Analisis Dinamik Struktur

ANALISIS DINAMIKA STRUKTUR

PENGUKURAN DINAMIK PD STRUKTUR1. Ramirez, R., 1985, The FFT Fundamental and Concepts, Pentice Hall Inc, New Jersey, USA2. Tanujaya H., 2007, Pengolahan Sinyal Digital dan Sistem Pemrosesan Sinyal, ANDI, Yogyakarta

GETARAN :Deterministik (dapat dinyatakan dalam persamaan matematik)1. harmonik sinusoidal (Y = A Sin pt)2. periodik getaran yang berbolak-balik melalui satu titik seimbang secara terus

menerus dalam dengan bentuk dan interval waktu tetapRandom (sebarang)3. pure random4. periodic random

1 2

3 4

SASARAN PENYELIDIKAN/ PENGUKURAN

PENYEBAB GETARAN :

1. OLEH SUARA MESIN KENDARAAN, PESAWAT, KERETA API, PABRIK, OMBAK, ANGIN DSB.

2. OLEH BENDA BERGERAK GEMPA, PUKULAN TIANG PANCANG, KENDARAAN, KERETA API, PESAWAT LANDING/ TAKE OFF, GEMPURAN OMBAK DSB.

TIPE PENGUKURAN GETARAN :

1. INTENSITAS GETERAN : MEMBANDINGKAN HASIL PENGUKURAN DENGAN STANDAR

2. GAYA DINAMIK : BILA STRUKTUR DPT DIMODELKAN MAKA HASIL PENGUKURAN DI LAPANGAN DAPAT MEMNGINDIKASIKAN GAYA INPUTNYA.

3. MENGUKUR RESPONSE STRUKTUR MELALUI GAYA DINAMIK YG DIKETAHUI FREKUENSI ALAMI, REDAMAN, KEKAKUAN, POLA KELENGKUNGAN DSB

CARA PENGUKURANS

T

R

U

K

T

U

R

SENSOR/TRANSDUCER

AMPLIFIER/ CONDITIONER

ANALISISGETARAN(ON LINE)

DISPLAY

REKAMSEMENTARA

REKAM TETAP

ANALISISGETARAN

(OFF LINE)

INPUT GETARAN

2 133

3

1

Probes/ senso& Indicator

1. Accelerometer(mengukurpercepatan)

2. Velocity meter(mengukurkecepatan)

3. Conditioner/ Indicator(penguat sinyal)

4. A/D Converter5. Mechanicl

Vibrator6. Frequency

Inverter

ALAT UJI DINAMIK

4

5

ALAT UJI DINAMIK

Magnetic Vibrator

Sound and Ground Vibration

Pick Ups

Amplifier/ Integrator

Seismometer / micro tremor

DASAR TEORI

{ PERSAMAAN GERAK :1. SISTEM BERDERAJAT KEBEBASAN TUNGGAL (SINGLE DEGREE OF FREEDOM SYSTEM / SDOF)2. SISTEM BERDERAJAT KEBEBASAN BANYAK (MULTI DEGREE OF FREEDOM SYSTEM / MDOF) k.X

C.X

m.XX

F(t)

m.x + c.x + k.x = F(t)

m m

m1 m2m1.x + c1.x + k1.x = F(t)

m2.x + c2.x + k2.x = F(t)

[ ] [ ] [ ]{ } [ ]FxKxCxM =+

+

DASAR TEORI

k1

k2

m1

m2

222

..21

)(..

+

==

pd

p

tSinkFDxx statikdinamik

PARAMETER GETARAN1. Respon Amplitudo Dinamik

dengan : = frekuensi eksitasi (radian) ; p = frekuensi alami (radian)

d = rasio redaman (%) ; F = gaya (kN) ; k = koefisien pegas (kN/m)

dtSin

kFDxx statikdinamik .2

)(.. ==

DASAR TEORI

Sistem Berderajat Kebebasan Tunggal (SDOF) :

2. Frekuensi Alami

Frekuensi alami pd suatu struktur dapat diperoleh dengan cara berikut :

1. Getaran bebas (free vibration): struktur ditarik kemudian dilepas (pull release), atau struktur dikejutkan dengan beban (impact), atau struktur yang digetarkan secara acak (ambient)

2. Getaran paksa (force excitation): struktur digetarkan dengan alat yang dapat divariasikan frekuensinya misalnya dengan mechanical vibrator atau magnetic vibrator. Sebuah bangunan digetarkan dalam banyak frekuensi hingga melewati resonansinya. Pada saat resonansi diperoleh frekuensi alami.

3. Getaran acak (random) : getaran yang didapat dari banyak sumber getaran dan masng-masing getaran itu tidak periodik

4. Getaran acak berkala (periodik random) : seperti halnya getaran acak random tetapi dalam waktu lama getaran itu berulang.

DASAR TEORI

3. Redaman

Redaman struktur dapat terjadi oleh :

1. Gesekan internal, yaitu tumbukan atom di dalam bahan struktur itu sendiri yang kemudian berubah menjadi panas, redaman semacam ini disebut viskos

2. Gesekan eksternal, yaitu antara permukaan struktur yang bergerak, gesekan ini juga menimbulkan panas dan akan semakin efektif pada simpangan rendah, redaman semacam ini disebut redaman Coulomb

3. Gesekan antara cairan yang melalui lubang kecil (orifice) sehingga gaya itu berubah menjadi panas di sekitar lubang tersebut, redaman semacam ini disebut redaman polinomial

4. Redaman di atas umumnya merupakan fungsi kecepatan, sedang bila gaya itu merupakan fungsi simpangan maka redaman itu disebut redaman histeritik

DASAR TEORI

4. Fase (beda waktu)

Sinyal getaran eksitasi akan merambat ke dalam struktur dalam waktu yang bervariasi. Pada frekuensi eksitasi rendah maka sinyal getaran eksitasi sama dengan sinyal getaran respon strukturnya, ini berarti fase (beda waktu) antara dua sinyal (eksitasi dan respon) = 0. Hubungan fase dan frekuensi dapat ditulis seperti berikut ini :

2

1

..2tan

=p

pd

arc


d = rasio redaman (%)

DASAR TEORI

5. Gaya Eksitasi

Pada jembatan, gaya eksitasi disebabkan oleh a.l getaran kendaraan yaitu putaran mesin, ayunan dari berat sendir kendaraan dan muatan (massa kendaraan), kendaraan melalui pegas/per. Gaya eksitasi yang paling berpengaruh berasal dari ayunan muatan melalui pegas. Gaya eksitasi diteruskan ke permukaan lantai jembatan melalui pegas. Ayunan itu memiliki frekuensi, yang kemudian disebut frekuensi alami, yang bervariasi bergantung pada besar kecilnya massa. Hubungan itu untuk sistem berderajat tunggal dinyatakan sbb :

mkp /=dengan k = konstanta pegas (kN/m) dan m = massa (ton)

DASAR TEORI

6. Gaya Transmisi

Gaya yang diteruskan oleh pegas kendaraan ke plat lantai jembatan disebut gaya transmisi (transmisibility force). Nilai banding antara gaya yang tersalurkan ke plat jembatan dan gaya yang berasal dari berat sendiri kendaraan dan muatan kendaraan (massa kendaraan) :

222

2

21

21

+

+

=

pd

p

pd

Tr


d = rasio redaman (%)

DASAR TEORI

RINGKASAN

{ Setiap struktur memiliki frekuensi alami dan redaman yang khas, jumlah frekuensi alami senyatanya tidak berhingga, namun olehalasan praktis hanya ditinjau beberapa saja (misal yang ke-1 sampai yang ke-5).

{ Amplitudo oleh pengaruh beban dinamik (dapat berupadisplacement atau velocity atau acceleration) dapat menjadisangat besar pada saat frekuensi eksitasi mendekati atau samadengan frekuensi alami (disebut resonansi)

{ Amplitudo tersebut terakhir diperbesar bila redaman struktur itukecil sedang beban dinamik cukup besar

{ Untuk menghindari terjadi terjadinya resonansi dapat dilakukandengan meningkatkan kekakuan struktur/ elemen struktur ataumengurangi massa struktur

{ Frekeunsi alami dapat dimodelkan tetapi redaman tidak.

RINGKASAN

{ Berkurangnya luasan elemen struktur oleh sebab korosi dapatmenyebabkan berkurangnya luas tampang dan modulus elastisitas bahan dapat menyebabkan berkurangnya frekuensialami struktur

{ Menurunnya modulus elastisitas sering tidak menurunkanfrekuensi alami secara signifikan tetapi tidak demikian halnyadengan perubahan redaman. Penurunan modulus elastisitassering dapat diindikasikan oleh meningkatnya rasio redaman

{ Jenis redaman tidak dapat dilihat melalui bentuk responspektrum tetapi lebih mudah dilihat melalui grafik polar

{ Retak menyebabkan berkurangnya luas tampang dan inersia, berkurangnya luas tampang sangat berpengaruh pada strukturberbentuk truss sedang berkurangnya inersia sangatberpengaruh pada struktur berbentuk plat, balok, kolom atauportal

RINGKASAN

{ Bila ada keraguan pada saat melihat suatu respon spectra makabeda fase sering dapat digunakan untuk melihat apakah gaya itutelah menyebabkan resonansi yang ditengarai oleh beda fase 90o

{ Gaya dinamik akan ditransfer ke struktur penumpunya sebandingdengan redaman (semakin besar rasio redaman akanmemberikan gaya yang ditransfer semakin kecil) dan rasiofrekuensi eksitasi terhadap frekuensi alami (rasio frekuensi yang mendekati satu akan semakin meningkatkan gaya yang ditransfer)

PEMPROSESAN SINYAL

Istilah :

{ Analog : sinyal getaran dalam bentuk tegangan kontinyu yang umumnyadalam satuan volt.

{ Digital : sinyal getaran dalam bentuk susunan angka yang merepresentasikan tegangan dan diambil dalam jarak tertentu (sampling rate)

{ Domain waktu (time domain) : bentuk sinyal getaran yang amplitudonyamerupakan fungsi waktu

{ Domain frekuensi (frequency domain) : bentu sinyal getaran yang amplitudonya merupakan fungsi frekuensi

{ DFT (Discrete Fourier Transform) : transformasi sinyal getaran dari domain waktu ke dalam domain frekuensi melalui prinsip transformasi Fourier jmliterasi = N2 (N=jumlah data)

{ FFT (Fast Fourier Transform) : transformasi sinyal getaran dari domain waktu ke dalam domain frekuensi melalui algoritme Coley dan Tukeysehingga jumlah iterasi dapat dilakukan jauh lebih cepat dari pada DFT jumlah iterasi = N log2 N (N=jumlah data) atau N (log N/log 2)

PEMPROSESAN SINYAL

{ Spectrum (tunggal) dan spectra (jamak) merupakan bentukpenampilan sinyal dalam domain frekuensi

{ Prinsip Deret Fourier : bahwa sinyal berbentuk sebarang (selamaboleh dianggap deterministik) dapat disusun dalam bentuk sinyalperiodik dengan amplitudo dan frekuensi bervariasi

{ Deret Fourier akan menjadi benar bila memenuhi batas integrasidari sampai +

{ Secara fisik pemenuhan tidak mungkin dapat dipenuhi perluadanya pemenuhan kondisi : sinyal periodik, sinyal melalui titikimbang (nol), sinyal memiliki amplitudo maksimum danminimum, dapat dinyatakan dalam fungsi matematik sehinggadapat diintegralkan

INTEGRAL DERET FOURIER

= dfefXtx tfj ..)()( ..2.

= dtetxfX tfj ..)()( ..2. DFT (Discrete Fourier transform)

IFT (Inverse Fourier Transform

PEMPROSESAN SINYAL

{ Integrasi persamaan Fourier dapat diterapkan bila batas integrasi dapatditetapkan (yaitu saat sinyal itu mulai diambil dan hingga saat sinyal ituselesai diambil); sinyal yang diambil mewakili seluruh sinyal yang diamati; sinyal itu deterministik

{ Bila data yang diambil berbentuk digital maka persamaan integral Fourier dapat dinyatakan sbb :

==

=1

0

/..2..)(1)(Nk

k

NnkjekXN

nx

==

=1

0

/..2..)()(Nn

n

NnkjenxkX DFT (Discrete Fourier transform)

IFT (Inverse Fourier Transform)

{ Menggunakan prinsip algoritma Cooley dan Tukey maka bentukp;ersamaan integrasi diatas dapat ditulis sbb :

==

+=1

0

.2sin..2cos.)()(Nk

k Nknj

NknkXnx

==

=1

0

.2sin..2cos.)(1)(Nn

n Nknj

Nknnx

NkX FFT (Fast Fourier transform)

IFT (Inverse Fourier Transform)

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 100 200 300 400 500

Sampling rate :0,125 ms

Total time : 31,875 s

Original Freq. : 25 Hz & 40 Hz

Nyquist Freq. : 399.61 Hz

Appearance Freq. : 25 & 40 Hz

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000

Sampling rate : 0,000625 s

Total time : 0,159375 s


Original Freq. : 25 & 40 Hz


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60 70

Sampling rate : 0.0078125 s

Total time : 1.992188 s

Nyquist Fre. : 63.94 Hz



-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30 35

FOLDING (PARTIALLY FALSE FREQ.)

Sampling rate :0.015625 s

Total time : 3.984375



Appearance Freq. : 23.9 & 25 Hz

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25

FOLDING (FALSE FREQ.)

Sampling rate :0.0234375 s

Total time : 5.976563 s

Original Frequency : 25 Hz


Appearance Freq. : 17.64 Hz

SIFAT-SIFAT RESPON SPECTRUM

{ Jumlah data minimum dalam satu siklus adalah 2{ Jumlah data minimum tidak dipenuhi dapat menyebabkan pelipatan

frekuensi karena posisi Nyquist (frekuensi maksimum dalam suatu respon) menjadi < dari frekuensi yang sedang diamati. Frekuensi itu akan nampakdi {Nyquist (F-Nyquist)} {2 x Nyquist F}

{ Semakin rendah sampling rate (jarak antara pengambilan data) makasemakin tinggi frekuensi Nyquist Nyquist = 1/(2.t)

{ Frekuensi yang diamati harus di dalam frekuensi Nyquist, bila tidakdipenuhi pelipatan frekuensi

{ Untuk meningkatkan resolusi frekuensi dalam spectrum diperlukan total waktu pengambilan data yang besar f = {1/t}

{ Sinyal yang diambil tidak merupakan kelipatan dari sebuah siklus sinyalyang diamati dapat berakibat amplitudo spectrum berkurang (terreduksi) dapat mencapai 65%

Analisis Dinamik Struktur

Documents