-
24
Bab II. Membuat Seimbang Massa-massa YANG BERPUTAR
( Rotating Mass Balancing )
Pada mekanisme yang berputar seringkali akan timbul gaya
sentrifugal
akibat percepatan yang ada dan homogenitas material yang tidak
merata. Gaya
sentrifugal ini dapat menimbulkan guncangan ( shaking forces )
pada mesin atau
konstruksi yang lazim disebut ketidakseimbangan sistem dan dapat
merusakkan
sistem / konstruksi yang ada.
Ketidakseimbangan pada sistem yang berputar ini dapat diatasi
dengan
memberikan atau menambahkan massa pada sistem yang akan
dapat
menimbulkan gaya sentrifugal yang melawan goncangan tersebut.
Cara ini lazim
digunakan untuk mengatasi permasalahan ketidakseimbangan pada
roda mobil,
poros engkol, roda daya (flywheel), dan lain-lain.
Ditinjau dari sistem massa-massa yang berputar, ada 3 (tiga)
macam cara
membuat seimbang massa-massa yang berputar, yaitu:
a. membuat seimbang sebuah massa yang berputar
b. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar pada
sebuah
bidang datar yang sama
c. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar yang
terletak
pada beberapa bidang datar.
Keseimbangan massa-massa yang berputar tersebut meliputi
1. kesimbangan statis ( static balance ) yaitu suatu sistem
setimbang dalam
keadaan diam pada posisi sudut yang berbeda-beda dari 0o sampai
360o
2. keseimbangan dinamis (dynamic balance) yaitu suatu sistem
setimbang
dalam keadaan berputar.
2.1 Membuat Setimbang Sebuah Massa Yang Berputar Gambar di bawah
menunjukkan sebuah massa m yang dipasang pada sebuah
poros dengan jarak R
m m
R
Re
meme
BA
-
25
Keterangan : me = massa penyeimbang; Re = jarak massa
penyeimbang
sampai poros
Misalkan poros berputar dengan kecepatan sudut , maka akibat
putaran
tersebut timbul gaya sentrifugal akan mengakibatkan goncangan
pada sistem
poros dan reaksi yang cukup besar pada bantalan A dan B
Untuk mengeleminasi gaya goncangan tersebut ditambahkan
massa
penyeimbang me yang dipasang pada jarak Re dari poros dan pada
posisi sudut
seperti pada gambar di atas.
Keseimbangan statis akan tercapai apabila total momen oleh gaya
berat
dari sistem massa terhadap poros (O) sama dengan nol;
m . g . R cos me . g . Re cos = 0
me .Re = m . R ..........................................
(1)
Sedangkan kesimbangan dinamis akan tercapai bila total gaya
sentrifugal
yang timbul akibat putaran massa sama dengan nol
m . R . 2 me . Re . 2 = 0
me . Re = m . R ............................................
(2)
Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), dengan demikian
keseimbangan
statis dan keseimbangan dinamis tercapai bila memenuhi
persyaratan
me . Re = m . R
Apabila harga Re ditentukan karena ketersediaan tempat yang ada
maka
besarnya me dapat dihitung.
2.2 Membuat Seimbang Lebih Dari Sebuah Massa Yang Berputar Pada
Bidang Datar Yang Sama. Apabila dalam suatu sistem terdapat 3 buah
massa m1 ; m2 dan m3 yang
dipasang pada sebuah poros dengan jarak masing-masing : R1 ; R2
;danR3 serta
posisi sudut masing-masing : 1 ; 2 dan 3 seperti ganbar dibawah
ini.
Untuk membuat sistem seimbang diperlukan sebuah massa
penyeimbang me
yang dipasang pada poros sejauh Re dengan posisi sudut e
-
26
2.2.1. Keseimbangan Statis Keseimbangan statis akan tercapai
bila jumlah momen oleh gaya berat
massa-massa tersebut terhadap poros sama dengan nol
=
3
1imi . g . Ri cos i + me . g . Re cos e = 0 atau
=
3
1imi. Ri cos i + me . Re cos e = 0
.............................(3)
2.2.2 Keseimbangan Dinamis Keseimbangan dinamis sistem diatas
akan tercapai bila jumlah gaya
sentrifugal akibat putaran sama dengan nol.
Untuk gaya-gaya sentrifugal arah horisontal :
=
3
1imi . 2 . Ri cos i + me . 2 . Re cos e = 0
Untuk gaya-gaya sentrifugal arah vertikal :
=
3
1imi . 2 . Ri sin i + me . 2 . Re sin e = 0
Dua persamaan diatas dapat disederhanakan
=
3
1imi . Ri cos i + me . Re cos e = 0
..........................................(4)
=
3
1imi . Ri sin i + me . Re sin e = 0
............................................(5)
Persamaan (4) dan (5) adalah syarat tercapainya keseimbangan
dinamis,
dan bila diperhatikan, syarat keseimbangan statis , persamaan
(3), ternyata
sama dengan persamaan (4), maka dapat disimpulkan bahwa syarat
keseimbangan statis maupun keseimbangan dinamis dipenuhi oleh
persamaan (4) dan (5).
m3
m1
m2
m3
me
m2 R1 R2
R3
Re me
2 1 3
e
-
27
Dari 2 persamaan diatas ada tiga yang tidak diketahui, yaitu me
; Re dan e . Dan
apabila satu diantaranya ditentukan, misalnya Re , maka dua yang
lainnya akan
dapat dihitung. Biasanya dalam praktek sesungguhnya harga Re
ditentukan
sebesar mungkin tergantung fasilitas yang tersedia.
Disamping cara analitis seperti uraian diatas maka penyeimbang
me
dapat juga ditentukan secara grafis sebagai berikut:
Apabila jumlah gaya sentrifugal yang timbul sama dengan nol,
maka secara
vektorial dapat dituliskan :
=
3
1imi . Ri . 2 + me . Re . 2 = 0 atau
=
3
1imi . Ri . + me . Re . = 0
...................................(6)
Vektor-vektor pada persamaan (6) harus membentuk poligon
tertutup, seperti
ditunjukkan oleh gambar berikut ini.
Dalam penyelesaian persoalan keseimbangan sistem secara grafis
ini dituntut
ketelitian penggambaran dan skala gambar yang memadai. Untuk
mencari
besarnya sudut e juga dituntut ketelitian pengukuran dengan
menggunakan alat
ukur yang tepat.
m3
m1
m2
me
R1 R2
R3
Re
213
e
meRe
m1R1
m2R2
m3R3
-
28
Contoh :
Diketahui : sebuah sistem poros seperti gambar diatas m1 = 1 kg;
R1 = 100 mm; 1 = 30 0
m2 = 2,25 kg; R2 = 130 mm; 2 = 80 0
m3 = 1,50 kg; R3 = 80 mm; 3 = 160 0
Tentukan : massa penyeimbang me ; dan posisi e bila jari-jari Re
ditentukan 90 mm.
Penyelesaian :
0cos..cos..3
1
=+=
eeei
iii RmRm 86,6+50,895 + (-112,8) + 90mecose = 0 (1)
0sin..sin..3
1
=+=
eeei
iii RmRm 50+288,113 + 41,04 + 90mesine = 0 (2) 90mesine = -
379,153 .........(3)
90mecose = - 24,695 ..........(4)
== tan
cossin
15,353 e = 266,27 0
dari pers.(4) 90 mecos e = - 24,695 .. me = =ecos.90
695,24 4,22 kg
No. m, kg R, mm 0 cos sin mRcos mRsin 1 1 100 30 0,866 0,50 86.6
50 2 2,25 130 80 0,174 0,985 50.895 288.113 3 1,50 80 160 -0,940
0,342 - 112.8 41.04 4 me 90 e cos e sin e 90mecose 90mesine = 0 =
0
m2
m1
m3
m1
m2
m3
me me
-
2
G
d
J
s
2.3 MembTerleta
Gambar dib
diletakkan s
Jarak mass
sedangkan p
Gamba
bid. A
buat Seimbaak Pada Beb
bawah menu
epanjang po
sa-massa m
posisi sudut
r 2.1 Contoh
A
m 1
m 3
ang Lebih berapa Bida
unjukkan ke
oros yang be
m1; m2 dan
nya 1; 2 da
h kasus membuterletak p
bid. B3
29
Dari Sebuaang Yang S
eadaan yang
erputar deng
m3 terhada
an 3.
uat seimbang pada beberapa
B
m 2
ah Massa Yejajar
g umum da
gan kecepata
ap poros ad
lebih dari seba bidang yang
m
Yang Berp
ari massa-m
an konstan.
dalah R1; R
buah massa yasejajar
m 1
m 3
R 3
R 1
utar Yang
assa yang
R2 dan R3,
ang berputar
R 2
yang
m 2
-
30
Dalam kondisi seperti diatas, maka akibat putaran poros akan
timbul gaya-
gaya sentrifugal yang sejajar pada jarak-jarak tertentu.
Ketidakseimbangan
sistem dalam hal ini disebabkan oleh:
1. jumlah gaya sentrifugal yang timbul tidak sama dengan nol
2. jumlah momen (kopel) yang timbul tidak sama dengan nol.
Untuk mengatasi ketidakseimbangan karena kopel yang timbul, maka
pada
sistem harus ditambahkan satusuatu kopel sehingga jumlahnya sama
dengan
nol.
Kopel tambahan tersebut diatas diperoleh sebagai berikut:
Pada sistem ditambahkan dua buah massa penyeimbang yang tidak
terletak
pada satu bidang datar. Karena putaran poros, pada massa-massa
penyeimbang
tersebut akan timbul gaya-gaya sentrifugal yang sejajar pada
jarak tertentu.
Ini akan menimbulkan kopel yang akan melawan kopel yang terjadi
karena
putaran massa-massa m1; m2; dan m3 sehingga jumlah kopelnya sama
dengan
nol.
Penempatan massa penyeimbang tergantung fasilitas yang
tersedia,
misalnya dalam kasus ini massa penyeimbang mA dan mB ditempatkan
pada
bidang A dan bidang B (lihat gambar)
Berikut ini akan diuraikan bagaimana massa penyeimbang mA dan
mB
dapat membuat membuat sistem menjadi seimbang.
Mula-mula perhatikan pengaruh massa m1 terhadap bidang A dan
bidang B
Massa m1 menimbulkan gaya sentrifugal sebesar m1.R1.2
Bila pada bidang A ditambahkan dua buah gaya yang sama besar
berlawanan
arah m1.R1.2 , maka sistem tidak akan berubah,. Sekarang dapat
dilihat bahwa
akibat gaya sentrifugal dari masa m1 dapat diganti dengan gaya
sebesar
m1.R1.2 yang bekerja pada bidang A dan kopel sebesar m1.R1.2.a1
yang
bekerja
pada poros.
-
31
Kopel sebesar m1.R1.2.a1 tersebut diatas dapat diganti dengan
dua buah gaya
yang sama, sejajar dan berlawanan arah sebesar F, masing-masing
bekerja
pada bidang A dan bidang B seperti gambar berikut.
Gaya F dalam hal ini harus memenuhi persamaan :
F.b = m1.R1.2.a1
F = m1.R1.2.ba1
Terlihat pengaruh gaya sentrifugal m1 pada bidang A :.....
m1.R1.2.(1-ba1 )
Dan pada bidang B adalah :
............................................. m1.R1.2.ba1
b
bidang A bidang B
m12Rm12R1
m12R1
a1
bid. A
bid. B
m12R1
m2R1.a1/b
m.2.R1. a1/b
b
-
32
Dengan cara yang sama dapat ditentukan efek m2 dan m3
terhadap
bidang A dan bidang B seperti pada gambar berikut.
Agar gaya-gaya yang bekerja di bidang A seimbang, maka pada
bidang A
tersebut harus ditambahkan sebuah gaya yang resultannya
spabila
dijumlahkandengan efek m1; m2; dan m3 sama dengan nol. Gaya yang
harus
ditambahkan tersebut diperoleh dengan cara dari gaya sentrifugal
yang timbul
pada massa penyeimbang mA yang ditambahkan pada poros di bidang
A, hal
yang sama dilakukan pada bidang B. Dengan demikian sekarang
total gaya pada
bidang A sama dengan nol dan total gaya pada bidang B juga sama
dengan nol.
Adapun cara penambahan massa penyeimbang pada bidang A dan
bidang B dapat dilakukan secara grafis maupun secara
analitis.
bid. bid. B
efek m1 = m1.2.R1[1- efek m1=m1.R1.2. a1/b
efek m1
efek m3
efek m2
Gaya sentrifugal yang disebabkan oleh massa penyeimbang
*) efek mA dibidang A yang seimbang dengan efek m1; m2; dan
m3
efek m3 efek m1
efek m2 efek mB di bidang B yang seimbang dengan efek m1; m2 dan
m3
-
33
A. Menentukan Massa Penyeimbang Secara Analitis Misalkan mA dan
mB adalah massa penyeimbang yang harus
ditambahkan pada bidang A dan bidang B yang berada pada jarak RA
dan RB dari
poros dan posisi sudutnya A dan B ( lihat gambar )
a. Keseimbangan Statis Keseimbangan statis terjadi apabila
jumlah momen oleh gaya berat terhadap
poros sama dengan nol.
=
3
1i(mi . g . Ri cos i )+ mA . g . RA cos A + mB . g . RB cos B =
0
=
3
1i(mi . Ri cos i )+ mA . RA cos A + mB . RB cos B = 0
........................... (7)
Apabila sistem diputar 900 melawan arah jarum jam, maka
keseimbangan statis
dipenuhi oleh persamaan
=
3
1i[mi.g.Ri cos(i+90)]+ mA.g.RA cos (A +90) + mB.g.RB cos ( B +
90 ) = 0
=
3
1i(mi . Ri sin i )+ mA . RA sin A + mB . RB sin B = 0
...........................(8)
a3
bid. A bid. B m1
m2
m3
a1
a2
aB
m1
R1
1
mARA
A m3
R3
m2
R2 mB RB
-
34
b. Keseimbangan Dinamis Keseimbangan dinamis terpenuhi apabila
jumlah gaya gaya sentrifugal
yang timbul sama dengan nol, dan jumlah momen oleh gaya-gaya
sentrifugal
yang timbul sama dengan nol.
1. Untuk gaya sentrifugal kearah horisontal.
=
3
1i[mi . 2 . Ri cos i ] + mA . 2 . RA cos A + mB . 2 . RB cos B =
0
=
3
1i[mi .Ri cos i ] + mA . RA cos A + mB . RB cos B = 0
..........................(9)
2. Untuk gaya sentrifugal kearah vertikal
=
3
1i(mi . 2 . Ri sin i )+ mA . 2 . RA sin A + mB . 2 . RB sin B =
0
=
3
1i(mi . Ri sin i )+ mA . RA sin A + mB . RB sin B = 0
............................ (10)
3. Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya-gaya
sentrifugal kearah horisontal
MA = 0
=
3
1i[mi . 2. Ri cos i . ai] + mA . 2. RA cos A . aA + mB . 2. RB
cos B . aB = 0
Harga aA = 0 , maka
=
3
1i[mi . 2. Ri cos i . ai] + mB . 2. RB cos B . aB = 0
.............................(11)
4. Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya-gaya
sentrifugal kearah
vertikal
MA = 0
=
3
1i[mi . 2. Ri sin i . ai] + mA . 2. RA sin A . aA + mB . 2. RB
sin B . aB = 0
=
3
1i[mi.Ri sin i.ai] + mB . RB sin B . aB = 0
.............................(12)
-
35
Jadi kesimbangan dinamis dapat terpenuhi dengan persamaan
(9);(10);(11) dan
persamaan (12).
Ternyata persyaratan keseimbangan statis , yaitu persamaan (7)
dan (8)
sama dengan persamaan (9); dan (10) yang merupakan sebagian dari
syarat
keseimbangan dinamis.
Dengan demikian, per. (9); (10); (11); dan (12) merupakan
persyaratan
keseimbangan statis maupun keseimbangan dinamis.
Kemudian dari 4 (empat) persyaratan diatas, terdapat 6 (enam)
elemen
yang tidak diketahui yaitu: mA; RA; A; mB; RB; B.
Apabila 2 (dua) elemen ditentukan, misal RA dan RB , maka empat
elemen
yang lainnya dapat dihitung.
Catatan : Untuk menentukan keseimbangan momen dapat juga
dilaksanakan
dengan menjumlahkan momen oleh gaya-gaya sentrifugal
terhadap bidang B
Contoh :
Diketahui : sebuah sistem poros seperti gambar diatas m1 = 10
kg; R1 = 150 mm; 1 = 80 0 ; a1 = -40
m2 = 15 kg; R2 = 80 mm; 2 = 260 0 ; a2 = 30
bidang A bidang B m1
m3
m4
m2
a1
a3
a2
ab a4
m4
m1 m3
m2
-
36
m3 = 20 kg; R3 = 125 mm; 3 = 60 0 ; a3 = 50
m4 = 10 kg; R3 = 75 mm; 3 = 150 0 ; a4 = 150
aB = 100
Tentukan : massa penyeimbang mA ; mB dan posisi A ; B bila
jari-jari RA dan RB ditentukan 100 mm.
Penyelesaian : No m
(kg)
R
(mm)
a
(mm)
cos
sin
mRcos mRSin mRaCos mRaSin
1 10 150 -40 0,174 0,985 261 1477,5 -10440 -59100
2 15 80 30 -0,174 -0,984 -208,8 -1180,8 -6264 -35424
3 20 125 50 0,500 0,866 1250,0 2165,0 62500 108250
4 10 75 150 -0,866 0,500 -649,5 375,0 -97425 56250
A mA 100 0 cosA sinA 100mAcosA 100mAsinA 0 0
B mB 100 100 cosB sinB 100mBcosB 100mBsinB 10000
mBcosB
10000
mBsinB
= 0 = 0 = 0 = 0
m.R.cos = 0 100 mA cos A + 100 mB cos B + 652,7 = 0
..........(g) m.R.sin = 0 100 mA sin A + 100 mB sin B + 2836,7 = 0
........(h) m.R.a.cos = 0 10000 mB cos B - 51629 = 0 10000 mB cos B
= 51629 ..................................(i)
m.R.a.sin = 0 10000 mB sin B + 69976 = 0 10000 mB sin B = -
69976 .................................(j)
pers. (j) dibagi pers. (i), maka :
==5162969976
cos10000sin10000
BB
BB
mm
-1,355 tan B = -1,355 B = -53,58 0
pers. (i) 10000.mB.cos B = 51629
mB = == 9,593651629
)58,53cos(.1000051629
8,7 kg
masukkan harga B dan mB pada pers. (g) dan pers. (h) untuk
mendapatkan A dan mA . SELESAIKAN !!
-
37
Soal-soal 1. Diketahui sebuah sistem piringan tunggal yang
berputar seperti pada
gambar.
Jika : m1 = 10 kg; R1 = 15 cm; 1 = 30, m2 = 15 kg; R2 = 20 cm; 2
= 100,
m3 = 10 kg; R3 = 10 cm; 3 = 160 dan Re = 12,5 cm , hitunglah me
dan e
2. Gambar di bawah adalah system yang terdiri dari dua massa MA
= 1,82 kg
dan MB = 3,6 kg, yang jaraknya terhadap sumbu pore RA = RB = 15
cm,
sedangkan posisi sudut A = 30 dan B = 150. Tentukan berat dan
posisi
masaa penyeimbang yang ditempatkan pada bidang C dan D bila
jaraknya
terhadap poros RC = RD = 15 cm.
3. Data data system massa yang tidak seimbang adalah seperti
ditunjukkan
gambar di bawah ini.
bid. C bid. D
MA MB
30 cm 12,7 cm 10,2 cm B
MB
A
MA RA RB
m1m2
m3
M4
M2
M1
M4
M3
1 3
4
2
M2
10cm
M1 M3
bid.A bid.B
15 cm 8 cm 10 cm 12 cm
-
38
M1 = 6 kg; R1 = 15 cm ; 1 = 45
M2 = 14 kg; R2 = 20 cm; 2 = -30
M3 = 18 kg; R3 = 24 cm; 3 = 110
M4 = 8 kg; R4 = 22 cm; 1 = 150
a) Jika system diatas tanpa diberi massa penyeimbang, tentukan
reaksi di
bantalan yang ditempatkan pada bidang A dan Bidang B, bila
putaran
poros = 800 rpm.
b) Tentukan massa dan sudut penyeimbang MA dan MB yang
ditempatkan di
bidang A dan bidang B, jika jarak RA = 12,5 cm dan RB = 10
cm
4. Sistem di bawah menunjukkan system yang terdiri dari 4 massa
yang
berputar.
Jika R1= R2 = R3 = R4 = RA = RB = 10 , tentukan MA dan MB
yang
ditempatkan pada bidang A dan bidang B.
M2
20 20
M1 M3
M4bid.A bid.B
10
15
35 M1= 5
M4 =
M2=
M3= 5 90180
-
-
39
4. Suatu sistem massa yang berputar dan tidak seimbang seperti
pada
gambar di bawah.
M1= M2 = M3 = M4 = M6 = 5; dan R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 =
6
Tentukan massa massa penyeimbang yang ditempatkan pada bidang 1
dan
bidang 6 dengan jarak masing masing terhadap poros adalah 6
M5
R2
M1 M6
R1 R6
M3 M4 M2
R3 R4
R6
M1 M6
6
30
M2 M3 M4 M5
6 6 6