BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kita tahu bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil belajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai di suatu perusahaan, hasil jagung setiap hektar misalnya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena adanya variasi atau ragam ini untuk sekumpulan data, dalam materi ukuran simpangan, dispersi dan variasi telah dihitung alat ukurnya, utamanya varians. Kita lihat juga bahwa varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Dalam Analisis Variansi, dapat dilihat variasi-variasi yang muncul karena adanya beberapa perlakuan (treatment) untuk menyimpulkan ada atau tidaknya perbedaan rataan pada populasi. Jika untuk menguji perbedaan rata-rata antara 2 kelompok independen digunakan Uji-t, maka untuk melakukan uji terhadap perbedaan rata-rata antara 3 kelompok independen atau lebih, kita tidak boleh menggunakan uji t berulang-ulang. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata hasil antara 3 kelompok intervensi, apakah ada perbedaan rata-rata berat badan bayi lahir menurut tingkat pendidikan ibu (rendah, menengah, & tinggi). Dalam menganalisis data seperti ini (lebih dari dua kelompok) sangat tidak dianjurkan menggunakan uji-t. Ada dua 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kita tahu bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil belajar
para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai di suatu perusahaan, hasil jagung setiap
hektar misalnya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena adanya
variasi atau ragam ini untuk sekumpulan data, dalam materi ukuran simpangan, dispersi dan
variasi telah dihitung alat ukurnya, utamanya varians. Kita lihat juga bahwa varians bersama-
sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik
secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis
mengenai parameter. Dalam Analisis Variansi, dapat dilihat variasi-variasi yang muncul
karena adanya beberapa perlakuan (treatment) untuk menyimpulkan ada atau tidaknya
perbedaan rataan pada populasi.
Jika untuk menguji perbedaan rata-rata antara 2 kelompok independen digunakan
Uji-t, maka untuk melakukan uji terhadap perbedaan rata-rata antara 3 kelompok independen
atau lebih, kita tidak boleh menggunakan uji t berulang-ulang. Misalnya kita ingin
mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata hasil antara 3 kelompok intervensi, apakah ada
perbedaan rata-rata berat badan bayi lahir menurut tingkat pendidikan ibu (rendah,
menengah, & tinggi).
Dalam menganalisis data seperti ini (lebih dari dua kelompok) sangat tidak
dianjurkan menggunakan uji-t. Ada dua kelemahan jika menggunakan uji-t yaitu pertama:
kita harus melakukan pengujian berulang kali sesuai kombinasi yang mungkin, kedua: bila
melakukan uji-t berulang-ulang akan meningkatkan (inflasi) nilai α, inflasi nilai α sebesar = 1
- (1-α)n.
Untuk mengatasi masalah tersebut maka uji statistik yang dianjurkan (uji yang tepat)
dalam menganalisis beda lebih dari dua mean kelompok independen adalah Uji ANOVA atau
uji-F artinya akan meningkatkan peluang mendapatkan hasil yang keliru.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun hal-hal yang akan dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Pengertian ANOVA
2. ANOVA satu jalur
3. Variabilitas dalam Anova dan Pengujiannya
1
4. ANOVA satu arah dengan Rank
5. Aplikasi Analisis Varians Satu Jalur dalam Penelitian Eksperimen
6. Aplikasi Analisis Varians Satu Jalur dalam Penelitian Ex-Post-Facto
2
BAB 2
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian ANOVA
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis
statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia
metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan
analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F
juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh
Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan
uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang
genetika terapan). Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis
multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan
cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik
parametrik. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus
ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas,
heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009).
Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai
macam jenis dan desain penelitian. Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-
penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat
dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati.
Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol
bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples)
dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan
ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama
dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan
diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
1. Data berdistibusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya
digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan
percobaan yang tepat
3
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai
bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan
dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari
eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.
Untuk membandingkan data hasil penelitian yang diperoleh dari 2 kelompok sampel
dapat dilakukan uji student “t” test, baik untuk sampel yang berkorelasi maupun independen.
Apabila kita memiliki banyak kelompok sampel, sedangkan kita berkeinginan untuk
membandingkan data dari seluruh kelompok tersebut tentu kurang efisien bila kita melakukan
uji “t” tersebut karena kita harus melakukan uji t untuk tiap 2 kelompok sampel. Sebagai
contoh apabila kita memiliki kelompok sampel A, B dan C maka kita harus melakukan
penghitungan dengan uji “t” antara kelompok A dan B, lalu antara kelompok A dan C serta
yang terakhir antara kelompok B dan C. Jadi praktis kita harus melakukan 3 kali uji t.
Berdasarkan hal tersebut akhirnya para ahli statistik mencari uji alternatif yang bisa
digunakan untuk membandingkan beberapa kelompok sampel dengan satu kali pengujian
saja. Uji Anova merupakan alternatif terbaik untuk mengatasi hal tersebut. Uji Anova sering
pula disebut uji F. Uji Anova ini merupakan salah satu uji statistik parametrik. Beberapa
persyaratan yang harus dipenuhi dalam melakukan uji Anova adalah sebagai berikut:
a. Sampel diambil secara acak dari masing-masing populasi.
b. Jika sampel mendapat perlakuan yang berbeda, maka penetapan jenis perlakuan
dilakukan dengan cara randomisasi.
c. Populasi-populasi asal sampel mempunyai distribusi normal.
d. Setiap populasi mempunyai varian sama.
e. Data yang diambil dalam skala data ratio atau interval.
Pada dasarnya ANOVA dapat dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu:
1. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu independen variabel
(variabel bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan single factor experiment
(analisis varians satu arah), yang akan dibahas pada makalah ini.
2. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa independen
(variabel bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan two way factor experiment
(analisis varians dua arah) One way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis rata-
rata k sampel, bila pada setiap sampel itu hanya terdiri atas satu kategori, sedangkan two
way Anova digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel, bila setiap sampel
terdiri atas lebih dari satu kategori.
4
2.2 Anova Satu Jalur (One Way Anova)
Analisis varians satu jalur merupakan teknik statistika parametrik yang digunakan
untuk pengujian perbedaan beberapa kelompok rata-rata, di mana hanya terdapat satu
variabel bebas atau independen yang dibagi dalam beberapa kelompok dan satu variabel
terikat atau dependen. Dalam teknik Anova satu jalur biasanya digunakan dalam penelitian
eksperimen atau pun Ex-Post-Facto (Widiyanto, 2013:260).
Asumsi yang digunakan adalah :
Sampel diambil dari distribusi normal, sehingga sampel juga berdistribusi normal.
Kenormalan ini dapat diatasi dengan memperbesar jumlah sampel.
Masing-masing kelompok mempunyai variabel yang sama.
Sampel diambil secara acak.
Hipotesis dalam ANOVA akan membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang
diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematikanya
adalah :
H0 : µ1 = µ2 … = µk
o Seluruh mean populasi adalah sama
o Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup)
H1 : tidak seluruh mean populasi adalah sama
o Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda
o Terdapat sebuah efek treatment
o Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama)
Bunyi hipotesis alternatif seperti tersebut diatas, merupakan hipotesis yang fleksibel, karena
tidak menyebutkan secara pasti µ mana yang berbeda dengan yang lainnya. Hal ini
mempunyai arti bahwa µ mana yang tidak sama bukan merupakan masalah dalam penolakan
hipotesis nol.
H0 pada One Way ANOVA adalah tidak ada perbedaan signifikan rata-rata sampel
yang ada. Bila H0 ditolak, maka analisisnya belum selesai sehingga perlu analisis lanjutan.
Analisis lanjutan setelah ANOVA sering disebut Post Hoc atau pasca-ANOVA adalah
sebagai berikut :
1) LSD (Least Significance Difference), digunakan untuk melakukan uji t di antara seluruh
pasangan kelompok mean. Uji ini sangat baik apabila pengujian mean yang akan
dibandingkan sebelumnya telah direncanakan.
5
2) Tukey (HSD : Honestly Significant Difference), uji ini disebut uji beda nyata yang
merupakan perbaikan dari LSD karena uji ini untuk membandingkan mean tanpa
perencanaan terlebih dahulu.
3) Tukey’s-b, alternative lain dari uji Tukey.
4) Duncan, digunakan untuk menguji perbedaan di antara semua pasangan perlakuan yang
ada dari percobaan tersebut serta masih dapat mempertahankan tingkat signifikansi yang
ditetapkan.
5) S-N-K (Student Newman Keuls), pengembangan dari LSD dan Duncan.
6) Dunnet, digunakan untuk membandingkan mean dari semua perlakuan dengan mean
perlakuan control.
7) Scheffe, digunakan untuk pembanding yang tidak perlu orthogonal.
Grafik ANOVA 1 Jalur yang mempunyai Means sama:
Grafik ANOVA 1 Jalur yang mempunyai Means tidak sama:
2.3 Variabilitas dalam Anova dan Pengujiannya
Perhitungan dalam ANOVA didasarkan pada variance, walaupun tujuannya adalah
menguji beberapa perbedaan rata-rata. Hal ini telah disinggung di muka (pada saat
membicarakan rata-rata dua populasi). Kita baru bisa mengatakan bahwa rata-rata tersebut
berbeda apabila telah dilihat pula variabilitasnya. Ukuran yang baik untuk melihat variabilitas
6
321 μμμ
321 μμμ 321 μμμ
or
adalah penyimpangan baku maupun variance. Oleh karena itu, pengujian disini pun
didasarkan pada variance.
Pengukuran total variabilitas atas data yang ada dapat dikelompokkan menjadi tiga
bagian:
1. Variabilitas antar kelompok, merupakan variasi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-
rata keseluruhannya. Variasi ini lebih terpengaruh oleh adanya perbedaan perlakuan
(treatments) antar kelompok, disingkat SSb
2. Variabilitas dalam kelompok merupakan variasi yang ada dalam masing-masing
kelompok. Banyaknya variasi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variasi ini
tidak terpengaruh oleh perbedaan perlakuan antar kelompok, disingkat SSw.
3. Jumlah kuadrat penyimpangan total, merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor
individual dengan rata-rata totalnya, disingkat SSt
Derajat kebebasan (degrees of fredom) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas.
Oleh karena ada 3 macam variabilitas, maka dk pun ada tiga macam :
1. Derajat kebebasan untuk SSt, sebesar N-1
2. Derajat kebebasan untuk SSw
dk SSw = ∑ (n-1)
Disamping itu dk SSw dapat pula dicari dengan rumus :
dk SSw = N-k
Keterangan :
k : adalah banyaknya kelompok
n : adalah jumlah sampel keseluruhan
3. Derajat kebebasan untuk SSb sebesar k-1, hal ini disebabkan karena dk disini terikat
dengan banyaknya kelompok seperti halnya SSb.
Langkah-langkah dalam analisis Anova satu jalur sebagai berikut.
1. Menghitung jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat rerata (JKR), jumlah kuadrat
total direduksi/dikoreksi (JKTR), jumlah kuadrat antar kelompok (JKA), dan jumlah
kuadrat dalam kelompok (JKD). Untuk menghitung masing-masing harga JK digunakan