Top Banner
TUGAS INDIVIDU STATISTIK II Uji Uji Mann – Whitney, Uji Jumlah – Jenjang Wilcoxon , Uji tanda, Uji Kruskal Wallis, Uji Friedman dan Koefisien Cramer OLEH : KOMANG SUARDIKA (0913021034) JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA TAHUN AJARAN Uji Statistik Non Parametrik By : Komang Suardika Page 1
34

99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Feb 11, 2015

Download

Documents

Andrea Sloan

Statistik
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

TUGAS INDIVIDU STATISTIK II

Uji Uji Mann – Whitney, Uji Jumlah – Jenjang Wilcoxon ,

Uji tanda, Uji Kruskal Wallis, Uji Friedman dan Koefisien

Cramer

OLEH :

KOMANG SUARDIKA (0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

TAHUN AJARAN

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 1

Page 2: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

2011

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 2

Page 3: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

A. Uji Mann - Whitney

Suatu penelitian dilakukan di jurusan pendidikan fisika Undiksha Singaraja yang bertujuan

untuk mengetahui perbedaan nilai rata-rata antara mahasiswa semester 5 B dengan mahasiswa

semester 5 C terhadap nilai UTS mata kuliah Statistik II. Untuk itu diambil sampel dengan jumlah

masing-masing 25 sampel. Dimana distribusi/sebaran nilai antara mahasiswa semester 5 B dan 5

C adalah tidak diketahui.

NO NILAI RATA-RATA STATISTIK II5 B 5 C

1 60.0 63.02 63.0 64.03 65.0 66.04 68.0 69.05 70.0 71.06 72.0 72.07 73.0 74.08 75.0 76.09 76.0 78.010 78.0 80.011 80.0 83.012 82.0 84.013 83.0 85.014 85.0 86.015 88.0 89.016 90.0 91.017 92.0 93.018 93.0 95.019 94.0 96.020 95.0 97.021 78.0 80.022 76.0 78.023 75.0 76.024 59.0 74.025 58.0 72.0

Berdasarkan data tersebut apakah distribusi nilai dari mahasiswa semester 5 B

dengan mahasiswa semester 5 C terhadap nilai UTS mata kuliah Statistik II adalah berasal

dari distribusi yang sama pada taraf signifikan α = 0.05 ?

Langkah-langkah pengujian adalah sebagai berikut.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 3

Page 4: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Merumuskan hipotesis

H0 : U1 = U2 → Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata antara mahasiswa

semester 5 B dengan mahasiswa semester 5 C terhadap nilai UTS mata kuliah

Statistik II

Ha : U1 ≠ U2 → Terdapat perbedaan nilai rata-rata antara mahasiswa semester 5

B dengan mahasiswa semester 5 C terhadap nilai UTS mata kuliah Statistik II

.

Membuat jenjang ke dalam bentuk table seperti berikut.

N0 5 B JENJANG N0 5 C JENJANG 1 60.0 48 1 63.0 46.52 63.0 46.5 2 64.0 453 65.0 44 3 66.0 434 68.0 42 4 69.0 415 70.0 40 5 71.0 396 72.0 37 6 72.0 377 73.0 35 7 74.0 33.58 75.0 31.5 8 76.0 28.59 76.0 28.5 9 78.0 24.510 78.0 24.5 10 80.0 2111 80.0 21 11 83.0 17.512 82.0 19 12 84.0 1613 83.0 17.5 13 85.0 14.514 85.0 14.5 14 86.0 1315 88.0 12 15 89.0 1116 90.0 10 16 91.0 917 92.0 8 17 93.0 6.518 93.0 6.5 18 95.0 3.519 94.0 5 19 96.0 220 95.0 3.5 20 97.0 121 78.0 24.5 21 80.0 2122 76.0 28.5 22 78.0 24.523 75.0 31.5 23 76.0 28.524 59.0 49 24 74.0 33.525 58.0 50 25 72.0 37∑ R 1= 677.5 R2 = 597.5

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 4

Page 5: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Menghitung U1 dan U2

( ) ( ) 272.55.67712525.2

125.251

2

1111211 =−++=−++= RnnnnU

( ) ( ) 352.55.59712525.2

125.251

2

1222212 =−++=−++= RnnnnU

Menghitung Z

Nilai yang digunakan sebagai U adalah U1 karena U1 < U2

( )

( ) 12/125252525

)25)(25(2

15.272

12/12

1

2121

21

++

−=

++

−=

xZ

nnnn

nnUZ

-0.7770.77669951.5

40-

≈−=

=

Z

Z

Menentukan Kriteria uji

Karena menggunakan uji Z maka kriterianya adalah terima H0 jika :-Z1/2(1 – α)< Z < Z1/2(1 –

α). Dalam hal lain H0 ditolak. Dengan α = 0.05 maka diperoleh Z0.4570 = 1.96, hal ini berarti

-1.96 < - 0.777 < 1.96 sehingga H0 terima.

Keputusan

Karena H0 diterima , maka dapat diambil keputusan bahwa “Tidak Terdapat

perbedaan nilai rata-rata antara mahasiswa semester 5 B dengan mahasiswa semester 5

C terhadap nilai UTS mata kuliah Statistik II “. Hal ini juga berarti distribusi nilai dari

mahasiswa semester 5 B dengan mahasiswa semester 5 C terhadap nilai UTS mata kuliah

Statistik II adalah berasal dari distribusi yang sama.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 5

Page 6: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Uji Mann – Whitney diatas juga dapat dianalisis dengan program SPSS yaitu

sebagai berikut.

Input data ke program SPSS sebagai berikut.

Klik analyze – non parametric tests – 2 inpendent samples. Input nilai ke kotak test

variable list dan input semester ke kotak grouping variable. Kemudian klik difine group

lalu isi group 1 dengan 1 dan group 2 dengan 2. Klik continue.

Centang Mann – Whitney U, kemudian klik ok. Maka akan diperoleh output

sebagai berikut.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 6

Page 7: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Test Statisticsa

nilai 5B dan 5C

Mann-Whitney U 272.500

Wilcoxon W 597.500

Z -.777

Asymp. Sig. (2-tailed) .437

a. Grouping Variable: semeter

Interpretasi ouput

a. Mann-Whitney U menyatakan nilai U = 272.500, Z = - 0.777 menyatakan Z

hitung.

b. Signifikan yang diperoleh adalah 0.437. hal ini berarti 0.437 > 0.05 maka H0

diterima.

c. Karena H0 diterima , maka dapat diambil keputusan bahwa “ Tidak Terdapat

perbedaan nilai rata-rata antara mahasiswa semester 5 B dengan mahasiswa

semester 5 C terhadap nilai UTS mata kuliah Statistik II “. Hal ini juga berarti

distribusi nilai dari mahasiswa semester 5 B dengan mahasiswa semester 5 C

terhadap nilai UTS mata kuliah Statistik II adalah berasal dari distribusi yang

sama.

B. Uji Jumlah – Jenjang Wilcoxon

Suatu penelitian dilakukan di jurusan pendidikan fisika Undiksha Singaraja yang bertujuan

untuk mengetahui pengaruh model belajar Problem Based Learning (PBL) terhadap Mahasasiswa

semester 5. Untuk itu semester 5B digunakan sebagai eksperimen yang diajar dengan model

belajar PBL dan mahasiswa semester 5C sebagai control diajar dengan model belajar

konvensional. Dalam hal ini jumlah sampel masing-masing semester adalah 25 sampel. Dimana

distribusi/sebaran nilai antara mahasiswa semester 5 B dan 5 C adalah tidak diketahui.

NO MODEL BELAJARPBL KONVENSIONAL

1 60.0 63.02 63.0 64.03 65.0 66.0

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 7

Page 8: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

4 68.0 69.05 70.0 71.06 72.0 72.07 73.0 74.08 75.0 76.09 76.0 78.010 78.0 80.011 80.0 83.012 82.0 84.013 83.0 85.014 85.0 86.015 88.0 89.016 90.0 91.017 92.0 93.018 93.0 95.019 94.0 96.020 95.0 97.021 78.0 80.022 76.0 78.023 75.0 76.024 59.0 74.025 58.0 72.0

Berdasarkan data tersebut apakah model belajar PBL berpengaruh secara signifikan

terhadap prestasi belajar mahasiswa semester 5 pada taraf signifikan α = 0.05 ?

Langkah-langkah pengujian adalah sebagai berikut.

Merumuskan hipotesis

H0 : µ1 = 2µ → model belajar PBL tidak berpengaruh secara signifikan terhadap

prestasi belajar mahasiswa semester 5.

Ha : µ1 ≠ 2µ → model belajar PBL berpengaruh secara signifikan terhadap prestasi

belajar mahasiswa semester 5.

Membuat jenjang ke dalam bentuk table seperti berikut, dimana jenjang I dari nilai

terkecil ke terbesar dan jenjang II dari nilai terbesar ke terkecil.

N PB JENJAN JENJAN N KONVENSIONA JENJAN JENJAN

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 8

Page 9: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

0 L G

I

G II 0 L G

I

G II

1 60.0 3 48 1 63.0 4.5 46.52 63.0 4.5 46.5 2 64.0 6 453 65.0 7 44 3 66.0 8 434 68.0 9 42 4 69.0 10 415 70.0 11 40 5 71.0 12 396 72.0 14 37 6 72.0 14 377 73.0 16 35 7 74.0 17.5 33.58 75.0 19.5 31.5 8 76.0 22.5 28.59 76.0 22.5 28.5 9 78.0 26.5 24.510 78.0 26.5 24.5 10 80.0 30 2111 80.0 30 21 11 83.0 33.5 17.512 82.0 32 19 12 84.0 35 1613 83.0 33.5 17.5 13 85.0 36.5 14.514 85.0 36.5 14.5 14 86.0 38 1315 88.0 39 12 15 89.0 40 1116 90.0 41 10 16 91.0 42 917 92.0 43 8 17 93.0 44.5 6.518 93.0 44.5 6.5 18 95.0 47.5 3.519 94.0 46 5 19 96.0 49 220 95.0 47.5 3.5 20 97.0 50 121 78.0 26.5 24.5 21 80.0 30 2122 76.0 22.5 28.5 22 78.0 26.5 24.523 75.0 19.5 31.5 23 76.0 22.5 28.524 59.0 2 49 24 74.0 17.5 33.525 58.0 1 50 25 72.0 14 37∑ R1= 597.5 R’ 1=

677.5

R2= 677.5 R’2 =

597.5.

Menghitung Z

( )( )

( )( )

0.7770.776699103

80

3/125252525

)5.597(21252525

3/1

21

2121

21

≈=

=

++−++=

++−++

=

Z

Z

xZ

nnnn

RnnNZ

Menentukan Kriteria uji

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 9

Page 10: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Karena menggunakan uji Z maka kriterianya adalah terima H0 jika :-Z1/2(1 – α)< Z < Z1/2(1 –

α). Dengan α = 0.05 maka diperoleh Z0.4570 = 1.96, hal ini berarti -1.96 < 0.766 < 1.96

sehingga H0 terima.

Karena H0 diterima , model belajar PBL tidak berpengaruh secara signifikan terhadap

prestasi belajar mahasiswa semester 5.

Uji Jumlah – Jenjang Wilcoxon diatas juga dapat dianalisis dengan program SPSS yaitu

sebagai berikut.

Input data ke program SPSS sebagai berikut.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 10

Page 11: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Klik analyze – non parametric tests – 2 inpendent samples. Input nilai ke kotak test

variable list dan input model ke kotak grouping variable. Kemudian klik difine group lalu

isi group 1 dengan 1 dan group 2 dengan 2. Klik continue.

c

Centang Mann – Whitney U, kemudian klik ok. Maka akan diperoleh output

sebagai berikut.

Test Statisticsa

nilai model belajar PBL

dan Konvensional

Mann-Whitney U 272.500

Wilcoxon W 597.500

Z -.777

Asymp. Sig. (2-tailed)

.437

a. Grouping Variable: semeter Interpretasi ouput

a. Wilcoxon W menyatakan nilai R = 597.500, Z = - 0.777 menyatakan Z

hitung, dalam uji Jumlah – Jenjang Wilcoxon Z hitung ini diharga mutlakkan

maka diperoleh Z hitung = 777.0777.0 =− .

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 11

Page 12: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

b. Signifikan yang diperoleh adalah 0.437. hal ini berarti 0.437 > 0.05 maka H0

diterima.

c. Karena H0 diterima , maka dapat diputuskan bahwa model belajar PBL tidak

berpengaruh secara signifikan terhadap prestasi belajar mahasiswa semester 5.

C. Uji Tanda

Suatu penelitian dilakukan di jurusan pendidikan fisika Undiksha Singaraja yang bertujuan

untuk mengetahui pengaruh model belajar Problem Based Learning (PBL) terhadap prestasi

Mahasiswa semester 5. Untuk itu diambil sampel secara random sebanyak 25 sampel. Dimana

distribusi/sebaran nilai antara mahasiswa semester 5 adalah tidak diketahui. Adapun nilai sebelum

dan sesudah dilaksanakan model belajar PBL adalah sebagai berikut.

NO NILAISEBELUM PBL SETELAH PBL

1 60.0 63.02 63.0 64.03 65.0 66.04 68.0 69.05 70.0 71.06 72.0 72.07 73.0 74.08 75.0 76.09 76.0 78.010 78.0 80.011 80.0 83.012 82.0 84.013 83.0 85.014 85.0 86.015 88.0 89.016 90.0 91.017 92.0 93.018 93.0 95.019 94.0 96.020 95.0 97.021 78.0 80.022 76.0 78.023 75.0 76.024 59.0 74.0

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 12

Page 13: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

25 58.0 72.0

Berdasarkan data tersebut apakah model belajar PBL berpengaruh secara signifikan

terhadap prestasi belajar mahasiswa semester 5 pada taraf signifikan α = 0.05 ?

Langkah-langkah pengujian adalah sebagai berikut.

Merumuskan hipotesis

H0 : µ1 = 2µ → model belajar PBL tidak berpengaruh secara signifikan terhadap

prestasi belajar mahasiswa semester 5.

Ha : µ1 ≠ 2µ → model belajar PBL berpengaruh secara signifikan terhadap prestasi

belajar mahasiswa semester 5.

Mencari tanda beda Y - X dalam bentuk table seperti berikut.

NO NILAI Y – XSEBELUM PBL

(X)

SETELAH PBL

(Y)1 60.0 63.0 +2 63.0 64.0 +3 65.0 66.0 +4 68.0 69.0 +5 70.0 71.0 +6 72.0 72.0 07 73.0 74.0 +8 75.0 76.0 +9 76.0 78.0 +10 78.0 80.0 +11 80.0 83.0 +12 82.0 84.0 +13 83.0 85.0 +14 85.0 86.0 +15 88.0 89.0 +16 90.0 91.0 +17 92.0 93.0 +18 93.0 95.0 +

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 13

Page 14: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

19 94.0 96.0 +20 95.0 97.0 +21 78.0 80.0 +22 76.0 78.0 +23 75.0 76.0 +24 59.0 74.0 +25 58.0 72.0 +

Memasukan data ke dalam rumus.

n1 adalah jumlah (+) dan n2 adalah jumlah (-). dari table diatas tampak bahwa n1 = 24 dan

n2 =0

( ) ( )22.042

24

529

024

102412

21

2

212 ==+

−−=

+−−

=nn

nnχ

Kriteria pengujian

Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika )(22

dbαχχ ≤ . Dalam hal ini digunakan α =

0.05 dan derajad kebebasannya adalah db = 1. Maka berdasarkan table, didapat

841.3)1(05.02 =χ . Sedangkan berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 22.0422 =χ .

Sehingga 3.84122.042 > , maka dapat disimpulkan H0 Ditolak.

Keputusan

Model belajar PBL berpengaruh secara signifikan terhadap prestasi belajar mahasiswa

semester 5.

Analisis Uji Tanda dengan program SPSS yaitu sebagai berikut.

Input data ke program SPSS sebagai berikut.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 14

Page 15: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Klik analze – non parametric tests – 2 related samples. Input sebelum dan setelah

ke kotak test pairs.

Centang Sign klik ok. Maka akan diperoleh output sebagai berikut.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 15

Page 16: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Frequencies

N

setelah PBL - sebelum PBL

Negative Differencesa 0

Positive Differencesb 24

Tiesc 1

Total 25

a. setelah PBL < sebelum PBL

b. setelah PBL > sebelum PBL

c. setelah PBL = sebelum PBL

Test Statisticsb

setelah PBL - sebelum PBL

Exact Sig. (2-tailed)

.000a

a. Binomial distribution used.

b. Sign Test

Interpretasi ouput

a. Pada table output Frequencies Negative Differencesa = 0 adalah menyatakan

jumlah tanda yang menghasilkan tanda (-).Positive Differencesb = 24 adalah

menyatakan jumlah tanda yang menghasilkan tanda (+). Tiesc = 1 adalah

menyatakan jumlah selisih (Y-X) yang menghasilkan nol.

b. Pada table ouput Test Statisticsb Signifikan yang diperoleh adalah 0.000. hal ini

berarti 0.000 < 0.05 maka H0 ditolak. Artinya Model belajar PBL berpengaruh

secara signifikan terhadap prestasi belajar mahasiswa semester 5.

D. Uji Kruskal - Wallis

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 16

Page 17: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Suatu penelitian dilakukan di SMA N 1 Banjar untuk mengetahui perbedaan rata-

rata nilai siswa dengan empat metode pembelajaran yaitu metode diskusi, metode ceramah,

metode persentasi, dan metode eksperimen. Adapun datanya adalah sebagai berikut.

NO METODECERAMAH DISKUSI PERSENTASI EKSPERIMEN

1 65 71 78 602 65 71 78 603 65 75 78 604 67 75 79 755 68 75 79 766 69 76 77 777 70 77 77 788 70 75 77 789 70 71 78 7810 70 71 78 75

Permasalahan

Apakah terdapat perbedaan rata-rata antara nilai dengan keempat metode

pembelajaran yang diterapkan kepada siswa SMA N 1 Banjar pada tara nyata 0,05?.

Adapun analisisnya adalah sebagai berikut.

Uji normalitas

Hipotesis ;

Ho: Nilai untuk kempat jenis metode tersebut adalah berdistribusi normal

Ha: Nilai untuk keempat jenis metode tersebut adalah tidak berdistribusi normal

Kriteria Uji:

Terima Ho jika Sig > 0,05

Tolak Ho jika Sig < 0,05

Dengan program SPSS 16 diperoleh output :

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 17

Page 18: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Tests of Normality

metode

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

nilai ceramah .226 10 .157 .800 10 .015

diskusi .306 10 .009 .795 10 .013

persentasi .254 10 .067 .833 10 .036

eksperimen .357 10 .001 .695 10 .001

a. Lilliefors Significance Correction

Pada table hasil output Tests of Normality terlihat bahwa nilai sig < 0,05 sehingga H0

ditolak, artinya Nilai untuk keempat jenis metode tersebut adalah tidak berdistribusi normal.

Uji homogenitas

Hipotesis ;

Ho: Varians keempat kelompok data adalah homogen

Ha: Varians keempat kelompok data adalah tak homogen

Kriteria Uji: Terima Ho jika Sig > 0,05 dan Tolak Ho jika Sig < 0,05

Dengan program SPSS 16 diperoleh output

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

nilai Based on Mean 23.900 3 36 .000

Based on Median 3.857 3 36 .017

Based on Median and with

adjusted df3.857 3 11.099 .041

Based on trimmed mean 19.997 3 36 .000

Pada table hasil output Test of Homogeneity of Variance, baik dengan Based on

Mean,Based on Median, Based on Median and with adjusted df maupun Based on trimmed mean

menunjukkan nilai sig <0,05 sehingga H0 ditolak, artinya Varians keempat kelompok data adalah

tak homogen.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 18

Page 19: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Karena distribusinya sudah tidak normal dan varian kelompok datannya tidak sama/tak

homogen maka digunakan analisis statistic non parametric yaitu Uji kruskal-Wallis. Adapun

langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Membuat hipotesis penelitian

H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara nilai dengan menggunakan

metode ceramah, metode diskusi ,metode persentasi dan metode eksperimen.

H0 :Terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara nilai dengan menggunakan metode

ceramah, metode diskusi ,metode persentasi dan metode eksperimen.

Membuat jenjang

NO METODECERAM

AH

JENJA

NG

DISK

USI

JENJA

NG

PERSENT

ASI

JENJA

NG

EKSPERI

MEN

JENJA

NG1 65 5 71 15.5 78 34.5 60 22 65 5 71 15.5 78 34.5 60 23 65 5 75 20.5 78 34.5 60 24 67 7 75 20.5 79 39.5 75 20.55 68 8 75 20.5 79 39.5 76 24.56 69 9 76 24.5 77 28 77 287 70 11.5 77 28 77 28 78 34.58 70 11.5 75 20.5 77 28 78 34.59 70 11.5 71 15.5 78 34.5 78 34.410 70 11.5 71 15.5 78 34.5 75 20.5JM

L

R1 =85 R2

=196.5

R3=

335.5

R4 =

202.9

Menghitung nilai H

23.42H

123-146.4238

)140(310

9.202

10

5.333

10

5.196

10

85

)140(40

12

)1(3)1(

12

222

1

2

==

+−

+++

+=

+−+

= ∑=

H

H

nn

R

nnH

k

k k

K

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 19

Page 20: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Kriteria pengujian

Dengan α = 0,05 dan dk = k – 1 = 4 – 1= 3 maka tabel2χ = 35.9)3(05.0

2 =χ . Kriteria

pengujian adalah terima H0 jika H ≤ X20.05(3). Karena 23.42 > 9.35 maka H0 ditolak.

Keputusan

Terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara nilai dengan menggunakan

metode ceramah, metode diskusi ,metode persentasi dan metode eksperimen.

Sedangkan langkah-langkah analisis dengan menggunakan program SPSS adalah

sebagai berikut.

Input data

Klik analyze → non parametric tests → k independent samples

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 20

Page 21: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Input nilai ke kotak test variable list dan metode ke kotak grouping variable,

kemudian klik define range lalu isi minimum dengan 1 dan maximum dengan 4.

Klik continue.

Centang Kruskal-Wallis H, klik ok. Maka didapat output sebagai berikut.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 21

Page 22: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Ranks

metode N Mean Rank

nilai ceramah 10 8.50

diskusi 10 19.65

persentasi 10 33.55

eksperimen 10 20.30

Total 40

Test Statisticsa,b

nilai

Chi-Square 23.425

df 3

Asymp. Sig. .000

a. Kruskal Wallis Test

b. Grouping Variable:

metode

Interpretasi Out Put SPSS

Pada table Rank, N menyatakan jumlah sampel dari setiap metode dan mean

rank menyatakan peringkat atau jenjang rata-rata untuk setiap meode.

Pada Table Test Statisticsa,b , nilai chi-square hitungnya adalah 23.425 ,

derajad kebebasan df = 3 dan signifikannya adalah 0.000.

Karena 0.000 < 0.05 maka H0 ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa

Terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara nilai dengan

menggunakan metode ceramah, metode diskusi ,metode persentasi dan

metode eksperimen.

E. Uji Friedman

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 22

Page 23: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Suatu penelitian dilakukan di Jurusan pendidikan Fisika untuk mengetahui

perbedaan rata-rata nilai mahasiswa terhadap mata kuliah Termodinamika dengan

menggunakan empat model pembelajaran yaitu CTL, PBL, INQUIRI, dan

KOOPERATIFE LEARNING .Adapun datanya adalah sebagai berikut.

MAHASISWA MODEL BELAJARCTL PBL INQUIRI KOOPERATIFE

A 65 71 78 60B 65 71 78 60C 65 75 78 60D 67 75 79 76E 68 75 79 76F 69 76 77 78G 70 77 79 78H 70 75 77 78I 70 71 78 76J 70 71 78 75K 65 75 78 60L 67 75 79 76M 68 75 79 76N 70 71 78 76O 70 71 78 75

Permasalahan

Apakah terdapat perbedaan rata-rata nilai mahasiswa terhadap mata kuliah

Termodinamika dengan menggunakan empat model pembelajaran pada tara nyata 0,05?.

Adapun analisisnya adalah sebagai berikut.

Uji normalitas

Hipotesis ;

Ho: Nilai untuk kempat jenis model belajar tersebut adalah berdistribusi normal

Ha: Nilai untuk keempat jenis model belajar tersebut adalah tidak berdistribusi normal

Kriteria Uji:

Terima Ho jika Sig > 0,05

Tolak Ho jika Sig < 0,05

Dengan program SPSS 16 diperoleh output :

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 23

Page 24: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Tests of Normality

model

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

nilai CTL .235 15 .025 .807 15 .005

PBL .332 15 .000 .762 15 .001

INQUIRI .283 15 .002 .801 15 .004

KOOPERATIFE .396 15 .000 .674 15 .000

a. Lilliefors Significance Correction

Pada table hasil output Tests of Normality terlihat bahwa nilai sig < 0,05 sehingga H0

ditolak, artinya Nilai untuk keempat jenis model belajar tersebut adalah tidak berdistribusi normal.

Uji homogenitas

Hipotesis ;

Ho: Varians keempat kelompok data adalah homogen

Ha: Varians keempat kelompok data adalah tak homogen

Kriteria Uji: Terima Ho jika Sig > 0,05 dan Tolak Ho jika Sig < 0,05

Dengan program SPSS 16 diperoleh output

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

nilai Based on Mean 25.951 3 56 .000

Based on Median 4.519 3 56 .007

Based on Median and with

adjusted df4.519 3 17.484 .016

Based on trimmed mean 21.407 3 56 .000

Pada table hasil output Test of Homogeneity of Variance, baik dengan Based on

Mean,Based on Median, Based on Median and with adjusted df maupun Based on trimmed mean

menunjukkan nilai sig <0,05 sehingga H0 ditolak, artinya Varians keempat kelompok data adalah

tak homogen.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 24

Page 25: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Desain penelitian diatas adalah anova dua jalur dengan ukuran 15 x 4, namuan dalam hal

ini distribusinya tidak normal dan varian kelompok datannya tidak sama/tak homogen maka

digunakan analisis statistic non parametric yaitu Uji Friedman. Adapun langkah-langkahnya adalah

sebagai berikut.

Membuat hipotesis penelitian

H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara nilai dengan menggunakan

keempat model belajar terhadap mata kuliah termodinamika.

H0 :Terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara nilai dengan menggunakan

keempat model belajar terhadap mata kuliah termodinamika.

Membuat jenjang

MAHASIS

WA

MODEL BELAJARCT

L

JENJA

NG

PB

L

JENJA

NG

INQUI

RI

JENJA

NG

KOOPERAT

IFE

JENJA

NGA 65 2 71 3 78 4 60 1B 65 2 71 3 78 4 60 1C 65 2 75 3 78 4 60 1D 67 1 75 2 79 4 76 3E 68 1 75 2 79 4 76 3F 69 1 76 2 77 3 78 4G 70 1 77 2 79 4 78 3H 70 1 75 2 77 3 78 4I 70 1 71 2 78 4 76 3J 70 1 71 2 78 4 75 3K 65 2 75 3 78 4 60 1L 67 1 75 2 79 4 76 3M 68 1 75 2 79 4 76 3N 70 1 71 2 78 4 76 3O 70 1 71 2 78 4 75 3∑ 19 34 58 39RJ R1 R2 R3 R4

Menghitung .2rχ

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 25

Page 26: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

[ ] ( )[ ]

31.08.

225256.08.

14)15(339583419)14)(4(15

12.

)1(3)()1(

12.

2

2

22222

1

22

=

−=

+−++++

=

+−+

= ∑=

r

r

r

knRjknk

rk

j

χχ

χ

χ

Kriteria uji terima H0 jika 1;22

−=≤ kdbr αχχ . Dengan α = 0.05 dan k = 4 maka . Maka

82.73;05.02 =χ . Ini berarti 32.88 > 7.82 sehingga H0 ditolak.

Keputusan

Terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara nilai dengan

menggunakan keempat model belajar terhadap mata kuliah termodinamika.

Langkah –langkah uji Friedman Dengan spss sebagai berikut.

Input data seperti berikut.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 26

Page 27: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Klik analyze – non parametric tests – k related samples. Input tugas, quis.

UTS dan UAS ke kotak test variable.

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 27

Page 28: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Centang friedman Klik ok, maka diperoleh output sebagai barikut.

Ranks

Mean Rank

CTL 1.27

PBL 2.27

INQUIRI 3.87

KOOPERATIFE 2.60

Test Statisticsa

N 15

Chi-Square 31.080

df 3

Asymp. Sig. .000

a. Friedman Test

Interpretasi output

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 28

Page 29: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Pada table rank, kolom mean rank menyatakan jenjang rata-rata untk

setiap model belajar.

Pada table Test Statisticsa , N menyatakan jumlah sampel sebanyak

15 sampel, Chi-Square menyatakan nilai hitung r2χ = 44.431, df

menyatakan derajad kebebasan df = 3 dan 0.000 menyatakan nilai

signifikan.

Karena 0.000 < 0.05 maka H0 ditolak. Artinya Terdapat perbedaan

rata-rata yang signifikan antara nilai dengan menggunakan keempat model

belajar terhadap mata kuliah termodinamika.

F. Koefisien Cramer (C)

Seorang guru fisika SMA N 1 Banjar melakukan suatu penelitian yang bertujuan

untuk mengetahui hubungan antara tingkatan kelas dengan tingkat kesulitan belajar

terhadap siswa SMA N 1 Banjar. Adapun data yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Tingkatan Kelas Tingkat Kesulitan Belajar JumlahRingan Sedang Berat

Kelas X 15 20 45 80Kelas XI 35 25 40 100Kelas XII 45 35 20 100

Jumlah 95 80 105 280

Hipotesis

H0 : Tidak terdapat hubungan antara antara tingkatan kelas dengan tingkat kesulitan

belajar terhadap siswa SMA N 1 Banjar

Ha : Terdapat hubungan antara antara tingkatan kelas dengan tingkat kesulitan belajar

terhadap siswa SMA N 1 Banjar

Menyusun table kerja

Tingkatan

Kelas

Tingkat

kesulitan

f0 fe f0-fe (f0-fe)2 (f0-fe)2/fe

Kelas X Ringan 15 27.14286 -12.1429 147.449 5.432331

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 29

Page 30: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Sedang 20 22.85714 -2.85714 8.163265 0.357143Berat 45 30 15 225 7.5

Kelas XI Ringan 35 33.92857 1.071429 1.147959 0.033835Sedang 25 28.57143 -3.57143 12.7551 0.446429Berat 40 37.5 2.5 6.25 0.166667

Kelas XII Ringan 45 33.92857 11.07143 122.5765 3.612782Sedang 35 28.57143 6.428571 41.32653 1.446429Berat 20 37.5 -17.5 306.25 8.166667

∑ 27.16228

Memasukan data ke dalam rumus

( )27.16227.16228

202 ≈=

−Σ=

e

e

f

ffχ

0.2201)-280(3

27.16228

)1(

2

==−

=Ln

Keputusan

Dengan taraf signifikan α = 0.05 dan db = (b-1)(k-1) = (3-1)(3-1) = 4. Maka pada

table kita dapatkan 49.9)4)(95.0(2 =χ . Sehingga 27.16 > 9.49, dengan demikian H0

ditolak artinya Terdapat hubungan antara antara tingkatan kelas dengan tingkat

kesulitan belajar terhadap siswa SMA N 1 Banjar

Kita juga koefisien Cramernya C = 0.220 . sehingga rentanganya berada diantara

400.0200.0 ≤< C . ini berarti hubungan antara antara tingkatan kelas dengan tingkat

kesulitan belajar terhadap siswa SMA N 1 Banjar adalah rendah.

Sedangkan analisis dengan program SPSS adala sebagai berikut.

Input data

Variable view

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 30

Page 31: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Data view

Klik data – weight cases, kemudian centang wight cases by, lalu input frekwensi ke

kotak frequency variable. Lalu klik ok.

Klik anlyze – statistic diskritive – crosstab, input tingkatan ke kotak row dan kesulitan

ke kotak column. Klik statistic dan centang chi square dan phi and cramer’V. Klik

continue

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 31

Page 32: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Klik ok, maka outputnya sebagai berikut.

Chi-Square Tests

Value df

Asymp. Sig. (2-

sided)

Pearson Chi-Square 27.162a 4 .000

Likelihood Ratio 28.500 4 .000

Linear-by-Linear Association 24.292 1 .000

N of Valid Cases 280

a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected

count is 22.86.

Symmetric Measures

Value Approx. Sig.

Nominal by Nominal Phi .311 .000

Cramer's V .220 .000

N of Valid Cases 280

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 32

Page 33: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Interpretasi output

Pada table Chi-Square Tests, Pearson Chi-Square = 27.162 menyatakan nilai

chi Square yang sama hasilnya dengan yang diperoleh secara manual. Dan df =

4 menyatakan derajad kebebsan.

Pada table Symmetric Measures, Cramer's V = 0.220 menyatakan nilai dari

koefisien Cramer yang sama pula hasilnya dengan cara manual. Dan N of

Valid Cases = 280 menyatakan jumlah frekwensi keseluruhan. Sedangkan

Approx. Sig. untuk Cramer's V = 0.000 menyatakan nilai signifikan dari

koefisien Cramer.

Nilai signifikannya diperoleh 0.000. ini berarti 0.000 < 0.05. maka H0 ditolak.

Artinya Terdapat hubungan antara antara tingkatan kelas dengan tingkat

kesulitan belajar terhadap siswa SMA N 1 Banjar

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 33

Page 34: 99068309 Uji Mann Whitney Wilcoxon Tanda Kruskal Friedman Cramer

Uji Statistik Non ParametrikBy : Komang Suardika Page 34