BAB II LANDASAN TEORIrepositori.unsil.ac.id/1119/4/Bab_2.pdf · 2019. 9. 24. · BAB II LANDASAN TEORI ... fasa S dan fasa dengan sudut fasa 240o disebut dengan fasa T. Perbedaaan

II-1

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Sistem Distribusi

Awalnya tenaga listrik dihasilkan di pusat-pusat pembangkit listrik seperti

PLTA, PLTU, PLTG dan yang lainnya, dengan tegangan yang pada umumnya

merupakan tegangan menengah (TM) 6, 11, 20 kV. Pada umumnya pusat

pembangkit tenaga listrik berada jauh dari pengguna tenaga listrik, untuk

mentransmisikan tenaga listrik dari pembangkit ini, maka diperlukan penggunaan

tegangan tinggi (TT) yaitu 70 kV, 150 kV, atau tegangan ekstra tinggi (TET) yaitu

500 kV untuk Jawa dan 275 kV untuk Sumut. Tegangan yang lebih tinggi ini

diperoleh dengan transformator penaik tegangan (step up transformator).

Pemakaian tegangan tinggi ini diperlukan untuk berbagai alasan efisiensi,

antara lain penggunaan penampang penghantar menjadi efisien, karena arus yang

mengalir akan menjadi lebih kecil, ketika tegangan tinggi diterapkan.

Setelah saluran transmisi mendekati pusat pemakaian tenaga listrik, yang

dapat merupakan suatu daerah industri atau suatu kota. Tegangan melalui gardu

induk (GI) diturunkan menjadi tegangan menengah (TM) 20kV. Setiap gardu

induk (GI) sesungguhnya merupakan pusat beban untuk suatu daerah pelanggan

tertentu, bebannya berubah-ubah sepanjang waktu sehingga daya yang di

bangkitkan dalam pusat-pusat listrik harus selalu berubah. Perubahan daya yang

dilakukan di pusat pembangkit ini bertujuan untuk mempertahankan tenaga listrik

tetap pada frekuensi 50Hz. Proses perubahan ini dikoordinasikan dengan pusat

pengaturan beban (P3B).

II-2

Tegangan menengah dari gardu induk (GI) ini melalui saluran distribusi

primer, untuk disalurkan ke gardu-gardu distribusi (GD) atau pemakai tegangan

menengah (TM). Dari saluran distribusi primer, tegangan menegah (TM)

diturunkan menjadi tegangan rendah (TR) 220V/380 V melalui gardu distribusi

(GD). Tegangan rendah dari gardu distribusi disalurkan melalui saluran tegangan

rendah ke konsumen tegangan rendah.

Pada Gambar 2.1 terlihat jelas bahwa arah mengalirnya enegi listrik

berawal dari pusat tenaga listrik melalui saluran-saluran transmisi dan distribusi

dan sampai pada konsumen.

Gambar 2.1. Sistem Tenaga Listrik

Pembangkit

Saluran Transmisi

Saluran Distribusi

primer

Saluran Distribusi

Skuender

Utilitas

Pembangkit

Listrik TM

GI Transformatos

Penaik

TT/TET

GI Transformatos

Penurun

Ke Pemakai

TM

KWH Meter

TR

GD

Instalasi Pemakai

TR

II-3

A. Distribusi Primer

Distribusi primer adalah sistem distribusi yang mempergunakan tegangan

menengah. Pada distribusi primer terdapat tiga jenis dasar jaringang, Yaitu :

1) Sistem Radial

2) Sistem Loop

3) Sistem Spindle

Pada Sistem Radial merupakan sitem yang paling sederhana dan paling

banyak dipakai, terdiri atas fider (feeders) atau rangkaian tersendiri, yang seolah-

olah keluar dari suatu sumber atau wilayah tertentu secara radial, Fider itu dapat

juga dianggap sebagai terdiri atas suatu bagian utama dari mana saluran samping

atau lateral lain bersumber dan dihubungkan dengan transformator distribusi

sebagaimana terlihat pada Gambar 2.2, Saluran samping sering disambung pada

fider dengan sekring (fuse), Dengan demikian maka gangguan pada saluran

samping tidak akan mengganggu seluruh fider, Bilamana sekring itu tidak bekerja

atau terdapat gangguan pada fider, proteksi pada saklar daya di gardu induk akan

bekerja, dan seluruh fider akan kehilangan energi, Pemasokan pada rumah sakit

atau pemakai vital lain tidak boleh mengalami gangguan yang berlangsung lama,

Dalam hal demikian, Satu fider tambahan disediakan, Yang menyediakan suatu

sumber penyedia energi alternatif.

II-4

Gambar 2.2 Skema Saluran Radial

B. Distribusi Sekunder

Distribusi sekunder mempergunakan tegangan rendah, Sebagaimana

halnya dengan distribusi primer, terdapat pula pertimbangan-pertimbangan perihal

kehandalan pelayanan dan regulasi tegangan. Sistem sekunder dapat terdiri atas

tiga jenis umum :

a) Pelayanan Dengan Transformator Sendiri

Pelayanan dengan transformator tersendiri dilakukan untuk pemakai yang

agak besar atau bila para pemakai terletak agak berjauhan terutama di daerah luar

kota, Sehingga saluran tegangan rendahnya akan menjadi terlampau panjang,

Skema ini terlihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Sambungan Pemakai Besar Dengan Gardu Distribusi Tersendiri

Saluran Samping

Saluran Samping

Saluran Utama

Saluran Samping

Saluran Utama

GI

GD GD

GD

GD

GD

GD

GD

TM

Saklar Daya

Atau

Sekring

GD

TR

Pemakai

II-5

b) Penggunaan Satu Transformator Untuk Sejumlah Pemakai

Yang mungkin terbanyak dipakai adalah sistem yang mempergunakan satu

transformator dengan saluran tegangan rendah yang melayani sejumlah pemakai,

Sistem ini memperhatikan beban dan keperluan pemakai yang berbeda-beda

sifatnya, Gambar 2.4 memperlihatkan situasi ini, Di Indonesia sistem ini banyak

dipakai.

Gambar 2.4. Penggunaan Satu Gardu Distribusi Untuk Sejumlah Pemakai

c) Bangking Sekunder

Penggunaan satu saluran tegangan rendah yang tersambung pada beberapa

transformator secara paralel, Sejumlah pemakai dilayani dari saluran tegangan

rendah ini, Transformator-transformator diisi dari satu sumber energi, Hal ini

disebut bangking sekunder transformator.

Sistem yang mempergunakan banking sekunder tidak begitu banyak

dipakai, Antara transformator dan saluran sekunder biasanya terdapat sekring atau

saklar daya otomatik guna melepaskan transformator dari saluran tegangan rendah

bila terdapat gangguan pada transformator, Dapat juga dipasang sekring antara

seksi-seksi pada saluran tegangan rendah. Lihat pada Gambar 2.5 Kelebihan

sistem ini dianggap dapat memberikan pelayanan yang tidak terganggu dalam

Saklar Daya

Atau

Sekring

GD

Saklar Daya

Atau

Sekring

GD

Pemakai

TM

Isolator Pemisah TR

II-6

waktu begitu lama, Di lain pihak bilamana salah satu transformator terganggu,

Beban tambahan yang harus dipikul transformator-transformator lain dapat

mengakibatkan banyak transformator turut terganggu.

Gambar 2.5. Bangking Sekunder, Dengan Dua Gardu Distribusi

Dihubungkan Juga Pada Sisi Tegangan Rendah

2.2 Sistem Tiga Fasa

Kebanyakan sistem listrik dibangun dengan sistem tiga fasa. Hal tersebut

didasarkan pada alasan-alasan ekonomi dan kestabilan aliran daya pada beban,

Alasan ekonomi dikarenakan dengan sistem tiga fasa, Penggunaan penghantar

untuk transmisi menjadi lebih sedikit, Sedangkan alasan kestabilan dikarenakan

pada sistem tiga fasa daya mengalir sebagai layaknya tiga buah sistem fasa

tunggal, Sehingga untuk peralatan dengan catu tiga fasa, Daya sistem akan lebih

stabil bila dibandingkan dengan peralatan dengan sistem satu fasa.

Sistem tiga fasa atau sistem fasa banyak lainnya, secara umum akan

memunculkan sistem yang lebih kompleks, Akan tetapi secara prinsip untuk

analisa, Sistem tetap mudah dilaksanakan.

Saklar Daya

Atau

Sekring

GD

Saklar Daya

Atau

Sekring

GD

Pemakai

TM

Pembatas

TR

II-7

Sistem tiga fasa dapat digambarkan dengan suatu sistem yang terdiri dari

tiga sistem fasa tunggal, sebagai berikut :

Gambar 2.6. Sistem Tiga Fasa Sebagai Tiga Sistem Fasa Tunggal.

Va = Vm sin ωt (2.1)

Vb = Vm sin (ωt - 1200) (2.2)

Vc = Vm sin (ωt + 1200) (2.3)

Sedangkan bentuk gelombang dari sistem tiga fasa yang merupakan fungsi

waktu ditunjukkan pada gambar berikut.

Gambar 2.7 Bentuk Gelombang Pada Sistem Tiga Fasa

Pada gambar nampak bahwa antara tegangan fasa satu dengan yang

lainnya mempunyai perbedaan fase sebesar 120o atau 2π/3. Pada umumnya fasa

Vc

Vb Va

Va Vc j

Vb-j

0 900

180 270 360

0

-0,5

-1

0,5

1

Va Vb Vc

t

gg

l

II-8

dengan sudut fasa 0o disebut dengan fasa R, fasa dengan sudut fasa 120

o disebut

fasa S dan fasa dengan sudut fasa 240o disebut dengan fasa T. Perbedaaan sudut

fasa tersebut pada pembangkit dimulai dari adanya kumparan yang masing-

masing tersebar secara terpisah dengan jarak 120o.

A. Sistem Y dan ∆

Sistem Y merupakan sistem sambungan pada sistem tiga fasa yang

menggunakan empat Line, yaitu fasa R, S, T dan N. Sistem sambungan tersebut

akan menyerupai huruf Y, yang memiliki empat titik sambungan yaitu pada

ujung-ujung huruf dan pada titik pertemuan antara tiga garis pembentuk huruf.

Sistem Y dapat digambarkan dengan skema berikut.

Gambar 2.8 (A) Sistem Y (wye) dan (B) Sistem Delta

Sistem hubungan atau sambungan Y, sering juga disebut sebagai

hubungan bintang. Sedangkan pada sistem yang lain yang disebut sebagai sistem

delta hanya menggunakan fasa R, S dan T untuk hubungan dari sumber ke beban,

sebagaimana gambar diatas.Tegangan efektif antar fasa umumnya adalah 380 V

dan tegangan efektif fasa ke netral adalah 220 V.

R S

T

Z Z

Z

N

Z

Z Z

R

S T

(A) (B)

II-9

a) Beban Seimbang Terhubung Y

Analisis rangkaian tiga fasa beban seimbang hubungan bintang 4 Line

sama dengan beban tidak seimbang karena ketiga impedansi beban sama maka

besarnya arus sama di semua Line yang berbeda hanya sudutnya saja masing-

masing berbeda 1200

Gambar 2.9. Beban seimbang terhubung Y (Wye)

Ia =

=

= IL -φ A

Ib =

=

= IL -120

0 –φ = IL -120

0 –φ A

Ic =

=

= IL 120

0 –φ = IL 120

0 –φ A

Menghitung arus yang mengalir pada Line netral kita gunakan KCL

(Kirhoff Current Low) pada titik netral adalah

In – Ia – Ib – Ic = 0 Sehingga In = - (Ia+Ib+Ic) = 0

Daya pada beban hubungan bintang empat Line

Daya nyata

Daya nyata pada fasa A : PA =Van Ia cosφ A =VLN IL cosφ = Vf If cosφ (w)

Daya nyata pada fasa B : Pc =Vbn Ia cosφ B =VLN IL cos φ = Vf If cosφ (w)

Daya nyata pada fasa C : Pc = Vcn Ia cosφ C =VLN IL cosφ = Vf If cosφ (w)

n

b

c

a

Van

Vcn

A

B

C

N

VA- Z Φ

VB- Z Φ VC- Z Φ

Vbn

Ia

In

Ic

Ib

II-10

Daya nyata tiga fasa : P3ϕ = PA + PB + PC = 3. Vf If cos φ (w)

Daya reaktif :

Daya reaktif pada fasa A : QA = Van Ia sinφA=VL IL sinφ = Vf If φ (VAR)

Daya reaktif pada fasa B : QB = Vbn Ib sinφB=VL IL sinφ = Vf If φ (VAR)

Daya reaktif pada fasa C : QC = Vcn Ic sinφC=VL IL sinφ = Vf If φ (VAR)

Daya reaktif tiga fasa : Q3ϕ = Q A + Q B + QC

Berdasarkan besaran fasa : Q3ϕ = 3.V I sin φ (var)

Berdasarkan besar line to Line : Q3ϕ = √3.VLL IL sin φ (var)

Daya semu :

Daya semu pada fasa A : SA = Van Ia = VLN IL φ = Vf If φ (VA)

Daya semu pada fasa B : SB = Vbn Ib = VLN IL φ = Vf If φ (VA)

Daya semu pada fasa C : SC = Vcn Ic = VLN IL φ = Vf If φ (VA)

Daya semu tiga fasa : S3ϕ = S A + S B + S C

Berdasarkan besaran fasa : Q3ϕ = 3.V I φ (VA)

Berdasarkan besar line to Line : Q3ϕ = √3.VLL IL φ (VA)

Gambar 2.10. Diagram vector arus beban seimbang hubungan Y (Wye)

VB

IB IA

IC

VA

VC

II-11

b) Beban Tak Seimbang Terhubung Y

Pada sistem ini masing-masing fase akan mengalirkan arus yang tak

seimbang menuju Netral (pada sistem empat Line). Sedangkan pada sistem tiga

Line akan mengakibatkan tegangan yang berubah cukup signifikan dan

memunculkan suatu netral yang berbeda dari netral yang semestinya.

(A)

(B)

Gambar 2.11. (A) Beban tak seimbang terhubung bintang empat Line dan

(B) Beban tak seimbang terhubung bintang tiga Line.

n

b

c

a

Van

Vcn

A

B

C

N

Z1 =ZA

ZB Zc

Vbn

Ia

In

Ic

Ib

n

b

c

a

Vac

Vbc

A

B

C

N

Z1 =ZA

ZB Zc

Ia

Ic

Ib

Vab

I1

I2

II-12

Gambar 2.12. Diagram vector arus beban Tak seimbang hubungan Y (Wye)

Arus pada beban hubungan bintang empat line dengan metode arus lup

diperoleh persamaan arus sebagi berikut

Ia =

=

, Ib =

=

= Ic =

=

Arus yang mengalir pada Line netral kita gunakan KCL (Kirhoff Current

Low) pada titik N, Diperoleh

In + Ia + Ib + Ic = 0 sehingga In = -( Ia + Ib + Ic)

Daya pada beban hubungan bintang empat Line

Daya nyata

Daya nyata pada fasa A : PA =Van Ia cosφ A (w)

Daya nyata pada fasa B : PB =Vbn Ia cosφ B (w)

Daya nyata pada fasa C : PC = Vcn Ia cosφ C (w)

Daya nyata tiga fasa : P3ϕ = PA + PB + PC (w)

Daya reaktif :

Daya reaktif pada fasa A : QA = Van Ia sinφA (VAR)

Daya reaktif pada fasa B : QB = Vbn Ib sinφB (VAR)

Daya reaktif pada fasa C : QC = Vcn Ic sinφC (VAR)

VB

IA

VA

IC VC

IB

ϕ

ϕ

ϕ

II-13

Daya reaktif tiga fasa : : Q3ϕ = Q A + Q B + QC

Daya semu :

Daya semu pada fasa A : SA = Van Ia (VA)

Daya semu pada fasa B : SB = Vbn Ib (VA)

Daya semu pada fasa C : SC = Vcn Ic (VA)

Daya semu tiga fasa : : S3ϕ = S A + S B + S C

Sedangkan pada sistem tiga Line ini titik netral beban tidak dihubungkan

dengan titik netral sumber sehingga tegangan yang digunakan adalah tegangan

line to line (VLL) dari sumber, Untuk menghitung arus pada setiap Line digunakan

metode arus lup, sebagai berikut:

Dapat digunakan dua arus lup atau tiga arus lup, misal digunakan dua buah

arus lup, yaitu :

1. arus lup yang melewati a-A-N-B-b-a=I1

2. arus lup yang melewati c-C-N-A-a-c=I2

diperoleh dua persamaan 1 dan persamaan 2 diperoleh I1 dan I2, sehingga

arus Line dapat dihitung dari arus lup.

Ia=I1-I2 ; Ib = - I1 dan Ic=I2 dimana Ia + Ib + Ic = 0

Daya pada beban hubungan bintang tiga Line :

Daya nyata

Daya nyata pada fasa A : PA = VAN Ia cosφA (w)

Daya nyata pada fasa B : PB = VBN Ib cosφB (w)

Daya nyata pada fasa C : PC = VCN Ic cosφC (w)

Daya nyata tiga fasa : P3ϕ = PA = PB = PC (w)

II-14

Daya reaktif :

Daya reaktif pada fasa A : QA = VAN IasinφA (VAR)

Daya reaktif pada fasa B : QB = VBN Ib sinφB (VAR)

Daya reaktif pada fasa C : QC = VCN Ic sinφC (VAR)

Daya reaktif tiga fasa : Q3ϕ = Q A = Q B = QC

Daya semu :

Daya semu pada fasa A : SA = VAN Ia (VA)

Daya semu pada fasa B : SB = VBN Ib (VA)

Daya semu pada fasa C : SC = VCN Ic (VA)

Daya semu tiga fasa : S3ϕ = S A + S B + S C

c) Beban Seimbang Terhubung Delta

Pada sitem delta, bila tiga buah beban dengan impedansi yang sama

disambungkan pada sumber tiga fasa, Maka arus di dalam ketiga impedansai akan

sama besar tetapi terpisah dengan sudut sebesar 120o, Dan dikenal dengan arus

fasa atau arus beban untuk keadaan yang demikian, Maka dalam rangkaian akan

berlaku :

Gambar 2.13. Beban Seimbang Terhubung Delta

ZBC=Z φ

ZAB=Z ZCA=Z φ

A

C B

ICA

IAB IBC

Ia

Ib

Ic

VCA

VAB

VBC

B

A

C

II-15

Arus fasa :

IAB =

=

=

=

= If -φ (A)

IBC =

=

=

φ =

= -1200 –φ = If -120

0 –φ (A)

ICA =

=

=

=

= 1200 –φ = If 120

0 –φ (A)

Arus Line :

Ia = IAB – ICA = If φ - If 1200 - φ = √3 If φ -300 (A)

Ib = IBC – IAB = If 1200 - If - φ = √3 If -1200- φ -300 (A)

Ic = ICA – IBC = If 1200- φ - If - 1200 = √3 If 1200- φ -300 (A)

Daya semu

S3ϕ = SAB + SBC + SCA = VAB (IAB ) + VBC(IBC) + VCA(ICA)

Daya nyata

P3ϕ = PAB + PBC + PCA

Dimana : PAB = VABIAB cosφAB =Vf If cosφ (watt)

PBC = VBCIBC cosφBC = Vf If cosφ (watt)

PCA = VCAICA cosφCA = Vf If cosφ (watt)

Jadi P3ϕ = PAB + PBC + PCA = 3.Vf If cosφ (watt)

Daya reaktif

Q3ϕ = QAB + QBC +QCA

Dimana : QAB = VAB IABsinφAB = Vf If sinφ (VAR)

PBC = VBC IBC sinφBC = Vf If sinφ (VAR)

PCA = VCA ICA sinφCA = Vf If sinφ (VAR)

II-16

Daya semu:

S3ϕ = SAB +SBC +SCA = VAB (IAB ) +VBC (IBC ) +VCA (ICA )

S3ϕ = 3.Vf If φ (VA)

Karena pada beban seimbang ada hubungan Vf =VLL dan VL =

√ , Maka

rumus daya dapat dituliskan sebagai berikut :

Berdasarkan harga perfasa :

P3ϕ = 3.Vf If cosφ (watt) ; Q3ϕ = 3.Vf If sinφ (var) dan S3ϕ = 3.Vf If φ (VA)

Berdasarkan harga antar Line (antara line)

P3 ϕ = 3.VLL IL cosφ (watt) ; Q3 ϕ = 3.VLL IL sinφ (var) dan S3 ϕ = 3.Vf If φ (VA)

Gambar 2.14. Diagram vector arus beban seimbang hubungan delta

d) Beban Tak Seimbang Terhubung Delta

Beban tak seimbang yang direfresentasikan dengan tiga buah impedansi

masing-masing Z1 . Z2 . Z3 yang dihubungkan delta yang dapat dicatu sumber

hubungan delta maupun sumber hubungan bintang.

VBC

IAB

VAB

IBC

VCA

Ic

Ia -IcA

Ib

-IAB

ICA

-IBC

II-17

Pada system tiga fasa hubungan delta terdapat dua macam arus, yaitu arus

Line (IL) dan arus fasa (If), Arus Line yaitu arus yang mengalir pada Line

penghantar terdiri dari Ia ; IB dan IC, Arus fasa yaitu arus yang mengalir didalam

impedansi setiap fasa terdiri dari IAB, IBC dan IAB

Gambar 2.15. Beban tak seimbang terhubung Delta

Untuk menghitung arus dan daya pada rangkaian 3 fasa hubungan delta

digunakan metode arus lup yang akhirnya menghasilkan :

Arus fasa :

IAB =

=

IBC =

=

ICA =

=

Arus Line :

Ia = IAB – ICA

Ib = IBC – IAB

Ic = ICA – IBC

ZBC

ZAC ZAB

A

B C

ICA

IAB IBC

IA

IC

IB

VAB

VCA

VBC

c

a

b

II-18

Daya pada Beban :

Daya semu : S3ϕ = SAB + SBC + SCA = VAB(IAB)0 +VBC(IBC)

0 + VCA(ICA)

0

Daya nyata : P3ϕ = PAB + PBC + PCA

Dimana PAB= VABIAB cos θAB

PBC= VBCIBC cos θBC

PCA= VCAICA cos θCA

Daya Reaktif : Q3ϕ = QAB + QBC + QCA

Dimana QAB= VAB IAB sin θAB

QBC= VBC IBC sin θBC

QCA= VCA ICA sin θCA

Gambar 2.16. Diagram vector arus beban Tak seimbang hubungan delta.

Dalam sistem tiga-fasa seimbang, Besar tegangan adalah sama di semua

fasa dan antara fasa yang berurutan terdapat beda fasa 120o. Demikian pula halnya

dengan arus; keadaan ini membuat arus di penghantar netral bernilai nol. Tidak

demikian halnya dengan keadaan tak-seimbang; tegangan dan arus di setiap fasa

tidak sama dan beda fasa antar tegangan fasa-netral tidak 120o.

IA

IC

IB

VBC

VAB

VCA

ϕ

ϕ

ϕ

II-19

e) Komponen Simetris

Tegangan di setiap fasa (fasa-netral) sistem tak-seimbang dapat kita

tuliskan sebagai

Va = Va αa ; Vb = Vb αb ; Vc = Vc αc (2.4)

Satu kesatuan tiga fasor tak-seimbang ini, dipandang sebagai terdiri dari

tiga komponen fasor seimbang yaitu:

komponen urutan positif

komponen urutan negatif

komponen urutan nol

Komponen urutan positif adalah fasor tiga-fasa seimbang dengan selisih

sudut fasa 120o, dengan urutan abc. Komponen urutan negatif adalah fasor tiga-

fasa seimbang dengan selisih sudut fasa 120o dengan urutan cba, dan komponen

urutan nol adalah fasor tiga-fasa tanpa selisih sudut fasa. Tiga set fasor seimbang

ini digambarkan pada gambar 2.17. Perhatikanlah bahwa baik komponen urutan

positif maupun negatif, memiliki selisih sudut fasa 120o; artinya kemunculan

tegangan berselisih 120o

secara berurutan, sedangkan komponen urutan nol tidak

memiliki selisih sudut fasa, yang berarti gelombang tegangan di ketiga-fasa

muncul dan bervariasi secara bersamaan. Oleh karena itu jumlah fasor arus urutan

nol di titik penghatar netral tidaklah nol melainkan 3 kali arus urutan nol.

Komponen urutan nol diberi tambahan indeks 0, urutan positif diberi

tambahan indeks 1, urutan negatif dengan tambahan indeks 2. Komponen-

komponen ini disebut komponen simetris. Dengan komponen simetris ini maka

pernyataan tegangan semula (yang tidak seimbang) menjadi

II-20

Va =Va0 +Va1 +Va2 Vb =Vb0 +Vb1 +Vb2 Vc =Vc0 +Vc1 +Vc2

Gambar 2.17. Komponen seimbang dari fasor tegangantiga-fasa tak-seimbang.

f) Operator a

Penulisan komponen urutan dilakukan dengan memanfaatkan operator a,

yang sesungguhnya adalah fasor satuan yang berbentuk

a = 1 120o

Suatu fasor, apabila dikalikan dengan a akan menjadi fasor lain yang

terputar ke arah positif sebesar 120o, Dan jika dikalikan dengan a

2 akan terputar

ke arah posistif 240o. Memanfaatkan operator a ini untuk menuliskan komponen

urutan positif dan negatif. Dengan operator a ini, indeks a,b,c dapat dihilangkan

karena arah fasor sudah dinyatakan oleh operator a, sehingga dapat menuliskan

Va0 = Vb0 = Vc0 = V0

Va1 = V1 ; Vb1 = aV1 ; Vc1 = a2V1

Va2 = V2 ; Vb2 = a2V2 ; Vc2 = aV2

Sehingga

Va =V0 +V1 +V2

Vb =V0 +a2V1 + aV2

Vc = V0 +aV1 + a2V2

VC1

Va1

Vb1 VC2

Va2

Vb2 Va0. Vb0. Vc0

Urutan Nol Urutan Positif Urutan Negatif

II-21

Gambar 2.18. Penulisan komponen urutan dengan menggunakan operator a.

Persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matriks menjadi

=

g) Mencari Komponen Simetris

Komponen simetris adalah besaran-besaran hasil olah matematik; ia tidak

diukur dalam praktek. Yang terukur adalah besaran - besaran yang tak-seimbang

yaitu Va , Vb , Vc . Komponen simetris dapat kita cari dari hasil Operator a

dengan menjumlahkan fasor-fasor dan dengan mengingat bahwa (1 + a + a2) = 0,

yaitu

Va =V0 +V1 +V2

Vb =V0 +a2V1 + aV2

Vc = V0 +aV1 + a2V2

Va + Vb + Vc = 3V0 + (1+a2+a) V1 + (1+a+a

2) V2 = 3V0

V0 =

(Va + Vb + Vc )

Jika

Va =V0 +V1 +V2

Vb =V0 +a2V1 + aV2

aV1 = VC1

V1 = Va1

a2V1 = Vb1

V0

Urutan Nol Urutan Positif Urutan Negatif

a2V2 = Vc2

aV2 = VC1

V2 = Va2

II-22

Vc = V0 +aV1 + a2V2

Dikalikan dengan a dan baris ke-tiga kita kalikan dengan a2, kemudian

kita jumlahkan, kita peroleh:

Va = V0 + V1 + V2

a2Vb = aV0 + a

3V1 + a

2V2

a2Vc = a

2V0 + a

3V1 + a

4V2

Va + aVb + a2Vc = ( 1 + a

2 + a ) V0 + ( 1 + a + a

2 ) V1 + 3V2 = 3V1

V1 =

( Va + aVb + a

2Vc )

Jika dari hasil Operator a yang diatas dikalikan `dengan a2 dan baris ke-

tiga dikalikan dengan a, kemudian dijumlahkan, diperoleh:

Va = V0 + V1 + V2

a2Vb = a

2V0 + a

4V1 + a

3V2

aVc = aV0 + a2V1 + a

3V2

Va + aVb + a2Vc = ( 1 + a

2 + a ) V0 + ( 1 + a + a

2 ) V1 + 3V2 = 3V2

V2 =

( Va + a

2Vb + aVc )

Relasi

V0 =

(Va + Vb + Vc )

V1 =

( Va + aVb + a

2Vc )

V2 =

( Va + a

2Vb + aVc )

Dikumpulkan dalam satu penulisan matriks:

=

II-23

Dengan demikian mempunyai dua relasi antara besaran fasa dan

komponen simetrisnya yaitu :

=

Dan

=

Yang masing - masing dapat dituliskan dengan lebih kompak sebagai

berikut:

Vabc = [ ] V012

V012 = [ ]-1

Vabc

Dengan

[ ] =

dan [ ]-1 =

Dengan cara yang sama dapat memperoleh relasi untuk arus

Iabc = [ ] I012 (2.5)

I012 = [ ]-1

Iabc (2.6)

B. Jatuh Tegangan atau Drop Voltage

Jatuh tegangan adalah selisih antara tegangan ujung pengiriman dan

tegangan ujung penerimaan, jatuh tegangan disebabkan oleh hambatan dan arus,

pada saluran bolak-balik besarnya tergantung dari impedansi dan admitansi

saluran serta pada beban dan faktor daya. Jatuh tegangan dinyatakan dengan

rumus:

Vdrop = –

(2.7)

II-24

Dalam teori listrik arus bolak-balik penjumlahan daya dilakukan secara

vektoris, yang dibentuk vektornya merupakan segitiga siku-siku, yang dikenal

dengan segitiga daya. Sudut θ merupakan sudut pergeseran fasa, semakin besar

sudutnya, semakin besar Daya Semu (S), dan semakin besar pula Daya Reaktif

(Q), sehingga faktor dayanya (cos θ)semakin kecil. Perbandingan antara besar

daya aktif dengan daya semu disebut faktor daya (cos θ ), θ adalah sudut yang

dibentuk antara daya aktif dan daya semu.

PF ( cos θ) =

(2.8)

Seperti diketahui, kerugian daya suatu saluran merupakan perkalian arus

pangkat dua dengan resistansi atau reaktansi dari saluran tersebut.

Rugi– rugi daya dinyatakan sebagai berikut.

Rugi daya nyata (∆P) = 3 I2 . R (Watt) (2.9)

Rugi daya reaktif (∆Q) = 3 I2 . X (VAR) (2.10)

perhitungan jatuh tegangan pada penghantar jaringan distribusi, Adapun

yang akan dihitung disini adalah dari saluran sampai ke trafo terjauh dari GI, yaitu

dari saluran utama tiga phasa 20 kV, percabangan satu phasa. Adapun rumus jatuh

tegangan adalah :

Vs = Vs’

Maka :

∆ V = Vs’ – Vr (2.11)

∆ V = I R cos θ+ I X sin θ (2.12)

∆ V = I (R cos θ+ X sin θ) (2.13)

Dimana :

∆ V = Tegangan Jatuh (Volt)

Vr = Tegangan reaktif (Volt)

II-25

I = arus penghantar phasa (Ampere)

R = resistansi/tahanan penghantar phasa (Ω/km)

X = reaktansi saluran (Ω/km)

θ = sudut daya

Maka di masukan untuk panjang salurannya

∆ V = I . l (R cos θ + X sin θ) (2.14)

Dengan :

l : Panjang penghantar (km)

Maka untuk saluran distribusi primer besar jatuh tegangan pada saluran

distribusi primer adalah :

△Vtotal = △V utama + △V sub utama + △V lateral (2.15)

∆ V = I × (Rtotal cosφ + Xtotal sin φ) (2.16)

Dimana

Rtotal = Rutama l utama + Rsub utama l sub utama + Rlateral l lateral (2.17)

Xtotal = Xutama l utama + Xsub utama l sub utama + Xlateral l lateral (2.18)

Untuk besar arus primer transformator

I =

√ (2.19)

Dimana :

I = Besar arus phasa (A)

Sin = Besar KVA saluran (KVA)

VLL = Besar tegangan jala-jala (V)

II-26

Dan untuk mencari besar persentase jatuh tegangan

% △V = △

× 100 % (2.20)

2.3 Transformator Distribusi

Transformator merupakan alat yang memegang peran penting dalam

sistem distribusi. Transformator distribusi mengubah tegangan menengah (di

Indonesia 20 kV) menjadi tegangan rendah (di Indonesia 220/380). Sebagaimana

halnya dengan komponen-komponen lain dari rangkaian distribusi, rugi-rugi

energi dan turun tegangan yang disebabkan arus listrik yang mengalir menuju

beban, Sehingga harus dilakukan penentuan untuk pemilihan dan lokasi

transformator.

Gambar 2.19 (a). Skema Gardu Distribusi Dengan Satu Transformator

Gambar 2.19 (b). Skema Gardu Distribusi Dengan Dua Transformator

Keterangan Gambar 2.6 (a) dan (b) :

GD = Transformator Distribusi

GD

TR

TR

P

P

S S

TM

S TR

TR

P

P

TR

TR

P

P

GD

GD

P

P

TM

TM

P

S

II-27

P = Proteksi, berupa Sekring

S = Saklar atau Pemisah

TM = Tegangan Menengah

TR = Tegangan Rendah

Transformator distribusi yang umum digunakan adalah transformator step-

down 20KV/400V. Tegangan fasa ke fasa sistem jaringan tegangan rendah adalah

380V. Karena terjadi drop tegangan, maka pada rak tegangan rendah dibuat di

atas 380V agar tegangan pada ujung penerima tidak lebih kecil dari 380V. Pada

kumparan primer akan mengalir arus jika kumparan primer dihubungkan ke

sumber tegangan bolak-balik, sehingga pada inti tansformator yang terbuat dari

bahan ferromagnet akan terbentuk sejumlah garis-garis gaya magnet (fluks = Ф).

Karena arus yang mengalir merupakan arus bolak-balik, maka fluks yang

terbentuk pada inti akan mempunyai arah dan jumlah yang berubah-ubah. Jika

arus yang mengalir berbentuk sinusoidal, Maka fluks yang terjadi akan berbentuk

sinusoidal pula. Karena fluks tersebut mengalir melalui inti yang mana pada inti

tersebut terdapat belitan primer dan sekunder, Maka pada belitan primer dan

sekunder tersebut akan timbul ggl (gaya gerak listrik) induksi, Tetapi arah ggl

induksi primer berlawanan dengan arah ggl induksi sekunder, Sedangkan

frekuensi masing-masing tegangan sama dengan frekuensi sumbernya.

A. Prinsip Kerja Transformator

Transformator terdiri atas dua buah kumparan (primer dan sekunder) yang

bersifat induktif. Kedua kumparan ini terpisah secara elektris namun berhubungan

secara magnetis melalui jalur yang memiliki reluktansi (reluctance) rendah.

Apabila kumparan primer dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-

II-28

balik maka fluks bolak-balik akan muncul di dalam inti yang dilaminasi, karena

kumparan tersebut membentuk jaringan tertutup maka mengalirlah arus primer.

Akibat adanya fluks di kumparan primer maka di kumparan primer terjadi

induksi dan terjadi pula induksi di kumparan sekunder karena pengaruh induksi

dari kumparan primer atau disebut sebagai induksi bersama yang menyebabkan

timbulnya fluks magnet di kumparan sekunder, maka mengalirlah arus sekunder

jika rangkaian sekunder di bebani, sehingga energi listrik dapat ditransfer

keseluruhan (secara magnetisasi).

Perlu diingat bahwa hanya tegangan listrik arus bolak-balik yang dapat

ditransformasikan oleh transformator, sedangkan dalam bidang elektronika,

transformator digunakan sebagai gandengan impedansi antara sumber dan beban

untuk menghambat arus searah sambil tetap melakukan arus bolak-balik antara

rangkaian.

Tujuan utama menggunakan inti pada transformator adalah untuk

mengurangi reluktansi (tahanan magnetis) dari rangkaian magnetis (common

magnetic circuit).

B. Spesifikasi Umum Tegangan Primer Transformator Distribusi

Tegangan primer sesuai dengan tegangan nominal sistem pada jaringan

tegangan menengah (JTM) yang berlaku dilingkungan ketenagalistrikan yaitu 6

KV dan 20 KV. Dengan demikian ada dua macam transformator distribusi yang

dibedakan oleh tegangan primernya, yaitu :

a. Transformator distibusi bertegangan primer 6 KV

b. Transformator distribusi betegangan primer 20 KV

II-29

Catatan :

Pada sistem distribusi tiga phasa, 4 kawat, maka transformator phasa

tunggal yang dipasang tentunya mempunyai tegangan pengenal misalnya untuk 20

kV yaitu :

√ = 12 Kv

C. Spesifikasi Umum Tegangan Skunder Transformatos Distribusi

Tegangan sekunder ditetapkan tanpa disesuaikan dengan tegangan

nominal sistem jaringan tegangan rendah (JTR) yang berlaku dilingkungan PLN

(127 V & 220 V untuk sistem phasa tunggal dan 127/220 V dan 220/380 V untuk

sistem tiga phasa), yaitu 133/231 V dan 231/400 V (pada keadaan tanpa beban).

Dengan demikian ada empat macam transformator distribusi yang

dibedakan oleh tegangan sekundernya, yaitu :

a. Transformator distribusi bertegangan sekunder 133/231 V

b. Transformator distribusi bertegangan sekunder 231/400 V

c. Transformator distribusi bertegagan sekunder 133/231 V dan 231/400 V

yang dapat digunakan secara serentak (simultan).

D. Spesifikasi Umum Daya Pengenal Transformator Distribusi

Nilai-nilai daya pengenal tranformator distribusi yang lebih banyak

dipakai dalam SPLN 8 : 1978 IEC 76 – 1 (1976) seperti pada Tabel 2.1, sedang

yang bertanda * (bintang) adalah nilai-nilai standar transformator distribusi yang

dipakai PLN.

II-30

Tabel 2.1 Tabel Nilai Daya Pengenal Transformator Distribusi

KVA

5 40 315*

6,3 50* 400*

8 63 500*

10 80 630*

12,5 100* 800*

16* 125 1000*

20 160* 1250*

25* 200* 1600*

31,5 250* Dst

2.4 Matlab

A. Umum

MATLAB (yang berarti "matrix laboratory") diciptakan pada akhir tahun

1970-an oleh Cleve Moler, Yang kemudian dia menjadi Ketua Departemen Ilmu

Komputer di Universitas New Mexico. Ia merancangnya untuk memberikan akses

bagi mahasiswa dalam memakai LINPACK dan EISPACK tanpa harus

mempelajari Fortran.

Karyanya itu segera menyebar ke universitas-universitas lain dan

memperoleh sambutan hangat di kalangan komunitas matematika terapan. Jack

Little, Seorang insinyur, Dipertemukan dengan karyanya tersebut selama

kunjungan Moler ke Universitas Stanford pada tahun 1983.

Menyadari potensi komersialnya, Ia bergabung dengan Moler dan Steve

Bangert. Mereka menulis ulang MATLAB dalam bahasa pemrograman C,

Kemudian mendirikan The MathWorks pada tahun 1984 untuk melanjutkan

pengembangannya. Pustaka yang ditulis ulang tadi kini dikenal dengan nama

II-31

JACKPAC. Pada tahun 2000, MATLAB ditulis ulang dengan pemakaian

sekumpulan pustaka baru untuk manipulasi matriks, LAPACK.

MATLAB pertama kali diadopsi oleh insinyur rancangan kontrol (yang

juga spesialisasi Little), tapi lalu menyebar secara cepat ke berbagai bidang lain.

Kini juga digunakan di bidang pendidikan, khususnya dalam pengajaran aljabar

linear dan analisis numerik, serta populer di kalangan ilmuwan yang menekuni

bidang pengolahan citra.

Matlab banyak digunakan pada :

a) Matematika dan Komputansi

b) Pengembangan dan Algoritma

c) Pemrograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototipe

d) Analisa Data , eksplorasi dan visualisasi

e) Analisis numerik dan statistik

f) Pengembangan aplikasi teknik

Matlab juga merupakan bahasa pemrograman computer berbasis window

dengan orientasi dasarnya adalah matrik, namun pada program ini tidak menutup

kemungkinan untuk pengerjaan permasalahan non matrik. Selain itu matlab juga

merupakan bahasa pemrograman yang berbasis pada obyek (OOP), namun disisi

lain karena matlab bukanlah type compiler, maka program yang dihasilkan pada

matlab tidak dapat berdiri sendiri.

Namun agar hasil program dapat berdiri sendiri maka harus dilakukan

transfer pada bahasa pemrograman yang lain, misalnya C++. Pada matlab terdapat

tiga windows yang digunakan dalam operasinya yaitu ;

a. Command windows (layar perintah)

II-32

b. Figure windows (layar gambar),

c. Note Pad (sebagai editor program).

B. Fungsi Dari Setiap Window MATLAB

a) MATLAB Command window/editor

MATLAB Command window/editor merupakan window yang muncul ketika

kita membuka pertama kali setiap kita menjalankan aplikasi MATLAB, Pada

window kita dapat melakukan akses-akses ke command-command MATLAB

dengan cara mengetikkan barisan-barisan ekpresi MATLAB, seperti mengakses

help window dan lain-lainnya. Command Window (layar perintah) dapat kita

gunakan untuk menjalankan program/perintah yang dibuat pada layar editor

matlab. Pada windows/layar ini kita dapat mengakses perintah maupun komponen

pendukung (help file dll) yang ada di matlab secara langsung. Salah satu cirri dari

command windows ditandai dengan tanda prompt (>>).

b) MATLAB Editor/Debugger (Editor M-File/Pencarian Kesalahan)

Window ini merupakan tool yang disediakan oleh Matlab 5 keatas. Berfungsi

sebagai editor script Matlab (M-file). Walaupun sebenarnya script ini untuk

pemrograman Matlab dapat saja menggunakan editor yang lain seperi notepad,

wordpad bahkan word.

Untuk mengakses window m-file ini dapat kita lakukan dengan cara :

Memilih menu File - kemudian pilih New

Pilih m-file, maka MATLAB akan menampilkan editor window :

selain dengan cara di atas untuk menampilkan editor M-file ini, kita dapat juga

melakukanya dengan cara :

>> edit

II-33

c) Figure Windows

Window ini merupakan hasil visualisasi dari script Matlab. Namun Matlab

memberi kemudahan bagi programer untuk mengedit window ini sekaligus

memberikan program khusus untuk itu. Sehingga window ini selain berfungsi

sebagai visualisasi output dapat juga sekaligus menjadi media input yang

interaktif.

d) MATLAB help window

MATLAB juga menyediakan sistem help yang dapat diakses dengan perintah

help. Misalnya, untuk memperoleh informasi mengenai fungsi elfun yaitu fungsi

untuk trigonometri, eksponensial, complex dan lain-lain, maka kita hanya perlu

mengetikkan perintah berikut :

» help elfun

dan kemudian menekan enter maka di layar akan muncul informasi dalam bentuk

teks pada layar MATLAB yaitu : Elementary math functions.

e) Cari fungsi icon dan toolbar MATLAB

Fungsi pengaturan file dalam MATLAB :

dir / ls : Digunakan untuk melihat isi dari sebuah direktori aktif.

Cd : Digunakan untuk melakukan perpindahan dari direktori aktif.

Pwd : Digunakan untuk melihat direktori yang sedang aktif.

Mkdir : Digunakan untuk membuat sebuah direktori.

What : Digunakan untuk melihat nama file m dalam direktori aktif.

Who : Digunakan untuk melihat variabel yang sedang aktif.

Whos : Digunakan untuk menampilkan nama setiap variabel.

Delete : Digunakan untuk menghapus file.

II-34

Clear : Digunakan untuk menghapus variabel.

Clc : Digunakan untuk membersihkan layar.

Doc : Digunakan untuk melihat dokumentasi The MathWorks, Inc.

dalam format html secara online.

Demo :Digunakan untuk mencoba beberapa tampilan demo yang

disediakan oleh Matlab.

f) Fungsi help plot di command window :

1) Function subplot digunakan untuk membuat suatu figure dapat memuat

lebih dari satu gambar. Perintah sublot didefinisikan sebagai :

subplot(n,m,i)

Perintah tersebut membagi suatu figure menjadi suatu matriks m x n area

grafik dan i, berfungsi sebagai indeks penomoran gambar. Subplot dinomori

dari kiri ke kanan dimulai dari baris teratas.

2) Function title digunakan untuk memberi judul pada gambar. Input dari

perintah title berupa string. Syntax title sebagai berikut :

title(‘string’)

3) Function xlabel digunakan untuk memberi label sumbu pada sumbu x.

Input dari perintah xlabel berupa string. Syntax xlabel sebagai berikut :

xlabel(‘string’)

4) Function ylabel digunakan untuk memberi label sumbu y. Input dari

perintah ylabel berupa string. Syntax ylabel sebagai berikut :

ylabel(‘string’)

5) Function axis digunakan untuk mengatur nilai minimum dan maksimum

dari sumbu x dan sumbu y , function axis didefinisikan sebagai :

II-35

axis([ xmin xmax ymin ymax ])

6) Function grid digunakan untuk memberi grid pada gambar kita

Command Window = tempat syntax matlab ditulis dan dieksekusi

Command History = tempat penyimpanan syntax Matlab yang pernah

dijalankan user

Workspace = tempat penyimpanan variable-variabel

Current Directory = Folder utama tempat penyimpanan M-files yang akan

dijalankan

g) Syntax-syintax dasar Matlab :

Operasi Dasar Matematika

+ = tambah = penjumlahan

- = kurang = pengurangan

* = perkalian (vektor) = perkalian (vektor)

.* = perkalian (skalar) = perkalian (skalar)

/ = bagi = pembagian

^ = pangkat = perpangkatan

Dan banyak lagi beberapa Fungsi syintax-syintax lainya,seperti untuk membuat

Grafik yaitu :

>>plot(a,b) = plot a (sb x) dan b (sb y)

>>figure = menambah figure baru

>>hold on = menimpa gambar lama

>>hold off = membersihkan figure

II-36

>>plot(x,y,’--

rs’,’Linewidth’,2,’MarkerEdgeColor’,’k’,’MarkerFaceColor’,’g’,’MarkerS

ize’,2)