Top Banner
BAB 5 FUNGSI Disusun oleh : Annisa Khoerunnisya
12

Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

Jul 03, 2015

Download

Education

Semoga bermanfaat
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

BAB 5

FUNGSI

Disusun oleh :

Annisa Khoerunnisya

Page 2: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

BAB 5 FUNGSI

1. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI2. JENIS-JENIS FUNGSI3. PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR4. PENGGAMBARAN FUNGSI NON LINEAR

a.PENGGALb.SIMETRIc.PERPANJANGANd.ASIMSOTe.FAKTORISASI

Page 3: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

Fungsi ialah suatu bentuk hubungnsistematis yang menyatakan hubaunganketergantungan antara 1 variabel denganvariabel lain.

Unsur –unsur fungsi :

1.Variabel

2.Koefisien dan konstanta

Page 4: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

JENIS-JENIS FUNGSI

FUNGSI

Fungsi aljabar Fungsi non-aljabar

f. irrasional f. rasional

f. eksponensial

f. logaritmik

f. trigonometrik

f. hiperbolik

f. polinom

f. linear

f. kuadrat

f. kubik

f. bikuadrat

f. pangkat

Page 5: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR

Setiap fungsi linear akan menghasilkansebuah garis lurus.Contoh :

• Y = 3 + 2 xX 0 1 2 3 4

Y 3 5 7 9 11

1 2 3 4 5x

y

0

2

4

6

8

10

12

Page 6: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

PENGGAMBARAN FUNGSI NON LINEAR

Pengambaran melalui koordinat demikoordinat.

Contoh :

1. Fungsi kuadrat parabolik

• 𝑦 = 8 − 4𝑥 + 𝑥2

X 0 1 2 3 4

y 8 5 4 5 8

1 2 3 4

x

y

0

2

4

6

8

Page 7: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

a. Penggal

Titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat.

Contoh : 𝑦 = 16 − 8𝑥 + 𝑥2

Penggal pada sumbu x : 𝑦 = 0 → 𝑥 = 4

Penggal pada sumbu y : x = 0 → 𝑦 = 16

Page 8: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

b. SIMETRI

Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabilagaris tersebut berjarak sama,tegak lurus dan titik ketiga nya terletakpersis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.Contoh :1. Kurva persamaan 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐-5=0

Adalah simetri terhadap sumbu x,sumbu y dan titik pangkalf(x,-y)=𝒙𝟐+(-y)-5=𝒙𝟐 + 𝒚𝟐-5;ternyata f(x-y)=0Ekivalen dengan f(x,y)=0, berarti f(x-y)=0 simetrik terhadap sumbu x.f(-x,y)= (−𝒙)𝟐+𝒚𝟐 − 𝟓 = 𝒙𝟐+𝒚𝟐-5 ;ternyata f(-x,y)=0 ekivalen denganf(x,y)=0,berarti f(x,y)=0 simetrik terhadap sumbu y;f(-x,-y)= (−𝒙)𝟐+ (−𝒚)𝟐−𝟓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐-5 ;ternyata f(-x,-y)=0 ekivalendengan f (x,y)=0,berarti f(x,y)=0 simetrik terhadap titik pangkal

Page 9: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

c. PERPANJANGAN

Konsep yang menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurvadapat terus meneruskan diperpanjangan sampai tak terhingga.Contoh:1. Batas perpanjangan bagi kurva yang dicerminkan oleh persamaan 𝒙𝟐 −

𝒚𝟐 − 𝟐𝟓 = 𝟎

Untuk x: 𝒙 = ± 𝟐𝟓 + 𝒚𝟐

Berapapun nilai y, bilangan di bawah tanda akar akan selalupositif sehingga x akan selalu berupa bilangan nyata.Berartiperpanjangan kurva searah sumbu y tidak terbatas.

Untuk y: 𝒙 = ± 𝒙𝟐 − 𝟐𝟓Jika 𝒙 < 𝟓 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝒙 > 𝟓 (𝑟𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑠𝑛𝑦𝑎: |𝒙| < 𝟓), bilangan dibawah

tanda akar akan negatif dan y akan menjadi bilangan khayal ataumaya(tidak nyata).Berarti perpanjangan kurva searah subu x terbatashanya sampai 𝒙 = ±𝟓

Jadi, dalam kasus ini, tidak terdapat batas perpanjangan bagikurva untuk variabel x, tetapi terdapat batas perpanjangan untukvariabel y.

Page 10: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

d. ASIMSOT

Sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekatdengan salah satu ujung kurva tersebut.Contoh :1.Kurva dari persamaan x-3y+xy-2=0 mempunyai asimtot vertikaldan/atau asimsot horizontal

Untuk x :

𝐱 =𝟑𝐲 + 𝟐

𝟏 + 𝐲Jika y → +∞,maka 𝐱 → 𝟑 dan 𝐱 < 𝟑Jika y → - ∞,maka x → 3 dan 𝐱 > 𝟑

Untuk y :

𝐲 =𝐱 − 𝟐

𝟑 − 𝒙Jika x → +∞,maka 𝐲 → 𝟏 dan 𝐲 < −𝟏Jika x → - ∞,maka y→ 1 dan 𝐲 > −𝟏

y

x

Page 11: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5

e. FAKTORISASI

Mengurangkan ruas utama tersebut menjadi bentukperkalian ruas-ruas utama dari 2 fungsi yang lebih kecil.Contoh:Gambarkan kurva persamaan 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 − 𝒚𝟐 =0

𝒙 − 𝒚 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟎

𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟

𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 − 𝒚𝟐 =0

terdiri atas garis-garis lurus

𝒙 − 𝒚 = 𝟎 𝑑𝑎𝑛 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟎

𝑥 − 𝑦 = 02𝑥 + 𝑦 = 0

2𝑥2 − 𝑥𝑦 − 𝑦2 = 0

x

y

Page 12: Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab 5