ANOVA DUA ARAH (Two Way ANOVA)
Jika pada anova satu jalur kita dapat mengetahui ada atau tidaknya
perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikat dan masing-
masing variabel tidak mempunyai jenjang: maka dalam anova dua jalur kita ingin
mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah
variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau
lebih. Banyaknya jenjang yang dimiliki variabel bebas dan variabel terikat ini
menentukan nama dari anovanya. Misalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua
buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula,maka anovanya
ditulis ANOVA 2 x 2. (Usman, Husaini.2006. Pengantar Statistika. Jakarta : PT
Bumi Aksara).
1. Populasi yang diuji berdistribusi normal
2. Varians dari populasi yang diuji sama
3. Sampel independen satu dengan yang lain.
Pada pengujian ANOVA 2 didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap
kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dari pengujian ANOVA
2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria
yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.
Ada 2 jenis anova dua arah:
1. Anova Dua Arah tanpa Interaksi, merupakan pengujian hipotesis beda
tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan
interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan.
Contoh : Dari 4 matakuliah dengan penggunaan 4 kelompok mahasiswa
yang berbeda. Ingin diuji apakah rata-rata hasil ujian sama untuk
matakuliah dan kelompok mahasiswa
Tabel 5.1 Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
(df)
11 − =
− r
SST
b
11 − =
− c
SSB
k
JKK
MSE
MSB
s
Dimana :
rc
Aplikasi Perhitungan Manual
1. Data berikut ini adalah nilai akhir yang dicapai oleh 4 mahasiswa dalam
mata kuliah kalkulus, kimia, b.inggris, dan agama.
Tabel 5.2 Daftar Nilai Akhir Mahasiswa
Mhs Mata Kuliah Total
Kalkulus Kimia B.Inggris Agama
Lakukan analisis varians, dan gunakan taraf signifikansi 5% untuk menguji
hipotesis bahwa :
a. Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama!
b. Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama!
Penyelesaian :
H0 = Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama
H1 = sekurang-kurangnya satu matakuliah tidak sama
0 = 1 = 2 = =
Hipotesis 2 :
H1 = sekurang-kurangnya satu mahasiswa mempunyai kemampuan tidak
sama
a. Untuk baris
2 = ( − 1)( − 1) = (4 − 1)(4 − 1) = 9
(1;2) = 0,05(3;9) = 3,86
b. Untuk kolom
2 = ( − 1)( − 1) = (4 − 1)(4 − 1) = 9
(1;2) = 0,05(3;9) = 3,86
3. Kreteria pengujian
0 0 > 3,86
b. 0 0 ≤ 3,86
0 0 > 3,86
4. Perhitungan:
Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
(SS)
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
(MS)
Nilai tengah
5. Kesimpulan :
a. F hitung = 10,3 > F tabel = 3,86, maka Tolak H0, bahwa keempat
mata kuliah mempunyai tingkat kesulitan yang tidak sama.
b. F hitung = 1,45 < F tabel = 3,86, maka Terima Ho, bahwa keempat
mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama.
2. Anova Dua Arah dengan Interaksi, merupakan pengujian beda tiga
rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh
interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan.
Contoh : Ingin menyelidiki apakah tingkat aktivitas ekstrakulikuler
berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa, dan apakah tingkat
ekonomi berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Serta adanya
interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler.
Hipotesis dalam ANOVA dua arah terdiri dari:
1. Berkaitan dengan pengaruh faktor pertama (A) atau efek baris
H0 : µA1 = µA2
H1 : µA1 ≠ µA2
2. Berkaitan dengan pengaruh faktor kedua (B) atau efek kolom
H0 : µB1 = µB2 = µB3
H1 : paling sedikit salah satu µ tidak sama
3. Interaksi antara faktor pertama dengan faktor kedua (A X B)
H0 : efek faktor yang satu tergantung pada faktor yang lainnya.
H1 : efek faktor yang satu tidak tergantung pada faktor yang lainnya.
Tabel 5.2 Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah
Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Rata-rata
Kuadrat
0
Rata-rata
baris
()

JK(BK) = ∑ ∑
berpengaruh pada prestasi siswa. Dan apakah ada interaksi antara tingkat
ekonomi dengan kegiatan ekstrakurikuler. Diketahui data sebagai berikut :
Tingkat
aktivitas
Ekstrakulikuler
b = 4, k = 3, n = 3
Penyelesaian :
′1 ′′
2. Taraf signifikansi 5% = 0,05
1 > ∝(−1;(−1))
1 > 0,05(4−1;4(3)2)
2 > 0,05(3−1;4(3)2)
3 > 0,05((4−1)(3−1);4(3)2)
21102
36
JKE= JKT – JKB – JKK - JK(BK) = 3779 –1157 – 350 – 771 = 1501
1 2 =
′
′′
′′′
belajar, tingkat ekonomi tidak berpengaruh pada prestasi siswa. Dan
adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakurikuler.
CONTOH KASUS :
Ingin diuji apakah mean tekanan darah pasien obat A, obat B dan obat C sama,
dan apakah mean tekanan darah pria dan wanita sama, serta apakah ada interaksi
antara variabel jenis obat yang dikonsumsi pasien dengan jenis kelamin.
Diketahui data sebagai berikut :
tekanan_darah kelompok jenis_kelamin
110 1 1
115 1 2
120 1 1
125 1 2
130 1 1
135 1 1
140 1 2
105 2 1
115 2 2
125 2 1
125 2 2
125 2 2
140 2 1
140 2 2
130 3 2
145 3 1
145 3 2
150 3 2
150 3 1
170 3 2
175 3 1
Kode kelompok pasien :
1 : pasien minum obat A; 2 : pasien minum obat B; 3 : pasien minum obat C
Kode jenis kelamin :
Untuk melakukan uji ANOVA dua arah, lakukan langkah – langkah berikut :
1. Masukkan data di atas pada SPSS. Pastikan melakukan pengkodean kategori.
2. Lalu klik menu Analyze > General Linear Model > Univariate
3. Pada kotak dialog yang muncul, masukkan variabe tekanan darah pada kotak
Dependent Variable. Masukkan variabel kelompok dan jenis_kelamin pada kotak
Fixed Factor(s)
Squares
Corrected Model 3574,702a 5 714,940 3,628 ,024
Intercept 370683,433 1 370683,433 1880,846 ,000
Jenis_Obat 3510,317 2 1755,159 8,906 ,003
Jenis_Kelamin 2,480 1 2,480 ,013 ,912
Jenis_Obat * Jenis_Kelamin 134,127 2 67,063 ,340 ,717
Error 2956,250 15 197,083
ANALISIS OUTPUT
Pada uji ANOVA dua arah, terdapat 2 jenis analisis yang dapat dilakukan , yaitu
uji beda mean berdasar variabel yang berbeda (jenis kelamin dan jenis obat )
dan uji interaksi antar variabel kategori.
1. Uji beda mean tekanan darah berdasar jenis obat yang digunakan
Hipotesis:
Ho = Mean tekanan darah orang peminum obat A, obat B dan obat C adalah sama
H1 = Mean tekanan darah orang peminum obat A, obat B dan obat C adalah tidak
sama (ada perbedaan)
Agar mudah kita menggunakan nilai probabilitas untuk mengambil keputusan.
Nilai probabilitas terletak pada kolom Sig. Apabila p-value < 0.05 maka Ho
ditolak.
Probabilitas berdasar variabel kelompok pasien adalah 0.003. Maka Ho ditolak
(0.003 < 0.05). Jadi keputusan yang diambil adalah H1 diterima, artinya : mean
tekanan darah orang peminum obat A, obat B dan obat C adalah tidak sama (ada
perbedaan)
Hipotesis :
Ho = Mean tekanan darah antara pria dan wanita adalah sama
H1 = Mean tekanan darah antara pria dan wanita tidak sama
Untuk mengambil keputusan. Apabila p-value < 0.05 maka Ho ditolak.
Probabilitas berdasar variabel jenis_kelamin adalah 0.912. Maka Ho diterima
(0.912 > 0.05). Jadi keputusan yang diambil adalah Ho diterima, artinya : mean
tekanan darah jenis_kelamin adalah sama (tidak ada perbedaan)
3. Uji interaksi antar variabel kelompok pasien dan jenis_kelamin
Untuk uji interaksi antara variable, apabila p-value < 0.05 maka antar variabel
terdapat interaksi.
kelompok*jenis kelamin. Didapat probabilitas 0.717. maka dapat diambil
kesimpulan tidak ada interaksi antara variabel kelompok pasien dan jenis kelamin.
(0.717 > 0.05)
LATIHAN
1. Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet
Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam
tiga kelompok umur.
2. Empat Sekolah (2 negeri dan 2 swasta) hendak dibandingkan hasil Try Out
Matematikanya dengan jangka waktu (lama) pemberian Les (Pelajaran
Tambahan). Percobaan dilakukan dengan menggunakan 8 Kelas yang
kemampuan siswanya seragam. Di setiap sekolah, dicobakan pada 2 kelas
yang ditentukan secara random. Hasil Try Out ke-4 sekolah adalah :
Tabel : Hubungan antara jenis sekolah, pemberian les, dan hasil TO.
Lama
Dengan taraf signifikansi 5%, ujilah hipotesis berikut ini !
a. Tidak ada beda hasil Try Out rata – rata untuk lama pemberian LES.
b. Tidak ada beda hasil Try Out rata – rata untuk keempat sekolah.