Apuntes de Ing. Hipolito Flores

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

“CENTRO DE ESTUDIOS y TECNOLOGICOS”

CECyT 10 “CARLOS VALLEJO MARQUEZ”

APUNTES DE METROLOGIA DE MATERIALES

PROFESOR: ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA

ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA

2

INDICE

Cronograma de actividades………………………………………………………..3

UNIDAD 1

Propiedades de los materiales…………………………………………………….4

Ensayo de dureza Brinell…………………………………………………………...5

Ensayo de dureza Rockwell……………………………..…………………....……9

Ensayo de dureza Vickers (micro dureza)………………………….................15

Ensayo de dureza Knoop………………………………………………………....19

UNIDAD 2

Ensayo de Tensión……………………………………………………..…………..25

Ley Hooke……………………………………………………………………….…...30

Ensayo de Compresión...................................................................................36

Ensayo de Flexión………………………………………………………………….44

Ensayo de Pandeo…………………………………………………………………59

UNIDAD 3

Ensayo de Torsión…………………………………………………………………63

Ensayo de Impacto…………………………………………………………………73

Ensayo de Fatiga……………………………………………………………………80

____________________________________________________________

Observaciones………………………………………………………………………86

Conclusiones………………………………………………………………………..87

Tareas y anexos…………………………………………………………...………..88

Prácticas……………………………………………………………………………...94

Bibliografías……………………………………………………………...………….96

Cronograma de actividades


3

Propiedades de los materiales

Fiscas: Su forma, densidad, porosidad así como también su macro estructura y micro estructura

Actividad Ensayos

Febrero Marzo

2 3 9 10 16 17 23 24 2 3

Brinell

x x

Rockwell

x x

Vickers

x x

Tuckon

x x

Evaluación primer periodo

x x


4

Químicas: Se considera alcalinidad, resistencia a la corrosión y al oxido

Físico-Químicas: Se consideran la contracción, dilatación, acción micro absorbente y la acción

micro repelente

Mecánicas: Es la fragilidad, dureza, resistencia, rigidez, plasticidad y resistencia al desgaste

Térmicas: conductividad

Eléctricas y magnéticas: Conductividad y calor específico

Acústicas: transmisión del sonido

Óptica: Se considera calor, transmisión de la luz y transmisión de ondas (pulsaciones)

Ensayos de materiales

Estáticos

Dinámicos en un solo eje (estáticos simples)

Dinámicos combinados (dinámicos)

Dureza: Es la resistencia de un material para oponerse al rayado, la deformación, la abrasión, el

corte, etc.

ENSAYO DE DUREZA BRINELL


5

Numero de dureza Brinell cuya abreviatura es de DNB, NDB, BHN o DB, consiste en el cociente de

una carga de aplicación dividido entre el área de abreviación.

DNB=

Deducción de la formula

Partiendo de la Ecuación 1º

DNB=

A= Circulo

Ec 2º

Sustitución Ec 2º en Ec 1º

Ec. 3°

Aplicación del Teorema de Pitágoras

√(

)

Ec. 4º

Sustituyendo Ec. 4º en Ec. 3º

D

d

h

Probeta por

material

normalizado


6

√

Ec.4-A

Factorización

[ √

] Ec. 5º

Sustituyendo Ec. 5º en

tenemos

[ √

]

Realizando la Factorización

Queda Así

[ √ ] Formula general

FORMULA GENERAL

P= Carga de aplicación (kgf, lbf, N)

D= Diámetro del balín o identador

d= El diámetro de la penetración o huella

Fórmula para encontrar la carga

[ √ ]

Fórmula para encontrar el diámetro del balín

√

[ ]

Fórmula para calcular el diámetro de la huella

√


7

Ejemplo:


8

Calcular el número de dureza Brinell de una probeta de normalización ASTM-1050.

Si se utilizó una carga de 14750.88N y utilizó un identador de 0.40” de diámetro. El diámetro

encontrado en la identación (huella) fue de 9mm todo esto en un tiempo de aplicación de 15

segundos.

Datos: Formula

Astm-1050

[ √ ]

P=14750.88N

D=0.40”

d=9mm Convertir:

t=15seg 1N=0.102kgf 1”=25.4mm

DNB=? 14705.88=1499.99kgf 0.40”=10.16mm

Sustituir

[ √ ]

DNB=17.25

ENSAYO DE DUREZA ROCKWELL


9

Este ensayo es similar al ensayo Brinell, el cual consiste en una penetración mediante un

identador. Existen 2 tipos de pruebas: ensayo Rockwell y el ensayo Rockwell superficial.

Ensayo Rockwell: En este ensayo tenemos 2 tipos de aplicación de carga unas es la precarga

que es aproximadamente de 10kgf mientras que las cargas mayores son aproximadamente de

60,100, 150kgf. Cuenta con diferentes escalas representadas alfa numéricamente indicando las

diferentes formas de ensayo como se muestra en la siguiente tabla:

Símbolo de la escala Tipo de penetrador Carga kgf Materiales

A Diamante 60 Acero tratado y sin tratar

B Esfera 1/16” 100 Aceros recocidos y Normalizados

C diamante 150 Aceros tratados térmicamente

D Cono diamante 100

Acero delgado y templado de capa media, hierro perlítico dúctil

E Esfera 1/8” 100

Hierro fundido, aleaciones de aluminio y magnesio, metales para cojinet

F Esfera 1/16” 60

Aleaciones de cobre recocidas, chapas de metal delgadas y blandas.

G Esfera 1/16” 150

Bronce fosforado, cobre-berilio, hierro dúctil. Límite superior 98 RG.

k Esfera 1/8” 150

Metales para cojinetes y otros materiales muy blandos y delgados. Aluminio, zinc, plomo.

l Esfera 1/4” 60


M Esfera 1/4" 100


P Esfera 1/2" 150

R Esfera 1/2" 60

S

Esfera 1/2"

100


V Esfera 1/2” 150 Metales para cojinetes y otros materiales muy blandos y delgados.

Ensayo de dureza Rockwell superficial: Es una variante del ensayo Rockwell en donde

únicamente se analizan las superficies de los materiales como ejemplo: un material que fue tratado


10

térmicamente y con esto medir si el tratamiento fue el adecuado, su técnica principal es reducir el

esfuerzo aplicado para solo penetrar en la superficie.

Para este ensayo se utilizan de igual forma 2 cargas una precarga máxima de 3kgf, seguida de una

carga mayor que puede ser de 15, 30 ó 45kgf y se pueden representar con las siguientes escalas:

Símbolo de la escala Tipo de penetrador Carga kgf Materiales

15N Diamante 15 Aceros nitrurados o cementados

30N Esfera 1/16” 15 Bronce y latón

45N Diamante 30

15T 1/16” 15

30T 1/16” 30

45T 1/16” 45

15W 1/8” 15

30W 1/8” 30

45W 1/8” 45

15X 1/4” 15

30X 1/4" 30

45X 1/4" 45

15Y 1/2" 15

30Y 1/2” 30

45Y 1/2" 45

Los números de dureza Rockwell se representan en forma general por a siguiente fórmula:

nHRletra

Donde:

n= Carga aplicada

HR: Identifica al ensayo Rockwell

letra: Representa la escala utilizada

Ejemplo:

60 HR B Carga Ensayo Escala

Como para el ensayo de dureza se establecieron varias escalas usados comúnmente en la

industria los cuales son:

a) Uno es un identador esférico de diámetro el cuál puede variar 1.58mm

b) Uno que es de forma cónica con un ángulo de 120mm y un radio en la punta de 2 decimas

de milímetro


11

Un investigador conocido como S.N Petrenko que era ingeniero civil encontró una relación entre la

dureza Rockwell y Brinell justificándola mediante una formula

130-NHRb= 7300/NHB

También encontró otras formulas para encontrar la dureza Rockwell B y Rockwell D las cuales son:

NHRb= 130- Profundidad de la impresión (mm)/0.002

NHRc= 100-Profundidad de la impresión (mm)/0.002


12

Ejemplo 1:


13

Encontrar el número de dureza Rockwell B de una probeta la cuál tiene un ensayo de dureza

Brinell en condiciones no estandarizadas donde se utilizaron los siguientes datos:

5000kgf, un tiempo de 15s, un identador de 10mm de diámetro y la identación encontrada fue de

8mm.

Datos Formula

NHRm=x

[ √ ]

P=5000kgf

T=15s

D=10mm

d=8mm

Sustitución

[ √ ]

[ ]

= 79.5772kgf/mm2

NHRb=7300/NHB-130

-NHRB=-38.2651

NHRB=38.2651


14

Ejemplo 2:

Calcular el numero de dureza Rockwell B y Rockwell C de un material al cual se le aplica una

prueba de dureza en condiciones estándar encontrando una profundidad de identación de 4.73”y

.0472 centésimas

Datos Formula

NHRB=X

[ √ ]

NHRC=X

PI=0.472mm

Sustitución


15

ENSAYO DE DUREZA VICKERS (MICRO DUREZA)

Es una prueba de dureza por penetración en materiales delgados como:

Alambres, laminas delgadas, piezas muy pequeñas en la cual al igual que los ensayos anteriores

se utiliza una maquina calibrada para aplicar una carga compresiva pre-determinada, utilizando un

penetrador de base cuadrada con un ángulo entre caras opuestas igual a 136º a poyado sobre la

superficie del material a ensayar, para posteriormente poder medir las diagonales resultantes.

136º d1

Lámina

d1=d2

Las cargas de aplicación para este ensayo varían de 5 a 125 kg/f, incrementándose de 5 en 5kg/f.

Brinell

Vickers

La dureza Vickers es analoga a la dureza Brinell, por que parte de su formula de aplicacion donde

hay un esfuerzo convencional medido en la sona de contacto del identador, por lo tanto tenemos:

Que brinell establece

y Vickers toma esta formula para establecer su ipotesis

10

P= Carga Y

A=

[

]

X

d2


16

Procedimiento

B

E

A

C

D

F

AC=BD=d

AD=BC

Representación

440 HV 30

Numero de dureza Ensayo Carga

440 HV 30/20 Tiempo

Tiempo

de

dureza


17

Ejemplo 1:

Encontrar el número de dureza Vickers de un material el cual fue fue ensayado bajo condiciones

estándar obteniéndose los siguientes datos la carga aplicada fue de 10kgf un tiempo de 15

segundos y las diagonales encontradas son de 2mm

Datos: Formula:

P= 10kg/

T=15s

[

]

D=2mm

Otro método

[ ]

Ejemplo 2:

Se desea saber la carga de aplicación de un material que se ensayó en el sistemas Vickers el

cual arrojó como dato una dureza de 3.5kgf/ y una diagonal de 0.078 milésimas de pulgada

P=A∙NHV

1”=25.4mm

[

]

0.078”=1.9812mm

D=1.9812mm

)=7.408kgf

=P

[ [

]]


18


19

ENSAYO DE DUREZA KNOOP

Este método se desarrolló por el centro de investigaciones National Bureau of Standars en el año

de 1939 en el cual se emplea un penetrador de diamante piramidal de base 10mm el penetrador

produce una huella relativamente poco profunda a diferencia de la penetración del sistema Vickers.

Este ensayó se realiza para obtener la micro dureza, se utiliza un penetrador cuyas diagonales

están en relación de 7 veces a 1. Este ensayo utiliza una carga de 25 a 3600 gramos fuerza.

Esta prueba se utiliza principalmente en partes de relojes y alambres pero no es la única aplicación

es de suma importancia señalar que este ensayo también se realiza en condiciones estándar.

El número de dureza knoop viene dado por la relación entre la carga P expresada en KgF (gf)

aplicada a una sección de área A expresada en de la proyección de la huella sobre un plano

perpendicular a eje del penetrador la proyección de la huella tiene la forma de un rombo alargado y

su área de aplicación para este sistema es A=9.612


20

a)

a) Angulo menor

b) Angulo mayor

a)


21

b)

Igualando h

Valor b

b=

b= 0.14 (a) a=7.114(b)

Partiendo para valores de A en función de b tenemos


22

Para valores de A en función de b tenemos

A=

Por consiguiente el NHK viene dado por

(172º 30´)

(130º)


23


24

Ejemplo:

Encuentra el número de dureza knoop de un material el cual se le realiza una prueba en

condiciones estándar, utilizando una carga de 1000gf en un tiempo de 10segundos obteniéndose

una identación y lectura en función del Angulo mayor igual a 10mm

Encuentra el número de dureza knoop de un material que fue ensayado utilizando una carga de

250gf en contraendose una huella del ángulo menor cuya diagonal fue igual a .035ml


25

2da Evaluación

Temas:

Tensión (tracción)

Comprensión

Flexión

Pandeo

ENSAYO DE TENSIÓN

El ensayo de tensión este ensayo se utiliza en las pruebas de calidad llamadas destructivas. Este

término usado comúnmente para realizarse en una probeta de diamante prepara y fabricada en

condiciones estándar, sometida a una carga es tatica gradualmente incrementada hasta que ocurre

la falla.

La probeta mantiene un extremo fijo y el otro extremo es donde se aplica la tención la cual va

incrementándose, con lo que en la probeta se producen internamente esfuerzos y deformaciones

hasta que se produce la fractura


26

Este ensayo resulta apropiado para uso general en la mayoría de los metales y aleaciones no

ferrosas, aleaciones unidas, laminados, forja.

Probetas para realización del ensayo

Las probetas de tensión se hacen en una variedad de formas. La sección transversal de la probeta

puede ser redonda, cuadrada o rectangular. Los extremos de la probeta pueden ser simples,

roscados o cuadrados.

Norma de aplicación


27

R= Resistencia

T= Tenácidad

T=R+I+II Rango

0-1 = Rango elástico (línea recta que pasa por el origen)

1, 2,3 = Es el rango elástico

1- Es donde ocurre la carga de sedencia

2- Es donde se presenta carga máxima

3- La ruptura

0-4= Deformación elástica

4-5= Deformación plástica

0-4-5= Deformación total

II I

R T


28

Propiedades Mecánicas del Ensayo de tensión

Esfuerzo: Es la intensidad de las fuerzas o componentes internos distribuidos que se oponen a un

cambio en la forma del cuerpo. Este esfuerzo se mide en Lb ó kg por área unitaria de tal manera

que su fórmula se expresa:

=

Esfuerzo decedencia: Es igual a la carga decedencia entre el área

Esfuerzo máximo: Carga máxima entre el área inicial

Esfuerzo de ruptura: Carga de ruptura entre el área 2 o final

Módulo de residencia: Es una energía almacenada y además recuperable o es el trabajo que

desarrolla un material al ser deformado elásticamente y su fórmula es:

Módulo de tenacidad: Es propiedad del material en relación con el trabajo requerido para causar la

ruptura y su fórmula es

Modulo elástico: Es la relación Existente entre la longitud calibrada y la deformación elástica del

material

Deformación elástica: Es la relación que existe entre la longitud calibrada final (cambio de forma)


29

Deformación unitaria: Es la deformación experimentada por la probeta en la unidad de longitud

Porciento de alargamiento total

% Alargamiento =

x 100= E x 100

Porciento de extracción

% Extracción =

x 100


30

LEY HOOKE

Encontró una relación definida entre la deformación elástica y la carga determinada que los

esfuerzos eran proporcionales a las deformaciones unitaria por lo tanto estableció:

Posteriormente Young encontró e indujo una constante conocida como módulo de proporcionalidad

a la cual se le conoce como módulo de Young:

E= Constante de proporcionalidad


31

Ejemplo 1:

Se realizó un ensayo de tensión a un material de acero a cromo níquel, de 35% cromo, 35% níquel

y 30% de acero, tomando en cuenta la norma de aplicación y encontrando las siguientes cargas

La probeta utilizada fue de recesión rectangular 1/3 x 3/4“ teniendo una longitud calibrada de 2”, al

final del ensayo se obtuvo que la longitud final se incrementó un 15% con respecto a la longitud

calibrada el área de sección se redujo un 10% con respecto al área inicial.

Calcular los esfuerzos correspondientes, módulo de residencia, modulo elástico, módulo de

tenacidad teniendo una área bajo la curva de 10 la deformación elástica, unitaria porciento de

alargamiento y porciento de extrisión

Datos

Sec, rec= 1/2x3/4”

Lc=2”

Lf=

Calcular

A=b x h

=58.42-50.8=7.62

=12.7 x 19.05=241.95

216.88


32


33

Ejemplo 2:

Datos

Probeta de sección circular de Ø50.8mm y una longitud calibrada l”

Calcular los esfuerzos correspondientes

Módulo de residencia, elástico, tenacidad con conocimiento de que la grafica esta en función f(x)

2x-1 cuando intersecta x=1 y x=2

Deformación elástica, unitaria

% de alargamiento

% de extricción

=62.484-50.8=11.684mm


34

∫ ∫ ∫

Datos

Una barra de acero de de sección están sometidas a la fuerza de tracción en sus extremos

como se ve en la figura

Determinar

Alargamiento total de la barra, conociendo la constante


35

Equilibrando en mí barra

∑

∑

Analizando sección A-B


36

ENSAYO DE COMPRESIÓN

Este ensayo es otra prueba que se realiza a materiales como prueba destructiva, Esta se realiza

sometiendo a la probeta a una mono axial gradual mente creciente hasta que se produce la ruptura

de la probeta ensayada.

Con lo que respecta al sentido y dirección del esfuerzo la compresión es contraria a la tensión.

Existen varios factores que se toman en cuenta para seleccionar este tipo de ensayo las más

importantes son las siguientes.

a) La conveniencia del material para comportarse bajo este tipo de carga

b) Las diferencias en las propiedades de un material bajo la carga de compresión

c) La dificultad y complicaciones con relación a la fijación o apoyo de los extremos

sobre las piezas a ensayar

Limitaciones

Existen varias limitaciones que se deben tomar en cuenta al realizar este tipo de ensayo, las cuales

pueden ser:

A. La dificultad de aplicar una carga concéntrica o axial

B. La fricción entre los puntos de la máquina de ensayo las placas de apoyo y la

superficie de los extremos de la probeta

C. Las áreas seleccionadas relativamente mayores debidamente apoyadas para una

estabilidad de la pieza

Propiedades

Las propiedades que se obtienen en esta probeta son las mismas que en el ensayo de tensión,

pero generalmente se obtiene:

La maleabilidad, resistencia a la complexión y resistencia a la ruptura. Esta prueba se utiliza en

materiales como el mortero, la madera, el ladrillo, concreto, etc.

Cuando se requiere esta prueba se puede realizar en materiales dúctiles


37


38

Esfuerzo de compresión

Calcular el diámetro medio

Debido a la irregularidad del diámetro por el ensanchamiento sufrido tenemos

Sabemos por formula

Igualando y

Esfuerzo de compresión


39

Ejemplo 1:

Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales fue necesario realizar

varias pruebas de compresión. Los valores encontrados en dichas pruebas son

a) Madera la cual fue de sección cuadrada de la carga de sedencia fue 2200Kg y

la carga de ruptura fue 2300Kg tuvo una reducción del 15% con respecto a y el

de igual forma sufrió un incremento del 15%

b) Aluminio sección redonda con una una carga de sedencia de

2000Kg y una carga de ruptura de 4000Kg al final menos de y se

incrementó un 10%

c) Calcular los esfuerzos correspondientes, la deformación elástica, % de acortamiento y de

ensanchamiento deformación unitaria modulo elástico módulo de tenacidad con curva en

función de cuando y

a) Madera

50mm-100%

42.5-15%

Longitud elástica

% Acortamiento

% Ensanchamiento

Deformación unitaria


40

b)

Longitud

% Acortamiento

% Ensanchamiento

Deformación unitaria


41

Área bajo la curva=20.64


42

Ejemplo 2:

Considerar un pilar cuadrado de hormigón armado de 30 x 30 cm de sección y 2.40 de altura. El

hormigón esta armado con 8 barras verticales de acero cuadradas de 2cm por lado, colocadas

simétricamente respecto al eje vertical del pilar se pe aplicara una fuerza compresiva axial de

45000kilos por medio de una placa rígida. Considerar que para el acero tenemos

y

para el hormigón

encontrar el esfuerzo correspondiente al acero y el esfuerzo

correspondiente al hormigón

∑

[

] [

]

[

] [

]

[

]


43

[ ]

Sustitución 2 en ecuación 1

Sustitución 3 en 1


44

Ejemplo 3:

Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio comprimido todo en un

conjunto entre placas rígidas por fuerzas aplicadas central mente el cilindro de aluminio tiene un

diámetro de 7.5cm y el diámetro exterior del tubo de acero es de 9cm.Si la carga de aplicación a la

cual están sometidos es de 24000Kg.

Hallar las tenciones del acero y aluminio considerando que la constante T para el acero es de

2.1x , para aluminio es 2.8x

y

x

24000

0

Aav=44.17cm2 Aac=63.61cm2

AC=

Pac=[

] [

]

Pav=[

] [

]

Pac=[

] [ ]

Pac=3.3Pav

Pav=5582.395

P=Pac+0.3Pac

Pac=


45

ENSAYO DE FLEXIÓN

Flexión: Se denomina al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en

una dirección perpendicular a su eje longitudinal.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos

llamada Fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía

con respecto al valor antes de la deformación. Cualquier esfuerzo que provoca flexión se denomina

Momento flector.

Aplicación:

El esfuerzo de aplicación se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de fuerza

perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones

transversales con respecto a los inmediatos.

Resistencia de la flexión

La formula de la tensión será, como ya sabemos la relación del esfuerzo con la sección donde

actúa. El momento flector máximo en la viga es igual:

Mf(max)= P (L-d)/4

P= Carga total

L= Distancia entre apoyos

d= Separación entre cargas

Ø

Ø

Condiciones de ensayo:

Ya hemos dicho que el ensayo de flexión en metales se realiza en aquellos frágiles y muy

especialmente en las fundiciones en las que, si bien no resulta el que define mejor sus prioridades

mecánicas, se justifica teniendo en cuenta que las mismas se encuentran sometidas, en muchos

de sus usos, a esfuerzos similares, ´pudiendo reemplazar en esos casos al ensayo primario de

tracción.

Resistencia a la flexión

Momento flector máximo en la viga es:


46

Modulo resistente es:

Flecha módulo de elasticidad

A esta se le llama flecha cuando el material es sometido a la acción de la carga

Condiciones de ensayos

Ya hemos dicho que el ensayo de flexión en metales se realiza en aquellos frágiles y muy

especialmente en las fundiciones en las que si bien no resulta el que define mejor sus prioridades

mecánicas, se justifica teniendo en cuenta que las mismas se encuentran sometidas, en muchos

de sus usos, a esfuerzos similares, pudiendo reemplazar en estos casos al ensayo primario de

tracción

Normas de aplicación

UNE 36403:1981

Ensayo de flexión Charpy

UNE 7475-2:1993

Ensayo de flexión por choque sobre probeta Charpy, verificación de la máquina de ensayo

UNE 7475-1:1992

Método de ensayo

ASTMF-1264

Dispositivo para ensayo de flexión en clavos domedulares

Determinaciones para acero norma SAE-10115

Norma ISO 178 y ASTMD 790 representan los métodos clásicos para plásticos rígidos y

semirrígidos

ASTME-190 se proporciona un ensayo de flexión para comprobar la ductivilidad de las uniones

soldadas

Madera-ASTM D-1037

Probetas

Probeta M C I O

Rectangular F L/4 h/2 3FL/2b

Circular FL/4 R FL/


47

Arreglos para ensayo


48


49

Diagramas de corte y momento


50

Propiedades mecánicas de flexión

Momento polar de inercia

√

Modulo elástico

Dónde:

P= carga

L= claro

T= deformación

I= momento polar de inercia

Esfuerzo unitario

M= Momento flexión

I= Momento polar de inercia

C= Distancia del eje neutro


51


52

Ejemplo:

Se realizó un ensayo de flexión a una probeta cilíndrica observando que la carga aplicada en el

límite elástico es de 700Kg, la carga se aplica en el centro de la longitud total de la probeta, el

diámetro de la probeta fue ¾” y la longitud fue de medio metro la deformación sufrida por la

probeta en el límite elástico fue de 5/32”

Calcular modulo elástico y esfuerzo unitario para determinar finalmente la carga que soporta el

material en su límite de proporcionalidad

Datos:

P=700Kg

L=0.5m

Ø=3/4”=0.1905m

F=5/32”=0.03968m

Calcular

Formula:


53

Aplicando ∑

∑

(

)


54

P=20000Kg

∑


55

∑

∑

∑

Cuando

X=0 V=+6000

X=1 V=+4000

X=2 V=+2000

X=3 V=0

X=4 V=-2000

X=5 V=-4000

X=6 V=-6000

X=7 V=-8000

X=8 V=10000


56


57

∑

(

)

(

)

(

)

Cuando

X=0 M=0

X=1 M=5000

X=2 M=8000

X=3 M=9000

X=4 M=8000

X=5 M=5000

X=6 M=0

X=7 M=-7000

X=8 M=-16000


58


59

ENSAYO DE PANDEO

Soporte o columna

Es una barra larga cargada sometida con presión axial, llamado soporte, columna o pilar,

frecuentemente con este término se designan los elementos verticales mientras que se suele

llamar codal a las barras inclinadas

Tipo de falla de un soporte. El fallo de un soporte se produce por pandeo, esto es flexión lateral de

la barra

Como comparación hay que observar que el fallo de un elemento corto sometido a compresión se

produce por pluencia del material. Puede producirse el pandeo y por lo tanto ocurre el fallo de un

soporte cuando la tención máxima en la barra sea mayor el límite de fluencia del material


60

Como por ejemplo:

Los elementos de las estructuras de acero, elementos de los puentes, los mecanismos de vielas de

las locomotoras apoyos verticales de los edificios

Cargas críticas de un soporte la carga crítica de una barra biga y delgada sometida a compresión

axial es el valor de la fuerza axial suficiente para que la barra adopte una forma ligeramente

flexada (pandeada)

Se puede visualizar en el chasis de un auto después de sufrir una colisión

Relación de esbeltez de un soporte

Es la relación entre la longitud de un soporte y radio de giro de la sección

Carga critica de un soporte largo y esbelto. Si una barra larga y esbelta de sección constante y

aplicada en ambos extremos, sometida a compresión axial está dada por

Dónde:

Carga critica Kg/ Lb

E= Modulo de elasticidad Kg/

I= Momento minino de inercia respecto al centro

L= Longitud total de la barra

Fórmulas para el diseño de soporte

La primera tiene su origen en el código de edificación de chicago y establece que la tención de

trabajo admisible en una columna está dada por:

(

)

Dónde:


61

La segunda relación se encuentra en la superificación del instituto américa de la construcción en

acero conocida como la formula parabólica y se dice que es la tensión admisible de una columna y

está dada por:

(

)

Siempre que

√

r- Radio de giro

Tensión critica de la barra

Es la relación entre el módulo de elasticidad y la esbeltez de la barra

(

)

Dónde:

Diseño de soporte cargado excéntricamente

Para el estudio y diseño de un soporte cargado excéntricamente existen varios métodos pero

analizaremos solamente el siguiente. Para una barra sometida a una carga comprensiva que actúa

en el centro de gravedad de la sección está dada por

Dónde:

A= Área de sección

I= Momento polar de inercia

V= Distancia el eje neutro

P= Carga


62


63

ENSAYO DE TORSIÓN

Es una prueba destructiva la cual se le realiza a un material en este caso flechas las cuales están

sometidas a una par torsional dominado T que es el resultado de la aplicación de una fuerza por

una unidad de longitud aplicada a un espécimen a ensayar

T=Fd


64

Efectos de la torsión:

Dentro de los efectos de la aplicación de una carga de torsión tenemos lo siguiente:

a) Se produce un desplazamiento angular de la sección de un extremo con respecto al otro

b) Se originan tensiones cortantes dentro de la sección de la barra perpendicular al eje de

referencia

V

Y

X


65

Momento torsor

En ocasiones a lo largo de un eje de referencia actúan una serie de pasos en este caso, es

conveniente introducir o detonar un nuevo concepto al cual denominamos momento torsor.

El cual se define como: la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a un

lado de la sección con referencia a un eje de coordenadas

Momento polar de inercia

Para un árbol circular hueco de diámetro exterior (De) con agujero concéntrico de diámetro (Di) el

momento polar de inercia de la sección es representado generalmente por I y está dada por:

El momento polar de inercia para un árbol solido o macizo se obtiene haciendo Di=0

Tensión cortante de torsión

Para un árbol circular macizo o hueco sometido a un momento de torsión de, su tensión cortante

de torsión Ʈ a una distancia cualquiera llamada ρ del centro del eje está dada por:


66

Deformación por corte

Partiendo de la figura anterior se marca a lo largo de una barra recta un punto de “a” a “b” sin

carga posterior mente se le aplica el momento torsor, esta recta sufre una deformación y se forma

una nueva línea recta la cual nombraremos a y el Angulo es medido en radianes el cual se

genera entre las posiciones inicial y final la cual se define como deformación por contacto sobre la

superficie de la barra

Módulo de elasticidad en cortante

Se define como la relación entre la tensión cortante Ʈ y su deformación el cual llamaremos módulo

de elasticidad y está dada por

Angulo de torsión

Si un árbol de longitud L está sometido a un momento de torsión cortante T en toda su longitud el

ángulo Ø él se localiza en el extremo de la barra que se encuentra girando con respecto al otro que

se encuentra fijo será conocido como el ángulo de torsión

Módulo de rotura

Se conoce como la tensión cortante ficticia que se obtiene sustituyendo en la ecuación

El par máximo T que soporta un árbol cuando se ensaya la rotura en este caso se toma para valor

de el radio de la barra


67


68

Ejemplo 1:

Deducir la expresión del momento polar de inercia de la sección de un árbol circular hueco y en

que se convierte cuando eje circular es macizo

Formulas

Dado por:

I=

Di=0 I=

----Macizo

I=? =∫ ∫

dx=2

=2 ∫ [

| |]

=2 [

(

)

]

=2 [

(

)

]

=2 [

]

[ ]---Hueco


69

Ejemplo 2:

Deducir una expresión de la relación que existe entre el momento torsor aplicado a un árbol de

sección circular y la torsión cortante en un punto cualquiera


70

∫

Sustitución Ʈ

∫

∫

Sabemos que ∫

I Memento torsor


71

Ejemplo 3:

Se aplica un momento torsor de 10000Kg cm sobre un árbol de 45mm de diámetro ¿cuál es la

tensión cortante máxima producida? ¿Cuál es el ángulo de giro en una longitud de árbol de 1.20m?

El material utilizado en este árbol es acero para el cual:

El mismo problema pero


72

Ejemplo 4:

Para unir dos extremos de 2 ejes se utiliza un acoplamiento representado en la figura las dos

partes están unidas entre sí por medio de 6 pernos de 20mm de diámetro si el eje macizo transmite

65 caballos de vapor a 250 revoluciones por minuto determine el cortante medio de los pernos


73

ENSAYO DE IMPACTO

Es una prueba mecánica destructiva la cual se realiza utilizando un péndulo para verificar las

funciones del funcionamiento de elementos mecánicos (aplicados en cualquier rama) sometidos a

grandes impactos como por ejemplo las troquelado ras. En esta prueba se puede verificar un

ángulo entrada, ángulo de salida, una altura inicial, altura final, fuerza de levantamiento utilizando

probetas con una muesca en forma de “v o u”.

Este ensayo se define como la energía necesaria para romper una barra patrón, o muestra, por

medio de una carga bajo impulso para saber las características del material.

Existen dos cargas de las cuales la primera es aquella fuera extrema aplicada en las estructuras de

elementos de maquinaria. La segunda es la carga que va en aumento en forma repentina.

Para el ensayo de impacto se utilizan probetas de acuerdo a la norma ASTM-E-23 las cuáles son

las siguientes:


74

Existen diferentes tipos de ensayos de impacto utilizando el método pendular, los cuales podemos

mencionar:

Ensayo Charpy

Ensayo Izood

El ensayo Charpy generalmente se aplica a probetas ranura das, las cuales se apoyan en la base

o yunque como una viga simplemente apoyada y cuya dimensiones las marca la norma ASTM-A-

370-73.

El ensayo Izood también utiliza el principio del péndulo aplicado a probetas ranura das sometidas a

flexión, apoyadas en la base o yunque como una viga en embolicada.

Esquema representativo

Donde

W= Peso del péndulo

h= Altura de caída

H= Altura de elevación

F-L=R= Distancia del centro de gravedad a la carga

= Angulo inicial (entrada)

= Angulo final (salida)


75

Energía inicial (joules)

Energía final (después de la ruptura)

Energía de fractura w (H-h)


76

Ejemplo:

Calcular las energías correspondientes a una prueba de impacto realizada a un segmento de los

cimientos del termo eléctrico de laguna verde la cual servirá para extender o no el permiso del

funcionamiento de 40 a 60 años obteniendo los siguientes datos en la prueba realizada.

El peso del péndulo con el cual se realizó dicha prueba fue de 6Kg la distancia del brazo utilizado

en el péndulo fue de 32cm con una altura de elevación de 35cm obteniéndose una altura de caída

de 6cm, un ángulo inicial de 130º y ángulo final de 65º dichos, datos de energía calculados

servirán para dictaminar si se aprueban o no la licencia de funcionamiento con fundamento a las

normas de aplicación

Datos:

Energía inicial

Energía final

Energía de fractura


77

Problema 1

Datos:

Energía inicial

Energía final


Problema 2:

Datos:

Energía inicial

Energía final



78

Problema 3:

Datos:

Energía inicial

Energía final



79


80

ENSAYO DE FATIGA

Es aquel en el que la pieza o espécimen está sometido a esfuerzo variable en magnitud y sentido

las cuales se repiten con cierta frecuencia, muchos de los materiales sobre todo los que se utilizan

en la construcción de máquinas o estructuras que se encuentran sometidos a esfuerzos variables.

Por ejemplo: Los arboles de transmisiones, los ejes cardan, los amortiguadores, etc.

Estos elementos cuando se encuentran sometidos a esfuerzos que varían en magnitud y sentido

comúnmente se fracturan con cargas inferiores a la ruptura.

Si un material está sometido a tenciones receptivas (cíclicas) comenzaremos por medir valores de

los esfuerzos a que se encuentra sometida dichas fuerzas

Dichos esfuerzos se conocen como

a) El valor máximo de tensión a la cual se encuentra sometido

b) El valor mínimo de tensión a la que se encuentra sometida

c) Intervalo de tensiones que es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de las

tensiones

L e


81

d) El valor medio de tensiones

e) El coeficiente de tensiones

f) Existe un valor por debajo del cual no se produce rotura fatiga, el cual es conocido

como límite de fatiga


82

Existen por lo general dos tipos de ensayo de fatiga los cuales son

a) Fatiga de amplitud constante:

El cual evalúa el comportamiento a la fatiga mediante ciclos. predeterminados de

carga o deformación generalmente senoidales a triangulares de amplitud y frecuencia

constante.

b) Fatiga de amplitud variable:

Esta se representa cuándo la amplitud del ciclo es variable, por lo cuál se evalua el

efecto del daño acumulado derivado a la variación de la amplitud del esfuerzo

acumulado en el tiempo.


83

Diagrama SM

Representa los datos de la amplitud hasta que ocurre la ruptura


84


85

Ejemplo:

Se realizó el ensayo de fatiga a un acero para herramientas obteniéndose os siguientes datos:

Una tensión máxima de 35000kg/cm2, con un valor mínimo de tensión de 25500kg/cm2.

Calcular el valor medio, el coeficiente de tensiones y el intervalo total

a) Valor medio

b) Coeficiente de tensiones

c) Intervalo total


86

Observaciones

Como una pequeña observación puedo decir que todas las prácticas que se realizaron en

el laboratorio de metrología me parecieron muy interesantes y muy buenas ya que me

ayudaron a comprender mejor cada ensayo que se le realizaron a los diferentes

materiales que usamos, y así entender para que nos ayudan los ensayos de materiales.


87

CONCLUSIONES

En conclusión pienso que todos los temas que se vieron en el semestre estuvieron muy completos,

así mismo es importante señalar que a lo largo del semestre se cubrieron cada uno de los

objetivos propuestos al inicio del mismo y nuestro aprendizaje creció gracias a la dedicación y

preparación del maestro, hoy sé que tengo más herramientas que me permitirán desarrollar

habilidades para enfrentarme a una vida laboral y poder alcanzar nuevas metas profesionales.


88

Tareas y anexos

ENSAYO BRINELL

UNE 7 265 –Verificación de las máquinas de ensayo de dureza Brinell. UNE 7 296 –Contraste de piezas patrón para verificación de las máquinas de ensayo de dureza Brinell. La presente norma concuerda fundamentalmente con la Recomendación ISO R 79 (Marzo 68). Se han tenido en cuenta las normas siguientes: EU 3-55 AFNOR NF A 03 152 (Octubre 1965) ASTM E 10 66

UNE 7-422-85

BRINELL G 3 Se sigue el método de ensayo que establece la Norma IRAM 104

ASTM E10, sobre el ensayo de dureza Brinell.

E10-00 Método de la Prueba normal para la Dureza de Brinell de Materiales Metálico (ASTM)

ENSAYO ROCKWELL

ASTM E18, sobre el ensayo de dureza Rockwell y Rockwell superficial.

E18-00 Métodos de la Prueba normales para la Dureza de Rockwell y la Dureza Superficial Rockwell de Materiales Metálicos (ASTM).

ASTM E140

E140-97e2 Tablas de Conversión de Dureza normales para Metales (Relación Entre Dureza Brinell, Dureza Vickers, Dureza Rockwell, Rockwell de Dureza Superficial, Dureza Knoop, y Dureza Scleroscopio), según la ASTM

Internacional ( ISO )

ISO 6508-1: Materiales metálicos - Ensayo de dureza Rockwell - Parte 1: Método de ensayo (escalas A, B, C, D, E, F, G, H, K, N, T)

ISO 2039-2: Plásticos - Determinación de la dureza - Parte 2: la dureza de Rockwell

norma de EE.UU. ( ASTM )

E18 de ASTM: Métodos estándar para la dureza Rockwell y dureza Rockwell superficial de materiales metálicos

Rockwell se definen en las normas siguientes:

ASTM E18 Metales

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://en.wikipedia.org/wiki/International_Organization_for_Standardization&usg=ALkJrhhxPwy9tjC1UURjZhZBAx_4KuLIFw

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://en.wikipedia.org/wiki/ASTM_International&usg=ALkJrhiaapTbiabQoxrDq972JrVmQmqgNA

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://www.instron.com/wa/solutions/standards.aspx%3FStandard%3D838&usg=ALkJrhhmQJyTjQYhCwFmpHI2WAJg9JMR7Q

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://www.instron.com/wa/solutions/standards.aspx%3FStandard%3D838&usg=ALkJrhhmQJyTjQYhCwFmpHI2WAJg9JMR7Q


89

ISO 6508 Metales

ASTM D785 plásticos

ENSAYO VICKERS

Vickers métodos de ensayos están definidas en las normas siguientes:

ASTM E384 - Gama de micro fuerza - 10g a 1kg

ASTM E92 - Gama de macro de obra - 1 kg a 100 kg

ISO 6507-1,2,3 - Gama de micro y macro

BS EN ISO 6507-1:2005, (BS 427: Parte 1:1961)

Materiales metálicos. Prueba de dureza Vickers. Método de ensayo

ASTM E92-82 (2003) e2 Método de prueba estándar para la dureza de Vickers de Materiales Metálicos

ENSAYO DE DUREZA KNOOP

NTC 4068. MATERIALES METÁLICOS. ENSAYO DE DUREZA. ENSAYO DE KNOOP


90

Escalas y valores

Hay varias escalas alternativas, la más utilizada es la de "B" y "C" escalas. Ambos expresan la dureza como arbitraria número adimensional .

Varias escalas Rockwell

Escala Abreviación

De

carga Penetrador Utilice

Un HRA 60 kgf 120 ° del diamante † cono Carburo de

tungsteno

B HRB 100

kgf 1 / 16 pulgadas de diámetro

(1.588 mm) esfera de acero

Aluminio, latón y

aceros blandos

C Comité de Derechos

Humanos

150

kgf 120 ° del cono de diamante Aceros más duros

D DRH 100

kgf 120 ° del cono de diamante

E Educación en

derechos humanos

100

kgf 8.1-pulgadas

de diámetro


F HRF 60 kgf 1 / 16 pulgadas de diámetro


G HRG 150

kgf 1 / 16 pulgadas de diámetro


† También se llama un identador brale

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensionless_number&usg=ALkJrhhZ7ejQ-WOuYFmhdLFP5ObzUyDBPw

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Kilogram-force&usg=ALkJrhhaqU3S2Wsdt6AbbUaXOqgiLAWOfQ

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Tungsten_carbide&usg=ALkJrhgqEOmG1xzwQPP5SurKQryhawgbDw

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&rurl=translate.google.com.mx&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Tungsten_carbide&usg=ALkJrhgqEOmG1xzwQPP5SurKQryhawgbDw


91

Calculo de D.C.

V=-Peq+RA

V=-200(x)+6000

Cuando

X=0 C=+6000

X=1 C=+4000

X=2 C=+2000

X=3 C=0

X=4 C=-2000

X=5 C=-4000

X=6 C=-6000

X=7 C=-8000

X=8 C=-10000

X=9 C=-12000

X=10 C=-14000

X=11 C=-16000

X=12 C=-18000

X=13 C=-20000

X=14 C=-22000

X=15 C=-24000

X=16 C=-26000


92

Calculo del D.M.

(

)

Cuando

X=0 M=0

X=1 M=5000

X=2 M=8000

X=3 M=9000

X=4 M=8000

X=5 M=5000

X=6 M=0

X=7 M=-7000

X=8 M=-16000

X=9 M=-27000

X=10 M=-40000

X=11 M=-55000

X=12 M=-72000

X=13 M=-91000

X=14 M=-112000

X=15 M=-130000

X=16 M=-160000


93


94

PRACTICAS

PRIMERA PRACTICA ENSAYO DE DUREZA BRINELL

1. Objetivo del ensayo

2. Consideraciones teóricas (¿Quién fue? ¿En que año lo hizo? ¿Primera máquina?)

a) Dureza

b) Normas de aplicación del ensayo

c) Formula de aplicación

d) Método que se utiliza en la actualidad

e) Maquina que se está utilizando

Material

3 probetas con un espesor de ¼ de pulg. (acero, latón y aluminio)

Cálculos y resultados para cada probeta

Conclusiones

SEGUNDA PRACTICA ENSAYO ROCKWELL

a) Objetivo del ensayo

b) Consideraciones teóricas

-¿Qué es?

-¿Quién fue?

-¿En qué año se realizó?

-Formula general

c) Procedimiento

d) Normas

e) Equipo a utilizar

f) Formulas de relación

g) Cálculos y resultados

h) Conclusiones

i) Anexos bibliográficos


95

TERCERA PRACTICA ENSAYO VICKERS



-¿Qué es?

-¿Quién fue?


-Formula general

c) Procedimiento

d) Método que estableció

e) Normas

f) Equipo a utilizar

g) Formulas de relación

h) Cálculos y resultados

i) Conclusiones

j) Anexos bibliográficos

CUARTA PRÁCTICA ENSAYO KNOOP



-¿Qué es?

-¿Quién fue?


-Formula general

c) Procedimiento

d) Método que estableció

e) Normas

f) Equipo a utilizar

g) Formulas de relación

h) Cálculos y resultados

i) Conclusiones

j) Anexos bibliográficos

QUINTA PRÁCTICA ENSAYO DE FATIGA

a) Introducción

b) Objetivo

c) Aspectos históricos

d) Datos obtenidos

e) Resultados

f) Conclusión

g) Fotos

h)


96

Bibliografías

Mecánica de materiales

Hibeler

Prentice Hall

Resistencia de materiales

Manuel Romero

Ed. TRBALLS D´COL-LECCIO

Resistencia de materiales

Ed. FERDINAD L. SINGER

Mecánica de materiales

Jame M. Gere

Prentice Hall

Página

Springerlinck.com

Apuntes de Ing. Hipolito Flores

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