Analisis Debit Banjir Pesanggrahan

ANALISIS DEBIT BANJIR SUB DAS KALI PESANGGRAHAN

A. TINJAUAN METODE

A.1. Tinjauan Hidrologi

Analisis hidrologi digunakan untuk memperhitungkan curah hujan

rencana, frekuensi hujan, periode ulang hujan, hingga analisis debit rencana.

A.1.1 Metode Rerata Hujan Polygon Thiessen

Metode polygon thiessen digunakan bila titik-titik pengamatan pada

suatu wilayah tidak menyebar merata, maka perhitungan curah hujan dilakukan

dengan memperhitungkan daerah pengaruh pada tiap titik pengamatan (stasiun

hujan).

R̄=A1 . R1+ A2 . R2+. ..+ An . Rn

A1+ A2+. ..+ An

. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . ..

Dimana :

R̄ = curah hujan rata-rata wilayah

R1, R2,…, Rn = curah hujan di titik pengamatan

A1, A2,..., An = luas tiap titik pengamatan

1

(P.1)

Gambar 1. Metode Polygon Thiessen

A.1.2. Analisis Frekuensi Distribusi Hujan

Analisis frekuensi distribusi hujan bertujuan untuk memprediksikan

besaran curah hujan maksimum dengan periode ulang pada distribusi hujan

tertentu. Ada berbagai macam distribusi teoritis yang utama dibagi menjadi dua

yaitu distribusi distrik dan distribusi kontinyu. Distribusi distrik adalah binomial

dan poisson, sedangkan distribusi kontinyu adalah distribusi normal, log pearson,

dan gumbel.

A.1.2.1. Metode Distribusi Normal

Distribusi normal pada analisis hidrologi digunakan untuk menganalisis

frekuensi curah hujan, analisis statistik dari distribusi curah hujan tahunan, debit

rata-rata tahunan. Distribusi normal disebut juga distribusi gauss.

Xt=X̄+k×Sx . . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . ..

Dimana :

Xt = curah hujan rencana

X̄ = curah hujan rata-rata

k = koefisien distribusi normal (koefisien reduksi gauss)

Sx = standar deviasi

Tabel 1. Nilai Koefisien Distribusi Normal

2

(P.2)

Periode Ulang (Tahun)

2 5 10 25 50 100

0,000 0,840 1,280 1,708 2,050 2,330

Sumber : Suripin, 2004

A.1.2.2 Metode Log Pearson III

Distribusi Log-Pearson tipe 3 banyak digunakan dalam analisis hidrologi,

terutama dalam analisis data maksimum (banjir) dan minimum (debit minimum)

dengan nilai ekstrim. Bentuk Distribusi Log-Pearson tipe 3 merupakan hasil

transformasi dari distribusi Pearson tipe 3 dengan menggantikan varian menjadi

nilai logaritmik.

LogXt=Log { X̄+k×S log x . . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .¿

Dimana :

Xt = curah hujan rencana (Xt=10LogXt

)

X̄ = curah hujan rata-rata

k = koefisien distribusi log pearson (tabel 2)

SLog x= standar deviasi

3

(P.3)

Tabel 2. Harga Distribusi Log Pearson III

4

A.1.3 Uji Kesesuaian Distribusi

Uji kesesuian distribusi dilakukan untuk mengetahui kebenaran dari uji

hipotesa dari perhitungan analisis frekuensi distribusi, juga menentukan

kecocokan (the goodness of fit test) distribusi frekuensi dari sampel data terhadap

fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan / mewakili

distribusi frekuensi tersebut diperlukan pengujian parameter. Pengujian parameter

dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu Chi-Kuadrat ataupun dengan Smirnov-

Kolmogorov. adapun hasil output yang akan didapatkan adalah :

1. Kebenaran antara hasil pengamatan dengan model distribusi yang

diharapankan atau diperoleh secara teoritis.

2. Kebenaran hipotesa diterima atau ditolak untuk digunakan pada

perhitungan selanjutnya.

A.1.3.1 Uji Chi-Square (X2)

Uji chi-square dimaksudkan menentukan apakah persamaan distribusi

peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data

yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter x2, oleh

karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat. Adapun kriteria penilaian hasilnya

adalah sebagai berikut :

1. Apabila peluang lebih dari 5 % maka persamaan distribusi teoritis yang

digunakan dapat diterima.

2. Apabila peluang lebih kecil dari 1 % maka persamaan distribusi teoritis

yang digunakan dapat diterima.

5

3. Apabila peluang berada diantara 1 % - 5 %, maka tidak mungkin

mengambil keputusan, perlu penambahan data.

Adapun persamaan yang digunakan untuk pengujian chi-square adalah:

X 2=∑i=1

N (Oi−Ei )2

Ei.. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . ..

Keterangan :

X2 = harga chi square terhitung

Oi = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke-1

Ei = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-1

N = jumlah data

Suatu distribusi dikatakan selaras jika nilai X2 hitung < X2 kritis. Nilai X2

kritis dapat dilihat pada Tabel 3.

Dari hasil pengamatan yang didapat dicari penyimpangannya dengan chi

square kritis paling kecil. Untuk suatu nilai nyata tertentu (level of significant)

yang sering diambil adalah 5 %. Derajat kebebasan ini secara umum dihitung

dengan rumus sebagai berikut :

Dk=n−3 .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. .

Di mana :

Dk = derajat kebebasan

n = banyaknya d

6

(P.5)

(P.4)

Tabel 3. Nilai Kritis untuk Distribusi Chi-Square

7

A.1.3.2 Uji Smirnov Kolmogorov

Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov, sering juga disebut uji kecocokan

non parametrik (non parametric test), karena pengujiannya tidak menggunakan

fungsi distribusi tertentu. Pengujian kecocokan sebaran dengan cara ini dinilai

lebih sederhana dibanding dengan pengujian dengan cara Chi-Kuadrat. Dengan

membandingkan kemungkinan (probability) untuk setiap variat, dari distribusi

empiris dan teoritisnya, akan terdapat perbedaan (∆) tertentu.

Apabila harga ∆max yang terbaca pada kertas probabilitas lebih kecil dari

∆kritis maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan

distribusi dapat diterima, apabila ∆max lebih besar dari ∆kritis maka distribusi

teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi tidak dapat

diterima.

Tabel 4. Nilai Derajat Kepercayaan Uji Keselarasan Smirnov-Kolmogorof

(Sumber: Soewarno, 1995)

8

A.1.4 Tinjauan Koefisien Pengaliran (C)

Koefisien pengaliran adalah suatu variabel yang didasarkan pada kondisi

daerah pengaliran dan karakteristik hujan yang jatuh di daerah tersebut. Adapun

kondisi dan karakteristik yang dimaksud adalah kondisi hujan, luas dan bentuk

daerah pengaliran, kemiringan daerah aliran dan kemiringan dasar sungai, daya

infiltrasi dan perkolasi tanah, kebasahan tanah, suhu udara dan angin serta

evaporasi, dan tata guna lahan. Nilai koefisien pengaliran (C) dapat ditinjau pada

Tabel 5.

Tabel 5. Nilai Koefisien Pengaliran (C)

Sumber : Suripin, 2004

9

A.1.5 Tinjauan Intensitas Hujan (I)

Pada perhitungan intensitas hujan rencana menggunakan persamaan

Mononobe dan menentukan waktu konsentrasi menggunakan persamaan Kirpich :

I t=R24

24×(24

t c)

23 . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .

T c=( 0 ,87×L2

1000×S )0 , 385

. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..

Dimana :

It = Intensitas hujan (mm/jam)

R24 = Hujan harian (mm)

tc = Waktu konsentrasi (jam)

L = Panjang saluran (km)

S = Kemiringan sungai

A.2. Tinjauan Debit Banjir

Metode Rasional dapat digunakan untuk menghitung debit puncak sungai /

saluran, namun dengan daerah pengaliran yang terbatas, persamaannya adalah :

Q=0 ,278 .C . I . A . . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .

Dimana :

Q = Debit Banjir (mm/jam)

C = Koefisien Pengaliran

I = Intensitas Hujan (mm/jam)

A = Luas Daerah Aliran Sungai (km2)

10

(P.8)

(P.6)

(P.7)

A.3. Alur Analisis

Adapun alur analisis debit banjir menggunakan metode rasional seperti pada

gambar 2.

Gambar 2. Alur Analisis Debit Banjir Metode Rasional

11

B. ANALISIS DEBIT BANJIR

B.1. Data Penelitian

B.1.1. Data Lokasi Penelitian

DAS Pesanggrahan mempunyai bentuk pipih dan memanjang dengan

beberapa anak sungai yang bertemu di Kali Pesanggrahan seperti dapat dilihat

pada Gambar 3. Karakteristik DAS Kali Pesanggrahan berdasarkan data yang di

dapat dari Balai Besar Wilayah Sungai Ciliwung – Cisadane (BBWSCC) adalah

sebagai berikut:

1. Luas DAS = 112.06 km2

2. Luas DAS bagian hulu = 67,515 km2

3. Panjang sungai utama (L) = 66,668 km

4. Beda Tinggi (ΔH) = 195 m

- Bagian Hulu = 200 – 86 = 114 m

- Bagian Hilir = 86 – 5 = 81 m

5. Kemiringan (ΔH/L) = 0,0029

12

Gambar 3. Sub Daerah Aliran Sungai Kali Pesanggrahan

13

B.1.2. Data Curah Hujan

Data yang digunakan untuk analisis adalah data curah hujan yang

mempengaruhi aliran air Sub DAS Kali Pesanggrahan dari hulu ke hilir,

digunakan data dari 3 Stasiun Hujan yaitu Stasiun Hujan Ranca Bungur Bogor,

FTUI Depok dan Cengkareng Jakarta untuk periode ulang 2002 – 2013. Adapun

data curah hujan yang digunakan adalah data maksimum bulanan pada 1 stasiun

hujan yang memiliki data curah hujan paling maksimum, kemudian data curah

hujan stasiun lain mengikuti pada hari, bulan, dan tahun yang sama. Seperti

terlihat tabel-tabel berikut:

Tabel 6. Data Curah Hujan Maksimum Harian Setiap Bulan

Stasiun Hujan Ranca Bungur Bogor Periode 2002 - 2013

BulanCurah Hujan (mm)

20022003

2004 20052006

20072008

2009 20102011

2012 2013

Januari 105,0 10,0 10,5 20,5 7,0 6,5 30,0 20,0 20,0 8,0 40,5 43,3Februari 10,0 42,5 10,5 20,5 9,0 21,0 20,0 10,5 10,5 18,0 37,8 63,5Maret 105,0 88,0 10,5 20,0 6,0 13,0 20,0 10,5 20,0 14,5 22,3 333,3April 90,0 50,0 10,5 20,0 10,0 8,0 20,5 10,5 10,0 28,5 64,8 3,0Mei 150,0 54,5 10,0 20,0 7,0 4,5 20,0 10,0 20,0 20,4 35,8 3,2Juni 105,0 59,5 10,5 105,0 6,0 4,5 15,5 10,0 10,3 60,3 19,0 9,0Juli 100,0 20,0 10,0 20,5 2,0 5,5 10,7 10,1 20,2 20,8 26,3 1,9Agustus 90,0 24,0 20,0 20,0 2,0 4,0 20,0 9,0 10,6 35,0 18,3 2,0September 90,0 10,5 20,0 20,0 1,0 5,0 20,5 20,5 10,8 21,2 22,2 31,4Oktober 80,0 86,5 20,0 20,0 2,0 9,0 20,0 20,0 9,7 30,5 39,4 36,0Nopember 100,0 20,5 20,5 20,5 7,5 12,0 10,5 20,0 9,0 40,0 45,0 15,0Desember 100,0 57,5 20,0 20,5 4,2 25,5 10,5 20,0 9,0 40,5 35,2 32,0Maksimum 150,0 88,0 20,5 105,0 10,0 25,5 30,0 20,5 20,2 60,3 64,8 333,3Sumber : Data Balai Besar Wilayah Sungai Ciliwung Cisadane (BBWSCC)

14


Stasiun Hujan FTUI Depok Periode 2002 - 2013


2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Januari 84,9 36,0 68,5 72,0 46,0 63,5 57,5 58,0 57,0 29,0 58,5 69,5

Februari 33,2 102,0 42,5 92,5 54,2156,

566,0 62,5

109,0

69,0 62,3 51,6

Maret 76,4 54,5 39,0 87,3 39,0 69,0 86,0 137,0 61,0 35,5 65,2 33,6April 68,4 30,5 117,0 25,5 93,5 54,0 47,0 80,5 12,0 94,0 128,2 101,7Mei 58,6 61,5 87,0 50,5 44,0 32,7 43,0 95,0 35,0 75,5 88,7 78,3Juni 38,1 9,0 30,0 95,0 60,0 43,0 23,3 74,4 75,0 38,0 94,5 61,5Juli 57,2 3,0 55,0 90,7 30,5 10,2 15,2 107,5 35,0 45,0 75,2 76,2Agustus 34,0 21,0 12,0 74,0 22,7 44,0 63,8 14,2 41,0 20,5 5,2 52,5September 32,0 15,0 10,5 30,0 10,0 42,5 62,0 47,0 80,0 54,0 32,5 71,5

Oktober 27,1 39,0 57,0 46,0 24,0109,

037,7 104,0 48,0 102,0 54,6 80,9

Nopember 35,5 102,0 86,0 27,0 77,0130,

597,0 103,0 61,5 10,5 81,5 33,5

Desember 35,8 60,5 0,0 23,0 63,5 71,0 152,0 64,5 37,5 117,4 94,2 73,2

Maksimum 84,9 102,0 117,0 95,0 93,5156,

5152,0 137,0

109,0

117,4 128,2 101,7

Sumber : Data Balai Besar Wilayah Sungai Ciliwung Cisadane (BBWSCC)


Stasiun Hujan Cengkareng Jakarta Periode 2002 - 2013


2002 2003 20042005

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Januari 88,0 15,3 54,0 33,0 46,0 23,9 47,2 85,0 79,0 56,0 39,0 43,7

Februari 52,7 29,0 114,0 39,0 60,0 122,0317,

039,0 28,4 101,0 38,5 50,0

Maret 73,0 19,0 31,5 37,0 40,0 92,3 45,0 67,0 74,0 22,0 31,0 194,0April 67,8 8,1 35,0 19,0 41,0 49,0 73,0 51,0 67,0 22,5 72,0 30,0Mei 15,2 25,4 35,0 26,0 40,0 23,0 9,0 38,0 10,0 10,0 45,0 24,0

Juni 5,4 9,0 5,4 90,0 19,0 17,0 23,0 21,0106,

230,0 37,0 22,5

Juli 42,2 0,0 28,0 38,2 3,0 53,0 17,0 30,0174,

024,3 36,0 22,5

Agustus 7,0 7,0 0,0 33,2 8,0 9,0 39,0 7,0 37,0 25,2 12,0 16,0September 3,5 14,0 0,5 20,5 0,0 23,0 4,0 25,0 30,0 27,0 21,5 37,6Oktober 0,8 51,0 8,0 25,0 4,0 19,0 41,0 17,4 67,0 46,0 37,3 43,0Nopember 3,9 20,9 29,0 20,0 28,0 37,1 42,8 32,0 30,0 25,2 48,0 17,8Desember 4,4 115, 46,0 19,0 2,0 230,0 31,0 38,0 17,0 55,6 46,0 38,0

15

0

Maksimum 88,0115,

0114,0 90,0 60,0 230,0

317,0

85,0174,

0101,0 72,0 194,0

Sumber : Data BMKG

B.2. Analisis Hujan Rata – Rata

Gambar 4. Polygon Thiessen Sub DAS Kali Pesanggrahan

Berdasarkan analisis poligon thiessen seperti pada gambar 4, diketahui

luasan pengaruh stasiun hujan adalah sebagai berikut:

16

a. Luasan 1 (Sta. Ranca Bungur) = 34,10 km2

b. Luasan 2 (Sta. FTUI) = 55,77 km2

c. Luasan 3 (Sta. Cengkareng) = 22,19 km2

Analisis data curah hujan rata – rata pada 3 stasiun hujan menggunakan

metode rata – rata polygon thiessen untuk data hujan maksimum harian tiap bulan

selama periode 2002 – 2013 seperti pada gambar 4. Adapun contoh perhitungan

curah hujan rata – rata aljabar pada bulan januari 2002 adalah sebagai berikut :

R̄=(34 , 10×105 )+(55 ,77×84 , 9)+(22 ,19×88 )34 ,10+55 ,77+22 ,19

R̄=91 ,6 mm

Selanjutnya perhitungan dilakukan pada bulan dan tahun yang lain pada

periode 2002 – 2013, sehingga didapatkan hasil seperti pada tabel 9.

Tabel 9. Curah Hujan Rata – Rata Thiessen Periode 2002 - 2013


20022003

2004 20052006

2007 2008 2009 20102011

2012 2013

Januari 91,6 24,0 48,0 48,6 34,1 38,3 47,1 51,8 50,1 28,0 49,2 56,4

Februari 30,0 69,4 46,9 60,0 41,6 108,4101,

742,0 63,1 59,8 50,1 54,9

Maret 84,4 57,7 28,8 56,9 29,2 56,6 57,8 84,6 51,1 26,4 45,4 156,6April 74,9 32,0 68,4 22,5 57,7 39,0 44,1 53,4 22,3 59,9 97,8 57,5Mei 77,8 52,2 53,3 36,4 31,9 22,2 29,3 57,8 25,5 45,8 63,9 44,7Juni 52,0 24,4 19,2 97,1 35,4 26,1 20,9 44,2 61,5 43,2 60,1 37,8Juli 67,3 7,6 36,0 58,9 16,4 17,2 14,2 62,5 58,0 33,5 52,6 43,0Agustus 45,7 19,1 12,1 49,5 13,5 24,9 45,6 11,2 31,0 25,8 10,5 29,9September 44,0 13,4 11,4 25,1 5,3 27,2 37,9 34,6 49,0 38,7 27,2 52,6Oktober 38,0 55,8 36,0 33,9 13,3 60,7 33,0 61,3 40,1 69,2 46,5 59,7Nopember 48,9 61,1 54,8 23,6 46,1 75,9 59,9 63,7 39,3 22,4 63,8 24,8Desember 49,1 70,4 15,2 21,4 33,3 88,6 85,0 45,7 24,8 81,8 66,7 53,7

Maksimum 91,6 70,4 68,4 97,1 57,7 108,4101,

784,6 63,1 81,8 97,8 156,6

B.3. Analisis Frekuensi dan Probabilitas

17

Seri data yang digunakan untuk analisis frekuensi adalah data hujan

maksimum tahunan, berdasarkan tabel 9 diketahui bahwa curah hujan tertinggi

terdapat pada tahun 2013 sebesar 156,6 mm dan curah hujan terendah terdapat

pada tahun 2006 sebesar 57,7 mm sehingga dapat di urutkan seperti terlihat pada

tabel 10.

Tabel 10. Curah Hujan Maksimum Tahunan.

No.Urut Tahun Maks1 2013 156,62 2007 108,43 2008 101,74 2012 97,85 2005 97,16 2002 91,67 2009 84,68 2011 81,89 2003 70,410 2004 68,411 2010 63,112 2006 57,7

Periode ulang yang digunakan untuk analisis frekuensi adalah periode

ulang 2 tahun, 5 tahun, 10 tahun, dan 25 tahun. Parameter yang diperlukan untuk

analisis frekuensi dan probabilitas seperti nilai rata – rata (X ), standar deviasi

(S), faktor frekuensi (KT), dan koefisisen kemencengan (Cs). Metode distribusi

frekuensi yang digunakan yaitu metode distribusi normal, metode log normal,

metode gumbel dan metode log pearson III.

B3.1. Distribusi Normal

18

Distribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss, adapun

perhitungan distribusi frekuensinya, yaitu:

Tabel 11. Perhitungan Hujan Rancangan Metode Distribusi Normal

No.Urutan

Tahun X X−X ( X−X )2

1 2013 156,6 66,7 4444,4

2 2007 108,4 18,5 341,0

3 2008 101,7 11,8 138,5

4 2012 97,8 7,9 61,9

5 2005 97,1 7,2 51,4

6 2002 91,6 1,7 2,8

7 2009 84,6 -5,3 28,4

8 2011 81,8 -8,1 66,2

9 2003 70,4 -19,5 381,6

10 2004 68,4 -21,5 463,7

11 2010 63,1 -26,8 720,0

12 2006 57,7 -32,2 1039,0Σ 1079,2 7738,8

X 89,9

S 25,4

X=∑i=1

n

X i

n=1079 , 2

12=89 , 9mm

S=√∑i=1

n

( X i−X̄ )2

(n−1 )=√7738 , 8

11=25 , 4

Perkiraan nilai curah hujan maksimum yang diharapkan untuk periode

ulang tertentu pada distribusi normal dapat diketahui dengan persamaan P.2.

XT=X+KT S

19

Variabel reduksi Gauss (KT ) berdasarkan pembacaan tabel 12 digunakan nilai

KT 2 = 0, KT 5 = 0,840, KT 10 = 1,280 , KT 25 = 1,708.

XT 5=89 ,9+(0 , 84×25 , 4 )=111 ,248 mm

Tabel 12. Nilai Hujan Rancangan Berbagai Periode Ulang dengan Metode

Distribusi Normal

PERIODE

ULANGX KT S

Hujan Rancangan

(XT )

2 89,9 mm 0 25,4 89,9 mm

5 89,9 mm 0,840 25,4 111,248 mm

10 89,9 mm 1,280 25,4 122,414 mm

25 89,9 mm 1,708 25,4 133,274 mm

B.3.2. Distribusi Log Pearson III

Distribusi Log Pearson III menambahkan koefisien kemencengan (G)

sebagai parameter perhitungannya, Perhitungan distribusi frekuensinya, yaitu:

Tabel 13. Perhitungan Hujan Rancangan Metode Distribusi Log Pearson III

No Tahun X Log X ( LogX−Log X ) ( LogX−Log X )2 ( LogX−Log X )3

1 2013 156,6 2,195 0,256 0,0657 0,016858

2 2007 108,4 2,035 0,097 0,0093 0,000903

3 2008 101,7 2,007 0,069 0,0048 0,000328

4 2012 97,8 1,990 0,052 0,0027 0,000140

5 2005 97,1 1,987 0,049 0,0024 0,000116

6 2002 91,6 1,962 0,024 0,0006 0,000013

7 2009 84,6 1,927 -0,011 0,0001 -0,000001

8 2011 81,8 1,913 -0,026 0,0007 -0,000017

9 2003 70,4 1,848 -0,091 0,0082 -0,00074910 2004 68,4 1,835 -0,103 0,0107 -0,00110311 2010 63,1 1,800 -0,138 0,0191 -0,00264812 2006 57,7 1,761 -0,177 0,0314 -0,005564

20

Σ 1079,223,26

10,000 0,1557 0,008276

LogX 1,938

SLog X 0,119

Log X=∑i=1

n

LogX i

n=23 ,261

12=1 , 938 mm

SLogX=√∑i=1

n

(LogX i−Log { X̄ )2

( n−1 )

=√0 ,155711

=0 , 119mm ¿

Perkiraan nilai curah hujan maksimum yang diharapkan pada periode

ulang tertentu untuk distribusi Log Pearson III dapat diketahui dengan persamaan

P.3 dan koefisien kemencengannya (G).

LogXT=Log X+KT SLogX

G=n .∑

i=1

n

( LogX i−Log X )3

(n−1 )(n−2 ). S3

G=12×0 , 008276

(11)(10 )(0 ,1193 )

G=0 ,536

NilaiKT pada Log Pearson III berdasarkan pembacaan tabel tinjauan koefisien

kemencengan / koefisien skewness (G), didapatkan nilai :

KT 2 = 0,008, KT 5 = 0,804, KT 10 = 1,326, KT 25 = 1,925

LogXT 25=1 ,938+(1 , 925×0 ,119)

LogXT 25=2 ,167

21

XT 25=147 ,034 mm

22

Tabel 14. Nilai Hujan Rancangan Berbagai Periode Ulang dengan Metode

Distribusi Log Pearson III

PERIODE ULANG

Log X KT SLog X LogXT XT

2 1,938 mm 0,008 0,119 1,939 mm 86,962 mm5 1,938 mm 0,804 0,119 2,034 mm 108,153 mm10 1,938 mm 1,326 0,119 2,096 mm 124,781 mm25 1,938 mm 1,925 0,119 2,167 mm 147,034 mm

B.4 Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi

Uji kesesuaian distribusi frekuensi yang dilakukan pada tugas akhir ini

meliputi uji Chi – Kuadrat dan uji Smirnov – Kolmogorov.

B.4.1 Uji Chi Kuadrat (X2)

Pengambilan keputusan pada uji Chi – Kuadrat menggunakan parameter

X2, adapun persamaan yang digunakan adalah persamaan P.4.

X 2=∑i=1

G (Oi−Ei )2

E i

Langkah pertama pada uji chi – kuadrat adalah mengurutkan data curah

hujan dari maksimum ke minimum, seperti pada tabel 15.

Tabel 15. Urutan Data Curah Hujan Tahunan Maksimum – Minimum.

No.Urut Tahun Maks1 2013 156,62 2007 108,43 2008 101,74 2012 97,85 2005 97,16 2002 91,67 2009 84,6

23

No.Urut Tahun Maks8 2011 81,89 2003 70,410 2004 68,411 2010 63,112 2006 57,7X 89,9

Pengujian Chi – Kuadrat dilakukan pada seluruh metode distribusi

frekuensi, yaitu Distribusi Normal dan Distribusi Log Pearson III.

B.4.1.1 Uji Chi – Kuadrat Terhadap Distribusi Normal

1. Jumlah Kelas (k) = 1 + 3,322 log n

= 1 + 3,322 log 12

= 4,585 ≈ 5

2. Derajat Kebebasan (dk) = k – R – 1

= 5 – 2 – 1

= 2

Nilai (R = 2 untuk distribusi normal dan binomial, R = 1 untuk

distribusi poisson dan gumbel)

3. Nilai Teoritis (Ei) = n / k = 12 / 5 = 2,4

4. Pembagian data untuk kelas (k) = 5 dengan interval peluang

P = 1 /5 = 0,20, berdasarkan persamaan : XT=X+KT S

P1 = 1 – 0,20 = 0,80; variabel gauss (k) = -0,84, maka X = 68,618

P2 = 1 – 0,40 = 0,60; variabel gauss (k) = -0,25, maka X = 83,589

P3 = 1 – 0,60 = 0,40; variabel gauss (k) = 0,25, maka X = 96,277

24

P4 = 1 – 0,80 = 0,20; variabel gauss (k) = 0,84, maka X = 111,248

Maka ditentukan :

Kelas 1 merupakan data yang kurang dari P1 ( X < 68,618 )

Kelas 2 merupakan data yang antara P1 dan P2 ( 68,618 – 83,589 )

Kelas 3 merupakan data yang antara P2 dan P3 ( 83,589 – 96,277 )

Kelas 4 merupakan data yang antara P3 dan P4 (96,277– 111,248)

Kelas 5 merupakan data yang lebih dari P4 (X > 111,248)

5. Perhitungan chi kuadrat terhadap distribusi normal seperti terlihat

pada tabel 16.

Tabel 16. Uji Chi Kuadrat Metode Distribusi Normal

No Nilai Batas KelasJumlah Data

(Oi – Ei) x2=(Oi – Ei)

2

EiOi Ei

1 X < 68,618 3 2,4 0,6 0,152 68,618 – 83,589 2 2,4 2 1,673 83,589 – 96,277 2 2,4 2 1,67

4 96,277– 111,248 4 2,4 2 1,67

5 X > 111,248 1 2,4 2 1,67

Total 12 12 6,83

Derajat kepercayaan (α) = 5% untuk derajat kebebasan (dk) = 2

diketahui nilai X2 = 5,991 (Tabel 2)

X2Uji > X2

5% atau 6,83 > 5,991, sehingga metode distribusi normal

tidak dapat diterima.

B.4.1.2 Uji Chi – Kuadrat Terhadap Distribusi Log Pearson III

1. Jumlah Kelas (k) = 1 + 3,322 log n

25

= 1 + 3,322 log 12

= 4,585 ≈ 5

2. Derajat Kebebasan (dk) = k – R – 1

= 5 – 1 – 1

= 3

Nilai (R = 2 untuk distribusi normal dan binomial, R = 1 untuk

distribusi poisson dan gumbel)

3. Nilai Teoritis (Ei) = n / k

= 12 / 5

= 2,4

4. Pembagian data untuk kelas (k) = 5 dengan interval peluang

P = 1 /5 = 0,20, berdasarkan persamaan : LogXT=Log X+KT SLogX

P1 = 1 – 0,20 = 0,80; nilai (k) = -0,846 maka Log X = 1,838

P2 = 1 – 0,40 = 0,60; nilai (k) = -0,383 maka Log X = 1,893

P3 = 1 – 0,60 = 0,40; nilai (k) = 0,372 maka Log X = 1,984

P4 = 1 – 0,80 = 0,20; nilai (k) = 0,835 maka Log X = 2,038

Maka ditentukan :

Kelas 1 merupakan data yang kurang dari P1 ( Log X < 1,838)

Kelas 2 merupakan data yang antara P1 dan P2 (1,838 – 1,893)



Kelas 5 merupakan data yang lebih dari P4 ( Log X > 2,038)

26

5. Perhitungan chi kuadrat terhadap distribusi log pearson III seperti

terlihat pada tabel 2.

Tabel 16. Uji Chi Kuadrat Metode Log Pearson III

No Nilai Batas KelasJumlah Data

(Oi – Ei) x2=(Oi – Ei)

2

EiOi Ei

1 Log X < 1,838 3 2,4 0,6 0,152 1,838 – 1,893 1 2,4 -1,4 0,823 1,893 – 1,984 3 2,4 0,6 0,154 1,984 – 2,038 4 2,4 1,6 1,06

5 Log X > 2,038 1 2,4 -1,4 0,82

Total 12 12 3

Derajat kepercayaan (α) = 5% untuk derajat kebebasan (dk) = 3

diketahui nilai X2 = 7,815 (Tabel 3)

X2Uji < X2

5% atau 3 < 7,815, sehingga metode distribusi log pearson

III dapat diterima.

Tabel 17. Rekapitulasi Nilai Uji Chi Kuadrat (X2) untuk Berbagai

Distribusi Probabilitas

B.5. Uji Smirnov-Kolmogorov

Adapun persamaan yang digunakan untuk uji Smirnov – Kolmogorov

yaitu :

27

Distribusi

Probabilitas

X2Uji X2

5% Keterangan

Normal 6,8 5,991 Tidak Dapat Diterima

Log Pearson III 3,0 7,815 Dapat Diterima

Dmaks=|P( X )−P ' ( X )|

Dimana D merupakan absolut dari nilai selisih terbesar antara peluang

pengamatan (P’(X)) dengan peluang teoritis (P(X)).

B.5.1 Uji Smirnov – Kolmogorov untuk Distribusi Normal

Perhitungan uji Smirnov – Kolmogorov pada metode distribusi normal

terlihat pada tabel 18.

Tabel 18. Perhitungan Uji Smirnov – Kolmogorov Distribusi Normal

M Xi P (X) P (X<) f(t) P' (X) P' (X<) D

1 2 3 4 5 6 7 8

1 156,6 0,077 0,923 2,627 0,004 0,996 0,073

2 108,4 0,154 0,846 0,728 0,233 0,767 0,0793 101,7 0,231 0,769 0,464 0,323 0,677 0,0924 97,8 0,308 0,692 0,310 0,378 0,622 0,0715 97,1 0,385 0,615 0,282 0,390 0,610 0,0056 91,6 0,462 0,538 0,066 0,472 0,528 0,0117 84,6 0,538 0,462 -0,210 0,583 0,417 0,0458 81,8 0,615 0,385 -0,321 0,626 0,375 0,0109 70,4 0,692 0,308 -0,770 0,779 0,221 0,08710 68,4 0,769 0,231 -0,849 0,802 0,198 0,03311 63,1 0,846 0,154 -1,057 0,855 0,145 0,00912 57,7 0,923 0,077 -1,270 0,898 0,102 0,025

Keterangan Tabel 18

Kolom 1 = Urutan (m)

Kolom 2 = Data curah hujan dari besar ke kecil

28

Kolom 3 = Peluang pengamatan (berdasarkan persamaan weibull)

P( X )= mn+1

= 312+1

=0 ,231

Kolom 4 = Koreksi Peluang pengamatan

1−P( X )=1−0 ,077=0 , 923

Kolom 5 = Parameter untuk pembacaan luas wilayah dibawah kurva

normal.

f ( t )= Xi−XS

=101 , 7−89 ,925 ,4

=0 ,464

Nilai pembacaan luas wilayah dibawah kurva normal untuk

f(t) = 0,464 adalah 0,677 (tabel luas wilayah di bawah kurva

normal terlampir)

Kolom 6 = Peluang teoritis = 1 – luas wilayah dibawah kurva normal

P '( X )=1−0 ,677=0 , 323

Kolom 7 = Koreksi peluang teoritis = 1 – P’(X) atau sama dengan luas

wilayah dibawah kurva normal

Kolom 8 = Nilai uji Smirnov – Kolmogorov terdapat pada data m = 4

Dmaks=|0,231−0 , 323| = 0,092

Berdasarkan tabel xx diketahui Dmaks untuk α = 5% adalah 0,34 sehingga

Dmaks < Dmaks(5%) atau 0,092 < 0,34 maka distribusi normal dapat

diterima.

B.5.2 Uji Smirnov – Kolmogorov untuk Distribusi Log Pearson III

29

Perhitungan uji Smirnov – Kolmogorov pada metode distribusi log

pearson III terlihat pada tabel 19.

Tabel 19. Perhitungan Uji Smirnov – Kolmogorov Distribusi Log

Pearson III

m Log Xi P (X) P (X<) f(t) P' (X) P' (X<) D

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2,195 0,077 0,923 2,155 0,015 0,985 0,0622 2,035 0,154 0,846 0,812 0,212 0,788 0,0583 2,007 0,231 0,769 0,579 0,281 0,719 0,0504 1,990 0,308 0,692 0,437 0,330 0,670 0,0225 1,987 0,385 0,615 0,410 0,341 0,659 0,0446 1,962 0,462 0,538 0,198 0,425 0,575 0,0377 1,927 0,538 0,462 -0,093 0,536 0,464 0,0038 1,913 0,615 0,385 -0,215 0,587 0,413 0,0289 1,848 0,692 0,308 -0,763 0,776 0,224 0,08410 1,835 0,769 0,231 -0,868 0,808 0,192 0,03911 1,800 0,846 0,154 -1,163 0,877 0,123 0,03112 1,761 0,923 0,077 -1,489 0,932 0,068 0,009

Keterangan Tabel 5.19

Kolom 1 = Urutan (m)

Kolom 2 = Data curah hujan logaritmik dari besar ke kecil

Kolom 3 = Peluang pengamatan (berdasarkan persamaan weibull)

P( X )= mn+1

= 912+1

=0 ,692

Kolom 4 = Koreksi Peluang pengamatan

1−P( X )=1−0 ,692=0 , 308

Kolom 5 = Parameter untuk pembacaan luas wilayah dibawah kurva

normal.

30

f ( t )= LogXi−Log XS Logx

=1 ,848−1 , 9380 , 119

=−0 ,763

Nilai pembacaan luas wilayah dibawah kurva normal untuk

f(t) = -0,763 adalah 0,224 (tabel luas wilayah di bawah kurva

normal terlampir)

Kolom 6 = Peluang teoritis = 1 – luas wilayah dibawah kurva normal

P '( X )=1−0 ,224=0 ,776

Kolom 7 = Koreksi peluang teoritis = 1 – P’(X) atau sama dengan luas

wilayah dibawah kurva normal

Kolom 8 = Nilai uji Smirnov – Kolmogorov terdapat pada data m = 9

Dmaks=|0 ,692−0 ,776| = 0,084

Berdasarkan tabel 3. diketahui Dmaks untuk α = 5% adalah 0,34 sehingga

Dmaks < Dmaks(5%) atau 0,084 < 0,34, maka distribusi log pearson III dapat

diterima.

Tabel 20. Rekapitulasi Perhitungan Uji Smirnov – Kolmogorov

Tabel 21. Resume Pengujian Distribusi Frekuensi Curah Hujan Maksimum

Metode Perhitungan Uji Chi Kuadrat Uji Smirnov – Kolmogorov

Distribusi Normal Tidak Dapat Diterima Dapat Diterima

Distribusi Log Pearson III Dapat Diterima Dapat Diterima

31

Distribusi

Probabilitas

Dmaks Dmaks5% Keterangan

Normal 0,092 0,34 Dapat Diterima

Log Pearson III 0,084 0,34 Dapat Diterima

Berdasarkan hasil pengamatan dan pengujian yang telah dilakukan,

diketahui bahwa hasil distribusi hujan dari metode distribusi log person III yang

lebih relevan untuk diterima dengan data yang digunakan lebih akurat.

B.6. Intensitas Hujan Rencana (I)

Analisis intensitas hujan rencana dilakukan untuk curah hujan dengan

periode ulang 5 tahun (SNI 03-2453-2002), persamaan analisis menggunakan

persamaan Mononobe.

I=R24

24 (24t c

)Berdasarkan perhitungan curah hujan metode log pearson III diketahui

nilai curah hujan harian maksimum (R24) = 108,15 mm, waktu konsentrasi hujan

(tc) dapat dianalisis menggunakan persamaan Kirpich.

Tc=( 0 , 87×L2

1000×S )2/3

Tc=( 0 , 87×66 , 6682

1000×0 , 029 )0 , 385

=187 , 45124

=7 ,81 jam

I 5=108 ,1524 (24

7 ,81 )2/3

32

I 5=13 ,85 mm/jam

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250.00

10.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00

100.00110.00120.00

Kurva IDF

Waktu (Jam)

Inte

nsita

s Huj

an (m

m)

Gambar 6. Kurva Intention Duration Flow (IDF) Periode Ulang 5 Tahun

B.7. Koefisien Pengaliran Rencana (C)

Koefisien pengaliran merupakan suatu variabel yang didapatkan

berdasarkan kondisi daerah pengaliran dan karakteristik hujan yang jatuh di

daerah tersebut. Berdasarkan peta penggunaan lahan Sub DAS Pesanggrahan

dengan luas catchment area 112,06 km2 diketahui penggunaan lahannya seperti

pada tabel 21.

Tabel 21. Persentase Penggunaan Lahan Kelurahan Kebagusan

No Penggunaan Lahan Persentase

Penggunaan Lahan

(%)

Luas Lahan

(km2)

Koefisien

Pengaliran (C)

1

2

Kawasan Perumahan

Kawasan Taman

50,9

42,6

57,04

47,74

0,75

0,30

33

3 Jalan 6,5 7,2 0,80

Berdasarkan tinjauan tabel koefisien pengaliran (C) pada tabel 21 dapat

dihitung nilai koefisien pengaliran untuk Sub DAS Kali Pesanggrahan sebagai

berikut :

C=(C1×A1)+(C2×A2 )+(C3×A3 )

A

C=(0 ,75×57 ,04 )+(0 ,30×47 ,74 )+(0 ,80×7,2 )112 , 06

C=0 , 562

B.8. Analisis Debit Banjir Metode Rasional (Q)

Analisis debit banjir menggunakan metode rasional dengan persamaan yang

digunakan yaitu :

Q=0 ,278 .C . I . A

Adapun luas daerah tinjauan (A) = 112,06 km2, nilai koefisien pengaliran

rencana (C) = 0,562, dan intensitas hujan rencana 5 tahun (I5) = 21,43 mm/jam.

Q5=0 , 278×0 ,562×11 ,13×112 ,06

Q5=194 , 778m3/det

Tabel 22. Debit Banjir Berbagai Periode Metode Rasional

No.Periode Ulang

(Tahun)A

(km2)I

(mm/jam)C

Q(m3/det)

34

1 2 112,06 11,13 0,562 194,7782 5 112,06 13,85 0,562 242,2413 10 112,06 15,98 0,562 279,4834 25 112,06 18,83 0,562 329,326

35

Analisis Debit Banjir Pesanggrahan

Documents