

1,951

4 P2-P3 -8 8>

1,951

5 P2-P4 -14 14>

1,951

6 P3-P4 -6 6>

1,951

6. Keputusan :

Tolak Ho untuk perbedaan rata-rata antara taraf P1-P2, P1-P3, P1-P4, P2-P3, P2-P4

dan P3-P4

7. Kesimpulan :



Kelompok 11

Pada tingkat kepercayaan 95% untuk rataan P1 dengan rataan P2 tidak terdapat

perbedaan secara berarti.



Pada tingkat kepercayaan 95% untuk rataan P1 dengan rataan P4 terdapat


Pada tingkat kepercayaan 95% untuk rataan P2 dengan rataan P3 terdapat






- Analisis

Berdasarkan Perhitungan manual terhadap uji tukey semua rataan dikatakan

mempunyai perbedaan yang berarti apabila nilai |yi-

kesimpulan bahwa antara P1 dengan P2, P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3, P2

dengan P4 dan P3 dengan P4 terdapat perbedaan yang berarti.

b. SPSS

1- Hipotesis

1. H0 : Semua rataan tidak terdapat perbedaan nyata.


3. α : 0.05


5. Perhitungan :


201588


Kelompok 11

Tabel 3.42 Uji Tukey SPSS


Denyutnadi

Tukey HSD


perulan perulan Mean

gan gan Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound

-11.00000*3 7 .72419 .000 -12.9504 -9.0496

10 -19.00000*.72419 .000 -20.9504 -17.0496

13 -25.00000*.72419 .000 -26.9504 -23.0496

11.00000*7 3 .72419 .000 9.0496 12.9504

10 -8.00000*.72419 .000 -9.9504 -6.0496

13 -14.00000*.72419 .000 -15.9504 -12.0496

19.00000*10 3 .72419 .000 17.0496 20.9504

7 8.00000*.72419 .000 6.0496 9.9504

13 -6.00000*.72419 .000 -7.9504 -4.0496

25.00000*13 3 .72419 .000 23.0496 26.9504

7 14.00000*.72419 .000 12.0496 15.9504

10 6.00000*.72419 .000 4.0496 7.9504


Denyutnadi

Tukey HSD

Perulan Subset for alpha = 0.05

gan N 1 2 3 4

3 10 86.8000

7 10 97.8000

10 10 1.0580E2

13 10 1.1180E2


89


Kelompok 11

Sig. 1.000 1.000 1.000 1.000

P1–P2 : p = 0.000

P1–P4 : p = 0.000

P2–P3 : p = 0.000

P3–P1 : p = 0.000

P3–P4 : p = 0.000

P4–P2 : p = 0.000

6. Keputusan : Tolak H0 untuk P1-P2, P1-P3, P1-P4, P2-P3, P2-P4 dan P3-P4

7.Kesimpulan :




Untuk rataan P1 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata



- Analisis

Dari hasil output SPSS diatas dapat dikatakan semua rataan dikatakan

mempunyai perbedaan yang berarti apabila mengandung nilai nol. Sehingga dengan

melihat nilai sig dari 4 perlakuan diperoleh kesimpulan bahwa antara P1 dengan P2, P1

dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3, P2 dengan P4 dan P3 dengan P4 terdapat

perbedaan yang berarti.

c. Minitab

- Hipotesis



3. α : 0.05


201590


Kelompok 11

4. Daerah kritis :l f hitungl > f critical value

5. Perhitungan :

Tabel 3.42 Uji Tukey Minitab

Source DF SS MS F P

anaktangga 3 3507.50 1169.17 445.87 0.000

Error 36 94.40 2.62

Total 39 3601.90

S = 1.619 R-Sq = 97.38% R-Sq(adj) = 97.16%


Pooled StDev

Level N Mean StDev -------+ --------- +--------- +--------- +--

3 10 86.80 2.15 (*)

7 10 97.80 1.40 (-*)

10 10 105.80 1.48 (*-)

13 10 111.80 1.32 (-*)

-------+ --------- +--------- +--------- +--

91.0 98.0 105.0 112.0

Pooled StDev = 1.62

Grouping Information Using Tukey Method

anaktangga N Mean Grouping

13 10 111.800 A

10 10 105.800 B

7 10 97.800 C

3 10 86.800 D

Means that do not share a letter are significantly different.

Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of anaktangga


201591


Kelompok 11

Individual confidence level = 98.93%


anaktangga Lower Center Upper ---+---------+ ---------+--------

-+------

7 9.049 11.000 12.951 (*-)

10 17.049 19.000 20.951 (-*)

13 23.049 25.000 26.951

(-*)

---+---------+---------+--------

-+------

-12 0 12

24


anaktangga Lower Center Upper ---+---------+ ---------+--------

-+------

10 6.049 8.000 9.951(- *)

13 12.049 14.000 15.951 (-*)

---+---------+---------+--------

-+------

-12 0 12

24


anaktangga Lower Center Upper ---+ ---------+ ---------+---------

+------

13 4.049 6.000 7.951 (-*- )

---+---------+---------+---------

+------

-12 0 12 24

6. Keputusan :

Tolak H0 untuk P1-P2 ,P1-P3, P1-P4, P2-P3, P2-P4 dan P3-P4


201592


Kelompok 11

7.Kesimpulan :







- Analisis

Dari hasil output minitab diatas dapat dikatakan semua rataan dikatakan

mempunyai perbedaan yang berarti apabila mengandung nilai nol. Sehingga dengan

melihat nilai sig dari 4 perlakuan diperoleh kesimpulan bahwa antara P1 dengan P2, P1

dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3, P2 dengan P4 dan P3 dengan P4 terdapat

perbedaan yang berarti.

3.3.5 Uji Dunnet

a. Manual

- Hipotesis

1. H0 : μ1 = μ2, μ2 = μ3, μ3 = μ4, μ1= μ3,μ1= μ4,μ2= μ4


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : | | (k,v)

5. Perhitungan :

Nilai (k,v) dilihat dari tabel L.13 (Walpole) dengan α= 0.05, k = 4 dan v = 36

menggunakan perhitungan interpolasi

=


201593


Kelompok 11

X = 2.564

Tabel 3.43 Uji Dunnet Manual

No P1 P2 P3

1 87 100 104

2 90 99 106

3 88 95 107

4 87 98 105

5 84 98 105

6 85 97 104

7 86 99 108

8 90 97 105

9 87 97 108

10 84 98 106

Ratarata 86,8 97,8 105,8

= ̅ ̅̅̅̅ i= 1,2,…,k√

= 15,189√

= √

= 34,521√

| | 2.564

| | 2.564

| | 2.564

6. Keputusan : Karena |d1,d2,d3| > 2,564, maka tolak untuk semua perlakuan.

7. Kesimpulan : Maka paling sedikit dua rataan tidak sama.

- Analisis


94


Kelompok 11

Berdasarkan hasil perhitungan manual diketahui bahwa uji Dunnet memenuhi

nilai H1. danl dapat disimpulkan bahwa pasangan pada semua perlakuan memiliki

perbedaan yang nyata karena memenuhi syarat dari nilai kritis.

b. SPSS

- Hipotesis

Uji Hipotesis :



3. α : 0.05


5. Perhitungan :

Tabel 3.44 Uji Dunnet SPSS


Denyutnadi

Dunnett t (2-sided)




3 13 -25.00000*.72419 .000 -26.7758 -23.2242

7 13 -14.00000*.72419 .000 -15.7758 -12.2242

10 13 -6.00000*.72419 .000 -7.7758 -4.2242


P1 : p = 0.000

P2 : p = 0.000

P3 : p = 0,000

6. Keputusan : Tolak untuk semua P1, P2,P3

7. Kesimpulan :


95


Kelompok 11

1 Untuk rataan P1 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secaranyata.

2 Untuk rataan P2 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secaranyata.

3 Untuk rataan P3 dengan rataan P4 terdapat perbedaan

secara nyata. Analisis:

Dapat diambil kesimpulan, bahwa dalam pengujian Uji Dunnet dengan

menggunaka software SPSS bahwa untuk rataan P1-P4, P2-P4, dan P3-P4 terdapat

perbedaan secara nyata.

c. Minitab

- Hipotesis

Uji Hipotesis :



3. α : 0.05

4. Daerah kritis : |f hitung| > critical value( 2,58)

5. Perhitungan :

Tabel 3.45 Uji Dunnet Minitab

One-way ANOVA: C1 versus C2

Source DF SS MS F P

C2 3 3507,50 1169,17 445,87 0,000

Error 36 94,40 2,62

Total 39 3601,90

S = 1,619 R-Sq = 97,38% R-Sq(adj) = 97,16%


Pooled StDev

Level N Mean StDev -------+--------- +---------+--------- +--

3 10 86,80 2,15 (*)

7 10 97,80 1,40 (-*)

10 10 105,80 1,48 (*-)



Kelompok 11

13 10 111,80 1,32 (-*)

-------+--------- +--------- + ---------+--

91,0 98,0 105,0 112,0

Pooled StDev = 1,62

Dunnett's comparisons with a control

Family error rate = 0,05

Individual error rate = 0,0192

Critical value = 2,45

Control = level (13) of C2

Intervals for treatment mean minus control mean

Level Lower Center Upper -----+--------- +--------- +---------+---

-

3 -26,776 -25,000 -23,224 ( --*--)

7 -15,776 -14,000 -12,224 (--*-- )

10 -7,776 -6,000 -4,224 (--*--)

-----+ --------- +--------- +--------- +----

-24,0 -18,0 -12,0 -6,0

1 Perlakuan 1 : 24> 2,58

2 Perlakuan 2 : 18 >2,58

3 Perlakuan 3 : 12 > 2,58

4 Perlakuan 4 : 6 > 2,58

6. Keputusan : Karena nilai F hitung > critical value (24 > 2,58), (18 >

2,58), (12 > 2,58), dan (6 > 2,58), maka H0 ditolak.

7. Kesimpulan : Data naik turun tangga untuk perlakuan1, perlakuan2,

perlakuan 3, dan perlakuan 4 terdapat perbedaan yang

nyata.



Kelompok 11

- Analisis

Dari pengujian Uji Dunnet secara minitab dapat disimpulkan bahwa semua data

memiliki perbedaan yang nyata. Hal ini dapat dilihat dari output minitab yang tidak

mengandung nilai nol. Sehingga H0 semua data ditolak.

3.4..1 Uji T

a. Manual

Tabel 3.46 Uji T Manual

IstirahatJumlah Anak Tangga

3 7 10 13

8 89 96 103 113

10 89 96 102 110

12 88 92 101 109

14 87 95 101 112

16 85 94 103 111

18 85 95 104 110

20 84 99 104 109

22 80 93 101 111

24 83 95 100 112

26 84 94 102 113

Jumlah 854 949 1021 1110

Rata2 85,40 94,90 102,10 111,00

s^2 8,27 3,66 1,88 2,22

Daerah kritis t 1,833 dengan v= k-1 = 10-1 = 9 (Lihat Tabel L.4 Walpole)


201598


Kelompok 11

Perhitungan:

√( ) ( )

( ̅ ̅ )√

1- Hipotesis

1 Perlakuan 1 dan 2

1. Ho = µ1= µ2

2. Ho = µ1 ≠ µ2

3. = 0,05

4. v = 9

Daerah kritis t < 1,833 bila ( ̅ ̅)

√

5. Perhitungan:

√( ) ( )

( )√

-8,71

6. Keputusan: Tolak Ho karena -8,71 < 1,1833



Kelompok 11

7. Kesimpulan: Rataan perlakuan 1 tidak sama dengan rataan

perlakuan 2

2 Perlakuan 1 dan 3

1. Ho = µ1= µ2

2. Ho = µ1 ≠ µ2

3. = 0,05

4. v = 9

Daerah kritis t < 1,833 bila ( ̅ ̅)

√

5. Perhitungan:

√( ) ( )

( )√



perlakuan 3

2 Perlakuan 1 dan 4

1. Ho = µ1= µ2

2. Ho = µ1 ≠ µ2

3. = 0,05

4. v = 9

Daerah kritis t < 1,833 bila



Kelompok 11

( ̅ ̅

)√

5. Perhitungan:

√( ) ( )

2,29( )

√

-25

6. Keputusan: Tolak Ho karena -25 < 1,1833


perlakuan 4

2 Perlakuan 2 dan 3

1. Ho = µ1= µ2

2. Ho = µ1 ≠ µ2

3. = 0,05

4. v = 9

Daerah kritis t < 1,833 bila ( ̅ ̅ )

√

5. Perhitungan:

√( ) ( )

( )√



Kelompok 11



perlakuan .

2 Perlakuan 2 dan 4

1. Ho = µ1= µ2

2. Ho = µ1 ≠ µ2

3. = 0,05

4. v = 9 (̅̅̅ ̅̅̅)

Daerah kritis t < 1,833 bila√

5. Perhitungan:

√( ) ( )

( )√

6. Keputusan: Tolak Ho karena - < 1,1833

7. Kesimpulan: Rataan perlakuan 2 tidak sama dengan rataan perlakuan 4

1 Perlakuan 3 dan 4

1. Ho = µ1= µ2

2. Ho = µ1 ≠ µ2

3. = 0,05

4. v = 9

Daerah kritis t < 1,833 bila ( ̅ ̅ )

√

5. Perhitungan:



Kelompok 11

√ ( ) ( )

( )√



perlakuan 4

2- Analisis

Berdasarkan uji berpasangan uji T diatas dapat dilihat untuk perlakuan 1-

2, perlakuan 1-3, perlakuan 1-4, perlakuan 2-3, perlakuan 2-4 dan

perlakuan 3-4 tidak terlihat perbedaan nyata. Hal itu dikarenakan nilai t <

1,833.

3.4.2 Uji F

a. Manual

Tabel 3.46 Uji F Manual

IstirahatJumlah Anak Tangga

3 7 10 13

8 89 96 103 113

10 89 96 102 110

12 88 92 101 109

14 87 95 101 112

16 85 94 103 111

18 85 95 104 110

20 84 99 104 109

22 80 93 101 111

24 83 95 100 112


2015103


Kelompok 11

26 84 94 102 113

Jumlah 854 949 1021 1110

Rata2 85,40 94,90 102,10 111,00

s^2 8,27 3,66 1,88 2,22

1- Hipotesis

1. Ho: σ12 = σ2

2

2. H1: σ12 ≠ σ2

2

3. α = 0,05

4. Daerah kritis : (Lihat Tabel L.6)

Parameter: v1 = n-1 dan v2 = n-

1 f0,05 (9,9) = 3,18

f0,95 (9,9) = 1/3,18= 0.31

Jangan tolak Ho bila f > 0.31 atau f < 3.18, untuk f = S12 / S2

2

dengan derajat kebebasan v1 = 9 dan v2 = 9.

5. Perhitungan:

Perlakuan 1 dan 2

1 Perlakuan 1 dan 3


2015104


Kelompok 11

1 Perlakuan 1 dan 4

1 Perlakuan 2 dan 3

1 Perlakuan 2 dan 4

1 Perlakuan 3 dan 4

6. Keputusan:

Perlakuan 1 dan 2


105


Kelompok 11

Pada perlakuan 1 dan 2 jangan tolak H0 karena 2.25 > 0,31dan

2,25 < 3,18

1 Perlakuan 1 dan 3

Pada perlakuan 1 dan 3 tolak H0 karena 4,40 > 0,31dan 4,40

3,18

2 Perlakuan 1 dan 4

Pada perlakuan 1 dan 4 tolak H0 karena > 0,31dan

3,18

Perlakuan 2 dan 3

Pada perlakuan 2 dan 3 jangan tolak H0 karena > 0,31dan

3,18

Perlakuan 2 dan 4


< 3,18

Perlakuan 3 dan 4


1< 3,18

7. Kesimpulan:

1 Pada perlakuan 1 dan 2 variansi perlakuan 1 sama

dengan variansi perlakuan 2

2 Pada perlakuan 1 dan 3 variansi perlakuan 1 tidak sama


3 Pada perlakuan 1 dan 4 variansi perlakuan 1 tidak sama




5 Pada perlakuan 2 dan 4 variansi perlakuan 2 samadengan variansi perlakuan 4


106


Kelompok 11



2- Analisis

Berdasarkan hasil perhitungan manual uji f diatas dapat disimpulkan

bahwa variansi suatu perlakuan dikatakan sama dengan variansi

perlakuan yang lain apabila f > 0.31 atau f < 3.18. Dari hasil yang

diperoleh diatas dapat diketahui jika variansi perlakuan 1 sama dengan

variansi perlakuan 2, pada variansi perlakuan 1 tidak sama dengan

variansi perlakuan 3, pada variansi perlakuan 1 tidak sama dengan

variansi perlakuan 4, variansi pada perlakuan 2 sama dengan variansi

perlakuan 3, pada variansi perlakuan 2 sama dengan variansi perlakuan 4,

serta pada variansi perlakuan 3 sama dengan variansi perlakuan 4.


107


Kelompok 11

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Setelah melakukan praktikum modul 2 dengan mengambil data pantulan

kelereng dengan perlakuan yag berbeda didapatkan kesimpulan yaitu:

1. Analisis variansi adalah salah satu cara untuk menguji rataan suatu populasi.

Dalam analisis ini dilakukan beberapa pengujian seperti Uji Orthogonal

Contrast, Uji LSD, Uji Duncan, Uji Tukey dan Uji Dunnet. Uji-uji tersebut

digunakan apabila data ditolak pada uji ANOVA, dimana uji tersebut digunakan

untuk mengetahui variansi dari perlakuan yang mana saja yang ditolak.

Sedangkan apabila bila data diterima pada uji ANOVA, maka yang digunakan

adalah Uji T dan Uji F. Uji tersebut digunakan untuk memvalidasi data.

Berdasarkan hasil Uji ANOVA menggunakan software SPSS, Minitab, Excel

dan Manual didapatkan hasil bahwa tidak terdapat pasangan dengan rataan yang

sama.

2. Terdapat empat uji asumsi klasik yang dilakukan sebagai syarat sebuah data

untuk dapat melakukan analisis variansi ini, yaitu data harus lolos Uji

Normalitas, Uji Linearitas, Uji Homogenitas Variansi dan Uji Independensi.

3. Uji ANOVA terdiri atas dua macam uji, One-Way Anova dan Two-Way Anova.

One-Way Anova digunakan untuk data RAL yang hanya memiliki satu

perlakuan. Sedangkan Two-Way Anova digunakan untuk data RAK yang

terdiridari perlakuan dan blok.

4. SPSS merupakan salah satu software yang membantu dalam analisis variansi

ini, melalui SPSS dapat dilakukan empat uji yang akan menetukan apakah suatu

data dapat dilakukan analisis variansi atau tidak. Perhitungan uji berpasangan

juga dapat dihitung melalui SPSS. Yaitu uji Orthogonal Contrast, Uji LSD, Uji

Duncan, Uji Tukey dan Uji Dunnet.


108


Kelompok 11

4.2 Saran

Dalam pembuatan laporan praktikum ini terdapat saran :

1. Praktikan sebaiknya sudah belajar atau sudah siap terhadap materi sebelum

melakukan praktikum.

2. Dalam 1 kelompok sebaiknya antar praktikan lebih solid dan lebih saling

komunikatif terhadap temannya agar terjadi koordinasi antar teman kelompok.

Dengan demikian laporan akan baik dan benar.

3. Praktikan lebih teliti dalam menggunakan rumus perhitungan pada suatu kasus

tertentu.


2015109

BAB III dan IV (FIX).rtf

Documents