USAHA DAN ENERGI

KINANTI B.M TT-37-11

USAHA DAN ENERGI

Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya dan perpindahan

Usaha yang dilakukan makin besar jika gaya yang bekerja pada benda juga besar

Jika gaya yang bekerja pada benda besar namun benda belum bergerak maka tidak ada usaha

Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukanusahaBeberapa contoh energi

Energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dinamakanenergi kinetik

Energi yang ada karena letak atau konfigurasi sistem dinamakanenergi potensial

Contoh mobil yang bergerak akan memiliki energi kinetik

KINANTI B.M TT-37-11

Usaha

Usaha disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Interna-sional Joule [J]

Jika gaya (F) konstan dan berimpit

dengan perpindahan (r) benda maka

WAB=F(r)

Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit

dengan perpindahan (r) benda maka

cos)(. rFrFW

Secara umum jika gaya tidak konstan dan/atau lintasan tidak membentuk

garis lurus maka

..B

A

AB rdFW

F

A B

F

A B

F

A

B

KINANTI B.M TT-37-11

Contoh

Gaya bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya

tersebut partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitung

usaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah

NjxiyF 2

a. Garis patah ACB

b. Garis patah ADB

c. Garis lurus AB

d. Garis parabola

x(m)

y(m)

A

B

C

D

Usaha yang dilakukan gaya tsb

dari A ke B adalah

dyjdxijxiyWB

A

AB.2

xdyydxWB

A

AB 2

KINANTI B.M TT-37-11

a. Melalui lintasan ACB

xdyydxxdyydxWWWB

C

C

A

CBACAB 22

xdyydxxdyydxWAB 22)4,2(

)0,2(

)0,2(

)0,0(

Untuk lintasan AC hanya koordinat x yang berubah sementara

y tetap, yaitu y=0 (dy=0), Sedangkan untuk lintasan CB koordinat x

tetap, yaitu x=2 (dx=0) dan koordinat y berubah.

JdyxdyWAB 1642

4

0

)4,2(

)0,2(

KINANTI B.M TT-37-11

b. Melalui lintasan ADB

xdyydxxdyydxWWWB

D

D

A

DBADAB 22

xdyydxxdyydxWAB 22)4,2(

)4,0(

)4,0(

)0,0(

Untuk lintasan AD hanya koordinat y yang berubah sementara

x tetap, yaitu x=0 (dx=0), Sedangkan untuk lintasan DB koordinat y

tetap, yaitu y=4 (dy=0) dan koordinat x berubah.

JdyydxWAB 84

2

0

)4,2(

)4,0(

KINANTI B.M TT-37-11

c. Melalui lintasan garis lurus AB

Persamaan garis lurus AB adalah

dxdyxy 22

xdyydxxdyydxWB

A

AB 22

)4,2(

)0,0(

2

0

2

0

642 xdxxdxxdxWAB

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah

Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis AB

sehingga

JWAB 12

KINANTI B.M TT-37-11

c. Melalui lintasan garis parabola AB

Persamaan garis parabola AB adalah

xdxdyxy 22

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah

xdyydxxdyydxWB

A

AB 22

)4,2(

)0,0(

Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis para-

bola AB sehingga

2

0

2

2

0

22 54 dxxdxxxWAB

JWAB 3/40

KINANTI B.M TT-37-11

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif

Gaya Konservatif (Fk) adalah gaya yang usahanya tidak ber-gantung pada lintasan tempuh

Gaya Non Konservatif (Fnk) adalah gaya yang usahanya ber-gantung pada lintasan tempuh

Gaya pada contoh di atas termasuk gaya non

konservatif karena usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B

melalui tiap lintasan berbeda-beda nilainya

NjxiyF 2

Untuk Gaya Non Konservatif (Fnk), usaha yang dilakukan gayaini pada suatu lintasan tertutup tidak nol,

0.....

2121

B

CA

nk

B

CA

nk

A

CB

nk

B

CA

nknk rdFrdFrdFrdFrdFW

A B

C1

C2

KINANTI B.M TT-37-11

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif (2)

Gaya gesekan juga termasuk gaya non konservatif karena gaya gesekan

adalah gaya disipasif yang usahanya selalu negatif (gaya gesekan arahnya

selalu melawan perpindahan) sehingga usahayang dilakukan gaya gesekan

pada suatu lintasan tertutup tidak akan pernah nol

Contoh gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya

Listrik. Ketiga gaya ini usahanya tidak bergantung lintasan.

Gaya adalah contoh lain gaya konservatif, karena gaya ini

tidak bergantung pada lintasan tempuh. Coba kita masukkan gaya ini pada

contoh sebelumnya.

NjxiyF

B

A

B

A

AB xdyydxdyjdxijxiyW.2

)4,2(

)0,0(

)4,2(

)0,0(

8)( JxydxdyydxWAB

KINANTI B.M TT-37-11

Daya

Daya menyatakan seberapa cepat usaha berubah terhadapwaktu atau didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan

per detik

Contoh :

Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atauWatt

vFdt

rdF

dt

dWP

..

dengan F adalah gaya yang bekerja dan v adalah kecepatan benda

Sebuah pompa air tertulis 100 Watt artinya dalam satu detik pompa

tersebut memiliki usaha 100 J. Jika dibutuhkan usaha10 KJoule untuk

memompa 100 liter air dari kedalaman 10 m maka pompa tersebut

dapat memompa 100 liter dalam waktu100 detik.

KINANTI B.M TT-37-11

Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap bendayang bergerak

Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan sebandingjuga dengan kuadrat laju benda

Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m maka usahayang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah

B

A

AB rdFW

. drdt

vdm

B

A

.

Ingat Hk. Newton F=ma

ABAB

B

A

EkEkmvmvvvmd 2

2

12

2

1.

dengan EkB adalah energi kinetik di B dan EkA energi kinetik di A

Dari persamaan terakhir disimpulkan :Usaha = Perubahan Energi Kinetik

KINANTI B.M TT-37-11

Contoh

Sebuah benda bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 m. Berapa

usaha yang dilakukan gaya gravitasi dan berapa laju benda setelah

sampai di tanah?

B

A

mg

h

Usaha gaya gravitasi

B

A

gravAB JmghmgdyWW 100

Mencari kecepatan di tanah (B)

smv

mvmgh

mvmvW

B

B

BBAB

/10

2

21

2

212

21

KINANTI B.M TT-37-11

Pembahasan Usaha dari Grafik

Jika gaya yang bekerja pada benda adalah satu dimensi, dan gaya tersebut dinyatakan dalam bentuk kurva atau grafik maka

usaha adalah luas daerah di bawah kurva

x

F(x)

A B

B

A

AB dxxFW )(

= luas daerah arsir

Contoh

Gaya yang bekerja pada benda 2kg

digambarkan dalam grafik di samping.

Jika kecepatan awal benda 2 m/s,

berapa kecepatannya setelah 6 detik?

F(N)

X(m)2 4 6

8

KINANTI B.M TT-37-11

Usaha = luas daerah di bawah kurva

mWAB 328168

Usaha = perubahan energi kinetik

smvvmvmvWAB /6)2)(2()2(322

212

212

0212

21

Contoh 2

Balok 2 kg meluncur ke kanan dengan

laju 10 m/s pada lantai kasar dengan

k seperti grafik di samping

x(m)

k

4 10

0,5

Tentukan :

Usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan dari x=0 sampai x=10 m

Kecepatan balok saat sampai pada titik x=10 m

KINANTI B.M TT-37-11

Besar gaya gesekan adalah

kkkk mgNf 20

Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah

Jkurvadaerahluasx

dxdxfW

x

x

k

x

x

kges

80)31(20)(20

20

10

0

10

0

Usaha=perubahan energi kinetik

2

212

21

2

0212

21

)10)(2()2(80

v

mvmvWges

smv /20

(tanda minus pada usaha yang dilakukan gaya gesekan disebabkan

Karena gaya gesekan berlawanan arah dengan perpindahan balok)

Ada gesekan menyebabkan

kecepatan balok menjadi ber-

kurang (perlambatan)

KINANTI B.M TT-37-11

Energi Potensial

Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatifmaka usaha yang dilakukan gaya ini tidak bergantung pada

lintasan tempuh, usahanya hanya bergantung pada titik awal

dan titik akhir saja (usahanya hanya bergantung pada posisi)

Oleh karena itu dapat didefinisikan besaran U yang merupakanfungsi dari posisi

)()(. AUBUrdFWB

A

kAB

dengan U(B) adalah energi potensial di titik B dan

U(A) adalah energi potensial di titik A

Biasanya dalam pendefinisian energi potensial digunakan titikacuan, yaitu suatu titik yang diketahui energi potensialnya.

KINANTI B.M TT-37-11

Energi Potensial (2)

Misalnya dalam kasus di atas diambil titik A sebagai acuan, dimana U(A)=0 maka

)()()(. BUAUBUrdFWB

Acuan

kAB

Dengan kata lain, untuk sembarang posisi r, energi potensial di posisi r tersebut adalah

r

Acuan

k rdFrU

.)(

Jadi energi potensial di titik r adalah usaha untuk melawan gaya

Konse