Anova 1way & uji lanjut

STATISTIK MULTIVARIATPALEMBANG, 1 SEPTEMBER 2016

KRISTA LESTARI TAMBUNAN(06081281419034)R.A FITRIA FADHILAH(06081381419042)SUCI AGUSTINA(06081381419051)

ANOVA SATU ARAH DAN UJI LANJUT (TUKEY DAN

SCHEFFE)

A. ANOVA SATU ARAH (ONE WAY)

Analisis varians satu arah, analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor. Anova satu jalur disebut pula dengan Anova tunggal, karena dalam Anova ini tidak ada variabel bebas baris tetapi hanya ada variabel bebas kolom.

Terdapat 2 jenis dalam hipotesis penelitian dalam anova 1 jalur, yaitu:1. Hipotesis Main Effect

Hipotesis main effect hanya terdapat satu buah, yaitu hipotesis dari perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap variabel terikat.

2. Hipotesis simple effectHipotesis ini tergantung dengan banyaknya

kelompok data, karena hipotesis ini membandingkan dua kelompok data. Pengujian simple effect dilakukan apabila hasil hipotesis yaitu H1 diterima.

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data. (Riduwan. 2008. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta)

LANGKAH-LANGKAH : 1. Buat tabel dasar, yaitu tabel yang berisikan skor data-data mentah (raw data), seperti:

2. Tentukan ukuran-ukuran statistik dari tiap kelompok data yang diperlukan untuk perhitungan Anova, meliputi: . Ukuran-ukuran ini dapat disajikan satu tabel dengan tabel dasar di atas, sehingga bentuknya menjadi:

3. Buat tabel ringkasan ANOVA satu jalur, seperti berikut:

4. Rumus-rumus untuk menentukan ukuran-ukuran dalam tabel ringkasan Anova:

5. Pengujian hipotesis main effect.

Hipotesis yang diuji, yaitu:

H0: Tidak terdapat perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap variable kritera.

H1: Terdapat perbedaan pengaruh variable treatment terhadap variable kriteria.

Kriteria pengujian: Terima H0, jika Fhitung< Ftabel, dan Tolak H0, jika Fhitung> Ftabel.

6. Uji lanjut, yaitu uji hipotesis simple effect.

Pengujian simple effect dilakukan atau perlu dilakukan uji lanjut, jika dalam pengujian hipótesis main effect H0 ditolak atau H1 diterima.

Uji hipótesis simple effect dapat dilakukan dengan teknik uji-t untuk beda rerata atau uji tukey.

UJI HSD (HONESTLY SIGNIFICANT DIFFERENCE) TUKEY A. KEGUNAAN ATAU FUNGSI

1. Hanya dapat digunakan untuk menguji seluruh kemungkinan pasangan sederhana, tidak bisa untuk kompleks. (Furqon, 2009)

2. Lebih powerful (cenderung lebih sering menolak hipotesis nol) karena jumlah kemungkinan pasangan yang hendak di uji relative sedikit. (Furqon, 2009)

B. SYARAT Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata harmonik)

C. JENIS PENGUJIAN

1. Jumlah pada kelompok T

2. Rerata pada kelompok, X

LANGKAH-LANGKAH 1.Tentukan hipotesis pengujian yang disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anova

2.Tentukan taraf nyata

3.Tentukan Qtabel

4. Tentukan Qhitung Jenis jumlah pada kelompok

Jenis rerata kelompok

Notasi yang digunakan :

k = banyaknya kelompok n = ukuran kelompok = n kƩA= jumlah pada kelompok =rerata pada kelompok = taraf signifikansiq()(k,)= pada tabel Tukey

5.Lakukan uji statistik

Tentukan kontras antar kelompok (C) dengan menggunakan rata-rata kelompok atau jumlah kelompok

Jumlah kelompok

Rata-rata kelompok

6. Membandingkan antara Qhitung dengan kontras antar kelas untuk mengetahui perbedaan yang tampak diantara kelompok yang di uji

7. Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada.

UJI LANJUT SCHEFFE Menguji perbedaan dua buah rata-rata

secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs

3) dan perbedaan antara kombinasi rata-rata

yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3)

cocok untuk membuat sembarang

perbandingan yang melibatkan sekelompok

mean

Perhitungan untuk tes scheffe adalah sangat

sederhana dan ukuran sampel tidak harus

sama.

Langkah-langkah pengerjaan dan rumus dalam menggunakan Uji Scheefe:

•Tentukan hipotesis (disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anava)

•Tentukan taraf nyata

•Uji statistic

•Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe ts=(k-1)F(α;k-1,v) K = jumlah kelompok  ν = derajat bebas galat F(α,k-1,v) = nilai tabel F

•Tentukan kontras antar kelas dengan menggunakana rumus uji Scheffe.

CONTOH SOAL

Tentukan uji lanjut dengan menggunakan uji lanjut Tukey dan Sceffe?

(soal dari pdf bu Prof.Ratu)

PENYELESAIAN1. Uji Tukey

1) Tentukan Hipotesis

Ho: µ1= µ2, µ1= µ3, µ2= µ3

Hi: µ1≠ µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3

2) Tentukan taraf nyata, α= 0,05

3) Uji statistic

RJKD = 0,837

n = 10

k = 3

Derajat kebebasan = k(n-1) = 3(10-1) = 27

a) Tentukan nilai kritis HSD dengan Rumus

Jenis jumlah pada kelompok (BT)

Jenis rerata kelompok (BR)

b. Bandingkan nilai HSD dengan nilai kontras

melalui jumlah pada kelompok T (Kriteria 10,21)

C1 | - | = 90-75 = 15 Signifikan

C2 | - | = 90-57 = 33 Signifikan

C3 | - | = 75-57 = 18 Signifikan

C1 ( vs ) = 15 > 10,21

C2 ( vs ) = 33 > 10,21

C3 ( vs ) = 13 > 10,21

Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rata-rata (Kriteria 1,021)

C1 | - | = 9-7,5 = 1,5 Signifikan

C2 | - | = 9-5,7 = 3,3 Signifikan

C3 | - | = 7,5-5,7 = 1,8 Signifikan

C1 ( vs ) = 1,5 > 1,021

C2 ( vs ) = 3,3 > 1,021

C3 ( vs ) = 1,3 > 1,021

4) Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan, didapat bahwa

ketiga pasangan rata-rata berbeda signifikan

yaitu µ1≠ µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3 maka H0 ditolak.

PENYELESAIAN2. Uji Scheffe

1) Tentukan Hipotesis

Ho: µ1= µ2, µ1= µ3, µ2= µ3

Hi: µ1≠ µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3

2) Tentukan taraf nyata, α= 0,05

3) Uji statistic

RJKD = 0,837

n = 10

k = 3

Derajat kebebasan = k(n-1) = 3(10-1) = 27

a) Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe

=

b) Tentukan kontras antar kelas dengan menggunakan kriteria 2,588 dengan menggunakana rumus uji Scheffe.

nKTGCt

2

c) Bandingkan nilai uji Scheffe dengan nilai kritis bagi Uji Scheffe

t1(A1 vs A2) = 3,667 > 2,588

t2(A1 vs A3) = 8,068 > 2,588

t3(A2 vs A2) = 4,4 > 2,588

d) Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada

Dari perhitungan di atas didapat bahwa ketiga pasangan rata-rata berbeda signifikan yaitu µ1≠ µ2, µ1≠ µ3, µ2≠ µ3 atau Ho ditolak

CONTOH LAIN: Nama Peneliti : PUJIADI UNIVERSITAS SEMARANG

Dari skripsi: PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA CREATIVE PROBLEM SOLVING (CPS) BERBANTUAN CD INTERAKTIF TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAHPADA SISWA SMA KELAS X

ANALISIS PENELITIAN

PENYELESAIAN1. Menghitung jumlah kuadrat antar group () dengan rumus :

= ∑ = ((483, 63)2/5 + (2123, 64)2/27 + (439, 99)2/7) – ((46779, 5954))= 241466, 88 – 238097, 3= 3369,576

2. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus := A − 1 = 3 – 1 = 2 A = jumlah group A

3. Hitunglah kudrat rerata antar group () dengan rumus : = JKA/ dbA = 3369,576 / 2 = 1684,788

PENYELESAIAN4. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group () dengan rumus :(46808.6645 + 168774.556  +28038.2943) – (241466,88) 

= 243621.5 – 241466,88= 2154,62

5. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus : 39 - 3 = 36

6. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group () dengan rumus : = 2154,62 / 36 = 59,85

7. Carilah dengan rumus : 1684,788 / 59,85 = 28,15 

PENYELESAIAN8. Tentukan taraf

signifikansinya, misalnya

α = 0,05

9. Cari dengan rumus: 3.259446

10. Buat Tabel

Ringkasan Anova 

PENYELESAIAN 

11. Tentukan kriteria pengujian: jika ≥ , maka tolak berarti signifan.Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara dengan , ternyata : > atau 28.14928 > 3.259446 maka tolak berarti signifikan. 

12. Kesimpulan ditolak dan diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara kelompok atas, bawah dan tengah

PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE 1. Komparasi rataan Ho dan H1-nya tampak pada table berikut

2. Taraf signifikansi : α = 5%

PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE3. Menghitung nilai statistik uji F-scheffe dengan menggunakan formula berikut

Mencari nilai F-scheffe (Fs) untuk setiap perbandingan dua kelompok

PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE 

4. Mencari harga atau 3,25 X 2 = 6,5

5. Membandingkan nilai ketiga dengan nilai atau

Tabel rangkuman nilai untuk setiap perbandingan dua kelompok serta nilai atau

PENYELESAIAN: UJI SCHEFFE6. Menentukan keputusan uji untuk masing-masing perbandingan dua kelompok serta menarik kesimpulan dari

keputusan uji yang ada.

- Untuk kelompok 1 dan 2:

Karena (23,087) > F’ (6,25), pada taraf signifikansi maka ditolak. Artinya, ada perbedaan yang berarti

antara rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelompok siswa atas dan tengah.

- Untuk kelompok 1 dan 3:

Karena (55,84) > F’ (6,25), pada taraf signifikansi maka ditolak. Artinya, terdapat perbedaan yang

berarti antara rata-rata hasil kemampuan pemecahan masalah kelompok siswa atas dan bawah.

- Untuk kelompok 2 dan 3:

Karena (775,18) > F’ (6,25), pada taraf signifikansi maka ditolak. Artinya, Ada perbedaan yang berarti

antara rata-rata hasil kemampuan pemecahan masalah kelompok siswa tengah dan bawah.