Atribut Seismik Faisal

ATRIBUT SEISMIK

Pendahuluan

Ilmu Geofisika terutama di bidang seismik mengalami perkembangan yang

sangat pesat sejak awal tahun tujuhpuluhan. Dalam bidang eksplorasi metode

seismik menggunakan berbagai cara untuk mendapatkan hasil yang terkait. Hal ini

tidak menutup kemungkinan bahwa metode seismik berkembang dengan

dukungan ilmu-ilmu bidang lain. Tentu saja ilmu-ilmu tersebut harus berdasarkan

teori fisika.

Berbagai metode dikembangkan untuk mempelajari penjalaran dan sifat

gelombang seismik dengan tujuan untuk interpretasi bawah permukaan. Salah satu

metode yang kemudian berkembang adalah penggunaan atribut data seismik untuk

membantu eksplorasi hidrokarbon. Metode ini memberikan cara pandang yang

berbeda terhadap data seismik. Data seismik mempunyai informasi amplitudo dan

fase yang menyatu.

Atribut seismik dapat memperlihatkan cara pandang antara antara amplitudo

dan fase secara terpisah. Informasi yang terkandung dalam amplitudo dapat

diinterpretasi tersendiri dan tidak bercampur dengan informasi dari fase, demikian

juga sebaliknya.

Atribut sesaat seismik mulai diperkenalkan pada akhir 1960-an, seiring

dengan meningkatnya aktivitas pencarian anomali pada daerah brightspot.

Fenomena brightspot menjadi indikator utama perubahan litologi secara tajam

yang berasosiasi dengan keberadaan zona gas. Pada tahun 1960-1970, atribut

amplitudo sesaat menjadi atribut seismik yang umum digunakan dalam eksplorasi

dan eksploitasi minyak bumi. Keberhasilan amplitudo sesaat sebagai indikator

langsung keberadaan hidrokarbon (direct hydrocarbon indicator) memotivasi

pencarian atribut seismik lain.

Atribut sesaat seismik yang lain adalah frekuensi sesaat dan fase sesaat.

Frekuensi sesaat merupakan turunan fase sesaat terhadap waktu. Ada juga atribut

frekuensi dominan sesaat, bandwith sesaat, rerataan dari frekuensi sesaat dan

indikator lapisan tipis. Indikator lapisan lapisan tipis biasa disebut juga thin beds

indicator merupakan selisih dari frekuensi sesaat dengan rerataan frekuensi

sesaatnya.

Perkembangan teknologi khususnya teknologi komputer memberikan

kontribusi yang besar dalam bidang seismik. Perhitungan untuk atribut sesaat

seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya

komputer yang bagus. Perkembangan ilmu matematika juga berperan penting

dalam bidang seismik. Teori transformasi seperti transformasi Fourier dan

Transformasi Hilbert telah memacu perkembangan dari penggunaan atribut sesat

seismik. Untuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah

digunakan skala warna.

Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces

recorded on analog magnetic tape, which was then used to display.

Penggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang

sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan

seismik lanjut (enhanced seismic processing) yang telah banyak dikembangkan

1

untuk memahami kondisi bawah permukaan bumi sehingga membantu pekerjaan

eksplorasi hidrokarbon.

Atribut sesaat seismik dahulu hanya meliputi tiga jenis yaitu amplitudo, fase

dan frekuensi sekarang ini berkembang menjadi beberapa jenis atribut baru.

Atribut sesaat yang ada saat ini secara umum merupakan turunan dari atribut

amplitudo, fase dan frekuensi sesaat dengan modifikasi dari cara perhitungan

maupun dari cara penampilan.

Gambar 2. A time line of seismic attribute developments and their relation to key advances in seismic exploration technology. (Modified from Barnes, 2001.)

2

Atribut Seismik

Atribut seismik merupakan penyajian dan analisa data seismik berdasarkan

informasi utama, yaitu informasi waktu, frekuensi, amplitudo dan fase pada jejak

seismik kompleks. Atribut seismik memberikan informasi parameter-parameter

fisis batuan bawah permukaan seperti amplitudo dan fase yang secara tidak

langsung diperoleh melalui data seismik. Atribut seismik sekarang telah megalami

banyak perkembangan sehingga semakin banyak informasi yang dapat diekstrak

dan ditampilkan untuk keperluan interpretasi.

Dalam interpretasi data seismik diperlukan kemampuan untuk mengetahui

dan mencirikan perubahan atribut kecil yang dapat dihubungkan dengan keaadan

geologi bawah permukaan.

Atribut seismik merupakan pengolahan data seismik yang membantu dalam

melakukan penggambaran yang lebih baik ataupun pengukuran zona-zona yang

menarik (Chopra, 2005). Atribut seismik juga didefinisikan oleh Taner (2000)

sebagai semua informasi yang diperoleh dari data seismik baik dari pengukuran

langsung atau secara pengalaman maupun logika yang beralasan.

Atribut seismik yang bagus secara langsung dapat menampilkan zona-zona

yang menarik. Selain itu atribut seismik juga dapat untuk menentukan struktur

atau lingkungan pengendapan. Brightspot merupakan contoh yang jelas dari

atribut seismik yang secara langsung berhubungan dengan parameteryang

menarik.

Klasifikasi Atribut Seismik

Atribut data seismik dapat dihitung dari data seismik yang telah dilakukan

proses stack (post stack) maupun dari data seismik yang belum dan sudah

dimigrasi dalam kawasan waktu. Atribut seismik juga dapat dihitung dari data

seismik yang belum dilakukan stack (pre-stack). Taner (2000) telah

mengelompokkan atribut seismik menjadi beberapa bagian.

Pengelompokkan yang dilakukan Taner berdasarkan beberapa hal yaitu jenis

data (berhubungan dengan proses pengolahan data), cara perhitungan, informasi

3

yang terkandung dalam atribut, hubungan atribut dengan informasi geologi dan

karakteristik dari gelombang seismik.

Klasifikasi berdasarkan jenis data seismik

1. Atribut data seismik sebelum proses stack (Pre-Stack Attributes)

Atribut dihitung dari data dalam bentuk kumpulan CDP (Common Depth

Point). Hasilnya berupa informasi mengenai azimuth dan offset.

Perhitungan atribut data yang belum di stack memerlukan waktu yang

cukup lama. Perhitungan dengan cara ini jarang dipakai untuk interpretasi

awal dan hanya digunakan jika akan dilakukan interpretasi yang lebih

detail.

2. Atribut data seismik setelah proses stack (Post-Stack Attributes)

Proses stack merupakan proses perataan data (averaging), sehingga

informasi mengenai offset dan azimuth menjadi hilang. Data yang

digunakan untuk atribut dapat berupa data stack maupun data yang telah

dilakukan proses migrasi. Atribut jenis ini sering digunakan sebagai bahan

interpretasi awal karena perhitungan yang dilakukan lebih efisien.

Klasifikasi berdasarkan cara perhitungan

1. Kelas I

Perhitungan atribut dilakukan secara langsung dari jejak seismik. Jenis

data dapat berupa data stack, data sebelum stack dan data migrasi dalam

bentuk 2D dan 3D. Kelas ini meliputi amplitudo sesaat, fase sesaat dan

frekuensi sesaat beserta turunannya.

2. Kelas II

Perhitungan atribut dilakukan pada jejak seismik dengan menggunakan

lateral scanning dan semblance. Teknik ini digunakan untuk meningkatkan

perbandingan sinyal terhadap noise (S/N ratio)

Klasifikasi berdasarkan informasi yang terkandung dalam atribut

1. Instantaneous Attributes

Perhitungan atribut dilakukan pada tiap sampel data sehingga atribut ini

menggambarkan variasi berbagai parameter yaitu amplitudo, fase,

frekuensi beserta turunannya.

4

2. Wavelet Attributes

Atribut ini dalam perhitungannya dilakukan pada sekitar puncak (peak)

dari bentuk gelombang.

Klasifikasi berdasarkan hubungan atribut dengan informasi geologi

1. Geometrical Attributes

Atribut geometri menggambarkan hubungan secara spatial dan temporal

dari data seismik. Pengukuran kontinuitas secara lateral dengan semblance

merupakan salah satu cara terbaik sebagai identifikasi pelapisan.

2. Physical Attributes

Atribut ini berhubungan dengan aspek fisis dari data seismik secara

kualitatif dan kuantitatif. Contoh dari atribut ini adalah magnitudo, dimana

magnitudo (trace envelope) berhubungan dengan kontras impedansi dan

frekuensi yang berhubungan dengan ketebalan lapisan, penjalaran

gelombang dan peredaman.

Klasifikasi berdasarkan karakteristik dari gelombang seismik

1. Reflective Attributes

Atribut ini berhubungan dengan karakteristik gelombang seismik pada

bidang pantul (reflector). Atribut dalam kategori ini meliputi instantaneous

attributes, bentuk gelombang dan AVO (Amplitudo Versus Offset).

2. Transmissive Attributes

Atribut ini berhubungan dengan karakteristik gelombang seismik dalam

lapisan. Atribut dalam kategori ini meliputi RMS (Root Mean Square),

rerata kecepatan, faktor kualitas (Q), absorbsi dan dispersi.

Brown (2001) membuat klasifikasi atribut yang sering digunakan untuk

interpretasi data seismik 3D. Pengelompokkan atribut dari data seismik

didasarkan pada arti fisis (physical properties), proses pengolahan dan jenis data.

Dalam klasifikasi atribut yang dilakukan oleh Brown ditambahkan beberapa

pengukuran atribut yang dilakukan dengan metode statistika seperti yang

ditampilkan pada gambar 3.

5

SEIMIC DATA

TIME AMPLITUDE FREQUENCY ATENUATION

PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK

Inst Q factorSlope spectral freqSlope inst freq

AVO interceptAVO gradientFar-near differenceFluid factor

WINDOWCoherenceContinuitySemblanceCovariancePeak-trough diffDip max correlationAzimuth max corrSignal-to noiseParallel bed indicatorChaotic bed indicatorTrace difference

HORIZONTimeIsochronTrendResidualDipAzimuthDifferenceEdgeIlluminationInst phaseCosine phaseCurvature Roughness

HORIZONReflection amplitudeComposite amplitudeRelative impedanceReflection strengthAmplitude rasioAmplitude over background

WINDOW

GROSSTotal absolute ampTotal energyAverage absoluteAverage energyAv refl strengthRMS amplitudeAverage peak ampVariance of ampPercent greater than

SELECTIONMaximum amplitudeLargest negative ampMax absolute ampPeak-trough difference

DISTRIBUTIONEnergy half-timeSlope refl strengthSlope at half enegyRatio pos to neg

HORIZONInstantaneous freqResponse freqenvelope

WINDOW

HYBRIDWave shapeLoop areaArc length

GROSSReflection widthAverage inst freqRMS inst freqNo zero crossingPeak spectral freq1st dominant freq2nd dominant freq3rd dominant freqSpectral bandwidth

velocity

Gambar 3. Bagan klasifikasi atribut seismik (Brown,2001)

6

Beberapa contoh analisa atribut sesaat dari data seismik:

Farnbach (1975) melakukan analisa jejak kompleks dari data seismik

gempa untuk analisa fase gelombang. Farnbach melakukan pemisahan

antara amplitudo dan fase gelombang menggunakan analisa jejak

kompleks. Pada analisa jejak kompleks, fase gelombang dapat dipisahkan

dari amplitudonya disebut juga fase sesaat sehingga penentuan onset

gelombang P dapat dilakukan dengan lebih mudah. Pada penelitian ini

diperkenalkan perhitungan jejak kompleks dengan melakukan modifikasi

transformasi Fourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan

frekuensi.

Taner dkk (1979) melakukan analisa jejak seismik kompleks untuk data

seismik eksplorasi. Jejak seismik kompleks dihitung menggunakan

transformasi Hilbert pada kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.

Jejak seismik kompleks digunakan untuk melihat informasi amplitudo

yang terpisah dari informasi fase dan dipergunakn untuk menghitung

frekuensi sesaat yaitu hasil turunan dari fase sesaat. Penelitian ini

memperkenalkan penggunaan warna untuk tampilan atribut. Skala warna

digunakan untuk mempermudah interpretasi data seismik. Hasil penelitian

ini mendapatkan suatu kesimpulan bahwa atrbut fase sesaat dapat

memperlihatkan kontinuitas bidang pantul sedangkan atribut frekuensi

sesaat dapat digunakan untuk identifikasi akumulasi hidrokarbon.

Robertson dan Nogami (1984) melakukan analisa atribut sesaat pada

model lapisan membaji. Penelitian ini dilakukan untuk memperlihatkan

kelakuan atribut pada lapisan yang tipis. Atribut yang digunakan meliputi

amplitudo, fase dan frekuensi sesaat. Analisa dilakukan dengan

menitikberatkan pada analisa frekuensi sesaat. Hasil yang diperoleh

menunjukkan harga frekuensi sesaat negatif maupun relatif tinggi saat

ketebalan lapisan sama dengan panjang gelombang gelombang sumber.

7

Jejak Kompleks

Analisa jejak kompleks banyak dibahas dalam bidang ilmu elektronika dan

matematika. Jejak kompleks disebut juga sebagai pre-envelope dalam bidang

elektronika. Ahli matematika biasanya menggunakan istilah analitic signal atau

suatu sinyal yang tidak mempunyai komponen frekuensi negatif. Aplikasi dalam

bidang geofisika khususnya dalam bidang eksplorasi seismik dilakukan pertama

kali oleh Taner dkk. (1979).

Jejak kompleks terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner, dimana bagian

riil adalah jejak seismik hasil pengukuran sedangkan bagian imajiner adalah

transformasi Hilbert dari bagian riil. Bagian imajiner disebut juga sebagai

quadratur trace maupun konjugate kompleks. Jejak kompleks dalam kawasan

waktu dinyatakan sebagai:

(1)

dengan adalah jejak kompleks dalam kawasan waktu, adalah jejak

seismik rill, adalah jejak seismik imajiner dan adalah bilangan imajiner.

Gambar 4. memperlihatkan jejak kompleks pada kawasan waktu maupun kawasan

frekuensi.

(a) (b)Gambar 4. Jejak seismik kompleks pada kawasan waktu (a) dan kawasan

frekuensi (b) (Taner dkk, 1979)

1.Transformasi Hilbert

8

Transformasi Hilbert pertama kali diperkenalkan oleh ilmuwan Jerman David

Hilbert pada awal abad 20. Transformasi Hilbert merupakan operator yang

mengeser fase suatu sinyal sebesar /2. Contoh yang paling sederhana adalah

hasil transformasi Hilbert dari fungsi kosinus merupakan fungsi sinus.

Transformasi Hilbert disebut juga sebagai all pass filter. Transformasi Hilbert

hanya mengeser fase sinyal dan tidak merubah spektrum amplitudo dari sinyal.

Transformasi Hilbert digunakan untuk menghasilkan jejak imajiner dari jejak

riilnya. Suatu fungsi riil dengan hasil transformasi Hilbert dapat

digunakan untuk perhitungan jejak kompleks.

Persamaan transformasi Hilbert dapat diturunkan dengan dua cara. Cara

yang pertama adalah menggunakan transformasi Fourier berdasarkan pengertian

jejak kompleks pada kawasan frekuensi. Cara yang kedua adalah berdasarkan

definisi dasar transformasi Hilbert yaitu pergeseran fase /2.

2.Transformasi Fourier

Transformasi Fourier dari sebuah fungsi riil f(t) didefinisikan sebagai:

(2)

dapat juga dituliskan

(3)

Transformasi Fourier balik dapat dituliskan sebagai:

(4)

didefinisikan sebagai jejak kompleks pada kawasan frekuensi. Jejak

kompleks spektrum amplitudonya mempunyai harga nol untuk frekuensi

negatif. Untuk frekuensi positif, spektrum amplitudonya mempunyai harga dua

kali lipat (Gambar III.1.b). Jejak kompleks pada kawasan frekuensi dinyatakan

sebagai:

9

(5)

dengan

(6)

Transformasi Fourier balik dari dapat dituliskan :

(7)

dari persamaan (1) dan (5) didapatkan hubungan

(8)

Tanda menyatakan transformasi Fourier maju maupun balik. Dari persamaan

(8) dapat kita lihat bahwa dan , maka akan

didapatkan:

(9)

Transformasi Fourier balik dari adalah , maka akan didapat

jejak imajiner pada kawasan waktu.

(10)

dengan merupakan transformasi Hilbert pada kawasan waktu.

3. Pergeseran Fase /2

Pergeseran fase /2 pada kawasan frekuensi merupakan perkalian

dengan bilangan imajiner.

(11)

dengan menggunakan subtitusi

10

(12)

Persamaan (11) dapat dituliskan :

(13)

Hasil transformasi Fourier balik persamaan (13) adalah

(14)

dengan harga ketika maka akan kita dapatkan impulse response

transformasi Hilbet pada kawasan waktu

(15)

Jejak imajiner pada kawasan waktu didapatkan dari konvolusi antara jejak riil

dengan impulse response transformasi Hilbert.

(16)

4. Atribut Sesaat

Jejak kompleks pada persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk :

(17)

dengan A(t) dan (t) adalah:

11

(18)

(19)

dengan A(t) merupakan amplitudo sesaat (instantaneous amplitude). Dalam

eksplorasi seismik disebut juga kuat refleksi. (t) disebut sebagai fase sesaat

(instantaneous phase).

Perubahan fungsi fase sesaat terhadap waktu akan memberikan fungsi

frekuensi sesaat (instantaneous frequency), yang dinyatakan sebagai:

(20)

jika dinyatakan dalam integral konvolusi

(21)

dengan d( ) merupakan filter differensial. Perhitungan frekuensi sesaat dengan

menggunakan perumusan (20) akan menemui kesulitan karena fase harus

kontinyu. Perhitungan fase sesaat tidak kontunyu bila harganya mencapai 2π

(phase jump). Perhitungan frekuensi sesaat yang lain adalah menghitung secara

langsung turunan (derivative) dari arctangent

(22)

sehingga menjadi persamaan (20) dapat dinyatakan sebagai:

(23)

dengan f(t) dan merupakan jejak riil dan imajiner. dan merupakan

turunan terhadap waktu dari jejak riil dan imajiner. Gambar III.2 memperlihatkan

contoh atribut dari jejak seismik tunggal.

12

Gambar III.2 Atribut dari jejak seismik (a), amplitudo (b), fase (c) dan frekuensi (d) sesaat

Dalam analisa jejak kompleks, jejak kompleks F(t) dapat dianggap sebagai jejak

sebuah vektor dalam ruang kompleks yang secara kontinyu berubah panjangnya

dan berotasi. Jejak kompleks ini didefinisikan sebagai:

(24)

dengan

bagian riil dari jejak kompleks, berhubungan dengan rekaman data seismik

bagian imajiner dari jejak kompleks

amplitudo sesaat

fase sesaat

13

Jejak seismik riil dapat digambarkan sebagai amplitudo fungsi waktu

dan fungsi fase ;

Sedangkan untuk jejak imajiner

Jejak imajiner mempresentasikan energi potensial dan jejak riil

mempresentasikan energi kinetik dari partikel-partikel yang bergerak akibat

respon gelombang seismik.

Jejak Kompleks

14

The (a) real seismic trace, (b) quadrature, (c) instantaneous phase, and (d) instantaneous frequency from Taner et al. (1979). Note the envelope weighted frequency indicated by the dashed line in (d). Also note the singularities seen in instantaneous frequency due to waveform interference. (e) A scanned copy of a slide used by Tury Taner in presentations made during the 1970s to explain complex-traceanalysis.

5. Analisis Amplitudo Sesaat (Instantaneous Amplitude)

Amplitudo sesaat adalah fungsi selubung (envelope) jejak seismik yang

merupakan ukuran energi jejak seismik yang kuat (robust), halus (smoothed) dan

tidak bergantung pada polaritas pada waktu yang diberikan (Robertson and

Nogami, 1984). Amplitudo sesaat dapat diperoleh dengan menghitung nilai

absolut dari komponen riil dan imajiner suatu sinyal. Amplitudo sesaat disebut

juga sebagai kuat refleksi (Reflection Strength). Kuat refleksi atau amplitudo

sesaat adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat amplitudo tras riil dan kuadrat

amplitudo tras imajiner pada waktu sesaat. Kuat refleksi dapat dikatakan sebagai

amplitudo yang tidak bergantung terhadap fase.

15

Kuat refleksi dituliskan sebagai (Barnes, 1993):

(25)

dengan komponen riil dan komponen imajiner.

Kuat refleksi tidak bergantung pada fase. Pada data yang berasal dari

refleksi gabungan, kuat refleksi maksimum dapat terjadi pada titik-titik fase

(phase point) dan tidak terjadi pada puncak (peak) atau lembah (trough) dari suatu

jejak seismik riil. Jadi puncak atau lembah dari amplitudo jejak riil bukan

merupakan kuat refleksi.

Kuat refleksi tinggi diasosiasikan dengan perubahan litologi tajam antara

lapisan-lapisan batuan yang berdekatan. Perubahan tajam kuat refleksi bisa juga

terasosiasi dengan sesar maupun lingkungan pengendapan seperti channel.

Perubahan kuat refleksi yang bertahap dapat disebabkan oleh variasi lateral dari

ketebalan suatu lapisan sehingga terjadi interferensi refleksi. Sedangkan

perubahan yang mendadak dapat disebabkan oleh adanya sesar atau akumulasi

hidrokarbon.

Kuat refleksi digunakan untuk mengidentifikasi adanya efek bright spot

ataupun dim spot. Kuat refleksi juga mengidentifikasi kontras akustik impedansi.

Perubahan lateral kuat refleksi sering berasosiasi dengan perubahan litologi utama

atau dengan indikasi adanya akumulasi hidrokarbon. Perubahan kuat refleksi

secara tajam kemungkinan berasosiasi dengan sesar ataupun deposisional seperti

channel. Kuat refleksi berguna dalam mengidentifikasi subcrooping beds dan

membedakan suatu reflektor masif seperti ketidakselarasan dengan kumpulan

komposit reflektor lainnya (Taner dkk., 1979).

16

Atribut amplitudo merupakan atribut terdasar dari tras seismik yang

diturunkan dari perhitungan statistik. Atribut amplitudo ini banyak digunakan

untuk mengidentifikasi anomali amplitudo akibat adanya hidrokarbon seperti

bright spot ataupun dim spot.

Amplitudo akar kuadrat rata-rata (root mean square/rms) merupakan akar

kuadrat rata-rata dari kuadrat amplitudo dalam interval waktu tertentu. Karena

amplitudo dikuadratkan sebelum dirata-ratakan, maka komputasi rms akan sensitif

terhadap perubahan nilai amplitudo tinggi ataupun rendah.

(26)

Amplitudo positif maksimum merupakan amplitudo puncak maksimum dari

tras dalam interval jendela analisis. Digunakan untuk mengidentifikasi anomali

amplitudo akibat perubahan litologi ataupun akumulasi hidrokarbon.

6. Analisis Fase Sesaat (Instantaneous Phase)

Fase sesaat adalah sudut antara jejak seismik dan transformasi Hilbertnya

pada waktu yang diberikan dengan tidak tergantung pada amplitudo jejak

seismiknya (Robertson and Nogami, 1984). Fase sesaat dihitung dari arctan (

17

) perbandingan antara komponen imajiner dengan komponen riil. Dapat

dituliskan sebagai (Barnes, 1993):

(27)

Fase sesaat tidak bergantung pada nilai amplitudo puncak, nilai

magnitudonya akan selau sama. Dengan kata lain fase sesaat cenderung

menyamakan reflektor kuat dan lemah. Oleh karena itu fase sesaat lebih mudah

digunakan menginterpretasikan reflektor koheren yang lemah.

Fase sesaat juga merupakan ukuran kontinyuitas dari suatu event pada

penampang seismik. Fase sesaat menggambarkan sudut antara phasor yang

merupakan komponen real dan komponen imajiner yang berputar dari deret

waktu, dan sumbu real sebagai fungsi waktu.

Fase sesaat cenderung menguatkan event koheren yang lemah karena fase sesaat

tidak bergantung terhadap kuat refleksi. Fase sesaat menekankan kontinyuitas

event dan karenanya membantu dalam menyingkap fault, pinchout, ataupun

channel. (Taner dkk., 1979).

18

7. Analisis Frekuensi Sesaat (Instantaneous Frequency)

Frekuensi sesaat adalah besarnya frekuensi sampel per sampel jejak dan

merupakan derivatif dari instantaneous phase (Robertson and Nogami, 1984).

Frekuensi sesaat merepresentasikan tingkat perubahan dari fase sesaat sebagai

fungsi waktu. Frekuensi sesaat merupakan ukuran lereng tras fase dan didapatkan

dari turunan pertama fasenya dan dinyatakan dalam persamaan berikut,

(28)

dengan (t) adalah frekuensi sesaat dan (t) adalah fase sesaat.

19

8. Perhitungan Jejak Kompleks

Perhitungan jejak kompleks dilakukan dengan modifikasi transformasi

Fourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi. Farnbach

(1975) dan Taner dkk (1979) memberikan algoritma sebagai berikut:

1. Menghitung transformasi Fourier dari jejak riil f(t), yang akan

menghasilkan spektrum F() pada , dimana N adalah indeks

frekuensi.

2. Frekuensi positif dikalikan dua, sedangkan frekuensi negatif

dikalikan nol. Frekuensi pertama F(0) dan frekuensi F(N/2) atau

frekuensi lipat (nyquist) mempunyai nilai tetap.

3. Tranformasi Fourier balik dari F().

Gambar IV.2 hingga gambar IV.4 memperlihatkan tahapan dari perhitungan jejak

kompleks. Frekuensi lipat (nyquist) dari data adalah 50 Hz, sehingga frekuensi

lebih dari 50 Hz dikalikan nol.

20

Gambar IV.2 Jejak seismik riil

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10

-5

0

5

10

15

Ampl

itudo

a

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

-10

0

10

20

Frekuensi (Hz)

Ampl

itudo

b

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

-10

0

10

20

30

Ampli

tudo

c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-30

-20

-10

0

10

Frekuensi (Hz)

Ampli

tudo

d

Gambar IV.3 Transformasi Fourier jejak seismik, spektrum riil (a), spektrum imajiner (b), setelah pengenolan frekuensi negatif spektrum rill (c) dan spektrum imajiner (d)

Gambar IV.4 Jejak riil (a) dan jejak imajiner (b)

21

Perhitungan Atribut Amplitudo Sesaat (Instantaneous Amplitude)

Atribut amplitudo sesaat merupakan modulus dari fungsi komplek

diberikan oleh persamaan (18). Atribut ini merepresentasikan energi sesaat atau

magnitudo sesaat dari suatu jejak seismik. Nilai dari atribut ini berkisar antara 0

hingga energi maksimum dari suatu jejak seismik.

Perhitungan Atribut Fase Sesaat (Instantaneous Phase)

Perhitungan atribut fase sesaat berdasarkan persamaan (19). Nilai fase

sesaat mempunyai kisaran 00 hingga 3600, karena nilai antitangen ada pada semua

kuadran. Nilai yang digunakan dalam skala tampilan pada atribut ini berkisar

antara -1800 hingga +1800. Hal ini disebabkan nilai fase pada puncak gelombang

adalah +1800, sedangkan nilai fase pada palung gelombang adalah -1800 (Taner

dkk, 1979).

Perhitungan Atribut Frekuensi Sesaat (Instantaneous Frequency)

Frekuensi sesaat didefinisikan sebagai laju perubahan fase, seperti yang

diperlihatkan pada persamaan (20). Perhitungan secara numerik dari persamaan

(23) dapat dilakukan dengan menggunakan dua kali differensial terhadap waktu

(Taner dkk, 1979). Perhitungan tersebut dapat menghasilkan nilai frekuensi sesaat

yang lebih besar dari frekuensi lipatnya. Barnes (1992) mengajukan cara

perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 2 titik (two-point

differentiator) dan dinyatakan sebagai:

(29)

dengan i(t) adalah frekuensi sesaat, f(t) adalah komponen riil dari jejak seismik,

adalah komponen imajiner dari jejak seismik, T adalah interval sampel dan t

adalah indek yang mewakili waktu pengukuran.

22

Perhitungan Atribut Bandwith Sesaat (Instantaneous Bandwith)

Atribut bandwith sesaat didefiniskan sebagai perubahan amplitudo sesaat

terhadap waktu dibagi dengan amplitudo sesaatnya dan dirumuskan pada

persamaan (32). Perhitungan dari bandwith sesaat dapat dilakukan dengan

differensial atau turunan amplitudo sesaatnya terhadap waktu. Barnes (1992)

mengajukan cara perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 2

titik (two-point differentiator) sama seperti halnya pada atribut frekuensi sesaat.

Persamaan (32) dapat dinyatakan sebagai:

(30)

dengan adalah bandwith sesaat, f(t) adalah komponen riil, adalah

komponen imajiner, T adalah interval sampel dan t adalah indek yang mewakili

waktu pengukuran.

Perhitungan Atribut Frekuensi Dominan Sesaat

(Instantaneous Dominant Frequency)

Atribut frekuensi dominan sesaat adalah akar pangkat dua dari kuadrat

frekuensi sesaat ditambah kuadrat bandwith sesaat. Atribut frekuensi dominan

dalam perhitungan secara numerik dapat digunakan persamaan (3.31).

Contoh kasus

Atribut seismik yang diekstrak dari data seismik 3D diperoleh peta atribut

amplitudo (RMS dan Positif Maksimum) serta peta atribut kompleks (Amplitudo

Frekuensi Sesaat). Penentuan interval waktu yang diambil meliputi zona interest

pada top lapisan pasir bagian bawah dengan interval waktu 1.200 ms sampai

1.400 ms (Gambar 3). Untuk horison seismik yang dihasilkan dari penelusuran

refleksi pada zona interest ditampilkan dalam peta struktur waktu (time structure

map) yang ditunjukkan dengan gradasi warna berdasarkan posisi picking dalam

waktu. Horison atas (Gambar 4) yang berada di atas formasi pasir hingga horison

bawah (Gambar 5) membatasi zona prospek reservoar.

23

Atribut Amplitudo RMS

Gambar 6 adalah atribut amplitudo RMS, terlihat bahwa anomali amplitudo

tinggi merata di bagian barat dan tenggara. Di bagian barat nilai amplitudo tinggi

ditunjukkan dengan warna merah dari zone I (inline 80-120, crossline 40-100), II

(inline 170-240, crossline 40-140), dan III (inline 300-350, crossline 50-80). Pada

bagian tenggara zona amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah di

sebelah selatan yang mendominasi pada zone V (inline 100-150, crossline 190-

240) dan VI (inline 80-170, crossline 290-380) dan di bagian timur pada zone IV

(inline 280-330, crossline 350-370). Daerah amplitudo tinggi berwarna merah

merupakan daerah yang kaya akan lapisan pasir dengan kemungkinan kandungan

hidrokarbon di dalamnya. Nilai amplitudo tinggi ini diakibatkan adanya kontras

impedansi dari kontak antara batuserpih yang memiliki impedansi lebih tinggi

dengan batupasir yang memiliki impedansi lebih rendah, di mana impedansi

rendah kemungkinan dikarenakan keberadaan hidrokarbon yang menjenuhi pori

batupasir. Perubahan amplitudo yang signifikan yakni amplitudo rendah berwarna

biru merupakan daerah sesar dengan orientasi utara selatan membagi dua zona

prospek di bagian barat dan tenggara.

Atribut Amplitudo Positif Maksimum

24

Peta atribut amplitudo positif disajikan pada Gambar 7 dan menunjukkan

adanya penyebaran anomali amplitudo tinggi yang lebih dominan, dikarenakan

perhitungan mengambil nilai amplitudo positif terbesar dari tras seismik dalam

satu interval waktu tertentu. Penyebaran anomali amplitudo tinggi ditunjukkan

dengan warna merah hingga kuning di bagian barat pada zona I, II, dan III, di

sebelah timur pada zone IV, di bagian tenggara pada zone V dan VI. Amplitudo

rendah-sedang berwarna biru-hijau berorientasi utara selatan pada (inline 150-330,

crossline 190-260) merupakan zona sesar dengan orientasi timur laut-barat daya.

Dari data log sumur A dan sumur B yang digunakan sebagai referensi memiliki

ketebalan lapisan pasir yang relatif tipis sekitar 5 hingga 10 meter. Dari sumur C

yang berada pada zona amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo merupakan

sumur produksi dengan lapisan pasir yang cukup baik dengan ketebalan sekitar 20

meter. Sumur A dan sumur B memiliki porositas yang cukup baik yakni sekitar

0,1 dan sumur C memiliki porositas sekitar 0,15. Posisi sumur A dan B pada zona

sesar non prospek sedangkan posisi sumur C berada pada zona prospek dengan

anomali amplitudo tinggi sebagai reservoar hidrokarbon.

Atribut Amplitudo Sesaat (reflection strength)

Atribut amplitudo sesaat yang disajikan pada Gambar 8 merepresentasikan

kuat refleksi pada reflektor yang merupakan batas antara impedansi lapisan yang

berbeda yang menyebabkan terjadinya refleksi gelombang. Dari peta atribut

amplitudo sesaat dihasilkan daerah dengan nilai kuat refleksi yang tinggi

berwarna merah mendominasi pada zona refleksi yang cukup baik dalam satu

perlapisan, sedangkan nilai kuat refleksi rendah berwarna biru menunjukkan

daerah sesar dengan refleksi yang tidak beraturan pada seismik (chaotic

reflection). Dalam tampilan kuat refleksi puncak dan palung dari tras seismik

berasosiasi dengan amplitudo tinggi. Pengambilan interval waktu dengan

menggunakan horison top pasir yang merupakan zone interest ditandai dengan

refleksi yang kuat dalam penampang seismik. Horison ini merupakan zona

amplitudo tinggi dengan refleksi yang kuat secara lateral dan berasosiasi dengan

lapisan pasir yang potensial sebagai reservoar hidrokarbon. Amplitudo tinggi ini

25

diakibatkan oleh adanya perubahan impedansi litologi batupasir (impedansi

rendah) dengan batuserpih (impedansi tinggi). Zona sesar ditunjukkan oleh

adanya perubahan lokal nilai kuat refleksi dengan orientasi utara selatan pada

crossline 200-250.

Atribut Frekuensi Sesaat

Peta atribut frekuensi sesaat yang dihasilkan disajikan pada Gambar 9

memiliki penyebaran nilai yang rendah hingga sedang. Nilai frekuensi rendah

ditunjukkan dengan warna biru yang mendominasi daerah bagian barat pada zone

I, II, dan III, di bagian tenggara pada zona VI, dan di bagian timur pada zona VII.

Nilai frekuensi sedang berwarna abu-abu hingga putih yang mendominasi di

sekeliling daerah frekuensi rendah.

Secara keseluruhan dari peta atribut yang dihasilkan terdapat beberapa

hubungan dan karakter yang sama antara atribut amplitudo dan atribut frekuensi

yang menentukan penyebaran zona-zona prospek hidrokarbon yang ditunjukkan

dengan anomali amplitudo tinggi dan anomali frekuensi rendah. Zona-zona

prospek yang mendominasi bagian barat dan timur terlihat jelas dalam peta atribut

amplitudo RMS, atribut amplitudo positif maksimum, dan atribut frekuensi sesaat.

Zona sesar terlihat jelas sebagai anomali amplitudo rendah dan anomali frekuensi

rendah dengan orientasi utara selatan dalam peta atribut amplitudo dan atribut

frekuensi secara keseluruhan.

Dengan menghubungkan nilai-nilai atribut seismik dengan nilai log sumur

membantu dalam penentuan zona prospek secara lateral di mana posisi sumur A

dan B tidak berada dalam zona-zona prospek dari peta atribut yang dihasilkan

sehingga wajar apabila kedua sumur tersebut kering.

Sedangkan sumur C merupakan sumur produksi yang berada pada zona

amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo dengan ketebalan lapisan pasir dan

porositas yang cukup baik. Ketiga sumur dapat menjadi referensi dalam penentuan

sumur pengeboran baru di mana ternyata daerah anomali amplitudo tinggi

memiliki prospek yang besar dari adanya sumur produksi.

26

Dari penyebaran zona-zona anomali dalam peta atribut seismik, maka dapat

diperoleh usulan pengeboran sumur baru berdasarkan orientasi zona anomali yang

sama antara peta atribut amplitudo rms, peta atribut amplitudo positif maksimum,

dan peta atribut frekuensi sesaat. Zona tersebut yakni di bagian barat (zone I, II,

dan III) di bagian timur zone IV dan VII, di bagian tenggara zone V dan VI.

Gambar 4. Peta struktur waktu horison atas Gambar 5. Peta struktur waktu horison bawah

A

B

C

A

B

C

Gambar 6. Peta Atribut Amplitudo RMS

Gambar 7. Peta Atribut Amplitudo Positif Maksimum

27

8. Analisis Bandwidth Sesaat (Instantaneous Bandwidth)

Bandwidth sesaat merupakan derivatif dari logaritma amplitudo sesaat.

Didefinisikan sebagai (Barnes, 1993):

9. Faktor Kualitas Sesaat (Q Value)

Faktor kualitas sesaat merupakan kemampuan batuan untuk menghantarkan

energi gelombang. Faktor kualitas sesaat secara sederhana merupakan

perbandingan frekuensi sesaat dan peluruhan amplitudo sesaat yang terjadi.

Didefinisikan (Barnes, 1993):

Keberadaan faktor kualitas sesaat dapat mengidentifikasi keberadaan zona

fluida maupun zona lemah akibat adanya sesar.

A

B

C

A

B

C

Gambar 8. Peta Atribut Amplitudo sesaat

Gambar 9. Peta Atribut Frekuensi sesaat

28

Perbandingan Atribut Seismik 1D

10. Analisa Spektrum serta Hubungannya dengan Atribut Sesaat

Barnes (1993) mengemukakan definisi dasar dari frekuensi tengah (center

frequency), bandwith (spectral bandwith), dan frekuensi dominan dari analisa

29

spektrum. Definisi dasar ini digunakan untuk menjelaskan dasar dan pengertian

dari atribut sesaat data seismik serta hubungannya dengan spektrum dari suatu

sinyal.

Rerataan pada Spektrum

Frekuensi tengah (mean) (c) dari spektrum tenaga (power spectrum)

P() didefinisikan sebagai (Berkhout,1984):

(3.24)

dan variansi pada frekuensi tenggah adalah :

(3.25)

dengan adalah frekuensi pada saat spektrum tenaga maksimum (mode).

disebut sebagai deviasi standar pada frekuensi tengah atau disebut juga bandwith.

Pengukuran rerataan spektrum yang lain adalah momen kedua ( ) dari spektrum

tenaga :

(3.26)

disebut juga root mean square frequency. Persamaan (3.24), (3.25), dan (3.26)

dapat digabungkan menjadi:

. (3.27)

11. Pengukuran Sesaat pada Spektrum

Pengukuran sesaat pada spektrum dilakukan dengan mengubah P() pada

persamaan (3.24), (3.25) dan (3.26) dengan spektrum tenaga sesaat (instantaneous

power spectrum) E(t,).

30

(3.28)

(3.29)

dan

(3.30)

dengan adalah frekuensi tengah sesaat, adalah bandwith sesaat dan

adalah frekuensi dominan sesaat (Cohen, 1989). Persaman (3.28), (3.29)

dan (3.30) dapat digabungkan menjadi:

(3.31)

Cohen (1989) mengemukakan bahwa bandwidth sesaat dapat juga

dinyatakan sebagai perubahan amplitudo sesaat terhadap waktu dibagi dengan

amplitudo sesaatnya.

(3.32)

dengan A(t) adalah amplitudo sesaat dan adalah turunan atau perubahan dari

amplitudo sesaat terhadap waktu. Persamaan (3.29) dan persamaan (3.32)

mempunyai kesamaan yaitu selalu mempunyai nilai riil dan positif.

12 Arti Fisis Jejak Seismik Kompleks

Jejak seismik riil merupakan hasil pengukuran fisis dari kecepatan

pergerakan partikel bumi maupun variasi tekanan pada partikel bumi. Hasil

pengukuran ini bergantung pada jenis penerima gelombang. Geophone yang

digunakan untuk survei seismik darat mengukur kecepatan dari pergerakan

partikel bumi oleh gelombang seismik. Hidrophone yang digunakan untuk survei

31

seismik laut/air mengukur variasi tekanan dari partikel air oleh gelombang

seismik. Terdapat juga penerima gelombang yang mengukur pergeseran maupun

percepatan partikel namun jumlahnya sangat kecil dalam eksplorasi seismik.

Hardage (1987) mengemukakan pendapat bahwa jejak seismik riil

merupakan pengukuran energi kinetik dari pergerakan partikel bumi. Jejak

seismik kompleks merupakan energi potensial dari pergerakan partikel yang

dipengaruhi oleh gelombang seismik. Analisa ini hanya berlaku pada jejak

seismik sebagai hasil pengukuran dari geophone. Energi kinetik dari pergerakan

partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik dinyatakan sebagai:

(3.33)

dengan m merupakan massa dari partikel yang dipengaruhi oleh gelombang

seismik, merupakan kecepatan pergerakan partikel dan x(t) merupakan

pergeseran partikel (particle displacement) yang disebabkan oleh gelombang

seismik. Energi potensial pada partikel yang sama dinyatakan sebagai:

(3.34)

dengan k merupakan konstanta kesetimbangan.

Jejak seismik sebagai pengukuran kecepatan pergerakan partikel dapat

dinyatakan sebagai penjumlahan fungsi sinus dan kosinus. Kecepatan pergerakan

partikel dapat dinyatakan sebagai:

(3.35)

dengan menggunakan integrasi, kecepatan pergerakan partikel dapat diubah

menjadi pergeseran partikel

(3.36)

dengan dan

Transformasi Hilbert yang dinyatakan sebagai H dapat digunakan untuk

memperlihatkan hubungan antara kecepatan dan pergeseran partikel

(3.37)

32

Dengan membandingkan persamaan (3.36) dan persamaan (3.37), dapat

disimpulkan bahwa pergeseran partikel merupakan hasil transformasi Hilbert dari

kecepatan partikel.

(3.38)

dengan K merupakan konstanta.

Jejak seismik riil merupakan pengukuran kecepatan gerakan partikel,

sedangkan jejak seismik imajiner merupakan pengukuran pergeseran partikel.

Jejak seismik riil merupakan pengukuran secara sesaat energi kinetik yang

disebabkan oleh gelombang seismik. Jejak seismik imajiner merupakan

pengukuran sesaat energi potensial sebagai akibat dari gelombang seismik.

Amplitudo sesaat merupakan hasil penjumlahan dari pengukuran sesaat energi

kinetik dan energi potensial.

Transformasi Wavelet

Transformasi wavelet adalah sebuah transformasi yang terpusat pada waktu

dan frekuensi. Sifatnya dapat digunakan secara baik untuk memisahkan informasi

dari sebuah sinyal. Transformasi wavelet merupakan metode transformasi untuk

menganalisis kandungan frekuensi sinyal secara otomatis. Skala besar digunakan

untuk menganalisis sinyal yang mempunyai kandungan frekuensi tinggi,

sedangkan skala kecil digunakan untuk menganalisis sinyal dengan kandungan

frekuensi rendah.

Transformasi wavelet ada dalam tiga bentuk yang berbeda yaitu Continuous

Wavelet Transform, Discrete Wavelet Transform dan Wavelet Packets Transform.

Struktur transformasi wavelet diskrit sangat berbeda dengan struktur transformasi

wavelet kontinyu. Transformasi wavelet diskrit digunakan untuk image

compression subband coding dan analisis runtun waktu tetapi tidak bisa

digunakan dalam analisa waktu-frekuensi. Sedangkan transformasi wavelet

kontinyu sangat baik untuk analisis waktu-frekuensi. Packets wavelet digunakan

untuk melihat perubahan frekuensi dalam sinyal terhadap waktu.

33

Pada paper ini jenis transformasi wavelet yang dibahas lebih rinci adalah

transformasi wavelet kontinyu.

Transformasi Wavelet Kontinyu (CWT)

Transformasi wavelet kontinyu merupakan suatu metode investigasi secara

rinci waktu dan frekuensi dari sebuah data yang memiliki kandungan sepktrum

bervariasi menurut waktu (deret waktu waktu non stasioner). Transformasi

wavelet kontinyu bukan sekedar menjadi sebuah metode untuk lokalisasi sinyal

dalam kawasan waktu dan frekuensi tetapi telah menjadi kerangka kerja teoritis

yang telah dikembangkan selama dua dekade terakhir ini.

Transformasi wavelet kontinyu dilakukan dengan cara membandingkan

sinyal dengan memperbesar (scaling) dan mengubah waktu (time sifted) dari basis

fungsi yang disebut induk wavelet atau basis wavelet . Analisis suatu sinyal

dapat dilakukan dengan memasukkan suatu skala tertentu. Bentuk umum dari

induk wavelet:

Dengan, s = faktor skala (umunya >1)

= induk wavelet yang diregangkan dengan faktor skala s pada arah

horisontal

Transformasi wavelet kontinyu memiliki beberapa sifat. Diantara sifat-sifat

tersebut ada yang memiliki kesamaan dengan sifat dari transformasi Fourier,

seperti kekekalan energi. Tetapi transformasi wavelet kontinyu juga memiliki sifat

yang sangat khusus yang tidak dimiliki trasformasi Fourier yaitu reproduksi

kernel.

Beberapa sifat transformasi wavelet kontinyu (Vetterli, 1995)

1. Linieritas (linearity)

Transformasi wavelet kontinyu merupakan produk dari inner product

sehingga memiliki sifat linier sama dengan sifat inner product tersebut.

2. Pergeseran (shift property)

34

Jika mempunyai sebuah transformasi wavelet kontinyu ,

maka jika fungsi tersebut digeser menjadi maka

transformasi wavelet kontinyu menjadi:

3. Skala (scaling property)

Jika mempunyai sebuah transformasi wavelet kontinyu dan

fungsi itu di-skala (diperbesar/ diperkecil) menjadi

maka transformasi wavelet kontinyu menjadi:

4. Kekekalan energi (energy conservation)

Jika dan transformasi wavelet kontinyu maka

berlaku:

5. Lokalisasi (localisation property)

Transformasi wavelet kontinyu mempunyai beberapa sifat lokalisasi,

khususnya pada lokalisasi waktu yang tajam pada frekuensi tinggi. Hal ini

yang membedakan dengan metode tradisional transformasi Fourier.

6. Characterization of regularity

Transformasi wavelet lebih atraktif dalam mengkarakteristik keteraturan

lokal dari sebuah sinyal dibandingkan dengan transformasi Fourier.

7. Reproducing kernel

Inti dari sebuah transformasi wavelet dinamakan kernel wavelet.

Transformasi ini merupakan produk dari sebuah kernel yang menguraikan

sebuah fungsi dalam domain waktu.

Daftar Pustaka

35

Chopra, Satinder and Marfurt2, Kurt J., 2005, Seismic Attributes-A Historical

Perspective, Paper, Society of Exploration Geophysicists

Enggar P., Kristian, 2005, Analisis Penampang Seismik 2-D dengan

Menggunakan Atribut Seismik Berbasis Transformasi Wavelet Kontinyu

dan Singgularitas Data Seismik Migrasi, Yogyakarta: Skripsi F-MIPA

Universitas Gadjah Mada

Raharjo, Cahyo, 2005, Analisis Reservoar Batupasir Menggunakan Atribut Faktor

Kualitas Sesaat Berbasis Transformasi Wavelet Kontinyu, Yogyakarta:

Skripsi F-MIPA Universitas Gadjah Mada

Taner, M. Turhan, 2001, Seismic Attributes, Rock Solid Image, Houston, U.S.A.

Article CSEG Recorder

Wiyono, Agung, 2005, Atribut Sesaat Wavelet Ricker serta Aplikasinya dalam

Metode Seismik Pantul, Yogyakarta: Skripsi F-MIPA Universitas Gadjah

Mada

36