Analisis Varians
ANALISIS VARIANS( Analysis of Variance = ANOVA )1.
Pendahuluan.Analisis Varians merupakan suatu uji perhitungan yang
diterapkan untuk data yang dihasilkan oleh eksperimen yang
dirancang atau pada kasus dimana data dikumpul pada variabel yang
terkontrol.
Tujuan analisis varians adalah untuk melokalisasi
variabel-variabel bebas yang penting dalam suatu penelitian dan
menentukan bagaimana variabel-variabel tersebut berinteraksi dan
mempengaruhi respon.
1.1Distribusi F
(
( pengujian beberapa (>2) proporsi
ANOVA (pengujian beberapa (>2) nilai rata-rata
Dasar perhitungan ANOVA ditetapkan oleh Ronald A. Fisher.
Distribusi teoritis yang digunakan adalah Distribusi F.
Nilai F tabel tergantung dari ( dan derajat bebas
Nilai ( = luas daerah penolakan = taraf nyata
Derajat bebas (db) dalam Dist F ada dua (2), yaitu :
1. db numerator =dfn
(db kelompok; db baris; db interaksi
2. db denumerator= dfd
( db galat/error
Baca Tabel F anda!
Nilai F untuk db numerator = 4; db denumerator = 20 dan ( = 5 %?
(2.87)
Nilai F untuk db numerator = 10; db denumerator = 19 dan ( = 2.5
%? (2.82)
Nilai F untuk db numerator = 8; db denumerator = 25 dan ( = 1 %?
(3.32)
Pahami cara membaca Tabel hal 180-182 tsb!
Bentuk distribusi F ( selalu bernilai positif
Perhatikan gambar berikut :
( : luas daerah penolakan = taraf nyata
pengujian
0
F tabel + (1.2Penetapan dan
:Semua perlakuan (kolom, baris, interaksi) memiliki rata-rata
yang
bernilai sama
: Ada perlakuan (kolom, baris, interaksi) yang memiliki
rata-rata yang bernilai tidak sama (berbeda)1.3Tipe ANOVA
Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan
(experiment design) yang kita pilih .
a.ANOVA 1 arah:
Sampel dibagi menjadi beberapa kategori dan ulangan
kolom = kategori, baris = ulangan/replika
Contoh:Terdapat 4 Metode diet, dan 14 orang digunakan sebagai
sampel
Metode-1Metode-2Metode-3Metode-4
member#1AliBaduCiciDidi
member#2EnoFifiGinaHadi
member#3InaJuliKikiLilo
member#4-------- Mimi ---------Nike
Metode-1 diulang 3 kali, Metode-2 diulang 4 kali,
Metode-3 diulang 3 kali, Metode-4 diulang 4 kali.
Catatan : Dalam banyak kasus untuk mempermudah perhitungan,
ulangan untuk setiap kategori dibuat sama banyak
b.ANOVA 2 Arah tanpa interaksi:
Dalam kategori, terdapat blok/sub-kelompok
kolom : kategori-1; baris : blok, kategori-2
Setiap sel berisi satu data
Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi 3
blok.
Blok berupa kelompok umur.
metode kel. umurMetode-1
Metode-2Metode-3Metode-4
< 20 tahun((((
20 - 40 tahun((((
>40 tahun((((
c.ANOVA 2 Arah dengan interaksi:
Dalam kategori, terdapat blok/sub-kelompok
kolom: kategori-1, baris : blok, kategori-2
Setiap blok diulang, satu sel berisi beberapa data
Dengan pengulangan dalam tiap blok seperti ini, interaksi antara
kolom dan baris dapat diketahui.
Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi 3
blok, dan tiap
blok diulang 3 kali
metode kel. UmurMetode-1Metode-2Metode-3Metode-4
< 20 tahun,member#1
,member#2
,member#3((((((((((((
20-40 tahun,member#1
,member#2
,member#3((((((((((((
>40 tahun,member#1
,member#2
,member#3((((((((((((
1. 4Tabel ANOVA
Untuk memudahkan perhitungan ANOVA, kita dapat membuat tabel
ANOVA, sebagai berikut:
Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas
(db)Kuadrat Tengah (KT)f hitungf tabel
Cara pengambilan keputusan ( bandingkan F hitung dengan F
tabel.
F hitung ada di daerah penerimaan , maka diterima atau Rata-rata
tidak berbeda nyata
F hitung ada di daerah penolakan , maka ditolak, diterima atau
Rata-rata berbeda nyata1.4.1.ANOVA 1 arah
Tabel ANOVA 1 Arah
Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas
(db)Kuadrat Tengah (KT)f hitungf tabel
Rata-rata KolomJKKdb
numerator = k-1 = KTK =
f hitung
=
( =
db numer =
db denum =
f tabel =
GalatJKGdb denumerator= N-k = KTG =
Total
JKTN-1
JKG = JKT-JKK
di mana :k : banyaknya kolom
N: banyaknya pengamatan/keseluruhan data
: banyaknya ulangan di kolom ke-i
: data pada kolom ke-i ulangan ke-j
: total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i
: total (jumlah) seluruh pengamatan
Contoh 1:
Terdapat 4 metode diet, berikut adalah data 10 orang sampel yang
didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melakukan
diet. Penurunan berat badan (Kg)
Metode-1Metode-2Metode-3Metode-4
member#14 8 7 6
member#26 1235
member#34--5
Total kolom =14 =20 =10 =16 =60
Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata
penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf
nyata 5 %
Solusi :
1. :Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan
yang sama
: Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat
badan yang tidak sama
2. Tabel ANOVA berikut :
Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas
(db)Kuadrat Tengah
(KT)f hitungf tabel
Rata-rata KolomJKK=
40.67db numerator
k-1 =
4 -1 = 3KTK =
=13.55
f hitung = = 4.21
(tidak beda nyata) ( =5%
db num=3
db denum = 6
f tabel = 4.76
GalatJKG =
19.33db denum =
N-k=
10-4=6KTG = =3.22
Total
JKT =
60N-1 =
10-1= 9
3. Penyelesaian JKT, JKK dan JKG
JKT = = 420 - 360 = 60
JKK = = (65.33... + 200 + 50 + 85.33...) - 360
= 40.67
JKG = JKT - JKG = 60 - 40.67 = 19.33...
KTK = = 13.55
KTG = = 3.22
4. Wilayah kritis : Penolakan jika F hitung > F tabel; F
hitung > 4.76
Penerimaan F hitung < F tabel; F hitung < 4.76
5. Kesimpulan :
Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel)
maka terima,
Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang
sama
1.4.2. ANOVA 2 Arah tanpa Interaksi
Pada rancangan percobaaan dengan ANOVA jenis ini, setiap
kategori mempunyai banyak blok yang sama, sehingga jika banyak
kolom = k dan banyak baris/blok = r maka banyak data = N = r x
k
Tabel ANOVA 2 Arah tanpa Interaksi
Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas
(db)Kuadrat Tengah
(KT)f hitungf tabel
Rata-rata
BarisJKBdb numer1 =
r-1 = KTB =
f hitung =
( =
db numer1=
db denum =
f tabel =
Rata-rata KolomJKKdb numer2 =
k-1 = KTK =
f hitung =
( =
db numer2=
db denum =
f tabel =
GalatJKGdb
denum =
(r-1)(k-1) = KTG =
Total
JKTr.k -1
JKG = JKT-JKB-JKK
di mana : k : banyaknya kolom
r : banyaknya baris/blok
: data pada baris ke-i, kolom ke-j
:total (jumlah) baris ke-i
: total (jumlah) kolom ke-j : total (jumlah) seluruh
PengamatanContoh 2:Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia
peserta program diet
Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat
metode
dalam tiga kelompok umur.Metode-1Metode-2Metode-3Metode-4Total
Baris
40 thn 7343 = 17
Total Kolom = 14 =16 = 11 = 9Total pengamatan
=50
Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa keempat metode diet dalam
ketiga kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan
yang sama.
Buktikan jawaban saudara dengan pengujian varians, dengan
tingkat nyata = 1 %
Solusi :
1.
:Setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan
rata-rata
penurunan berat badan yang sama
: Ada suatu metode pada suatu kelompok umur yang memberikan
rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama2.Tabel ANOVA
berikut :
Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas
(db)Kuadrat Tengah (KT)f hitungf tabel
Rata-rata
BarisJKB =
0.17db numer1=
r-1=
3-1=2 = KTB =
= 0.085f hitung = =
0.01974...
( = 0.01
db numer1=2
db denum = 6
f tabel = 10.92
Rata-rata KolomJKK =
9.67db numer2=
k-1 =
4-1 =3 = KTK = =
3.223
f hitung = =
0.7456( =0.01
db numer2=3
db denum = 6
f tabel = 9.78
GalatJKG =
25.83
db denumer=
(r-1)(k-1)=
2.3 =6 = KTG = =
4.305
Total
JKT =
35.67r.k -1=
3x4-1=11
3.Penyelesaian JKT, JKB, JKK dan JKG
=
= 244 - 208.33 ... = 35.67
= = 208.5 -208.33 = 0.17
= = 218 - 208.33 = 9.67
JKG = JKT-JKB-JKK = 35.67 - 0.17 - 9.67 = 25.83
4. Kesimpulan
Menurut Baris dan Blok, nilai F hitung berada di daerah
penerimaan .
Berarti : Setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan
rata-rata
penurunan berat badan yang sama1.4.3. ANOVA 2 Arah dengan
Interaksi
Efek interaksi diperoleh setelah setiap kolom [perlakuan] dan
blok [baris] diulang.
Interaksi dinyatakan sebagai perkalian Baris x Kolom [BK].
Tabel ANOVA 2 Arah dengan Interaksi
Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas
(db)Kuadrat Tengah (KT)f hitungf tabel
Nilai tengah
BarisJKBdb numer1=
r-1 = KTB =
f hitung =
( =
db numer1=
db denum =
f tabel =
Nilai tengah KolomJKKdb numer2=
k-1 = KTK =
f hitung =
( =
db numer2=
db denum =
f tabel =
Interaksi
[BK]JK[BK]db numer3=
[r-1][k-1] = KT[BK] =
f hitung
=
( =
db numer3=
db denum =
f tabel =
GalatJKGdb denumer
r.k.[n-1] = KTG =
Total
JKT[r.k.n] -1
EMBED Equation.3
JKG = JKT - JKB - JKK - JK[BK]
Perhatikan : Sebagian Notasi dalam JKT, JKB dan JKK digunakan
dalam penghitungan JK[BK]
di mana :
r: banyak baris
i = 1,2,3,...r
k: banyak kolom
j = 1,2,3....k
n: banyak ulangan
m = 1,2,3,...n
: data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m
: Total baris ke-i
: Total kolom ke-j
: Total Sel di baris ke-i dan kolom ke-j
: Total keseluruhan pengamatan
Contoh 3:
Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut
adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan
melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk
setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5
%? metode
kel. umur
metode 1metode-2metode-3metode-4
< 20 tahun, #1
#2
#3 5
4
5 0
2
1 3
4
8 4
2
2
20-40 tahun,#1
#2
#3 5
6
2 4
2
1 2
2
4 5
3
2
>40 tahun, #1
#2
#3 4
4
5 5
5
0 2
1
2 6
4
4
r = 3,
k = 4,
n = 3
Solusi :
1.
:Semua perlakuan [metode diet, kelompok umur, interaksi]
memberikan penurunan berat badan yang bernilai sama
: Ada suatu perlakuan [suatu metode diet, kelompok umur,
interaksi] memberikan penurunan berat badan yang bernilai tidak
sama
Tabel Data metode
kel. umur
metode 1metode-2metode-3metode-4 Total
Baris
< 20 tahun, #1
#2
#3 5
4
5 0
2
1 3
4
8 4
2
2T1** = 40
T11* = 14T12* = 3T13* = 15T14* = 8
20-40 tahun,#1
#2
#3 5
6
2 4
2
1 2
2
45
3
2T2** = 38
T21* = 13T22* = 7T23* = 8T24* = 10
>40 tahun, #1
#2
#34
4
55
5
02
1
26
4
4T3** = 42
T31* = 13T32* = 10T33* = 5T34* = 14
Total
Kolom
T*1* = 40T*2* = 20T*3* = 28T*4* = 32TOTAL
T***= 120
2. - = 516 - 400 = 116
- = 400.66... - 400 = 0.66.. = 0.67
- = 423.11...- 400 = 23.11.. = 23.11
--
+ = 455.33... - 400.66... - 423.11... + 400 = 31.55... =
31.56
JKG = 116 - 0.66.. - 23.11.. - 31.56 = 60.66... = 60.67
3. Tabel ANOVA
Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)derajat bebas
(db)Kuadrat Tengah (KT)f hitungf tabel
Nilai tengah
BarisJKB =
0.67db numer1=
r-1 =
3-1 = 2
= KTB = = 0.34f hitung = =
0.13 ns( = 5%
db numer1= 2
db denum = 24
f tabel = 3.40
Nilai tengah KolomJKK =
23.11db numer2=
k-1 =
4-1 = 3 = KTK = = 7.70
f hitung = =
3.04*( = 5%
db numer2= 3
db denum = 24
f tabel = 3.01
Interaksi
[BK]JK[BK]=
31.56db numer3=
[r-1][k-1] =
2 x 3 = 6 = KT[BK] = = 5.26
f hitung =
= 2.08 ns( = 5%
db numer3= 6
db denum = 24
f tabel = 2.51
GalatJKG =
60.67db denumer
r.k.[n-1]=
3 x 4 x 2 =
24
= KTG = =
2.53
Total
JKT =
116
[r.k.n] -1=
[3 x 4 x 3]-1 = 35
4. Kesimpulan :
Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan
pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap
sama] sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode
diet] dapat dikatakan berbeda.
ANALISIS KOVARIANAnalisis kovarian atau sering disebut dengan
Anakova adalah teknik statistik untuk uji beda multivariat yang
merupakan perpaduan antara analisis regresi (Anareg) dengan
analisis varian (Anava).
Secara lebih khusus dalam Anakova akan diadakan analisis residu
pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan
varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam
kelompok.
Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik
yang gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahanperubahan
yang terjadi pada variabel terikat sebagai akibat dari pengaruh
variabelvariabel luar atau karena rancangan penelitian yang tidak
kuat. Pengendalian terhadap pengaruh luar dalarn penelitian
memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh
murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel
lain.
Anakova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada
penelitian eksperimental dan juga observasional.
Keunggulankeunggulan Anakova dalam analisis data penelitian antara
lain:
1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutarna
apabila peneliti masih ragu pada pengelompokanpengelompokan subyek
perlakuan yang diterapkan dalam penelititan, yaitu apakah sudah
benarbenar dapat mengendalikan pengaruh variabel luar ataukah
belum.
2. Dapat digunakan untuk mengendalikan kondisikondisi awal dari
variabel terikat.3. Dapat digunakan untuk mereduksi
variabelvariabel luar yang tidak diinginkan dalam penelitian.
Prosedur pengendalian variabel dalam Anakova ada 2 cara, yaitu:
(1) pengendalian pada pengaruh variabel luar dan (2) pengendalian
pada kondisi awal variabel terikat yang berbeda. Misalnya untuk
contoh cara pertama, peneliti ingin mengetahui pengaruh
(macammacam) cara belajar terhadap prestasi belajar dengan
mengendalikan kecerdasan siswa. Kecerdasan siswa merupakan variabel
yang berada diluar kawasan variabelvariabel cara belajar dan
prestasi belajar. Contoh cara kedua, misalnya peneliti akan menguji
pengaruh (macammacam) metode pangajaran terhadap prestasi belajar
siswa dengan mengendalikan prestasi belajar sebelum metode
pengajaran itu diterapkan. Prestasi belajar yang diukur sebelum
penerapan metode pengajaran merupakan kondisi awal dari prestasi
belajar setelah penerapan metode pengajaran dalam penelitian.
Asumsiasumsi yang digunakan dalam mengerjakan Anakova adalah (1)
variabel luar yang dikendalikan harus berskala interval atau rasio,
(2) harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel
kendali dengan variabel terikat, (3) harus ada dugaan bahwa
variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variable bebas atau
variabel eksperimental.
Beberapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam Anakova
antara lain: (1) kriterium, adalah variabel terikat (Y) yaitu
variabel yang dipengaruhi, dimana data harus berbentuk interval
atau rasio. (2) Kovariabel, desebut juga variabel kendali, variabel
kontrol, variabel konkomitan yang diberi lambang X, dan data harus
berbentuk interval atau rasio. (3) Faktor, yaitu sebutan untuk
variabel bebas atau variabel eksperimental yang ingin diketahui
pengaruhnya dan data harus berbentuk nominal atau ordinal.
Rancangan untuk Anakova dapat digambarkan sebagaimana yang
terdapat pada tabel 1 berikut ini:
Tabel 1 Rancangan Anakova
ABC
XYXYXY
..................
..................
..................
..................
..................
XYXYXY
Keterangan:
A, B, dan C = Faktor
X = KovariabelY = Kriterium
Prosedur yang ditempuh untuk menghitung Anakova adalah sebagai
berikut:
1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium,
kovariabel, dan product XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Product (XY)
2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) kriterium,
kovariabel, dan product XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Product (XY) 3. Menghitung jumlah kuadrat residu Jkres)
total, dalam dan antar kelompok.
a. Total (Jkrest)
b. Dalam Kelompok (Jkresd)
c. Antar kelompok (Jkresa)
4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar
kelompok.
a. dbt = N 2
b. dba = K 1
c. dbd = N K 1
5. Menemukan varian residu dengan menghitung ratarata kuadrat
residu antar kelompok (Rkresa) dan dalam kelompok (Rkresd)
6. Menghitung rasio F residu (F)
7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membandingkan antara
harga F empirik dengan teoritik yang terdapat pada tabel
nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik
maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik
< F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak
ada perbedaan yang signifikan diantara variabel-variabel
penelitian.
A. Anakova dengan pengendalian pada kondisi awal variabel
kriterium (Y)Pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y)
adalah suatu pengendalian yang dikenakan pada skorskor awal yang
dimiliki variabel kriterium sebelum terpengaruh oleh perlakuan atau
eksperimen yang akan dilakukan pada subyek penelitian. Contoh,
peneliti ingin menguji pengaruh metode pengajaran terhadap
kemampuan berbahasa Inggris pada mahasiswa. Sebelum metode
pengajaran diterapkan, pada mahasiswa tersebut diukur kernampuan
bahasa Inggrisnya terlebih dahulu. Skor kernampuan Bahasa Inggris
yang diukur saat sebelum metode pengajaran diterapkan disebut
kovariabel (X). sedangkan skor kemampuan berbahasa Inggris yang
diukur setelah metode pengajaran diterapkan disebut kriterium (Y).
Metode pengajaran bahasa yang diteliti disebut faktor.
Dalam penelitian ini peneliti akan menguji 2 metode pengajaran
bahasa, yaitu metode permainan (sebagai faktor A) dan metode
konvensional (sebagai faktor B). Peneliti mengharapkan bahwa
perbedaan yang terjadi dalam kemampuan berbahasa Inggris pada
mahasiswa tersebut merupakan perbedaan yang disebabkan hanya oleh
metode pengajaran bukan karena kemampuan berbahasa Inggris pada
masa sebelumnya. Sehingga peneliti memutuskan untuk menggunakan
teknik Anakova.
Misalkan data tentang skor kemampuan berbahasa Inggris pada saat
sebelum (X) dan sesudah penerapan metode pengajaran (Y) yang
diteliti disajikan pada tabel 2 berikut ini.Tabel 2 . Skor
Kemampuan Berbahasa Inggris Awal (X) dan
Akhir (Y) Dari 2 Metode Pengajaran.Permainan (A)Konvensional
(B)
XYXY
5843
3834
7575
4856
5767
6766
4645
4765
3754
6953
Berdasarkan tabel 2 tersebut dibuatkan tabel kerja Anakova
seperti pada tabel 3 berikui ini:
Tabel 3 Tabel Kerja Anakova
Permainan (A)Konvensional (B)
X1Y1X12Y12X1Y1X2Y2X22Y22X2Y2
582564404316912
38964243491612
7549253575492535
4816643256253630
5725493567364942
6736494266363636
4616362445162520
4716492865362530
379492154251620
693681545325915
47722375303355148273246252
Berdasarkan tabel 2 didapatkan hargaharga sebagai berikut : N =
20, Xt = 98, Yt = 120, Xt2 = 510, Yt2 = 776, Xt Yt = 587, dengan
demikian kita dapat melanjutkannya ke perhitungan Anakova sebagai
berikut:
1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium,
kovariabel, dan product XY
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
= = 29,8
c. Product (XY)
2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok GM) kriterium,
kovariabel, dan product XY.a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
= 29
c. Product (XY)
3. Menghitung Jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam
kelompok dan antar kelompok.
a. Total (Jkrest)
b. Dalam kelompok (Jkresa)
=
c. Antar Kelompok (Jkresd) Jkresa = Jkrest Jkresd = 55,9 26,7 =
29,34. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar
kelompok.
a. dbt = N 2 = 20 2 = 18
b. dba =K 1 = 2 1 = 1
c. dbd = N k 1= 20 2 1 = 17
5. Menemukan varian residu dengan menghitung ratarata
kuadrat
residu antar kelompok (Rkresa) dan dalam kelompok (Rkresd)
6. Menghitung rasio F residu (F)
7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membandingkan antara
harga F empirik dengan F teoritik yang terdapat pada tabel
nilainilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik
maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik
< F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak
ada perbedaan yang signifikan diantara variabelvariabel peneitian.
Dengan menggunakan db = 1 dan 17 didapatkan harga F teoritis
sebesar 4,45 pada taraf 5% dan 8,40 pada taraf 1%. Berdasarkan
hargaharga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang
signifikan pada kemampuan berbahasa Inggris bila ditinjau dari
metode pengajaran yang digunakan setelah skor kemampuan berbahasa
Inggris tersebut dikendalikan pada saat sebelum metode pengajaran
diterapkan dalam penelitian. Dimana metode pengajaran melalui
permainan lebih efektif dalam meningkatkan kemampuan berbahasa
Inggris yaitu memiliki ratarata sebesar 7,2 dan metode konvensional
hanya memiliki ratarata sebesar 4,8.B. Anakova dengan Pengendalian
Variabel Luar
Pengendalian variabel luar adalah suatu cara memurnikan hasil
uji statistik dengan menggunakan variabel yang berbeda dengan
variabelvariabel faktor dan kriterium yang sedang diteliti.
Variabelvariabel luar tersebut diduga secara kuat dapat
mempengaruhi perubahanperubahan yang terjadi pada variabelvariabel
yang sedang diteliti.
Contoh, peneliti akan menguji efektifitas macammacam cara
belajar terhadap Indeks Prestasi (IP) mahasiswa. Cara belajar
dibagi menjadi 3 bagian, yaitu: A1 belajar dengan menghafal, A2
belajar dengan membuat ringkasan, dan A3 belajar dengan membaca
yang penting. Ketiga cara belajar ini disebut faktor A1, A2, dan
A3. Dalam penelitian ini, peneliti ingin menguji pengaruh yang
murni antara cara belajar dengan IP tanpa diganggu oleh masuknya
variabel luar. Akan tetapi secara teoritis peniliti meyakini bahwa
IP dibentuk oleh variable kecerdasan atau IQ. Peneliti berharap
jika terjadi perbedaan pada IP itu bukan karena pengaruh perbedaan
IQ, melainkan karena pengaruh dari perbedaan caracara belajar
mahasiswa. Untuk mengatasi hal ini peneliti harus menyingkirkan
pengaruh IQ dan menjadikannya sebagai variabel kontrol, variable
konkomitan atau kovariabel dalam penelitiannya. Maka peneliti akan
memiliki 3 variabel penelitian yaitu: (1) cara belajar disebut
variabel faktor, (2) IQ sebagai kovariabel (X), dan (3) IP sebagai
kriterium (Y). Misalkan secara fiktif data yang diperoleh adalah
seperti tabel 4Tabel 4 Kerja Anakova
A1A2A3
X1Y1X12Y12X1Y1X2Y2X22Y22X2Y2X3Y3X32Y32X3Y3
2744914284641656253630
56253630471649282744914
45162520572549353794921
441616165625363046163624
3592515379492145162520
2643612274491455252525
203374187107214283296144233695220134
Berdasarkan tabel 4 didapatkan hargaharga sebagai berikut : N =
18, Xt = 64, Yt = 111, Xt2 = 252, Yt2 = 703, Xt Yt = 385, dengan
demikian kita dapat melanjutkannya ke perhitungan Anakova sebagai
berikut:
1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium,
kovariabel, dan product XY
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Product (XY)
2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok ( kriterium,
kovariabel, dan product XY).a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Product (XY)
3. Menghitung Jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam
kelompok dan antar kelompok.
a. Total (Jkrest)
b. Dalam Kelompok (Jkresd)
c. Antar kelompok (Jkresa)
4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar
kelompok.
a. dbt = N 2 = 18 2 = 16
b. dba =K 1 = 3 1 = 2
c. dbd = N K 1= 18 3 1 = 145. Menemukan varian residu dengan
menghitung ratarata kuadrat residu antar kelompok (Rkresa) dan
dalam kelompok (Rkresd)
6. Menghitung rasio F residu (F)
7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membandingkan antara
harga F empirik dengan F teoritik yang terdapat pada tabel
nilainilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik
maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik
< F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak
ada perbedaan yang signifikan diantara variabelvariabel peneitian.
Dengan menggunakan db = 2 dan 14 didapatkan harga F teoritis
sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada taraf 1%. Berdasarkan
hargaharga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang
signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila ditinjau dari
cara-cara belajar setelah dilakukan pengendalian pada variable
intelegensi mahasiswa. Dimana cara belajar yang dilakukan dengan
meringkas merupakan cara yang paling efektif dalam meningkatkan IP
yaitu dengan ratarata sebesar 7, cara belajar dengan hanya membaca
memiliki ratarata sebesar 6 dan cara belajar dengan menghafal
merupakan cara paling tidak efektif untuk meningkatkan IP yaitu
hanya memiliki ratarata sebesar 5,5.
Analisis Peragam (ANKOVA) dalam Percobaan Faktorial
Model linear ankova pada percobaan faktorial dua faktor dengan
rancangan lingkungan RAK akan mempunyai model :
Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang pemupukan N
pada tiga varietas jagung (V0, V1, dan V2) terhadap bobot tongkol
per petak dalam ons (Y) dan banyaknya tanaman yang dipanen per
petak (X). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak Kelompok (RAK)
dengan ulangan 4 kali. Data hasil pengamatannya adalah sebagai
berikut :
Dan untuk memudahkan perhitungan, saya buat tabel perlakuan
sebagai berikut :
Langkah pertama anda hitung nilai-nilai JK (XX) dan JK (YY)
seperti biasa anda melakukan pada analisis ragam pada percobaan
faktorial 2 faktor. Hasilnya adalah sebagai berikut :
JK Umum (XX) = 181,33
JK Kelompok (XX) = 21,67
JK Perlakuan (XX) = 45,83
JK N (XX) = 28,17
JK V (XX) = 1,33
JK N x V (XX) = 16,33
JK Galat (XX) = 113,83
JK N + Galat (XX) = JK N (XX) + JK Galat (XX) = 28,17 + 113,83 =
142,00
JK V + Galat (XX) = JK V (XX) + JK Galat (XX) = 1,33 + 113,83 =
115,16
JK N x V + Galat (XX) = JK NxV (XX) + JK Galat (XX) = 16,33 +
113,83= 130,16
JK Umum (YY) = 18678,50
JK Kelompok (YY) = 436,17
JK Perlakuan (YY) = 9490,00
JK N (YY) = 6534,00
JK V (YY) = 806,25
JK V.N (YY) = 2149,75
JK Galat (YY) = 8752,33
JK N + Galat (YY) = JK N (YY) + JK Galat (YY) = 6534,00 +
8752,33 = 15286,33
JK V + Galat (YY) = JK V (YY) + JK Galat (YY) = 806,25 + 8752,33
= 9558,58
JK N x V + Galat (YY) = JK NxV (YY) + JK Galat (YY) = 2149,75 +
8752,33 = 10902,08
Dan nilai derajad bebas (db) yaitu :
db Umum = abr - 1 = (2)(3)(4) - 1 = 23
db Kelompok = r - 1 = 4 - 1 = 3
db Perlakuan = ab - 1 = (2)(3) - 1 = 5
db N = a - 1 = 2 - 1 = 1
db V = b - 1 = 3 - 1 = 2
db NxV = (a - 1)(b - 1) = (2 - 1)(3 - 1) = (1)(2) = 2
db Galat = db umum - db kelompok = db N - db V - db NxV = 23 - 3
- 1 - 2 - 2 = 15
Langkah berikutnya anda hitung JHK (XY) untuk semua sumber
keragaman dengan cara sebagai berikut:DAFTAR PUSTAKASupranto, 2000,
Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid 1, Edisi keenam,
Erlangga.Supranto, 2001, Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid 2,
Edisi keenam,
Erlangga.http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/statistika_probilitas/bab4-
analisis_varians.pdf, diakses tanggal 13 Mei 2010.
http://www.docstoc.com/docs/22896333/statistik-anakova-analisis-kovarian,
diakses tanggal 13 Mei 2010.
http://www.google.co.id/search?q=anova&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:id:official&client=firefox-a,
diakses tanggal 13 Mei 2010.
29
_1335679765.unknown
_1335679781.unknown
_1336430210.unknown
_1336430521.unknown
_1336430868.unknown
_1336431018.unknown
_1336431181.unknown
_1336430605.unknown
_1336430232.unknown
_1336429521.unknown
_1336429637.unknown
_1335679783.unknown
_1335679782.unknown
_1335679777.unknown
_1335679779.unknown
_1335679780.unknown
_1335679778.unknown
_1335679775.unknown
_1335679776.unknown
_1335679774.unknown
_1335679769.unknown
_1335679771.unknown
_1335679770.unknown
_1335679767.unknown
_1335679768.unknown
_1335679766.unknown
_1335679763.unknown
_1335679764.unknown
_1335679762.unknown