bab 2.pptx

Statistik Deskriptif

Mata Kuliah Statistika Rekayasa, Keandalan, dan ResikoTahun Pelajaran 2010-2011

2

Definisi Statistik

Deskriptif?

3

Statistik Deskriptif

Tahapan statistik yg meliputi kegiatan:

•mengumpulkan,

•mengklasifikasikan,

•meringkas,

•menginterpretasikan, dan

•menyajikan data dari suatu kelompok yg terbatas,

tanpa menganalisa dan menarik kesimpulan yg bisa berlaku bagi kelompok yg lebih luas.

3

Contoh:

Survey bathimetri dasar laut

4

Pengumpulan, Pengorganisasian, dan Penyajian Data

5

2.1.1. Pengumpulan Data

2.1.1.1. Data Kualitatif/Data Atribut adalah data yang bukan berupa angka atau bilangan sehingga tidak dapat dilakukan operasi matematik.

Contoh:

Data Jenis vegetasi laut

5

Data kualitatif dibedakan menjadi 2 tipe:

Data Nominal/Data Kategori: data hasil survey pada suatu objek yg hanya memiliki satu kategori.

Contoh: jenis kelamin bayi

Data Ordinal: data hasil survey pada suatu objek yg menghasilkan lebih dari satu kategori.

Contoh: selera terhadap suatu produk makanan, suka, tidak suka, sangat suka, dan seterusnya.

5

2.1.1. Pengumpulan Data

2.1.1.1. Data Kuantitatif adalah data yang berupa

angka atau bilangan sehingga dapat dilakukan

operasi matematik.

6

Data Kuantitatif dibedakan menjadi 2 tipe:

a. Data diskrit: data yg diperoleh dari suatu pencacahan/numerasi.

Data ini berbentuk bilangan-bilangan bulat 0,1,2,3,4,5,...dst.

contoh: data sensus jumlah bangunan lepas pantai

6

b. Data kontinu: data kuantitatif yang secara teoritis dapat bernilai berapapun di antara 2 nilai yang diketahui.

Data yg umumnya didapat dari suatu pengukuran dg suatu instrumen (alat ukur).

7

2.1.2. Pengorganisasian Data

2.1.2.1. Data Mentah (Row Data)

data terkumpul yg belum diorganisasikan secara numerik.

2.1.2.2. Jajaran Data (Data Array)

pengorganisasian data yg paling sederhana, yaitu dg mengurutkan nilai numerik secara:

•menaik (ascendingi)

•menurun (descending)

8

2.1.3. Penyajian Data

Tabel dan diagram statistik digunakan untuk:

menyajikan data yg sudah diringkas

menyingkapkan hubungan-hubungan antar variabel

menginterpretasikan dan mengkomunikasikan fakta-fakta angka

kepada pihak yg membutuhkannya.

8

Data statistik dapat disajikan dalam berbagai bentuk, antara lain,

•Histogram

•Pie diagram

•Grafik batang

•Diagram garis

Penyajian data sangat penting karena akan mempengaruhi sudut pandang konsumen.

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-14

Using “chart junk” Failing to provide a relative

basis in comparing data between groups

Compressing the vertical axis Providing no zero point on the vertical

axis

Errors in Presenting Data


“Chart Junk”

Good Presentation

1960: $1.00

1970: $1.60

1980: $3.10

1990: $3.80

Minimum Wage Minimum Wage

0

2

4

1960 1970 1980 1990

$

Bad Presentation


No Relative Basis

Good PresentationA’s received by

students.A’s received by

students.

Bad Presentation

0

200

300

FR SO JR SR

Freq.

10

30

FR SO JR SR

%

FR = Freshmen, SO = Sophomore, JR = Junior, SR = Senior


Compressing Vertical Axis

Good PresentationQuarterly Sales Quarterly Sales

Bad Presentation

0

25

50

Q1 Q2 Q3 Q4

$

0

100

200

Q1 Q2 Q3 Q4

$


No Zero Point on Vertical Axis

Good Presentation

Monthly SalesMonthly Sales

Bad Presentation

0

39

42

45

J F M A M J

$

36

39

42

45

J F M A M J

$

Graphing the first six months of sales.

36

9

Distribusi Frekuensi dan Presentasi

Grafik

10

2.2.1. Distribusi Frekuensi

Suatu metode pengorganisasian data tunggal dengan mengelompokkannya dalam kelas-kelas interval.

Data yg telah diorganisasikan dalam bentuk distribusi frekuensi juga disebut sebagai data kelompok (grouped data)

Breaking stress (kN.m2)

Jumlah (f) persentase

900-999 4 4

1000-1099 19 19

. . . . . . . . . . . . . . . . .

Total (N) 100 100%

Tabel 1.Pengujian breaking stress logam x

11

Agar informasi dari data asli tidak hilang, maka komponen-

komponen berikut harus diperhatikan.

•Interval kelas: interval yg mendefinisikan sebuah kelas,

Contoh: 900-999, 1000-1099,

•Angka-angka di ujung kelas seperti 900 dan 999, 1000 dan

1099 disebut batas kelas (class limit)

11

•Kelas yg tidak memiliki batas di salah satu ujungnya

disebut sebagai kelas terbuka,

contohnya “65 tahun ke atas”.

•batas nyata kelas (Class Boundary) didapat dg membagi-

dua jumlah batas atas suatu kelas interval dg batas kelas nyata

interval kelas berikutnya.

Contoh, 899,5 sampai 999,5.

12

•Lebar interval kelas (c) adalah selisih antara batas bawah nyata dg batas atas nyata kelas.

Contoh: dari tabel (1)

c = 999,5-899,5 = 1099,5 – 999,5 = 100

•Nilai tengah kelas (Class Midpoint/ Class Mark)

Diperoleh dg membagi-dua jumlah dari batas kelas bawah dan batas kelas atas suatu interval kelas.

Contoh: interval kelas 900-999⇨

class midpoint (900+999)/2=949,5⇨

13

2.2.2. Penyusunan Distribusi Frekuensi

1. Menghitung Range (R) = Max – Min

2. Menentukan jumlah kelas (k)

k = 1 + 3,3 x log n

⇨ n:jumlah data; k harus berupa bilangan bulat

3. Menentukan lebar interval kelas (c) = R/k

4. Membuat kolom sebagai berikut:

Interval Kelas Nilai Tengah Kelas Frekuensi

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

14

Contoh: Hasil pengukuran kecepatan angin (knots)

• Range = 5 – 3 = 2• Kelas (k) = 1+ 3.3 log 104 = 7,7 ⇨ 8• Lebar interval (I) = R/k = 2/8 = 0,25

3,5 3 3 3 3 3,5 3,5 3,5 3 3,5 3,5 3,5 3,5

3,5 4 4 4 4 3,5 3,5 3,5 4 3,5 3,5 3,5 3,5

3,5 4 4 4 4 3,5 3,5 3,5 4 3,5 3,5 3,5 3,5

3,6 4 4 4 4 3,6 3,6 3,6 4 3,6 3,6 3,6 3,6

3,6 4 4 4 4 3,6 3,6 3,6 4 3,6 3,6 3,6 3,6

3,9 4 4 4 4 3,9 3,9 3,9 4 3,9 3,9 3,9 3,9

4,2 4 4 4 4 4,2 4,2 4,2 4 4,2 4,2 4,2 4,2

4,6 5 5 5 5 4,6 4,6 4,6 5 4,6 4,6 4,6 4,6

16

IntervalKelas

TitikTengah (Xi)

Frek(f)

3 -3,25 3,125 5

3,26 - 3,5 3,375 24

3,51 - 3,75 3,625 16

3,76 – 4 3,875 38

4.01 - 4,25 4,125 8

4,26 - 4,5 4,375 0

Total 104

Tabel 2. Distribusi Frekuensi

10

2.2.3. Presentasi Grafik

2.2.3.1. Histogram

merupakan grafik yang terdiri atas batang-batang yang saling menempel satu sama lain

ketinggian batang melambangkan frekuensi atau frekuensi relative dari nilai variable yang diwakili oleh batang tersebut.

Grafik Histogram dari data kecepatan angin

0

5

10

15

20

25

30

35

40

3,125 3,375 3,625 3,875 4,125 4,375 4,625 4,875

10

2.2.3.2.Polygon Frekuensi

Suatu grafik garis dari frekuensi-frekuensi interval kelas yg diplot pada nilai-nilai tengahnya.

Grafik Polygon Frekuensi dari data kecepatan angin

0

5

10

15

20

25

30

35

40

3,125 3,375 3,625 3,875 4,125 4,375 4,625 4,875

10

a) DFK Kurang Dari: disusun dg menjumlahkan semua nilai frekuensi dari semua nilai yg lebih kecil dari batas atas nyata kelas interval

b) DFK Lebih Dari: disusun dg menjumlahkan semua nilai frekuensi dari semua nilai yg lebih besar dari batas bawah nyata kelas interval

DFK dipresentasikan dalam grafik yg disebut ogive.

2.2.4.Distribusi Frekuensi Kumulatif (DFK)

10

Contoh Tabel DFK Kurang Dari berdasarkan data hasil pengukuran kecepatan angin.

Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

interval Xi frek frek.kum

3 ≤ x ≤ 3,25 3,125 5 53,26 ≤ x ≤ 3,5 3,375 24 29

3,51 ≤ x ≤ 3,75 3,625 16 453,76 ≤ x ≤4 3,875 38 83

4.01 ≤ x ≤ 4,25 4,125 8 914,26 ≤ x ≤ 4,5 4,375 0 91

4,51 ≤ x ≤ 4,75 4,625 8 994,76 ≤ x ≤5 4,875 5 104

104

10

Contoh Ogive DFK Kurang Dari berdasarkan data hasil pengukuran kecepatan angin.

Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

10

Dengan semakin besarnya jumlah sampel sehingga, maka

polygon/ogive yg terbentuk akan mendekati gambaran

seseungguhnya dari suatu populasi.

Grafik ini kemudian disebut sebagai kurva frekuensi.

simetris menceng kanan menceng kiri

2.2.5.Kurva Frekuensi

9

Ukuran Pemusatan

10

Adalah ukuran-ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.

Nilai pusat ini kemudian dapat digunakan sebagai ukuran ringkas yg menggambarkan karakteristik umum data tersebut.

Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah mean, median, dan modus.

Ukuran Pemusatan

10

Average adalah nilai khas yg mewakili sifat tengah dari suatu kumpulan nilai data.

Beberapa ukuran average yaitu:

a. Mean aritmetik

b. Mean aritmetik terbobot

c. Mean geometrik

d. Mean harmonik

e. Mean kuadrat

2.3.1. Rata-rata (Average)

10

Mean aritmetik adalah jenis ukuran yg paling umum digunakan.

Mean aritmetik dari suatu sampel dirumuskan sebagai berikut:

Raw data

Ungrouped frecquency table

10

Contoh: Rata-rata data kecepatan angin (knots)

Data tidak terkelompok (raw data)

X = (3+3+3+........+5)/104 = 3,80625

Data terkelompok (grouped table)

X = (3,125x5+3,375x24+3,625x16+....+4,875x5)/104

= 3,810096

10

Median menyatakan posisi tengah dari data setelah diurutkan dari kecil ke besar.

• Data tidak terkelompok

Contoh dari data angin, Me= (3,9 + 3,9)/2 = 3,9

2.3.2. Median

10

• Data TerkelompokMd = L + [ ( n/2 – F) / f]*c contoh dari data angin:Jumlah data (n) = 104 ,jadi median adalah rata-rata nilai data ke -52 dan ke-53L = tepi bawah kelas median = 3,26i = lebar selang kelas = 0,25F = frek. kumulatif dari seluruh kelas di bawah kelas median = 45f = frekuensi kelas median = 38c = lebar interval kelas = 0,25

Me = 3,76 + [ (52-45)/38]*0,25 = 3,806

10

Modus ukuran/nilai yang paling sering muncul dalam

sebuah kelompok data.

• Data tidak terkelompok

Contoh dari data angin, Md= 4 , dengan frekuensi=30

• Data terkelompok

Mo = L + [ d1 / (d1+d2)]*c

2.3.3. Modus

10

Contoh dari data angin :

Mo = modus

L = tepi bawah kelas modus = 3,26

d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 22

d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 30

c= lebar interval kelas = 0,25

Jadi Mo = 3,76 + [( 22 / (22+30) ] *0,25

= 3,76 + 0,105769

= 3,865

10

Kuantil adalah nilai-nilai yg membagi suatu jajaran data

menjadi bagian-bagian yg sama.

• kuartil membagi data menjadi 4 bagian yg sama,

• desil membagi data menjadi 10 bagian yg sama,

• Persentil membagi data menjadi 100 bagian yg sama

2.3.4. Kuantil: Kuartil, Desil, Persentil

10

Persamaan:

Ki = Li + [(i/r)*n – F ]*c/f

Keterangan:

Ki = kuantil ke-i

Li = batas bawah kelas kuantil ke-i

n = banyaknya data

F = jumlah frekuensi seluruh kelas yg lebih rendah dari kelas kuantil ke-i

f = frekuensi kelas kuantil ke-i

c = lebar interval kelas kuantil

9

Ukuran Penyebaran

10

Ukuran penyebaran (dispersion) menunjukkan seberapa

jauh data menyebar dari nilai rata-ratanya (variabilitas data).

ukuran penyebaran yang umum digunakan antara lain,

•Jangkauan/kisaran (range)

•Simpangan kuartil

•Deviasi standard/ simpangan baku

•varians

Ukuran Penyebaran

10

Jangkauan menyatakan perbedaan dari nilai terbesar dan

terkecil dari suatu jajaran data.

R = Xmax – XminDimana:R = Jangkauan/rangeXmax = nilai data terbesarXmin = nilai data terkecil

Contoh dari data angin:

R = 5 – 3 = 2

2.4.1. Jangkauan (Range)

10

Simpangan Kuartil didefinisikan sebagai

Qd = (Q3 – Q1) / 2

Dimana:

Qd = simpangan kuartil

Q3 = nilai kuartil ke-3

Q1 = nilai kuartil ke-1

2.4.2. Simpangan Kuartil

10

Deviasi Standard didefinisikan sebagai ukuran persebaran

data terhadap mean/ rata-ratanya.

Varians merupakan kuadrat dari deviasi standard,

sehingga untuk sampel dinyatakan sebagai sx²

dan untuk populasi sebagai σx².

2.4.3. Deviasi Standard dan Varians

“Belajar tanpa melakukan sama dengan tidak belajar”

bab 2.pptx

Documents