ANALISIS BERDASARKAN KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI C DAN APLIKASINYA DENGAN PROGRAM SPSS TUGAS AKHIR Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Diploma III Untuk Memperoleh Gelar Ahli Madya Statistik Terapan dan Komputasi Disusun Oleh: Nama : Uziroh NIM : 4151304514 Program Studi : Statistik Terapan dan Komputasi Jurusan : Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2007
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANALISIS BERDASARKAN KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI C
DAN APLIKASINYA DENGAN PROGRAM SPSS
TUGAS AKHIR
Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Diploma III Untuk Memperoleh
Gelar Ahli Madya Statistik Terapan dan Komputasi
Disusun Oleh:
Nama : Uziroh
NIM : 4151304514
Program Studi : Statistik Terapan dan Komputasi
Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2007
HALAMAN PENGESAAN
Tugas Akhir yang berjudul “Analisis Berdasarkan Koefisien Korelasi
Kontingensi C dan Aplikasinya Dengan Program SPSS” telah dipertahankan
dihadapan sidang ujian FMIPA pada:
Hari :
Tanggal :
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S Drs. Supriyono, M.Si
NIP. 130781011 NIP. 130815345
Pembimbing I Penguji I
Dra. Nurkaromah D, M.Si Drs. Kartono, M.Si
NIP. 131876228 NIP. 130815346
Pembimbing II Penguji II
Drs. Kartono, M.Si Dra. Nurkaromah D, M.Si
NIP. 130815346 NIP. 131876228
ABSTRAK
Pada Penggunaan koefisien kontingensi tidak memerlukan asumsi kontinuitas pengukuran pada salah satu atau kedua variabel tanda korelasi tersebut. Koefisien kontingensi dalam perhitungannya, memerlukan tabel kontingensi dan tiap sel harus mempunyai kesamaan sifat dalam bentuk baris serta kolomnya. Uji statistika nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel salah satunya adalah koefisien kontingensi.
Dari uraian pada latar belakang diatas, maka permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Bagaimana koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel dan Bagaimana aplikasi SPSS untuk menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel. Tujuan dari penelitian ini adalah: Mengetahui koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel dan untuk mendapatkan aplikasi SPSS untuk menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel.
Penelitian ini dilakukan melalui studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah, analisis data dan selanjutnya penarikan simpulan berdasarkan kajian teori. Data pada koefisien kontingensi C adalah nominal, sehingga pemasukan data ke SPSS harus dalam bentuk kodifikasi atau pemberian kode. Kriteria uji signifikansi koefisien kontingensi C dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu membandingkan 2
hitungχ dengan 2tabelχ , yaitu tolak H0 jika 2
tabel2 χχ ⟩hitung
atau melihat taraf kritik, dengan ketentuan: tolak H0 jika ^
αα ⟩ . Berdasarkan Hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan untuk
analisis berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C adalah: (1) Cara menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel antara lain: Sampel dari observasi N adalah sampel acak, Setiap observasi mungkin diklasifikasikan menjadi kategori r dan k, koefisien Cramer dapat dihitung dari tabel kontingensi. (2) Aplikasi program SPSS untuk koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik mendapatkan hasil perhitungan Chi-square dan koefisien Cramer yang sama dengan cara perhitungan manual, dapat dilihat pada hasil penelitian dan pembahasan pada halaman 39.
Berdasarkan hasil penelitian di atas disarankan dalam menggunakan aplikasi program SPSS, pengguna harus mengetahui dahulu jenis skala pengukuran data yang akan diteliti sehingga tidak mengalami kesalahan dalam perhitungan.
KATA PENGANTAR
Puji Syukur Alhamdulillai penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
limpahan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaiakan Tugas Akhir yang berjudul “ANALISIS BERDASARKAN
KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI C DAN APLIKASINYA DENGAN
PROGRAM SPSS”.
Dalam penyusunan tugas akhir ini, tanpa adanya bantuan, bimbingan,
dukungan dan motifasi dari berbagai pihak penulis tidak akan mampu
menyelesaikannya. Pada kesempatan ini tidak lupa penulis mengucapkan terima
kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Prof. Dr. Soedijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Negeri
Semarang.
2. Drs. Kasmadi Imam S, M.S, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Semarang.
4. Dra. Nurkaromah D, M.Si, Ketua Prodi Statistika Terapan dan Komputasi
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Semarang. Serta Dosen Pembimbing I penyusunan Tugas
Akhir yang sabar memberikan bimbingan dan mengingatkan akan
kecerobohan penulis dalam langkah-langkah pembuatan Tugas Akhir ini.
5. Drs. Kartono, M.Si, Dosen Pembimbing II penyusunan Tugas Akhir yang
sabar memberikan bimbingan dan mengingatkan akan kecerobohan penulis
dalam langkah-langkah pembuatan Tugas Akhir ini.
6. Bapak, Ibu, Adik, kakak, terima kasih telah memberikan doa, perhatian,
kesabaran, kasih sayang dan dukungannya selama ini.
7. Teman-teman seperjuangan dan semua pihak yang tidak bisa disebutkan
penulis satu persatu yang telah membantu terselesaikannya tugas akhir ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa Tugas Akhir ini jauh dari sempurna,
mengingat keterbatasan dan kekurangan yang ada pada penulis, untuk itu penulis
sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi sempurnanya Tugas
Akhir ini.
Akhirnya penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi
penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Semarang, Agustus 2007
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul.................................................................................... i
Halaman Pengesahan.......................................................................... ii
Abstrak................................................................................................ iii
Kata Pengantar.................................................................................... iv
Daftar Isi............................................................................................. vi
Daftar Lampiran.................................................................................. viii
Bab I Pendahuluan
A. Latar Belakang Masalah................................................. 1
B. Perumusan Masalah........................................................ 5
C. Tujuan Penelitian............................................................ 5
D. Manfaat Penelitian.......................................................... 5
E. Sistematika Tugas Akhir................................................. 6
Bab II Landasan Teori
A. Statistik dan Statistika..................................................... 8
B. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial................ 10
C. Populasi dan Sampel....................................................... 11
D. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik....... 14
E. Skala Pengukuran............................................................ 17
F. Hipotesis .................. ...................................................... 20
G. Chi-Kuadrat Untuk k Sampel Independen...................... 25
J. Program Komputer SPSS......................................... 27
Bab III Metode Penelitian
A. Studi Pustaka.................................................................. 35
B. Perumusan Masalah........................................................ 35
C. Pemecahan Masalah. ...................................................... 36
D. Analisis Data............ ...................................................... 36
E. Penarikan Kesimpulan..................................................... 38
Bab IV Hasil Penelitian dan Pembahasan
A. Analisis korelasi Berdasarkan Metode Nonparametrik.. 39
B. Tabel Kontingensi r x k................................................... 40
C. Koefisien Korelasi Kontingensi C................................... 41
Bab V Penutup
A. Simpulan......................................................................... 73
B. Saran................................................................................ 74
Daftar Pustaka
Lampiran
DAFTAR LAMPIRAN
1. Data Identitas Responen Petani
2. Tabel Distribusi Chi-Kuadrat
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pada hakekatnya statistika adalah suatu konsep eksperimen yang bertujuan
untuk efisiensi waktu, tenaga dan biaya serta memperoleh hasil yang optimal.
Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal
yang sangat penting dan akan sangat berguna bagi organisasi apapun termasuk
organisasi bisnis karena dengannya kita bisa mendapatkan informasi yang
akan sangat berguna bagi kemajuan organisasi atau perusahaan yang
bersangkutan, terutama bagi kelangsungan hidupnya diera globalisasi
sekarang ini.
Statistika Nonparametrik dalam uji statistiknya tidak memerlukan
anggapan-anggapan tertentu mengenai perihal suatu distribusi populasinya dan
juga tidak diperlukan hipotesa-hipotesa yang bersangkutan dengan nilai-nilai
parameter tertentu.
Populasi-populasi yang dikaji tidak selalu memenuhi asumsi-asumsi yang
mendasari uji-uji parametrik, kadang-kadang dibutuhkan prosedur-prosedur
inferensial dengan keabsahan yang tidak bergantung pada asumsi-asumsi yang
kaku. Dalam banyak hal prosedur-prosedur statistika nonparametrik
memenuhi kebutuhan itu karena tetap sah meski hanya berlandaskan asumsi-
asumsi yang sangat umum.
Apabila uji nonparametrik akan digunakan, maka ukuran sampelnya harus
diperbesar. Kebaikan yang dimiliki dari uji nonparametrik adalah dapat
digunakan pada data yang tidak bisa diproses dengan parametrik. Jadi pada
bentuk data apapun, tipe data apapun, jumlah data berapapun, prosedur
nonparametrik dapat digunakan. Adapun kelemahan dari prosedur
nonparametrik justru terkait dengan kelebihannya. Oleh karena bisa digunakan
dengan asumsi yang minimal sekalipun untuk memproses data, maka
kesimpulan yang diambil dengan prosedur nonparametrik akan lebih lemah
dibandingkan jika menggunakan prosedur parametrik (tentu jika asumsi
terpenuhi). Oleh karena asumsi diperlonggar, maka hasil yang didapat akan
lebih bersifat umum dan lemah, dibanding jika asumsi diperketat.
Dalam penelitian, kadang-kadang ingin diketahui apakah dua variabel
berhubungan, atau ingin diketahui derajat kebebasannya. Atas dasar tersebut
maka harus dihitung korelasi diantara dua peubah tersebut untuk kepentingan
penelitiannya, seperti misalnya dalam meneliti dinamika perorangan, sifat
suatu kelompok, kesamaan dalam kelompok dan sebagainya. Atau juga
penggunaan korelasi ini apabila hasil penelitian dimaksudkan untuk tujuan
lain sebagai suatu kasus dimana pengukuran korelasi merupakan alat penguji
keadaan hasil pengamatan.
Dalam hal ini, akan dikemukakan pengukuran korelasi nonparametrik dan
pengujian statistiknya, untuk dapat menentukan peluang yang dapat timbul,
untuk menguji H0 yang menyatakan bahwa peubah-peubah tersebut tidak
berhubungan dalam populasinya. Masalah dalam pengukuran derajat bebas
(derajat kebebasan = degreee of freedom) di antara dua variabel, berbeda
sekali dengan karakter dari pengujian yang diduga kebebasannya dalam
beberapa populasi. Dalam hal ini tentu saja beberapa perhatian dapat dicatat
dari derajat bebas di antara dua variabel pada kelompok subyek yang
ditentukan.
Perhatian terbesar adalah, apakah beberapa pengamatan erat hubungannya
atau tidak dalam nilai sampel, yang ditunjukkan oleh variabel-variabel dalam
populasinya dari mana sampel tersebut diturunkan. Koefisien korelasi
menunjukkan besarnya populasinya darimana sampel tersebut diturunkan.
Koefisien korelasi menunjukkan besarnyaderajat kebebasan. Uji signifikansi
menentukan koefisien korelasi. Pada taraf peluang tertentu, apakah
hubungannya cukup erat dari populasi darimana sampel diturunkan menurut
hasil perhitungan dan apakah cukup dipercaya.
Dalam kasus parametrik, pengukuran korelasi umumnya menurut cara
“Pearson Moment Product” koefisien korelasi r. Nilai statistik menghendaki
nilai-nilai yang menuntut pengukuran paling tidak dalam skala interval. Untuk
menentukan uji signifikansinya dari nilai r, tidak hanya menurut skala
pengukuran yang diperlukan, tapi juga harus ada asumsi bahwa nilai berasal
dari dwi-peubah populasi normal. Jika dari variabel data, keterangan skala
pengukuran tidak dipenuhi atau asumsi normal tidak dapat dijelaskan, maka
pergunakanlah salah satu uji korelasi nonparametrik dan sesuaikan cara
pengujian signifikannya.
Analisis korelasi melalui metode nonparametrik dapat dipergunakan untuk
data baik dalam skals nominal maupun ordinal. Pengujian dapat dibuat tanpa
asumsi tentang bentuk populasi darimana nilai tersebut diturunkan. Ada
beberapa pengujian yang memerlukan asumsi variabel bersifat kontinu, tapi
yang lainnya tidak memerlukan asumsi demikian. Keuntungan lain bagi
peneliti, dapat dipergunakan untuk sampel kecil khususnya dalam penentuan
nilai korelasi dan uji signifikannya lebih mudah daripada pengujian korelasi
Pearson r.
Uji statistika nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antar
dua variabel salah satunya adalah koefisien kontingensi. Koefisien kontingensi
digunakan untuk menghitung hubungan variabel bila skala pengukurannya
berbentuk nominal. Tehnik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi kuadrat
yang digunakan untuk menguji komparatif k sampel independent sebab dalam
koefisien kontingensi terdapat rumus chi kuadrat.
Dalam penggunaan koefisien kontingensi, tidak diperlukan asumsi
kontinuitas pengukuran pada salah satu atau kedua variabel tanda tersebut.
Koefisien kontingensi dalam perhitungannya, memerlukan tabel kontingensi
dan tiap sel harus mempunyai kesamaan sifat dalam bentuk baris serta
kolomnya. Dalam penelitian ini akan dicari koefisien korelasi kontingensi C
serta aplikasinya dengan soft-ware SPSS untuk koefisien korelasi dari
beberapa sampel.
B. Perumusan Masalah
Dari uraian pada latar belakang diatas, maka dapat diambil permasalahan
sebagai berikut.
1. Bagaimana koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode
nonparametrik dari beberapa sampel?
2. Bagaimana aplikasi SPSS tentang koefisien korelasi kontingensi C
berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan yang hendak dicapai dari penelitian ini adalah untuk mengetahui:
1. koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik
berdasarkan dari beberapa sampel.
2. aplikasi SPSS tentang koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan
metode nonparametrik dari beberapa sampel.
D. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penulisan ini adalah:
1. untuk menambah perbendaharaan hasil penelitian murni, sehingga dapat
memperluas wawasan para ilmuan statistika.
2. untuk membantu peneliti dalam hal menguji data dengan mengunakan
koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik.
E. Sistematika Tugas Akhir
Dalam penulisan tugas akhir ini secara garis besar dibagi menjadi tiga
bagian pokok, yaitu bagian awal, bagian inti dan bagian akhir dari tugas akhir.
1. Bagian awal tugas akhir berisi halaman judul, abstrak, halaman
pengesahan, motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi.
2. Bagian inti tugas akhir terdiri dari lima bab. Adapun kelima bab tersebut
sebagai berikut
Bab I PENDAHULUAN
Pada bab ini berisi latar belakang masalah, perumusan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian, sistematika tugas akhir.
Bab II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi teori yang mendukung dalam penyusunan tugas
akhir, antara lain statistik dan statistika, statistika deskriptif dan
statistika inferensial, populasi dan sampel, statistika parametrik
dan statistika nonparametrik, skala pengukuran, hipotesis, chi-
kuadrat untuk k sampel independen dan program SPSS for
windows.
Bab III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi tentang langkah-langkah untuk membahas
permasalahan dalam penelitian ini. Langkah-langkah tersebut
meliputi studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah,
analisis data, penarikan kesimpulan.
Bab IV PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang pembahasan mengenai analisis berdasarkan
koefisien korelasi kontingensi C dan aplikasinya dengan program
SPSS.
Bab V PENUTUP
Bab ini berisi simpulan dan saran yang berkaitan dengan
penelitian analisis.
Daftar Pustaka
Lampiran-Lampiran
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Statistik dan Statistika
1. Statisik
Kata statistik dapat diartikan sebagai cara maupun aturan-aturan yang
berkaitan dengan pengumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang
disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau
menggambarkan suatu persoalan (Sudjana, 1996: 2).
Definisi 1.
Statistik yaitu, misal X1, X2, …, Xn variabel acak T adalah fungsi dari X1,
X2, …, Xn atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn), yang tidak tergantung pada
sebarang parameter yang tidak diketahui (Bain, 1992: 264).
Statistik bekerja dengan bilangan, oleh karenanya akan memaksa
seseorang pemakai statistik untuk terlibat dengan permainan bilangan. Di
dalam statistik angka merupakan simbol atau pernyataan verbal atas objek
yang akan dikemukakan. Kegunaan statistik tidak saja untuk
mendiskripsikan data yang diperoleh pada waktu lampau, misalnya data
mengenai jumlah penduduk, pendapatan per kapita masyarakat, tingkat
produksi lahan dan tingkat pertumbuhan perekonomian suatu daerah, akan
tetapi dengan statistik sebagai simbol data, dapat digunakan sebagai
pijakan untuk memprediksi kejadian atau peristiwa di masa yang akan
datang, serta dapat pula memberikan simpulan yang tegas.
8
2. Statistika
Dari hasil penelitian (riset) maupun pengamatan, baik yang dilakukan
khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu
uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti.
Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu
terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan
pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah dimengerti bahwa
pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pembuatan
kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati-hati,
mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat
dipertanggungjawabkan.
Definisi 2.
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan
kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisannya yang
dilakukan (Sudjana, 1996: 3).
Ada dua jalan untuk mempelajari statistika, yang pertama melalui
kajian statistika matematis atau statistika teoritis, disini diperlukan dasar
matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan
sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-
segi lainnya yang teoritis dan matematis. Kedua adalah kajian statistika
semata-mata dari segi penggunaannya. Aturan-aturan, rumus-rumus, dan
sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis,
diambil dan digunakan bagian yang dipandang perlu dalam berbagai
bidang pengetahuan. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana
didapatkannya rumus-rumus, atau aturan-aturan, namun hanya
dipentingkan bagaimana cara-cara atau metode statistik yang digunakan.
B. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
1. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk
menggambarkan atau menganalisis suatu hasil penelitian, tetapi tidak
digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas. Suatu penelitian
yang tidak menggunakan sampel, analisisnya akan menggunakan statistika
deskriptif.
Statistika deskriptif pada hakikatnya merupakan tingkatan awal dan
pengembangan suatu ilmu atau disiplin yang didalamnya mencakup
gambaran atau koleksi data dari suatu objek atau fenomena yang diamati.
Dalam hal ini penelitian hanya bermaksud untuk membangun konfigurasi
atau deskripsi apa adanya dari suatu fenomena yang berada dalam konteks
penelitiannya. Penelitian ini biasanya masih bersifat eksploratif, hasil
penelitian ini masih berupa hipotesis yang masih memerlukan verifikasi
(pengujian) kebenarannya dalam studi lanjutan.
2. Statistika Inferensial
Statistika inferensial adalah statistika yang digunakan untuk
menganalisis data sampel, dan hasilnya dapat digeneralisasikan untuk
populasi dimana sampel diambil. Statistika inferensial memperkenalkan
langkah-langkah dalam tiap usaha untuk mengambil kesimpulan dari fakta
yang disajikan sampel. Statistika inferensial dibagi menjadi dua macam,
yakni statistika parametrik dan statistika nonparametrik.
Statistika inferensial mencakup beberapa langkah yang terprosedur
secara sistematik, mulai dari perumusan masalah, kajian pustaka dan atau
kajian temuan penelitian yang relevan dengan masalah penelitian, untuk
memformulasikan hipotesis sampai dengan taraf inferensial yang
dicerminkan dari hasil analisis statistik untuk pengujian hipotesis dan
penggeneralisasian temuannya.
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek atau
subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik
kesimpulannya (Sugiyono, 2004: 55).
Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga benda-benda alam yang
lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada obyek atau
subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik / sifat yang
dimiliki oleh obyek atau subyek itu.
Populasi bisa juga didefinisikan sebagai totalitas semua nilai yang
mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif atau kualitatif
mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang
lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya (Sudjana, 1996: 6).
Populasi bisa beranggotakan tak terhingga atau berukuran tak
terhingga. Populasi demikian biasanya disebut populasi tak terhingga.
Melakukan undian dengan sebuah mata uang logam, secara terus menerus
menghasilkan populasi tak terhingga. Populasi lainnya adalah populasi
terhingga yang mana jumlah didalamnya terdapat terhingga banyak
anggota. Misalnya mahasiswa diseluruh Indonesia, banyak kendaraan
umum di Indonesia, penduduk dunia adalah beberapa contoh tentang
populasi terhingga.
Definisi 3.
Parameter adalah suatu nilai yang menggambarkan ciri atau karakteristik
suatu populasi (Sugianto, 2001: 2).
Misalnya rata-rata populasi (μ) dan varian populasi (σ2). parameter
biasanya tidak diketahui, dan dengan statistikalah harga-harga parameter
itu ditaksir atau diestimasi.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki
oleh populasi tersebut (Sugiyono, 2004: 56). Bila populasi besar, dan
peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi,
misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu. Maka peneliti dapat
menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang akan
dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan untuk
populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul
representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya
tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.
Pengambilan sampel dari populasi yang tak terhingga boleh dilakukan,
sebagaimana halnya dari populasi yang terhingga. Statistik didefinisikan
sebagai ukuran deskriptif (informasi ringkas) yang dihitung dari data
sampel. Statistik-statistik yang tidak asing setelah mengenal statistika
adalah rata-rata sampel ( x ) dan varians sampel (s2).
Definisi 4.
Misal X1, X2, …, Xn
Peubah acak dari T adalah fungsi dari X1, X2, …, Xn
atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn) yang tidak tergantung pada sebarang
parameter yang tidak diketahui dinamakan statistik (Bain, 1991: 264).
3. Sampel Acak
Definisi 5.
Suatu sampel dari populasi terhingga disebut sampel acak (random
sample) jika masing-masing bentuk sampel berlaku sama.
Definisi 6.
Suatu sampel acak berukuran n adalah sebuah barisan dari n yang
independent dan berdistribusi identic dari peubah acak X1, X2, ..., Xn, i.i.d
(independent identic distribution).
Definisi 7.
Fungsi X dari ζ ke dalam R dinamakan peubah acak. Jelajah (range) dari X
yakni Ax = {x x = X(c), c di ζ } dinamakan ruang peubah acak dari X
(Djauhari, 1990: 28).
Dalam pengambilan sampel acak berukuran n dari suatu populasi f(x),
didefinisikan variabel acak Xi, i = 1, 2, …, n, sebagai pengukuran atau
harga sampel yang diamati ke-i. Variabel acak X1, X2, …, Xn merupakan
suatu sampel acak populasi f(x) dengan nilai numerik x1, x2, …, xn, bila
pengukuran dikerjakan dengan mengulangi percobaan n kali secara bebas
di bawah keadaan yang pada dasarnya sama, maka dapat dianggap bahwa
ke n variabel acak X1, X2, …, Xn bebas dan masing-masing berdistribusi
peluang f(x1), f(x2), …, f(xn) dengan distribusi peluang gabungan yaitu:
f(x1, x2, …, xn) = f(x1), f(x2), …, f(xn)
Misal X1, X2, …, Xn merupakan n variabel acak bebas yang masing-