BAB 9 Difraksi

March 8, 2007 Fisika 1 1

Difraksi

Gambaran tentang difraksiDifraksi celah tunggal

Difraksi oleh lubang berbentuk lingkaranKisi difraksi (grating)


Gambaran tentang difraksi

Peristiwa dibelokkannya gelombangContoh

Meskipun dipisahkan tembok, suara di dalam ruangan sering kali masih bisa didengar oleh orang diluar ruanganDi sekitar bayangan gelap, ada pola terangAir yang terhalang batu akan membelok

Difraksi merupakan superposisi gelombang dari banyak sumber Prinsip Huygens: setiap muka gelombang merupakan sumber gelombang sekunder baru


Contoh peristiwa difraksi

Cahaya terhalang tangan Air dilewatkan pada lubang sempit

Difraksi oleh celah tunggal Difraksi oleh celah ganda


Difraksi CahayaDifraksi cahaya sulit diamati karena:

Biasanya sumber cahaya polikromatik sehingga pola difraksi yang ditimbulkan setiap gelombang cahaya saling tumpang tindihSumber cahaya terlalu lebar sehingga pola difraksi yang dihasilkan masing-masing bagian akan saling tumpang tindihCahaya tidak selalu koheren, sehingga polanya berubah-ubah selalu sesuai perubahan beda fasanya

Dua macam difraksi cahayaDifraksi Fresnel: pola difraksi diamati di tempat yang tidak jauh dari sumber. Sinar yang terlibat dalam proses difraksi tidak sejajarDifraksi Fraunhofer: pola difraksi diamati di tempat yang jauh dari sumber. Sinar yang terlibat dalam proses difraksi semuanya sejajar


Difraksi Fresnel

sumber

layar

Celah difraksi


Difraksi Fraunhofer ideal

Sumber sangat jauh,sinar yang datangke celah sejajar

Menuju layar yang sangat jauh,sinar sejajar satu sama lain


Skema difraksi Fraunhofer real

sumber

layar

lensalensacelah


Difraksi Celah TunggalSkema difraksi celah tunggal

Lebar celah total w,dibagi menjadi n buah celah kecil yang banyak, masing-maing dianggap sebagai sumber gelombang sekunder baruUntuk kasus ini misalnya n=9

Jarak antar celah d

L

layar

O=pusat layar

P=titik yang diamati poladifraksinya

Muka gelombang datang

y1

y5

y9

θ


Analisis Difraksi Celah Tunggal

Asumsi: Difraksi FraunhoferPersamaan Gelombang

y1=Asin(kx1-ωt)y2=Asin(kx2-ωt)

y9=Asin(kx9-ωt)

Pada celah, semua gelombang (y1...y9) sefaseDi titik P terjadi superposisi : yp= y1+ y2+ ...+ y9

••


Perhitungan beda fasa di P

Beda fasa di titik P hanya karena selisih jarak yang ditempuh masing-masing gelombang dari celah ke titik P

Perhitungan beda fasa:Φ2-Φ1 =(kx2-ωt)-(kx1-ωt)=k(x2-x1)=kdsinθΦ3-Φ2 =(kx3-ωt)-(kx2-ωt)=k(x3-x2)=kdsinθΦ3-Φ1 =(kx3-ωt)-(kx1-ωt)=k(x3-x1)=2kdsinθΦ9-Φ1 =(kx9-ωt)-(kx1-ωt)=k(x9-x1)=8kdsinθ=wksinθ

x1

x2

dθ

x1

x2θ

x2-x1= d sin θd


Penggambaran dengan FasorGelombang di titik P

Y1=Asin(kx1-ωt)=AsinΦY2=Asin(kx2-ωt)→ Y2=Asin(Φ+kdsinθ)Y9=Asin(kx9-ωt) → Y9= Asin(Φ+wksinθ)

Beda fasa gelombang dari tepi atas dan tepi bawah celah β= wksinθ

A1

A2

A9

As = A1+A2+...+A9R

A0 =Rβ

β

β/2

As=2Rsinβ/2


Perhitungan intensitasPerbandingan amplitudo gelombang superposisi danamplitudo gelombang pada sumber

Perbandingan intensitas difraksi di Pdengan sumber

Intensitas maximum terjadi pada terang pusatTerang berikutnya terjadi pada saat sin(β/2)=1. Intensitas minimum (gelap) terjadi pada saat sin(β/2)=0 →β=2nπ, n=1,2,…

2/2/sin2/sin2

0 ββ

ββ

==R

RAAp

2

2

20

2

0 )2/(2/sin2/sin2

ββ

ββ

===R

RAA

II pp


Syarat Gelap dan TerangSyarat minimum (gelap)

β=2nπ, n=1,2,…wksinθ =2nπw(2π/λ)sinθ =2nπwsinθ =nλ, n=1,2,....

Syarat terangPola terang terjadi di tengah-tengah antara dua minimumwsinθ =(n+½)λ, n=1,2,....


Grafik intensitas difraksi

I0

0 2π 4π 6π 8π-2π-4π-6π-8π βλ 2λ 3λ 4λ wsinθ-λ-2λ-3λ-4λ


Contoh 1Sebuah celah tunggal lebar 0,2 mm dilewati cahaya yang panjang gelombangnya 100 Å. Jika sebuah layar diletakkan pada jarak 8 m dari celah, tentukan dimana terjadi difraksiminimum pertama. Catatan: minimum pertama adalah minimum setelah terangpusat (n=1)Solusi:Syarat minimum pertama: wsinθ =λsinθ≈tanθ≈y/L, dengan y = jarak minimum pertama ke terang pusat dan L=jarak celah ke layar.2.10-4 . (y/8)=100.10-10 → y=4.10-4 m =0,4 mm


Contoh 2Sebuah celah tunggal dilewati gelombang dengan λ=200 Å. Jarak layar ke celah 8 m. Berapa lebar celah agar terang pusatmempunyai lebar 2 kali lebar celahSolusi

Syarat minimum 1:wsinθ =λ→sinθ≈tanθ≈y/L

Minimum pertamaterjadi pada y=ww(w/L)= λw2 = λ/L=25 Åw = 5 Å

w

w

w

L


Contoh 3

Soal seperti contoh 1 dengan intensitas sumber 10 W/m2. Dimana terjadinya dan berapa intensitas maksimum ke-1 (maksimum pertama setelah terang pusat)Solusi:Syarat maksimum: wsinθ =(n+½)λ, n=1,2,....maksimum orde ke-1:

wsinθ =3λ/20,2.10-3.(y1/8)=300.10-10/2y1=6.10-4 = 0,6 mm


Intensitas

β=kwsinθuntuk maksimum orde 1: β=(2π/λ).(3 λ/2)=3πIntensitas maksimum orde 1:

2

2

0 )2/(2/sin

ββ

=II p

45,0)2/3(

)2/3(sin10)2/(

2/sin2

2

2

2

01 ≅==ππ

ββII W/m2


Difraksi oleh lubang berbentuk lingkaran

Secara matematis lebih susah analisisnya karena harus membuat superposisi gelombang yang bersumber dari setiap titik yang ada di lingkaranSecara fisis pola difraksi tidak berbeda dengan celah, terjadi pola gelap-terang berbentuk cincin yang disebut cincin AiryUntuk lingkaran berdiameter d, minimum pertama memenuhi syarat

dλθ 22,1sin =


Cincin Airy


Kisi Difraksi (Grating)Dibuat dengan membuat goresan pada suatu bahan tertentu dan berfungsi sebagai sistem banyak celah, misalnya 10000/cm.Cahaya datang ke tiap goresan akan diteruskan atau dipantulkan tergantung jenis gratingnya. Gelombang-gelombang transmisi/pantul itu akan disuperposisikan dan mengalami difraksiBerdasarkan interferensi banyak celah, makin banyak celahnya makin tajam intensitas maksimumnya. Tetapi karena ada proses difraksi maka semakin tinggi ordenya makin kecil intensitasnyaJumlah celah dalam kisi difraksi menentukan kemampuan kisi tersebut untuk memisahkan gelombang


Daya pisah gelombangMisal ada dua gelombang λ1 dan λ2 . Agar kedua gelombang itu terpisah polanya, maka minimum λ1 harus berimpit dengan maksimum λ2. Misalkan kisi terdiri atas N celah. Pemisahan warna pada orde ke-n terjadi jika

Contoh: agar pada orde ke-2 terjadi pemisahan antara gelombang 5896 Å dan 5890 Å, makadibutuhkan kisi difraksi dengan jumlah celah sekitar500

nN=− 12

1

λλλ


Pola difraksi oleh grating

m=0

m=1

m=-1

m=2


Daftar PustakaEugene Hecht and Alfred Zajac, Optics, Addison-Wesley, New York, 1974Halliday and Resnick, Fisika, terjemahan oleh Pantur Silaban dan Erwin Sucipto, Erlangga, Jakarta, 1984Sutrisno, Gelombang dan Optik (Seri Fisika), Penerbit ITB, 1984

BAB 9 Difraksi

Documents