ANOVA - Desi Rahmatina · PDF filePengujian Anova Satu Arah Untuk menguji hipotesis nol dan hipotesis ... Uji Anova satu arah selalu memakai uji pihak ... dengan dua kategori”. Contoh

By

Desi Rahmatina, S.Pd,M.Sc

ANOVA

Pengertian Anova

Asumsi Dasar dalam Anova

Macam-macam Anova

Uji signifikansi Anova

Pengertian Anova

“ Analisis statistik yang dapat memberikan informasi tentang perbedaan antar kelompok dengan kelompok lain (lebih dari dua kelompok)”.

Asumsi Dasar dalam Anova

1. Sampel diambil dari distribusi normal,

sehingga sampel juga berdistribusi

normal.

2. Masing-masing kelompok mempunyai

variabel yang sama.

3. Sampel di ambil secara acak.

Macam-macam Anova

1. Anova Satu Arah (One Way Anova)

2. Anova Dua Arah (Two Way Anova)

1. Anova Satu Arah (One Way

Anova)

“Perbandingan mean beberapa kelompok

dengan satu variabel”.

Contoh : Perbedaan produktivitas kerja

dengan menggunakan metode A, B

dan C.

Rumus

MSW

MSBF atau

kelompokdalamVarians

kelompokantar Varians

MSB = Mean Square Between (Mean Kuadrat Antar Kelompok)

MSW = Mean Square Within (Mean Kuadrat Dalam Kelompok)

Table1.One Way AnovaSource

of

Variation

Degrees of

Freedom

(db)

Sum of

Squares

Mean

Square

Value of the

test statistic

(F Value )

Between k - 1 SSB MSB

Within N - k SSW MSW

Total N-1 SSTMSW

MSBF

x = The score (nilai )

k = The number of different samples ( banyak kelompok)

ni = The size of sample i( ukuran sampel ke i)

Ti = The sum of the values in sample i ( Jumlah nilai dalam sampel ke i)

N = The number of the values in all samples ( jumlah nilai pada semua sampel)

SST = SSB +SSW

kN

SSWMSW

k

SSBMSB

SSWSSBSST

n

X

n

X

n

X

n

XXSSW

N

X

n

XXXSSB

makan

N

X

n

X

n

X

n

X

n

XSSB

k

k

III

III

II

II

I

I

t

tIIIIII

k

t

k

k

III

III

II

II

I

I

1

.......

,....nn Jika

.......

2222

2

2222

II1

22222

Contoh 1

Metode A Metode B Metode C

48 55 84

73 85 68

51 70 95

65 69 74

87 90 67

Tentukanlah nilai uji statistik F

Penyelesaian

Kelompok I Kelompok II Kelompok III Jumlah

x1 x12 x2 x2

2 x3 x32 x x2

48 2304 55 3025 84 7056

73 5329 85 7225 68 4624

51 2601 70 4900 95 9025

65 4225 69 4761 74 5476

87 7569 90 8100 67 4489

324 22028 369 28011 388 30670 1081 80709

T1 = 324 T2= 369 T3 = 388

n1= 5 n1= 5 n1= 5 N = 15

7333,19712

8000,2372

315

8000,2372

0667,2162

1333,432

13

1333,432

8000,23722,7833680709

5

)388(

5

)369(

5

)324(80709

.1333,4320667,779042,78336

15

1081

5

)388(

5

)369(

5

)324(

222

2222

MSW

MSB

SSW

SSB

Sumber

Variasi

Derajad

kebebasan

(db)

Jumlah

Kuadrat

Mean

Kuadrat Nilai F

Antar

Kelompok2 432,1333 216,0667

1,09Dalam

Kelompok12 2372,8000 197,7333

Total 14 2804,9333

Pengujian Anova Satu Arah

Untuk menguji hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

Hipotesis Nol (H0) menyatakan bahwa rata-rata skor semua kelompok sama atau tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata pada populasi.

Hipotesis Alternatif (H1) menyatakan bahwa rata-rata skor paling sedikit satu kelompok berbeda dengan kelompok lain atau terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata rata-rata pada populasi.

Catt. Uji Anova satu arah selalu memakai uji pihak kanan.

sama. yangrataratamempunyaikelompoksemuaTidak:

)samakelompoksemuaskorratarata(

..........:

1

0

H

H kIIIIII

sampelkelompok antara signifikan yang rata-rataperbedaan Terdapat :

sampelkelompok antara signifikan yang rata-rataperbedaan apat Tidak terd:

1

0

H

H

Langkah-langkah uji signifikansi.

1.Tetapkan Hipotesis H0 dan H1

Atau,

2. Tetapkan

3. Tentukan db untuk pembilang = k -1.

db untuk penyebut = N –k .

4. Tentukan F table

.),1(: knktabel FF

5.Tentukan F hitung dengan menggunakan rumus

MSW

MSBF

Daerah

terima HoDaerah

tolak Ho

6. Buat kesimpulan dengan membandingka antara F table dengan F hitung

Kesimpulan : Jika Fhitung < Ftabel, maka

H0 diterima, sebaliknya Ho ditolak.

F tabel0

Contoh 2

Berdasarkan contoh sebelumnya (Data skor 15

karyawan), Ujilah, apakah kita dapat menolak

hipotesisi nol yang menyatakan bahwa rata-rata

skor 15 orang tersebut sama? Gunakan %5

Solusi

• Langkah 1

• Langkah 2

• Langkah 3

db untuk pembilang = k -1=3 -1 = 2

db untuk penyebut = n –k = 15 – 3 = 12.

• Langkah 4

Fhitung = 1,09

sama. yangrataratamempunyaikelompoksemuaTidak:

)samakelompokketigaskorratarata(

:

1

3210

H

H

05,0%5

89,3)12,2(:05,0),1(: FFF knktabel

3,89

F tabel

Daerah Tolak H0Daerah Terima H0

karena Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima.

Kesimpulan : Rata-rata skor ketiga kelompok adalah sama atau tidak ada

perbedaan secara signifikan antara rata-rata skor ketiga kelompok

tersebut, sehingga ketiga metode mengajar tersebut tidak memberikan perbedaan

rata-rata skor mahasiswa.

1,09

F hitung

Langkah 5.

Daerah

terima Ho

Exercises

• See Chapter 13.Prem S. Mann

ReviewTabel di bawah ini menunjukkan pendapatan hasil penjualan

komputer dalam 20 hari, toko komputer hanya membuka toko

setiap hari Kamis, Jumat, Sabtu dan Minggu. Pemilik toko telah

mengkalkulasikan rata-rata hasil penjualannya pada tabel

di bawah ini dan jumlah kuadrat seluruh sampel dengan .000.890.22 tx

Hari Rata-rata

Pendapatan($)

Ukuran

Sampel

Kamis 295 5

Jumat 380 5

Sabtu 405 5

Minggu 345 5

Ujilah pada tingkat signifikan 1% dapatkah disimpulkan

bahwa rata-rata penjualan sama pada keempat hari tersebut?

Jawaban Soal review.

Sumber

Variasi

Derajad

kebebasan

(db)

Jumlah

Kuadrat

Mean

Kuadrat Fhitung Ftabel

Antar

Kelompok3 34.093,7

5

11.364,59 0,57 5,29

Dalam

Kelompok16 31.7625 19.851,56

Total

Kesimpulan:

Karena Fhitung < Ftabel, 0,57 < 5,29, maka Ho diterima

Sehingga di simpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan

yang signifikan rata-rata hasil penjualan komputer keempat

hari tersebut.

UJI BERGANDA

Jika ternyata keputusan menolak H0 (Terdapat perbedaan

rata-rata yang signifikan antar kelompok), dan karena

jumlah kelompok sampel lebih dari dua maka pertanyaan

timbul kelompok mana saja yang menunjukkan

perbedaan?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut perlu dilakukan

analisis lanjutan yaitu uji rata-rata berganda.

Pada kesempatan ini uji rata-rata berganda yang akan

dibahas adalah dengan menggunakan metode TUKEY.

Langkah-langkah metode Tukey adalah:

1. Hitung rata-rata tiap kelompok

2. Hitung harga mutlak selisih setiap pasang kelompok

__

ji xx untuk ji

3.Hitung kriteria Tukey dengan rumus

i

W

n

MSqT

Dengan:

q : Nilai kritis q, bisa dilihat ditabel

Studentized range distribution

dengan db = k dan n-k

k : Banyaknya kelompok

MSW : Mean Square Within

ni :Ukuran sample kelompok =

min(sampel i; sampel j)

4. Bandingkan __

ji xx

disimpulkan adanya perbedaan yang signifikan antara

sampel i dan sampel j.

__

ji xx dengan T. Bila > T, maka

Metode I Metode II Metode III

21 17 31

27 25 28

29 20 22

23 15 30

25 23 24

Selidikilah jika terdapat perbedaan rata-rata yang

signifikan antar ketiga metode diatas, tentukanlah

metode mana saja yang saling berbeda?

Contoh :

05,0

64,4F 89,3

Source of

Variation

Degrees of

Freedom

(db)

Sum of

Squares

Mean

Square

F Value F table

Between 2 130 65

Within 12 168 14

Total 14 298

Penyelesaian:

Ternyata terdapat perbedaan rata –rata yang signifikan antara ketiga metode di atas.

Ikuti langkah-langkah Uni Tukey di dapat:

Pasangan metode Selisih harga mutlak Nilai T

I dan II 5 6,31

I dan III 2 6,31

II dan III 7* 6,31

Terbukti Metode II dan metode III berbeda secara signifikan.

OUTPUT SPSS.

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Produktivitas

Tukey HSD

5,00 2,37 ,129 -1,31 11,31

-2,00 2,37 ,683 -8,31 4,31

-5,00 2,37 ,129 -11,31 1,31

-7,00* 2,37 ,030 -13,31 -,69

2,00 2,37 ,683 -4,31 8,31

7,00* 2,37 ,030 ,69 13,31

(J) metode Kerja

Metode II

Metode III

Metode I

Metode III

Metode I

Metode II

(I) metode Kerja

Metode I

Metode II

Metode III

Mean

Difference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level.*.

Latihan.

Dari contoh soal no.3 p.10

2. Anova Dua Arah (Two Way

Anova)

“Perbandingan mean beberapa kelompok

dengan dua kategori”.

Contoh :

Harga PC berdasarkan merek dan

model (tahun pembuatan) komputer.

Nilai Statistik2 berdasarkan tingkat dan

semester.

Jenis-jenis tabel perhitungan anova

dua arah.

1.Klasifikasi Dua Arah dengan Satu

pengamatan per sel.

2.Klasifikasi Dua Arah dengan beberapa

pengamatan per sel. (Tabel dua arah

dengan Interaksi)

1. Klasifikasi Dua Arah dengan Satu pengamatan per

sel

Row

ColumnTotal

I II ……. j ….. c

I xI.I xI.II ……. xI.j ……. xI.c

II xII.I xII.II ……. xII.j ……. xII.c

. . . . . . . .

. . . . . . . .

i xi.I xi.II ……. xij ……. xic

. . . . . . . .

. . . . . . . .

r xr1 Xr.II ……. xrj ……. xrc

Total ……. …….

rIx

rIIx

rIx

rrx

cIx cIIx cjx ccx Tx

Permasalahan pada klasifikasi dua arah dengan satu

pengamatan per sel ini adalah:

1.Apakah terdapat perbedaan rata-rata yang

signifikan antara variable pertama ditinjau

dari segi variable kedua .

2. Apakah terdapat perbedaan rata-rata yang

signifikan antara variable kedua ditinjau dari

segi variable pertama.

Rumus

w

cc

MS

MSF

MSc = Mean Square Column

(Mean Kuadrat Antar Kelompok pada variabel kolom)

w

rr

MS

MSF

MSr = Mean Square Row

(Mean Kuadrat Antar Kelompok pada variabel Baris)

MSw = Mean Square Within

(Mean Kuadrat Dalam Kelompok )

Table. Two Way Anova Source

of

Variation

Degrees of

Freedom

(db)

Sum of

Squares

Mean

Square

Value of the

test statistic

(F Value )

Column c - 1 SSc MSc

Row r-1 SSr MSr

Within (c-1) (r-1) SSw MSw

w

cc

MS

MSF

w

cr

MS

MSF

Keterangan Tabel

N = Jumlah Populasi

nc = jumlah sampel dalam kelompok

nr =Jumlah sampel dalam baris

rcTw

Tr

Ii ir

ir

r

Tc

Ii ic

ic

c

T

TT

SSSSSSSS

N

X

n

XSS

N

X

n

XSS

N

XXSS

2

.

2

.

2

.

2

.

2

2

)1)(1(

1

1

rc

SSMS

r

SSMS

c

SSMS

ww

rr

cc

Contoh :

Seorang karyawan ingin menyelidiki harga

lima macam merek komputer untuk. Dia

mengambil dari tiap-tiap merek lima buah

komputer dari model empat tahun yang

lalu sampai model tahun ini . Semua

komputer itu kemudian di jalankan dalam

keadaan yang diawasi baik-baik dan

dicatat harganya. Misalkan hasil dari tes

ini adalah sebagai berikut .

Tabel. Harga komputer dari lima macam merek dan lima model

MODELMEREK

A B C D ETahun ini 26 22 22 24 18

Setahun yang lalu 24 21 20 20 20

Dua tahun yang lalu 22 18 19 19 16

Tiga tahun yang lalu 20 15 17 13 15

Empat tahun yang lalu 14 12 11 18 12

Ujilah dengan menggunakan

1. Apakah terdapat perbedaan rata-rata harga yang signifikan antara merek-merek

komputer di tinjau dari segi modelnya?

2. Apakah terdapat perbedaan rata-rata harga yang signifikan antara model

komputer di tinjau dari segi mereknyanya?

05,0%5

Penyelesaian:

MODELMEREK

TotalA B C D E

Tahun ini 26 22 22 24 18 112

Setahun yang lalu 24 21 20 20 20 105

Dua tahun yang lalu 22 18 19 19 16 94

Tiga tahun yang lalu 20 15 17 13 15 80

Empat tahun yang lalu 14 12 11 18 12 67

Total 106 88 89 94 81 458

..keldlm

merkmerk

MS

MSF

.51,316

16,56

06,6715

24,268

26,1715

04,69

.16,56)80,865860,8459()56,83908784(

80,865860,8459)66,839012......222426(

24,26856,839080,8658

25

458

5

67

5

80

5

94

5

105

5

112

.04,6956,839060,8459

25

458

5

81

5

94

5

89

5

88

5

106

2222

222222

mod

222222

w

r

c

w

el

merk

MS

MS

MS

SS

SS

SS

.

modmod

keldlm

elel

MS

MSF

92,451,3

26,17merkF

11,1951,3

06,67mod elF

01,316:4,05,0

)1)(1(:1,05,0mod.

F

FF rcreltab

01,316:4,05,0

)1)(1(:1,05,0.

F

FF rccmerktab

Sumber

Variasi

db Jumlah

Kuadrat

Mean

Kuadrat

Fhitung Ftabel

Merek 4 69,04 17,26 4,92 3,01

Model 4 268,24 67,06 19,11 3,01

Dalam 16 56,16 3,51 - -

Tabel Perhitungan Anova pada contoh di atas

modelnya. segi dari tinjau dikomputer merek -merek

antara signifikan yang harga rata-rataperbedaan Terdapat :

modelnya. segi dari tinjau dikomputer merek -merek antara

signifikan yang harga rata-rataperbedaan dapat Tidak ter:H

1

0

H

1.

KESIMPULAN : karena Fhitung > Ftabel, 4,92 > 3,01 maka H0 ditolak,

sehingga di simpulkan bahwa kelima jenis merek komputer yang

diselidiki berbeda harganya secara signifikan (berarti) jika di tinjau

dari segi modelnya.

mereknya. segi dari tinjau dikomputer model

antar signifikan yang harga rata-rataperbedaan Terdapat :

mereknya. segi dari tinjau dikomputer modelantar

signifikan yang harga rata-rataperbedaan dapat Tidak ter:H

1

0

H

2.

KESIMPULAN : karena Fhitung > Ftabel, 19,11 > 3,01 maka H0 ditolak,

sehingga di simpulkan bahwa kelima model komputer yang diselidiki

berbeda harganya secara signifikan (berarti) jika di tinjau dari segi

mereknya.

3,01 19,11

Daerah Tolah Ho

EXERCISES1.Data berikut menyatakan Lamanya (dalam menit) 4

mahasiswa menyelesaiakan tugas statistik dengan menggunakan 4 bahasa programming yang berbeda:

ProgrammerBahasa Programming

C++ Minitab Pascal Matlab

Kim 78 62 71 77

Tan 57 49 62 60

Rhonda 69 78 72 83

Kevin 71 66 59 67

Ujilah dengan menggunakan taraf signifikan 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa:

a. Apakah keempat mahasiswa tersebut menyelesaiakn tugas sama cepatnya?

b. Apakah nama Programming Language tidak berpengaruh pada

menyelesaikan tugas statistik?

Pangsa pasar beberapa pusat belanja di Batam dari tahun ke

tahun adalah :

Tempat BelanjaTahun (dalam %)

2003 2004 2005

Hypermarket 3 5 7

Supermarket 18 16 15

Minimarket 5 8 8

Pasar Tradisional 74 71 70

Jika jumlah kunjungan tahun 2003 sebanyak 1000 orang,

Tahun 2004 sebanyak 2000 orang dan tahun 2005 sebanyak 3000 orang,

Ujilah dengan menggunakan taraf signifikan 0.05,

a. Apakah ada perbedaan yang signifikan kunjungan tempat belanja

dilihat dari segi waktu (tahun)?

b. Apakah ada perbedaan yang signifikan kunjungan dari tahun ke tahun

dilihat dari segi tempat belanja?

Tugas kelompok.

3.Jumlah wisatawan pada musim liburan di Batam tahun 2003-

2005 (ribuan orang) :

Jenis LiburanTahun

2003 2004 2005

Liburan tengah

Tahun542 710 1848

Liburan akhir

tahun280 349 639

Di luar musim

liburan156 175 276

Dari data di atas, Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan

kunjungan wisatawan pada periode 2003 -2004?. Gunakan taraf signifikan 0.05

Anova Dua Arah dengan

Interaksi

Pengukuran ulang dalam setiap waktu tertentu disebut

dengan Replikasi atau Perulangan.

Pengaruh dari perulangan ini disebut interaksi.

Untuk Anova dua arah yang terdiri dari dua variabel akan

didapatkan satu interaksi yaitu A x B(dibaca A lawan B

Kegunaan Anova dua arah dengan interaksi ini di antaranya:

1. Melihat pengaruh masing-masing variabel

(Variabel I dan variabel II) terhadap nilai-nilai yang ada pada

variabel tersebut.

2. Hasil uji interaksi ini dapat memberikan arah pengujian

perbedaan rata-rata selanjutnya melalui uji Post Hoc,

misalnya denga uji Tukey, Scheeffy, duncan dll.

Sebagai contoh diatas, dengan menggunakan Anova interaksi

ini dapat ditentukan apakah terdapat pengaruh Merek dan Model

komputer terhadap harga komputer.

Tabel dua arah dengan Interaksi p.22

Merek

A B C D E

Model

(tahun

Pembuatan)

Tahun Ini

26

25

25

26

22

23

20

21

22

21

22

21

24

22

20

21

18

20

19

18

Setahun

yang Lalu

24

25

23

22

21

18

20

19

20

20

18

19

20

20

18

19

20

18

17

18

Dua tahun

yang lalu

22

22

20

19

18

20

16

17

19

18

17

15

19

20

18

18

16

18

16

17

Contoh: Terdapat 60 PC dari 3 macam model dan 5 merek.

Selidikilah dengan menggunakan taraf signifikan 5%:

a.Apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata

harga computer dalam kelompok merek?

b. Apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata

harga computer dalam kelompok model?

c. Apakah terdapat Interaksi antara MEREK DAN MODEL

KOMPUTER ?

Penyelesaian dengan SPSS.

1.Input data ke SPSS

* Data terdiri dari 60 komputer.

* Data terdiri dari satu variabel dependen yaitu harga.

* Data terdiri dari dua variabel independen yaitu

merek dan model komputer.

2. Pengolahan data

*Dari menu SPSS

Pilih menu Analyze

Pilih sub menu General –Linear Model

Dari serangkaian pilihan tes, pilih Univariate…..

* Pengisian Variabel

- Pada Dependent Variabel masukkan variabel harga.

- Pada Fixed Factor (s) masukkan merek dan model.

* Pada tombol Models…artinya untuk menentukan jenis disain

dan model interaksi.Pilih Full Factorial

•Pada tombol Contrasrs…..artinya untuk menentukan jenis

analisis kontras antar variabel yang digunakan (polinomial,

sederhana, deviasi, dll)

•Pada tombol Plots…. artinya untuk membuat tampilan gambar

plot untuk dua variabel. Kita dapat membuat plot rata-rata pada

interaksi antara variabel merek dan harga komputer.

* Pada Horizontal Axis: Masukkan variabel Merek.

* Pada Separate Lines: Masukkan variabel Model.

* Klik Add.

* Klik Continue.

3. Output SPSSBetween-Subjects Factors

A 12

B 12

C 12

D 12

E 12

dua tahun

yang lalu20

Setahun

yang lalu20

Tahun ini 20

1

2

3

4

5

MEREKPC

2006

2007

2008

MODELPC

Value Label N

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: HARGA

24325,500a 15 1621,700 1065,350 ,000

186,333 4 46,583 30,602 ,000

126,100 2 63,050 41,420 ,000

13,067 8 1,633 1,073 ,399

68,500 45 1,522

24394,000 60

Source

Model

MEREKPC

MODELPC

MEREKPC * MODELPC

Error

Total

Type III Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = ,997 (Adjusted R Squared = ,996)a.

Estimated Marginal Means of HARGA

MEREKPC

EDCBA

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

26

24

22

20

18

16

MODELPC

dua tahun yang lalu

Setahun yang lalu

Tahun ini

1. MEREKPC

Dependent Variable: HARGA

23,250 ,356 22,533 23,967

19,583 ,356 18,866 20,301

19,333 ,356 18,616 20,051

19,917 ,356 19,199 20,634

17,917 ,356 17,199 18,634

MEREKPC

A

B

C

D

E

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

rcNcF ;1,

rcNrF ;1,

rcnrcF );1)(1(,

w

cc

MS

MSF

w

rr

MS

MSF

w

erer

MS

MSF int

int

Source of

Variation

Degrees of

Freedom

(db)

Sum of

Squares

Mean

Square

Value of

the test

statistic (F

Value )

F tabel

Column c - 1 SSc MSc

Row r-1 SSr MSr

Column x Row (c-1) (r-1) SSinter MSinter

Within N – r.c SSw MSw

Total N-1 SSt

Tabel Perhitungan Anova Dua Arah Dengan Interaksi secara

manual.

N

xxSS

T

TT

2

2.1

N

X

n

XSS

Tc

Ij jc

jc

c

2

.

2

..2

N

X

n

XSS

Tr

Ii ir

ir

r

2

.

2

..3

c

Ij

r

Ii ir

ir

ic

jcTn

i is

is

ern

X

n

X

N

X

n

XSS

.

2

.

.

2

.

2

1 .

2

.

int.4

)(.5 interrcTw SSSSSSSSSS

1.7

r

SSMS r

r

)1)(1(.8 int

int

rc

SSMS er

er

Keterangan tabel

1.6

c

SSMS c

c

crN

SSMS w

w.

.9

c = Banyak kelompok pada variabel kolom

r = Banyak kelompok pada variabel baris

nr = Banyak sampel pada kelompok baris

nc = Banyak sampel pada kelompok kolom

ns = Banyak sampel pada masing –masing sel .

N = Banyak seluruh sampel.

Sumber Variasi Degrees

of

Freedom

(db)

Sum of

Squares

Mean

Square

(FValue) F tabel

Merek 4 186,33 46,58 30,64 2,575

Model 2 126,10 63,05 41,42 3,205

Merek x Model 8 13,07 1,63 1,07 2,15

Within 45 68,50 1,52

Total 59 394,00

Hasil Perhitungan secara manual.

Kesimpulan.

a. Karena Fhit>Ftab,30,64 >2,275, maka H0 ditolak, sehingga

terbukti secara ilmiah terdapat perbedaan rata-rata yang

signifikan antara merek computer dilihat dari

model(tahun pembuatannya).

b. Karena Fhit>Ftab,41,78>3,205 , maka H0 ditolak, sehingga

terbukti secara ilmiah terdapat perbedaan rata-rata yang

signifikan antara model komputer(tahun pembuatannya)

dilihat dari segi mereknya.

c. Karena Fhit<Ftab,1,07<2,15 maka H0 diterima, sehingga

terbukti secara ilmiah tidak terdapat interaksi yang signifikan

antara merek computer dan model(tahun pembuatannya).

Sehingga dari tahun ke tahun ada kesejajaran harga

komputera antara merek kelima computer yang diselidiki.

Dapat dilihat grafiknya sebagai berikut.

Estimated Marginal Means of HARGA

MEREKPC

EDCBA

Estim

ated

Mar

ginal

Mea

ns

26

24

22

20

18

16

MODELPC

Tahun ini

Setahun yang lalu

dua tahun yang lalu

Grafik rata-rata harga PC berdasarkan merek dan model.

Model

Merek

A B C D E

Tahun Ini 25,50 21,50 21,50 21,75 18,75

Setahun yang Lalu 23,50 19,50 19,25 19,25 18,25

Dua Tahun Yang Lalu 20,75 17,75 17,25 18,75 16,75

MahasiswaJaringan

Terapan I Pemrograman I ManKeu Statistik2

1

88 63 51 58 73 81 87 81

79 80 72 65 77 77 92 76

2

79 96 85 95 82 36 80 93

56 68 67 88 80 68 62 67

3

67 66 74 47 91 9577

70

51 89 59 82 59 9284

73

4

35 60 76 49 43 5255

49

64 70 26 76 42 3253

56

5

99 77 84 94 95 8183

76

87 95 83 76 98 9687

80

Latihan Soal.

Data mengenai nilai 4 kali Quis pada 4 mata kuliah dan 5 orang mahasiswa

Gunakan taraf signifikan 0,05 untuk menguji hipotesis bahwa:

a.Keempat mata kuliah tersebut mempunyai tingkat kesulitan

yang sama.

b. Kelima mahasiswa tersebut mempunyai kemampuan yang

sama ?

c. Apakah terdapat interaksi antara mahasiswa dan mata kuliah

yang di uji.