BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA · A. Perbandingan 1. Perbandingan dan Pecahan Perbandingan atau rasio antara a dan b ditulis a: b adalah pecahan b a, dengan syarat bz0. Jadi,

154 |Jejak Seribu Pena, Perbandingan, Proporsi, dan Skala SD

BAB 4

PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA

A. Perbandingan

1. Perbandingan dan Pecahan

Perbandingan atau rasio antara a dan b ditulis a : b adalah pecahan b

a, dengan syarat

0b . Jadi, b

aba : , dengan 0b . Apabila 0 ba , maka 1

1

11:1: ba .

Jika 0k , maka k

b

k

akbkaba ::: .

Menyederhanakan perbandingan ba : sama artinya dengan menyederhanakan

pecahan b

a, dengan 0b .

Sebuah perbandingan menyatakan berapa kali suatu besaran dari besaran yang lain.

Kedua besaran yang dibandingkan harus sama jenisnya.

Contoh:

1. Sederhanakan setiap perbandingan berikut ini.

1. A : B = 54 : 63 c. P : Q = 5:7

23

2. C : D = 2 : 5

3 d. X : Y =

6

51:

4

12

Solusi:

a. A : B = 54 : 63 = 7:69

63:

9

54

b. C : D = 2 : 5

3= 3:105

5

3:52

c. P : Q = 35:2375:77

235:

7

235:

7

23

d. X : Y = 22:27126

11:12

4

9

6

11:

4

9

6

51:

4

12

2. Jumlah semua siswa di SD ANNISA adalah 720 orang. Jumlah siswa laki-laki 320

orang. Tentukan perbandingan siswa laki-laki dengan siswa perempuannya.

Solusi:


Jumlah siswa perempuan = 720 – 320 = 400 orang

Jumlah siswa laki-laki : jumlah siswa perempuan = 320 : 400 = 4 : 5.

Jadi, perbandingan siswa laki-laki dengan siswa perempuannya adalah 4 : 5.

3. Pak Suherman dan Pak Slamet masing-masing mempunyai persedian beras sebesar

248 kg dan 0,744 ton. Tentukan perbandingan beras yang dimiliki Pak Suherman dan

Pak Slamet itu.

Solusi:

Beras persediaan Pak Suherman = 248 kg

Beras persediaan Pak Slamet = 0,744 ton = 744 kg

Beras persedian Pak Suherman : Beras persedian Pak Slamet = 248 : 744 = 1 : 3.

Jadi, perbandingan beras yang persediaan milik Pak Suherman dan Pak Slamet itu

adalah 1 : 3.

4. Umur Gagas dan Ilham sekarang masing-masing 5 tahun dan 8 tahun. Berapakah

perbandingan umur mereka empat tahun yang akan dating?

Solusi:

Umur Gagas 4 tahun yang akan datang = (5 + 4) tahun = 9 tahun.

Umur Ilham 4 tahun yang akan datang = (8 + 4) tahun = 12 tahun.

Jadi, perbandingan umur mereka empat tahun yang akan datang = 9 : 12 = 3 : 4.

5. Jumlah uang Fauzan adalah 8

71 kali jumlah uang Fitri. Berapakah perbandingan

jumlah uang Fauzan dengan jumlah uang Fitri.

Solusi:

Jumlah uang Fauzan = 8

71 × jumlah uang Fitri

Jumlah uang Fauzan = 8

15 × jumlah uang Fitri

8

15

FitriuangJumlah

FauzanuangJumlah

Jumlah uang Fauzan : Jumlah uang Fitri = 15 : 8.

Jadi, perbandingan jumlah uang Fauzan dengan jumlah uang Fitri adalah 15 : 8.

2. Menentukan Nilai Suatu Kelompok, Jika Diketahui Perbandingan Dua Kelompok

dan Nilai Satu Kelompok yang Lainnya

Jika diketahui baBA :: dan B, maka Bb

aA .


Jika diketahui baBA :: dan A, maka Aa

bB .

Contoh:

Jumlah siswa perempuan di suatu sekolah adalah 300 orang. Jika perbandingan jumlah

siswa laki-laki dan jumlah siswa perempuan adalah 5 : 6, berapakah jumlah siswa laki-

lakinya?

Solusi:

Jumlah siswa laki-laki : Jumlah siswa perempuan = 5 : 6

Jumlah siswa laki-laki = 6

5× Jumlah siswa perempuan = 300

6

5 = 250 orang

3. Menentukan Nilai Setiap Kelompok, Jika Diketahui Perbandingan dan Jumlah

Nilai Seluruh Kelompok

Jika diketahui baBA :: dan A + B, maka )( BAba

aA

dan

)( BAba

bB

.

Contoh:

Dalam sebuah kotak terdapat bola hijau dan putih yang jumlahnya 156 buah.

Perbandingan jumlah bola hijau dan bola putih adalah 5 : 7. Berapakah jumlah bola hijau

dan putih masing-masing?

Solusi:

Jumlah bola hijau 6515675

5

buah

Jumlah bola hijau 9115675

7

buah

4. Menentukan Nilai Setiap Kelompok, Jika Diketahui Perbandingan dan Jumlah

Nilai Seluruh Kelompok

Jika diketahui cbaCBA :::: dan A + B + C, maka )( CBAcba

aA

,

)( CBAcba

bB

, dan )( CBA

cba

cC

Contoh:

1. Dalam sebuah kotak terdapat pinsil HB, 2B, dan 3B yang jumlahnya 98 batang.

Perbandingan jumlah pinsil HB, 2B, dan 3B adalah 3 : 6 : 5. Berapakah jumlah

masing-masing pinsil itu?


Solusi:

Pinsil HB 219814

398

563

3

batang

Pinsil 2B 429814

698

563

6

batang

Pinsil 3B 359814

598

563

5

batang

2. Terdapat 4 drum A, B, C, dan D yang keseluruhannya berisi minyak tanah 600 liter.

Perbandingan volume minyak di drum A, B, dan C adalah 4 : 2 : 3. Jika drum D berisi

150 liter minyak tanah, berapa liter minyak tanah di drum A?

Solusi:

Volume minyak tanah di drum A, B, dan C seluruhnya = (600 – 150) liter = 450 liter.

Volume minyak tanah di drum A 2004509

4450

324

4

liter.

5. Menentukan Nilai Setiap Kelompok, Jika Diketahui Perbandingan Tiga Kelompok

dan Jumlah Nilai Dua Kelompok yang Lain

Jika diketahui cbaCBA :::: dan A + B, maka )( BAba

aA

,

)( BAba

bB

, A

a

cC atau B

b

cC .

Solusi:

Perbandingan jumlah kelas 3, 4, dan 5 adalah 5 : 4 : 3. Jika jumlah siswa kelas 4 dan 5

adalah 210 orang, berapakah jumlah siswa kelas 3?

Solusi:

Jumlah siswa kelas 4 : Jumlah siswa kelas 5 = 4 : 3.

Jumlah siswa kelas 4 dan 5 adalah 210 orang.

Jumlah siswa kelas 4 12021034

4

orang

Jumlah siswa kelas 3 : Jumlah siswa kelas 4 = 5 : 4


5 orang

Kita boleh mengerjakan sebegai berikut.


3

orang

Jumlah siswa kelas 3 : Jumlah siswa kelas 5 = 5 : 3



5 orang

6. Menentukan Nilai Setiap Kelompok, Jika Diketahui Perbandingan dan Selisih Nilai

Dua Kelompok

Jika diketahui baBA :: dan A B, maka )( BAba

aA

dan

)( BAba

bB

.

Contoh:

1. Seorang peternak memelihara kelinci dan kambing. Perbandingan jumlah kambing

dan kelinci adalah 4 : 5. Selisih antara jumlah kelinci dan kambing 10 ekor.

Hitunglah jumlah kelinci dan kambing masing-masing yang dimiliki peternak itu.

Solusi:

Strategi 1:

Jumlah kambing : Jumlah kelinci = 4 : 5

Jumlah kambing =5

4× Jumlah kelinci

Jumlah kelinci – Jumlah kambing = 10

Jumlah kelinci – 5

4× Jumlah kelinci = 10

5

1× Jumlah kelinci = 10

Jumlah kelinci = 5 × 10 = 50 ekor


Jumlah kambing = Jumlah kelinci – 10 = 50 – 10 = 40 ekor

Boleh juga dikerjakan sebagai berikut.

Jumlah kelinci =4

5× Jumlah kambing


4

5 × Jumlah kambing – Jumlah kambing = 10

4

1× Jumlah kambing = 10

Jumlah kambing = 4 × 10 = 40 ekor

Strategi 2: Rumus langsung


Jumlah kelinci 501045

5

ekor


Jumlah kambing = Jumlah kelinci – 10 = 50 – 10 = 40 ekor

Boleh juga dikerjakan sebagai berikut.

Jumlah kambing 401045

4

ekor.

2. Perbandingan umur Ayah dan anak adalah 16 : 3. Selisih umur Ayah dan anak adalah

39 tahun.

a. Berapakah umur mereka masing-masing?

b. Tentukan perbandingan umur Ayah dan anak 6 tahun yang akan datang.

c. Tentukan perbandingan umur Ayah dan anak 3 tahun yang lalu.

Solusi:

a. Umur Ayah 4839316

16

tahun

Umur Anak 939316

3

tahun

b. Umur Ayah 3 tahun yang akan datang = 48 + 3 = 51 tahun

Umur Ayah 3 tahun yang akan datang = 9 + 3 = 12 tahun

Jadi, perbandingan umur Ayah dan anak 6 tahun yang akan datang = 51 : 12

= 17 : 4.

c. Umur Ayah 3 tahun yang lalu = 48 3 = 45 tahun

Umur Ayah 3 tahun yang lalu = 9 3 = 6 tahun

Jadi, perbandingan umur Ayah dan anak 6 tahun yang akan datang = 45 : 6

= 15 : 2

7. Menentukan Nilai Setiap Kelompok, Jika Diketahui Perbandingan Tiga Kelompok

dan Selisih Nilai Dua Kelompok

Jika diketahui cbaCBA :::: dan A B, maka )( BAba

aA

,

)( BAba

bB

, A

a

cC atau B

b

cC .

Solusi:

Perbandingan umur Dinda : Laras : Yuda = 2 : 3 : 7. Jika umur Yuda 12 tahun lebih tua

dari Laras, carilah usmur mereka masing-masing!

Solusi:


Umur Yuda = umur Laras + 12 tahun

Umur Yuda – Umur Laras = 12 tahun

Umur Laras 91237

3

tahun

Umur Yuda 211237

7

tahun

Umur Dinda : Umur Laras = 2 : 3

Umur Dinda 693

2 tahun atau

Umur Dinda : Umur Yuda = 2 : 7

Umur Dinda 6217

2 tahun

8. Menggabungkan Beberapa Perbandingan dalam Satu Perbandingan

Beberapa perbandingan dapat digabungkan dalam satu perbandingan. Misalnya diberikan

perbandingan-perbandingan baBA :: dan dcCB :: , maka perbandingan

gabungannya adalah CBA :: yang dapat ditentukan oleh rumus langsung sebagai berikut.

bdbcacCBA :::: .

Contoh:

1. Diketahui A : B = 1 : 3 dan B : C = 1 : 2. Carilah A : B : C.

Solusi:

Strategi 1:

Karena A : B = 1 : 3, maka kA dan kB 3

Karena B : C = 1 : 2, maka mB dan mC 2

Maka dari itu km 3

kkmC 6322

Jadi, 6:3:16:3::: kkkCBA .


Jika baBA :: dan dcCB :: , maka bdbcacCBA :::: .

Karena A : B = 1 : 3 dan B : C = 1 : 2, maka 6:3:123:13:11:: CBA .

Strategi 3:

A : B = 1 : 3

B : C = 1 : 2 (dikalikan 3)

= 3 : 6

Jadi, 6:3:1:: CBA


2. Diketahui A : B = 2 : 3 dan B : C = 2 : 5. Carilah A : B : C.

Solusi:

Strategi 1:

Karena A : B = 2 : 3, maka kA 2 dan kB 3

Karena B : C = 2 : 5, maka mB 2 dan mC 5

Maka dari itu km 32 atau km2

3

kkmC2

15

2

355

Jadi, 15:6:42

15:3:2

2

15:3:2:: kkkCBA .


Jika baBA :: dan dcCB :: , maka bdbcacCBA :::: .

Karena A : B = 2 : 3 dan B : C = 2 : 5, maka 15:6:453:23:22:: CBA .

Strategi 3:

A : B = 2 : 3

B : C = 2 : 5 (dikalikan 2

3)

= 3 : 2

15

Jadi, 15:6:42

15:3:2:: CBA .

3. Diketahui A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 9, C : D = 15 : 16. Carilah A : D dan A : B : C : D.

Solusi:

3

2

B

A,

9

4

C

B,

32

15

D

C

18

5

16

15

9

4

3

2

D

C

C

B

B

A

D

A

Jadi, A : D = 5 : 18

A : B = 2 : 3

B : C = 4 : 9 (dibagi 4

3)

= 3 : 4

27


C : D = 15 : 16 (dikalikan 20

9)

= 4

27 :

5

36

Jadi, 144:135:80:605

36:

4

27:4:3::: DCBA

4. Diketahui A : B = 1 : 4, B : C = 2 : 3, C : D = 5 : 12, dan D : E = 8 : 15. Carilah A : B :

C : D : E.

Solusi:

A : B = 1 : 4

B : C = 2 : 3 (dikalikan 2)

= 4 : 6

C : D = 5 : 12 (dikalikan 5

6)

= 6 : 5

72

D : E = 8 : 15 (dikalikan 5

9)

= 5

72: 27

Jadi, 135:72:30:20:527:5

72:6:4:1:::: EDCBA

5. Perbandingan jumlah uang yang dimiliki Dinda dengan Laras adalah 3 : 5, sedangkan

perbandingan jumlah uang Laras dan Yuda adalah 2 : 7. Carilah perbandingan jumlah

uang Dinda, Laras, dan Yuda.

Solusi:

Dinda : Laras = 3 : 5

Laras : Yuda = 2 : 7 (dikalikan 2

5)

= 5 : 2

35

Dinda : Laras : Yuda = 3 : 5 : 2

35 = 6 : 10 : 35.

Jadi, perbandingan jumlah uang Dinda, Laras, dan Yuda adalah 6 : 10 : 35.


6. Umur A adalah 4

11 kali umur B, umur B adalah

3

22 kali umur C, dan umur C adalah

6

5 kali umur D. Carilah perbandingan umur A dan D dan perbandingan umur A, B, C,

dan D.

Solusi:

BBA4

5

4

11 4:5: BA

4

5

B

A

CCB3

8

3

22 3:8: CB

3

8

C

B

DC6

5 6:5: DC

6

5

D

C

9

25

6

5

3

8

4

5

D

C

C

B

B

A

D

A

9:25: DA

Jadi, perbandingan umur A dan D adalah 25 : 9.

4:5: BA

3:8: CB (dibagi 2)

2

3:4

6:5: DC (dikalikan 10

3)

5

9:

2

3

18:15:40:505

9:

2

3:4:5::: DCBA .

Jadi, perbandingan umur A, B, C, dan D adalah 50 : 40 : 15 : 18.

7. Diberikan tiga bilangan A, B, dan C yang jumlahnya 172. Perbandingan bilangan A

dan B adalah 2 : 3 dan perbandingan bilangan B dan C adalah 5 : 6. Carilah ketiga

bilangan itu masing-masing.

Solusi:

A : B = 2 : 3

B : C = 5 : 6 (dikalikan 5

3)

= 3 : 7

18


18:15:105

18:3:2:: CBA

Bilangan A 40172181510

10

Bilangan B 60172181510

15

Bilangan C 72172181510

18

9. Perbandingan yang Berubah Karena Keluarnya Sebagian Anggota Kelompok

Contoh:

Jumlah karyawan suatu perusahaan adalah 400 orang. Perbandingan karyawan

perempuan dan laki-laki adalah 3 : 5. Karena krisis, perusahaan itu melakukan

pemutusan hubungan kerja (PHK) beberapa karyawan perempuan, sehingga

perbandingan karyawan perempuan dan laki-laki sekarang adalah 1 : 2. Carilah banyak

karyawan perempuan dan laki-laki semula. Berapakah karyawan yang di PHK.

Solusi:

Sebelum PHK:

5:3: LP dan 400 LP

15040053

3

P orang

25040053

5

L orang

Jadi, jumlah karyawan perempuan dan laki-laki sebelum PHK masing-masing adalah 150

orang dan 250 orang.

Sesudah PHK:

2:1: LP dan 250L (tetap)

1252502

1P orang

Karyawan perempuan setelah PHK adalah 125 orang.

Jadi, karyawan prempuan yang di PHK = 150 – 125 = 25 orang.

10. Perbandingan yang Berubah Karena Bertambahnya Anggota Kelompok

Contoh:

Jumlah umur Afifah dan ibunya adalah 48 tahun. Perbandingan umur ibu dan Afifah

adalah 3 : 1. Dalam berapa tahun perbandingan umurnya menjadi 5 : 2?


Solusi:

Umur ibu : Umur Afifah = 3 : 1 dan Jumlah umur Afifah dan Ibu = 48 tahun

Umur Afifah 124813

1

tahun

Umur Ibu 364813

3

tahun

Setelah n tahun, umur Ibu = (36 + n) tahun dan umur Afifah = (12 + n), dengan

perbandingan umurnya adalah 5 : 2. Jadi,

2:5)12(:)36( nn

)12(5)36(2 nn

nn 560272

nn 256072

n312

43:12 n

Jadi, stelah 4 tahun, perbandingan umurnya menjadi 5 : 2.

B. Proporsi

Proporsi adalah kesamaan dari dua perbandingan. Jadi, dcba :: atau d

c

b

a adalah sebuah

proporsi, dengan a dan d dinamakan batas, b dan c pertengahan, sedangkan d dinamakan

proporsional keempat terhadap a, b, dan c.

Dalam proporsi cbba :: , c dinamakan proporsional ketiga terhadap a dan b, dan b

dinamakan proporsional tengah antara a dan c.

Sifat-sifat Proporsi:

Jika dcba :: atau d

c

b

a , maka

1. bcad 3. d

b

c

a 5.

d

dc

b

ba

2. c

d

a

b 4.

d

dc

b

ba

6.

dc

dc

ba

ba

Contoh:

1. Carilah nilai x sebagai proporsi keempat dari 12:4:3 x .

Solusi:

12:4:3 x

1234 x


94

123

x

2. Carilah nilai x sebagai proporsi ketiga dari x:44:3 .

Solusi:

x:44:3

443 x

3

16x

3. Seutas tali panjangnya 300 cm dibagi menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 3.

Carilah panjang tiap-tiap bagian.

Solusi:

Strategi 1:

Misalnya tali bagian yang pertama adalah x dan tali bagian yang kedua 300 – x, maka

3

2

300

x

x

xx 26003

6005 x

1205:600 x cm

180120300300 x cm

Jadi, bagian-bagian tali itu adalah 120 cm dan 180 cm.

Strategi 2:

Bagian tali yang pertama 1203005

2300

32

2

cm

Bagian tali yang kedua 1803005

3300

32

3

cm

4. Annisa dan Afifah usianya masing-masing 10 tahun dan 16 tahun. Dalam berapa tahun

lagi perbandingan usia mereka adalah 2 : 3.

Solusi:

Dalam x tahun lagi usia mereka masing-masing menjadi (10 + x) tahun dan (16 + x)

tahun. Maka

3:2)16(:)10( xx

)16(2)10(3 xx

xx 232330

303223 xx


2x

Jadi, dalam 2 tahun lagi perbandingan usia mereka 2 : 3.

5. Jika 7:3:2:: cba dan 46432 cba , carilah nilai a, b, dan c.

Solusi:

Karena 7:3:2:: cba , maka pilihlah ka 2 , kb 3 , dan kc 7 sehingga

46432 cba

46)7(4)3(3)2(2 kkk

462894 kkk

4623 k

223:46 k

4222 ka

6233 kb

14277 kc

C. Skala

Gambar skala adalah sebuah gambar yang mewakili sebuah objek yang sebenarnya.

sebenarnyaUkuran

gambarpadaUkuranSkala

Skala 1 : 100.000 atau 1 cm : 100.000 cm artinya adalah ukuran pada gambar = 1cm dan

ukuran sebenarnya = 100.000 cm.

Contoh:

1. Pada sebuah peta, suatu sungai digambarkan sepanjang 10 cm. Jika skala 1 : 250.000,

berapa panjang sungai sebenarnya dalam km?

Solusi:

sebenarnyaUkuran

10

000.250

1

Ukuran sebenarnya = 10 × 250.000 = 2.500.000 cm = (2.500.000 : 100.000) km = 25 km

2. Gambar rencana dari suatu gedung digambarkan dengan skala 1 : 200. Jika lebar gedung

sebenarnya 50 m, berapakah lebar pada gambar rencananya?

Solusi:

10050250

1

x

20250

000.5x cm

Jadi, lebar pada gambar rencananya adalah 20 cm.


3. Jarak dari A ke B adalah 300 km. Pada peta digambarkan 10 cm. Jika peta digambar

menurut skala 1 : n, berapakah nilai n?

Solusi:

000.000.3

1

000.100300

101

n

000.000.3n

4. Pada suatu peta kota A dan kota B berjarak 9 cm. Jika jarak yang sebenarnya 63 km,

carilah skala peta itu.

Solusi:

000.700

1

000.10063

9Skala

= 1 : 700.000

5. Pada gambar suatu persegi luasnya 25 cm2 dan luas persegi sebenarnya adalah 625 cm

2.

Carilah skala yang digunakan.

Solusi:

Panjang sisi persegi pada gambar = 525 cm

Panjang sisi persegi sebenarnya = 25625 cm

5:15

1

25

5Skala

6. Pada gambar suatu segitiga digambarkan dengan alas 40 cm dan tinggi 25 cm yang

menggunakan skala 1 : 10. Carilah luas sebenarya dalam m2.

Solusi:

x

25

10

1

250x cm = 2,5 m

y

40

10

1

400y cm = 4 m

Luas yang sebenarnya = 55,242

1 m

2

BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA · A. Perbandingan 1. Perbandingan dan Pecahan Perbandingan atau rasio antara a dan b ditulis a: b adalah pecahan b a, dengan syarat bz0. Jadi,

Documents