Home >Documents >ABSTRAK INTENSITAS IKATAN NON-LINEAR FONON Prosiding/Informatika/lkstn... · PDF...

ABSTRAK INTENSITAS IKATAN NON-LINEAR FONON Prosiding/Informatika/lkstn... · PDF...

Date post:06-Mar-2019
Category:
View:216 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:

INTENSITAS IKATAN NON-LINIER FONON-FRAKTON DALAM JARING PERKOLASI DUA DIMENSI

Heri Jodi*

ABSTRAK

INTENSITAS IKATAN NON-LINEAR FONON-FRAKTON DALAM

JARING PERKOLASI DUA DIMENSI. Kelakuan panas bahan amorf sangatlah spesifik dan berbeda dengan kristal biasa. Setelah membentuk daerah datar, konduktivitas panas bahan ini naik kembali pada temperatur diatas 10 K. Fenomena ini diperkirakan terjadi karena adanya ikatan non-linier antara fonon dengan moda yang terlokalisasi kuat. Dengan asumsi bahwa moda tersebut adalah frakton, telah dihitung intensitas ikatan fonon-frakton dalam sebuah jaring perkolasi dua dimensi. Didapatkan koefisien ikatan fonon-frakton dalam jaring perkolasi lebih besar puluhan kali lipat dibandingkan dengan harganya untuk ikatan fonon-fonon. Disimpulkan bahwa frakton merupakan model yang efektif untuk menerangkan kelakuan konduktivitas panas bahan amorf pada suhu rendah. Kata-kata kunci : konduktivitas panas, frakton, jaring perkolasi, koefisien ikatan non-linier ABSTRACT

THE INTENSITY OF PHONON-FRACTON AN-HARMONIC COUPLING IN A 2-D PERCOLATION NET. Thermal conductivity of amorphous materials such as glasses has a very specific feature which is different from common crystals. The thermal conductivity has a plateau area around 10 K and increases again from the plateau area just above 10 K. This phenomenon may be resulted from the presence of an-harmonic coupling between vibrational mode called phonon with another vibrational mode which is strongly localized. Assuming that the strongly localized mode is fracton, we calculated the intensity of phonon-fracton coupling in a 2-D percolation net. The result is that the magnitude of an-harmonic phonon-fracton coupling arises to several ten times larger than that of phonon-phonon coupling. It is concluded that fracton is an effective model to explain the feature of thermal conductivity of amorphous material at low temperature. Keywords : thermal conductivity, fracton, percolation net, anharmonic coupling coefficient. PENDAHULUAN

Bahan-bahan amorf seperti gelas banyak digunakan dalam dunia teknologi sekarang. Silikon amorf misalnya, banyak digunakan sebagai baterai tenaga surya dengan biaya produksi lebih murah dibandingkan dengan kristal tunggal Silikon. Bahan-bahan ini tidak mempunyai keteraturan (periodisitas) dalam strukturnya. * Pusat Penelitian dan Pengembangan Ilmu Bahan BATAN

Kelakuan panas bahan amorf pada suhu rendah berbeda dengan kristal biasa. Pada suhu dibawah 10 K, amorf mempunyai konduktivitas panas sebanding dengan T2. Pada suhu sekitar 10 K, konduktivitas panas membentuk daerah datar (plateau), dan kemudian naik lagi di atas suhu 10 K. Kelakuan panas ini sangatlah spesifik dan merupakan kelakuan yang universal dari semua bahan gelas dan makromolekul [1]. Gambar 1 menunjukkan konduktivitas panas beberapa bahan gelas yang diambil dari hasil penelitian R.C. Zeller dkk. [1].

Gambar 1. Konduktivitas panas beberapa bahan gelas naik sebanding dengan T2

pada suhu dibawah 10 K, membentuk daerah datar pada suhu sekitar 10 K dan naik kembali di atas 10 K[1].

Kenaikan konduktivitas panas gelas dari daerah datar dihubungkan dengan

kemunculan moda vibrasi yang terlokalisasi dengan kuat dalam daerah temperatur tersebut. Moda terlokalisasi kuat itu adalah moda vibrasi yang terikat dalam daerah yang sempit yang dibangkitkan dari sistem acak (random) dengan korelasi yang kuat. Misalnya frakton, moda karakteristik dari sebuah sistem dengan simetri kesamaan diri (disebut fraktal), merupakan moda yang terlokalisasi kuat dengan ciri khas hanya memiliki satu skala besaran yaitu panjang korelasi. Frakton mempunyai besaran dimensi yang bukan bilangan rasional yang disebut dimensi frakton , dan rapat keadaan D() -1[2,3,4]. Sebagian besar sistem acak yang ada di alam ini dalam

arti statistik merupakan bentuk fraktal (fraktal acak). Bahan gelas yang memiliki struktur fraktal adalah Silica-aerogels [5].

Diperkirakan ada interaksi non-linear antara moda fonon dengan moda terlokalisasi kuat dalam bahan amorf yang menyebabkan konduktivitas panas bahan ini naik kembali dari daerah datar. Untuk melihat berapa besar intensitas ikatan tersebut, dilakukan penghitungan numerik dalam sebuah model fraktal acak yang disebut jaring perkolasi dua dimensi. Hasil penghitungan tersebut akan memberi pertimbangan tentang efektivitas model frakton sebagai model mikroskopik untuk menerangkan kelakuan konduktivitas panas gelas. TEORI

Dalam percobaan menggunakan hamburan neutron inelastik pada silika amorf ditemukan puncak moda vibrasi baru yang bukan fonon. Dari perhitungan dengan menggunakan model SiO4, diketahui moda tersebut merupakan moda terlokalisasi kuat dalam daerah penyebaran sekitar 10, dengan frekuensi sekitar 200 GHz atau setara dengan suhu 10 K[6]. Hal ini mengindikasikan bahwa moda terlokalisasi kuat mempunyai peranan yang penting terhadap kelakuan panas gelas pada temperatur rendah. Indikasi ini diperkuat oleh keberhasilan sebuah model menggambarkan konduktivitas panas gelas dalam daerah jangkauan suhu yang yang cukup lebar. Yang menjadi perhatian adalah model ini bekerja atas dasar asumsi bahwa di dalam bahan gelas terdapat moda terlokalisasi kuat, dan bahwa setiap moda mempunyai potensial yang merupakan fungsi non-linier[7]. Sehingga disimpulkan bahwa untuk melihat fenomena konduktivitas panas bahan gelas, perlu dipertimbangkan hadirnya moda terlokalisasi kuat pada suhu sekitar 10 K.

Pada suhu rendah moda terlokalisasi kuat sangat sedikit jumlahnya, dan tidak mempunyai kontribusi pada penghantaran panas. Ketika T >10 K, energi serta amplitudo vibrasi tiap atom semakin besar, sehingga terjadi interaksi (ikatan) diantara moda yang ada. Ikatan antara moda fonon dengan moda terlokalisasi kuat mengakibatkan loncatan (hopping) pusat lokalisasi moda, dan terus bertambah seiring dengan kenaikan temperatur. Hal inilah yang diperkirakan membawa aliran panas dan mengakibatkan naiknya konduktivitas panas[8,9].

Probabilitas transisi moda ke moda ( W) dari hukum emas (Golden Rule) dari Fermi, mengisyaratkan bahwa W (Ceff)2, di mana Ceff adalah koefisien efektif ikatan non-linier (intensitas ikatan moda).

W = (2/h) ||2 (E - E) Hanh = Ceff [ u(r)]3 d3r : Hamiltonian anharmonik

Setelah probabilitas tersebut dijumlahkan untuk seluruh moda , akan diperoleh umur moda (life time ) sebagai berikut.

1/ (Ceff)2 . (1)

Bila konduktivitas panas terjadi karena proses fonon + frakton frakton, maka

hopping (fn,fr1fr2) (1/) T .

Sehingga setelah daerah datar, konduktivitas panas menjadi = plateau + T, ( adalah konstanta). Ketergantungan konduktivitas panas terhadap temperatur ini telah dibuktikan dalam eksperimen menggunakan resin epoxy[10].

Bahan gelas memiliki struktur tidak teratur (acak), akan tetapi belum tentu merupakan sistem fraktal. Bahan ini mempunyai banyak panjang korelasi dalam skala 5~20 , tetapi kelakuan panasnya tidak tergantung pada ragam panjang korelasi tersebut[11]. Bahan ini juga mempunyai moda yang terlokalisasi kuat. Sehingga dengan menganggap salah satu panjang korelasinya sebagai korelasi fraktal dan moda terlokalisasi kuatnya sebagai moda frakton, menjadikan fraktal sebagai model untuk mengetahui kelakuan panas gelas tidak akan memberikan gambaran yang salah.

Dalam percobaan yang menggunakan resin epoxy dengan struktur tatanan Cantor, ditemukan bahwa harga intensitas ikatan fonon-frakton lebih besar lima kali lipat dibandingkan dengan harganya untuk ikatan fonon-fonon[12]. Untuk menghitung intensitas ikatan fonon-frakton tersebut, kali ini digunakan model jaring perkolasi, sebuah bentuk fraktal acak yang mempunyai ikatan-ikatan lemah dalam strukturnya yang tidak terdapat dalam struktur tatanan Cantor[3,13]. Ikatan-ikatan ini diharapkan memberikan efek non-linieritas yang lebih besar sehingga didapatkan harga intensitas ikatan fonon-frakton yang lebih besar.

METODA PENGHITUNGAN

Dalam sebuah sistem kisi yang terbentuk dari N buah partikel bermassa m yang saling berikatan, keseluruhan energi sistem dapat dituliskan sebagai berikut,

E = (1/2) m i (ui)2 + (1/2) i,j kij ui uj + (1/3) i,j,k lijk ui uj uk

di mana ul adalah besar amplitudo getaran (jarak pergeseran) partikel ke l, kij adalah konstanta pegas yang menghubungkan partikel ke i dengan partikel ke j, di mana

berlaku (kij = kji). Sedangkan lijk adalah variabel yang berharga konstan untuk setiap ijk tertentu.

Bila pada kondisi awal moda 0 mempunyai energi sebesar E0, maka seiring dengan bertambahnya waktu t, energinya akan berkurang oleh interaksi energi dengan moda lain. Sehingga energi sistem pada saat t bisa dituliskan sebagai berikut.

Eo(t) = E0 exp (- t / ). (2)

Energi moda Eo akan berkurang dengan cepat seiring dengan menguatnya intensitas interaksi antar moda, dan mengakibatkan umur moda (life-time) o menjadi pendek. Ini berarti bila harga Ceff semakin besar, maka harga o akan menjadi kecil. Oleh karena itu dengan mencari besarnya energi, maka akan didapatkan harga dan Ceff. Rasio (perbandingan) intensitas ikatan fonon-frakton dengan intensitas ikatan fonon-fonon bisa dihitung dari persamaan (1).

( Ceff )

ph-fr / ( Ceff )ph-ph [ph / fr ] (3)

Urutan penghitungan kali ini adalah sebagai berikut:

Menghitung pola moda (mode pattern) frakton dalam jaring perkolasi. Menghitung energi sistem dengan persamaan gerak yang memiliki suku non-line

Click here to load reader

Embed Size (px)
Recommended