ANOVA Dalam Percobaan

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

1/14

ANOVA dalam Percobaan Faktorial

Analisis Peragam (ANOVA) pada percobaan faktorial dalam RAK. Model linear anova pada

percobaan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungan RAK akan mempunyai model :

Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang pemupukan N pada tiga varietas jagung

(V0, V1, dan V2) terhadap bobot tongkol per petak dalam ons (Y) dan banyaknya tanaman yangdipanen per petak (X). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak Kelompok (RAK) dengan

ulangan 4 kali. Data hasil pengamatannya adalah sebagai berikut :

Dan untuk memudahkan perhitungan, saya buat tabel perlakuan sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai-nilai JK (XX) dan JK (YY) seperti biasa anda melakukan

pada analisis ragam pada percobaan faktorial 2 faktor. Hasilnya adalah sebagai berikut :

JK Umum (XX) = 181,33JK Kelompok (XX) = 21,67

JK Perlakuan (XX) = 45,83

JK N (XX) = 28,17

JK V (XX) = 1,33JK N x V (XX) = 16,33

JK Galat (XX) = 113,83

JK N + Galat (XX) = JK N (XX) + JK Galat (XX) = 28,17 + 113,83 = 142,00

JK V + Galat (XX) = JK V (XX) + JK Galat (XX) = 1,33 + 113,83 = 115,16JK N x V + Galat (XX) = JK NxV (XX) + JK Galat (XX) = 16,33 + 113,83= 130,16

JK Umum (YY) = 18678,50

JK Kelompok (YY) = 436,17JK Perlakuan (YY) = 9490,00

JK N (YY) = 6534,00

JK V (YY) = 806,25JK V.N (YY) = 2149,75

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

2/14

JK Galat (YY) = 8752,33

JK N + Galat (YY) = JK N (YY) + JK Galat (YY) = 6534,00 + 8752,33 = 15286,33

JK V + Galat (YY) = JK V (YY) + JK Galat (YY) = 806,25 + 8752,33 = 9558,58JK N x V + Galat (YY) = JK NxV (YY) + JK Galat (YY) = 2149,75 + 8752,33 = 10902,08

Dan nilai derajad bebas (db) yaitu :db Umum = abr1 = (2)(3)(4) 1 = 23

db Kelompok = r1 = 4 1 = 3

db Perlakuan = ab1 = (2)(3) 1 = 5db N = a1 = 21 = 1

db V = b1 = 31 = 2

db NxV = (a1)(b1) = (21)(31) = (1)(2) = 2

db Galat = db umumdb kelompok = db N db Vdb NxV = 23 3122 = 15

Langkah berikutnya anda hitung JHK (XY) untuk semua sumber keragaman dengan cara sebagai

berikut :

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

3/14

JHK N x V (XY) = JHK Perlakuan (XY) JHK N (XY) JHK V (XY) = 559,25429,00(-

12,50) = 142,75

JHK Galat (XY) = JHK Umum (XY) JHK Kelompok (XY) JHK N (XY) JHK V (XY)

JHK N x V (XY) = 1485,008,50429,00(-12,50)142,75 = 917,25

JHK N + Galat (XY) = JHK N (XY) + JHK Galat (XY) = 429,00 + 917,25 = 1346,25JHK V + Galat (XY) = JHK V (XY) + JHK Galat (XY) = (-12,50) + 917,25 = 904,75

JHK N x V + Galat (XY) = JHK NxV (XY) + JHK Galat (XY) = 142,75 + 917,25 = 1060,00

Kemudian anda hitung JK Regresi untuk Galat, N + Galat, V + Galat, dan (N x V) + Galatsebagai berikut :

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

4/14

Kemudian anda hitung JK Galat (terkoreksi) dengan cara sebagai berikut :JK Galat (terkoreksi) = JK Galat (YY) JK Regresi (Galat) = 8752,33 7391,074 = 1361,256

Baru anda hitung JK Galat untuk menguji N terkoreksi dengan cara sebagai berikut :

JK Galat terkoreksi (N + Galat) = JK N + Galat (YY)JK Regresi (N + Galat) = 15286,33 12763,303 = 2523,027

Maka JK Galat untuk menguji N terkoreksi = 2523,0271361,256 = 1161,771

Lalu anda hitung JK Galat untuk menguji V terkoreksi dengan cara sebagai berikut :

JK Galat terkoreksi (V + Galat) = JK V + Galat (YY)JK Regresi (V + Galat) = 9558,58

7107,721 = 2450,859

Maka JK Galat untuk menguji V terkoreksi = 2450,859

1361,256 = 1089,603

Lalu anda hitung JK Galat untuk menguji NxV terkoreksi dengan cara sebagai berikut :

JK Galat terkoreksi (NxV + Galat) = JK NxV + Galat (YY)JK Regresi (NxV + Galat) =10902,08 8632,010 = 2269,980

Maka JK Galat untuk menguji NxV terkoreksi = 2269,9801361,256 = 908,724

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

5/14

Langkah selanjutnya anda hitung KT Galat (terkoreksi) untuk Galat, N + Galat, V + Galat, dan

(N x V) + Galat sebagai berikut :

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji Galat = JK Galat (terkoreksi) / db Galat (terkoreksi)db Galat (terkoreksi) = db Galat 1 = 151 = 14

Maka, KT Galat (terkoreksi) untuk menguji Galat = JK Galat (terkoreksi) / db Galat (terkoreksi)

= 1361,256 / 14 = 97,2326Dan KT Galat untuk menguji N terkoreksi = (JK Galat terkoreksi (V + Galat) JK Galat(terkoreksi)) / db N = (2450,859 1361,256) / 1 = 1089,603

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji V terkoreksi :

KT Galat (terkoreksi) untuk V terkoreksi = JK Galat (terkoreksi) untuk V terkoreksi / db Galat V

= 1089,603 / 2 = 544,8015

KT Galat (terkoreksi) untuk menguji NxV terkoreksi :

KT Galat (terkoreksi) untuk NxV terkoreksi = JK Galat (terkoreksi) untuk NxV terkoreksi / db

Galat NxV = 908,724 / 2 = 454,362

Langkah terakhir anda hitung F hitung untuk menguji N terkoreksi, V terkoreksi, dan NxV

terkoreksi sebagai berikut :F hitung untuk menguji N terkoreksi = KT Galat untuk menguji N terkoreksi / KT Galat

(terkoreksi) untuk menguji Galat = 1089,603 / 97,2326 = 11,21

F hitung untuk menguji V terkoreksi = KT Galat untuk menguji V terkoreksi / KT Galat

(terkoreksi) untuk menguji Galat = 544,8015 / 97,2326 = 5,60

F hitung untuk menguji NxV terkoreksi = KT Galat untuk menguji NxV terkoreksi / KT Galat

(terkoreksi) untuk menguji Galat = 454,362 / 97,2326 = 4,67

Kemudian masukan seluruh nilai perhitungan-perhitungan di atas ke dalam tabel ankova berikut

ini :

Dari hasil ankova di atas dapat disimpulkan bahwa perlakuan varietas berpengaruh nyata

terhadap hasil gabah (ton/ha). Maka selanjutnya dilakukan pengujian lanjutan terhadap nilai-nilai

rata-rata perlakuan tersebut dengan uji beda rata-rata pengaruh perlakuan. Dalam hal ini sayamenggunakan uji BNT 5%.

Sebelum anda melakukan pengujian beda rata-rata pengaruh perlakuan, anda harus menentukan

nilai rata-rata perlakuan yang sudah terkoreksi oleh ragam pengiring yaitu jumlah anakan perrumpun (X). Caranya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai rata-rata dari peubah pengiring (X) sebagai berikut :

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

6/14

Kedua anda hitung nilai koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan peubah utama (Y)pada peubah pengiring (X) sebagai berikut :

Kemudian anda hitung nilai rata-rata hasil gabah terkoreksi seperti pada tabel di bawah ini.

Hitung sesuai dengan rumus yang ada pada judul kolom tabel tersebut.

Anda perhatikan nilai-nilai yang berwarna merah pada tabel di atas. Nilai-nilai itulah yang akan

kita bandingkan pengaruhnya dengan uji BNJ 5%. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut

:

Pertama anda hitung nilai galat baku sebagai berikut :

Lalu anda hitung nilai BNJ 5% :

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

7/14

Dan hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :

Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan perlakuan N1V1 tidak berbeda

nyata pengaruhnya dengan perlakuan N1V2, tetapi berbeda nyata dengan perlakuan yanglainnya. Perlakuan N1V1 dan N1V2 merupakan perlakuan yang terbaik.

Nah, sekarang mari kita bandingkan kalau seandainya percobaan tersebut dianalisis dengan

analisis ragam biasa. Data pengamatannya adalah seperti berikut :

Hasil analisis ragamnya adalah sebagai berikut :

Dari hasil analisis ragam di atas dapat ternyata perlakuan interaksi dan Varietas tidakberpengaruh nyata. Sedangkan perlakuan Nitrogen berpengaruh sangat nyata.

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

8/14

Jadi terdapat perbedaan dari hasil pengujian antara ankova dan anova. Pada ankova perlakuan

interaksi berpengaruh nyata sedangkan pada anova tidak berpengaruh nyata.

Ketepatan Relatif AnkovaKetepatan relatif ankova ini dihitung dengan tujuan untuk melihat tingkat efektifitas penggunan

ankova dibandingkan anova. Rumusnya adalah sebagai berikut :

Pada contoh kasus kita ini dapat dihitung sebagai berikut :

Maka Ketepatan Relatifnya adalah :

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan ankova 5,55 kali lebih efektifdaripada dengan menggunakan anova.

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

9/14

Contoh Soal & Pembahsan RAL-FAKTORIAL (2 Fakor)

Wednesday, March 27, 2013 0 comments

GAMBARAN PENELITIAN

Telah dilakukan suatu penelitian tentang penambahan asam askorbat dalam pembuatan dangke untukmengidentikasi pengaruhnya terhadap daya simpan berdasarkan nilai TBA. Penelitian dilakukan dengan

menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL) pola Faktorial: Faktor A adalah level penambahan asam

askorbat (1%; 1,5%; dan 2%); dan Faktor B adalah lama waktu penyimpanan (4 hr; 5 hr; dan 6 hr).

Adapun hasil (nilai TBA) penelitian yang diperoleh disajikan pada Tabel 1 berikut:

Tabel 1

Dari hasil penelitian tersebut, ingin diketahui:

1.

Apakah level penambahan asam askorbat mempengaruhi nilai TBA

2.

Apakah lama penyimpanan mempengaruhi nilai TBA

3.

Apakah terdapat interaksi antara level asam askorbat (Faktor A) dengan lama penyimpanan

(Faktor B) terhadap nilai TBA yang diperoleh.

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

10/14

Untuk menjawab kebutuhan penelitian di atas, maka analisis dilakukan melalui Analisis Variansi

(ANOVA) berdasarkan Uji-F.

ANALISIS VARIANSI

Faktor A terdiri atas 3 faktor, demikian pula pada Faktor B, sehingga analisis varians Faktorial dengan

rancangan dasar RAL Pola Faktorial (3 x 3). Persamaan matematis sebagai berikut:

Keterangan:

Derajat Bebas (db)

Derajat bebas total (dbt) = (a x b x r)1 = (3*3*5)1 = 451 = 44

Derajat bebas perlakuan (dbp) = (ab-1) = (3*3-1) = 8

Derajat bebas faktor A (dba) = a1 = 31 = 2

Derajat bebas faktor B (dbb) = b1 = 31 = 2

Derajat bebas interaksi faktor AB (dba*b) = (a-1)(b-1) = (2-1)*(2-1) = 4

Derajat bebas galat (dbg) = dbtdbp = 448 = 36

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

11/14

Faktor Koreksi (FK)

Jumlah Kuadrat (JK)

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

Jumlah Kuadrat Faktor A (JKA)

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

12/14

Jumlah Kuadrat Faktor B (JKB)

Jumlah Kuadrat Interaksi A*B (JKA*B)

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

13/14

Kuadrat Tengah (KT)

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP)

Kuadrat Tengah Faktor A (KTA)

Kuadrat Tengah Faktor B (KTB)

Kuadrat Tengah Interaksi Faktor AB (KTA*B)

Kuadrat Tengah Galat (KTG)

5/21/2018 ANOVA Dalam Percobaan

14/14

Frekuensi Hitung (F-hit)

Tabel ANOVA

Interpretasi

1.

Secara umum, perlakuan (dalam hal ini) penambahan asam askorbat atau lamanya

penyimpanan menunjukkan pengaruh yang nyata dilihat dari nilai F-hit P > dari nilai F-tabel 1%

(p