ANALISIS REGRESI MULTIVARIAT BERDASARKAN … · Koefisien Korelasi Koefisien korelasi (r xy) merupakan suatu ukuran (indikator) hubungan liniear antara 2 variabel, misal variabel

ANALISIS REGRESI MULTIVARIAT

BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG

MEMPENGARUHI DERAJAT KESEHATAN

DI PROVINSI JAWA TIMUR

Rosy Riskiyanti

1308.100.508

Dosen Pembimbing

Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si

Latar Belakang

AspekKesejahteraan

MDGsVisi Indonesia

Sehat 2010

Tolak Ukurkeberhasilan

Pembangunan

Bahan Evaluasi pembangunankhususnya bidang kesehatan dan

menyusun rencana kerja dibidang kesehatan

Permasalahan

Bagaimana gambaran kesehatan masyarakat di setiapkabupaten/kota berdasarkan faktor-faktor derajatkesehatan di Provinsi Jawa Timur?

Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angkakematian bayi, angka harapan hidup, dan status giziburuk di Provinsi Jawa Timur?

Tujuan

Mengetahui gambaran kesehatan masyarakat di setiap kabupaten/kota berdasarkan derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur

Menentukan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapanhidup, dan status gizi buruk di Provinsi Jawa Timur

Batasan Masalah

Data yang digunakan adalah merupakan data sekunder dari BadanPusat Statistik (BPS) tahun 2007. Dan hasil kesimpulan penelitian initerbatas pada hubungan antara variabel angka kematian bayi, angkaharapan hidup, dan status gizi buruk dengan indikator derajat kesehatan

Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan dan sekaligusbahan pertimbangan bagi pihak pemerintah khususnya BadanPerencanaan Pembangunan Daerah (Bapedda) dan Dinas KesehatanProvinsi Jawa Timur dalam merencanakan pembangunan, khususnyadalam bidang kesehatan. Dan juga sebagai bahan informasi bagi pihak-pihak yang membutuhkan

Penelitian Terdahulu

Pramasita (2005) Faktor-faktor yang Mempengaruhi AngkaKematian Bayi di Wilayah Jawa Timur Tahun 2002.

Purwaningsih (2006) Analisis Pengelompokan Wilayah Jawa Timur Berdasarkan Indikator-indikator Derajat Kesehatan Masyarakat

Talangko (2009) Pemodelan Persamaan Struktural denganMaximum Likelihood dan Bootstrap pada DerajatKesehatan Di Provinsi Sulawesi Selatan

Analisis Regresi Multivariat

Model regresi multivariat adalah model regresi dengan

lebih dari satu variabel respon yang saling berkorelasi dan satu

atau lebih variabel prediktor (Johnson dan Wichern, 1998;

Rencher, 2002).

Model regresi multivariat yang terdiri dari q model linear

secara simultan dapat ditunjukkan dalam bentuk persamaan

berikut ini:

Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi (rxy) merupakan suatu ukuran (indikator)hubungan liniear antara 2 variabel, misal variabel X dan Y(Draper, 1992)

Korelasi berkisar antara -1 sampai 1 (-1 ≤ rxy ≤ 1). Artinya,semakin mendekati 1, berarti hubungan antara dua variabeltersebut semakin erat secara liniear dan juga sebaliknya

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xy

yyxx

yyxx

r

1 1

2_

2_

1

__

Pengujian Kebebasan Antar Variabel Respon

Untuk menguji kebebasan antar variabel ini dapar dilakukan uji Bartlett

Sphericity berikut (Morrison, 2005):

Hipotesis :

H0 : Antar variabel respon bersifat independen

H1 : Antar variabel respon bersifat dependen

Statistik uji :

Gagal Tolak H0 jika yang berarti antar variabel bersifat

independen

Rq

nhitung ln6

5212

2

)1(2

1;

2

qqhitung

Kullback’s Information Criterion Corrected(KICc)

Menurut Hafidi dan Mkhadri (2006) kriteria KICc (Kullback’s InformationCriterion Corrected) merupakan koreksi dari metode KIC dan akanmenghasilkan model terbaik jika digunakan pada sampel kecil untukpemilihan model linear multivariat. Hafidi dan Mkhadri (2006) menyatakanbahwa besarnya KICc adalah :

Kriteria pemilihan model terbaik jika didapatkan nilai KICc terkecil yangberarti semakin kecil nilai dari KICc maka semakin baik model yangdigunakan

1

13ˆln

qpn

qpndqnKICc 15,0 qqqpd

Hubungan Antara Variabel Respon dan VariabelPrediktor

Pada regresi multivariat, ukuran yang digunakan untuk mengukurhubungan antara variabel respon dan prediktor adalah Wilk’s Lambda. Ukurandinyatakan dengan rumus sebagai berikut: (Rencher, 2002)

dengan Λ adalah nilai Wilk’s lambda

Nilai berada pada interval 0 dan 1. Semakin mendekati 1 berartihubungan antara variabel respon dan variabel prediktor semakin erat. Dengankata lain nilai menyatakan prosentase dari variabel respon yang dapatdijelaskan oleh variabel prediktor

12

2

2

Uji Hipotesis

Pengujian ini dilakukan untuk menguji apakah secara keseluruhanparameter tidak sama dengan nol. Hipotesis yang digunakan adalah sebagaiberikut: (Rencher, 2002)

Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lamda

Dimana adalah vektor rata-rata dari matriks Y

H0 ditolak jika Nilai adalah nilai tabel ktitisuntuk Wilk’s Lambda.

y

1,,, pnpqhitung 1,,, pnpq

0satu adasedikit Paling :

0:

11

10

B

B

H

H

Tyyn

YY

YXBYY

HE

E

T

TTT ˆ

Uji Asumsi Residual Identik

Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box’s M.

Hipotesis

H0 :

H1 : Minimal ada satu untuk

Statistik uji :

Terima hipotesis nol jika yang berarti matriks varians-

kovarians bersifat homogen

ji

k...21

ji

Mcu ln)1(2 1pool

k

i

i

k

i

ii vvM SS ln2

1ln

2

1ln

11

)1)(1(6

13211 2

1

1

1kp

pp

vv

ck

ik

i

ii 1 ii nv

2

)1()1(2

1;

ppk

u

Uji Asumsi Residual Independen

Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Bartlett Sphericity

Hipotesis

H0 : Residual bersifat independent

H1 : Residual bersifat dependent

Statistik uji :

Gagal Tolak H0 jika yang berarti antar residual bersifat

independen

Rq

nhitung ln6

5212

2

)1(2

1;

2

qqhitung

Uji Asumsi Residual Distribusi Normal

Pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukandengan cara membuat q-q plot dari nilai (Johnson & Wichern,2007).

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

H0 : Residual berdistribusi normal multivariat

H1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat

Statistik Uji:

Kesimpulan adalah gagal tolak H0 atau data dikatakanberdistribusi normal multivariat jika ada sejumlah data yangmemiliki nilai lebih dari 50%

2

id

niSd i

T

ii 1,2,...,,ˆˆ 12 εεεε

2

5,0,

2

pid

Angka Kematian Bayi

Kematian bayi adalah kematian yang terjadi setelah bayi lahir hiduphingga berumur kurang dari satu tahun, sedangkan angka kematian bayiadalah jumlah kematian bayi yang terjadi setelah bayi lahir hidup hinggaberumur kurang dari satu tahun dibagi jumlah kelahiran dikalikan dengansuatu konstanta yaitu 1000 kelahiran (Depkes, RI).

Angka Harapan Hidup (AHH)

Kemampuan untuk bertahan hidup lebih lama atau rata-rata tahunhidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentuyang diukur dengan angka harapan hidup pada saat lahir (life expectacy atbirth) yang biasa dinotasikan dengan e0

Status Gizi Buruk

Status gizi merupakan keadaan tubuh yang diakibatkan olehkeseimbangan antara asupan zat gizi (intake) dan jumlah yang dibutuhkantubuh untuk berbagai fungsi biologis termasuk pertumbuhan fisik,perkembangan, aktifitas, pemeliharaan kesehatan dan lainnya

Sumber Data

Data yang digunakan adalah merupakan datasekunder dari hasil pendataan Badan Pusat Statistik(BPS) yaitu Analisa Penyusunan Kinerja MakroEkonomi dan Sosial Jawa Timur Tahun 2007, ProfilKesehatan Provinsi Jawa Timur 2007, serta SurveiSosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007

Variabel Penelitian

Variabel Respon

Y1 Prosentase angka kematian bayi

Y2 Prosentase angka harapan hidup

Y3 Prosentase status gizi buruk

Variabel Prediktor

X1 Prosentase rumah tangga yang menggunakan jamban dengan tangki septik

X2Prosentase rumah yang menggunakan air bersih untuk minum/masak (air kemasan, PAM, pompa, sumur terlindung dan mata air terlindung)

X3 Prosentase peran aktif masyarakat dalam posyandu purnama dan mandiri

X4 Prosentase rata-rata lamanya bayi diberi ASI Eksklusif pada usia 0-2 tahun

X5 Prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis

X6Prosentase Imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis

Langkah-Langkah PenelitianMulai

Analisis Regresi Multivariat

Pemilihan variabel prediktordengan menggunakan KICc

Pengujian Korelasi Antar

Variabel Respon

Analisis Regresi Univariat

Menaksir Parameter

Interpretasi Model

Selesai

Uji Asumsi Residual IIDN

Tidak Ya

Statistik Deskriptif Variabel Respon

Variabel Rata-Rata Minimal MaksimalAKB (%) 46,85 36,80 64,56AHH (%) 67,35 60,21 71,52Gizi Buruk (%) 2,649 1,34 4,82

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

Angka Kematian Bayi

54,00

56,00

58,00

60,00

62,00

64,00

66,00

68,00

70,00

72,00

Angka Harapan Hidup

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

GIZI BURUK

Statistik Deskriptif Variabel Prediktor

Variabel Rata-Rata Min MaksProsentase Jamban (X1) 51,66 10,93 92,35Prosentase Air (X2) 84,31 28,00 99,91Prosentase Posyandu (X3) 41,80 12,16 88,12Prosentase ASI (X4) 48,01 17,34 88,02Prosentase Salin_Medis (X5) 87,55 61,61 99,33Prosentase Imunisasi (X6) 56,06 24,36 90,14

Y1

60

50

40

906030 906030 806040

Y2

70

65

60

X1

Y3

100500

5

3

1

X2 X3

906030

X4 X5

1008060

X6

Analisa Hubungan Variabel Respon

Variabel Respon AKB (Y1) AHH (Y2) Gizi Buruk (Y3)AKB (Y1) 1 -0,727 0,513AHH (Y2) -0,727 1 -0,641Gizi Buruk (Y3) 0,513 -0,641 1

Jika menggunakan uji Bartlett Spericity hasilnya dapat dilihat sebagaiberikut dengan hipotesis: (Morrison, 2005).

H0 : Antar variabel respon bersifat independent

H1 : Antar variabel respon bersifat dependent

Statistik uji:

Diperoleh nilai untuk ketiga variabel respon tersebut yaitu sebesar 45,34. Karena nilai untuk ketiga variabel respon lebih besar dari nilaisebesar 7,815 maka kesimpulannya tolak H0 atau antar variabel respon salingberkorelasi sehingga dapat digunakan analisis regresi multivariat

2 2 51 ln

6hit

qn

R

2

hitung

2

hitung2

3;05,0

Distribusi Normal Multivariat Variabel Respon

Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi dalam analisis regresi multivariatadalah variabel respon berdistribusi normal multivariat. Bentuk hipotesisnyaadalah:

H0 : Variabel respon berdistribusi normal multivariat

H1 : Variabel respon tidak berdistribusi normal multivariat

Diperoleh nilai darisebanyak 55,26 persen, sehingga dapatdisimpulkan bahwa ketigavariabel responberdistribusi normal multivariat

dd

q

121086420

12

10

8

6

4

2

0

Scatterplot of q vs dd2

5,0;3

2 id

Pemilihan Model dengan Metode KICc Untuk Variabel Prediktor

No Prediktor AICC KICC No Prediktor AICC KICC

1 X1 320,677 332,677 33 X2X3X5 284,466 302,466

2 X2 325,748 337,748 34 X2X3X6 313,362 331,362

3 X3 323,988 335,988 35 X2X4X5 279,488 297,488

4 X4 324,338 336,338 36 X2X4X6 310,967 328,967

5 X5 274,638 286,638 37 X2X5X6 272,881 290,881

6 X6 303,927 315,927 38 X3X4X5 282,085 300,085

7 X1X2 326,24 341,24 39 X3X4X6 313,37 331,37

8 X1X3 324,521 339,521 40 X3X5X6 274,877 292,877

9 X1X4 322,803 337,803 41 X4X5X6 271,409 289,409

10 X1X5 282,524 297,524 42 X1X2X3X4 333,005 354,005

11 X1X6 302,776 317,776 43 X1X2X3X5 293,547 314,547

12 X2X3 327,86 342,86 44 X1X2X3X6 316,241 337,241

13 X2X4 326,884 341,884 45 X1X2X4X5 288,494 309,494

14 X2X5 277,831 292,831 46 X1X2X4X6 312,751 333,751

15 X2X6 307,729 322,729 47 X1X2X5X6 281,195 302,195

16 X3X4 326,28 341,28 48 X1X3X4X5 290,931 311,931

17 X3X5 280,233 295,233 49 X1X3X4X6 313,872 334,872

18 X3X6 309,045 324,045 50 X1X3X5X6 283,471 304,471

19 X4X5 276,082 291,082 51 X1X4X5X7 279,918 300,918

20 X4X6 307,864 322,864 52 X2X3X4X5 286,544 307,544

21 X5X6 268,168 283,168 53 X2X3X4X6 316,952 337,952

22 X1X2X3 330,96 348,96 54 X2X3X5X6 280,474 301,474

23 X1X2X4 328,012 346,012 55 X2X4X5X6 276,169 297,169

24 X1X2X5 286,252 304,252 56 X3X4X5X6 278,658 299,658

25 X1X2X6 308,917 326,917 57 X1X2X3X4X5 296,305 320,305

26 X1X3X4 327,005 345,005 58 X1X2X3X4X6 320,576 344,576

27 X1X3X5 288,586 306,586 59 X1X2X3X5X6 289,487 313,487

28 X1X3X6 309,195 327,195 60 X1X2X4X5X6 285,165 309,165

29 X1X4X5 284,372 302,372 61 X1X3X4X5X6 287,839 311,839

30 X1X4X6 306,931 324,931 62 X2X3X4X5X6 284,326 308,326

31 X1X5X6 276,194 294,194 63 X1X2X3X4X5X6 294,134 321,134

32 X2X3X4 329,14 347,14

Estimasi Parameter

Variabel Respon Parameter B t Sig.

Angka Kematian Bayi (Y1)Intercept 89,947 12,196 0,000

X5 -0,377 -3,933 0,000X6 -0,145 -2,359 0,024

Angka Harapan Hidup (Y2)Intercept 45,605 23,957 0,000

X5 0,21 8,324 0,000X6 0,059 3,653 0,001

Gizi Buruk (Y3)Intercept 5,894 6,085 0,000

X5 -0,026 -2,035 0,049X6 -0,017 -2,061 0,047

AKB = 89,947 – 0,377 X5 – 0,145 X6

AHH = 45,605 + 0,21 X5 + 0,059 X6

Gizi Buruk = 5,894 – 0,026 X5 – 0,017 X6

Dengan Nilai Ini dapat dikatakan variabel prediktormampu menjelaskan 83,7 persen variansi data pada variabel respon,sedangkan 16,3 persen dijelaskan oleh variabel-variabel prediktor lain yangtidak diteliti.

837,0163,012

Pengujian Signifikansi Parameter

H0 : = 0

H1 : Paling sedikit ada satu

Statistik uji

= 0,163

Melalui pengujian hipotesis diketahui bahwa nilai Wilk’s Lamda adalah0,163. Karena nilai Wilk’s Lamda hitung kurang dari sebesar 0,6556 makakesimpulannya adalah tolak H0 yang berarti secara serentak multivariat,paling tidak ada satu parameter yang signifikan berpengaruh terhadap model

363526251615

0 pq

TT

TTT

yynYY

YXYY

HE

E

936,27842,6744,129

842,67166,40106,704

441,129057,70426,2277

4341,181077,1315,21

1077,131963,7113,52

1471,211333,5279,1021

31,2,3,05,0

• Variabel prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis (X5)

H0 :

H1 : Paling sedikit ada satu

• Variabel prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, polio,

campak, dan hepatitis (X6)

H0 :

H1 : Paling sedikit ada satu

Didapatkan informasi nilai Wilk’s Lambda dari variabel X5 yaitu prosentase persalinan

yang dilakukan oleh tenaga medis sebesar 0,686 dan nilai Wilk’s Lambda dari variabel X6

prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan

hepatitis yaitu sebesar 0,322 dengan menggunakan uji Wilk’s Lambda didapatkan bahwa

nilai dari sebesar 0,779. Sehingga dapat disimpulkan tolak H0

0352515

0 pq

0362616

Parameter Wilk's Lambda P_valueIntercept 0,032 0,000

X5 0,686 0,000X6 0,322 0,005

0 pq

)31,1,3;05,0(hitung tabel

Asumsi Residual Identik

Pengujian dilakukan terhadap nilai dari resiual dengan hipotesis sebagai

berikut:

H0 :

H1 : Minimal ada untuk

Diperoleh nilai statistik uji Box’s-M adalah 12,872 lebih kecil dari yaitu

sebesar dengan nilai P value sebesar 0,508. Nilai ini

lebih besar dari α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarian

residual homogen

321

ji ji

2

tabel

026,212

12;05,0

2

)1()1(2

1;

ppk

Pengujian asumsi ini dilakukan dengan uji Bartlett Spericity (Morrison, 2005). Bentuk hipotesisnya adalah

H0 : Residual bersifat independent

H1 : Residual bersifat dependent

Statistik ujinya adalah :

Diperoleh nilai = 6,572. Karena nilai untuk residual lebih kecil darinilai sebesar 7,815, maka kesimpulannya gagal menolak H0 atau nilairesidual saling bebas

Asumsi Residual Distribusi Independen

2 2 51 ln

6hit

qn

R

2

hitung 2

hitung

2

3;05,0

H0 : Residual berdistribusi normal multivariat

H1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat

Diperoleh hasil q-q plotnilai sebanyak63,16 persen, sehinggadapat disimpulkanbahwa residual telahberdistribusi normal multivariat

Asumsi Residual Distribusi Normal Multivariat

dd

q

121086420

12

10

8

6

4

2

0

Scatterplot of q vs dd

2

5,0;3

2 id

Kesimpulan

• Variabel Respon • Variabel Prediktor

Prediktor KriteriaKabupaten/

KotaNilai(%)

JambanRendah Sampang 12,35

Tinggi Surabaya 92,35

Air BersihRendah Pacitan 28,01

Tinggi Surabaya 99,91

PosyanduRendah Pamekasan 12,16

Tinggi Jember 88,12

ASIRendah Ponorogo 17,34

Tinggi Pacitan 88,02

PersalinanRendah Sampang 61,61

Tinggi Kediri 99,33

ImunisasiRendah Sampang 24,36

Tinggi Jombang 90,14

Respon KriteriaKabupaten/

KotaNilai(%)

AKBRendah Kota Blitar 36,8

Tinggi Probolinggo 64,56

AHHRendah Probolinggo 60,21

Tinggi Kota Blitar 71,52

GiziBuruk

RendahKabupaten

Blitar1,34

Tinggi Pamekasan 4,82

Kesimpulan

Faktor-faktor yang mempengaruhi angka harapan hidup, angka kematian bayi, dan status gizi buruk adalah prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenagamedis dan prosentase imunisasi lengkap yang meliputi imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan Hepatitis. Dengan model sebagai berikut:

AKB = 89,947 – 0,377 X5 – 0,145 X6

AHH = 45,605 + 0,21 X5 + 0,059 X6

Gizi Buruk = 5,894 – 0,026 X5 – 0,017 X6

Dan besarnya hubungan antara variabel respon dan variabel prediktordiperoleh nilai . Ini dapat dikatakan variabel prediktor mampumenjelaskan 83,7 persen variansi data pada variabel respon, sedangkan 16,3 persen dijelaskan oleh variabel-variabel prediktor lain yang tidak diteliti

837,0163,012

Saran

Untuk pemerintah lebih difokuskan pada persalinan tenagamedis dan pemberian imunisasi pada bayi untuk menekan angkakematian bayi dan mengurangi status gizi buruk serta dapatmeningkatkan angka harapan hidup di provinsi Jawa Timur.Untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan faktor-faktor lainyang berpengaruh dengan tidak melepaskan faktor-faktor yangberpengaruh