ANALISIS DINAMIK STRUKTUR - afifshulhan.files.wordpress.com · kekakuan struktur MDOF K 1 m 1 m 2 K 1 +K 2 F 2 F 1 F 1 (t) F 2 (t) Mode shape 1 1 K 2 K 2 K 1 m 1 m 2 1 K 2 K 2 Mode

ANALISIS DINAMIK STRUKTUR

Pertemuan ke-5

MODEL MDOF FREE VIBRATION

Lanjutan : SDOF

EI 2EI EI

F(t)

5 m

E = 2 x 106 kg/cm2

I = 500 cm4

W = 2500 kgg = 980 cm/det2

W

• Berapa frekuensi natural dan periode dari struktur berikut ?

Kol A Kol B Kol C

Lanjutan : SDOF

EI 2EI EI

F(t)

5 m

E = 2 x 106 kg/cm2

I = 500 cm4

W = 2500 kgg = 980 cm/det2

W

• Berapa frekuensi natural dan periode dari struktur berikut ?

Ksdof

Kol A Kol B Kol C

Ksdof = K kol A + K kol B+ K kol C

SDOF (?)

EI EI

F(t)

5 m

E = 2 x 106 kg/cm2

I = 500 cm4

W1 = W2 = 2500 kgg = 980 cm/det2

W1

• Berapa frekuensi natural dan periode dari struktur berikut ?

Kol A Kol B

EI EI

W2

5 m

SDOF ?

MDOF (multi degree of freedom)

EI EI

F(t)

5 m

W1

• Berapa frekuensi natural dan periode dari struktur berikut ?

K1

Kol A Kol B

EI EI

W2

5 m

MDOF

F(t)

m1

m2

K2

F2

F1

MDOF (multi degree of freedom)

Persamaan tersebut dapat diperluas untuk mengakomodasi pemodelan MDOF

K1

m1

m2

K2

F2

F1

F1 (t)

F2 (t)

u u

Matrix massa

Matrix percepatan

Matrix kekakuan

Matrix displacement

Matrix beban

kekakuan struktur MDOF

K1

m1

m2

K1+K2

F2

F1

F1 (t)

F2 (t)

Mode shape 1

1

K2

K2

K1

m1

m2 1 K2

K2

Mode shape 2

0

u u

MDOF (multi degree of freedom)

EI EI

F(t)

5 m

W1

• Matrix kekakuan struktur untuk model MDOF berikut?

K1

Kol A Kol B

EI EI

W2

5 m

MDOF

F(t)

m1

m2

K2

F2

F1

MDOF (multi degree of freedom)

• Persamaan gerak untuk model MDOF

MDOF (multi degree of freedom)

MDOF (multi degree of freedom)

MDOF (multi degree of freedom)

EI EI

F(t)

5 m

W1

Kol A Kol B

EI EI

W2

5 m

F(t)

E = 2 x 106 kg/cm2

I = 500 cm4

W1 = W2 = 2500 kgg = 980 cm/det2

Penyelesaian merupakan permasalahan “ Eigenproblem”

Dengan solusi

a

acbbx

2

42

2,1

kekakuan

Contoh soal :

EI EI

F(t)

3 m

W1

Kol A Kol B

EI EI

W2

3 m

F(t)

E = 2 x 106 kg/cm2

I = 100 cm4

W1 = W2 = 1500 kgg = 980 cm/det2

Penyelesaian merupakan permasalahan “ Eigenproblem”

Dengan solusi

Operasi matrix

• Determinan matrix

• Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar.

• Contoh :

2221

1211

aa

aaA

21122211)det( aaaaA 2221

1211)det(

aa

aaA

31

52A 156)det( A

31

52)det( A