BAB III PEMBAHASAN DAN ANALISIS
3.1
Pembahasan Pada pembahasan pada modul anova 2 arah terdapat 2 pokok bahasan yaitu
studi kasus dan perhitungan. Perhitungan yang digunakan ada 2 yaitu perhitungan manual dan perhitungan software. 3.1.1 Studi Kasus Studi kasus pada modul anova 2 arah ini terdapat 2 jenis kasus. Jenis kasus
tersebut adalah jenis kasus tanpa interaksi dan studi kasus dengan interaksi. Berikut ini merupakan studi kasus yang akan dipakai. A. Anova 2 Arah Tanpa Interaksi Sebuah toko elektronik yang menjual berbagai macam jenis AC atau pendingin ruangan ingin mengetahui 2 faktor yang mempengaruhi tingkat penjualan pada AC tersebut. Terdapat 5 merek AC terkenal dan 4 macam PK yang biasa digunakan. Berikut ini adalah tabel hasil pengamatan yang telah dilakukan:Tabel 3.1. Data Pengamatan Tanpa Interaksi
Jenis Merek AC A B C PK 44 46 47 49 48 50 1 46 47 45 2 47 50 49 Berdasarkan hasil pengamatan diatas, digunakan taraf akan diuju adalah sebagai berikut:
D E 48 49 47 48 45 46 49 47 nyata 0,05, maka yang
a. Tidak ada pengaruh jenis PK AC terhadap tingkat penjualan b. Tidak ada pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan.
B. Anova 2 Arah Dengan Interaksi Sekelompok peneliti ingin mengamati lamanya pemakaian pulpen. Mereka memperkirakan ada 2 faktor yang sangat berpengaruh yaitu jenis mata pulpen dan tipe tinta. Pada pengamatan ini terdapat 4 jenis mata pulpen dan 3 tipe tinta pulpen. Pengamatan ini menggunakan 4 pulpen pada masing-masing kombinasi level. Berikut ini merupakan hasil dari pengamatan mereka.Tabel 3.2. Data Pengamatan Dengan Interaksi
Jenis Mata Pulpen Jenis A Jenis B Jenis C Jenis D 37 40 46 41 35 38 47 43 36 39 45 42 35 37 46 43 Tipe 2 36 39 45 44 35 39 47 43 33 38 45 43 34 37 46 45 Tipe 3 35 39 44 42 33 37 45 44 32 38 46 43 34 39 45 45 Berdasarkan data tersebut, tentukanlah dengan menggunakan taraf nyata 0,05:a. Tidak ada pengaruh tipe tinta terhadap lamanya pemakaian pulpen. b. Tidak ada pengaruh jenis mata pulpen terhadap lamanya pemakaian pulpen.
Tipe Tinta Tipe 1
c. Tidak ada pegaruh interaksi antara tipe tinta dengan jenis mata pulpen. 3.1.2 Perhitungan Manual Perhitungan manual harus dilakukan sesuai langkah-langkahnya. Langkahlangkah ini akan mempermudah perhitungan dan pembuatan analisis.
A. Anova 2 arah Tanpa Interaksi
Langkah-langkah untuk melakukan pengujian terdiri dari 5 langkah. Berikut ini merupakan klasifikasi dari langkah-langkah tersebut. 1. Formulasi hipotesis a. H0 : Tidak ada pengaruh jenis PK terhadap tingkat penjualan. H1 : Sekurang-kurangnya ada satu pengaruh jenis PK terhadap tingkat penjualan b. H0 : Tidak ada pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan. H1 : Sekurang-kurangnya ada satu pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan 2. Menentukan nilai kritik Taraf nyata () = 5% = 0,05 a. Untuk baris : v1 = (b 1) = (4 1) = 3 F0,05(3;12) = 3,49 b. Untuk kolom : v1 = (k 1) = (5 1) = 4 F0,05(4;12) = 3,26 3. Menentukan Kriteria Pengujiana. H0 diterima apabila F0 3,49.
v2=(b 1)(k 1) = (4-1)(5-1) = 12 v2=(b1)(k 1) = (4-1)(5-1) = 12
H0 ditolak apabila F0 > 3,49.b. H0 diterima apabila F0 3,26.
H0 ditolak apabila F0 > 3,26. 4. Uji Statistik JKT = 44 2 + 46 2 + 47 2 + ... + 47 2 = 44521 44462,45 = 58,55 JKB = 234 2 + 242 2 + 230 2 + 237 2 943 2 5 20 186 2 + 1912 + 187 2 + 189 2 + 190 2 943 2 4 20 943 2 20
= 44477,8 44462,45 = 15,35 JKK =
= 44466,75 44462,45 = 4,3 JKE = 58,55 15,35 4,3 = 38,9Tabel 3.3 Perhitungan Anova Dua Arah Tanpa Interaksi
Sumber varians Rata-rata baris Rata-rata kolom Error Total
Jumlah kuadrat
Df 3 4 12 19
Rata-rata kuadrat 5,11 1,075 3,24
F0 1,57 0,33
15,35 4,338,9 58,55
5. Kesimpulana. Karena F0 = 1,57 F0,05(4;12) = 3,49, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan
bahwa tidak ada pengaruh jenis PK AC terhadap tingkat penjualan.b. Karena F0 = 0,33 F0,05(3;12) = 3,26, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan
bahwa tidak ada pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan. c. B. Anova 2 Arah Dengan Interaksi Langkah-langkah untuk melakukan pengujian terdiri dari 5 langkah. Berikut ini merupakan klasifikasi dari langkah-langkah tersebut. 1. Formulasi Hipotesis a. H0 H1 : tidak ada pengaruh tipe tinta terhadap lamanya pemakaian pulpen. : sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh tipe tinta terhadap lamanya pemakaian pulpen. b. H0 H1 c. H0 H1 : tidak ada pengaruh jenis mata pulpen terhadap lamanya pemakaian pulpen. : sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh jenis mata pulpen terhadap lamanya pemakaian pulpen. : tidak ada pengaruh interaksi tipe tinta dengan jenis mata pulpen. : sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh interaksi antara tipe pulpen dengan jenis mata pulpen.
2. Taraf Nyata ( ) dan Nilai F tabel
= 5% = 0,05a.
Untuk baris: v1 = b 1 = 3 1 = 2
v2 = kb (n 1) = 4.3(4 1) = 36
ba 36 40 y = x+ ( z x ) = 3,23 + ( 3,32 3,23) ca 30 40 4 ( 0,09 ) = 3,266 = 3,23 + 10 b. Untuk kolom: v1 = k 1 = 4 1 = 3
v2 = kb (n 1) = 4.3(4 1) = 36
ba 36 40 y = x+ ( z x ) = 2,84 + ( 2,92 2,84 ) ca 30 40 4 ( 0,08) = 2,872 = 2,84 + 10 c.
Untuk interaksi: v1 = (k 1)(b 1) = (4 1)(3 1) = 6 v2 = kb (n 1) = 4.3(4 1) = 36
ba 36 40 y = x+ ( z x ) = 2,34 + ( 2,42 2,34 ) ca 30 40 4 ( 0,08) = 2,372 = 2,34 + 10
3. Kriteria Pengujiana.
H0 diterima apabila Fhit 3,266. H0 ditolak apabila Fhit > 3,266. H0 diterima apabila Fhit 2,872. H0 ditolak apabila Fhit > 2,872. H0 diterima apabila Fhit 2,372. H0 ditolak apabila Fhit > 2,372.
b.
c.
4. Uji Statistik V3 V4 Total P1 184 169 650 P2 183 175 649 P3 180 174 641 Total 547 518 1940 1940 2 JKT = 372 + 352 + + 452 = 79338 78408,33 = 929,67 48 JKB = JKK= 650 2 + 649 2 + 6412 1940 2 = 78411,38 78408,33 = 3,045 16 48 415 2 + 460 2 + 547 2 + 518 2 1940 2 = 12 48 79279,83 78408,33= V1 143 138 134 415 V2 154 153 153 460
a.
b.
c.
871,503d.
143 2 + 154 2 + ... + 180 2 + 174 2 JKI = 78411,38 79279,83 + 4 = 79297,5 78411,38 79279,83 + 78408,33 = 14,62
78408,33e.
JKE = 929,67 3,045 871,503 14,62 = 40,502
Tabel 3.4 Perhitungan Anova Dua Arah Tanpa Interaksi
Sumber varians Rata-rata baris Rata-rata kolom
Jumlah kuadrat 3,045 871,503
Derajat kebebasan 2 3
Rata-rata kuadrat 1,523 290,501
F 1,354 258,223
Interaksi Error Total 5. Kesimpulan
14,62 40,502 929,67
6 36 47
2,437 1,125
2,166
a. Karena F1 = 1,354 F0 tabel = 3,266, maka H0 diterima. Jadi dapat
disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh tipe tinta dengan lamanya pemakaian.b. Karena F2 = 258,223 > F0 tabel = 2,872, maka H0 ditolak. Jadi dapat
disimpulkan bahwa sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh jenis mata pulpen dengan lamanya pemakaian pulpen.c. Karena F3 = 2,166 F0 tabel = 2,372, maka H0 diterima. Jadi dapat
disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh interaksi antara tipe tinta dengan jenis mata pulpen. 3.1.3 Perhitungan Software Software yang digunakan dalam modul ini adalah SPSS 15.0 for windows. Sebelum mengetahui hasil dari pengolahan software, harus mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
1. Anova 2 Arah Tanpa Interaksi a.
Masuk ke SPSS terlebih dahulu kemudian klik variabel view. Lalu
masukan variabel yang digunakan yaitu jenis PK, merek AC dan hasil penjualan.
Gambar 3.1 Variable View
b.
Pada kolom value jenis PK masukkan pilihan-pilihan, dan juga masukan
value untuk merek AC . Seperti yang ada pada gambar berikut.
Gambar 3.2 Jendela Value Labels
c.
Setelah dari varable view, masuk ke data view dan masukkan data-data.
Data tersebut sesuai dengan data pengamatan pada studi kasus anova 2 arah tanpa interaksi yang dibuat.
Gambar 3.3 Data Pengamatan Anova Tanpa Interaksi
d.
Pilih menu analyze, dan sorot general linier model. Pada general linier
model pilih lagi univariate.
Gambar 3.4 Analyze
e.
Setelah itu, akan muncul kotak dialog univariate. Pindahkan variabelfactor dan
variabel yang dipakai seperti hasil penjualan pindahkan ke kolom dependent variable. Kemudian jenis PK dipindahkan ke dalam kolom fixed merek AC ke dalam kolom random factor.
Gambar 3.5 Univariate
f.
Bila semua langkah-langkah tersebut sudah dilakukan, maka akan
muncul hasil output untuk sampel yang sama banyak sebagai berikut.
Gambar 3.6 Output Between Subject Factors
Gambar 3.7 Output Tests of Between Subjects Effects
2. Anova 2 Arah Dengan Interaksi
a. Masuk ke SPSS terlebih dahulu kemudian klik variabel view. Lalu masukan variabel yang digunakan yaitu tipe tinta, jenis mata pulpen serta lama pemakaian.
Gambar 3.8 Variabel View
b. Pada kolom value tipe tinta masukkan pilihan-pilihan, dan juga masukan value untuk jenis mata pulpen . Seperti yang ada pada gambar berikut.
Gambar 3.9 Value Labels
c. Setelah dari varable view, masuk ke data view dan masukkan data-data. Data tersebut sesuai dengan data pengamatan pada studi kasus anova 2 arah dengan interaksi yang dibuat.
Gambar 3.10 Data Pengamatan Anova Dengan Interaksi
d. Pilih menu analyze, dan sorot general linier model. Pada general linier model pilih lagi univariate.
Gambar 3.11 Analyze
e. Setelah itu, akan muncul kotak dialog univariate. Pindahkan variabel-variabel yang dipakai seperti lama pemakaian pindahkan ke kolom dependent variable. Kemudian tipe tinta dan jenis mata pulpen ke dalam kolom fixed factor.
Gambar 3.12 Univariate
f. Bila semua langkah-langkah tersebut sudah dilakukan, maka akan muncul hasil output untuk sampel yang sama banyak sebagai berikut.
Gambar 3.13 Output Between Subject Factors
Gambar 3.14 Output Tests of Between Subjects Effects
3.2
Analisis Perhitungan dalam modul anova terbagi menjadi dua yaitu perhitungan manual
dan software. Software yang digunakan dalam modul ini adalah SPSS 15 for windows. 3.2.1 Analisis Perhitungan Manual Perhitungan manual pada modul ini, digunakan langkah-langkah dalam proses perhitungan. Mulai dari penentuan hipotesis, menentukan taraf nyata dan nilai F tabel, menetapkan kriteria pengujiannya, menghitung analisis ragamnya dan menentukan kesimpulan. Langkah-langkah ini digunakan untuk semua studi kasus baik untuk ukuran sampel yang sama banyak maupun ukuran sampel yang tidak sama banyak.. Berikut ini adalah analisis dari perhitungan manual kedua kasus tersebut. A. Anova Tanpa Interaksi Hipotesis awal pada perhitungan manual ini ada 2 yaitu Tidak ada pengaruh jenis PK terhadap tingkat penjualan, tidak ada pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan. Hipotesis pengujiannya pun ada 2 yaitu Sekurang-kurangnya ada satu pengaruh jenis PK terhadap tingkat penjualan, Sekurang-kurangnya ada satu pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan.
Kasus ini menggunakan tiga detrajat pembilang dan satu derajat penyebut. Derajat kebebasan untuk baris: v1 = b 1 = 4 1 = 3, untuk kolom: v 1= k 1= 5 1 = 3. Derajat penyebutnya adalah v2 = (k 1)(b 1) = (5 1)(4 1) = 12. Taraf nyata yang digunakan adalah 0,05 sehingga didapat F0 tabel dari baris adalah 3,26, F0 kolom 3,49. Selanjutnya mencari nilai Fo hitung, untuk mencari Fo hitung terlebih dahulu harus di cari JKT, JKB, JKK, JKI, dan JKE. Nilai JKT adalah 58,55, nilai JKB adalah 15,35, nilai JKK adalah 4,3, dan nilai JKE adalah 38,9. Kemudian mencari rata-rata kuadratnya, nilai rata-rata kuadrat barisnya adalah 5,11. Nilai rata-rata kuadrat kolom adalah 1,075. Nilai rata-rata kuadrat error sebesar 3,24. Nilai F0 yang didapat dari perhitungan tersebut adalah F1 adalah 1,57, F2 adalah 0,33. Kesimpulannya yang didapat adalah karena F1 = 1,57 F0 tabel = 3,49, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh jenis PK AC terhadap tingkat penjualan. Karena F2 = 0,33 F0 tabel = 3,26, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan. B. Anova Dengan Interaksi Hipotesis awal pada perhitungan manual ini ada 3 yaitu tidak ada pengaruh tipe tinta terhadap lamanya pemakaian, tidak ada pengaruh jenis mata pulpen terhadap lamanya pemakaian dan tidak ada pengaruh interaksi tipe tinta dengan jenis mata pulpen. Hipotesis pengujiannya pun ada 3 yaitu sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh tipe tinta terhadap lamanya pemakaian, sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh jenis mata pulpen terhadap lamanya pemakaian, dan sekurangkurangnya terdapat satu pengaruh interaksi antara tipe pulpen dengan jenis mata pulpen. Kasus ini menggunakan tiga detrajat pembilang dan satu derajat penyebut. Derajat kebebasan untuk baris: v1 = b 1 = 3 1 = 2, untuk kolom: v 1=k1= 4
1=3, dan untuk interaksi: v1 = (k 1)(b 1) = (4 1)(3 1) = 6. Derajat penyebutnya adalah v2 = kb (n 1) = 4.3(4 1) = 36. Taraf nyata yang digunakan adalah 0,05 sehingga didapat Fo tabel dari baris adalah 3,266, Fo kolom 2,872, dan Fo interaksi adalah 2,372. Selanjutnya mencari nilai Fo hitung, untuk mencari Fo hitung terlebih dahulu harus di cari JKT, JKB, JKK, JKI, dan JKE. Nilai JKT adalah 929,67, nilai JKB adalah 3,045, nilai JKK adalah 871,503, nilai JKI adalah 14,62, dan nilai JKE adalah 40,502. Kemudian mencari rata-rata kuadratnya, nilai rata-rata kuadrat barisnya adalah 1,523. Nilai rata-rata kuadrat kolom adalah 290,501. Nilai rata-rata kuadrat interaksinya adalah 2,437 dan nilai rata-rata kuadrat error sebesar 1,125. Nilai Fo yang didapat dari perhitungan tersebut adalah F1 adalah 1,354, F2 adalah 258,223 dan F3 adalah 2,166. Kesimpulannya yang didapat adalah karena F1 = 1,354 F0 tabel = 3,266, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh tipe tinta dengan lamanya pemakaian. Karena F2 = 258,223 > F0 tabel = 2,872, maka H0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh jenis mata pulpen dengan lamanya pemakaian pulpen. Karena F3 = 2,166 F0 tabel = 2,372, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh interaksi antara tipe tinta dengan jenis mata pulpen. 3.2.2 Analisis Perhitungan Software Perhitungan software ini pun menghasilkan hasil output yang berbeda antara kedua studi kasus. Berikut ini merupakan analisis dari pehitungan software yang telah didapatkan.
A. Anova Tanpa Interaksi
Perhitungan software pada kasus anova dengan interaksi juga terdapat 2 hasil output. Output 1 adalah Between Subject Factors, dimana dalam output ini berisi tentang banyaknya data pada masing-masing kolom dan baris. Seperti pada variabel jenis PK dimana terbagi menjadi 4 baris dan masing-masing baris terdapat 5 data. Kolom untuk merek AC terbagi dalam 5 kolom dimana masing-masing kolom berisi 4data. Output 2 adalah Tests of Between Subjects Effects, output ini berisi tentang jumlah kuadrat, rata-rata kuadrat dan juga nilai Fo serta significant. Nilai JKB dari perhitungan software adalah 15,350. Nilai JKK dari perhitungan software adalah 4,3. Nilai means square baris adalah 5,117 dengan tingkat error sebesar 3,242. Nilai means square kolom adalah 1,075 dengan error sebesar 3,242. Nilai F0 dari perhitungan software adalah F1 software adalah 1,578, nilai F2 software adalah 0,332. Karena F1 = 1,578 F0 tabel = 3,49, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh jenis PK terhadap tingkat penjualan. F2 = 0,332 F0 tabel = 3,26, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan. Nilai significant dari perhitungan software untuk baris adalah 0,246 > 0,05, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh jenis PK terhadap tingkat penjualan. Nilai significant dari perhitungan software untuk interaksi adalah 0,851 > 0,05, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh merek AC terhadap tingkat penjualan.
B. Anova Dengan Interaksi
Perhitungan software pada kasus anova dengan interaksi juga terdapat 2 hasil output. Output 1 adalah Between Subject Factors, dimana dalam output ini berisi tentang banyaknya data pada masing-masing kolom dan baris. Seperti pada variabel tipe tinta dimana terbagi menjadi 3 baris dan masing-masing baris terdapat 16 data, karena adanya pengulangan sebanyak 4 kali. Kolom untuk jenis mata pulpen juga terbagi dalam 4 kolom dimana masing-masing kolom berisi 12 data. Output 2 adalah Tests of Between Subjects Effects, output ini berisi tentang jumlah kuadrat, rata-rata kuadrat dan juga nilai Fo serta significant. Nilai JKT dari perhitungan software adalah 929,667. Nilai JKB dari perhitungan software adalah 3,042. Nilai JKK dari perhitungan software adalah 871,500. Nilai JKI dari perhitungan software adalah 14,625. Nilai F dari perhitungan software adalah F1 software adalah 1,352, nilai F2 software adalah 258,222, dan nilai F3 software adalah 2,167. Karena F1 = 1,352 F0 tabel = 3,266, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh tipe tinta terhadap lamanya pemakaian pulpen. F2 = 258,222 > F0 tabel = 2,872, maka H0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh jenis mata pulpen terhadap lamanya pemakaian pulpen. Karena F3 = 2,167 F0 tabel = 2,372, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh interaksi antara tipe tinta dengan jenis mata pulpen. Nilai significant dari perhitungan software untuk baris adalah 0,272 > 0,05, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh tipe tinta terhadap lamanya pemakaian pulpen. Nilai significant dari perhitungan software untuk kolom adalah 0,000 < 0,05, maka H0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh jenis mata pulpen terhadap lamanya pemakaian pulpen. Nilai significant dari perhitungan software untuk interaksi adalah 0,069 > 0,05, maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh interaksi antara tipe tinta dengan jenis mata pulpen.
Hasil perhitungan software ini juga diketahui nilai koefisien determinasinya yaitu 0,956 dengan adjust R square sebesar 0,943. Karena nilai dari adjusted R square lebih kecil dibanding dengan koefisien determinasinya berarti data-data tersebut dapat digunakan. 3.2.3 Analisis Perbandingan Manual dan Software Perhitungan manual dan perhitungan software, didapatkan kesimpulan yang sama baik dalam kasus tanpa interaksi maupun dengan interaksi. Dari perhitungan manual didapat hasil F1 sebesar 1,57 dan perhitungan software didapat hasil F1 sebesar 1,578. Perbedaan juga dialami pada nilai F2 dari perhitungan manual didapat hasil F2 sebesar 0,33 dan perhitungan software didapat hasil F2 sebesar 0,332. Perbedaan nilai F1 pada kasus dengan interaksi nilai F1 pada perhitungan manual pada kasus dengan interaksi adalah sebesar 1,354, sedangkan pada hasil output software nilainya sebesar 1,352. Perbedaan juga dialami pada nilai F2 dari perhitungan manual didapat hasil F2 sebesar 258,223 dan perhitungan software didapat hasil F2 sebesar 258,222. Pada nilai F3 dari perhitungan manual didapat hasil F3 sebesar 2,166 dan perhitungan software didapat hasil F3 sebesar 2,167. Nilai-nilai tersebut memiliki perbedaan 0,001 dan itu dapat diartikan bahwa perbedaan yang terjadi hanya pada pembulatan angka dibelakang koma saja.
