Acara5 Asumsi ANOVA

Asumsi dalam ANOVA

Data dr lap/lab

Uji asumsi ANOVA (Acara 5)

memenuhi asumsi

tidak memenuhi asumsi

ANOVA

Transformasi data

Ranc. lingkungan: -RAL/CRD (Acara 2)- RAKL/RCBD (Acara 3)- BL/LS (Acara 3)

Ranc. perlakuan:- Faktor tunggal- Faktorial (Acara 7, 8)- Klasifikasi bersarang (Acara 6)

Plk: ns Plk: *

Post-hoc analysis (Acara 4):- Pemisahan rerata- Contrast orthogonal- Polinomial orthogonal

Asumsi ANOVA

• Data berdistribusi normal

• Data saling independen (randomisasi)

• Varian antar perlakuan homogen:

Uji F, Uji Hartley, Uji Bartlett, Uji Levene

• Memenuhi model saling jumlah: Uji Tukey

Uji F(Uji Homogenitas Varian)

• Digunakan untuk rancangan lingkungan RAL/CRD

• Banyak perlakuan = 2

• H0: 21 = 2

2

s21 s2

2

penyebut db pembilang; db ;

,min

,max

penyebut db pembilang; db ;

22

12

22

12

FINV

FF

ss

ssF

tabel

hitung

Uji Hartley(Uji Homogenitas Varian)

• Digunakan untuk rancangan lingkungan RAL/CRD• Banyak perlakuan > 2• Ulangan tiap perlakuan sama

• H0: 21 = 2

2 = = 2i = 2 dimana i = 1, 2, …, t

s21 s2

2 s2i

pake tabel hartley

ulangan tiap perlakuan sama

t1;-n ;

2

2

min

max

HH

s

sH

tabel

i

i

hitung

Uji Bartlett(Uji Homogenitas Varian)

• Digunakan untuk rancangan lingkungan RAL/CRD

• Banyak perlakuan > 2• Ulangan tiap perlakuan boleh tidak sama

• H0: 21 = 2

2 = = 2i = 2 dimana i = 1, 2, …, t

s21 s2

2 s2i s2

1,1,

11

13

11 dimana

lnln1

22

222

tCHIINVt

tC

ssC

tabel

ii

iiihit

t

ttssss

...

...

21

22

221

212

Uji Levene(Uji Homogenitas Varian)

• Digunakan untuk rancangan lingkungan RAL atau RAKL atau LS

• Prinsip: membuat ANOVA (sesuai dengan

rancangan awalnya) dari harga mutlak

komponen sesatan

Analisis berdasarkan model liner :

• RCBD:

Yij = +i. +.j + ij

• CRD:

Yij = +i. + ij

• LS:

Yijk = +i.. +.j. +

..k + ijk

.

..

ˆˆ

..ˆ

..ˆ

iijij

ii

Y

YY

Y

kj

iijkijk

kk

jj

ii

Y

YY

YY

YY

Y

....

..

....

....

....

ˆˆ

ˆˆˆ

...ˆ

...ˆ

...ˆ

...ˆ

jiijij

jj

ii

Y

YY

YY

Y

..

..

..

ˆˆˆˆ

..ˆ

..ˆ

..ˆ

Perlakuan i j Yij      

A 1 1 12 11 2 -1A 1 2 11 11 2 -2A 1 3 14 11 2 1A 1 4 16 11 2 3A 1 5 12 11 2 -1A 1 6 13 11 2 0B 2 1 12 11 0 1B 2 2 13 11 0 2B 2 3 11 11 0 0B 2 4 8 11 0 -3B 2 5 11 11 0 0K 3 1 10 11 -3 2K 3 2 9 11 -3 1K 3 3 6 11 -3 -2K 3 4 7 11 -3 -1

( ) 165 165 0 0( )2 1915 1815 60 40

 =JKData  =FK  =JKplk  =JKsesatan

i ij

2i 2

ijY 2 2ˆij

Rancangan Acak Sempurna (CRD)

Perlakuan i j Yij       

A 1 1 11 11 2 1 -3A 1 2 11 11 2 0 -2A 1 3 14 11 2 -1 2A 1 4 16 11 2 0 3B 2 1 13 11 0 1 1B 2 2 13 11 0 0 2B 2 3 10 11 0 -1 0B 2 4 8 11 0 0 -3C 3 1 12 11 -2 1 2C 3 2 9 11 -2 0 0C 3 3 6 11 -2 -1 -2C 3 4 9 11 -2 0 0

( ) 132 132 0 0 0( )2 1538 1452 32 6 48

 =JKData  =FK  =JKplk  =JKblok  =JKsesatan

2i 2

ijY 2 2ˆij 2ˆj

ij.i j.

Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RCBD)

Perlakuan i j k Yijk         

A 1 3 1 14 11 1 -1 1 2A 1 2 2 11 11 1 -1 0 0A 1 1 3 11 11 1 2 -1 -2B 2 2 1 13 11 1 -1 1 1B 2 1 2 13 11 1 2 0 -1B 2 3 3 10 11 1 -1 -1 0C 3 1 1 12 11 -2 2 1 0C 3 3 2 9 11 -2 -1 0 1C 3 2 3 6 11 -2 -1 -1 -1

( )   99 99 0 0 0 0

( )2   1137 1089 18 18 6 12

 =JKData  =FK  =JKplk  =JKbaris

 =JKkolom  =JKsesatan

k....ˆ j..i ijk

Bujursangkar Latin (LS)

Sumber db JK KT F hitung Prob F0.05

Ragam

Perlakuan  = t - 1 JK plk  = KT plk/ KT sesatan    

Blok       

Sesatan        

Total       

• Bila F hit < F tabel atau Prob > 0.05 maka H0 diterima varian perlakuan-perlakuan yang diuji homogen

• RCBD:

Yij = +i. +.j + ij

jiijijii

jj

YYY

YYY

....

..

ˆˆˆˆ ..ˆ

..ˆ ..ˆ

• Model liner untuk RAKL:

Yij = + i + j + ij

• Model tidak saling jumlah yg disimak:

Yij = + i + j + ji + eij

ij = ji + eij

Uji Saling Jumlah

jiijij

jj

ii

Y

YY

YY

Y

..

..

..

ˆˆˆˆ

..ˆ

..ˆ

..ˆ

ijjiij e .. ˆˆˆ

sederhanaliner regresi pendekatan dgdiperoleh dan penduga

ˆˆˆ ..

..

ij

ijjiij

ijjiij

e

e

e

iii

iisesa

regresidatasesa

iiiregresi

iidata

ii

iii

sesaregresidata

ii

iiiii

iii

yxbyJK

JKJKJK

yxbJK

yJK

x

yxb

JKJKJK

YYy

XXxuxy

uXY

2-ndbdengan

1dbdengan

1-ndbdengan

ˆ

dimana

2tan

tan

2

2

tan

1-sesatan dbdbdengan

1dbdengan ˆˆˆˆˆˆˆ

sesatan dbdbdengan ˆ

ˆˆ

ˆˆˆatau

ˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆ

tan tan

,..

,..

,

2tan

2.

2.

,..

,

2..

,..

tantan

..

regresisesamurnisesa

jijiij

jijiijregresi

jiijsesa

ii

ii

jiijji

jiji

jiijji

murnisesaregresisesa

ijiij

JKJKJK

YJK

JK

Y

JKJKJK

e

Sumber db JK KT F hit Prob F0.05

Ragam PerlakuanBlokSesatan   - Regresi/simp. thd     model slg jml

KT regresi/KT sesatan murni

   - Sesatan murniTotal

• Bila F hit < F tabel atau Prob > 0.05 maka H0 diterima model yang diuji mengikuti model saling jumlah